CN104931937A - 基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法。使用本发明能够有效地抑制干扰，并能使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能获得较高的输出SINR和较快的收敛速度。本发明首先对子阵级接收信号进行归一化处理，并计算出相应的归一化采样协方差矩阵；然后利用MDL准则估计出干扰信号源个数，进而得到干扰子空间；最后将静态权矢量投影到干扰子空间的正交补空间而得到自适应权矢量。

Description

基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它在雷达、声纳、通信、导航、地震监测、语音信号处理以及生物医学工程等得到了广泛的应用。自适应波束形成是阵列信号处理中的一项重要研究内容，其实质就是通过对各阵元自适应加权，进行空域滤波，从而达到增强期望信号、抑制干扰信号和减弱噪声信号的目的。最小方差无失真响应(MVDR)是一种比较常用的算法，它通过在期望信号方向约束阵列增益为1，且使阵列输出功率最小，从而达到抑制干扰的目的。协方差矩阵求逆(SMI)算法是实现MVDR算法的一种常用的方法，但在较低快拍时，此算法的输出SINR(信干噪比)和自适应方向图的收敛速度较慢。

在实际应用中，综合考虑硬件条件和环境因素，计算自适应权值采用的采样快拍数较少。为了在低快拍情况下，解决SMI算法带来的问题，正交投影(OP)算法得到了广泛的应用，其实质是将静态权矢量投影到干扰子空间的正交补空间(即噪声子空间)上，进而得到自适应权矢量。此算法中，小特征值对应的特征向量并没有参与自适应权矢量的计算，所以在低快拍条件下，此算法可使输出SINR和自适应方向图快速收敛到最优值。但是当OP算法应用到子阵级时，子阵的不均匀划分会造成各子阵噪声输出功率不相等，进而会影响MDL准则估计的准确性，从而导致估计的干扰子空间不准确，造成自适应方向图主瓣变形 且旁瓣升高，输出SINR严重下降。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法，能够有效地抑制干扰，并能使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能获得较高的输出SINR和较快的收敛速度。

本发明的基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1，对子阵级接收信号进行归一化处理，计算归一化后的干扰加噪声协方差矩阵R_{sub_norm}：其中，R_{in_sub}为子阵级的协方差矩阵；T_L为归一化矩阵：其中，L为子阵个数，  $c_l=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\underset{i=1}{\overset{N_0}{\Σ}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l=0\\ {\left(\underset{i=U}{\overset{Q}{\Σ}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l\≥1\end{array}\right.,$ w_i为第i个阵元的加权系数，U＝N₀+N₁+…+N_l-1-J₀-J₁-…-J_l-1+1，Q＝N₀+N₁+…+N_l-J₀-J₁-…-J_l-1，N_i为第i(0≤i≤L-1)个子阵包含的阵元数，J_i为第i(0≤i≤L-2)个子阵的和第i+1个子阵的重叠阵元数；(·)^H表示复共轭转置；

步骤2，利用MDL准则估计干扰子空间：

步骤2.1，对归一化后的干扰加噪声协方差矩阵R_{sub_norm}进行特征值分解，获得特征值及其对应的特征向量，并将特征值进行由大到小的排列；

步骤2.2，利用MDL准则估计出干扰信号源的个数为P，则步骤2.1中特征矢量的前P个列向量组成干扰子空间；

步骤3，利用步骤2估计出的干扰子空间，采用正交投影自适应波束形成方法，求解出自适应权矢量；

步骤4，利用步骤3获得的自适应权矢量，对接收的回波数据进行加权处理，获得自适应波束。

有益效果： 

本发明解决了在子阵划分不均匀且较低采样快拍的情况下，传统的子阵级正交投影算法估计的干扰子空间不准确，造成干扰不能被有效抑制，以及自适应方向图的主瓣变形、旁瓣升高的问题，能够有效地完成子阵级自适应波束形成，在干扰方向自适应的形成零陷，且在有效抑制干扰的同时使得自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，本发明在自适应波束形成处理之后有较高的输出信干噪比，且输出信干噪比有较快的收敛速度。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明方法和改进前方法自适应方向图对比图(快拍数为2倍子阵个数时)。

图3为本发明方法和改进前方法自适应方向图对比图(快拍数为10倍子阵个数时)。

图4为本发明方法与改进前方法输出SINR随快拍数变化曲线对比图。

图5为本发明方法与改进前方法输出SINR随波束指向变化曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方 法，首先对子阵级接收信号进行归一化处理，并计算出相应的归一化采样协方差矩阵；然后利用MDL准则估计出干扰信号源个数，进而得到干扰子空间；最后将静态权矢量投影到干扰子空间的正交补空间而得到自适应权矢量。在子阵划分不均匀且较低采样快拍的情况下，本发明能够有效地抑制干扰，并能使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能获得较高的输出SINR和较快的收敛速度。本发明的流程如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、构造归一化的子阵级协方差矩阵

①信号模型的建立

假设一个窄带线阵，共N个阵元，阵元为各向同性，P个干扰信号，干扰信号均为远场窄带信号，假设各阵元噪声是相互独立、功率相等的空时白噪声并且干扰信号和噪声互不相关。则阵列接收到的信号模型可表示为

X_in(t)＝AS(t)+N(t)   (1)

式中，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…a(θ_P)]为阵列流型矩阵，a(θ_i)(i＝1,2,…P)为干扰信号的导向矢量，设第n个阵元与参考点的间距为d_n(n＝0,1,2,…,N-1)，通常以第0个阵元为参考点，此时d₀＝0，λ为波长，则θ_i(i＝1,2,…P)为干扰信号的入射角度，[·]^T为矩阵转置，S(t)＝[S₁(t),S₂(t),…S_p(t)]^T，S_i(t)(i＝1,2,…P)为第i个干扰信号的复包络，N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_N(t)]为背景白噪声。

从而得到阵列协方差矩阵为

R_in＝E{X_in(t)X_in ^H(t)}   (2) 

式中，E{·}表示数学期望，(·)^H表示复共轭转置。

实际应用中，根据最大似然估计准则，由有限快拍数据X_in(t_i)来估计阵列协方差矩阵，得

$R_{in}=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{X}_{in}\left(t_i\right){X_{in}}^H\left(t_i\right)---\left(3\right)$

式中，X_in(t_i)为i(i＝1,2,…,K)时刻阵列的采样值，K为采样快拍数。

在子阵级处理时，将阵列划分为L个子阵，且(L≥P+1)，可以是非重叠子阵或重叠子阵，子阵转换矩阵可表示为

T＝φ₀WT₀   (4)

其中表示移相器的作用，设波束指向与期望信号方向相同；W＝diag(w_n)_{n＝0,1,…,N-1}，其中w_n为第n个阵元的加权系数，用于抑制方向图的旁瓣电平；T₀为N×L的子阵形成矩阵，在其第l(l＝0,1,…,L-1)列的所有元素中，只有与第l个子阵的阵元序号相对应的元素值为1，其余均为0(在非重叠子阵的情况下，T₀的列向量相互正交)。

则子阵级上接收的采样快拍信号为

X_{in_sub}(t)＝T^HX_in(t)   (5) 

则子阵级的协方差矩阵为

$\begin{array}{c}{R}_{in\_sub}=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{X}_{in\_sub}\left(t_i\right)X_{in\_sub}^H\left(t_i\right)\\ =\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{T}^H{X}_{in}\left(t_i\right)X_{in}^H\left(t_i\right)T=T^H{R}_{in}T\end{array}---\left(6\right)$

②协方差矩阵的归一化

首先对各子阵输出进行归一化，归一化通过矩阵T_L完成

$T_L=diag{\left(c_l^{-1}\right)}_{l=0,1,2,\mathrm{...},L-1}---\left(7\right)$

其中

$c_l=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\underset{i=1}{\overset{N_0}{\Σ}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l=0\\ {\left(\underset{i=U}{\overset{Q}{\Σ}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l\≥1\end{array}\right.$

U＝N₀+N₁+…+N_l-1-J₀-J₁-…-J_l-1+1

Q＝N₀+N₁+…+N_l-J₀-J₁-…-J_l-1

N_i为第i(0≤i≤L-1)个子阵包含的阵元数，J_i为第i(0≤i≤L-2)个子阵的和第i+1个子阵的重叠阵元数。

归一化后的干扰加噪声协方差矩阵为

$R_{sub\_norm}=T_L^H{R}_{in\_sub}{T}_L---\left(8\right)$

通过归一化处理，使得每个子阵的噪声功率一致，从而使得MDL准则能够适用。

步骤二、估计干扰子空间

对归一化的协方差矩阵R_{sub_norm}进行特征值分解

$R_{sub\_norm}=\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H---\left(9\right)$

式中，λ_i(i＝1,2,…,L)为协方差矩阵R_{sub_norm}的特征值，为与特征值λ_i对应的特征向量，λ_i由大到小排列

利用MDL准则估计出干扰信号源的个数，进而估计出干扰子空间。

MDL准则的函数为 

$MDL\left(d\right)=L_d\left(d\right)+\frac{1}{2}\[d(2L-d)+1\]\ln K---\left(10\right)$

其中

$L_d\left(d\right)=K(L-d)\ln \left\{\frac{\frac{1}{L-d}\underset{i=d+1}{\overset{L}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}{{\Π}_{i=d+1}^L{{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}^{\frac{1}{L-d}}}\right\}---\left(11\right)$

由MDL准则可知，当d的数值变化时，当式(11)取最小值时对应的d的值即为干扰信号源的个数P，选取特征矢量的前P个列向量组成干扰子空 间U_s，即由数学知识可知矢量与矢量a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_p)张成同一个矢量空间，即：

$span\{{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,\mathrm{...},{\hat{u}}_P\}=span\{a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\mathrm{...},a\left({\mathrm{\θ}}_P\right)\}---\left(11\right)$

其中，span{·}表示矢量张成的空间，即为干扰子空间的估计。

步骤三、求解改进算法的自适应权矢量

利用步骤二估计出的干扰子空间，采用正交投影自适应波束形成方法，求解出改进算法的自适应权矢量。

采用传统正交投算法的思想，将静态权矢量w_{q_sub}向步骤二中估计出的干扰子空间U_s的正交补空间投影，得到改进算法的自适应权矢量为

$\begin{array}{c}W={\mathrm{\ηT}}_L(I-\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}{\hat{u}}_i{\hat{u}}_i^H)T_L^{-1}{w}_{q\_sub}\\ ={\mathrm{\ηT}}_L(I-U_s{U}_S^H)T_L^{-1}{w}_{q\_sub}\end{array}---\left(12\right)$

式中，I为L×L维单位矩阵，η为一常数，w_{q_sub}为静态权矢量，且各元素均为1的L维列向量，的作用是使天线主波束方向的增益保持不变。

步骤四，对接收到的回波进行自适应波束形成

在得到自适应权矢量之后，可对接收的回波数据进行加权处理：

Y＝W^HX(t)   (13)

式中，X(t)为接收的回波信号，从而有效地去除了干扰和减弱噪声，且增强期望信号。

自此，就完成了一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影子自适应波束形成方法对回波数据的处理。

为了验证本发明提出的一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影自适 应波束形成方法，进行自适应波束方向图及输出信干噪比(SINR)的仿真，仿真采用窄带均匀线阵，仿真参数如表1所示。改进前算法是子阵级的采样快拍信号直接采用正交投影(OP)算法计算自适应权矢量。

表1 仿真参数设置

图2和图3是本发明改进算法与改进前算法的自适应波束方向图的比较(仿真1次)，采样快拍数分别为20和100，波束指向角度均为0°，可以看出，改进前算法得到的自适应波束方向图主瓣变形且旁瓣电平严重升高；改进后算法得到的自适应波束方向图主瓣保形且旁瓣电平较低，接近于静态波束方向图，性能较改进前大大地提高。

图4是在不同采样快拍条件下，期望信号角度为0°，输入信噪比为0dB，其它仿真条件同图2，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)的比较。由仿真结果可知，改进后算法的输出SINR较高，且收敛很快；而改进前算法的输出SINR较低，收敛较慢，且随着快拍数的增加，输出SINR有所下降，因为采样快拍数越高，估计的干扰子空间的精确度降低，干扰不能被有效 抑制，导致输出的SINR会严重下降。

图5是在不同波束指向角度时，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)的比较，输入信噪比为0dB，其它仿真条件同图2，可以看出改进后算法能有效地抑制干扰，且输出的SINR较高。

从图2～图5可以得到，本发明改进算法能够增强期望信号，具有良好的抗干扰性能，是一种稳健的子阵级自适应波束形成算法。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于协方差矩阵归一化的子阵级正交投影波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对子阵级接收信号进行归一化处理，计算归一化后的干扰加噪声协方差矩阵R_{sub_norm}：其中，R_{in_sub}为子阵级的协方差矩阵；T_L为归一化矩阵：其中，L为子阵个数， $c_l=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l=0\\ {\left(\underset{i=U}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^2\right)}^{1/2}& l\≥1\end{array}\right.,$ w_i为第i个阵元的加权系数，U＝N₀+N₁+…+N_l-1-J₀-J₁-…-J_l-1+1，Q＝N₀+N₁+…+N_l-J₀-J₁-…-J_l-1，N_i为第i(0≤i≤L-1)个子阵包含的阵元数，J_i为第i(0≤i≤L-2)个子阵的和第i+1个子阵的重叠阵元数；(·)^H表示复共轭转置；

步骤2，利用MDL准则估计干扰子空间：

步骤2.1，对归一化后的干扰加噪声协方差矩阵R_{sub_norm}进行特征值分解，获得特征值及其对应的特征向量，并将特征值进行由大到小的排列；

步骤2.2，利用MDL准则估计出干扰信号源的个数为P，则步骤2.1中特征矢量的前P个列向量组成干扰子空间；

步骤3，利用步骤2估计出的干扰子空间，采用正交投影自适应波束形成方法，求解出自适应权矢量；

步骤4，利用步骤3获得的自适应权矢量，对接收的回波数据进行加权处理，获得自适应波束。