CN105043737A - 一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，包括如下步骤：1)测量保持架径向平面内保持架轴心沿X和Y方向上的平移分量；2)根据保持架半径及步骤1)测量得到的平移分量，计算保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y；3)设置位移传感器，并记录传感器在X-Y坐标系中的位置及传感器测量值，计算保持架端面形貌误差；4)根据步骤3)中的传感器在X-Y坐标系中的位置、传感器测量值及保持架端面形貌误差，计算出保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z；5)根据x、y、z、i、j这五个自由度可以得知保持架的运动轨迹。本发明的测量方法实现了对保持架不稳定性的自动测量。

Description

一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法

技术领域

本发明属于轴承保持架精密检测领域，具体涉及一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法。

技术背景

保持架作为轴承的重要组成部分，其运行状况的良好与否会直接影响主轴承的回转误差，从而影响主轴的加工精度，因此对于高精度机床主轴承的研究需要多方面的考虑保持架的运行情况。在机床高速主轴等高精度工况要求条件下，轴承的正常回转要求保持架有很高的稳定性，对于高速精密机床加工精度的影响中，主轴承保持架作为回转零件的重要部分，其轴心轨迹直接影响整个主轴的回转误差，进而对机械零件的加工精度导致严重误差。保持架的轴心轨迹是基于保持架作为回转机械零件，对判断机器在线运转情况，分析机械零件加工精度，预测高温、高速、高精度主轴承运行情况提供重要依据。

误差分离技术是精密检测领域的一种先进技术，该技术能够将被测工件的误差与测量仪器自身的误差相分离，运用这种方法测量时被测工件既是被测对象又是测量基准，以此消除测量仪器自身的运动精度对被测对象的影响，从而提高零件的测量精度。

目前对保持架运动轨迹的研究已经取得了很多进步，有些研究者通过特殊的测量方案对保持架质心在径向平面内的回转误差进行了测量，得到了一些不同工况下的质心轨迹图，但较少涉及对保持架轴向不稳定性的测量。通常质心轨迹图是二维图，对这种不稳定性的评判也多数靠人的经验判断其运行状况。因此，急需一种保持架运动轨迹测量方法，以实现对保持架轴向不稳定性的精确测量。

发明内容

本发明提供了一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，旨在解决现有技术中靠人的经验对轴承保持架轴向不稳定性进行评判的缺陷。

为解决上述问题，本发明轴承保持架运动轨迹测量方法包括如下步骤：

1)测量保持架径向平面内保持架轴心沿X和Y方向上的平移分量dX、dY；

2)根据保持架半径R及平移分量dX、dY，计算保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y；

3)设置位移传感器，并记录位移传感器在X-Y坐标系中的位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m，采用误差分离技术分离出保持架端面形貌误差δ(θ_m)，其中，m表示传感器的编号，θ_m为从轴心到传感器测量点方向与X轴方向的夹角；

4)根据步骤3)中的位移传感器位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m及保持架端面形貌误差δ(θ_m)，计算出保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z；

5)根据x、y、z、i、j这五个自由度得到保持架的运动轨迹。

所述步骤2)中保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y的计算公式为：

$x=\frac{dX}{2}-\frac{R}{2}+\frac{(R-dY)}{2}*\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}$

$\begin{array}{c}y=-(\frac{R^2}{2}+{\mathrm{dX}}^2+\frac{{\mathrm{dY}}^2}{2}+\frac{RdX}{2}-dY)/(R-dY)+\frac{(dX+R)}{2}\\ *\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}\end{array}$

所述步骤4)中保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z的计算公式如下：

$\tan i\left(k\right)=\frac{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+\mathrm{\δ}\left(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right)-{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\\ +\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}\left(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-{\mathrm{dA}}_0\left(k\right)+{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\\ +\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}\left(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-{\mathrm{dA}}_0\left(k\right)+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right))\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$\tan j\left(k\right)=\frac{-\left(\begin{array}{c}\left|{\mathrm{yA}}_0\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_1(k)+d{A}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{yA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_0(k)+d{A}_2(k\left)\right)\\ +\left|y{A}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_0(k)+d{A}_1(k\left)\right)\end{array}\right)}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$z=\frac{\begin{array}{c}\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k\left)\right)\left(\right|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right))\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_1|-|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

其中，p₀＝θ₀*N/2π，p₁＝θ₁*N/2π，p₂＝θ₂*N/2π，N是一周采样点总个数，k＝0…N-1。

所述步骤1)中在保持架径向平面内布置两个用于测量dX和dY的位移传感器，该位移传感器发出的光线相互垂直相交，交点位于保持架轴线上。

所述步骤3)中设置了四个位移传感器，四个位移传感器构成的平面与保持架端面平行，且四个位移传感器发出的光线与保持架轴线平行，且落在保持架上。

所述保持架端面形貌误差δ(θ_m)的计算公式如下：

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=F^{-1}\[\mathrm{\Δ}\left(n\right)\]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\mathrm{\Δ}\left(n\right)e^{j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}k}$

其中，k＝0…N-1为θ_m的离散值，Δ(n)＝(n)/G(n)，n＝0…N-1，D(n)＝C₀δ(p₀)+C₁δ(p₁)+C₂δ(p₂)+C₃δ(p₃)， $G\left(n\right)=e^{{j2\mathrm{\πnp}}_0/N}+C_1{e}^{{j2\mathrm{\πnp}}_1/N}+C_2{e}^{{j2\mathrm{\πnp}}_2/N}+C_3{e}^{{j2\mathrm{\πnp}}_3/N},$ C₀、C₁、C₂、C₃为加权系数，且C₀、C₁、C₂、C₃满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0=1\\ C_0+C_1+C_2+C_3=0\\ -C_0\left|{\mathrm{sin\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{sin\θ}}_1\right|+C_2\left|{\mathrm{sin\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{sin\θ}}_3\right|=0\\ C_0\left|{\mathrm{cos\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{cos\θ}}_1\right|-C_2\left|{\mathrm{cos\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{cos\θ}}_3\right|=0\end{array}\right..$

本发明基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法采用误差分离技术，合理设置传感器的位置，测量出保持架在径向位移、轴向位移及端面形貌误差值，计算得到保持架运动轨迹参数X、Y、Z方向的位移及X、Y方向的旋转自由度，从而构造出保持架的运动轨迹，实现了对保持架不稳定性的自动测量。

附图说明

图1保持架运动轨迹测量装置示意图；

图2保持架轴向测量点几何关系图；

图3保持架运动轨迹测量***结构图；

图4保持架轨迹轴向位移显示效果图；

图5保持架轨迹径向位移显示效果图；

图6保持架轴心三维轨迹图；

图7保持架端面的法向量轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

首先，介绍影响保持架运动轨迹的参数。轴承保持架理论上是一个不受力的回转体，在保持架端面上建立径向相互垂直的两个坐标轴X和Y，在保持架轴线上建立Z轴。在X和Y方向上，保持架具有两个平移自由度x、y以及X和Y方向的旋转自由度i和j，在Z方向上，保持架具有沿着Z轴攒动的自由度z及Z方向的旋转自由度k。x、y、z、i、j这五个自由度构成了保持架轨迹的变化，自由度k是绕Z轴转速的波动，并不引起位移变化，不构成保持架轨迹的变化。

在确定了影响保持架运动轨迹的五个自由度x、y、z、i、j后，下面提供后一种测量计算五个自由度方法的实施例：

1)保持架处在内外圈之间，为进行保持架径向平面和轴向的微小位移测量，本实施例提出了如图1所示的测量方案。用一个质量较轻，有一定厚度的圆筒体与保持架固联在一起，将保持架的轨迹引出内外圈的狭小空间。在径向平面内布置两个激光位移传感器，以测量保持架在径向平面内的总位移，两个激光位移传感器发出的光线互相垂直且交于一点，交点落在轴线上，传感器所在平面与筒体端面平行。

设置好激光位移传感器的位置后，可测量出保持架轴心沿X和Y轴的平移分量dX、dY。

2)根据平移分量dX、dY及保持架的半径R，计算出保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y。

本实施例中优选如下计算公式来计算保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y，但是也可以采用现有技术中的其他计算方式，这里不再一一列举，公式如下：

$x=\frac{dX}{2}-\frac{R}{2}+\frac{(R-dY)}{2}*\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}y=-(\frac{R^2}{2}+{\mathrm{dX}}^2+\frac{{\mathrm{dY}}^2}{2}+\frac{RdX}{2}-dY)/(R-dY)+\frac{(dX+R)}{2}\\ *\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}\end{array}---\left(2\right)$

在计算过程中忽略保持架由于变形作用造成的径向和轴向测量的位移。其中dX、dY表示传感器测量出的保持架轴心沿X和Y轴的平移分量，R为保持架半径。

3)设置位移传感器，并记录位移传感器在X-Y坐标系中的位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m，采用误差分离技术分离出保持架端面形貌误差δ(θ_m)，具体步骤为：

本实施例在轴向方向布置四个位于同一平面内的激光位移传感器，以测量保持架在轴向的总位移及轴向的偏转自由度，四个激光位移传感器所在的平面与筒体端面平行，且四激光位移传感器发出的光线与保持架轴线平行。激光位移传感器均采用非接触式激光位移传感器。

图2为保持架轴向测量点几何关系图，保持架运动轨迹参数i、j、z由以下方法计算得出。考虑端面的形貌误差，轴向总位移的测量值有四部分组成：轴向的窜动、绕X轴的旋转自由度引起的轴向位移、绕Y轴的旋转自由度引起的轴向位移、采集点处采集到的端面形貌误差值。由此可推导出各自由度位移与传感器测量值的关系表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dA}}_0=z-\left|{\mathrm{yA}}_0\right|*\tan \left(i\right)+\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\tan \left(i\right)+\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\\ {\mathrm{dA}}_1=z+\left|{\mathrm{yA}}_1\right|*\tan \left(i\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\tan \left(i\right)+\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\\ {\mathrm{dA}}_2=z+\left|{\mathrm{yA}}_2\right|*\tan \left(i\right)-\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\tan \left(i\right)+\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ {\mathrm{dA}}_3=z+\left|{\mathrm{yA}}_3\right|*\tan \left(i\right)+\left|{\mathrm{xA}}_3\right|*\tan \left(i\right)+\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中dA_m(m取0,1,2,3，表示所对应的传感器)表示传感器测量值，z表示由于轴向的平移引起的端面的位移，即沿着Z轴攒动的自由度，(xA_m,yA_m)表示传感器所在位置在XY坐标中的位置，δ(θ_m)表示对应的传感器在采样点位置采集到的端面形貌误差。

下面为求解端面形貌误差δ(θ_m)的具体方式：

应用误差分离技术求解式(3)，为了分离出形貌误差，将式(3)分别乘以权值系数C₀、C₁、C₂、C₃，推导后求得：

d_n(θ)＝C₀δ(θ₀)+C₁δ(θ₁)+C₂δ(θ₂)+C₃δ(θ₃)(4)

C₀、C₁、C₂、C₃满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0=1\\ C_0+C_1+C_2+C_3=0\\ -C_0\left|{\mathrm{sin\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{sin\θ}}_1\right|+C_2\left|{\mathrm{sin\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{sin\θ}}_3\right|=0\\ C_0\left|{\mathrm{cos\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{cos\θ}}_1\right|-C_2\left|{\mathrm{cos\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{cos\θ}}_3\right|=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

将式(4)离散化得到：

d_n(k)＝C₀δ(p₀)+C₁δ(p₁)+C₂δ(p₂)+C₃δ(p₃)(6)

其中p₀＝θ₀*N/2π，p₁＝θ₁*N/2π，p₂＝θ₂*N/2π，p₃＝θ₃*N/2π，N是一周采样点总个数。k＝0…N-1。

对式(6)进行离散Fourier变换，可得：

Δ(n)＝D(n)/G(n)(7)

其中权函数为： $G\left(n\right)=e^{j2{\mathrm{\πnp}}_0/N}+C_1{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_1/N}+C_2{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_2/N}+C_3{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_3/N},$ D(n)＝C₀δ(p₀)+C₁δ(p₁)+C₂δ(p₂)+C₃δ(p₃)，n＝0…N-1

对式(7)进行离散Fourier逆变换，可得到端面的形貌误差：

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=F^{-1}\[\mathrm{\Δ}\left(n\right)\]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\mathrm{\Δ}\left(n\right)e^{j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}k}---\left(8\right)$

上述计算端面的形貌误差时，设置了四个位移传感器，根据四个位移传感器在X、Y、Z坐标中的位置及自身的测量值，然后采用误差分离技术计算得到δ(θ_m)，作为其他实施方式，还可以设置5个、6个位移传感器等等，只是设置的位移传感器越多计算过程越复杂，本实施例优选设置四个位移传感器来计算端面的形貌误差。

4)根据步骤3)中的位移传感器位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m及保持架端面形貌误差δ(θ_m)，计算出保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z。

本实施例中优选如下计算公式来计算保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z，但是也可以采用现有技术中的其他计算方式，这里不再一一列举，公式如下：

$\tan i\left(k\right)=\frac{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+\mathrm{\δ}\left(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right)-{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\\ +\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}\left(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-{\mathrm{dA}}_0\left(k\right)+{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\\ +\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}\left(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-{\mathrm{dA}}_0\left(k\right)+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right))\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$\tan j\left(k\right)=\frac{-\left(\begin{array}{c}\left|{\mathrm{yA}}_0\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_1(k)+d{A}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{yA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_0(k)+d{A}_2(k\left)\right)\\ +\left|y{A}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-d{A}_0(k)+d{A}_1(k\left)\right)\end{array}\right)}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$z=\frac{\begin{array}{c}\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k\left)\right)\left(\right|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_1\left(k\right))\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_2\left(k\right))\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_1|-|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

(9)

上述计算公式中仅仅采用了三个传感器的测量值，即将计算得到的端面的形貌误差带入公式(3)中后可，会出现三个未知数、四个方程式，故仅仅选取其中三个方程式就可解出z、tan(i)、tan(j)，本实施例中选取前三个方程式求解。

5)经过上述公式计算出保持架在X、Y方向上的旋转自由度i、j和Z轴的轴向位移z，结合步骤1)中测量计算得到的X、Y方向上的位移x、y，构造出保持架的运动轨迹。

下面介绍一种应用上述测量方法的轴承保持架运动轨迹测量***，该***由以下几部分组成：被测轴承(带有固联圆筒体)、非接触式激光位移传感器、数据采集***、上位机***和软件，其中数据采集***包含与非接触式激光位移传感器配套的检测电路、采集模块、中央处理单元和网络通讯模块；误差分离算法作为上位机***软件的子模块，通过编程实现。保持架运动轨迹测量***的结构如图3所示。

以一种单列圆柱滚子轴承为例，将固联圆筒体通过处理后与被测轴承保持架固定在一起，选择测量距离为10mm，光点直径为9μm，分辨率16nm的光谱共焦式激光位移传感器。根据前述的保持架运动轨迹测量方法，经过测量得到保持架运动轨迹参数x、y、z、i、j的误差值分别为0.18μm、0.14μm、0.09μm、0.33°、0.21°。保持架轨迹轴向位移和径向位移三维动态重构分别如图4、图5所示，轴心三维轨迹和端面的法向量轨迹如图6、图7所示。

以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)测量保持架径向平面内保持架轴心沿X和Y方向上的平移分量dX、dY；

2)根据保持架半径R及平移分量dX、dY，计算保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y；

3)设置位移传感器，并记录位移传感器在X-Y坐标系中的位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m，采用误差分离技术分离出保持架端面形貌误差δ(θ_m)，其中，m表示传感器的编号，θ_m为从轴心到传感器测量点方向与X轴方向的夹角；

4)根据步骤3)中的位移传感器位置(xA_m,yA_m)、传感器测量值dA_m及保持架端面形貌误差δ(θ_m)，计算出保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z；

5)根据x、y、z、i、j这五个自由度得到保持架的运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，所述步骤2)中保持架在X、Y方向上的平移自由度x、y的计算公式为：

$x=\frac{dX}{2}-\frac{R}{2}+\frac{(R-dY)}{2}*\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}$

$\begin{array}{c}y=-(\frac{R^2}{2}+{\mathrm{dX}}^2+\frac{{\mathrm{dY}}^2}{2}+\frac{RdX}{2}-dY)/(R-dY)+\frac{(dX+R)}{2}\\ *\sqrt{\frac{2R^2+2RdX+2RdY-{\mathrm{dX}}^2-{\mathrm{dY}}^2}{2R^2-2RdX-2RdY+{\mathrm{dX}}^2+{\mathrm{dY}}^2}}\end{array}$

3.根据权利要求1所述的基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，所述步骤4)中保持架饶X和Y轴的旋转自由度i、j和沿轴向攒动的自由度z的计算公式如下：

$\tan i\left(k\right)=\frac{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_1(k)-{\mathrm{dA}}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k)+{\mathrm{dA}}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k)+{\mathrm{dA}}_1(k\left)\right)\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$\tan i\left(k\right)=\frac{-\left(\begin{array}{c}\left|{\mathrm{yA}}_0\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_1(k)+{\mathrm{dA}}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{yA}}_1\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k)+{\mathrm{dA}}_2(k\left)\right)\\ +\left|{\mathrm{yA}}_2\right|*\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k)+{\mathrm{dA}}_1(k\left)\right)\end{array}\right)}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

$z=\frac{\begin{array}{c}\left(\mathrm{\δ}\right(p_0\frac{2\mathrm{\π}}{N})-{\mathrm{dA}}_0(k\left)\right)\left(\right|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_1\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_1(k\left)\right)\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_2|-|{\mathrm{xA}}_2\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\\ +(-\mathrm{\δ}(p_2\frac{2\mathrm{\π}}{N})+{\mathrm{dA}}_2(k\left)\right)\left(\right|{\mathrm{xA}}_0\left|\right|{\mathrm{yA}}_1|-|{\mathrm{xA}}_1\left|\right|{\mathrm{yA}}_0\left|\right)\end{array}}{\left|{\mathrm{xA}}_0\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_1|+|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_1\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|-|{\mathrm{yA}}_2\left|\right)+\left|{\mathrm{xA}}_2\right|*\left(\right|{\mathrm{yA}}_0|+|{\mathrm{yA}}_1\left|\right)}$

其中，p₀＝θ₀*N/2π，p₁＝θ₁*N/2π，p₂＝θ₂*N/2π，N是一周采样点总个数，k＝0…N-1。

4.根据权利要求1所述的基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，所述步骤1)中在保持架径向平面内布置两个用于测量dX和dY的位移传感器，该位移传感器发出的光线相互垂直相交，交点位于保持架轴线上。

5.根据权利要求1所述的基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，所述步骤3)中设置了四个位移传感器，四个位移传感器构成的平面与保持架端面平行，且四个位移传感器发出的光线与保持架轴线平行，且落在保持架上。

6.根据权利要求1所述的基于误差分离技术的轴承保持架运动轨迹测量方法，其特征在于，所述保持架端面形貌误差δ(θ_m)的计算公式如下：

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=F^{-1}\[\mathrm{\Δ}\left(n\right)\]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\mathrm{\Δ}\left(n\right)e^{j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}k}$

其中，k＝0…N-1为θ_m的离散值，Δ(n)＝D(n)/G(n)，n＝0…N-1，D(n)＝C₀δ(p₀)+C₁δ(p₁)+C₂δ(p₂)+C₂δ(p₃)， $G\left(n\right)=e^{j2{\mathrm{\πnp}}_0/N}+C_1{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_1/N}+C_2{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_2/N}{C}_3{e}^{j2{\mathrm{\πnp}}_3/N},$ C₀、C₁、C₂、C₃为加权系数，且C₀、C₁、C₂、C₃满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0=1\\ C_0+C_1+C_2+c_3=0\\ -C_0\left|{\mathrm{sin\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{sin\θ}}_1\right|+C_2\left|{\mathrm{sin\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{sin\θ}}_3\right|=0\\ C_0\left|{\mathrm{cos\θ}}_0\right|+C_1\left|{\mathrm{cos\θ}}_1\right|-C_2\left|{\mathrm{cos\θ}}_2\right|+C_3\left|{\mathrm{cos\θ}}_3\right|=0\end{array}\right..$