CN101236074A - 用光纤光栅测量应变分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用光纤光栅测量应变分布的方法，包括以下步骤：(1)使用光谱仪测量发生应变分布后光线光栅的反射强度谱；(2)假设一应变分布，采用光纤光栅传递矩阵计算得到与该假设应变对应的重构反射强度谱，并使重构反射强度谱与已测得的反射强度谱进行比较，利用遗传算法叠代寻优；(3)将遗传优化计算获得的光纤光栅应变分布作为初值，进一步采用共轭梯度算法寻优，使重构反射强度谱与已测反射强度谱收敛更为接近，直至获得与该重构反射强度谱对应的应变分布，即为测得的最终应变分布。实验证明，采用本发明方法得到的应变分布测量结果与光纤受到的实际应变非常吻合，与传统的基于遗传优化算法的测量方法相比，测量精度大大提高。

Description

用光纤光栅测量应变分布的方法

技术领域

本申请涉及一种用光纤光栅测量应变的方法，特别涉及一种用光纤光栅(FBG)测量非均匀应变分布的方法。

背景技术

光纤光栅是最近几十年发展最为迅速的光纤无源器件之一。自从1978年K.O.Hill等人首先在掺锗光纤中采用驻波写入法制成世界上第一只光纤光栅以来，由于它具有许多独特优点，已在光纤通信、光纤传感等领域展现出广阔的应用前景。

光纤光栅是利用光纤材料的光敏性在纤芯内形成空间相位光栅(外界入射光子和纤芯内锗离子相互作用引起的折射率的永久性变化)，其作用实质上是在纤芯内形成一个窄带的(透射或反射)滤光器或反射镜，利用这一特性可构成许多独特性能的光纤无源器件。

光纤光栅作为传感元件使用是20世纪90年代发展起来的一种传感技术，它可以制成多种传感器，如温度、应变、加速度、压力等传感器。由于光纤光栅体积小、重量轻、抗电磁干扰、寿命长、测量精度高等优点，它已在科学研究和工程等领域得到广泛应用，例如进行结构多点应变测试；桥梁、石油平台监测、大型建筑、大坝等大型结构安全监测以及多点温度场测试等。然而目前广泛采用的光纤光栅传感技术是基于Bragg光栅方程，它通过FBG反射强度谱峰波长的平移来测量应变或温度的变化，要求光栅长度范围内应变或温度变化是均匀或接近均匀的，无法实现不均匀的分布式测量。

应用FBG测量结构的应变分布的研究始于上世纪九十年代它通过FBG反射强度谱和相位谱的全谱信息来反演栅长范围内应变或温度分布。目前提出的测量应变分布的方法主要有强度(或密度)谱ISB方法(Intensity-spectrum-ba sed(ISB)approach)、相位谱PSB方法(Phase-spectrum-ba sed(PSB)approach)以及密度谱和相位谱相结合的方法，如傅立叶分析方法等。ISB方法使用光纤光栅的反射强度波谱；PSB方法使用光纤光栅的反射相位波谱，虽然前者使用常规的光谱仪即可，但目前测量精度还不够，不能满足高精度测量的要求，而后者需使用较复杂的光学装置，测量成本高，较少采用。

目前，ISB方法中相对适用的方法是基于FBG传递矩阵的遗传优化算法，即将从FBG反射强度波谱反演应变分布的问题转化为一个泛函优化问题，优化变量为离散的应变分布，优化目标为传递矩阵计算得到的反射强度波谱与测量得到的反射强度波谱逼近。然而，研究表明，应用上述算法来测量FBG长度上的应变分布与实际结果的误差较大，测量精度与科学研究和工程应用的要求还有一定差距，需要进一步提高测量精度。

发明内容

为解决上述问题，本申请提出一种基于FBG测量非均匀应变的新方法，使用光纤光栅的反射强度谱，采用传递矩阵法，根据不同的应变分布计算出许多个不同的“重构”反射强度谱。然后利用遗传算法与共轭梯度法相结合的组合算法在这些“重构”反射强度谱中进行搜索，得到一个与已测反射强度谱最接近的“重构”反射强度谱，从而得到光纤光栅上的应变分布。研究表明：利用遗传算法寻优可方便地搜索到全局最优点附近，但由于遗传算法本身是一种随机算法，搜索点只能在最优点附近振荡，无法充分接近最优点。常规的优化算法如共轭梯度法可避免这一缺点，但搜索点容易落入局部极值点，得到的解有时并不是全局最优点。采用遗传算法与共轭梯度法相结合的组合算法可有效地将两者的优点相结合，获得充分接近全局最优点的数值解，从而提高FBG应变分布测量精度。具体步骤为：(1)使用光谱仪测量发生应变分布后FBG的反射强度谱；(2)输入一假设应变分布，采用FBG传递矩阵计算算得到与该假设应变对应的重构反射强度谱，并使重构反射强度谱与已测得的反射强度谱进行比较，然后利用遗传算法叠代寻优，不断优化应变分布，当重构反射强度谱与已测得的反射强度谱接近到一定程度，遗传优化计算停止；(3)将遗传优化计算获得的FBG应变分布作为初值，进一步采用共轭梯度算法寻优，使反射谱与已测反射谱收敛更为接近，直至获得满意的优化解，从而实现结构应变分布的高精度测量。

进一步，在上述计算重构反射强度谱时，对应假设应变分布的重构反射强度谱R(λ)由下式表示：

$R\left(\mathrm{\λ}\right)={\left|\frac{{A_L}^{(+)}\left(0\right)}{{A_L}^{(-)}\left(0\right)}\right|}^2={\left|\frac{T_{L12}}{A_{L22}}\right|}^2$

其中λ为波长； $\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)}\left(0\right)\\ {A_L}^{(-)}\left(0\right)\end{array}\right]=T_L\·\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)}\left(L\right)\\ {A_L}^{(-)}\left(L\right)\end{array}\right];$ T_L12和T_L22为整个光栅的传输矩阵T_L的分量；A_L ⁽⁺⁾(0)和A_L ^(-)(0)分别为整个光栅起始点的入射光场和反射光场，入射为正，反射为负；A_L ⁽⁺⁾(L)和A_L ^(-)(L)为整个光栅终点的入射光场和反射光场，T_L12和T_L22为矩阵T_L的分量，L为光栅总长度。

另外，在利用遗传算法叠代寻优时，比较实验测得的原始反射强度谱G(λ)与由上述传递矩阵计算得到的重构反射强度谱，是计算它们之间的误差泛函E(ε(z))，当满足如下条件时：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\left\{{[G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R\left(\mathrm{\&lambda;}\right)]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_1$

相应的ε(z)作为实际应变分布的一个估计值，转入下一步计算，式中E为误差泛函p范数，ε₁为预先设定的某一小量；否则，应用遗传算法重新给出ε(z)的估计值，重复上述步骤运算；

以遗传算法的优化解作为初值进一步采用共轭梯度算法寻优。直至满足如下条件：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\{\left[{G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right))]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_2$

相应的优化解ε(z)就作为实际应变分布的测量值，式中ε₂为预先设定的某一小量，ε₂＜ε₁。

采用上述方法对应变进行了测量实验，实验结果证明，使用本发明遗传算法和共轭梯度算法结合的组合算法，得到的应变分布测量结果与光纤受到的实际应变非常吻合，与基于遗传优化算法的测量方法相比，测量精度大为提高。

附图说明：

图1是本发明中要被测量的变截面悬臂梁的俯视图；

图2是本发明利用光栅测量变截面悬臂梁应变分布装置的示意图；

图3是采用本发明FBG应变分布测量方法的流程图；

图4实验测得的自由和非均匀应变作用下光纤光栅反射强度谱

图5a和图5b是采用本发明组合优化算法重构光纤光栅反射强度谱与测量谱的比较；其中，图5a是0.4kg载荷作用下的光纤光栅反射强度谱；图5b是0.8kg载荷作用下的光纤光栅反射强度谱；

图6a和图6b是采用本发明组合优化算法测量应变分布的结果与理论值的比较图；其中，图6a是0.4kg载荷作用下的应变分布；图6b是0.8kg载荷作用下的应变分布；

图7a和图7b是采用遗传优化算法测量应变分布的结果与理论值的比较图；其中，图7a是0.4kg载荷作用下的应变分布；图7b是0.8kg载荷作用下的应变分布。

具体实施方式

下面结合具体实施例说明本发明的测量非均匀应变的方法，参见图1、图2和图3，图1a是本发明中要被测量的变截面悬臂梁的俯视图；图2是本发明利用光栅测量变截面悬臂梁应变分布装置的示意图；图3是采用本发明FBG应变分布测量方法的流程图；1为悬臂梁，2为粘附在悬臂梁变截面段上的光纤光栅。当悬臂梁边缘受到力F时，变截面段产生非均匀应变，从而引起光栅的非均匀变形，光栅的变形引起其反射光谱的变化，进而通过测量其光谱的变化，来计算出悬臂梁光栅长度内的应变分布。

具体步骤：

(1)制备一个变截面矩型悬臂梁，材料为铝板，其弹性模量为77GPa；悬臂梁端部加载处至光栅的距离X为455-440mm，悬臂梁厚度t为2.8mm，均匀段宽度为30mm，非均匀段宽度为15-30mm。同时选用15mm长的FBG粘贴在非均匀段表面，FBG的性能参数如表1所示：

表1光纤光栅参数

光纤光栅折射率的调制模式	高斯型
		折射率的调制深度Dn	0.0001
光纤有效折射率n0eff	1.44829
		光栅周期Λ0	519nm
泊松比v	0.17
		光栅长度L	15mm
中心波长λB	1543.545nm
		光弹系数P11	0.113
光弹系数P12	0.252

(2)使用光谱仪测量加载后光栅的反射强度谱G(λ)，其数据存储在计算机***中。光谱仪采用美国Micron Optics Inc.生产的Si720光纤传感分析仪。Si720是一款大功率、高精度、高分辨率的仪器，它不仅仅给出光纤光栅中心波长的变化，还可以提供光纤光栅在1520nm一1570nm范围内的反射强度谱。其测量频率为5Hz，测量精度为0.2pm。利用Si720测得的自由状态下以及载荷F分别为0.4kg和0.8kg时光纤光栅反射强度谱G(λ)，如图4所示。

(3)将FBG长度L均匀分成50个光栅元，假设每一光栅元上的应变均匀，即有50个优化变量。假设一应变分布作为初始值，应用如下FBG传递矩阵计算光栅元的入射光场和反射光场：

$\left[\begin{array}{c}{A_l}^{(+)}\left(0\right)\\ {A_l}^{(-)}\left(0\right)\end{array}\right]=T_l\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{A_l}^{(+)}\left(0\right)\\ {A_l}^{(-)}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中l为每个光栅元的长度；A_l ⁽⁺⁾(0)和A_l ^(-)(0)分别为光栅元始点的入射光场和反射光场(入射为正，反射为负)；A_l ⁽⁺⁾(l)和A_l ^(-)(l)分别为光栅元终点的入射光场和反射光场， $T_l=\left(\begin{array}{cc}{T}_{l11}& T_{l12}\\ T_{l21}& T_{l22}\end{array}\right)$ 为光栅元的传递矩阵，其分量为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{l11}=T_{l22}^{*}=\frac{\mathrm{\&Delta;\&beta;}\sinh \left(\mathrm{Sl}\right)+\mathrm{iS}\cosh \left(\mathrm{Sl}\right)}{\mathrm{iS}}\exp (-i{\mathrm{\&beta;}}_{0}l)\\ T_{l12}=T_{l21}^{*}=\frac{K\sinh \left(\mathrm{Sl}\right)}{\mathrm{iS}}\exp \left(i{\mathrm{\&beta;}}_{0}l\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

这里星号表示复共轭；Δβ＝β-β₀，β₀＝π/Λ，β表示光波轴向传输常数，Λ为光栅周期，β＝2πn_eff(z)/λ，n_eff(z)为轴向有效折射率，z为轴向坐标：

$n_{\mathrm{eff}}\left(z\right)={\stackrel{\&OverBar;}{n}}_{\mathrm{eff}}+\mathrm{\&Delta;n}\left(z\right)={\stackrel{\&OverBar;}{n}}_{\mathrm{eff}}+\mathrm{\&Delta;}n\cos (2\mathrm{\&pi;z}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(3\right)$

式中：为平均有效折射率，Δn是有效折射率的调制量，S＝(KK^*-Δβ²)^1/2，其中 $K=\frac{\mathrm{i\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Delta;n}$ 为耦合系数。

当有轴向应变场ε_z(z)作用于均匀光纤光栅上时，由于光纤光栅轴向受力，将引起光纤光栅有效折射率和光纤光栅周期的变化，光栅元折射率变化和周期的变化由下式给出：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{n}}_{\mathrm{eff}}\left(z\right)=n_{0\mathrm{eff}}-{n_{0\mathrm{eff}}}^3[(1-v)P_{12}-{\mathrm{vP}}_{11}]{\mathrm{\&epsiv;}}_z\left(z\right)/2\\ \mathrm{\&Lambda;}={\mathrm{\&Lambda;}}_0+\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}={\mathrm{\&Lambda;}}_0+{\mathrm{\&Lambda;}}_0{\mathrm{\&epsiv;}}_z\left(z\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：n_0eff为光纤光栅原始有效折射率(均匀)，P₁₂和P₁₁均为光弹系数，ν为纤芯材料的泊松比，Λ₀为光纤光栅原始周期。

整个光栅的传输矩阵T_L可由每一光栅元传输矩阵T_l相乘得到，表示为：

         T_L＝T₁·T₂…T_l…T_N                 (5)

l＝1，N，N为光栅元总数。于是光栅的重构反射强度谱R(λ)可由下式求得：

$R\left(\mathrm{\&lambda;}\right)={\left|\frac{{A_L}^{(+)}\left(0\right)}{{A_L}^{(-)}\left(0\right)}\right|}^2={\left|\frac{T_{L12}}{T_{L22}}\right|}^2---\left(6\right)$

式中：

$\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)}\left(0\right)\\ {A_L}^{(-)}\left(0\right)\end{array}\right]=T_L\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)}\left(L\right)\\ {A_L}^{(-)}\left(L\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

A_L ⁽⁺⁾(0)和A_L ^(-)(0)分别为整个光栅起始点的入射光场和反射光场(入射为正，反射为负)；A_L ⁽⁺⁾(L)和A_L ^(-)(L)分别为整个光栅终点的入射光场和反射光场，T_L12和T_L22为矩阵T_L的分量，L为光栅总长度。

(4)比较实验测得的原始反射强度谱G(λ)与由上述传递矩阵计算得到的重构反射强度谱，计算它们之间的误差泛函E(ε(z))，当满足如下条件时：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\{[G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R\left(\mathrm{\&lambda;}\right){]}^p\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_1---\left(8\right)$

相应的ε(z)作为实际应变分布的一个估计值，转入下一步计算，式中E为误差泛函p范数，ε₁为预先设定的某一小量。否则，应用遗传算法重新给出ε(z)的估计值，重复步骤(3)的运算。

(5)以遗传算法的优化解作为初值进一步采用共轭梯度算法寻优，直至满足如下条件：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\left\{{[G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right))]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_2---\left(9\right)$

相应的优化解ε(z)就作为实际应变分布的测量值，式中ε₂为预先设定的某一小量，ε₂＜ε₁。

实验结果证明，使用本发明遗传算法和梯度算法结合的组合算法，得到的应变测量结果和光纤实际受到的应变非常吻合，图5a和图5b是采用本发明组合算法重构光纤光栅反射强度谱与测量谱的比较，可看到拟合效果较为理想；图6b是采用本发明组合优化算法测量的应变分布与由结构力学悬臂梁理论计算得到的应变分布理论值的比较，测量结果与理论结果较为吻合；图7b则是采用现有的遗传优化算法测量应变分布的结果与理论值的比较图，测量结果与理论结果误差较大。综上所述，从上述图的分析比较可以看出，本发明的测量方法比传统的测量方法精度大大提高。

Claims (3)

1、一种用光纤光栅测量应变分布的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)使用光谱仪测量发生应变分布后光线光栅的反射强度谱；

(2)假设一应变分布，采用光纤光栅传递矩阵计算得到与该假设应变对应的重构反射强度谱，并使重构反射强度谱与已测得的反射强度谱进行比较，利用遗传算法叠代寻优，不断优化应变分布，当重构反射强度谱与已测得的反射强度谱接近到一定程度，遗传优化计算停止；

(3)将遗传优化计算获得的光纤光栅应变分布作为初值，进一步采用共轭梯度算法寻优，使重构反射强度谱与已测反射强度谱收敛更为接近，直至获得与该重构反射强度谱对应的应变分布，此时的应变分布即为测得的最终优化应变分布。

2、根据权利要求1所述的测量应变分布的方法，其特征在于：所述对应假设应变分布的重构反射强度谱R(λ)由下式表示：

$R\left(\mathrm{\&lambda;}\right)={\left|\frac{{A_L}^{(+)}\left(0\right)}{{A_L}^{(-)}\left(0\right)}\right|}^2={\left|\frac{T_{L12}}{T_{L22}}\right|}^2$

其中 $\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)\left(0\right)}\\ {A_L}^{(-)\left(0\right)}\end{array}\right]=T_L\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{A_L}^{(+)}\left(L\right)\\ {A_L}^{(-)}\left(L\right)\end{array}\right],$ T_L12和T_L22为整个光栅的传输矩阵T_L的分量，A_L ⁽⁺⁾(0)和A_L ^(-)(0)分别为整个光栅起始点的入射光场和反射光场，入射为正，反射为负；A_L ⁽⁺⁾(L)和A_L ^(-)(L)分别为整个光栅终点的入射光场和反射光场，L为光栅总长度。

3、根据权利要求2所述的测量应变分布的方法，其特征在于：

利用遗传算法叠代寻优时，比较实验测得的原始反射强度谱G(λ)与由上述传递矩阵计算得到的重构反射强度谱，是计算它们之间的误差泛函E(ε(z))，当满足如下条件时：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\left\{{[G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R\left(\mathrm{\&lambda;}\right)]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_1$

相应的ε(z)作为实际应变分布的一个估计值，转入下一步计算，式中E为误差泛函p范数，ε₁为预先设定的某一小量；否则，应用遗传算法重新给出ε(z)的估计值，重复上述步骤运算；

以遗传算法的优化解作为初值进一步采用共轭梯度算法寻优，直至满足如下条件：

$E\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right)\right)={\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\left\{{[G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-R(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&epsiv;}\left(z\right))]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}\mathrm{d\&lambda;}<{\mathrm{\&epsiv;}}_2$

相应的优化解ε(z)就作为实际应变分布的测量值，式中ε₂为预先设定的某一小量，ε₂＜ε₁。

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