CN104836652A - 一种低信噪比下的stbc mimo-ofdm***时频同步新方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法，其特征在于：在低信噪比条件下，针对STBC MIMO-OFDM***很难获得精确的时频同步问题，本发明提出一种低信噪比条件下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法。该方法首先利用一组复互补序列集和正交矩阵构造一个复正交互补序列，通过正交矩阵变换扩展该序列，从而获得合适长度的复正交互补序列；为提高该序列的自相关性和互相关性，训练序列是由该序列的共轭取反特性构造，并叠加于数据信号上。在接收端通过训练序列与数据信号相关获取良好的同步信号，并且整数频偏估计范围可以达到ε∈(-N/4,N/4)。在低信噪比条件下，本发明提出的同步方法与常规方法比较，在-15dB时可以获得更加精确的时间同步和较大的频偏范围，且计算复杂度更低。

Description

一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法

技术领域

本发明涉及MIMO-OFDM技术领域，特别是一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法。

背景技术

随着无线通信技术的快速发展，人们对无线通信技术的传输速率和稳定性以及可靠性具体越来越高的要求。现有的正交频分复用(OFDM)技术是一种多载波传输技术，其具有频谱利用率较高、抗多径衰落等特点。多输入多输出(MIMO)技术则是充分利用空间资源，实现多发射多接收的功能，在不增加频谱资源和发射天线功率的情况下，提高信道的容量。将MIMO与OFDM结合的***具有信号传输稳定、频谱利用率高、高速传输率等特点，能够很好地满足下一代无线传输网络的要求，并且也是后期无线通信技术发展的必然趋势。其主要应用的领域包括：无线局域网(WLAN)、无线宽带接入(Wimax)、下一代移动无线通信***(B3G/4G)等。

为了提高无线通信技术的传输速率和稳定性以及可靠性，在低信噪比条件下的STBC MIMO-OFDM***中，MIMO-OFDM技术具有信号传输稳定、频谱利用率高、高速传输率等特点，并且采用STBC编码可以实现多发天线联合编码技术，天线分集可抵抗信道的衰落，提高无线通信链路的可靠性；通过STBC编码增加传输的空时冗余信息，提高无线通信传输的稳定性与可靠性。

在低信噪比条件下，现有的MIMO-OFDM同步算法时频同步算法性能均受到影响。因此，在低信噪比条件下，要想获得性能良好的时频同步性能，该时频同步算法是值得深入研究。Ali Rachini等人提出STBC MIMO OFDM***时间同步算法，采用正交性良好的CAZAC序列和Walsh-Hadamard序列作为训练序列，利用本地训练序列与数据信号相关获取良好的时间同步性能。仿真结果表明在低信噪比条件下，时间同步性能较优。但没有考虑频偏估计对***性能的影响。FAN Hui-li等人提出MIMO-OFDM***时频同步算法，采用共轭结构的CAZAC序列作为训练序列，利用接收端数据信息自相关获取同步信息。仿真结果表明该方法在低信噪比条件下时频同步较好，但该方法不足是频偏估计范围较小。对比文献：[1]R.N.Ali,B.D.Ali,N.Fabienne and B.Bilal.Timing synchronization method for MIMO-OFDM system using orthogonal preamble[C].19th International Conference on Telecommunications(ICT 2012),2012:1-6.[2]H.L.Fan,J.F.Sun,P.Yang,D.S.Li.A Robust Timing and Frequency Synchronization Algorithm for HF MIMO OFDM Systems[C].IEEE Conference on Global Mobile Congress(GMC),2010:1-4.这些同步方法都是将训练序列***到OFDM数据符号上的同步方法，其不足处是降低***的频谱利用率和降低发射机的发射功率。

因此，为了克服现有MIMO-OFDM***同步方法存在的不足，本发明提出一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新算法，该同步方法的训练序列是叠加到OFDM数据符号上，其可以有效的提高频带利用率和发射机的发射功率。

发明内容

本发明的目的是在于提出一种低信噪下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法，从而克服现有的MIMO-OFDM***同步方法的不足。本发明提出同步新方法，首先是设计一种正交性良好的复正交互补序列，其次利用该序列的共轭取反特性构造出新的训练序列，该训练序列具有良好的自相关性和较弱的互相关性，并且有优良的正交性。将训练序列叠加到一个完整的OFDM数据符号上成为发射信号，在接收端，利用接收端数据信号和本地训练序列相关可以获得精确的同步信息，利用接收端数据信号与本地训练序列相关运算求相位来获取整数频偏估计值。精确的时间同步和频率同步可以保证传输的数据信息正确解调。

为了实现上述目的，本发明提出的一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法的创新点：

(1)本发明设计一种基于复正交互补序列的训练序列，该训练序列采用共轭取反特性提高训练序列的自相关性。

(2)本发明提出的新时频同步算法，时间同步算法是采用接收端数据信息和本地训练序列获取同步信息，用最大值确定精确的定时同步位置，在实现***定时同步基础上，进行频率同步，且在时域可估计较大的频偏范围，从而保证传输的数据信息的正确解调。

本发明提出一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法，该***的天线设置N_T个发射天线和N_R个接收天线，其具体步骤如下：

步骤1：复正交互补序列设计：

(1)设计一个复互补序列集{A₁,B₁,C₁,D₁},其中A₁＝[1,1,j,-j]，B₁＝[1,1,-j,j]， 和C₂＝B₁,D₂＝-A₁，其中是A₁的共轭取反运算，-A₁表示A₁的负值，j表示虚数符号，j²＝-1；

(2)利用上述复互补序列集构造行向量为4，列向量为8的矩阵E_4×8，其中  $E_{4\×8}={\left(\begin{array}{cccc}{A}_1& B_1& C_1& D_1\\ A_2& B_2& C_2& D_2\end{array}\right)}^T,$ 式中(·)^T表示矩阵转置；

(3)利用正交矩阵 $H={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& -1& -1\\ -j& j& -j& j\end{array}\right)}^T$ 重新构造行向量为16，列向量为16新矩阵E_16×16，其矩阵 $E_{16\×16}={\left(\begin{array}{cccc}{E}_{4\×8}& E_{4\×8}& -E_{4\×8}& -E_{4\×8}\\ -j*E_{4\×8}& j*E_{4\×8}& -j*E_{4\×8}& j*E_{4\×8}\end{array}\right)}^T,$ 式中(·)^T表示矩阵转置；

(4)利用正交矩阵 $F=\left(\begin{array}{cc}1& -j\\ 1& j\end{array}\right)$ 重新构造行向量为32，列向量为32新矩阵E_32×32，获得矩阵 $E_{32\×32}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{16\×16}& -j*E_{16\×16}\\ E_{16\×16}& j*E_{16\×16}\end{array}\right),$

(5)重复上述第(4)步，可以扩展矩阵从而获得更长的正交序列；

步骤2：利用上述复正交互补序列设计步骤，则可获取正交矩阵 $E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}& -j*E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}\\ E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}& j*E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}\end{array}\right),$ 通过矩阵构造一组序列a_i(n)，其中n的取值范围n∈[0,N/4-1]，i的取值范围i∈[1,N/4]；

当i＝1时举例构造长度为N/4的序列a₁(n)，将序列a₁(n)取共轭取反运算获取新的序列b₁(n)，有：

b₁(n)＝-a₁*(n),n∈[0,N/4-1]         (1) 

式中：N表示子载波数，表示序列a₁()序列取共轭运算；

步骤3：将序列a₁(n)和b₁(n)构成长度为N/2的序列t₁(n)，有：

$t_1\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1\left(n\right)& ,n\∈[0,N/4-1]\\ b_1\left(n\right)& ,n\∈[N/4,N/2-1]\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤4：将序列t₁(n)重复一次构造长度为N的序列c₁(n)，有：

$c_1\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{t}_1\left(n\right),& n\∈[0,N/2-1]\\ t_1(n-N/2),& n\∈[N/2,N-1]\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤5：将训练序列叠加到一个完整的OFDM符号上信号表示为：

$r_j\left(n\right)=\sqrt{P(1-\mathrm{\β})}{x}_i\left(n\right)+\sqrt{\mathrm{P\β}}{c}_i\left(n\right),n=\mathrm{0,1},\·\·\·N+\mathrm{Ng}-1---\left(4\right)$

式中：P表示发射机的总功率，β是功率分配因子，其取值范围0＜β＜1，定义为  $\mathrm{\β}={\mathrm{\σ}}_c^2/({\mathrm{\σ}}_c^2+{\mathrm{\σ}}_x^2),$ 其中 ${\mathrm{\σ}}_c^2=E\left({\left|c\left(n\right)\right|}^2\right),{\mathrm{\σ}}_x^2=E\left({\left|x\left(n\right)\right|}^2\right).$

步骤6：利用接收端接收到的本地训练序列和数据信息相关获取时间同步，定时度量函数表达式为：

$M\left(d\right)=\frac{|P\left(d\right){|}^2}{{\left|R\left(d\right)\right|}^2}---\left(5\right)$

其中：

$P\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/4-1}{\mathrm{\Σ}}}[r_j^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)+r_j^{*}(d+m+n)c_i(m+n)]---\left(6\right)$

$R\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_j(d+n)\right|}^2---\left(7\right)$

式中：Nt为发射天线的数目，Nr为接收天线的数目，Ng为循环前缀的长度，表示接收端数据信息取共轭运算，n是采样点的数目，c_i(n)表示发射天线上的训练序列，d为整数值，其表示本地训练序列和接收端数据信息的相对滑动位置，m表示循环次数；

为了方便数学分析，假设发射机的总功率P为1，且训练序列与数据信息及信道噪声无关。

$\begin{array}{c}B\left(P\left(d\right)\right)=B\{r_j^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)+r_j^{*}(d+m+n)c_i(m+n)\}\\ =B\{(\sqrt{1-\mathrm{\β}}{x}_j^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)+\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n))c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)\\ +(\sqrt{1-\mathrm{\β}}{x}_j^{*}(d+m+n)+\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+m+n))c_i(m+n)\}\\ =B\{\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)\·+\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+m+n))c_i(m+n)\}\end{array}---\left(8\right)$

将(8)式带入到(5)式得到：

$\begin{array}{c}B\left\{P\left(d\right)\right\}=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/4-1}{\mathrm{\Σ}}}B\{\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)\·c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)\\ +\sqrt{\mathrm{\β}}{c}_i^{*}(d+m+n)\·c_i(m+n)\}\\ =\sqrt{\mathrm{\β}}{\mathrm{\σ}}_c^2\end{array}---\left(9\right)$

式中：表示训练序列的发射功率。当接收端数据信号的叠加训练序列与本地训练序列数据块对齐时，B{P(d)}达到最大值。由于公式(5)中定时度量函数R(d)是归一化作用，则M(d)达到最大值时，即可判断此刻的d是OFDM符号开始位置，同步算法表示为：

$\widehat{\mathrm{\τ}}=\underset{d}{\arg \max }\left\{\right|M\left(d\right)\left|\right\}---\left(10\right)$

式中：表示定时同步估计值；

步骤6：由(9)式可以看出同步精确位置和训练序列功率分配因子有关，当功率分配因子越大，***定时同步性能越好；

步骤7：采用接收端数据信息自相关性，获取小数频偏估计，其数学公式表示为：

$F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j^{*}(\widehat{\mathrm{\τ}}+n+N/2)r_j\left(n\right)---\left(11\right)$

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\left\{\frac{\mathrm{rea}\left[F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)\right]}{\mathrm{imag}\left[F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)\right]}\right\}---\left(12\right)$

式中：real(·)表示取实部运算，imag(·)表示取虚部运算，表示小数频偏估计值，其估计范围：

步骤8：是将估计出的小数频率偏移补偿后进行频率的整数频偏估计，通过本地训练序列与接收端数据信号相关运算求相位来获取整数频偏估计值，表达式：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_i=-\frac{N}{4\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\left[Q{\left(d\right)}_{d=\widehat{\mathrm{\τ}}}\right]---\left(13\right)$

$Q\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j^{*}(d+\frac{N}{2}m+n)\·c_i(n+\frac{N}{2}m+\frac{N}{2})+r_j^{*}(d+n+\frac{N}{2}m+\frac{N}{2})\·c_i(n+\frac{N}{2}m)---\left(14\right)$

式中：表示整数频偏估计，其估计范围是：

附图说明

为了更加详细说明一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法，针对本发明所涉及到的图表进行详细说明。

图1是本发明STBC MIMO-OFDM***框图。图中，STBC MIMO-OFDM***框图主要由两部分组成，在发送端主要有：输入的数据信息经过MPSK调制102、空时编码103、IFFT调制104等模块；在接收端主要有：同步和信道估计112、FFT解调116、空时解码117、MPSK解调118等模块。

图2是本发明训练序列叠加到OFDM符号上的结构框图。图中，训练序列是叠加到各发送天线OFDM数据符号之上。

图3是本发明复正交互补序列的构造示意图。图中，复正交互补序列是利用复互补序列集构造矩阵，并通过正交矩阵和矩阵变换扩展合适长度的正交序列。

图4是本发明基于复正交互补序列的训练序列构造示意图。图中，采用合适长度的复正交互补序列，并通过共轭取反和重复特性重新构造基于复正交互补序列的训练序列。

图5是本发明STBC MIMO-OFDM***时频同步算法流程图。图中，利用接收端的本地训练序列和数据信息相关获取定时同步信息，用最大值判断定时同步位置，随后进行小数频偏估计和补偿，最后采用本地训练序列与接收端数据信号相关运算求相位获取整数频偏估计值。图6是本发明不同功率分配因子的误码率仿真图。图中，横坐标表示信噪比(SNR)，纵坐标表示误码率性能(BER)，β表示功率分配因子，由图中看出，随着功率分配因子β的增大，***误码率性能降低。

图7是本发明不同功率分配因子的同步正确概率图。图中，横坐标表示信噪比(SNR)，纵坐标表示时间同步正确概率，β表示功率分配因子，由图中看出，随着功率分配因子β的增大，***时间同步正确概率性能提高。

图8是本发明时间同步正确概率性能比较图。图中，横坐标表示信噪比(SNR)，纵坐标表示时间同步正确概率，在文献[1]中是Ali Rachini等人采用正交性良好的Walsh-Hadamard序列和CAZAC序列分别作为训练序列的两种时间同步算法，在文献[2]中是Fan Hui-li等人采用移位正交性的CAZAC序列时间同步算法，由图看出，改进算法的时间同步正确概率的性能明显优于文献[1]和[2]。对比文献：[1]R.N.Ali,B.D.Ali,N.Fabienne and B.Bilal.Timing synchronization method for MIMO-OFDM system using orthogonal preamble[C].19th International Conference on Telecommunications(ICT 2012),2012:1-6.[2]H.L.Fan,J.F.Sun,P.Yang,D.S.Li.A Robust Timing and Frequency Synchronization Algorithm for HF MIMO OFDM Systems[C].IEEE Conference on Global Mobile Congress(GMC),2010:1-4. 

图9是本发明频偏估计均方误差性能比较图。图中，横坐标表示信噪比(SNR)，纵坐标表示频偏估计均方误差(MSE)，在文献[2]中是Fan Hui-li等人提出采用接收信号自相关获取小数频偏估计算法，由图看出，改进算法的频偏估计均方误差性能更优于文献[2]。对比文献：[2]H.L.Fan,J.F.Sun,P.Yang,D.S.Li.A Robust Timing and Frequency Synchronization Algorithm for HF MIMO OFDM Systems[C].IEEE Conference on Global Mobile Congress(GMC),2010:1-4. 

具体实施方式

下面结合附图对本发明专利做进一步详细说明。

图1是本发明具有N_T根发射天线和N_R根接收天线的STBC MIMO-OFDM***基本框图。该***框图主要是由发射机和接收机组成，在发射机端，主要包括的模块有数据比特流模块101，调制模块(MPSK)102、空时编码模块103、傅里叶逆变换(IFFT)模块104、并串变换模块105、并行训练序列模块106、功率分配模块107、叠加模块108、***保护间隔模块109和数模转换(D/A)模块。在接收机端，主要包括的模块有模数转换(A/D)模块111、同步和信道估计模块112、训练序列与数据分离模块113、去保护间隔模块114、串并变换模块115、傅里叶变换(FFT)模块116，空时解码模块117，解调(MPSK)模块118，数据比特流模块119。本发明主要是在发射机端采用将并行训练序列模块106叠加到OFDM数据符号上，这样可以提高***的频谱利用率和传输效率，节省带宽资源。在之前采用空时编码模块103可以实现多发天线编码技术，天线分集还可以抵抗信道的衰落，从而提高通信链路的可靠性，此外，还增加传输的空时冗余信息，提高无线通信传输的稳定性与可靠性。在接收机端，同步和信道估计模块主要是确定FFT的窗口的起始位置和保证各子载波的正交性，随后进行空时解码模块117和解调(MPSK)模块118实现对OFDM数据模块的正确解调。

图2是本发明训练序列叠加到OFDM符号上的结构框图，将基于复正交互补的训练序列叠加到各发射天线上一个完整的OFDM数据符号上，201是训练序列c₁(n)，202是训练序列c₂(n)。图3是本发明复正交互补序列的构造示意图，设计复正交互补序列步骤：301首先是设计一个复互补序列集，302利用上述复互补序列集构造矩阵E_4×8，303利用正交矩阵H_2×4构造矩阵E_16×16，304利用正交矩阵F_2×2重新构造矩阵E_32×32，305重复上述步骤第四步可以获得更长的正交序列。

图4是本发明基于复正交互补序列的训练序列构造示意图，复正交互补序列的训练序列的构 的序列b₁(n)，403将序列a₁(n)和b₁(n)组合构造成长度为N/2的序列t₁(n)，404将序列t₁(n)重复一次构造长度为N的训练序列c₁(n)。

图5是本发明STBC MIMO-OFDM***时频同步算法流程图，501是接收信号，502利用接收端的本地训练序列和数据信息相关获取定时同步，503用最大值判断定时同步位置，504小数频偏估计，505频偏补偿，506利用本地训练序列与接收端数据信号相关运算求相位来获取整数频偏估计值。

图6是本发明不同功率分配因子的误码率仿真图，图7是不同功率分配因子的同步正确概率仿真图，本发明的主要仿真参数设置：发射天线数目N_T＝2，接收天线数目N_R＝2，蒙卡罗仿真次数是10000次，调制方式采用MPSK，子载波数N＝1024，循环前缀的长度为Ng＝128，选取信道环境是多径衰落信道，频偏设置为ε＝10.35。通过***误码率性能和同步正确概率性能权衡叠加训练序列功率分配因子β的最优功率分配因子。当在误码率较小及同步正确概率较高时，确定此时的功率分配因子是最优值。由图6和图7可以看出，在相同信噪比下，随着功率分配因子增大β，误码率性能降低，但时间同步正确概率却增强。为了算法性能折中，本文选取功率分配因子与理论值相近的值β＝0.3作为后续的仿真分析将在此基础上进行。

图8是本发明时间同步正确概率性能仿真图，本发明的主要仿真参数设置：发射天线数目N_T＝2，接收天线数目N_R＝2，蒙卡罗仿真次数是10000次，调制方式采用MPSK，子载波数N＝1024，循环前缀的长度为Ng＝128，选取信道环境是多径衰落信道，频偏设置为ε＝10.35，功率分配因子设置为β＝0.3。由图可以看出，在SNR＝-19dB时，本文正确概率可达到90％以上。与对比文献[1]和[2]比较，本文提出的时间同步方法性能较好。

图9是本发明频偏估计均方误差性能仿真图，本发明的主要仿真参数设置：发射天线数目N_T＝2，接收天线数目N_R＝2，蒙卡罗仿真次数是10000次，调制方式采用MPSK，子载波数N＝1024，循环前缀的长度为Ng＝128，选取信道环境是多径衰落信道，频偏设置为ε＝10.35，功率分配因子设置为β＝0.3。由图可看出，本文小数频偏估计算法的频偏范围为|ε_f|≤1具有较低的均方误差，克服了常规算法频偏范围是|ε_f|≤0.5的缺陷。在相同信噪比条件下，本文提出的频偏估计算法与对比文献[2]的算法性能比较。具有较低的均方误差。

Claims (1)

1.一种低信噪比下的STBC MIMO-OFDM***时频同步新方法，其特征在于：

步骤1：复正交互补序列设计：

(1)设计一个复互补序列集{A₁,B₁,C₁,D₁},其中A₁＝[1,1,j,-j]，B₁＝[1,1,-j,j]，和C₂＝B₁,D₂＝-A₁，其中是A₁的共轭取反运算，-A₁表示A₁的负值，j表示虚数符号，j²＝-1；

(2)利用上述复互补序列集构造行向量为4，列向量为8的矩阵E_4×8，其中 $E_{4\×8}{\left(\begin{array}{cccc}{A}_1& B_1& C_1& D_1\\ A_2& B_2& C_2& D_2\end{array}\right)}^T,$ 式中(·)^T表示矩阵转置；

(3)利用正交矩阵 $H={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& -1& -1\\ -j& j& -j& j\end{array}\right)}^T$ 重新构造行向量为16，列向量为16新矩阵E_16×16，其矩阵 $E_{16\×16}={\left(\begin{array}{cccc}{E}_{4\×8}& E_{4\×8}& -E_{4\×8}& -E_{4\×8}\\ -j*E_{4\×8}& j*E_{4\×8}& -j*E_{4\×8}& j*E_{4\×8}\end{array}\right)}^T;$

(4)利用正交矩阵 $F=\left(\begin{array}{cc}1& -j\\ 1& j\end{array}\right)$ 重新构造行向量为32，列向量为32新矩阵E_32×32，获得矩阵 $E_{32\×32}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{16\×16}& -j*E_{16\×16}\\ E_{16\×16}& j*E_{16\×16}\end{array}\right);$

(5)重复上述第(4)步方法，改变行向量大小，可以获得更长的正交序列；

步骤2：利用上述复正交互补序列设计步骤，则可获取正交矩阵 $E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}& -j*E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}\\ E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}& j*E_{\frac{N}{4}\×\frac{N}{4}}\end{array}\right),$ 通过矩阵构造一组序列a_i(n)，其中n的取值范围n∈[0,N/4-1]，i的取值范围i∈[1,N/4]；

当i＝1时举例构造长度为N/4的序列a₁(n)，将序列a₁(n)取共轭取反运算获取新的序列b₁(n)，有：

$b_1\left(n\right)=-a_1^{*}\left(n\right),n\∈[0,N/4-1]---\left(1\right)$

式中：N表示子载波数，表示序列a₁()序列取共轭运算；

步骤3：将序列a₁(n)和b₁(n)构成长度为N/2的序列t₁(n)，有：

$t_1\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1\left(n\right),& n\∈[0,N/4-1]\\ b_1\left(n\right),& n\∈[N/4,N/2-1]\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤4：将序列t₁(n)重复一次构造长度为N的序列c₁(n)，有：

$c_1\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{t}_1\left(n\right),& n\∈[0,N/2-1]\\ t_1(n-N/2),& n\∈[N/2,N-1]\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤5：将训练序列叠加到一个完整的OFDM符号上信号表示为：

$r_j\left(n\right)=\sqrt{P(1-\mathrm{\β})}{x}_i\left(n\right)+\sqrt{\mathrm{P\β}}{c}_i\left(n\right),n=\mathrm{0,1},...N+\mathrm{Ng}-1---\left(4\right)$

式中：P表示发射机的总功率，β是功率分配因子，其取值范围0＜β＜1，定义为 $\mathrm{\β}={\mathrm{\σ}}_c^2/({\mathrm{\σ}}_c^2+{\mathrm{\σ}}_x^2),$ 其中 ${\mathrm{\σ}}_c^2=E\left({\left|c\left(n\right)\right|}^2\right),{\mathrm{\σ}}_x^2=E\left({\left|x\left(n\right)\right|}^2\right);$

步骤6：利用接收端接收到的本地训练序列和数据信息相关获取时间同步，定时度量函数表达式为：

$M\left(d\right)=\frac{{\left|P\left(d\right)\right|}^2}{{\left|R\left(d\right)\right|}^2}---\left(5\right)$

其中：

$P\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/4-1}{\mathrm{\Σ}}}[r_j^{*}(d+\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)c_i(\frac{N}{4}+\frac{N}{2}m+n)+r_j^{*}(d+m+n)c_i(m+n)]---\left(6\right)$

$R\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_j(d+n)\right|}^2---\left(7\right)$

式中：N_T为发射天线的数目，N_R为接收天线的数目，Ng为循环前缀的长度，表示接收端数据信息r_j()取共轭运算，n是采样点的数目，c_i(n)表示发射天线上的训练序列，d为整数值，其表示本地训练序列和接收端数据信息的相对滑动位置，m表示循环次数；

步骤6：由于公式(5)中定时度量函数R(d)是归一化作用，则M(d)达到最大值时，即可判断此刻的d是OFDM符号开始位置，同步算法表示为：

$\widehat{\mathrm{\τ}}=\underset{d}{\arg \max }\left\{\right|M\left(d\right)\left|\right\}---\left(8\right)$

式中：表示定时同步估计值；

步骤7：采用接收端数据信息自相关性，获取小数频偏估计，其数学公式表示为：

$F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j^{*}(\widehat{\mathrm{\τ}}+n+N/2)r_j\left(n\right)---\left(9\right)$

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\left\{\frac{\mathrm{real}\left[F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)\right]}{\mathrm{imag}\left[F\left(\widehat{\mathrm{\τ}}\right)\right]}\right\}---\left(10\right)$

式中：real(·)表示取实部运算，imag(·)表示取虚部运算，表示小数频偏估计值，其估计范围： ${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f\∈(\mathrm{0,1}];$

步骤8：将估计出的小数频率偏移补偿后进行频率的整数频偏估计，通过本地训练序列与接收端数据信号相关运算求相位来获取整数频偏估计值，表达式：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_i=-\frac{N}{4\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\left[Q{\left(d\right)}_{d=\widehat{\mathrm{\τ}}}\right]---\left(11\right)$

$Q\left(d\right)=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j^{*}(d+\frac{N}{2}m+n)\·c_i(n+\frac{N}{2}m+\frac{N}{2})+r_j^{*}(d+n+\frac{N}{2}m+\frac{N}{2})\·c_i(n+\frac{N}{2}m)---\left(12\right)$

式中：表示整数频偏估计，其估计范围是：