CN104977607A - 利用变步长网格声波波场模拟的时间域全波形反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种应用于地震数据深度建模中的利用变步长网格声波波场模拟的时间域地震波形反演方法。延深度方向用变步长网格进行剖分，在星形褶积算子的网格对角线上增加计算格点，在时间-波数域得到精确的波场随时间演化关系式，根据空间点的波场传播速度和时间延拓步长计算网格格点的褶积系数，使各点对应的波数域时间演化关系误差最小化，在模拟空间范围内，并建立速度索引，分别求取对应速度的褶积算子，利用褶积算子和速度索引波场正演模拟，使得野外记录的地震波场和正演模拟的地震波场误差减小，迭代更新速度模型完成反演。本发明解决了现有算法时间导数近似计算的精度不足问题，解决了波场模拟运算量大计算效率低的问题。

Description

利用变步长网格声波波场模拟的时间域全波形反演方法

技术领域

本发明涉及石油勘探技术，是一种应用于地震数据深度建模中的利用变步长网格声波波场模拟的时间域地震波形反演方法。

背景技术

地震数据处理的重要目的之一是通过深度偏移（Depth Migration）得到高质量的深度域图像。深度域图像的质量依赖于地震速度模型的质量，因此建模技术在整个地震数据处理起着举足轻重的作用。全波形反演（FullWaveform Inversion）是一种数据域（Data Domain）的地震建模技术，其基本原理是通过比较正演得到的模拟数据和实际观测数据的差别来确定模型改变量，反复迭代此过程直到模拟数据和观测数据的差别达到最小。和传统的基于图像域（Image Domain）的建模方法（如层析反演）相比，全波形反演方法的优点在于（1）分辨率高；（2）需要的人工干预少。

目前业内全波形反演方法的实现方法主要有两个方向：（1）在时间域实现；（2）在频率域实现。其中时间域算法中，高精度高效的波场模拟算法是其关键因素。在众多模拟算法中，有限差分方法是应用最为普遍的一个。在有限差分算法中，受计算机内存和计算量的限制，尽管空间导数会使用高阶逼近，但时间导数一般都使用二阶逼近，由于时间方向引入的误差偏大，会导致所谓的数字频散现象。这种误差在正演模拟的结果中会表现为走时误差和相位旋转。为提高时间方向的模拟精度，有学者提出了伪谱法(Tal-Ezer et al,1987,Etgen,1989,Zhang and Zhang2009)，但这些方法要在毎个时间步中多次运用髙维付氏变换，比有限差分方法运算量大很多。

发明内容

本发明的目的是提供一种解决时间域全波形反演实现中由于时间方向模拟精度不足导致的数值频散现象，并大大降低的运算量，提高效率的利用变步长网格声波波场模拟的时间域全波形反演方法。

本发明实现步骤如下：

（1）在工区沿炮线方向人工激发地震波，由检波器记录地震波波场；

（2）根据工区地质信息等信息建立初始速度场；延深度方向用变步长网格进行剖分，剖分方法如下：根据每一层波场最小传播速度以及模拟数据最大频率确定该层的网格大小，网格大小不大于保证最短波长的一半。保证稳定性，还要保证与上一层网格大小相比，增大比例不能太大。

（3）采用星形格格点分布，在星形褶积算子的网格对角线上增加4个计算的格点；

（4）以速度为常速，在时间-波数域求出声波方程的解析解，得到一个精确的波场随时间演化关系式：

$\tilde{p}(k,t+\mathrm{\Δt})=2\cos \left(\mathrm{v\Δt}\right|k\left|\right)\tilde{p}(k,t)-\tilde{p}(k,t-\mathrm{\Δt}).---\left(1\right)$

式中：

为波场，v为当地速度，Δt为时间步长，k为波数，t为时间；

（5）在复数域根据空间点的波场传播速度和时间延拓步长用最小二乘寻优的方法计算星形网格格点的褶积系数，使星形网格各点对应的波数域时间演化关系与步骤4）中精确的波场随时间演化关系式中演化关系间的误差最小化；

（6）在模拟空间范围内，分析速度变化范围，并建立速度索引，利用步骤5）中最小二乘寻优的方法，分别求取对应速度的褶积算子；

（7）在时间空间域，利用得到的褶积算子和速度索引进行波场正演模拟并记录模拟的地震波场；

（8）利用高斯-牛顿优化方法使得野外记录的地震波场和正演模拟的地震波场误差减小，迭代更新速度模型完成反演。

本发明相对于现有技术具有以下优点和技术效果：

（1）解决了现有算法时间导数近似计算的精度不足问题。利用声波方程在时间波数域的表达形式，得到精确的波场时间演化关系。可以证明波数域中二阶时间差分的有限差分格式是这个时间演化关系的二阶截断。因此时间演化关系提高了时间导数近似计算的精度。

（2）解决了高维fourier变换运算量太大的问题。在空间域求取褶积算子，利用最小二乘法，使之在波数域的有效波数带内拟合时间演化算子，避免多次运用高维fourier变换，减少运算量。

（3）解决了波场模拟运算量大计算效率低的问题。尽管在每一个时间步中，时间演化算子的计算量比相应阶数的有限差分算子略大，但要达到相同的波场模拟精度，有限差分法必须釆用小于数倍的时间步长。因此时间演化算子在精度上和效率上都有很强的优势。

（4）采用延深度变步长网格，进一步减少了运算量，解决了波场模拟运算量大计算效率低的问题。

附图说明

图1是变步长网格显格式时间演化算子的星形格点分布图；

图2是时间演化算法与差分方法分别在近场和远场的单道模拟波形对比图；

图3是时间演化算法与差分方法远道模拟效率对比图。

具体实施方式

以下结合附图和实例详细描述本发明。

图1是变步长网格显格式时间演化算子的星形格点分布图；

本发明所要解决的技术问题是一种应用于全波场反演的高精度高效率声波波场模拟技术。具体的实施方案如下：

（1）在工区沿炮线方向人工激发地震波，由检波器接收并记录地震波场，得到地震观测数据d_ij(t)=d(x_i,x_j,t)，其中x_i和x_j,分别代表震源和接收点的空间位置，t代表观测时间。

（2）利用采样定理，根据每一层波场传播速度以及模拟数据主频的建立变步长空间网格，对工区利用延深度的变步长网格进行剖分，根据工区地质信息等建立初始速度场。

（3）采用星形格格点分布，在星形褶积算子的网格对角线上增加4个计算的格点；

（4）以速度为常速，在时间-波数域求出声波方程的解析解，得到一个精确的波场随时间演化关系式：

$\tilde{p}(k,t+\mathrm{\Δt})=2\cos \left(\mathrm{v\Δt}\right|k\left|\right)\tilde{p}(k,t)-\tilde{p}(k,t-\mathrm{\Δt}).---\left(1\right)$

式中：

为波场，v为当地速度，Δt为时间步长，k为波数,t为时间；

基于初始速度模型V，在变步长空间网格上应用本发明的波场模拟方法进行数字正演，模拟地震观测数据，得到地震模拟数据u_ij(t)=u(x_i,x_j,t)。

（5）在复数域根据空间点的波场传播速度和时间延拓步长用最小二乘寻优的方法计算星形网格格点的褶积系数，使星形网格各点对应的波数域时间演化关系与步骤4）中精确的波场随时间演化关系式中演化关系间的误差最小化；

图2是时间演化算法与差分方法分别在近场和远场的单道模拟波形对比图；在近场位置，时间演化算法与差分方法模拟波形与参考值接近，误差大致相等；随时间推移，远场位置时间演化算法的波形与参考值吻合很好，而差分方法发生频散。

图3是时间演化算法与差分方法远道模拟效率对比图；如要达到相同的传播精度，差分算法的时间传播步长需要减少至时间演化算法的1/5。

（6）在模拟空间范围内，分析速度变化范围，并建立速度索引，利用步骤5）中最小二乘寻优的方法，分别求取对应速度的褶积算子；

（7）在时间空间域，利用得到的褶积算子和速度索引进行波场正演模拟并记录模拟的地震波场，对观测数据和模拟数据求取残差r_ij(t)=d_ij(t)-u_ij(t)，利用残差r_ij(t)反演校正方向g(x_i,x_j,x_k)，反演过程中应用本发明的波场模拟方法进行炮点正向波场模拟和残差反向传播的波场模拟；

（8）利用求取的校正方向g(x_i,x_j,x_k)和合理的步长，求取速度模型修正量，对初始模型进行修改，利用高斯-牛顿优化方法使得野外记录的地震波场和正演模拟的地震波场误差r_ij(t)减小，设立目标函数，多次迭代反演过程，使目标函数最小化，改进速度模型的精确度。

综上所述，本发明提供了一种时间域高效率高精度的波场模拟方法，在时间域全波形反演技术的实现过程中，可以用此方法代替原来的有限差分波场模拟方法，提高波场模拟的精度，有利于波形的匹配。

Claims (2)

1.一种利用变步长网格声波波场模拟的时间域全波形反演方法，特点是采用步骤如下：

1）在工区沿炮线方向人工激发地震波，由检波器记录地震波波场；

2）根据工区地质信息建立初始速度场，在延深度方向用变步长网格进行剖分；

3）采用星形格格点分布，在星形褶积算子的网格对角线上增加4个计算的格点；

4）以速度为常速，在时间-波数域求出声波方程的解，得到一个精确的波场随时间演化关系式：

$\tilde{p}(k,t+\mathrm{\Δt})=2\cos \left(\mathrm{v\Δt}\right|k\left|\right)\tilde{p}(k,t)-\tilde{p}(k,t-\mathrm{\Δt}).---\left(1\right)$

式中：

为波场，v为当地速度，Δt为时间步长，k为波数,t为时间；

5）在复数域根据空间点的波场传播速度和时间延拓步长用最小二乘寻优的方法计算星形网格格点的褶积系数，使星形网格各点对应的波数域时间演化关系与步骤4）中精确的波场随时间演化关系式中演化关系间的误差最小化；

6）在模拟空间范围内，分析速度变化范围，并建立速度索引，利用最小二乘寻优的方法，分别求取对应速度的褶积算子；

7）在时间空间域，利用得到的褶积算子和速度索引进行波场正演模拟并记录模拟的地震波场；

8）利用高斯-牛顿优化方法使得野外记录的地震波场和正演模拟的地震波场误差减小，迭代更新速度模型完成反演。

2.根据权利要求1的方法，特点是步骤2）所述的剖分是根据每一层波场最小传播速度以及模拟数据最大频率确定该层的网格大小，网格大小不大于保证最短波长的一半，并且保证与上一层网格大小相比，增大比例不能过大。