CN104777529B - 一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，包括：1)计算线偏振光经过单透镜后出瞳面处球差所产生波前差a，建立波前差a和入射角之间的函数关系，对波前差a取反并除以2π取余数，得到波前差b；2)对波前差b数个区间里的值分别取平均值，得到离散分布的波前差c；3)针对数个区间，分别优化设计相应的膜系。以对应入射角下的波前差c为该区间的光学抗反射薄膜设计的优化目标，进行光学抗反射薄膜的优化设计；4)将设计所得的数个光学抗反射多层膜按入射角度从小到大进行拼接，得到压缩单透镜球差的光学抗反射薄膜。

Description

一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法

技术领域

本发明涉及光学多层膜领域，具体涉及一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法。

背景技术

随着浸没式光刻技术、生物显微技术等在内的大数值孔径光学***的发展，给与其相关元器件的设计和加工制造也带来了挑战，许多的关键参数都是传统光学设计中所不曾涉及的。在单波长下工作的此类大数值孔径光学***中，透镜的球差是比较明显的，会使得***聚焦光斑形成中间亮边缘逐渐模糊的亮斑，从而影响成像质量。因此，必须加以纠正，否则会直接影响光学***的工作精度和工作效率。

通常情况下，采用透镜组合来消除球差，由于凸、凹透镜的球差是相反的，可选配不同材料的凸凹透镜胶合起来给予消除。但是这种用透镜组消除球差的方式，在光学***中增加了额外的元件，增加了光学***的成本，也为光学***的后期装调增加了难度。

公开号为CN1664622A(申请号为200410006531.8)的发明专利《像差补偿透镜》中公开了一种像差补偿透镜，包括一透镜本体与多个滤光薄膜，其中，透镜本体具有一光入射面、一出射面与一光轴，而光入射面及/或光出射面是由多个不连续的区块所构成。在透镜的入射面/或出射面分成多个不同尺寸的环状区块、扇区区块、多边形区块，将多个滤光薄膜分别配置于透镜本体的这些区块，进行像差补偿。这种方式一方面要对透镜进行刻蚀加工，另外一方面还要在不均匀的透镜表面进行光学薄膜的制备，对透镜加工和薄膜制备的要求都比较高。

发明内容

本发明针对传统透镜球差纠正过程中会引入额外透镜，导致成本上升、光学***装调难度增大等技术问题，提供了一种在不改变透镜面型、不增加额外光学元件的情况下，实现对单透镜球差进行压缩的方法。通过对经过单透镜的出射波前差的分析，提出了压缩单透镜球差的光学抗反射多层膜位相设计方法，利用薄膜的位相延迟对波前变化进行补偿压缩。从而实现在无附加光学元件的情况下，对单透镜的球差优异的补偿和压缩。

一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据单透镜的入射面和出射面特性，计算经过单透镜后光场波前差的泽尼克多项式中球差项的系数；

2)利用步骤1)中计算所得的泽尼克多项式中球差项的系数，计算线偏振光经过单透镜后出瞳面处球差所产生波前差，取该波前差对应于单透镜出瞳面极径上的一系列值为波前差a；

利用单透镜的入射面和出射面特性(即单透镜的参数)，计算平行光入射时，单透镜入射面的入射角随出瞳极径变换的函数；

利用出瞳极径，建立波前差a和入射角之间的函数关系；

3)将波前差a取反，并除以2π并取余数，得到波前差b，波前差b根据不同的入射角范围划分为数个区间，得到数个区间的波前差b；

对波前差b数个区间里的值分别取平均值，得到离散分布的波前差c；

4)以采用第二折射率层和第一折射率层光学交替的抗反射薄膜膜系为初始结构，评价函数为F＝(I×D×C-T)/N，I＝1是光源强度，D＝1是探测器效率，C是对应入射角下计算所得的位相值，T是对应入射角范围下的目标位相值，N＝1是归一化因子；

在波前差c的每个区间内，以该区间的波前差c值为该区间的光学抗反射薄膜膜系设计的目标位相值，N＝1是归一化因子，使评价函数F最小化为设计目标，得到不同区间内各光学抗反射膜中第二折射率层和第一折射率层的各层厚度以及周期数，即不同的入射角范围下的各光学抗反射膜；

5)根据不同的入射角范围在单透镜上制备各光学抗反射膜，得到补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜。

步骤1)中，所述的泽尼克多项式中球差项的系数(值)可以由ZEMAX等商用软件计算得到，可在特定波长下计算，如工作波长587.6nm下。在ZEMAX等商用软件中，输入单透镜的入射面和出射面特性(即单透镜的参数)和工作波长，即可得到泽尼克多项式中球差项的系数。

所述的单透镜为凹透镜或者凸透镜。

步骤2)中，以单透镜的光轴为x轴，以单透镜的光轴与入射面的交点为原点，建立xy轴直角坐标系；

利用步骤1)中计算所得的泽尼克多项式中球差项的系数，计算线偏振光经过单透镜后出瞳面处球差所产生波前差，取该波前差对应于单透镜出瞳面极径上的一系列值为波前差a；

$a=R\×\sqrt{5}(6{\mathrm{\ρ}}^4-6{\mathrm{\ρ}}^2+1)---\left(1\right)$

式中ρ是单透镜出瞳面极坐标的极径，R为泽尼克多项式中球差项的系数；

单透镜y轴方向的波前差表示整个出瞳面的波前差的变化趋势，即

$a=R\×\sqrt{5}(6y^4-6y^2+1)---\left(2\right)$

单透镜入射面的入射角A与y轴的函数关系：

$A=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arctan \left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)---\left(3\right)$

通过单透镜的入射面建立x和y的函数关系式：

$x=\frac{y^2}{8.1+\sqrt{{8.1}^2-0.46y^2}}---\left(4\right)$

通过(2)、(3)、(4)式，建立入射角A与波前差a的函数关系。

步骤3)中，所述的数个区间为3～10个，由波前差b随入瞳半径变化的趋势决定。

波前差b根据不同的入射角范围划分为数个区间，如在入射角0～25度范围内取波前差c的平均值，为第一个区间，在入射角25～45度范围内取波前差c的平均值，为第二个区间，在入射角45～50度范围内取波前差c的平均值，为第三个区间。在每个区间内波前差c都是恒值。

步骤4)中，一个区间对应一个的入射角范围，不同区间对应不同的入射角范围，在一个区间内经过优化得到一个光学抗反射膜，得到不同区间的不同光学抗反射膜，即不同的入射角范围下的不同光学抗反射膜。

作为优选，所述的第一折射率层作为低折射率层，为SiO₂层、Al₂O₃层或者MgF₂层。

作为优选，所述的第二折射率层作为高折射率层，为TiO₂、HfO₂或者LaF₃，上述材料为高折射率材料，为抗反射光学多层膜的第一层的材料。

所述的分区域优化，波前差c与入射角度的分段函数关系，针对不同的入射角，选择相应的波前差c为该区间的光学抗反射薄膜设计的附加优化条件，得到针对不同的入射角范围内压缩单透镜球差的光学抗反射多层膜的第二层折射率、第一层折射率的厚度优化值以及周期数。

所述的第二折射率层和第一折射率层的厚度优化可采用TFCalc商用软件设计得到。抗反射薄膜膜系的初始膜系由第二折射率层(高折射率层)和第一折射率层(低折射率层)交替组成，可以采用(HL)^³为初始膜系(参见《现代光学薄膜技术》第三章，光学薄膜***设计，唐晋发、顾培夫、刘旭、***著，浙江大学出版社2006年11月第1版)。初始膜系可进一步选用高折射率层H为TiO₂，厚度为56.1nm，低折射率层L为SiO₂，厚度为100.6nm，周期数为3。优化过程中，评价函数为F＝(I×D×C-T)/N，I＝1是光源强度，D＝1是探测器效率，C是计算所得的反射率，T是反射率目标值(即指定波长处，反射率为0)，N＝1是归一化因子。在优化过程中，针对不同的入射角，选择相应的波前差4为该区间的光学抗反射薄膜设计的位相优化条件，可改变的参数为第二折射率层、第一折射率层的各层厚度和层数，使评价函数最小化为设计目标，得到第二折射率层和第一折射率层的厚度优化值以及优化后的层数。

步骤5)中，根据不同的入射角范围在单透镜上制备各光学抗反射膜，得到补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜。因此，在单透镜上的入射面上的不同位置，入射角范围的不同，制备不同的光学抗反射膜，拼接在一起。即所得的数个光学抗反射多层膜按入射角度从小到大进行拼接，得到补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜。

相对于现有技术，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明通过对单透镜球差所产生的波前差进行分析计算，得到针对不同入射角区间内的光学抗反射薄膜位相优化约束条件。在相应的入射角区间内，分别利用约束条件对光学抗反射薄膜的初始结构进行优化设计。最后将设计所得的数个光学抗反射多层膜按入射角度从小到大进行拼接，得到压缩单透镜球差的光学抗反射薄膜。本发明利用光学抗反射薄膜位相产生的波前差对单透镜球差所产生的波前差进行补偿。在利用光学抗反射薄膜提高透镜的透过率的同时，还在不引入额外光学元件的情况下压缩了单透镜的球差，从而简化了光学***的结构、提高了光学***的集成度、减小了光学***的装调难度、降低了光学***的成本。

附图说明

图1为平行光通过单透镜后半径方向球差所引起的波前差，包括入射平行光1，单透镜2，沿着出瞳面极径方向分别的波前差a，以及应用了普通光学抗反射多层膜的单透镜后，通过单透镜的光场波前为波前差d；

图2为光学抗反射薄膜初始结构的位相随角度变化的曲线；

图3为单透镜表面入射角与透镜参数的关系示意图；

图4为透镜表面入射角A与透镜波前差a的函数关系；

图5为入射角与波前差b的函数关系，其中波前差b为将波前差a取反，除以2π并取余数后所得；

图6为入射角与波前差c的函数关系，波前差c为对波前差b的三个区间3，4，5里的值分别取平均值所得；

图7为入射角与压缩单透镜球差的光学抗反射薄膜位相的函数关系；

图8为应用了压缩单透镜球差的光学抗反射薄膜后透镜的波前差值。

具体实施方式

下面结合附图说明本发明，但本发明并不限于此。

如图1所示，平行光1通过单透镜2后半径方向球差所引起的波前差a，包括入射的平行光1、单透镜2以及沿着单透镜2的出瞳面极径方向分布的波前差a。平行光1通过单透镜2后，单透镜2的球差会对平面波的波前产生影响，诱导波前差，将入射的平行光1的平面波改变成波前差a的形状。这种波前的变化会引发光学***聚焦特性的下降，在单透镜2的使用中是应该予以修正的。

现有的针对此类应用于单波长光学***的普通的光学抗反射薄膜包括高折射率层和低折射率层，并且高折射率层和低折射率层交替排列，为常用光学薄膜的膜系，其每层的厚度有具体工作波长所决定。这类光学抗反射薄膜只会对透镜的透过率有所提升，而不会对透镜的波前差有补偿、矫正作用。

普通的光学抗反射薄膜设计过程通常如下：以(HL)^³为初始结构，(第二折射率层即高折射率层H为TiO₂，厚度为56.1nm，第一折射率层即低折射率层L为SiO₂，厚度为100.6nm，高折射率层H和低折射率层L交替一次为一周期，周期数为3)。优化过程中，评价函数为F＝(I×D×C-T)/N，I＝1是光源强度，D＝1是探测器效率，C是计算所得的位相值，T是反射率目标(即工作波长587.6nm下，反射率为0)，N＝1是归一化因子。在优化过程中，可改变的参数为第二折射率层、第一折射率层的各层厚度和周期数，使评价函数最小化为设计目标，得到第二折射率层和第一折射率层的厚度优化值以及优化后的周期数。优化后的结果如表1所示，其中，H代表高折射率层的材料TiO₂，L代表低折射率层的材料Al₂O₃，具体如表1中第一层开始交替，最后得到现有的光学抗反射多层膜，该光学抗反射多层膜(简称薄膜)位相随角度变化的曲线如图2所示，横坐标为光学抗反射多层膜表面的入射角(单位：度)，纵坐标为光学抗反射多层膜s、p光的平均位相值，平均位相值即为光学抗反射多层膜对光场波前的影响。因此通过应用了普通光学抗反射多层膜的单透镜2后，光场的波前差并不会得到补偿，此时的光场波前为波前差d(图1所示)，与波前差a基本一致。

表1

层数#	材料	厚度
			1	H	78.79
2	L	55.29
			3	H	32.43
4	L	62.05
			5	H	79.37
6	L	135.08

为了解决上述问题，补偿单透镜2的球差。本发明提出对光学抗反射多层膜的位相进行设计，利用光学抗反射多层膜的位相补偿单透镜球差所引起的位相差。通过对波前差a取反、除以2π并取余数后得到被分离成若干个区间的波前，并在这若干个区间里对波前值分别取平均值。以这几个值分别作为对应入射角下光学抗反射多层膜s、p光的位相优化目标，在相应的区间内，分别对表1中光学抗反射多层膜进行再次优化设计。得到若干个入射角区间内的光学抗反射薄膜膜系，最后根据入射角的变化趋势将这若干个区间内的减反膜进行合并，得到压缩单透镜球差的光学抗反射多层膜膜系(即压缩单透镜球差的光学抗反射多层膜)。

实施例1

下面结合实施例来对本发明提出的压缩单透镜球差的光学抗反射多层膜进行进一步说明，但本发明并不限于此。

如图1、图3所示，平行光1通过单透镜2后，单透镜2会产生球差，导致出瞳面光场波前的变化，产生波前差a。图3所示的单透镜2，第一个面为非球面，第二个面为平面，第一个面与第二个面在光轴方向的距离为7mm。第一个面导致单透镜2的球差，使得泽尼克多项式球差项的系数发生变化，图3中单透镜的该系数可以使用ZEMAX等商用软件进行计算，得到泽尼克多项式球差项的系数R＝2.4038。该系数乘以泽尼克多项式中的球差项，就可以得到由于单透镜2球差所产生的波前差a，

$a=R\×\sqrt{5}(6{\mathrm{\ρ}}^4-6{\mathrm{\ρ}}^2+1)---\left(1\right)$

式中ρ是出瞳面极坐标的极径，如图3所示。

由于这种波前差a是以单透镜的光轴(图3中的x轴)为中心旋转对称的，因此透镜y轴方向的波前差就可以代表整个出瞳面的波前差的变化趋势，即

$a=R\×\sqrt{5}(6y^4-6y^2+1)---\left(2\right)$

图3所示，可以明确单透镜第一个表面的入射角A与y轴的函数关系：光线在第一个面的入射角可以用函数描述为：

$A=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arctan \left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)---\left(3\right)$

其中，通过第一个面的函数表达式可以建立x和y的函数关系式：

$x=\frac{y^2}{8.1+\sqrt{{8.1}^2-0.46y^2}}---\left(4\right)$

通过(2)、(3)、(4)式，可以建立入射角A与波前差a的函数关系，如图4所示。

将波前差a取反，除以2π并取余数后得到波前差b，如图5所示，可以明显看出波前差b被划分为区间3、区间4和区间5，三个区间。

对波前差b的三个区间(即区间3、区间4和区间5)里的值分别取平均值，得到波前差c的区间6、区间7和区间8三个不连续的区间，如图6所示。

以表1的光学抗反射薄膜膜系为初始结构，进一步优化设计过程中，评价函数为F＝(I×D×C-T)/N，I＝1是光源强度，D＝1是探测器效率，C是对应入射角下计算所得的位相值，T是对应入射角下的目标位相值(即优化目标)，N＝1是归一化因子。在优化过程中，针对区间6、区间7和区间8三个区间，分别优化设计三个膜系。在每个区间内，以对应入射角下的波前差为该区间的光学抗反射薄膜设计的优化目标(即T)，可改变的参数为第二折射率层、第一折射率层的各层厚度和周期数，使评价函数最小化为设计目标，得到第二折射率层和第一折射率层的厚度优化值以及层数。优化过程可采用TFCalc商用软件实现。最终设计的三个抗反射多层膜的结构如表2，表3，表4所示，分别应用于区间6、区间7和区间8，即表2对应区间6，表3对应区间7，表4对应区间8。将这三个光学抗反射多层膜按入射角度从小到大进行拼接，即可得到补偿上述单透镜球差的光学抗反射薄膜，其位相如图7所示。

表2

层数#	材料	厚度
			1	H	8.50
2	L	37.70
			3	H	106.01
4	L	55.75
			5	H	9.55

表3

层数#	材料	厚度
			1	H	22.68
2	L	23.43
			3	H	114.49
4	L	13.08
			5	H	104.63
6	L	61.18
			7	H	13.46

表4

层数#	材料	厚度
			1	H	11.69

2	L	54.86
			3	H	122.866 -->
4	L	79.38
			5	H	3.88

将图7中补偿单透镜球差的光学抗反射薄膜的位相和图4中单透镜球差所产生的波前差相加，即可得到应用了补偿单透镜球差的光学抗反射薄膜后的透镜波前差值，如图8所示。对比图4和图8，可以很明显的看出，补偿单透镜球差的光学抗反射薄膜对波前差a的幅值压缩了近43％，并且残余波前差的变化趋势要远远小于波前差a的变化趋势，补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜对单透镜球差确实有优异的压缩作用。

Claims (5)

1.一种补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据单透镜的入射面和出射面特性，计算经过单透镜后光场波前差的泽尼克多项式中球差项的系数；

2)利用步骤1)中计算所得的泽尼克多项式中球差项的系数，计算线偏振光经过单透镜后出瞳面处球差所产生波前差，取该波前差对应于单透镜出瞳面极径上的一系列值为波前差a；

利用单透镜的入射面和出射面特性，计算平行光入射时，单透镜入射面的入射角随出瞳极径变换的函数；

利用出瞳极径，建立波前差a和入射角之间的函数关系；

3)将波前差a取反，并除以2π并取余数，得到波前差b，波前差b根据不同的入射角范围划分为数个区间，得到数个区间的波前差b；

对波前差b数个区间里的值分别取平均值，得到离散分布的波前差c；

4)以第二折射率层和第一折射率层交替的抗反射薄膜膜系为初始结构，评价函数为F＝(I×D×C-T)/N，I＝1是光源强度，D＝1是探测器效率，C是对应入射角下计算所得的位相值，T是对应入射角范围下的目标位相值，N＝1是归一化因子；

在波前差c的每个区间内，以该区间的波前差c值为该区间的光学抗反射薄膜膜系设计的目标位相值，使评价函数F最小化为设计目标，得到不同区间内各光学抗反射膜中第二折射率层和第一折射率层的各层厚度以及周期数，即不同的入射角范围下的各光学抗反射膜；

5)根据不同的入射角范围在单透镜上制备各光学抗反射膜，拼接得到补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜。

2.根据权利要求1所述的补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，步骤1)中，所述的单透镜为凹透镜或者凸透镜。

3.根据权利要求1所述的补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，步骤3)中，所述的数个区间为3～10个。

4.根据权利要求1所述的补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，步骤4)中，所述的第一折射率层为SiO₂层、Al₂O₃层或者MgF₂层。

5.根据权利要求1所述的补偿单透镜球差的光学抗反射多层膜的设计制备方法，其特征在于，步骤4)中，所述的第二折射率层为TiO₂层、HfO₂层或者LaF₃层。