CN104730867A - 极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法,所述方法将多层膜振幅型缺陷分为缺陷颗粒与多层膜两部分，并分别通过米散射法和单平面近似法建模。本发明提供了一种可有效仿真极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的方法,提高了仿真速度。

Description

极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法

技术领域

本发明涉及极紫外光刻掩模，特别是一种极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法。

背景技术

极紫外(EUV)光刻被誉为是最有前景的下一代光刻技术，掩模缺陷是阻碍极紫外光刻技术实现量产的主要难题之一。掩模多层膜振幅型缺陷分布于多层膜表面，主要影响掩模衍射谱的振幅。

目前，极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱仿真通常采用的是严格仿真方法，如FDTD方法(参见在先技术1，T.Pistor,Y.Deng,and A.Neureuther,“Extreme ultraviolet mask defect simulation:low-profile defects”,J.Vac.Sci.Technol.B 18,2926-2929(2000))，波导法(参见在先技术2，Peter Evanschitzky and AndreasErdmann,“Fast near field simulation of optical and EUV masks using the waveguidemethod”,Proc.of SPIE Vol.6533,65330Y(2007))。在先技术主要通过解麦克斯韦方程组得到准确的掩模衍射场分布，计算量大，计算速度慢，不利于大面积掩模的仿真计算和数据统计分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法。

本发明的技术解决方案如下：

①建立掩模多层膜结构的单平面近似模型

极紫外光刻掩模多层膜由40对Mo/Si双层膜组成。当反射角在15°范围内时，多层膜的反射系数近似为常数，多层膜近似为平面反射，其反射系数为：b为等效平面对入射光的的反射系数，i为虚数单位，λ为波长，d为多层膜上表面到等效平面之间的距离，β为反射光角度。

②求解缺陷颗粒对入射光的散射

根据米散射理论，平面电磁波入射于均匀球形粒子时，散射光的电场为 $E_r=S_1\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{\mathrm{ro}},E_l=S_2\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{l0},$ 其中E_r和E_l分别为垂直于和平行于散射平面(即入射光与散射光所构成的平面)方向的散射光电场的振幅，E_ro和E_l0分别为对应的入射光电场的振幅，θ为散射方向和入射方向之间的夹角，为波数，r是从粒子中心到散射光波面上一点的距离，z为从粒子中心到入射光波面上一点的距离，S₁(θ)、S₂(θ)是由贝塞尔(Bessel)函数和勒让德(Legendre)函数组成的无穷级数，其表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n)\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\end{array}\right.,$

其中，a_n、b_n称为Mie系数，是粒子相对于周围介质折射率m和半径a的函数，而π_n、τ_n与散射角θ有关，分别表示为

$\left\{\begin{array}{c}{a}_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)}{{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ b_n=\frac{m{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{m\α}\right)}{m{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ {\mathrm{\π}}_n=\frac{{P_n}^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\sin \mathrm{\θ}}=\frac{{\mathrm{dP}}_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{d\cos \mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_n=\frac{{{\mathrm{dP}}_n}^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}\end{array}\right.,$

其中α＝2πa/λ,ψ_n(x)和ζ_n(x)为半整数阶贝塞尔函数和第二类汉克尔函数，有

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ψ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}& J_{n+1/2}\left(x\right)\\ {\mathrm{\ζ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}& H_{n+1/2}\left(x\right)\end{array}\right.,$

而P_n(cosθ)和是关于cosθ的勒让德函数和一阶缔合勒让德函数。

③求解缺陷颗粒与等效平面对不同级次反射光的反射系数，求得极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱

斜入射时各级衍射光的衍射方向为n为衍射级次，P为掩模周期，θ_{inc_angle}为入射光角度，θ_n为第n级衍射光的角度。假设入射到等效平面上的光不会反射到缺陷颗粒上。入射到缺陷颗粒上的光，部分散射光直接传播到出射面，另一部分散射光经过等效平面的一次反射传播到出射面，且散射光为球面波，对角度为θ_n的第n级衍射光的反射系数为

$\begin{array}{c}\tilde{r}\left(n\right)=S_j(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp (-\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})}{\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\\ +S_j({\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp [-\mathrm{ik}(3a-+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}}]}{\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\·0.855\end{array},$

其中，j＝1或2，分别表示TM光或TE光入射。入射到等效平面上的光，其反射系数为 $r\left(n\right)=0.855\exp [-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·2(d+2a)\cos {\mathrm{\θ}}_n].$ 由傅里叶变换，衍射谱为 $F\left(n\right)=b_{0}r\left(n\right)[\sin c\left(n\right)-\frac{2a}{P}\sin c(n-\frac{2a}{P})]+b_0\tilde{r}\left(n\right)\frac{2a}{P}\sin c(n-\frac{2a}{P}),$ 其中b₀为入射光复振幅，2a为缺陷颗粒直径，P为掩模周期，F(n)即为所要仿真的极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱。

与在先技术相比，本发明具有以下优点：

提供了一种极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的仿真方法，减小了计算量,提高了仿真速度，从而可以实现大尺寸含振幅型缺陷掩模的快速仿真。

附图说明

图1：本发明所采用的极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷基本结构示意图

图2：本发明所采用的快速仿真方法基本原理和结构示意图

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明所采用的极紫外(EUV)光刻掩模多层膜振幅型缺陷的基本结构示意图，主要包括缺陷颗粒1、多层膜2和基底3，其中缺陷颗粒1的半径a＝10nm,掩模周期P＝400nm，图2为本发明所采用的快速仿真方法的结构示意图，其中包括缺陷颗粒1与等效平面4，入射光为TM光，波长λ＝13.5nm。

仿真方法的具体步骤包括：

①建立掩模多层膜结构的单平面近似模型

极紫外光刻掩模多层膜2由40对以Mo/Si为材料的双层膜组成。当反射角在15°范围内时，多层膜2的反射系数近似为常数，可近似为等效平面4，其反射系数为：b为等效平面4对入射光的的反射系数，i为虚数单位，λ为极紫外光刻工作波长，为13.5nm，d为多层膜2上表面到等效平面4之间的距离，为53.5nm,β为反射光角度。

②求解缺陷颗粒1对入射光的散射

根据米散射理论，平面电磁波入射于均匀球形粒子时，散射光的电场为 $E_r=S_1\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{\mathrm{ro}},E_l=S_2\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{l0},$ 其中E_r和E_l分别为垂直于和平行于散射平面(即入射方向与散射方向所构成的平面)方向的散射光电场的振幅，E_ro和E_l0分别为对应的入射光电场的振幅，θ为散射方向和入射方向之间的夹角，为波数，r是粒子中心到散射光波面上一点的距离，z为从粒子中心到入射光波面上一点的距离，为a/cosθ_{inc_angle},exp(-ikr+ikz)表示从入射光方向看去散射光的相位延迟，分母中的r表示散射光是球面波。S₁(θ)、S₂(θ)是由贝塞尔(Bessel)函数和勒让德(Legendre)函数组成的无穷级数，其表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n)\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\end{array}\right.,$

其中a_n、b_n称为Mie系数，是粒子相对于周围介质的折射率m和半径a的函数，m＝0.9260-0.04633i，a＝10nm；而π_n、τ_n与散射角θ有关，分别表示为

$\left\{\begin{array}{c}{a}_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)}{{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ b_n=\frac{m{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{m\α}\right)}{m{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ {\mathrm{\π}}_n=\frac{{P_n}^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\sin \mathrm{\θ}}=\frac{{\mathrm{dP}}_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{d\cos \mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_n=\frac{{{\mathrm{dP}}_n}^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}\end{array}\right.,$

其中α＝2πa/λ,ψ_n(x)和ζ_n(x)为半整数阶贝塞尔函数和第二类汉克尔函数，有

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ψ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}& J_{n+1/2}\left(x\right)\\ {\mathrm{\ζ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}& H_{n+1/2}\left(x\right)\end{array}\right.,$

而P_n(cosθ)和是关于cosθ的勒让德函数和一阶缔合勒让德函数。

③求解缺陷颗粒1与等效平面4对不同级次反射光的反射系数，求得极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱

斜入射时各级衍射光的衍射方向为n为衍射级次，P为掩模周期，为400nm，θ_{inc_angle}为入射光角度，为6度，θ_n为第n级衍射光的角度。

假设入射到等效平面4上的光不会反射到缺陷颗粒1上。入射到缺陷颗粒1上的光7，部分散射光8直接传播到出射面，以θ_n角度散射的散射光与入射光7夹角为π-θ_n-θ_{inc_angle}，r为a/cosθ_n，z为a/cosθ_{inc_angle}，这部分光的反射系数为 $\left(n\right)=S_1(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{anlge}})\·\frac{\exp (-\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})}{\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n},$ 另一部分散射光9与入射光7夹角为θ_n-θ_{inc_angle}，散射光9先反射到等效平面4，经过等效平面4的反射，反射光10传播到出射面，r为(3a+2d)/cosθ_n z为a/cosθ_{inc_angle}这部分光的反射系数为 $S_1({\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp [-\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}}]}{\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\·0.855,$ 入射到缺陷颗粒1上的光7的总的反射率

$\begin{array}{c}\tilde{r}\left(n\right)=S_j(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp (-\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})}{\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\\ +S_j({\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp [-\mathrm{ik}(3a-+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}}]}{\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\·0.855\end{array},$

入射到等效平面4上的光5，其反射光为6的反射系数为

$r\left(n\right)=0.855\exp [-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·2(d+2a)\cos {\mathrm{\θ}}_n].$

在出射面得到的极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱为

$F\left(n\right)=b_{0}r\left(n\right)[\sin c\left(n\right)-\frac{2a}{P}\sin c(n-\frac{2a}{P})]+b_0\tilde{r}\left(n\right)\frac{2a}{P}\sin c(n-\frac{2a}{P}),$

其中，b₀为入射光的复振幅,2a为缺陷颗粒直径，P为掩模周期，F(n)即为要仿真的极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱。

在此实施例中，采用所述方法仿真EUV光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱与商用光刻仿真软件Dr.LiTHO中的严格仿真方法相比，仿真速度提高30倍，仿真误差小于5％。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (1)

1.一种极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷衍射谱的快速仿真方法，所述的极紫外光刻掩模的构成沿入射光方向依次包括缺陷颗粒(1)、多层膜(2)和基底(3)，其特征在于:所述的缺陷颗粒(1)利用米散射法建模，所述的多层膜(2)利用单平面近似法建模，该方法包括如下步骤：

①建立掩模多层膜(2)结构的单平面近似模型：

极紫外光刻掩模多层膜(2)由40对Mo/Si双层膜组成，当反射角在15°范围内时，多层膜(2)的反射系数近似为常数，多层膜(2)近似为平面反射，其反射系数为：b为等效平面(4)对入射光的的反射系数，i为虚数单位，λ为波长，d为多层膜(2)上表面到等效平面(4)之间的距离，β为反射光角度；

②求解缺陷颗粒(1)对入射光的散射：

根据米散射理论，平面电磁波入射于均匀球形粒子时，散射光的电场为 $E_r=S_1\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{\mathrm{ro}},E_l=S_2\left(\mathrm{\θ}\right)\·\frac{\exp (-\mathrm{ikr}+\mathrm{ikz})}{\mathrm{ikr}}\·E_{l0},$ 其中E_r和E_l分别为垂直于和平行于散射平面方向的散射光电场的振幅，E_ro和E_l0分别为对应的入射光电场的振幅，θ为散射方向和入射方向之间的夹角，为波数，r是从粒子中心到散射光波面上一点的距离，z为从粒子中心到入射光波面上一点的距离，S₁(θ)、S₂(θ)是由贝塞尔函数和勒让德函数组成的无穷级数，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n)\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\end{array}\right.,$

其中a_n、b_n称为Mie系数，是粒子相对于周围介质折射率m和半径a的函数，π_n、τ_n与散射角θ有关，分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)}{{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ b_n=\frac{m{\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{m\α}\right)}{m{\mathrm{\ζ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ζ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}\\ {\mathrm{\π}}_n=\frac{P_n^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\sin \mathrm{\θ}}=\frac{d{P}_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{d\cos \mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_n=\frac{d{P}_n^{\left(1\right)}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}\end{array}\right.,$

其中α＝2πa/λ,ψ_n(x)和ζ_n(x)为半整数阶贝塞尔函数和第二类汉克尔函数，有

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}{J}_{n+1/2}\left(x\right)\\ {\mathrm{\ζ}}_n\left(x\right)={\left(\frac{\mathrm{\πx}}{2}\right)}^{1/2}{H}_{n+1/2}\left(x\right)\end{array}\right.,$

P_n(cosθ)和是关于cosθ的勒让德函数和一阶缔合勒让德函数；

③求解缺陷颗粒(1)与等效平面(4)对不同级次反射光的反射系数，求得极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱：

斜入射时各级衍射光的衍射方向为n为衍射级次，P为掩模周期，θ_{inc_angle}为入射光角度，θ_n为第n级衍射光的角度；假设入射到等效平面(4)上的光不会反射到缺陷颗粒(1)上；入射到缺陷颗粒(1)上的光，部分散射光(8)直接传播到出射面，另一部分散射光(9)经过等效平面(4)的一次反射传播到出射面，且散射光为球面波，对角度为θ_n的第n级衍射光的反射系数为：

$\begin{array}{c}\tilde{r}\left(n\right)=S_j(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp (-\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})}{\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\\ +S_j({\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}})\·\frac{\exp [-\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{ika}/\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{inc}\_\mathrm{angle}}]}{\mathrm{ik}(3a+2d)/\cos {\mathrm{\θ}}_n}\·0.855\end{array},$

其中，j＝1或2，分别表示TM光或TE光入射；入射到等效平面(4)上的光(5)的反射系数为 $r\left(n\right)=0.855\exp [-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·2(d+2a)\cos {\mathrm{\θ}}_n];$ 由傅里叶变换得到极紫外光刻掩模多层膜振幅型缺陷的衍射谱F(n)为：

$F\left(n\right)=b_{0}r\left(n\right)[\sin c\left(n\right)-\frac{2a}{P}\sin c\left(n\frac{2a}{P}\right)]+b_0\tilde{r}\left(n\right)\frac{2a}{P}\sin c\left(n\frac{2a}{P}\right),$ 其中b₀为入射光复振幅，2a为缺陷颗粒直径，P为掩模周期。