CN105013832A - 一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法 - Google Patents

Abstract

一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，属控制领域。所述的热轧带钢负荷分配方法包括下列步骤：步骤一、精轧负荷分配系数的离线优化；步骤二、精轧负荷分配系数的离线决策；步骤三、精轧各机架带钢轧制厚度的分配计算与在线控制。本发明将“离线优化+在线控制”相结合，利用智能优化方法离线优化得到典型带钢层别的负荷分配系数，利用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算和进行实时在线控制，在采用智能优化方法离线确定精轧负荷分配系数时，兼顾精轧带钢的轧制能耗与良好板形，在克服人工经验方法不足的同时，达到提高精轧带钢板形控制精度和轧制稳定性的目的。可广泛用于热连轧机带钢的生产过程控制和精轧带钢产品质量控制领域。

Description

一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法

技术领域

本发明属于控制领域，尤其涉及一种用于热连轧机带钢生产过程的控制方法。

背景技术

在轧钢生产中，坯料经过数个机架(业内亦称之为“道次”)的轧制，产生塑性变形，最终轧制出符合规格要求的产品。这一系列的轧制过程，是按着坯料进入轧机前事先设定的生产工艺规程进行的，这是带钢连续轧制的重要工作。其中负荷分配是设定计算的前提和基础，是设定计算的中心环节。

精轧负荷分配是指精轧带钢各机架厚度的分配制度，它是热轧带钢生产过程控制的关键技术，直接影响到板形、板厚精度等产品质量，负荷分配还对轧制能耗、辊耗、生产过程的稳定性和作业率等项指标有重要影响。

从20世纪60年代以前的经验表格法开始，热连轧机的负荷分配方法主要经历了能耗曲线法、负荷分配系数法、智能优化方法等几个阶段。

负荷分配系数法是目前国内外现代化热连轧机组负荷分配普遍采用的方法，包含3种模式：压下量模式、轧制力模式和功率模式。其中轧制力与功率模式(两者可等价)采用Newton-Raphson法，但由于存在求解缺陷，在线计算性能较差，不能适应实际生产过程控制中“实时性”的要求，因此目前在实际生产过程中实际在线应用的主要为压下量模式。

轧制力模式负荷分配可保持精轧各机架的轧制力比例恒定，有利于提高热轧带钢的板形质量和轧制稳定性，因此有必要研究可用于在线计算的轧制力模式负荷分配系数法。

要实现负荷分配系数法的在线应用，可归结为两方面：一是如何确定合适的负荷分配系数；二是如何实现负荷分配系数法的在线计算。

根据历史数据与生产经验来确定负荷分配系数是最简单、最直接的方法，虽然在大部分情况下合理，但并非最优。随着智能优化技术的应用深入到轧制过程的各个领域，采用智能优化方法确定负荷分配系数是一个技术趋势。

授权公告日为2013年09月04日，授权公告号为CN102489524B的中国发明专利中公开了一种“降低热轧带钢轧制过程能耗的机架负荷分配方法”，其包括下列步骤：步骤1：确定初始控制方案的约束条件；步骤2：确定控制的目标；步骤3：确定控制方案的机器参数和轧件的参数；步骤4：利用改进的差分进化算法得到各机架出口厚度；步骤5：根据步骤4得到的各机架的出口厚度来确定各机架的穿带速度、温度、轧制力、轧制功率、总的能耗；步骤6：判断轧制力、轧制力矩、轧制功率是否超出机器的额定值，超出则重复步骤4，否则判断总的能耗是否达到最小，是则输出最终值，否则重复步骤4，直到达到最小值。

该技术方案以精轧各机架总的能耗为目标函数，利用改进的差分进化算法(智能优化算法之一)作为优化算法，优化分配各机架的压下量，确定各机架实际轧出厚度，使总能耗达到最小，直接通过差分进化算法进行负荷分配在线计算，使总能耗达到最小，减少了设备损害，提高了生产效率和设备利用率。其不足在于：一是计算时间较长，难以满足在线计算的“实时性”要求；二是同规格轧制时各次分配结果波动较大，不利于批量带钢生产过程中产品的板形控制精度与轧制稳定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其将“离线优化+在线控制”相结合，利用智能优化方法离线优化得到典型带钢层别的负荷分配系数，利用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算，综合两种方法的优点，既满足在线计算的时间/速度要求，又兼顾了轧制能耗与板形控制要求，达到提高精轧带钢轧制规程设定精度和轧制稳定性的目的。

本发明的技术方案是：提供一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，包括确定精轧负荷分配系数，据此进行精轧带钢各机架轧制厚度的分配以及对精轧带钢各机架轧制厚度的在线控制，其特征是所述的热轧带钢负荷分配方法包括下列步骤：

步骤一、精轧负荷分配系数的离线优化：

首先建立精轧带钢负荷分配的多目标优化模型，包括确定精轧负荷分配优化问题的目标函数与优化算法；然后通过离线优化计算，获得典型带钢层别的精轧负荷分配方案的Pareto最优解集；

步骤二、精轧负荷分配系数的离线决策：

采用基于加权聚合的决策方法，从步骤一所得到的Pareto最优解集中，挑选最终的Pareto优化解，作为典型带钢层别的负荷分配系数；

步骤三、精轧各机架带钢轧制厚度的分配计算与在线控制：

利用上述步骤得到的典型带钢层别的负荷分配系数，进行轧制力模式负荷分配的在线计算，获得最终在线使用的热轧带钢负荷分配方案，从而得到精轧各机架的压下量及其出口厚度，按照上述精轧各机架的压下量及其出口厚度，对精轧机各机架的带钢轧制厚度进行在线实时控制。

所述的热轧带钢负荷分配方法，将“离线优化+在线控制”相结合，利用智能优化方法离线优化得到典型带钢层别的负荷分配系数，利用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算和进行实时在线控制，在采用智能优化方法离线确定精轧负荷分配系数时，兼顾精轧带钢的轧制能耗与良好板形，在克服人工经验方法不足的同时，达到提高精轧带钢板形控制精度和轧制稳定性的目的。

具体的，在所述的步骤一中，按照下列步骤来确定精轧负荷分配的多目标优化模型及其优化算法：

S11，建立精轧负荷分配的多目标优化模型：

选取轧制能耗最小目标和带钢板形良好目标作为精轧负荷分配优化问题的目标函数：

(1)轧制能耗最小目标

所述的轧制能耗最小目标采用下列表达式进行表述：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)$    公式(1)

其中：N_i为第i机架的轧制功率(kW)；h_i为第i机架的出口厚度(mm)；n为精轧机架数；

(2)带钢板形良好目标

所述的带钢板形良好目标采用下列表达式进行表述：

$f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\Δ}}_i)}^2$    公式(2)

其中，h_i为第i机架的出口厚度(mm)；为第i机架的出口凸度(μm)；Δ_i为优化调节量；

设 $\mathrm{\δ}=C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1},$ 则有

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}2a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&le;-2a{(h_i/w)}^b\\ -\mathrm{\&delta;}& -2a{(h_i/w)}^b<\mathrm{\&delta;}<a{(h_i/w)}^b\\ -a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&GreaterEqual;a{(h_i/w)}^b\end{array}\right.$    公式(3)

其中，w为带钢宽度(mm)；a和b为模型参数；

选择精轧各机架的出口厚度作为负荷分配优化的决策变量：

h＝(h₁,h₂,…,h_n-2,h_n-1)   公式(4)

其中，h为决策变量矢量；n为精轧机架数；

所述精轧带钢负荷分配的多目标优化模型采用下列表达式描述：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)\\ \min & f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\&Delta;}}_i)}^2\\ s.t.& 0\&le;P_i\&le;P_m\\ & 0\&le;I_i\&le;I_m\\ & h_n<h_{i+1}<h_i<h_0\end{array}\right.$    公式(5)

其中，P_m为最大轧制力(kN)；I_i为电流，I_m为最大电流(A)；h₀为中间坯厚度，h_n为产品目标厚度(mm)；

S12，确定求解负荷分配优化模型的多目标优化算法：

选取带精英策略的非支配排序遗传算法NSGA-II作为求解精轧负荷分配问题的多目标优化算法；

对任何一个典型的带钢层别，通过公式(5)所示的多目标优化模型，利用NSGA-II算法来求解，即可获得该层别精轧负荷分配的Pareto最优解集，即一序列可供选择的负荷分配优化解。

进一步的，在所述的步骤二中，采用基于加权聚合的决策方法，来挑选最终的Pareto优化解，其所述加权后的目标函数采用下列表达式进行描述：

$\begin{array}{cc}\min & f={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\frac{f_1-f_{1,\min }}{f_{1,\max }-f_{1,\min }}+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\frac{f_2-f_{2,\min }}{f_{2,\max }-f_{2,\min }}\end{array}$    公式(6)

其中，ω₁，ω₂分别为2个目标函数的权重，且ω₁+ω₂＝1；f_i，min和f_i，max(i＝1,2)分别表示Pareto最优解集中第i个目标函数的最小值和最大值；

确定权重{ω₁，ω₂}的取值后，计算Pareto最优解集中所有优化解的加权目标函数值f，选择加权目标f取最小值时的解，作为最终的Pareto优化解；

得到最终的Pareto优化解后，进一步获得其对应的精轧各机架轧制力的比例系数，将其作为该典型带钢层别的负荷分配系数。

进一步的，在所述的步骤三中，所述轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体过程如下：

S31、确定精轧各机架出口厚度的初始值：

采用下述经验插值法：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_i^0=\frac{h_0}{{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}}(i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n)\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}={\left\{\frac{h_0/h_n}{h_0^{\mathrm{KEY}}/h_n^{\mathrm{KEY}}}\right\}}^{m_i}\&CenterDot;\left(\frac{h_0^{\mathrm{KEY}}}{h_i^{\mathrm{KEY}}}\right)\\ m_i=1-\frac{k_g}{n}\&CenterDot;{\left(\frac{n-i}{n-1}\right)}^2\end{array}\right.$    公式(7)

式中，n为精轧机架数；h₀为中间坯厚度；h_n为终轧厚度；为各机架出口厚度的初始值；为各机架厚度分配的经验表格值；k_g为增益系数，取值范围1≤k_g≤n；

S32、计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力和轧制力对压下量的导数：

在其它工艺参数固定的情况下，轧制力是各机架入口厚度和出口厚度的函数；在精轧负荷分配方案变化的情况下，需要重新计算各机架的轧制力，为第i机架第j次迭代的轧制力；同时，需要计算轧制力对压下量的导数，其中为第i机架第j次迭代的压下量；

S33、根据上述各机架的轧制力和轧制力对压下量导数的计算结果，计算精轧各机架压下量的修正值；

其所述轧制分配迭代计算的表达式为：

$\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)=(\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)}-\mathrm{\&Sigma;}((\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left(\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j\right)})\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j}{\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{h}_i^j}$    公式(8)

其中，为第i机架第j次迭代的压下量的修正值；

S34、压下量的修正值得到后，计算精轧各机架的压下量与出口厚度：

精轧各机架压下量的更新计算公式为：

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i^{j+1}=\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j+{\mathrm{damp}}_j\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)$    公式(9)

其中为第i机架第j+1次迭代的压下量，damp_j为阻尼系数，damp_j＝β+(1-β)·(1-e^-j)，β取0.6；

各机架的压下量得到后，可计算各机架的出口厚度；

S35、判断精轧各机架的轧制力比例是否满足收敛条件：

所述轧制力分配迭代计算的收敛条件为：

$|\frac{p_i^j}{\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}|\&le;\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}$    公式(10)

其中，τ为正数，可取0.01；

当公式(10)成立，或者迭代次数j超过设定次数时结束迭代计算，否则继续执行S32步骤，同时迭代次数j累加1；

上述迭代计算结束后，即可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

进一步的，在所述的步骤三中，所述轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体计算过程如下：

A、根据步骤二得到用于轧制力模式负荷分配在线计算用的负荷分配系数；

B、根据经验插值法确定精轧各机架出口厚度的初始值；

C、计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力、轧制力对压下量的导数；

D、计算精轧各机架压下量的修正值；

E、计算精轧各机架压下量与出口厚度的更新值；

F、判断各机架的轧制力比例是否满足收敛条件；

G、如各机架的轧制力比例满足收敛条件，则结束迭代计算过程；否则，返回继续执行第C步骤，同时迭代次数j累加1；

H、上述迭代计算结束后，即可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

其所述的热轧带钢负荷分配方法，采用智能优化方法确定负荷分配系数，以避免传统经验方法需要反复试错、试验成本较高的缺陷。

与现有技术比较，本发明的优点是：

1.本技术方案将“离线优化+在线控制”相结合，利用智能优化方法离线优化得到典型带钢层别的负荷分配系数，利用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算和进行实时在线控制，既可满足在线计算/控制的时间要求，又兼顾了轧制能耗与板形控制要求；

2.用智能优化方法确定负荷分配系数，用轧制力模式负荷分配系数法进行在线控制，在克服人工经验方法不足的同时，达到提高精轧带钢轧制规程设定精度和轧制稳定性的目的。

附图说明

图1是本发明的方法步骤方框示意图；

图2是本发明热轧带钢负荷分配方法示意图；

图3是本发明轧制力模式负荷分配计算过程流程图；

图4是本发明目标函数随迭代次数的变化示意图；

图5是本发明典型碳钢负荷分配的Pareto最优前沿示意图；

图6是各次迭代计算过程中的轧制力分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

图1和图2中，本专利技术方案的主要方法步骤包括：精轧负荷分配系数的离线优化、精轧负荷分配系数的离线决策和精轧各机架带钢轧制厚度的分配计算与在线控制。

具体的，本发明的技术方案提供了一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，包括确定精轧负荷分配系数，据此进行精轧带钢各机架轧制厚度的分配以及对精轧带钢各机架轧制厚度的在线控制，其特征是所述的热轧带钢负荷分配方法包括以下步骤：

步骤一、精轧负荷分配系数的离线优化——首先建立精轧带钢负荷分配的多目标优化模型，包括确定精轧负荷分配优化问题的目标函数与优化算法；接着通过离线优化计算，获得典型带钢层别的精轧负荷分配方案的Pareto最优解集。

采用智能优化方法确定负荷分配系数，可以避免传统经验方法需要反复试错、试验成本较高的缺陷。

在生产实践中，很多工程设计与决策问题都是多目标问题，而且各个目标之间很可能是互相冲突的，即无法使各个目标同时达到最优，一个目标的改进往往以牺牲另外一个目标为代价。

一般地，解决多目标问题的方法是通过加权组合将其转化为优化方法比较成熟的单目标优化问题，但这类方法较难构造评价函数并且一次只能产生一个解，很难客观评价所得多目标问题的解的优劣性。

多目标优化是指优化过程中所考虑的优化目标不是单一的，通常情况下各目标函数之间是相互矛盾的，因此不存在使所有目标都达到最优的“绝对最优解”，只能求得“满意解集”，由决策者最终选定某一个满意解作为最终优化解。

多目标优化问题与单目标优化问题的本质不同在于：多目标优化问题的最优解是一个集合，而不是一个全局最优解，我们称这个解集为Pareto最优解集。Pareto解集包含很多个解，各解之间没有优劣之分。

热轧带钢负荷分配是一个多目标优化问题，下面给出精轧负荷分配的多目标优化模型及其优化算法：

S11，建立精轧负荷分配的多目标优化模型

选取轧制能耗最小目标和带钢板形良好目标作为精轧负荷分配优化问题的目标函数：

(1)轧制能耗最小目标

轧制能耗最小目标是指在来料和成品规格尺寸、轧制机架及成品道次的轧制速度给定的情况下，通过优化调整精轧各机架的压下量，使精轧各机架的总轧制能耗达到最小：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)$    公式(1)

其中：N_i为第i机架的轧制功率(kW)；h_i为第i机架的出口厚度(mm)；n为精轧机架数。

随着节能降耗成为多数钢铁企业追求的目标，轧制能耗最小目标变得更有意义。

(2)带钢板形良好目标

精轧下游机架比例凸度的变化要满足带钢平直度死区条件，以确定在机架间获得良好的带钢板形，该目标函数可表达为：

$f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\&Delta;}}_i)}^2$    公式(2)

其中，h_i为第i机架的出口厚度(mm)；为第i机架的出口凸度(μm)；Δ_i为优化调节量。

设 $\mathrm{\&delta;}=C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1},$ 则有

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}2a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&le;-2a{(h_i/w)}^b\\ -\mathrm{\&delta;}& -2a{(h_i/w)}^b<\mathrm{\&delta;}<a{(h_i/w)}^b\\ -a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&GreaterEqual;a{(h_i/w)}^b\end{array}\right.$    公式(3)

其中，w为带钢宽度(mm)；a和b为模型参数。

在精轧负荷分配优化问题中，目标函数和约束条件都与各机架的出口厚度有直接或间接的关系，因此选择精轧各机架的出口厚度作为负荷分配优化的决策变量：

h＝(h₁,h₂,…,h_n-2,h_n-1)   公式(4)

其中，h为决策变量矢量；n为精轧机架数。

基于以上分析，精轧带钢负荷分配的多目标优化模型可以描述为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)\\ \min & f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\&Delta;}}_i)}^2\\ s.t.& 0\&le;P_i\&le;P_m\\ & 0\&le;I_i\&le;I_m\\ & h_n<h_{i+1}<h_i<h_0\end{array}\right.$    公式(5)

其中，P_m为最大轧制力(kN)；I_i为电流，I_m为最大电流(A)；h₀为中间坯厚度，h_n为产品目标厚度(mm)。

S12，确定求解负荷分配优化模型的多目标优化算法

为了求解负荷分配优化问题，需要确定多目标优化算法。带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)是2002年Deb等人对其算法NSGA的改进，它是迄今为止最优秀的多目标进化算法之一，其本质是一种基于Pareto最优概念的多目标遗传算法，本专利的技术方案选取NSGA-II作为求解精轧负荷分配问题的多目标优化算法。

对任何一个典型的带钢层别，通过公式(5)所示的多目标优化模型，利用NSGA-II算法来求解，可获得该层别精轧负荷分配的Pareto最优解集，即一序列可供选择的负荷分配优化解。

步骤二、精轧负荷分配系数的离线决策——采用基于加权聚合的决策方法，从步骤一得到的Pareto最优解集中，挑选最终的Pareto优化解，作为典型带钢层别的负荷分配系数本步骤的任务为从步骤一得到的负荷分配Pareto最优解集中挑选出最终的Pareto优化解。

在多目标优化中，决策者通常根据各目标函数的重要性和特定偏好来挑选最终的Pareto优化解。本专利给出一种基于加权聚合的决策方法，来挑选最终的Pareto优化解，加权后的目标函数被定义为：

$\begin{array}{cc}\min & f={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\frac{f_1-f_{1,\min }}{f_{1,\max }-f_{1,\min }}+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\frac{f_2-f_{2,\min }}{f_{2,\max }-f_{2,\min }}\end{array}$    公式(6)

其中，ω₁，ω₂分别为2个目标函数的权重，需要满足关系式ω₁+ω₂＝1；f_i，min和f_i，max(i＝1,2)分别表示Pareto最优解集中第i个目标函数的最小值和最大值，可通过Pareto最优前沿上获得。

决策者可根据各目标函数的重要性来决定权重{ω₁，ω₂}的取值。

确定权重{ω₁，ω₂}的取值后，可计算Pareto最优解集中所有优化解的加权目标函数值f，选择加权目标f取最小值时的解作为最终的Pareto优化解。

得到最终的Pareto优化解后，可进一步获得其对应的精轧各机架轧制力的比例系数，将其作为该典型带钢层别的负荷分配系数。

步骤三、精轧各机架带钢轧制厚度的分配计算与在线控制——利用上述步骤得到的典型带钢层别的负荷分配系数，进行轧制力模式负荷分配的在线计算，获得最终在线使用的热轧带钢负荷分配方案，从而得到精轧各机架的压下量及其出口厚度，按照上述精轧各机架的压下量及其出口厚度，对精轧机各机架的带钢轧制厚度进行在线实时控制。

典型带钢层别的负荷分配系数得到后，对各层别下的任一热轧带钢，可进行轧制力模式负荷分配的在线计算。下面给出轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体过程：

S31，确定精轧各机架出口厚度的初始值

初始值的好坏对轧制力模式负荷分配算法的收敛速度有一定影响，好的初始值可使算法快速收敛。

本专利的技术方案提出一种经验插值法：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_i^0=\frac{h_0}{{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}}(i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n)\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}={\left\{\frac{h_0/h_n}{h_0^{\mathrm{KEY}}/h_n^{\mathrm{KEY}}}\right\}}^{m_i}\&CenterDot;\left(\frac{h_0^{\mathrm{KEY}}}{h_i^{\mathrm{KEY}}}\right)\\ m_i=1-\frac{k_g}{n}\&CenterDot;{\left(\frac{n-i}{n-1}\right)}^2\end{array}\right.$    公式(7)

式中，n为精轧机架数；h₀为中间坯厚度；h_n为终轧厚度；为各机架出口厚度的初始值；为各机架厚度分配的经验表格值；k_g为增益系数，取值范围1≤k_g≤n。

S32，计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力和轧制力对压下量的导数：

在其它工艺参数固定的情况下，轧制力是各机架入口厚度和出口厚度的函数。在精轧负荷分配方案变化的情况下，需要重新计算各机架的轧制力，为第i机架第j次迭代的轧制力。同时，需要计算轧制力对压下量的导数，其中为第i机架第j次迭代的压下量。

S33，根据上述各机架的轧制力和轧制力对压下量导数的计算结果，计算精轧各机架压下量的修正值。

轧制分配迭代计算的公式：

$\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)=(\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)}-\mathrm{\&Sigma;}((\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left(\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j\right)})\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j}{\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{h}_i^j}$    公式(8)

其中，为第i机架第j次迭代的压下量的修正值。

S34，压下量的修正值得到后，计算精轧各机架的压下量与出口厚度

精轧各机架压下量的更新计算公式为：

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i^{j+1}=\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j+{\mathrm{damp}}_j\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)$    公式(9)

其中为第i机架第j+1次迭代的压下量，damp_j为阻尼系数，damp_j＝β+(1-β)·(1-e^-j)，β取0.6。

各机架的压下量得到后，可计算各机架的出口厚度。

以及h₀(中间坯厚度)为已知量，根据，从F1机架计算到F7机架可得到各机架出口厚度不断更新的值，这个值将用于下一次迭代计算轧制力用，其中指第i-1机架第j+1次迭代的出口厚度；

例如，对F1机架，i＝1，，无论哪次迭代，都有不变；

对F2机架，i=2，F1输出作为F2输入；

对F3机架，i＝3，依次递推.......。

所以归纳为，仅当F1时，，其余都是下一个机架的输出为再下一个机架的输入。

其中为第i机架第j+1次迭代的出口厚度。

S35，判断精轧各机架的轧制力比例是否满足收敛条件。

轧制力分配迭代计算的收敛条件为：

$|\frac{p_i^j}{\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}|\&le;\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}$    公式(10)

其中，τ为很小的正数，可取0.01。

当公式(10)成立，或者迭代次数j超过设定次数时结束迭代计算，否则继续执行S32步骤，同时迭代次数j累加1。

例如，迭代次数j的设定次数为6次，即j的取值范围为0≤j≤5，第1次迭代计算j取0，当公式(10)成立或者迭代次数j超过6次时迭代计算结束。

上述迭代计算结束后，可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

图3中，给出了本发明技术方案之步骤三的计算流程图，即轧制力模式负荷分配计算过程流程图。

在所述的步骤三中，所述轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体计算过程如下：

A、根据步骤二得到用于轧制力模式负荷分配在线计算用的负荷分配系数；

B、根据经验插值法确定精轧各机架出口厚度的初始值；

C、计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力、轧制力对压下量的导数；

D、计算精轧各机架压下量的修正值；

E、计算精轧各机架压下量与出口厚度的更新值；

F、判断各机架的轧制力比例是否满足收敛条件；

G、如各机架的轧制力比例满足收敛条件，则结束迭代计算过程；否则，返回继续执行第C步骤，同时迭代次数j累加1；

H、上述迭代计算结束后，即可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

利用上述步骤得到的典型带钢层别的负荷分配系数，进行轧制力模式负荷分配的在线计算，获得最终在线使用的热轧带钢负荷分配方案，通过所述的热轧带钢负荷分配方案，得到精轧各机架的压下量及其出口厚度，按照上述精轧各机架的压下量及其出口厚度，对精轧机各机架的带钢轧制厚度进行在线实时控制。

由于根据精轧各机架的压下量及其出口厚度，对精轧机各机架的带钢轧制厚度进行在线实时控制的具体实现和控制手段属现有技术，故其具体控制方法和实现途径在此不再叙述。

实施例：

选择某典型碳钢作为实施例，钢种为Q235B，带钢宽度为1244mm，中间坯厚度h₀为42.6mm，终轧目标厚度h_n为3.38mm，目标凸度为40um，精轧机架数n为7。

公式(3)中模型参数的选取：a＝40，b＝1.86。

对该碳钢进行公式(5)所示的多目标优化模型，采用精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行求解。

在NSGA-Ⅱ算法中，种群数为100，最大迭代次数为40。经过40次迭代计算后，可得到该带钢精轧负荷分配的Pareto最优解集，图4为目标函数随迭代次数的变化。

由图可知，在迭代20次后，两个目标函数开始趋于稳定。

图5为优化计算结束时的Pareto最优前沿，它表明了2个目标函数的关系及演化趋势，f₁与f₂之间存在明显冲突，随着轧制功率目标f₁的增加(变坏)，板形目标f₂不断减小(变好)。

各Pareto最优解之间没有优劣之分，设计者可根据经验和对各目标的重视程度，从中选出最满意的解。下面根据基于加权聚合的决策方法，来挑选最终的Pareto优化解。

按照兼顾轧制规律目标与带钢板形目标的原则，选取ω₁＝0.65,ω₂＝0.35，计算Pareto最优解集中各优化解对应的f值，按f值递增顺序对所有优化解排序，下述表1列出了排序后的20个典型优化解，挑选出f值最小者作为最终优化解(对应1号解)。

表1按总体目标函数f升序排列的典型Pareto最优前沿及其负荷分配系数

选择加权目标f取最小值时的解作为最终的Pareto优化解，即表1中的No1号解，将其对应的负荷分配系数作为该典型带钢层别的轧制力分配系数。

下面根据离线优化得到的负荷分配系数进行轧制力模式负荷分配系数法的在线计算。

采用经验插值法确定初始值，取45mm，k_g取5.5。对上述碳钢带钢进行精轧负荷分配计算。

表2精轧带钢负荷分配计算相关参数

根据公式(7)可计算得到精轧各机架负荷分配的初始值如表3所示：

表3精轧各机架的负荷分配初始值

以表3中的结果为负荷分配初始值，按轧制力模式负荷分配系数法迭代计算各机架的绝对压下量，直到轧制力比例满足目标要求。收敛条件ε_c＝0.01，迭代次数不超过6次。

执行上述绝对压下量迭代计算过程(S32-S35)，迭代到第5次满足终止条件结束计算，得到结果如图6所示，图6为各次迭代计算过程中的轧制力分布。

下述表4给出了各次迭代的轧制力比例变化情况。

表4各次迭代计算的轧制力比例变化

迭代次数	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7
								1	0.914	1.000	0.987	0.979	0.771	0.734	0.729
2	0.978	1.000	0.974	0.947	0.727	0.659	0.538
								3	1.000	0.975	0.932	0.887	0.668	0.588	0.428
4	1.000	0.951	0.896	0.843	0.632	0.557	0.404
								5	1.000	0.938	0.878	0.825	0.621	0.550	0.401
1标	1	0.93	0.87	0.82	0.62	0.55	0.40

由表4可见，迭代到第5次时，精轧各机架的轧制力比例与目标比例已经非常接近，满足公式(10)所示的收敛条件。

下述表5、表6给出了各次迭代计算中的各机架的压下量与出口厚度。

表5各次迭代计算的各机架的压下量

迭代次数	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7
								1	17.1974	10.1035	5.4279	3.0704	1.7919	1.0608	0.5356
2	18.5824	9.8321	5.0721	2.7818	1.5967	0.9228	0.3995
								3	19.2263	9.6549	4.8702	2.6434	1.5236	0.8872	0.382
4	19.4772	9.5489	4.7809	2.5993	1.5109	0.8867	0.3835
								5	19.5558	9.4966	4.7526	2.5933	1.5138	0.8903	0.385

表6各次迭代计算的各机架的出口厚度

迭代次数	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7
								1	27.2148	16.80021	0.9633	7.5386	5.4780	4.1927	3.3793
2	25.3693	15.2658	9.8379	6.7675	4.9756	3.9148	3.3793
								3	23.9843	14.1522	9.0801	6.2983	4.7016	3.7788	3.3793
4	23.3404	13.6856	8.8154	6.1720	4.6485	3.7612	3.3793
								5	23.0895	13.5406	8.7597	6.1603	4.6495	3.7628	3.3793

表6中最后一行数据即为最终的精轧负荷分配值，如下表7所示：

表7最终的精轧负荷分配值

F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7
							23.0895	13.5406	8.7597	6.1603	4.6495	3.7628	3.3793

综上可知，在本技术方案中，其“离线优化”采用多目标优化方法，通过离线优化计算，可以获得典型带钢层别的精轧负荷分配方案的Pareto最优解集，为第二步采用基于加权聚合的决策方法提供方便。

多目标方法相对于单目标优化的好处在于：

1)单目标优化方法(如加权法)需要确定目标权重，要求决策者有足够的先验知识，否则很难得到理想的解，特别是当目标数量级不同时，目标权重就更难确定；而多目标优化方法不需要先验知识，决策者可从获得的Pareto最优解集中通过人机交互方式挑选自己满意的解，因而具有较大的决策自由度。

2)多目标优化方法得到的Pareto最优前沿可以反映出不同目标间的矛盾关系，由此可检验目标选择的合理性，同时使决策者在“信息安全”情况下做决策。

3)多目标优化方法一次运行便产生多个Pareto最优解，而单目标优化方法运行一次仅能产生一个最优解，若想获得多个解，需要运行多次，优化效率不高。

此外，在本技术方案中，其“在线控制”采用轧制力模式负荷分配系数法，满足了在线计算和实时控制的要求：稳定，具有良好的收敛性，且计算速度较快。

由于本发明将“离线优化+在线控制”相结合，采用智能优化方法离线确定精轧负荷分配系数，采用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算和进行实时在线控制，综合了两种方法的优点，在采用智能优化方法离线确定精轧负荷分配系数时，兼顾精轧带钢的轧制能耗与良好板形，既满足了实时在线计算/控制的时间要求，又兼顾了轧制能耗与板形控制要求，在克服人工经验方法不足的同时，达到提高精轧带钢轧制规程设定精度和轧制稳定性的目的。

本发明可广泛用于热连轧机带钢的生产过程控制和精轧带钢产品质量控制领域。

Claims (7)

1.一种兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，包括确定精轧负荷分配系数，据此进行精轧带钢各机架轧制厚度的分配以及对精轧带钢各机架轧制厚度的在线控制，其特征是所述的热轧带钢负荷分配方法包括下列步骤：

步骤一、精轧负荷分配系数的离线优化：

首先建立精轧带钢负荷分配的多目标优化模型，包括确定精轧负荷分配优化问题的目标函数与优化算法；然后通过离线优化计算，获得典型带钢层别的精轧负荷分配方案的Pareto最优解集；

步骤二、精轧负荷分配系数的离线决策：

采用基于加权聚合的决策方法，从步骤一所得到的Pareto最优解集中，挑选最终的Pareto优化解，作为典型带钢层别的负荷分配系数；

步骤三、精轧各机架带钢轧制厚度的分配计算与在线控制：

利用上述步骤得到的典型带钢层别的负荷分配系数，进行轧制力模式负荷分配的在线计算，获得最终在线使用的热轧带钢负荷分配方案，从而得到精轧各机架的压下量及其出口厚度，按照上述精轧各机架的压下量及其出口厚度，对精轧机各机架的带钢轧制厚度进行在线实时控制。

2.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是所述的热轧带钢负荷分配方法，将“离线优化+在线控制”相结合，利用智能优化方法离线优化得到典型带钢层别的负荷分配系数，利用轧制力模式负荷分配系数法实现在线计算和进行实时在线控制，在采用智能优化方法离线确定精轧负荷分配系数时，兼顾精轧带钢的轧制能耗与良好板形，在克服人工经验方法不足的同时，达到提高精轧带钢板形控制精度和轧制稳定性的目的。

3.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是在所述的步骤一中，按照下列步骤来确定精轧负荷分配的多目标优化模型及其优化算法：

S11，建立精轧负荷分配的多目标优化模型：

选取轧制能耗最小目标和带钢板形良好目标作为精轧负荷分配优化问题的目标函数：

(1)轧制能耗最小目标

所述的轧制能耗最小目标采用下列表达式进行表述：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)$      公式(1)

其中：N_i为第i机架的轧制功率(kW)；h_i为第i机架的出口厚度(mm)；n为精轧机架数。

(2)带钢板形良好目标

所述的带钢板形良好目标采用下列表达式进行表述：

$f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\&Delta;}}_i)}^2$     公式(2)

其中，h_i为第i机架的出口厚度(mm)；为第i机架的出口凸度(μm)；Δ_i为优化调节量；

设 $\mathrm{\&delta;}=C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}$ ，则有

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}2a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&le;-2a{(h_i/w)}^b\\ -\mathrm{\&delta;}& -2a{(h_i/w)}^b<\mathrm{\&delta;}<a{(h_i/w)}^b\\ -a{(h_i/w)}^b& \mathrm{\&delta;}\&GreaterEqual;a{(h_i/w)}^b\end{array}\right.$    公式(3)

其中，w为带钢宽度(mm)；a和b为模型参数；

选择精轧各机架的出口厚度作为负荷分配优化的决策变量：

h＝(h₁,h₂,…,h_n-2,h_n-1)   公式(4)

其中，h为决策变量矢量；n为精轧机架数；

所述精轧带钢负荷分配的多目标优化模型采用下列表达式描述：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i(h_{i-1},h_i)\\ \min & f_2=\underset{i=n-3}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_h^i/h_i-C_h^{i-1}/h_{i-1}+{\mathrm{\&Delta;}}_i)}^2\\ s.t.& 0\&le;P_i\&le;P_m\\ & 0\&le;I_i\&le;I_m\\ & h_n<h_{i+1}<h_i<h_0\end{array}\right.$    公式(5)

其中，P_m为最大轧制力(kN)；I_i为电流，I_m为最大电流(A)；h₀为中间坯厚度，h_n为产品目标厚度(mm)。

S12，确定求解负荷分配优化模型的多目标优化算法：

选取带精英策略的非支配排序遗传算法NSGA-II作为求解精轧负荷分配问题的多目标优化算法；

对任何一个典型的带钢层别，通过公式(5)所示的多目标优化模型，利用NSGA-II算法来求解，即可获得该层别精轧负荷分配的Pareto最优解集，即一序列可供选择的负荷分配优化解。

4.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是在所述的步骤二中，采用基于加权聚合的决策方法，来挑选最终的Pareto优化解，其所述加权后的目标函数采用下列表达式进行描述：

$\begin{array}{cc}\min & f={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\frac{f_1-f_{1,\min }}{f_{1,\max }-f_{1,\min }}+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\frac{f_2-f_{2,\min }}{f_{2,\max }-f_{2,\min }}\end{array}$    公式(6)

其中，ω₁，ω₂分别为2个目标函数的权重，且ω₁+ω₂＝1；f_i,min和f_i,max(i＝1,2)分别表示Pareto最优解集中第i个目标函数的最小值和最大值；

确定权重{ω₁，ω₂}的取值后，计算Pareto最优解集中所有优化解的加权目标函数值f，选择加权目标f取最小值时的解，作为最终的Pareto优化解；

得到最终的Pareto优化解后，进一步获得其对应的精轧各机架轧制力的比例系数，将其作为该典型带钢层别的负荷分配系数。

5.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是在所述的步骤三中，所述轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体过程如下：

S31、确定精轧各机架出口厚度的初始值：

采用下述经验插值法：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_i^0=\frac{h_0}{{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}}(i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n)\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i^{\mathrm{KEY}}={\left\{\frac{h_0/h_n}{h_0^{\mathrm{KEY}}/h_n^{\mathrm{KEY}}}\right\}}^{m_i}\&CenterDot;\left(\frac{h_0^{\mathrm{KEY}}}{h_i^{\mathrm{KEY}}}\right)\\ m_i=1-\frac{k_g}{n}\&CenterDot;{\left(\frac{n-i}{n-1}\right)}^2\end{array}\right.$    公式(7)

式中，n为精轧机架数；h₀为中间坯厚度；h_n为终轧厚度；为各机架出口厚度的初始值；为各机架厚度分配的经验表格值；k_g为增益系数，取值范围1≤k_g≤n；

S32、计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力和轧制力对压下量的导数：

在其它工艺参数固定的情况下，轧制力是各机架入口厚度和出口厚度的函数；在精轧负荷分配方案变化的情况下，需要重新计算各机架的轧制力，为第i机架第j次迭代的轧制力；同时，需要计算轧制力对压下量的导数，其中为第i机架第j次迭代的压下量；

S33、根据上述各机架的轧制力和轧制力对压下量导数的计算结果，计算精轧各机架压下量的修正值；

其所述轧制分配迭代计算的表达式为：

$\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)=(\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)}-\mathrm{\&Sigma;}((\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}-p_i^j)/\frac{\&PartialD;p_i^j}{\&PartialD;\left(\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j\right)})\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j}{\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{h}_i^j}$    公式(8)

其中，为第i机架第j次迭代的压下量的修正值；

S34、压下量的修正值得到后，计算精轧各机架的压下量与出口厚度：

精轧各机架压下量的更新计算公式为：

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i^{j+1}=\mathrm{\&Delta;}{h}_i^j+{\mathrm{damp}}_j\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&Delta;h}}_i^j\right)$    公式(9)

其中为第i机架第j+1次迭代的压下量，damp_j为阻尼系数，damp_j＝β+(1-β)·(1-e^-j)，β取0.6；

各机架的压下量得到后，可计算各机架的出口厚度；

S35、判断精轧各机架的轧制力比例是否满足收敛条件：

所述轧制力分配迭代计算的收敛条件为：

$|\frac{p_i^j}{\mathrm{\&Sigma;}{p}_i^j}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}|\&le;\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}$    公式(10)

其中，τ为正数，可取0.01；

当公式(10)成立，或者迭代次数j超过设定次数时结束迭代计算，否则继续执行S32步骤，同时迭代次数j累加1；

上述迭代计算结束后，即可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

6.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是在所述的步骤三中，所述轧制力模式负荷分配迭代计算各机架出口厚度的具体计算过程如下：

A、根据步骤二得到用于轧制力模式负荷分配在线计算用的负荷分配系数；

B、根据经验插值法确定精轧各机架出口厚度的初始值；

C、计算在当前负荷分配下精轧各机架的轧制力、轧制力对压下量的导数；

D、计算精轧各机架压下量的修正值；

E、计算精轧各机架压下量与出口厚度的更新值；

F、判断各机架的轧制力比例是否满足收敛条件；

G、如各机架的轧制力比例满足收敛条件，则结束迭代计算过程；否则，返回继续执行第C步骤，同时迭代次数j累加1；

H、上述迭代计算结束后，即可得到精轧各机架的压下量及其出口厚度。

7.按照权利要求1所述的兼顾轧制能耗与良好板形的热轧带钢负荷分配方法，其特征是所述的热轧带钢负荷分配方法，采用智能优化方法确定负荷分配系数，以避免传统经验方法需要反复试错、试验成本较高的缺陷。