CN103411545B - 基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于多轴***检测领域，为提供一种可实现高精度、低成本，能综合测量多轴***几何误差的测量新方法。将光学自由曲面作为多轴***误差测量标准件，通过相应的误差建模方法规划多轴***误差测量路径，利用多维位移测量***对光学自由曲面的探测，实现多轴***几何误差的综合测量，进而用于对多轴***几何误差的补偿。为达到上述目的，本发明采用的技术方案是，基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置和方法，包括：半导体激光器、准直缩束***、四象限光电二极管QPD、成像透镜、1/4波片、光学自由曲面标准件、偏振分光棱镜PBS、图像探测器CCD、另一成像透镜及数据采集和处理平台。本发明主要应用于多轴***检测。

Description

基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置和方法

技术领域

本发明属于多轴***检测领域，具体讲，涉及基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置和方法。

技术背景

随着现代科学技术的迅速发展，多轴数控机床、三坐标测量机、多轴位移台、多轴机械手等多轴***已被广泛运用于工业生产、工业检测等多个领域。伴随现代工业向高精度、多元化的不断发展，提高多轴***精度意义重大。多轴数控机床是多轴***的典型代表，下面以多轴数控机床为例叙述本发明的背景技术。

作为制造技术的基础和核心，数控机床的精度直接关系着机床所加工出的产品精度。其中，机床的几何误差是影响机床精度的主要误差之一，占机床总误差源的30%以上，所以减小机床的几何误差对提高机床的加工精度具有极其重要的意义。

目前提高机床的精度的方法一般是先测量出机床各项误差，再利用相应的误差补偿方式对机床各项误差进行补偿。机床误差补偿的方法不仅可以大幅度提高机床精度而且成本低廉、操作简单。该方法很好的解决了单纯地从提高机床零部件精度和机床装配精度上来提高机床精度造成的提升精度等级有限和成本高昂等问题。国内外很多学者也就此问题开展了深入研究。1983年W.Knapp发明的基准圆盘——双向微位移计测头法，可以用装夹在主轴端的二维微位移计扫划处在双向工作台上基准圆板的外周面或内周面来获得圆弧插补运动运动轨迹。1994年日本的奥山繁树发明的全周电容——圆球法，由装夹在主轴上的钢球绕固定在双向工作台上的另一钢球回转而作圆插补运动，使用两钢球作为电容的两极，可以根据两钢球间的间隙的变化来检测圆插补运动的轨迹误差。2000年韩国的朴喜载等提出了球杆法评定机床三维空间误差技术，而且随着球杆仪的产品化，球杆法的使用也越来越成熟。但是以上所使用的机械测量方法都是利用机床各个运动轴配合做圆插补运动测量机床误差，测量之前的测量装置装配调试复杂，而且测量范围有限，只能测量得到机床一部分误差并不能实现对机床几何误差的综合测量。随着激光技术的不断发展，有学者提出基于双频激光干涉仪的机床误差检测和补偿的方法。目前，比较成熟的有9线法、12线法、14线法、15线法、22线法和空间体对角线法等。9线法、12线法、14线法、15线法、22线测量机床误差时需要不断改变激光干涉仪的位置，调试时间长，耗费时间，而且除9线法外的其它方法算法复杂，导致其应用不广泛。空间体对角线法由于测量方法简便，能测量机床的各项几何误差，已经成为了机床误差测量的基准之一。虽然空间体对角线法大大提高了机床误差测量的精度，但激光干涉仪和其配套装置成本昂贵，机床生产厂家和机床使用厂家难以支付如此昂贵的测量费用，测量时也需要根据不同的测量对象更换测量反射镜，使用复杂，耗费时间，影响机床的正常生产加工。

综上所述，经过多年的发展与探索，目前的机床误差测量和补偿技术已向着小型化、高精密化、全面化的方向发展。传统的测量方法虽然测量成本低廉，但是测量装置的安装和调试复杂，增加了机床几何误差测量的时间，影响机床的正常生产加工，而且测量精度较低，更不能实现机床几何误差的综合测量。新式的利用双频激光干涉仪测量机床几何误差，虽然测量精度高，也能通过相应的建模方式得到机床的各项几何误差，但是激光干涉仪和其配套装置成本昂贵，限制了其大规模的推广应用。

随着近年来光学自由曲面的设计和制造技术的发展，光学自由曲面在成像、照明、测量等各个领域得到了广泛的运用，成为当前国际上研究热点之一。利用光学自由曲面形状可根据实际应用需要任意设计的特点，光学自由曲面可实现其它诸如平面和球面等面型不能实现的功能。如日本学者高伟教授利用双正弦自由曲面实现了二维位移的高精度测量。本发明充分发挥光学自由曲面的优势，通过对光学自由曲面形状的优化设计，将其作为误差测量的标准件，实现对以多轴数控机床为代表的多轴***几何误差的快速、高精度测量。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，提供一种可实现高精度、低成本，能综合测量多轴***几何误差的测量新方法。将光学自由曲面作为多轴***误差测量标准件，通过相应的误差建模方法规划多轴***误差测量路径，利用多维位移测量***对光学自由曲面的探测，实现多轴***几何误差的综合测量，进而用于对多轴***几何误差的补偿。为达到上述目的，本发明采用的技术方案是，基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置，包括：半导体激光器、准直缩束***、四象限光电二极管QPD、成像透镜、1/4波片、光学自由曲面标准件、偏振分光棱镜PBS、图像探测器CCD、另一成像透镜及数据采集和处理平台；半导体激光器发出的细直光束经准直缩束***准直缩束为直径200μm的细直平行光束，光束经偏振分光棱镜（PBS）透射出P偏振光，再经1/4波片成为圆偏振光投射到光学自由曲面标准件上，光学自由曲面标准件反射出的反射光经1/4波片成为S偏振光，经偏振分光棱镜PBS反射再由成像透镜汇聚到四象限光电二极管QPD上，当光学自由曲面标准件沿X或Y向移动时，激光投射点处的斜率随之发生变化，从而使得成像光斑在四象限光电二极管QPD上的位置发生改变，光斑在四象限光电二极管QPD上的位置和光斑投射在光学自由曲面标准件上的位置有一一对应的关系，从而实现X，Y向位移的测量；光学自由曲面标准件上的散射光经另一成像透镜成像到图像探测器CCD上，当光学自由曲面标准件产生Z向位移时，成像到CCD上的光斑随之发生变化，而且两者之间有一一对应的关系，从而实现Z向位移的测量。

一种基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，包括如下步骤：通过多轴***几何误差建模完成对多轴***各项几何误差传递模型的建立，确定多轴***几何误差的测量方案；进行多轴***误差测量时，将光学自由曲面标准件固定在多轴***上的某一特定位置，将多维位移测量***安装在多轴***上的另一特定位置，调换两者位置亦可，按照已确定的多轴***几何误差测量方案，驱动多轴***各个运动单元联合运动，使得光学自由曲面标准件和多维位移测量***的相对位置发生改变，对相对位置发生改变的情况进行探测，实现多轴***多维位移误差的测量，再通过误差辨识，得到多轴***的各项几何误差，进而用于对多轴***几何误差的补偿。

本发明方法借助于所述的装置实现。

误差建模具体为：误差为e={D_X,D_Y,D_Z}^T，其中D_X、D_Y、D_Z分别为误差在X,Y,Z方向分量的大小，通过建立各个轴的特征矩阵和各项几何误差传递的特征矩阵，得到误差e关于各个轴运动位置和各项几何误差的多项表达式，如公式（1）-（3）所示：

基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，

D_X=(R_yy+R_zx)*Z+T_ax-T_xx+T_yx+T_zx+R_xz*Y_w-S_yx*Y-R_xy*Z_w+T_bx*cos(B)+T_bz*sin(B)（1）

D_Y=(-R_yx-R_zy)*Z+T_yy-T_xy+T_zy-R_xz*X_w+R_xx*Z_w+(T_ay+T_by)*cos(A)-T_bz*cos(B)*sin(A)+T_bx*sin(A)*sin(B)（2）

D_Z=-T_xz+T_yz+T_zz+R_xy*X_w-R_xx*Y_w+T_az*cos(A)+(T_ay+T_by)*sin(A)-T_bx*cos(A)*sin(B)（3）

公式（1）-（3）中D_X、D_Y、D_Z分别表示误差在X,Y,Z方向分量的大小；T表示移动误差，R表示转动误差，第一个下标代表运动体名称，可以是X导轨、Y导轨、Z导轨、A转台或B转台，分别以字母x、y、z、a或b表示，第二个下标对于T表示移动轴，对于R表示转动轴，分别以x、y、z表示；X_w、Y_w、Z_w分别为理论加工点在工件坐标系中X,Y,Z方向坐标值；X、Y、Z、A、B分别表示对应的移动轴位移量和转动轴转动角度的大小；几何误差模型中的移动误差和转动误差是关于对应运动体的移动量X、Y、Z或转动角度A、B的函数，采用关于各体运动坐标的三次多项式来拟合各单项误差；将各单项误差用多项式进行拟合，则公式（1）-（3）就构成了可以求解的方程，方程中含有有限个未知的拟合系数，选择一定的机床各运动轴的联动方案，测得测量点的一系列误差值，将测得误差代入方程组联立即可求出未知拟合系数的值，从而也就得到了几何误差传递模型的表达式，进而用于对机床几何误差的补偿。

使得光学自由曲面标准件和多维位移测量***的相对位置发生改变，具体是移动光学自由曲面标准件的位置或者多维位移测量***的位置，对相对位置发生改变的情况进行探测，具体是测量光学自由曲面标准件或者多维位移测量***沿自然坐标系X、Y、Z轴方向的位移。

沿Z轴方向的位移采用激光三角法测量：使激光器的轴线、成像物镜的光轴以及CCD线阵，三者位于同一个平面内，激光器将一个理想的点光斑投射在被测表面上，该光斑将随其投射点位置的变化而沿着激光器的轴向作同样距离的位移，点光斑同时又通过物镜成像在图像传感器CCD上，且成像位置与光斑的深度位置有唯一的对应关系，测出CCD线阵上所成实像的中心位置,即可通过几何光学的计算方法求出光斑此刻的Z向坐标，从而得到被测表面该点处的Z向位移。

本发明具备下列技术效果：

本发明提供一种可实现高精度、低成本，能综合测量多轴***几何误差的测量方法。它采用光学自由曲面作为多轴***误差测量标准件，通过多维位移测量***对光学自由曲面的探测，实现对多轴***几何误差的高精度测量。测量***中无需使用激光干涉仪等昂贵器件，降低了多轴***几何误差的测量成本。如图1所示，以数控机床为例，在对机床几何误差进行测量时将光学自由曲面标准件固定在机床某一特定位置，将多维位移测量***安装在刀架上（调换两者位置亦可），利用机床各个运动单元的联合运动，使得光学自由曲面标准件和多维位移测量***的相对位置发生改变，通过多维位移测量***对光学自由曲面的探测，从而实现对机床误差的测量，操作简便。通过建立机床几何误差模型，可确定机床误差测量方案，从而实现对机床几何误差的综合测量。虽然该方法在误差辨识中存在误差项的耦合，无法辨识出机床的所有项几何误差，但是该发明可以确立用于生成能实现误差补偿的实际数控指令的机床几何误差模型，进而用于对机床几何误差的补偿。基于以上测量原理，该发明不仅可以用于对机床几何误差的测量，而且还可以用于对多轴位移台、三坐标测量机、多轴机器手等多轴***几何误差的测量。

附图说明

图1是本发明中基于光学自由曲面的多轴***误差测量方法用于机床几何误差测量时的结构示意图；

图2是本发明中基于光学自由曲面的机床几何误差测量***的原理图；

图3是本发明中采用的旋转抛物面的三维模型图；

图4旋转抛物面阵列的三维模型图；

图5是本发明中采用的四象限光电二极管（QPD）测偏角原理示意图；

图6是本发明中采用的激光三角法测量Z向位移原理图。

图7是A轴转动引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。(a)A轴转角引起X向定位误差D_X，(b)A轴转角引起Y向定位误差D_Y，(c)A轴转角引起Z向定位误差D_Z。

图8是B轴转动引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。(a)B轴位移引起X向定位误差D_X，(b)B轴位移引起Y向定位误差D_Y，(c)B轴位移引起Z向定位误差D_Z。

图9是X轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。(a)X轴位移引起X向定位误差D_X，(b)X轴位移引起Y向定位误差D_Y，(c)X轴位移引起Z向定位误差D_Z。

图10是Y轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。(a)Y轴位移引起X向定位误差D_X，(b)Y轴位移引起Y向定位误差D_Y，(c)Y轴位移引起Z向定位误差D_Z。

图11是Z轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。

(a)Z轴位移引起X向定位误差D_X，(b)Z轴位移引起Y向定位误差D_Y，(c)Z轴位移引起Z向定位误差D_Z。

具体实施方式

本发明以多轴数控机床为例，采取光学自由曲面作为测量标准件的策略，实现了对数控机床几何误差的高精度，低成本的测量。下面根据附图和实例，对本发明做进一步详述。

（1）机床误差建模

本发明采用基于多体***理论的方法实现对机床几何误差数学模型的建立。五轴数控机床含有5个相对运动体，每个运动体m在运动过程中都会产生6项误差T_mx、T_my、T_mz、R_mx、R_my和R_mz。其中T表示移动误差，R表示转动误差。第一个下标m代表运动体名称，m可以是X导轨、Y导轨、Z导轨、A转台或B转台，分别以字母X、Y、Z、A或B表示。第二个下标对于T表示移动轴，对于R表示转动轴。因此五轴机床就产生30（5*6）项误差。

另外，三个平动轴之间的垂直度误差S_yx、S_zx、S_zy，以及转动轴A、B分别产生的垂直度(平行度)误差S_ay、S_az和S_bx、S_bz。这样5轴机床产生了7项垂直度误差。

综上，五轴机床共含有37（30+7）项几何误差。

误差是指工件上理论加工点与实际加工点间的偏差。设刀尖在刀具坐标系中的位置矢量为t₈={0,0,0,1}^T，理论加工点在工件坐标系中的位置矢量为w₃={X_w,Y_w,Z_w,1}^T，其中X_w、Y_w、Z_w分别为理论加工点在工件坐标系中X,Y,Z方向坐标值。则根据坐标变换可到刀尖和理论加工点在参考坐标系（床身坐标系）中的位置矢量。设刀尖和理论加工点在参考坐标系中的位置矢量分别为t₁和w₁。加工误差e即为他们的差。设误差为e={D_X,D_Y,D_Z}^T，其中D_X、D_Y、D_Z分别为误差在X,Y,Z方向分量的大小，则e=t₁-w₁。通过建立各个轴的特征矩阵和各项几何误差传递的特征矩阵，可得到误差e关于各个轴运动位置和各项几何误差的多项表达式，如公式（1）-（3）所示。

D_X=(R_yy+R_zx)*Z+T_ax-T_xx+T_yx+T_zx+R_xz*Y_w-S_yx*Y-R_xy*Z_w+T_bx*cos(B)+T_bz*sin(B)（1）

D_Y=(-R_yx-R_zy)*Z+T_yy-T_xy+T_zy-R_xz*X_w+R_xx*Z_w+(T_ay+T_by)*cos(A)-T_bz*cos(B)*sin(A)+T_bx*sin(A)*sin(B)（2）

D_Z=-T_xz+T_yz+T_zz+R_xy*X_w-R_xx*Y_w+T_az*cos(A)+(T_ay+T_by)*sin(A)-T_bx*cos(A)*sin(B)（3）

机床几何误差模型中的移动误差和转动误差是关于对应运动体的移动量X、Y、Z或转动角度A、B的函数，因此可用关于各体运动坐标的三次多项式来拟合各单项误差。将误差模型中的30项移动误差和转动误差用式（4）和式（5）所示的多项式进行拟合。具体实施过程如下：

各误差多项式可统一记为T_mx=f(m)，T_my=f(m)，T_mz=f(m)，R_mx=f(m)，R_my=f(m)，R_mz=f(m)。其中T表示移动误差，R表示转动误差。第一个下标m代表运动体名称，m可以是X导轨、Y导轨、Z导轨、A转台或B转台，分别以字母X、Y、Z、A或B表示，第二个下标对于T表示移动轴，对于R表示转动轴，可以分别以x、y、z表示；f(m)表示关于运动体m的拟合多项式。

拟合多项式的阶数当然是越高越好，但高阶方程求解往往比较困难。借鉴相关文献中的拟合策略，采用三次多项式来拟合机床的各项移动和转动误差：

T_mn(m)=T_mn3m³+T_mn2m²+T_mn1m¹+T_mn0（4）

R_mn(m)=R_mn3m³+R_mn2m²+R_mn1m¹+R_mn0（5）

式（4）-（5）中T_mn(m)和R_mn(m)分别表示移动误差和转动误差拟合多项式；T_mn3、T_mn2、T_mn1、T_mn0表示移动误差拟合系数；R_mn3、R_mn2、R_mn1、R_mn0表示转动误差拟合系数。

因此公式（1）-（3）就构成了可以求解的方程，方程中含有有限个未知的拟合系数。因此只要选择一定的机床各运动轴的联动方案，测得测量点的一系列误差值，将测得误差代入方程组联立即可求出未知拟合系数的值，从而也就得到了各个单项误差和机床误差模型的表达式，进而用于对机床几何误差的补偿。

对于3轴、4轴、6轴、7轴或者更多轴系的多轴***，虽增加了误差项的数目，但该方法任然适用。

（2）***结构组成

基于上述原理的机床误差测量***的整体架构如图2所示。***包括半导体激光器、准直缩束***、四象限光电二极管（QPD）、成像透镜、1/4波片、光学自由曲面标准件、偏振分光棱镜（PBS）、图像探测器（CCD）、成像透镜及数据采集和处理平台。

如图2所示，半导体激光器发出的细直光束经透镜组准直缩束为直径200μm的细直平行光束，光束经偏振分光棱镜（PBS）透射出P偏振光，再经1/4波片成为圆偏振光投射到光学自由曲面标准件上。反射光经1/4波片成为S偏振光，经偏振分光棱镜(PBS)反射再由成像透镜汇聚到四象限光电二极管（QPD）上，当光学自由曲面标准件沿X或Y向移动时，激光投射点处的斜率随之发生变化，从而使得成像光斑在四象限光电二极管（QPD）上的位置发生改变，光斑在四象限光电二极管（QPD）上的位置和光斑投射在光学自由曲面标准件上的位置有一一对应的关系，从而实现X，Y向位移的测量。光学自由曲面标准件上的散射光经成像透镜成像到图像探测器(CCD)上，当光学自由曲面标准件产生Z向位移时，成像到CCD上的光斑随之发生变化，而且两者之间有一一对应的关系，从而实现Z向位移的测量。由此该测量***便可实现X,Y,Z向三维位移的测量。

（3）光学自由曲面标准件

本发明采用光学自由曲面为待测标准件实现三维位移的测量，光学自由曲面标准件各点曲率和其位置坐标有一一对应的关系，并且其曲率在测量范围内连续变化。旋转抛物面作为本发明中光学自由曲面标准件的一种，使得测量***测量灵敏度为定值，确保了测量***的稳定性和实用性。如图3所示是该发明使用的旋转抛物面的三维模型图。

该旋转抛物面型面特征可用下式描述：

$\frac{x^2}{2a^2}+\frac{y^2}{2a^2}=z$

其中（x,y,z）为旋转抛物面各点坐标，a为常数。

分别对x,y求导得旋转抛物面上各点斜率为：

$\mathrm{\α}\left(x\right)=\frac{d_z}{d_x}=\frac{x}{a^2}$

$\mathrm{\β}\left(y\right)=\frac{d_z}{d_y}=\frac{y}{a^2}$

可知，旋转抛物面各点斜率与其坐标位置一一对应。再对旋转抛物面特征公式求二阶导得：

${\mathrm{\α}}^{\′}\left(x\right)=\frac{{d^2}_z}{{d^2}_x}=\frac{1}{a^2}$

${\mathrm{\β}}^{\′}\left(y\right)=\frac{{d^2}_z}{{d^2}_y}=\frac{1}{a^2}$

得到旋转抛物面型面斜率变化率为常数，由于本测量***X和Y向测量灵敏度与光学自由曲面标准件表面特征斜率的变化率成正比例关系，所以选取抛物面作为三维位移测量标准件，使测量***X和Y向测量灵敏度为：

${\mathrm{\δ}}_x={\mathrm{\δ}}_y=N\frac{1}{a^2}$

δ_x,δ_y分别为X和Y向测量灵敏度，N为常数。所以选用旋转抛物面作为自由曲面标准件可使得X和Y向测量***的测量灵敏度为定值。设计中选用旋转抛物面的曲率为0.005，口径5mm。如图5所示是实际加工的旋转抛物面，在抛物面边缘处加工宽度2.5mm的圆环平面，可用于测量时激光束和自由曲面标准件的垂直对准。

为了增加X和Y向位移测量量程，取图4方案将自由曲面标准件设计成阵列的形式。阵列中各个抛物面的面型和前面叙述设计的抛物面相同。采用单点金刚石车削的方法加工如图7所示阵列，为了提高加工精度，两抛物面之间应该有大于加工刀具刃口半径的间隔。出于对加工效率和加工精度的综合考虑，选用刃口半径为1.0mm的刀具加工所示阵列，所以设定相邻两个抛物面间间隔为1mm。由于已经确定了各抛物面面型和抛物面间的间距，所以阵列中各个点的坐标也唯一确定，当测量点间有多个周期存在，需要计入多个抛物面的口径以及抛物面间的间隔，从而计算出两测量点之间的距离。实际测量时，合适地选取被测多轴装置各运动轴位移量，确保各测量点始终在阵列中的抛物面上，记下测量***X和Y向输出经历的周期数以及测量起始点和终止点的测量值，实现X和Y向位移的测量。根据测量量程的需要可改变阵列大小，实现X和Y向位移测量量程的自由选取。

（4）X,Y向位移测量

本发明采用的X和Y向位移测量方案取图5方案进行研制。通过透镜对入射光在四象限光电二极管（QPD）上的汇聚，可以得出光斑在四象限光电二极管（QPD）上的位置。

图中Δθ为旋转抛物面被测点斜率倾角，f为凸透镜焦距，dy为成像光斑中心偏离四象限光电二极管中心的距离。由几何关系得：

$\tan \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y=\frac{\mathrm{dy}}{f}$

由于旋转抛物面斜率很小，可令tanΔθ=Δθ得：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y=\frac{\mathrm{dy}}{f}$

同理对于X方向同样有：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x=\frac{\mathrm{dx}}{f}$

所以通过检定QPD上光斑位置的变化就可以计算出光束倾角的变化值，即可得到旋转抛物面上被测点斜率的变化量，从而得到X和Y向位移大小。

通过理论计算得到四象限光电二极管X,Y向测量值输出如下式所示：

$X_{\mathrm{out}}=\frac{4\mathrm{RDx}}{\mathrm{\π}{R}^2}=\frac{4\mathrm{Dx}}{\mathrm{\πR}}\≈\frac{\mathrm{R\Δ}{\mathrm{\θ}}_x}{\mathrm{\λ}}$

其中R,D,X_out和λ分别为四象限光电二极管（QPD）上光斑半径，入射光直径，四象限光电二极管（QPD）X向测量输出值和激光波长。

同理得：

$Y_{\mathrm{out}}\≈\frac{\mathrm{R\Δ}{\mathrm{\θ}}_y}{\mathrm{\λ}}$

Y_out为四象限光电二极管（QPD）Y向测量输出值

从而可以得出：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x=\frac{X_{\mathrm{out}}\mathrm{\λ}}{R}$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y=\frac{Y_{\mathrm{out}}\mathrm{\λ}}{R}$

由之前的分析得到：

$\mathrm{\α}\left(x\right)=\frac{d_z}{d_x}=\frac{x}{a^2}$

$\mathrm{\β}\left(y\right)=\frac{d_z}{d_y}=\frac{y}{a^2}$

所以求得被测点坐标为：

$x=\frac{X_{\mathrm{out}}\·D\·a^2}{1.22f}$

$y=\frac{Y_{\mathrm{out}}\·D\·a^2}{1.22f}$

上式中D为入射激光束半径（D=100μm），a为旋转抛物面特征参数（a=20），f为透镜焦距(f=30mm)。

（5）Z向位移测量

激光三角法(LaserTriangulation)^[10-12]作为光电检测技术的一种，由于具有结构简单、测试速度快、实时处理能力强等优点在长度、距离以及三维形貌等检测中有着广泛的应用。鉴于激光三角法的以上特点，该三维位移测量***的Z向位移测量采用激光三角测距法实现。

激光三角法测量物***移的基本结构如图6所示。为了满足高斯定理，图中，激光器的轴线、成像物镜的光轴以及CCD线阵，三者位于同一个平面内。激光光源作为测量的指示光源，将一个理想的点光斑投射在被测表面上。该光斑将随其投射点位置的变化而沿着激光器的轴向作同样距离的位移。点光斑同时又通过物镜成像在图像传感器（CCD）上，且成像位置与光斑的深度位置有唯一的对应关系。测出CCD线阵上所成实像的中心位置,即可通过几何光学的计算方法求出光斑此刻的Z向坐标，从而得到被测表面该点处的Z向位移。

上图中a₀，b₀分别是激光器轴线与物镜光轴的交点到物镜光心的距离和CCD线阵与物镜光轴的交点到物镜光心的距离。α为激光器轴线与物镜光轴的夹角；β为CCD线阵与光轴的夹角。定义物镜光轴与激光束的交点为被测位移中心点，物镜光轴与CCD的交点为成像光斑位移中心点。D为被测表面在Z方向上偏离中心点的位移，d为对应的光斑在CCD上偏离中心点的位移。

由几何光学可知被侧表面沿Z轴移动x时，物镜成像光斑在CCD上移动y，且存在如下几何关系：

$x=\frac{y\·a_0\·\sin \mathrm{\β}}{b_0\·\sin \mathrm{\α}+y\·\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}---\left(2\right)$

三角测量的灵敏度δ为：

$\mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\Δx}}=\frac{a_0{b}_0\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{{[a_0\sin \mathrm{\β}-x\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})]}^2}$

从上式可得，激光三角法测量灵敏度并非是定值，测量灵敏度与x、a0、b0、α、β等都有关，所以应选取适当的a0，α值。选取a0=75mm，α=1/3π。通过以上条件的确定，得到的灵敏度范围为：1.6110<δ<1.8263,测量范围为：-1.7981mm～～1.9698mm，量程为：3.7679mm。

应用上述实施方式进行***集成，以刀具摆动型(TTTRR)五轴机床为例，通过上述三维位移传感器对机床三维位移误差的测量，求解出机床几何误差模型方程，得出各个运动轴对机床X,Y,Z向定位误差（D_X,D_Y，D_Z）的影响，效果如下图所示。其中，图7给出了A轴转动引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。图8给出了B轴转动引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。图9给出了X轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。图10给出了Y轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。图11给出了Z轴位移引起的X,Y,Z向定位误差曲线图。

图7、图8、图9、图10、图11是由通过本发明所获得的机床几何误差模型确定的机床各个运动轴在不同位置时的机床X,Y,Z向定位误差（D_X,D_Y，D_Z）。通过上述三维位移传感器对机床三维位移误差的测量，可求解出机床误差模型方程，可用于生成能实现误差补偿的实际数控指令，进而用于对机床几何误差的补偿。本发明实现了对机床几何误差的综合测量，并且测量结果可用于机床几何误差补偿的目的。

综上所述，采用基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，可以很好的解决测量精度和测量成本的关系，能在高精度地测量出机床各项几何误差的同时，大幅降低测量成本和缩短测量时间，有利于机床误差测量和补偿技术的应用推广。而且该发明不仅可用于对机床几何误差的测量，而且还可以用于对多轴位移台、三坐标测量机、多轴机器手等多轴装置几何误差的测量，具有非常重要的应用价值。

Claims (5)

1.一种基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量装置，其特征是，包括：半导体激光器、准直缩束***、四象限光电二极管QPD、成像透镜、1/4波片、光学自由曲面标准件、偏振分光棱镜PBS、图像探测器CCD、另一成像透镜及数据采集和处理平台；半导体激光器发出的细直光束经准直缩束***准直缩束为直径200μm的细直平行光束，光束经偏振分光棱镜PBS透射出P偏振光，再经1/4波片成为圆偏振光投射到光学自由曲面标准件上，光学自由曲面标准件反射出的反射光经1/4波片成为S偏振光，经偏振分光棱镜PBS反射再由成像透镜汇聚到四象限光电二极管QPD上，当光学自由曲面标准件沿X或Y向移动时，激光投射点处的斜率随之发生变化，从而使得成像光斑在四象限光电二极管QPD上的位置发生改变，光斑在四象限光电二极管QPD上的位置和光斑投射在光学自由曲面标准件上的位置有一一对应的关系，从而实现X，Y向位移的测量；光学自由曲面标准件上的散射光经另一成像透镜成像到图像探测器CCD上，当光学自由曲面标准件产生Z向位移时，成像到CCD上的光斑随之发生变化，而且两者之间有一一对应的关系，从而实现Z向位移的测量。

2.一种基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，其特征是，借助于权利要求1所述的装置实现，包括如下步骤：通过多轴***几何误差建模完成对多轴***各项几何误差传递模型的建立，确定多轴***几何误差的测量方案；进行多轴***误差测量时，将光学自由曲面标准件固定在多轴***上的某一特定位置，将多维位移测量***安装在多轴***上的另一特定位置，调换两者位置亦可，按照已确定的多轴***几何误差测量方案，驱动多轴***各个运动单元联合运动，使得光学自由曲面标准件和多维位移测量***的相对位置发生改变，对相对位置发生改变的情况进行探测，实现多轴***多维位移误差的测量，再通过误差辨识，得到多轴***的各项几何误差，进而用于对多轴***几何误差的补偿。

3.如权利要求2所述的基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，其特征是，误差建模具体为：误差为e＝{D_X,D_Y,D_Z}^T，通过建立各个轴的特征矩阵和各项几何误差传递的特征矩阵，得到误差e关于各个轴运动位置和各项几何误差的多项表达式，如公式(1)-(3)所示：

基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，

D_X＝(R_yy+R_zx)*Z+T_ax-T_xx+T_yx+T_zx+R_xz*Y_w-S_yx*Y-R_xy*Z_w+

T_bx*cos(B)+T_bz*sin(B)(1)

D_Y＝(-R_yx-R_zy)*Z+T_yy-T_xy+T_zy-R_xz*X_w+R_xx*Z_w+(T_ay+T_by)*cos(A)-

T_bz*cos(B)*sin(A)+T_bx*sin(A)*sin(B)(2)

D_Z＝-T_xz+T_yz+T_zz+R_xy*X_w-R_xx*Y_w+T_az*cos(A)+(T_ay+T_by)*sin(A)-

T_bx*cos(A)*sin(B)(3)

公式(1)-(3)中D_X、D_Y、D_Z分别表示误差在X,Y,Z方向分量的大小；T表示移动误差，R表示转动误差，第一个下标代表运动体名称，可以是X导轨、Y导轨、Z导轨、A转台或B转台，分别以字母x、y、z、a或b表示，第二个下标对于T表示移动轴，对于R表示转动轴，分别以x、y、z表示；X_w、Y_w、Z_w分别为理论加工点在工件坐标系中x、y、z方向坐标值；X、Y、Z、A、B分别表示对应的移动轴位移量和转动轴转动角度的大小；几何误差模型中的移动误差和转动误差是关于对应运动体的移动量X、Y、Z或转动角度A、B的函数，采用关于各体运动坐标的三次多项式来拟合各单项误差；将各单项误差用多项式进行拟合，则公式(1)-(3)就构成了可以求解的方程，方程中含有有限个未知的拟合系数，选择一定的机床各运动轴的联动方案，测得测量点的一系列误差值，将测得误差代入方程组联立即可求出未知拟合系数的值，从而也就得到了几何误差传递模型的表达式，进而用于对机床几何误差的补偿。

4.如权利要求2所述的基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，其特征是，使得光学自由曲面标准件和多维位移测量***的相对位置发生改变，具体是移动光学自由曲面标准件的位置，对相对位置发生改变的情况进行探测，具体是测量光学自由曲面标准件或者多维位移测量***沿自然坐标系X、Y、Z轴方向的位移。

5.如权利要求2所述的基于光学自由曲面的多轴***误差建模及测量方法，其特征是，沿Z轴方向的位移采用激光三角法测量：使激光器的轴线、成像透镜的光轴以及图像探测器CCD，三者位于同一个平面内，激光器将一个理想的点光斑投射在被测表面上，该光斑将随其投射点位置的变化而沿着激光器的轴向作同样距离的位移，点光斑同时又通过透镜成像在图像探测器CCD上，且成像位置与光斑的深度位置有唯一的对应关系，测出图像探测器CCD上所成实像的中心位置,即可通过几何光学的计算方法求出光斑此刻的Z向坐标，从而得到被测表面该点处的Z向位移。