CN104901554B - 基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法 - Google Patents

基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，对于三模块矩阵变换器MMMC‑I，为了最大化输入电压利用率，对低频调制矩阵的每一列分别叠加偏置量x,y,z，根据开关的物理约束条件，得到偏置量的取值范围；通过选取不同的偏置量可得到不同性能的调制方法；对于由N个MMMC‑I级联而成的多模块结构MMMC‑II，为获得较多的输出电压电平，各MMMC‑I的期望输出电压均相等，且开关状态采用循环移位的方法。基于数学构造的调制方法省去了以往调制策略中对扇区的计算，算法简单，易于理解和实现。而且，该调制策略的构造方法具有通用性，对其他电力电子变换器调制策略的提出有指导作用。

Description

基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法
技术领域
本发明属于中高压交流电能变换装置技术领域，具体涉及中高压三相交流变频领域的多模块矩阵变换器的数学构造调制方法。
背景技术
中高压大功率交流电动机是目前工业中的主要动力，其消耗的能源占电动机总能耗的70％以上,中高压变频器装置的应用使得风机、泵类等电动机节电率达到了30％-60％，节能效果相当明显。同时，中高压变频器实现了无级调速，满足了工业生产过程对电机的调速性能要求，提高了产品的产量和质量。
多模块矩阵变换器作为目前唯一被商业化的适合于中高压应用的矩阵变换器，不仅具备矩阵变换器的能量双向流动、正弦输入输出、输入功率因数可控、输出电压幅值相位可调、无中间储能环节的特点，且其高度模块化的结构使其具备硬件设计容易、可扩展性强、软件可移植性强、可维护性高、故障容错方案易设计等特点。
针对多模块级联型矩阵变换器的调制方法主要有：直接传递函数法、双电压合成法及空间矢量调制法等。直接传递函数法根据***数学模型，直接通过输入输出关系求解调制矩阵；双电压合成法利用输入端的的最大线电压和次大线电压，通过计算合成需要的输出电压并满足设定的输入功率因素要求；空间矢量调制法将三模块矩阵变换器子***等效变换成虚拟整流级和逆变级结构，并分别对整流级和逆变级采用空间矢量调制方法。前两者调制方法，若采用普通变压器结构，其最大电压传输比仅能达到1.5；若采用移相变压器结构，等效最大电压传输比随着级联模块数的增加而增加。后者虽然能将电压传输比扩大到1.732，但是等效过程复杂、计算量大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种多模块矩阵变换器MMMC-II通用的数学构造调制方法，通过选取不同的偏置量得到不同性能的调制策略。基于数学构造的调制方法省去了以往调制策略中对扇区的计算，算法简单，易于理解和实现。
本发明采用如下技术方案：
一种基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，所述多模块矩阵变换器MMM-II包括多绕组变压器、功率模块单元；所述多绕组变压器为普通变压器，各二次侧三相绕组分别为各功率模块单元提供独立电源，所述功率模块单元包括输入滤波电容和六组双向功率开关，实现三相-单相直接交交变换，各个功率模块单元通过级联方式为负载提供幅值、频率及相位可调的三相对称电源，对于三模块矩阵变换器MMMC-I，为了最大化输入电压利用率，对低 频调制矩阵的每一列分别叠加偏置量x,y,z，根据开关的约束条件，得到偏置量的取值范围，选取不同的偏置量得到不同性能的调制方法，采取双边对称的开关模式；对于由N个MMMC-I级联而成的多模块结构MMMC-II，各MMMC-I的开关状态采用循环移位技术，输出幅值、频率、相位可调的三相对称电压。
MMMC-I的低频调制矩阵的解是根据输入输出电压电流关系得到的，具体过程如下：
(1)列写输入输出关系式
假设变压器的漏感很小，近似认为滤波电容电压和网侧电压相等，则对于输入输出电压，取开关平均后，有如下关系：
其中，uAN,uBN,uCN为MMMC-I输出相电压，ua,ub,uc为网侧相电压，Ns/Np为变压器的变比，代表各双向开关的占空比，M为低频调制矩阵
同理可得，输入输出电流的关系为：
其中上标T表示转置，分别为网侧输入电流矢量和负载侧电流矢量，即：
根据输入端不能短路、输出端不能断路的要求及物理实现的限制，低频调制矩阵M需要满足以下约束条件：
(2)低频调制矩阵的求解
上述输入输出电流电压的关系，可以看成经历了虚拟整流和虚拟逆变的过程，因此低频调制矩阵M的一组解可描述为：
其中，分别为虚拟整流级和虚拟逆变级调制矢量，表达式如下：
其中，k为调制系数，根据调制矩阵的约束条件可知，0≤k≤1，ωi,ωo分别为输入输出电压角频率，φi为输入功率因数角，为输入与输出电压的初始相位角差；
通过上述的调制矩阵及输入输出电压关系，可得到k与输入电压峰值Uim及输出电压峰值Uom的关系为：
定义电压传输比q为MMMC-1输出相电压与变压器二次侧相电压峰值之比，则有：
优选地，所述的叠加偏置量的调制矩阵M'为：
优选地，偏置量的取值范围为：
根据调制矩阵的约束条件，x,y,z的限制条件如下：
x+y+z＝0
其中，
为了更直观的描述偏置量的取值范围，将上述限制条件绘制在x,y平面中得到x,y的可行取值区域；
要使偏置量x,y,z有解，则必须满足下式：
假设eA＞0＞eB＞eC，ra＞rb＞0＞rc，则有:
因此，偏置量x,y,z有解的条件为：
由于此时|ra|≤1,|rb|≤1,|rc|≤1，因此k的取值范围需满足：
从而，只要偏置选取满足约束条件，即可实现最大电压传输比为1.732。
优选地，选取不同的偏置量得到不同性能的调制方法，最为简单的构造方法如下：
取x,y,z为其边界值的中心，即：
对上式进一步简化处理可得：
优选地，循环移位调制方法为：N个MMMC-I级联拓扑MMMC-II，从上到下相邻的两个三模块矩阵变换器的开关状态分别错开时间Ts/N.。
优选地，双边对称调制模式为：
以A相模块为例，其对应调制矩阵M’中的占空比为：
对上式进行处理：首先，找出mA1+x,mA2+y和mA3+z中的绝对值最大值，假设mA1+x绝对值最大，且mA1+x＞0，令：
若mA1+x＞0，则有：
双边对称开关模式为：在一个开关周期内，模块输出电压的大小的顺序为：最小-次大-最大-次大-最小，且关于Ts/2对称；假设输入电压为：ua＞0＞ub＞uc，以上述mA1+x＞0为例，开关的动作情况为：上开关一直导通，一直关断；在时间内，开关导通，输出电压为0；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uab；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uac；在 时间内，开关重新切换至导通，输出电压为uab；最后，开关切换至输出电压为0。
本发明基于数学构造的调制方法省去了以往调制策略中对扇区的计算，算法简单，易于理解和实现。而且，该调制策略的构造方法具有通用性，对其他电力电子变换器调制策略的提出有指导作用。
附图说明
图1为本发明实施例多模块矩阵变换器MMMC-II拓扑示意图。
图2为本发明实施例三模块矩阵变换器MMMC-1拓扑示意图。
图3为本发明实施例双边对称开关模式示意图。
图4为本发明实施例基于循环移位技术模块输出电压波形示意图。
图5本发明实施例***结构图。
图6为本发明实例在q＝3.0，fo＝60HZ时实验波形。
图7为本发明实例在q＝5.2，fo＝60HZ时实验波形。
图8为本发明实例在q＝3.0，fo＝30HZ时实验波形。
具体实施方式
以下将以所述构造方法为例，结合附图和具体实施案例对本发明做进一步详细说明：
如图1、图2所示，将多模块矩阵变换器MMMC-II视为由N个三模块矩阵变换器MMMC-I级联而成。多模块矩阵变换器MMM-II包括多绕组变压器1、功率模块单元2；所述多绕组变压器为普通变压器(非移相变压器)，各二次侧三相绕组分别为各功率模块单元提供独立电源，所述功率模块单元包括输入滤波电容3和六组双向功率开关4，实现三相-单相直接交交变换，各个功率模块单元通过级联方式为负载提供幅值、频率及相位可调的三相对称电源。
对于MMMC-I，为了最大化输入电压利用率，对低频调制矩阵的每一列叠加偏置量x,y,z， 根据开关的约束条件，得到偏置量的取值范围及构造方法；对于MMMC-II，各MMMC-I的开关状态采用循环移位技术，输出幅值、频率、相位可调的三相对称电压。详细说明如下。
步骤一：根据检测得到的输入电压、参考输入功率因素及参考输出电压，计算低频调制矩阵，即
其中，分别表达式如下：
其中，k为调制系数，根据调制矩阵的约束条件可知，0≤k≤1，ωi,ωo分别为输入输出电压角频率，φi为输入功率因数角，为输入与输出电压的初始相位角差。其中，k与输入电压峰值Uim及输出电压峰值Uom的关系为：
定义电压传输比q为MMMC-1输出相电压与变压器二次侧相电压峰值之比，则有：
由于k≤1，因此上述的调制矩阵得到的最大电压传输比为1.5。
步骤二，求解调制矩阵的偏置量。
为了最大化输入电压利用率，提高最大电压传输比，低频调制矩阵M的各列分别叠加一个偏置量x,y,z，得到最终的调制矩阵M'为：
显然，偏置矩阵M0的加入只改变了输出相电压的零序分量，而不改变输出线电压、负载电流及输入电流。
根据调制矩阵的约束条件，x,y,z的限制条件如下：
x+y+z＝0
其中，
要使偏置量x,y,z有解，则必须满足下式：
假设eA＞0＞eB＞eC，ra＞rb＞0＞rc，则有:
根据上述假设，偏置量x,y,z有解的条件为：
由于此时|ra|≤1,|rb|≤1,|rc|≤1，因此k的取值范围扩大至：
通过上述分析可知，在约束范围内的偏置量x,y,z的选取有无数种，选取不同的偏置量可得到不同性能的调制方法，均可实现MMMC-I的最大电压传输比为1.732。
构造方法：当x,y,z取边界值的中心，可得到一组偏置量的值为：
对上式进一步简化处理可得：
步骤三：开关占空比的生成。
上述不同的构造方法得到的调制矩阵中的元素表示的是上开关与下开关占空比只差，以A相模块为例，其对应调制矩阵M’中的占空比为：
对上式进行处理：首先，找出mA1+x,mA2+y和mA3+z中的绝对值最大值，假设mA1+x绝对值最大，且mA1+x＞0，令：
若mA1+x＞0，则有：
如图3所示，双边对称开关模式为：在一个开关周期内，模块输出电压的大小的顺序为：最小-次大-最大-次大-最小，且关于Ts/2对称；假设输入电压为：ua＞0＞ub＞uc，以上述mA1+x＞0为例，开关的动作情况为：上开关一直导通，一直关断；在时间内，开关 导通，输出电压为0；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uab；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uac；在时间内，开关重新切换至导通，输出电压为uab；最后，开关切换至输出电压为0。
对于由N个MMMC-I级联而成的多模块结构MMMC-II，采用循环移位技术，其基本思想为：在N个MMMC-I级联***中，从上到下相邻的两个MMMC-I的开关状态分别错开时间Ts/N。当N＝3时，采用循环移位调制技术模块输出电压及***输出相电压波形示意图如图4所示。
下面以一个案例进行说明。
为了验证所提数学构造调制方法的有效性，搭建9模块矩阵变换器(N＝3)实验平台，***的参数如下表所示，
参数 值
输入相电压有效值(VinRMS) 60V
输入电压频率(fin) 50Hz
变压器变比(Np/Ns) 380/100
开关频率(fs) 2kHz
输入滤波电容(Cf) 66uF
负载电阻值(R) 8.33Ω
负载电感值(Lo) 6mH
***采用主从控制结构，由一个中央控制器控制，通过光纤通信实现中央控制器对9个单元模块的总体控制，并实时监测单元模块和***的工作状态,如图5所示。
中央控制器通过采集变压器原边输入电压、负载电流等信息，通过上位机读取用户控制要求，确定***输出参考电压，输入功率因素，由DSP负责各个模块低频调制矩阵M及偏置量的计算，FPGA实现各模块占空比的分配、完成和单元模块的通信等，单元模块根据得到的占空比控制六个双向开关的通断。
图6、图7分别为构造方法在电压传输比为q＝3.0和q＝5.2，以及输出频率为fo＝60Hz的实验波形图，(a)中分别是输入电压、输入电流、输出线电压、输出电流波形，(b)中分别为输出相电压、输出线电压和输出电流波形，可知输出线电压由多个电平构成且已接近正弦，输入电流和输出电流均为正弦，达到了最大电压传输比，且电压传输越高，输出线电压的电平数更多，更接近正弦。
图8为构造方法在电压传输比为q＝3.0，输出频率为fo＝30Hz下的实验波形，从上至下分别为输入电压、输入电流、输出线电压、输出电流波形，可见在此情形下输入电流和输出电流均为正弦，并表明多模块矩阵变换器可实现低于输入频率的输出。

Claims (6)

1.一种基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，所述多模块矩阵变换器MMM-II包括多绕组变压器、功率模块单元；所述多绕组变压器为普通变压器，各二次侧三相绕组分别为各功率模块单元提供独立电源，所述功率模块单元包括输入滤波电容和六组双向功率开关，实现三相-单相直接交交变换，各个功率模块单元通过级联方式为负载提供幅值、频率及相位可调的三相对称电源，其特征在于：对于三模块矩阵变换器MMMC-I，为了最大化输入电压利用率，对低频调制矩阵的每一列分别叠加偏置量x,y,z，根据开关的物理约束条件，得到偏置量的取值范围，选取不同的偏置量得到不同性能的调制方法，采用双边对称调制模式；对于由N个MMMC-I级联而成的多模块结构MMMC-II，各MMMC-I的开关状态采用循环移位调制，输出幅值、频率、相位可调的三相对称电压；所述的MMMC-I由三个功率模块单元组成，实现三相-三相的交交变频；所述的MMMC-I的低频调制矩阵的解是根据输入输出电压电流关系得到的，具体过程如下：
(1)列写输入输出关系式
假设变压器的漏感很小，近似认为滤波电容电压和网侧电压相等，则对于输入输出电压，取开关平均后，有如下关系：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>M</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，uAN,uBN,uCN为MMMC-I输出相电压，ua,ub,uc为网侧相电压，Ns/Np为变压器的变比，i＝A,B,C；j＝1,2…6；k＝1,2…N代表各双向开关的占空比，M为低频调制矩阵
同理得，输入输出电流的关系为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>M</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>L</mi> </msub> </mrow>
其中上标T表示转置，分别为网侧输入电流矢量和负载侧电流矢量，即：
根据输入端不能短路、输出端不能断路的要求及物理实现的限制，低频调制矩阵M需要满足以下约束条件：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
(2)低频调制矩阵的求解
上述输入输出电流电压的关系，看成经历了虚拟整流和虚拟逆变的过程，因此低频调制矩阵M的一组解描述为：
其中，Mrec(ωi,φi),分别为虚拟整流级和虚拟逆变级调制矢量，表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，k为调制系数，根据调制矩阵的约束条件可知，0≤k≤1，ωi,ωo分别为输入输出电压角频率，φi为输入功率因数角，工作在单位功率因数下，即φi＝0，为输入与输出电压的初始相位角差；
通过上述的调制矩阵及输入输出电压关系，得到k与输入电压峰值Uim及输出电压峰值Uom的关系为：
<mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
定义电压传输比q为MMMC-1输出相电压与变压器二次侧相电压峰值之比，则有：
<mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>k</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>.</mo> </mrow>
2.根据权利要求1所述的基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，其特征在于，所述的叠加偏置量的调制矩阵M'为：
3.根据权利要求2所述的基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，其特征在于，所述的偏置量的取值范围为：
根据调制矩阵的约束条件，x,y,z的限制条件如下：
x+y+z＝0
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>z</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>min</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>;</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
要使偏置量x,y,z有解，则必须满足下式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
假设eA＞0＞eB＞eC，ra＞rb＞0＞rc，则有:
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>min</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>max</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
因此，偏置量x,y,z有解的条件为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
由于此时|ra|≤1,|rb|≤1,|rc|≤1，因此k的取值范围需满足：
<mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
从而，只要偏置x,y,z满足约束条件，即实现最大电压传输比1.732。
4.根据权利要求3所述的基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，其特征在于，所述的选取不同的偏置量得到不同性能的调制方法，其中，最为简便的构造方法如下：
x,y,z分别取其边界值之和的1/2，即：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>(</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>(</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>(</mo> <msub> <mi>min</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
显然此种取值方法满足x,y,z的限制条件，对上式进一步简化处理得：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求4所述的基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，其特征在于，所述的循环移位调制方法为：N个MMMC-I级联构成拓扑MMMC-II，从上到下相邻的两个三模块矩阵变换器的开关状态分别错开时间Ts/N.。
6.根据权利要求5所述的基于数学构造的多模块矩阵变换器调制方法，其特征在于，所述的双边对称调制模式为：
以A相模块为例，其对应调制矩阵M’中的占空比为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
对上式进行处理：首先，找出mA1+x,mA2+y和mA3+z中的绝对值最大值，假设mA1+x绝对值最大，且mA1+x＞0，令：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 3
若mA1+x＞0，则有：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>5</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
在一个开关周期内，模块输出电压的大小的顺序为：最小-次大-最大-次大-最小，且关于Ts/2对称；假设输入电压为：ua＞0＞ub＞uc，以上述mA1+x＞0为例，开关的动作情况为：上开关一直导通，一直关断；在时间内，开关导通，输出电压为0；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uab；在时间内，开关切换至导通，输出电压为uac；在时间内，开关重新切换至导通，输出电压为uab；最后，开关切换至输出电压为0。
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