CN104731019A - 基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对具有重复运动特性的被控***跟踪误差的Cycle to Cycle反馈控制补偿方法，具体涉及基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法。以解决数控凸轮磨削传统控制方法存在的仅利用当前磨削周期的信息而忽略之前磨削周期信息的问题，提高数控凸轮磨削的轮廓精度。CtC反馈控制是在逐次循环过程控制之间利用上一个周期的磨削信息即轮廓误差来指导本周期的磨削过程。通过***动态与稳态特性分析，优化CtC反馈控制器参数，使得磨削轮廓误差控制在允许的范围之内，得到满意的磨削精度。本发明引入Cycle to Cycle理论，提出了凸轮在磨削过程中的轮廓精度补偿方法和计算步骤，使补偿有理论依据，改变了目前补偿凭经验的现状。

Description

基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法

技术领域

本发明涉及一种数控领域的轮廓误差补偿控制方法，具体涉及基于Cycle to Cycle(CtC)反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法。

背景技术

随着机械精密加工精度指标的提升，对机床数控***的伺服控制提出了更高的要求，轮廓精度已成为机床数控***的重要指标，并直接影响零件加工质量。

在数控凸轮磨削的加工中，凸轮片的加工属于批量生产，也意味着相同轮廓轨迹的加工过程将重复进行。当加工一个凸轮片时，也需要反复走相同的轨迹，每一次重复加工过程称作一次加工周期，每一加工周期刀具都跟踪相同的期望轨迹。但目前的数控凸轮磨削技术仅仅可测量到本周期结束后的关于凸轮片的信息，在本周期的过程中，正确的测量和控制往往是很昂贵或者复杂到几乎不可能实现。而且目前这些***的动态控制方法也已达到一定的高度，想再提高也很困难。多数的数控凸轮磨削依赖技术工人的经验来调节，难免浪费时间和人力。

对于数控磨削中存在这种重复周期控制问题，迭代学习控制(ILC)由Uchiyama于1978年首先提出，徐建明提出利用迭代学习控制来得到理想的实际参考输入值(中国专利：CN102323790B、“两轴数控***的串级型迭代学习交叉耦合跟随误差控制方法”)，从而提高轮廓精度，但此方法对于轮廓复杂的凸轮磨削不太适合；邓朝晖在文献“A methodology forcontour error intelligent precompensation in cam grinding”中提出一种基于实例推理(CBR)和规则推理(RBR)的轮廓误差智能补偿方法，但针对不同的凸轮轮廓误差，其补偿方法需要对其不断的匹配直至合适，相对比较耗时；MIT的Tsz-Sin Siu在2001年提出了在生产过程中的Cycle to Cycle(CtC)反馈控制，主要应用在板料折弯和注塑模具过程控制中，并得到了理想的效果。其思想为利用上一个周期的效果来指导本过程的生产。在运动控制***中，我们同样可以借用其CtC思想来对数控凸轮磨削的轮廓误差进行补偿。

本发明针对前述问题，提出一种基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法。即利用过程控制中的CtC控制思想提出新的CtC反馈控制算法；对数控凸轮磨削***建立CtC反馈控制模型，通过对控制模型的稳定性、稳态误差以及动态性能的分析来进行控制器的设计和优化。该发明解决了数控凸轮磨削的传统控制方法存在的仅利用当前运动周期的信息而之前运动周期的信息未利用的问题，明显提高了凸轮轮廓精度。

技术内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法，其发明目的在于利用本发明CtC反馈控制对数控凸轮磨削控***进行控制，实现了利用上一个加工周期的信息(偏差)对本周期的误差补偿，最终实现提高期望的跟踪精度。

为了达到这个目的，本发明在基于过程控制的CtC反馈控制思想，建立了数控凸轮磨削控制***的CtC控制模型，且设计了相应的控制器。针对给定的凸轮升程，利用CtC反馈控制修正实际参考输入量，使输出信号逐渐逼近期望的凸轮形状，并使轮廓误差趋向于零，提高轮廓误差控制的精度。

本发明的具体内容结合附图说明如下：

1)基于CtC反馈控制，即在逐次循环过程控制之间利用上一个周期的磨削信息即轮廓误差来指导本周期的磨削过程，为数控凸轮磨削过程建立CtC反馈补偿控制策略(参阅图1)。

CtC反馈补偿控制策略如下：

一个周期的磨削过程结束后，测量其轮廓误差，测量角度间隔为0.5°，总共720个点，轮廓误差补偿公式如下：

c_k＝Kε_k-1            (1)

其中，c_k为第k个周期需要补偿的轮廓误差值；ε_k-1为第k-1个周期的测量误差中的最大值；K为补偿的比例系数。

2)描述数控凸轮磨削***的两轴动态过程模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o,k}\left(k\right)=G_x\·x_{i,k}\left(t\right)\\ c_{o,k}\left(t\right)=G_c\·c_{i,k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x_i,k(t)为进给轴(X轴)的给定值；x_o,k(t)为进给轴(X轴)的实际参考输入值；c_i,k(t)为旋转轴(C轴)的给定值；c_o,k(t)为旋转轴(C轴)的实际参考输入值；G_x为X轴的闭环传递函数；G_c为C轴的闭环传递函数；k＝1,2,3…n是重复周期数；t∈[1,2,3…n]是周期时间长度。

3)将数控凸轮磨削***的两输入***变形为单输入问题。即当给定某一种凸轮片升程时，两轴的输入值之间的关系固定：

c_i,k(t)＝f(x_i,k(t))      (3)

x_i,k(t)＝f^-1(c_i,k(t))       (4)

则，在Z域里：C＝F(X)，X＝F^-1(C)。则单输入的数控凸轮磨削控制***的控制结构图参阅图3。

4)定义新的轮廓误差，也即为型线误差：

ε_k＝x_o,k(t)-f^-1(c_o,k(t))        (5)

5)根据控制策略，建立补偿控制规律：

x_o,k(t)＝G_x(x_i,k-1(t)-Kε_k-1(t))

                                        (6)

＝G_x(x_i,k-1(t)-K(x_o,k-1(t)-f^-1(c_o,k-1(t))))

其中K的取值如下：

其中，ε_o是给定的允许误差。

6)在Z域里分析：

X_o＝Z^-TG_x(X_i-K(X_o-f^-1(C_o)))      (8)

由式(8)可得数控凸轮磨削***的CtC反馈控制模型，控制框图参阅图4。

7)为CTC反馈控制模型设计控制器K，通过***动态与稳态特性分析，优化CTC反馈控制器参数，使得磨削轮廓误差控制在允许的范围之内，得到满意的磨削精度。

本发明的控制方法与现有技术相比，有以下几点优势：

1)本发明建立的CTC反馈控制模型较完整且易理解，不仅包含了当前运动周期的信息，还充分利用了前一个运动周期的的信息；

2)本发明中将强耦合控制***转化为单输入的控制***，更有利于分析及控制器的设计；

3)新定义的“测量误差”使算法简单化，而且能有效的减小真实的测量误差；

4)本发明的CTC反馈控制适用范围广，适用于所有具有周期重复性运动的被控***，更是提高了具有周期重复性运动强耦合的被控***的准确性。

总而言之，本发明在不增加任何硬件的前提下，有效的提高了数控凸轮磨削精度。

附图说明

本发明将通过示例，参考下述附图以更进一步的阐述：

图1为误差预补偿策略图；

图2为基于CtC反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法的流程图；

图3为单输入的数控凸轮磨削控制***的控制结构图；

图4为CtC反馈的数控凸轮磨削控制***的控制模型；

图5为凸轮轮廓形状；

图6为添加CtC反馈控制之前后轮廓误差对比图。

具体实施方式

以下进一步说明本发明的具体内容及其实施方式：

本发明提出的基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法，其补偿策略为图1，流程图参阅图2。具体实施步骤如下：

1)描述数控凸轮磨削***的两轴动态过程模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o,k}\left(k\right)=G_x\·x_{i,k}\left(t\right)\\ c_{o,k}\left(t\right)=G_c\·c_{i,k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_i,k(t)为进给轴(X轴)的给定值；x_o,k(t)为进给轴(X轴)的实际参考输入值；c_i,k(t)为旋转轴(C轴)的给定值；c_o,k(t)为旋转轴(C轴)的实际参考输入值；G_x为X轴的闭环传递函数；G_c为C轴的闭环传递函数；k＝1,2,3…n是重复周期数；t∈[1,2,3…n]是周期时间长度。

本实验是建立在Simens 840D数控***平台之上。X轴的机械传动机构为数控凸轮轴磨床进给***采用日系THK公司的DIK6310-8系列滚珠丝杠，其中砂轮进给电机采用了1FT6105-8AC7型自然风冷伺服电机；C轴采用德国Flender公司生产的MHM95-6型联轴器，C轴旋转轴采用了1FT6102-8AB7型自然风冷伺服电机。经过多发查阅资料，可获取各个传动机构和电机的精确参数。对两轴的控制均采用三环控制，由内而外依次为电流环、速度环和位置环。利用Simulink及LTI Viewer工具箱分别搭建两轴的控制***模型并对其进行参数整定。

在为CtC反馈控制控***设计控制器时，通常会采用低阶模型来代替高阶模型的方法来简化控制器设计。基于误差控制的要求，通过理论推导和仿真验证的方法选择采用两阶***模型来代替数控凸轮磨削的两个轴的动态过程模型。经过对上述试验设备具体参数的查阅和各个轴传函的计算，可简化两个轴的整个动态过程的闭环传递函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_x=\frac{3369.9}{6.25s^2+282.38s+3369.9}\\ G_c=\frac{149.4}{1.34s^2+23.63s+149.4}\end{array}\right.---\left(2\right)$

在Z频域内：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_x\left(z\right)=\frac{506.25{\mathrm{Tze}}^{-22.5T}}{{(z-e^{-22.5T})}^2}\\ G_c\left(z\right)=\frac{81{\mathrm{Tze}}^{-9T}}{{(z-e^{-9T})}^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

CtC反馈控制主要是依靠上一个周期的误差来不断修正实际参考输入量，使输出的轮廓形状可以进一步接近给定值。

2)将数控凸轮磨削***的两输入***变形为单输入问题。即当给定某一种凸轮片升程(见表1)，轮廓形状(参阅图5)时，两轴的输入值之间的关系固定：

c_i,k(t)＝f(x_i,k(t))      (4)

x_i,k(t)＝f^-1(c_i,k(t))       (5)

则，在Z域里：C＝F(X)，X＝F^-1(C)。则单输入的数控凸轮磨削控制***的控制结构图参阅图3。

3)针对于具有强耦合的数控凸轮磨削动态***，控制器的改进可以减小跟踪误差，但不可能完全消除，测量误差始终会存在，所以我们把目标锁定在减小测量误差。定义新的测量误差，也即为型线误差：

ε_k＝x_o,k(t)-f^-1(c_o,k(t))       (6)

4)根据控制策略，建立补偿控制规律：

x_o,k(t)＝G_x(x_i,k-1(t)-Kε_k-1(t))

                                                        (7)

＝G_x(x_i,k-1(t)-K(x_o,k-1(t)-f^-1(c_o,k-1(t))))

其中k的取值如下：

其中，ε_o是给定的允许误差，ε_o＝0.01mm。

5)在Z频域里分析：

X_o＝Z^-TG_x(X_i-K(X_o-f^-1(C_o)))           (9)

由式(9)可得CtC反馈的数控凸轮磨削控制***的控制模型(参阅图4)。

6)稳定性分析：

由闭环传递函数

$\mathrm{\Φ}\left(z\right)=\frac{G_x\left(z\right)(1+K{G}_c\left(z\right))}{z^T+K{G}_x\left(z\right)}---\left(11\right)$

可得出闭环特征方程：

z²+(81KTe^-9T-2e^-9T)z+(e^-9T)²＝0      (12)

线性定常离散***稳定的充要条件：特征根的模均小于1。又周期T＝3.6，可得出：

K≤1           (13)

考虑到补偿系数K为变值，故通过实验仿真设计控制器K，直至轮廓误差在允许的范围之内，最终经过仿真实验调试和其动态响应效果，选择K＝0.6。

7)经过控制器的给定，可以得到实际的参考输入值。进行实验仿真对比，可得出全程的轮廓误差图，将其与不添加CtC反馈控制环的轮廓误差进行对比(参阅图6)，图6的仿真曲线显示，轮廓最大误差由0.023mm降低到0.015mm，控制精度得到大幅提高，轮廓误差的衰减速度更稳定。

表1：某型号数控磨床提供的凸轮升程表数据

角度(°)	升程(mm)	角度(°)	升程(mm)	角度(°)	升程(mm)	角度(°)	升程(mm)
								1	0.0000	63	17.0000	125	12.4640	187	3.6545
2	0.0069	64	17.0000	126	12.3230	188	3.5397
								3	0.0276	65	17.0000	127	12.1820	189	3.4265
4	0.0622	66	17.0000	128	12.0400	190	3.3149
								5	0.1108	67	17.0000	129	11.8960	191	3.2048
6	0.1735	68	17.0000	130	11.7520	192	3.0965
								7	0.2501	69	16.9980	131	11.6070	193	2.9898
8	0.3422	70	16.9940	132	11.4610	194	2.8847
								9	0.4487	71	16.9860	133	11.3140	195	2.7814
10	0.5705	72	16.9740	134	11.1660	196	2.6798
								11	0.7080	73	16.9610	135	11.0180	197	2.5798
12	0.8616	74	16.9430	136	10.8690	198	2.4817
								13	1.0320	75	16.9230	137	10.7190	199	2.3853
14	1.2196	76	16.8990	138	10.5700	200	2.2907
								15	1.4253	77	16.8720	139	10.4190	201	2.1978
16	1.6499	78	16.8430	140	10.2680	202	2.1068
								17	1.8942	79	16.8090	141	10.1170	203	2.0175
18	2.1592	80	16.7740	142	9.9659	204	1.9301
								19	2.4462	81	16.7350	143	9.8143	205	1.8446
20	2.7564	82	16.6930	144	9.6626	206	1.7608
								21	3.0914	83	16.6470	145	9.5107	207	1.6790
22	3.4527	84	16.5990	146	9.3588	208	1.5990
								23	3.8424	85	16.5480	147	9.2069	209	1.5208
24	4.2626	86	16.4940	148	9.0550	210	1.4446
								25	4.7052	87	16.4370	149	8.9032	211	1.3703
26	5.1508	88	16.3770	150	8.7516	212	1.2978
								27	5.5986	89	16.3150	151	8.6000	213	1.2273
28	6.0484	90	16.2490	152	8.4490	214	1.1587
								29	6.5000	91	16.1810	153	8.2981	215	1.0920
30	6.9532	92	16.1100	154	8.1476	216	1.0271
								31	7.4077	93	16.0360	155	7.9975	217	0.9644
32	7.8632	94	15.9590	156	7.8478	218	0.9035
								33	8.3194	95	15.8800	157	7.6986	219	0.8446
34	8.7761	96	15.7980	158	7.5499	220	0.7876
								35	9.2331	97	15.7130	159	7.4019	221	0.7326
36	9.6900	98	15.6260	160	7.2545	222	0.6795
								37	10.1470	99	15.5360	161	7.1078	223	0.6284
38	10.6030	100	15.4440	162	6.9617	224	0.5793
								39	11.0580	101	15.3490	163	6.8165	225	0.5322
40	11.5120	102	15.2520	164	6.6720	226	0.4870

41	11.9650	103	15.1530	165	6.5284	227	0.4439
								42	12.4160	104	15.0510	166	6.3856	228	0.4027
43	12.8650	105	14.9470	167	6.2438	229	0.3635
								44	13.3120	106	14.8410	168	6.1030	230	0.3263
45	13.7470	107	14.7320	169	5.9631	231	0.2911
								46	14.1530	108	14.6220	170	5.8243	232	0.2579
47	14.5290	109	14.5090	171	5.6865	233	0.2267
								48	14.8790	110	14.3940	172	5.5499	234	0.1975
49	15.1990	111	14.2780	173	5.4144	235	0.1703
								50	15.4930	112	14.1590	174	5.2801	236	0.1452
51	15.7600	113	14.0380	175	5.1470	237	0.1220
								52	16.0000	114	13.9160	176	5.0151	238	0.1008
53	16.2140	115	13.7920	177	4.8845	239	0.0817
								54	16.4020	116	13.6660	178	4.7552	240	0.0645
55	16.5640	117	13.5380	179	4.6272	241	0.0494
								56	16.7000	118	13.4090	180	4.5006	242	0.0363
57	16.8110	119	13.2780	181	4.3753	243	0.0252
								58	16.8960	120	13.1460	182	4.2515	244	0.0161
59	16.9560	121	13.0120	183	4.1292	245	0.0091
								60	16.9900	122	12.8770	184	4.0082	246	0.0040
61	17.0000	123	12.7410	185	3.8888	247	0.0010
								62	17.0000	124	12.6030	186	3.7709	248	0.0000

注：由于凸轮旋转角在249-360度之间，升程均为0mm，故不在表中列出。

Claims (2)

1.基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，基于CtC反馈控制，即在逐次循环过程控制之间利用上一个周期的磨削信息即轮廓误差来指导本周期的磨削过程，为数控凸轮磨削过程建立CtC反馈补偿控制策略：

一个周期的磨削过程结束后，按一定角度间隔测量其轮廓误差，角度间隔通常可选取0.5°、1.0°、2.0°等；其选取原则为凸轮越大，则角度间隔越小，以保证在凸轮轮廓上测点的密度，具体数值可参考凸轮升程表中的角度间隔，以测量角度间隔为0.5°、总共720个点说明轮廓误差补偿公式如下：

c_k＝Kε_k-1   (1)

其中，c_k为第k个周期需要补偿的轮廓误差值；ε_k-1为第k-1个周期的测量误差中的最大值；K为补偿的比例系数，其中，补偿比例系数K的取值规律如下：

$K=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_o\\ \frac{\left|{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}\right|}{{\mathrm{\ϵ}}_o}-1& {\mathrm{\ϵ}}_o\≤{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}|\≤2{\mathrm{\ϵ}}_o\\ 1& \left|{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}\right|>2{\mathrm{\ϵ}}_o\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤二，为具有耦合的数控凸轮磨削***建立CtC反馈控制模型：

步骤三，为CTC反馈控制模型设计控制器，通过***动态与稳态特性分析，优化CTC反馈控制器参数，使得磨削轮廓误差控制在允许的范围之内，得到满意的磨削精度。

2.根据权利要求1所述的基于Cycle to Cycle反馈控制的数控凸轮磨削轮廓误差补偿控制方法，其特征在于，步骤二所述的为具有耦合的数控凸轮磨削***建立CtC反馈控制模型：

步骤一，描述数控凸轮磨削***的两轴动态过程模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o,k}\left(t\right)=G_x\·x_{i,k}\left(t\right)\\ c_{o,k}\left(t\right)=G_c\·c_{i,k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_i,k(t)为进给轴(X轴)的给定值；x_o,k(t)为进给轴(X轴)的实际参考输入值；c_i,k(t)为旋转轴(C轴)的给定值；c_o,k(t)为旋转轴(C轴)的实际参考输入值；G_x为X轴的闭环传递函数；G_c为C轴的闭环传递函数；k＝1,2,3…n是重复周期数；t∈[1,2,3…n]是周期时间长度；

步骤二，将数控凸轮磨削***的两输入***变形为单输入问题，即当给定某一种凸轮片升程时，两轴的输入值之间的关系固定：

c_i,k(t)＝f(x_i,k(t))   (4)

x_i,k(t)＝f^-1(c_i,k(t))   (5)

则，在Z频域里：C＝F(X)，X＝F^-1(C)；

步骤三，定义新的轮廓误差，也即为型线误差：

ε_k＝x_o,k(t)-f^-1(c_o,k(t))   (6)

步骤四，根据控制策略，建立补偿控制规律：

x_o,k(t)＝G_x(x_i，k-1(t)-Kε_k-1(t))

                                           (7)

＝G_x(x_i，k-1(t)-K(x_o，k-1(t)-f^-1(c_o，k-1(t))))

步骤五，数控磨削控制***中，两轴的输入值为离散的序列值，故在Z域里分析：

X_o＝Z^-TG_x(X_i-K(X_o-f^-1(C_o)))   (8)。