CN104764414A - 一种利用群算法的fbg非均匀应变重构方法 - Google Patents

Abstract

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，物体受到一个非均匀应变，该非均匀应变施加在FBG传感器上，通过光谱仪显示非均匀应变下的FBG反射谱波形，再利用群智能算法对FBG反射谱波形进行非均匀应变重构，最后通过PC机显示结果。所述FBG反射谱波形非均匀应变重构，使用传输矩阵法对非均匀应变分布下的反射光谱进行模拟，这些光谱作为重构时的目标光谱，适应度函数定义为目标光谱和重构光谱之间的误差，使用量子粒子群算法QPSO重构应变分布，同时和粒子群算法PSO进行对比。本发明采用量子粒子群优化算法，依据非均匀应变下的FBG反射光谱，结合FBG反射光谱分析的传输矩阵法，解决FBG的非均匀应变重构问题，具有重构速度快，精度高等优点。

Description

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法

技术领域

本发明一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，属于光纤智能材料结构测量领域。

背景技术

当FBG传感器受到非均匀的应变或温度时，FBG的反射光谱可能会出现变形扭曲现象甚至出现多峰，这种情况下，仅仅测量Bragg波长漂移来获得应变或温度数据是不可行的。幸运的是FBG传感器在非均匀应变或温度下的反射光谱很容易被光谱分析仪测得，这样，如何根据反射光谱重构出应变或温度分布就成为一个重要的问题。

解决这个问题有多种方法。最简单的方法是基于强度谱法，但是该方法只适用于单调的应变或温度分布(一直递增或一直递减的分布)。傅里叶变换方法也是可行的，该方法的优点是重构时间较短，缺点是只适用于弱光栅且需要同时知道光纤光栅的幅度谱和相位谱。一般而言，与幅度谱测量相比较，相位谱的测量需要较为复杂的设备。因而只需要幅度谱的重构方法与需要相位谱的方法相比更具有优势。近年来，一些进化算法被用来解决如何根据反射光谱重构出应变或温度分布的问题，主要包括模拟退火算法和遗传算法。这些方法重构时仅仅需要光纤光栅的幅度谱，而不需要光纤光栅的相位谱，因而在解决该问题获得了广泛的应用。但是，模拟退火算法和遗传算法的运行时间较长，参数也需要进行优化以跳过局部最优解，因而人们提出了一些改进的算法，主要包括混沌遗传算法、自适应模拟退火算法和模拟退火进化算法。

发明内容

本发明提供一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，采用量子粒子群优化算法(QPSO)，依据非均匀应变下的FBG反射光谱，结合FBG反射光谱分析的传输矩阵法，解决FBG的非均匀应变重构问题，具有重构速度快，精度高等优点。

本发明采取的技术方案为：

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，复合材料板受到一个非均匀应变，该非均匀应变施加在FBG传感器上，通过光谱仪显示非均匀应变下的FBG反射谱波形，再利用群智能算法对FBG反射谱波形进行非均匀应变重构，最后通过PC机显示结果。

所述群智能算法为粒子群优化算法PSO、或者量子粒子群算法QPSO。

所述FBG反射谱波形非均匀应变重构，使用传输矩阵法对非均匀应变分布下的反射光谱进行模拟，这些光谱作为重构时的目标光谱，适应度函数定义为目标光谱和重构光谱之间的误差，使用量子粒子群算法QPSO重构应变分布，同时和粒子群算法PSO进行对比。

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，应用于大坝或桥梁等实际结构的非均匀应变测量。

本发明一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，技术效果如下：

1)、采用传输矩阵法模拟实际的非均匀应变下FBG反射谱，再使用量子粒子群算法重构非均匀应变分布。该重构方法能够用于实际结构的非均匀应变测量。

2)、量子粒子群算法相比于传统的进化算法，如模拟退火算法和遗传算法，具有更好的收敛精度和全局搜索能力，从而具有重构速度快，精度高等优点。

3)、使用量子粒子群算法重构FBG非均匀应变，解决了传统FBG传感器只能测量均匀应变的缺陷，是对FBG传感器应变测量领域(包括均匀应变和非均匀应变)的进一步拓展。

附图说明

图1为本发明重构流程图；

图2为原始光谱和重构光谱对比图；

图3为原始应变和重构应变对比图；

图4为本发明的PSO和QPSO算法的收敛曲线图。

具体实施方式

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，当FBG传感器2受到均匀的应变或温度时，其中心波长随应变或温度发生线性漂移，这种情况下，仅仅需要测量Bragg波长漂移，就能得到外界的应变或温度值。但是当FBG传感器2受到非均匀的应变或温度时，FBG的反射光谱可能会出现变形扭曲现象甚至出现多峰，这种情况下，仅仅测量Bragg波长漂移来获得应变或温度数据是不可行的。然而FBG传感器在非均匀应变或温度下的反射光谱很容易被光谱分析仪测得，本发明采用传输矩阵法对非均匀应变作用下的FBG反射谱进行计算(模拟的实际光谱)，再使用量子粒子群算法QPSO重构应变分布。

一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，复合材料板1受到一个非均匀应变，该非均匀应变施加在FBG传感器2上，通过光谱仪3显示非均匀应变下的FBG反射谱波形，再利用群智能算法对FBG反射谱波形进行非均匀应变重构，最后通过PC机5显示结果。

复合材料板1采用碳纤维板或环氧树脂板，一般不采用金属材料，因为金属材料的热膨胀系数较大，FBG对温度也比较敏感。

所述群智能算法为粒子群优化算法PSO、或者量子粒子群算法QPSO。

所述FBG反射谱波形非均匀应变重构，使用传输矩阵法对非均匀应变分布下的反射光谱进行模拟，这些光谱作为重构时的目标光谱，适应度函数定义为目标光谱和重构光谱之间的误差，使用量子粒子群算法QPSO重构应变分布，同时和粒子群算法PSO进行对比。

首先，使用传输矩阵法对线性应变分布下的反射光谱进行计算，这些光谱作为重构时的目标光谱(模拟的测量光谱)，适应度函数定义为目标光谱和重构光谱之间的误差。然后，使用粒子群优化算法PSO和量子粒子群算法QPSO重构应变分布，取10次运行结果的平均值作为最终的结果。

以下分别介绍粒子群优化算法PSO、量子粒子群算法QPSO以及传输矩阵法：

粒子群优化算法(PSO)是群智能算法中的一种，下面介绍标准粒子群优化算法的执行步骤，一般包括以下六步：

第1步：初始化群位置和群速度：在D维空间使用相同的概率分布函数对粒子群中所有粒子分配随机的位置和速度。

第2步：计算粒子的适应度：定义适应度函数，再分别计算每个粒子的适应度值。

第3步：比较个体最优pbest(personal best)：每个粒子的适应度值分别和pbest相比较。如果当前值小于pbest，则设置当前值为pbest，而个体最优位置为当前粒子所在的位置。

第4步：比较全局最优gbest(global best)：将当前种群的适应度值和以前的种群相比较。如果当前值小于gbest，则设置当前值为gbest，而全局最优位置为当前粒子所在的位置。

第5步：对每个粒子的速度以及位置进行更新：按式(4.1)和式(4.2)分别更新粒子的速度v_i和位置x_i。

V_i(t+1)＝w·V_i(t)+c₁·r₁·[P_i(t)-X_i(t)]+c₂·r₂·[P_g(t)-X_i(t)]      (1)

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)               (2)

式中：w是惯性因子；D为空间维数；i＝1,2,...,N代表粒子的个数；t＝1,2,...,t_max代表迭代次数；V_i＝[V_i1,V_i2,...,V_iD]^T为第i个粒子的速度，X_i＝[X_i1,X_i2,...,X_iD]^T为第i个粒子的位置，P_i＝[P_i1,P_i2,...,P_iD]^T为第i个粒子之前的个体最优位置；g代表种群中最优的那个粒子；c₁为认知学习速率，c₂为社会学习速率；r₁和r₂均为[0,1]之间的随机生成数。

第6步重复进化循环：重复步骤2-5直到符合停止法则，通常该法则为足够小的适应度值或足够大的迭代次数。

接下来介绍量子粒子群算法QPSO，在QPSO中，粒子的状态用波函数Ψ(x,t)来描述，用来代替PSO中的速度和位置。QPSO***中粒子的动态行为普遍的偏离PSO***，原因在于QPSO***中，位置X_i和速度V_i不能同时准确的测量。这种情况下，粒子出现在位置x_i的概率用概率密度函数|Ψ(x,t)|²来描述，粒子根据下述的迭代方程来移动。

X_i(t+1)＝P_i-β·|mbest_i-X_i(t)|·ln(1/u)if k≥0.5      (3)

X_i(t+1)＝P_i+β·|mbest_i-X_i(t)|·ln(1/u)if k<0.5        (4)

式中：

$\mathrm{mbest}=\frac{1}{N}\underset{d=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{g,d}---\left(6\right)$

在式(3)-(6)中，mbest为平均最优位置，它定义为群中所有最优位置的平均值；g代表群中最好的那个粒子；k,u和为[0,1]之间的随机数；β为收缩-膨胀系数，它的作用是控制法则的收敛速度，β值按式(7)自动调整。

β＝β_max-(β_max-β_min)·t/t_max            (7)

式中：β_max为最初的收缩-膨胀系数，β_min为最终的收缩-膨胀系数，t是当前的迭代次数，t_max是迭代的最大值。

QPSO算法的执行步骤一般包括以下七步：

第1步：初始化群位置：在D维空间使用相同的概率分布函数对粒子群中所有粒子分配随机的位置。

第2步：计算粒子的适应度：定义适应度函数，再分别计算每个粒子的适应度值。

第3步：更新全局点：根据式(6)计算mbest。

第4步：比较个体最优pbest(personal best)：每个粒子的适应度值分别和pbest相比较。如果当前值小于pbest，则设置当前值为pbest，而个体最优位置为当前粒子所在的位置。

第5步：比较全局最优gbest(global best)：将当前种群的适应度值和以前的种群相比较。如果当前值小于gbest，则设置当前值为gbest，而全局最优位置为当前粒子所在的位置。

第6步：对每个粒子的位置进行更新：根据式(3)-(4)更新每个粒子的位置。

第7步：重复进化循环：重复步骤2-6直到符合停止法则，通常该法则为足够小的适应度值或足够大的迭代次数。

传输矩阵法是将一个非均匀的光栅等分为M段，每一段视为均匀的光栅。定义R_i和S_i为分别第i段的前向和后向传输模的振幅，电磁波通过这个均匀段可描述为：

$\left[\begin{array}{c}{R}_i\\ S_i\end{array}\right]=F_i\left[\begin{array}{c}{R}_{i-1}\\ S_{i-1}\end{array}\right]---\left(8\right)$

第i段的传输矩阵为：

$F_i=\left[\begin{array}{cc}\cosh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)-i\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)& -i\frac{k}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)\\ i\frac{k}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)& \cosh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)+i\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中：k为交流耦合系数，σ为直流自耦合系数，△z为每段的长度。于是，整个光栅的传输模可以描述为：

$\left[\begin{array}{c}R\\ S\end{array}\right]=F\left[\begin{array}{c}{R}_0\\ S_0\end{array}\right]---\left(10\right)$

$F=\left[\begin{array}{cc}{f}_{11}& f_{12}\\ f_{21}& f_{22}\end{array}\right]=F_1{F}_2...F_M---\left(11\right)$

FBG的反射系数为：

$r={\left|\frac{f_{21}}{f_{11}}\right|}^2---\left(12\right)$

当一个FBG传感器受到非均匀的轴向应变ε(z)，FBG的等价周期Λ(z)可以描述为：

Λ(z)＝Λ₀[1+(1-p_e)ε(z)]   0≤z≤L                (13)

式中：L是光栅的长度，Λ₀是FBG未受到应变时的周期，p_e是光弹系数，则式(5.2)中的k和σ可以描述为：

$k=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}s\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;n}---\left(14\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(n_{\mathrm{eff}}+\mathrm{\&Delta;n})-\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Lambda;}\left(z\right)}---\left(15\right)$

式中n_eff是光纤的模式有效折射率，△n是折射率调制深度，s为条纹可见度，λ为FBG的波长。

总之，对任意给定的参数L,Λ₀,n_eff,△n,s,p_e和ε(z)，从上述方程可以计算出FBG在非均匀应变下的反射谱。

为了测试PSO和QPSO算法用于FBG非均匀应变重构的有效性，以线性应变分布为例进行了重构。FBG传感器2的参数如表1所示，线性应变分布为100z+10(με)(z/mm)。应变重构中PSO和QPSO算法的参数分别如表2和表3所示。

表1应变重构中FBG传感器参数

表2PSO参数设置

表3QPSO参数设置

重构流程图如图1所示，线性应变下FBG的原始光谱和重构光谱如图2所示。图3给出了原始和重构应变分布。线性应变下PSO算法和QPSO算法的收敛对比曲线如图4所示。

从图2可以看出，使用PSO和QPSO算法得到的重构光谱与原始光谱吻合的较好。从图3可以看出，使用PSO和QPSO算法得到的应变分布与原始应变也吻合的较好，说明重构精度较高。从图4可以看出，PSO算法有更快的收敛速度，而QPSO算法有更好的收敛精度。较慢的收敛速度意味着有较好的全局搜索能力，而较快的收敛速度意味着有较好的局部搜索能力。因而，和PSO相比，QPSO算法具有更好的全局搜索能力，从而能得到一个更优的重构结果。

Claims (8)

1.一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，复合材料板(1)受到一个非均匀应变，该非均匀应变施加在FBG传感器(2)上，通过光谱仪(3)显示非均匀应变下的FBG反射谱波形，再利用群智能算法对FBG反射谱波形进行非均匀应变重构，最后通过PC机(5)显示结果。

2.根据权利要求1所述一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，所述群智能算法为粒子群优化算法PSO、或者量子粒子群算法QPSO。

3.根据权利要求1所述一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，FBG反射谱波形非均匀应变重构，使用传输矩阵法对非均匀应变分布下的反射光谱进行模拟，这些光谱作为重构时的目标光谱，适应度函数定义为目标光谱和重构光谱之间的误差，使用量子粒子群算法QPSO重构应变分布，同时和粒子群算法PSO进行对比。

4.根据权利要求2所述一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，粒子群优化算法PSO的执行步骤如下：

第1步：初始化群位置和群速度：在D维空间使用相同的概率分布函数对粒子群中所有粒子分配随机的位置和速度；

第2步：计算粒子的适应度：定义适应度函数，再分别计算每个粒子的适应度值；

第3步：比较个体最优pbest(personal best)：每个粒子的适应度值分别和pbest相比较，如果当前值小于pbest，则设置当前值为pbest，而个体最优位置为当前粒子所在的位置；

第4步：比较全局最优gbest(global best)：将当前种群的适应度值和以前的种群相比较；如果当前值小于gbest，则设置当前值为gbest，而全局最优位置为当前粒子所在的位置；

第5步：对每个粒子的速度以及位置进行更新：按式(4.1)和式(4.2)分别更新粒子的速度v_i和位置x_i；

V_i(t+1)＝w·V_i(t)+c₁·r₁·[P_i(t)-X_i(t)]+c₂·r₂·[P_g(t)-X_i(t)]     (1)

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)              (2)

式中：w是惯性因子；D为空间维数；i＝1,2,...,N代表粒子的个数；t＝1,2,...,t_max代表迭代次数；V_i＝[V_i1,V_i2,...,V_iD]^T为第i个粒子的速度，X_i＝[X_i1,X_i2,...,X_iD]^T为第i个粒子的位置，P_i＝[P_i1,P_i2,...,P_iD]^T为第i个粒子之前的个体最优位置；g代表种群中最优的那个粒子；c₁为认知学习速率，c₂为社会学习速率；r₁和r₂均为[0,1]之间的随机生成数；

第6步重复进化循环：重复步骤2-5直到符合停止法则，通常该法则为足够小的适应度值或足够大的迭代次数。

5.根据权利要求2所述一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，量子粒子群算法QPSO算法的执行步骤一般包括以下七步：

第1步：初始化群位置：在D维空间使用相同的概率分布函数对粒子群中所有粒子分配随机的位置；

第2步：计算粒子的适应度：定义适应度函数，再分别计算每个粒子的适应度值；

第3步：更新全局点：根据式(6)计算mbest；

第4步：比较个体最优pbest(personal best)：每个粒子的适应度值分别和pbest相比较，如果当前值小于pbest，则设置当前值为pbest，而个体最优位置为当前粒子所在的位置；

第5步：比较全局最优gbest(global best)：将当前种群的适应度值和以前的种群相比较，如果当前值小于gbest，则设置当前值为gbest，而全局最优位置为当前粒子所在的位置；

第6步：对每个粒子的位置进行更新：根据式(3)-(4)更新每个粒子的位置；

第7步：重复进化循环：重复步骤2-6直到符合停止法则，通常该法则为足够小的适应度值或足够大的迭代次数。

6.根据权利要求3所述一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，传输矩阵法是将一个非均匀的光栅等分为M段，每一段视为均匀的光栅，定义R_i和S_i为分别第i段的前向和后向传输模的振幅，电磁波通过这个均匀段可描述为：

$\left[\begin{array}{c}{R}_i\\ S_i\end{array}\right]=F_i\left[\begin{array}{c}{R}_{i-1}\\ S_{i-1}\end{array}\right]---\left(8\right)$

第i段的传输矩阵为：

$F_i=\left[\begin{array}{cc}\cosh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)-i\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)& -i\frac{k}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)\\ i\frac{k}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)& \cosh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)+i\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}\sinh \left(\mathrm{\&gamma;\&Delta;z}\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中：k为交流耦合系数，σ为直流自耦合系数，△z为每段的长度。于是，整个光栅的传输模可以描述为：

$\left[\begin{array}{c}R\\ S\end{array}\right]=F\left[\begin{array}{c}{R}_0\\ S_0\end{array}\right]---\left(10\right)$

$F=\left[\begin{array}{cc}{f}_{11}& f_{12}\\ f_{21}& f_{22}\end{array}\right]=F_1{F}_2...F_M---\left(11\right)$

FBG的反射系数为：

$r={\left|\frac{f_{21}}{f_{11}}\right|}^2---\left(12\right)$

当一个FBG传感器受到非均匀的轴向应变ε(z)，FBG的等价周期Λ(z)可以描述为：

Λ(z)＝Λ₀[1+(1-p_e)ε(z)]  0≤z≤L       (13)

式中：L是光栅的长度，Λ₀是FBG未受到应变时的周期，p_e是光弹系数，则式(5.2)中的k和σ可以描述为：

$k=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}s\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;n}---\left(14\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(n_{\mathrm{eff}}+\mathrm{\&Delta;n})-\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Lambda;}\left(z\right)}---\left(15\right)$

式中n_eff是光纤的模式有效折射率，△n是折射率调制深度，s为条纹可见度，λ为FBG的波长；对任意给定的参数L,Λ₀,n_eff,△n,s,p_e和ε(z)，从上述方程可以计算出FBG在非均匀应变下的反射谱。

7.一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，应用于大坝或桥梁的非均匀应变测量。

8.一种利用群算法的FBG非均匀应变重构方法，其特征在于，复合材料板(1)采用碳纤维板或环氧树脂板。