CN104901577A

CN104901577A - 一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法

Info

Publication number: CN104901577A
Application number: CN201510297755.7A
Authority: CN
Inventors: 吴文进
Original assignee: Anqing Normal University
Current assignee: Anqing Normal University
Priority date: 2015-06-03
Filing date: 2015-06-03
Publication date: 2015-09-09
Anticipated expiration: 2035-06-03
Also published as: CN104901577B

Abstract

本发明公开了一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法，通过在线调整死区时间，同时将死区电压调制成基波与三倍频方波的合成电压，消除了死区造成的谐波电压对电流的影响。本发明方法克服了电流过零时，死区时间接近0的缺点，同时无需检测电流方向，计算简单，容易实现，具有工程实用价值。

Description

一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法

技术领域

本发明涉及电力电子电路控制技术领域，具体是一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法。

背景技术

三相电压源型逆变器(VSI)现已经被广泛使用，其换流是在同一桥臂上、下两个开关器件之间完成，其驱动信号采用互补的PWM信号，由于IGBT的开通和关断需要一定的时间，而且通常t_off>t_on，因此就有可能出现上、下两个开关器件同时导通的现象(即一个还未完全关闭而另一个就已打开)。如图1所示，当同一相桥臂上、下两个开关器件同时导通时，就会导致直流侧电源短路。为了防止这一现象的出现，通常在逆变器同一桥臂上、下两个开关器件导通之间加入一定的时间间隔。即采取“先断后通”的方法，先给要关断开关器件输送关断信号，然后留一定的时间裕量，待其完全关闭后，再给要导通的器件发出开通信号，通常把这些“时间裕量”称为逆变器的死区时间，用Td来表示。

死区时间的设置给逆变***带来的一些负面影响，会导致输出电压、电流畸变，这在要求高的控制性能场合是不允许的，所以有必要对死区进行补偿。

在现有方法中，有的方法是在计算出死区造成的误差电压矢量再对误差进行补偿，但需要对电流的方向进行判断。有的方法采用无死区的空间矢量调制，但该方法需要准确获取电流方向，且在电流接近于0时，由于PWM噪声、电流钳位效应等原因，精确检测电流过零点变得非常困难，使得这种方法在0电流附近不再有效。也有采用自适应在线补偿方法，这种方法用给定电压和估算电压之间的差值对死区、开关管压降造成的误差电压进行补偿，但是估算算法依赖于逆变器控制的电机参数，且计算复杂，不宜工程应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法，以解决现有技术存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、确定三相死区误差电压合成矢量：

在电压源型变流器VSI中，由于开关器件并非理想器件，为防止上下桥臂直通必须要***一段死区时间，定义电流流出VSI的方向为正方向，流进VSI的方向为负方向；根据公式(1)计算由死区造成的误差电压U_dn：

U_dn＝-sign(i_n)U_DC·T_dn/T_S (1)，

公式(1)中U_dn为相死区误差电压，n＝a、b、c，其中U_da为由死区造成的A相误差电压，U_db为由死区造成的B相误差电压，U_dc为由死区造成的C相误差电压，U_DC为直流电压；i_n为电压源型变流器VSI相电流；T_d为死区时间；T_S为PWM周期；

公式(1)中，电压源型变流器VSI相电流i_n满足公式(2)：

\{\begin{matrix} s i g n (i_{n}) = 1 & i_{n} > 0 \\ s i g n (i_{n}) = - 1 & i_{n} < 0 \end{matrix} - - - (2),

将A，B，C相的死区误差电压按公式(3)转化成一个电压矢量：

U_{d} = U_{d a} + U_{d b} \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + U_{d c} \cdot e^{j \frac{4}{3} π} - - - (3),

将公式(1)代入公(3)中则有：

U_{d} = - \frac{V_{D C}}{T_{s}} (T_{d a} \cdot s i g n (i_{a}) + T_{d b} \cdot s i g n (i_{b}) e^{j \cdot \frac{2}{3} π} + T_{d c} \cdot s i g n (i_{c}) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) - - - (4),

公式(4)即为三相死区造成的误差电压合成矢量；

(2)、死区时间在线调整：

将死区电压设置为基波与三倍频方波的合成电压，使死区造成的误差电压中只包括基波电压与3的奇数倍基波频率电压，可消除谐波对电流造成的影响，同时避免了死区时间过小的问题；

假设在稳定情况下相电流分别如公式(5)所示：

\{\begin{matrix} I_{a} = I_{m} \cdot s i n (ω t + θ) \\ I_{b} = I_{m} \cdot s i n (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ I_{c} = I_{m} \cdot s i n (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (5),

公式(5)中，I_m为电流幅值，ω为电流基波频率，θ为电流相角，

则可将死区时间设定为如公式(6)所示：

\{\begin{matrix} T_{d a} = | T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) | \\ T_{d b} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ)) | \\ T_{d c} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ)) | \end{matrix} - - - (6),

公式(6)中，A(3·(ωt+θ))是单位幅值，频率为3倍电流频率的方波，Tn为该方波的幅值，Tm为正弦波幅值，且公式(6)满足公式(7)：

\{\begin{matrix} T_{m} \cdot s i n (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) > 0 & s i g n (i_{n}) = 1 \\ T_{m} \cdot s i n (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) < 0 & s i g n (i_{n}) = - 1 & k = 0, 1, 2 \end{matrix} - - - (7),

由公式(6)可知，死区时间则是基波与三倍频方波叠加后取绝对值，将公式(6)中T_da，T_db，T_dc分别代入公式(1)，可得三相的死区造成的误差电压如公式(8)所示：

{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ))) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ))) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ))) \end{matrix} - - - (8),

由公式(6)、(8)可得单相误差电压与相电流的关系，将公式(8)进行傅里叶分析得到公式(9)：

{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t + θ)]) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{2}{3} π + θ)]) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{4}{3} π + θ)]) \end{matrix} - - - (9),

从公式(9)可以看出死区在各相造成的误差电压，除了基波电压之外均为频率为3·(2k-1)·ω电压信号，

公式(9)代入公式(3)将误差电压转换成为空间电压矢量则有公式(10)：

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{m} \cdot \sin (ω t - 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot \sin (ω t - 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) \cdot (ω t + θ)] \end{matrix} - - - (10),

将公式(10)进一步化简可得公式(11)

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{m} \cdot \sin (ω t + 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot \sin (ω t + 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) \end{matrix} - - - (11),

由公式(10)、(11)可以看出误差电压矢量V_d由两部分组成，一部分是与基波电流频率相同，方向相反的正序电压矢量；另一部分为一个3的奇数倍频组成的零序分量，在三相***中该零序分量对电流并不产生影响，可以将其省略，因而结合式(8)，补偿的误差电压即可写成公式(12)所示：

{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (12);

(3)、死区误差电压补偿：

利用三个Honeywell电流传感器分别采集逆变器输出端A、B、C三相电流，并调整为标准的0～3V电压信号送入型号为TMS320F28335的DSP芯片，DSP芯片根据公式(15)和公式(16)计算电流矢量的角度：

[\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] = \sqrt{\frac{2}{3}} [\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{A} \\ i_{B} \\ i_{C} \end{matrix}] - - - (15),

\{\begin{matrix} θ = a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} > 0 \\ θ = π + a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} < 0 \end{matrix} - - - (16),

公式(15)和公式(16)中，i_α、i_β为α-β静止坐标系中的两相瞬时电流。

根据计算出的电流的空间角度，由公式(6)在线计算出死区时间，同时在DSP死区时间设置寄存器中进行在线调整设置；由公式(12)计算出死区误差电压，将调制波电压减去死区误差电压，再经过调制模块生成PWM波，并加入死区后生成IGBT驱动信号，实现死区误差电压的补偿。

本发明提出了一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法，该方法通过在线调整死区时间，同时将死区电压调制成基波与三倍频方波的合成电压，消除了死区造成的谐波电压对电流的影响，克服了电流过零时，死区时间接近零的缺点，同时无需检测电流方向，适用于三相***，计算简单且容易实现，具有工程实用价值。

附图说明

图1为VSI的通用桥臂图。

图2为误差电压产生的机理图。

图3为相电流与死区时间的关系图。

图4为相电流与误差电压的关系图。

图5为死区时间的合成图。

图6为死区误差电压补偿方法原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法作进一步详细说明。

1.三相死区误差电压合成矢量的确定

在电压源型变流器(VSI)中，由于开关器件并非理想器件，为防止上下桥臂直通必须要***一段死区时间。图1所示为VSI的一个桥臂，定义电流流出VSI的方向为正方向，流进VSI的方向为负方向。

图2为一个开关周期T_s之内，开关信号与桥臂输出电压的关系。在理想情况下上、下桥臂驱动信号互补如图2(a)所示，其所对应的桥臂电压如图2(b)所示。在***死区之后上、下桥臂的驱动信号上升沿均向后延时死区时间T_d，如图2(c)所示。当电流I_a＞0时，在死区时间T_d之内，电流的续流回路经过下桥臂的二极管，此时虽然下桥臂没有开通信号，但是因二极管导通，a点电位为与下桥臂开关管开通的状态相同，故此时桥臂输出电压如图2(d)所示。由此可以算出当I_a＞0的情况下，在一个开关周期内，由于死区导致的误差电压U_da如图2(d)阴影部分所示，根据面积等效原理有U_da＝-U_DC·T_d/T_S。同理当I_a＜0的情况下，一个PWM周期内死区造成的误差电压如图2(e)所示，误差电压U_da＝U_DC·T_d/T_S。同理可推广至B，C两相。故可以得出由死区造成的误差电压的一般表达式如式(1)。

U_dn＝-sign(i_n)U_DC·T_dn/T_S (1)，

式中n＝a，b，c；U_DC：直流电压；U_dn：死区误差电压；i_n：VSI相电流；T_d：死区时间；T_S：PWM周期。

\{\begin{matrix} s i g n (i_{n}) = 1 & i_{n} > 0 \\ s i g n (i_{n}) = - 1 & i_{n} < 0 \end{matrix} - - - (2),

将A，B，C相的死区误差电压转化成一个电压矢量

U_{d} = U_{d a} + U_{d b} \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + U_{d c} \cdot e^{j \frac{4}{3} π} - - - (3),

将式(1)代入(3)中则有

U_{d} = - \frac{V_{D C}}{T_{s}} (T_{d a} \cdot s i g n (i_{a}) + T_{d b} \cdot s i g n (i_{b}) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{d c} \cdot s i g n (i_{c}) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) - - - (4),

式(4)为将三相死区造成的误差电压合成矢量。

2.死区时间在线调整方法

根据式(4)，当死区时间固定不变时，误差电压矢量根据电流的方向只能是6个矢量，从而造成的误差电压也只有6个矢量。如果将死区时间设置为跟随电流大小同步变化的量，则合成的误差电压矢量也跟随电流矢量同步旋转。但是当电流接近于0时，死区时间也接近于0，功率管处于不安全工作状态。如将死区电压设置为基波与三倍频方波的合成电压，使死区造成的误差电压中只包括基波电压与3的奇数倍基波频率电压，从而消除了谐波对电流造成的影响，同时避免了死区时间过小的问题。

假设在稳定情况下相电流分别为

\{\begin{matrix} I_{a} = I_{m} \cdot s i n (ω t + θ) \\ I_{b} = I_{m} \cdot s i n (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ I_{c} = I_{m} \cdot s i n (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (5),

式中，I_m为电流幅值，ω为电流基波频率，θ为电流相角。则可将死区时间设定为：

\{\begin{matrix} T_{d a} = | T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) | \\ T_{d b} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ)) | \\ T_{d c} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ)) | \end{matrix} - - - (6),

式(6)中A(3·(ωt+θ))是单位幅值，频率为3倍电流频率的方波；Tn为该方波的幅值；Tm为正弦波幅值。且式(6)满足：

\{\begin{matrix} T_{m} \cdot \sin (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) > 0 & s i g n (i_{n}) = 1 \\ T_{m} \cdot \sin (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) < 0 & s i g n (i_{n}) = - 1 & k = 0, 1, 2 \end{matrix} - - - (7),

由式(6)可知，死区时间则是基波与三倍频方波叠加后取绝对值。电流与死区时间的关系如图(3)所示。

将式(6)中T_da，T_db，T_dc分别代入式(1)可得三相的死区造成的误差电压分别为：

{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ))) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ))) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ))) \end{matrix} - - - (8),

由式(6)、(8)可得单相误差电压与相电流的关系，如图4所示。可以看出误差电压是一个基波与三倍频的方波叠加而成。

将式(8)进行傅里叶分析有：

{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t + θ)]) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{2}{3} π + θ)]) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{4}{3} π + θ)]) \end{matrix} - - - (9),

从式(9)可以看出死区在各相造成的误差电压，除了基波电压之外均为频率为3·(2k-1)·ω电压信号。

将式(9)代入式(3)将误差电压转换成为空间电压矢量则有：

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{m} \cdot \sin (ω t - 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot \sin (ω t - 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) \cdot (ω t + θ)] \end{matrix} - - - (10),

将式(10)进一步化简可得

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{m} \cdot \sin (ω t + 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot \sin (ω t + 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) \end{matrix} - - - (11),

由式(10)(11)可以看出误差电压矢量V_d由两部分组成，一部分是与基波电流频率相同，方向相反的正序电压矢量；另一部分为一个3的奇数倍频组成的零序分量，在三相***中该零序分量对电流并不产生影响，可以将其省略。因而结合式(8)，补偿的误差电压即可写成下式：

\{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot s i n (ω t + θ) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot s i n (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (12),

3.Tn、Tm取值范围的确定：

以A相为例，图5是sign(i_a)＝1时的死区时间设置示意图。图5中死区时间是一个频率等于基波电流的正弦波与一个频率为3倍基波频率的方波之和。

在0时刻，死区时间T_d＝T_n，为了使功率管工作在安全状态应满足

T_n≥T_dmin (13)，

在t1点时，T_d＝T_msinπ/3-T_n，也应同时满足T_d≥T_dmin，应满足

T_{m} &GreaterEqual; \frac{T_{d m i n} + T_{n}}{\sqrt{3} / 2} - - - (14),

4.死区误差电压补偿方法原理：

死区时间在线调整及补偿方法原理图如图6所示(以a相为例)。利用3个Honeywell电流传感器分别采集逆变器输出端A、B、C三相电流，并调整为标准的0～3V电压信号送入TMS320F28335DSP芯片，DSP芯片根据式(15)和式(16)计算电流相角。

[\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] = \sqrt{\frac{2}{3}} [\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{A} \\ i_{B} \\ i_{C} \end{matrix}] - - - (15),

\{\begin{matrix} θ = a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} > 0 \\ θ = π + a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} < 0 \end{matrix} - - - (16),

根据计算出的电流的空间角度，由式(6)在线计算出死区时间，同时在DSP死区时间设置寄存器中进行在线调整设置。由式(12)计算出死区误差电压，将调制波电压减去死区误差电压，再经过调制模块生成PWM波，并加入死去后生成IGBT驱动信号。这样就实现了死区误差电压的补偿。

Claims

1.一种三相逆变器死区时间在线调整及补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、确定三相死区误差电压合成矢量：

U_dn＝-sign(i_n)U_DC·T_dn/T_S (1)，

公式(1)中，电压源型变流器VSI相电流i_n满足公式(2)：

{\begin{matrix} s i g n (i_{n}) = 1 & i_{n} > 0 \\ s i g n (i_{n}) = - 1 & i_{n} < 0 \end{matrix} - - - (2),

将A，B，C相的死区误差电压按公式(3)转化成一个电压矢量：

U_{d} = U_{d a} + U_{d b} \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + U_{d c} \cdot e^{j \frac{4}{3} π} - - - (3),

将公式(1)代入公(3)中则有：

U_{d} = - \frac{V_{D C}}{T_{s}} (T_{d a} \cdot s i g n (i_{a}) + T_{d b} \cdot s i g n (i_{b}) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{d c} \cdot s i g n (i_{c}) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) - - - (4),

公式(4)即为三相死区造成的误差电压合成矢量；

(2)、死区时间在线调整：

假设在稳定情况下相电流分别如公式(5)所示：

\{\begin{matrix} I_{a} = I_{m} \cdot \sin (ω t + θ) \\ I_{b} = I_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ I_{c} = I_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (5),

则可将死区时间设定为如公式(6)所示：

\{\begin{matrix} T_{d a} = | T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) | \\ T_{d b} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ)) | \\ T_{d c} = | T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ)) | \end{matrix} - - - (6),

{\begin{matrix} T_{m} \cdot s i n (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) > 0 & s i g n (i_{n}) = 1 \\ T_{m} \cdot s i n (ω t + k \cdot 2 / 3 \cdot π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) < 0 & s i g n (i_{n}) = - 1 \end{matrix}, k = 0, 1, 2 - - - (7),

\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ))) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{2}{3} π + θ))) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t - \frac{4}{3} π + θ))) \end{matrix} - - - (8),

\{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n - 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t + θ)]) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n - 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{2}{3} π + θ)]) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot (T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) + T_{n} \cdot Σ_{n - 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) (ω t - \frac{4}{3} π + θ)]) \end{matrix} - - - (9);

从公式(9)可以看出死区在各相造成的误差电压，除了基波电压之外均为频率为3·(2n-1)·ω电压信号，

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot s i n (ω t + θ) + T_{m} \cdot s i n (ω t - 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot s i n (ω t - 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot Σ_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n - 1} \sin [3 \cdot (2 n - 1) \cdot (ω t + θ)] \end{matrix} - - - (10),

将公式(10)进一步化简可得公式(11)

\begin{matrix} U_{d} = - \frac{U_{D C}}{T_{s}} \cdot (T_{m} \cdot s i n (ω t + θ) + T_{m} \cdot s i n (ω t + 2 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{2}{3} π} + T_{m} \cdot s i n (ω t + 4 / 3 \cdot π + θ) \cdot e^{j \frac{4}{3} π}) \\ - \frac{3 U_{D C}}{T_{s}} \cdot T_{n} \cdot A (3 \cdot (ω t + θ)) \end{matrix} - - - (11),

由公式(10)、(11)可以看出误差电压矢量U_d由两部分组成，一部分是与基波电流频率相同，方向相反的正序电压矢量；另一部分为一个3的奇数倍频组成的零序分量，在三相***中该零序分量对电流并不产生影响，可以将其省略，因而结合式(8)，补偿的误差电压即可写成公式(12)所示：

\{\begin{matrix} U_{d a} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t + θ) \\ U_{d b} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{2}{3} π + θ) \\ U_{d c} = - \frac{U_{D C}}{T_{S}} \cdot T_{m} \cdot \sin (ω t - \frac{4}{3} π + θ) \end{matrix} - - - (12);

(3)、死区误差电压补偿：

利用三个Honeywell电流传感器分别采集逆变器输出端A、B、C三相电流，并调整为标准的0～3V电压信号送入型号为TMS320F28335的DSP芯片，DSP芯片根据公式(15)和公式(16)计算电流相角：

[\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] = \sqrt{\frac{2}{3}} [\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{a} \\ i_{b} \\ i_{c} \end{matrix}] - - - (15),

{\begin{matrix} θ = a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} > 0 \\ θ = π + a r c t a n (\frac{i_{α}}{i_{β}}) & i_{α} < 0 \end{matrix} - - - (16),

公式(15)和公式(16)中，i_α、i_β为α-β静止坐标系中的两相瞬时电流，

根据计算出的电流相角，由公式(6)在线计算出死区时间，同时在DSP死区时间设置寄存器中进行在线调整设置；由公式(12)计算出死区误差电压，将调制波电压减去死区误差电压，再经过调制模块生成PWM波，并加入死区后生成IGBT驱动信号，实现死区误差电压的补偿。