CN104615877A - 一种基于小波包进行信号去噪的方法 - Google Patents

Abstract

本方法涉及一种基于小波包进行信号去噪的方法，主要应用于工程测量中的信号处理。小波包去噪对信号的低频与高频部分分别处理，提高了高低频的分辨率。目前使用的信号处理方法对信号进行去噪处理时，由于数据的局限，会带来速度慢、效率低的负面现象，同时由于数据分析中多数都采用硬阈值函数或软阈值函数对分解系数进行量化处理，其会是去噪信号失真，不能得到相对理想的去噪信号。

Description

一种基于小波包进行信号去噪的方法

技术领域

本方法涉及一种基于小波包进行信号去噪的方法，主要应用于工程测量中的信号处理。

背景技术

小波包去噪理论由小波去噪引申而来，其对信号的低频与高频部分分别处理，提高了高低频的分辨率。目前使用的信号处理方法对信号进行去噪处理时，由于数据的局限，会带来速度慢、效率低的负面现象，同时由于数据分析中多数都采用硬阈值函数或软阈值函数对分解系数进行量化处理，其会是去噪信号失真，不能得到相对理想的去噪信号。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种基于小波包进行信号去噪的方法。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

小波包分析在小波分析的基础上进行了更精细的分析，它将频带进行多层划分，对多频率分析没有细分的高频序列部分进行进一步分解，并能够根据被分析信号的特征自适应的选取相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时-频分辨率，具有比小波分析更广阔的前景。一种直观有效的小波包分析就是对小波包分解得到的各节点系数进行阈值量化，然后对量化后的系数重构，从而达到去噪的目的。

基于小波包分析的信号去噪方法要经历四个基本步骤：1.信号的小波包分解，选择一个小波，然后对含噪信号进行小波包分解；2.选取代价函数，常用的代价函数为信息熵和对数熵；3.最优小波包基的选取，对于一个给定的熵标准，采用自上而下的搜索算法计算最优树，选取最优小波包基；4.选取阈值，根据不同的分解频域采用不同的选取方法来获取不同的阈值；5.小波包分解系数的阈值量化，对于每一个小波包分解的系数，采用改进的软阈值函数与该系数对应的阈值进行量化处理；6.信号的小波包重构，根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行小波包重构。

在上述的各步中，最关键的是如何选取阈值和如何进行阈值量化，在一定程度上，他直接关系到对信号进行降噪处理的质量，附图1为该方法进行信号去噪的具体步骤。

小波包基库由许多小波包基组成，不同的小波包基具有不同的性质，反应不同的信号特征，我们希望对特定的信号选取最优的小波包基，用来表达该信号的特点。从信号处理的观点来看，最优基的搜索过程实质上是用尽量少的系数，反应尽可能多的信息，以达到特征值提取的目的。系数之间的差距越大越好，如果只有少数系数很大，那么这几个系数就可以代表信号的特征，相反系数比较平均，差距不大，那么就很难找出信号的特征。

在搜索最优基时，首先要给出一个信号序列的代价函数，代价函数可以定义为任何关于信号序列的函数，然后在小波库中的所有小波包基中寻找使代价函数最小的基，此基便为最优基。为了减少计算量，提高程序运行速度，同时减少未知参数，本方法采用自上而下的基于“剪枝”的二叉树法以对数熵为代价函数进行最优基的选取，也就是说只有下一层的对数熵值的和小于该层的对数熵才进行分解，否则就剪枝，详细的算法流程如下：                                                对信号节点Uⁿ _j进行小波包分解，计算各节点对数熵；比较节点Uⁿ _j熵值和其分解的两个子节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1熵值和，并标记熵值较小的节点；判断节点Uⁿ _j是否被标记，若被标记，则删除节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1不再进一步向下分解，若没被标记，则将节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1作为节点Uⁿ _j重复以上步骤。

阈值去噪是一种实现简单、效果较好的小波包去噪方法。其基本思想是对小波分解后的各层系数中模大于或小于某阈值的系数分别处理，然后进行反变换重构出去噪后的信号。

阈值的选择是去噪处理的关键所在，阈值选大了，有效信号的特征将被过滤掉，相反如果阈值选择过小，去噪后的信号中仍然有噪声的存在。由于阈值的选择直接影响消噪效果，人们提出个很多经验模型：软阈值、硬阈值、最小最大阈值、固定阈值等，但所有模型都不是通用的，都有其适用范围。

在实际工程信号中，有用信息主要集中在低频部分，高频部分多数为噪声，只含有少量有用信息。如果选取统一的阈值对分解系数进行处理，很难反映出信号在不同频带的不同特征。因此需要针对不同频带选取多个阈值来进行量化处理。小波包分解树节点的自然顺序与频带顺序存在差异，要想针对不同频带选取不同阈值，首先要弄清小波包分解树节点的频带顺序。小波包每分解一层时，低频分解部分按频率从小到大排列，高频部分按从大到小排列。附图2为三层小波包分解的频域分布规律，可见，小波包分解中各层频域排列与自然排列存在不一致现象，在选取阈值时要对频域序列进行重新排列，再针对不同的高中低频域采用不同的阈值选取方法选取阈值。对于低频序列本方法以公式thr=σ*[log(n)]^0.5/(2n)^0.5为阈值模型进行阈值的选取，其中n为信号长度，σ为原信号小波包分解系数的标准差。中高频序列的小波包分解系数则采用Stein无偏似然估计原理自适应选取阈值。

在求得阈值后，小波包分析多数都采用硬阈值函数（当|ω|>T时，η(ω)= ω，当|ω|≤T时，η(ω)=0）或软阈值函数（当|ω|>T时，η(ω)= ω-sign(ω)*T，当|ω|≤T时，η(ω)=0）来对各分解节点系数进行处理。硬阈值方法能够很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真，软阈值处理要相对平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象。其表现在一维信号中则是硬阈值会使信号变得粗糙，某些点会出现间断，软阈值将间断点收缩，同时也会造成信号的收缩。而本方法提出的改进的软阈值方法（当|ω|>T时，η(ω)= ω-sign(ω)*T+ sign(ω)*T/(2*k+1)，当|ω|≤T时，η(ω)= ω^2k+1/[(2*k+1)*T^2k]）是对前两种方法的折中处理，随着分解层数的变大阈值作用方法逐渐靠近软阈值处理方法，而计算分解层数小的节点时则更接近硬阈值处理方法，这样在保留信号完整的同时能够收获理想的去噪效果。附图3为三种方法的函数曲线，从图中也可以看出硬阈值方法在阈值T处出现间断，软阈值方法使曲线在η(ω)方向上产生收缩。

本发明的有益效果是，其相对于传统的去噪方法而言，减少了计算量，提高了程序的效率；克服了硬阈值或软阈值量化系数时带来的信号明显失真的局限，在保留信号完整性的同时，能够得到理想的去噪信号。

附图说明

图1为基于小波包分析的信号去噪流程图。

图2为三层小波包分解的频域分布示意图。

图3为三种阈值作用函数的曲线图，其中3-1为硬阈值函数，3-2为软阈值函数，3-3为本发放提出的改进的软阈值函数。

具体实施方式

小波包分析在小波分析的基础上进行了更精细的分析，它将频带进行多层划分，对多频率分析没有细分的高频序列部分进行进一步分解，并能够根据被分析信号的特征自适应的选取相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时-频分辨率，具有比小波分析更广阔的前景。一种直观有效的小波包分析就是对小波包分解得到的各节点系数进行阈值量化，然后对量化后的系数重构，从而达到去噪的目的。

基于小波包分析的信号去噪方法要经历四个基本步骤：1.信号的小波包分解，选择一个小波，然后对含噪信号进行小波包分解；2.选取代价函数，常用的代价函数为信息熵和对数熵；3.最优小波包基的选取，对于一个给定的熵标准，采用自上而下的搜索算法计算最优树，选取最优小波包基；4.选取阈值，根据不同的分解频域采用不同的选取方法来获取不同的阈值；5.小波包分解系数的阈值量化，对于每一个小波包分解的系数，采用改进的软阈值函数与该系数对应的阈值进行量化处理；6.信号的小波包重构，根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行小波包重构。

在上述的各步中，最关键的是如何选取阈值和如何进行阈值量化，在一定程度上，他直接关系到对信号进行降噪处理的质量，附图1为该方法进行信号去噪的具体步骤。

小波包基库由许多小波包基组成，不同的小波包基具有不同的性质，反应不同的信号特征，我们希望对特定的信号选取最优的小波包基，用来表达该信号的特点。从信号处理的观点来看，最优基的搜索过程实质上是用尽量少的系数，反应尽可能多的信息，以达到特征值提取的目的。系数之间的差距越大越好，如果只有少数系数很大，那么这几个系数就可以代表信号的特征，相反系数比较平均，差距不大，那么就很难找出信号的特征。

在搜索最优基时，首先要给出一个信号序列的代价函数，代价函数可以定义为任何关于信号序列的函数，然后在小波库中的所有小波包基中寻找使代价函数最小的基，此基便为最优基。为了减少计算量，提高程序运行速度，同时减少未知参数，本方法采用自上而下的基于“剪枝”的二叉树法以对数熵为代价函数进行最优基的选取，也就是说只有下一层的对数熵值的和小于该层的对数熵才进行分解，否则就剪枝，详细的算法流程如下：对信号节点Uⁿ _j进行小波包分解，计算各节点对数熵；比较节点Uⁿ _j熵值和其分解的两个子节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1熵值和，并标记熵值较小的节点；判断节点Uⁿ _j是否被标记，若被标记，则删除节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1不再进一步向下分解，若没被标记，则将节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1作为节点Uⁿ _j重复以上步骤。

阈值去噪是一种实现简单、效果较好的小波包去噪方法。其基本思想是对小波分解后的各层系数中模大于或小于某阈值的系数分别处理，然后进行反变换重构出去噪后的信号。

阈值的选择是去噪处理的关键所在，阈值选大了，有效信号的特征将被过滤掉，相反如果阈值选择过小，去噪后的信号中仍然有噪声的存在。由于阈值的选择直接影响消噪效果，人们提出个很多经验模型：软阈值、硬阈值、最小最大阈值、固定阈值等，但所有模型都不是通用的，都有其适用范围。

在实际工程信号中，有用信息主要集中在低频部分，高频部分多数为噪声，只含有少量有用信息。如果选取统一的阈值对分解系数进行处理，很难反映出信号在不同频带的不同特征。因此需要针对不同频带选取多个阈值来进行量化处理。小波包分解树节点的自然顺序与频带顺序存在差异，要想针对不同频带选取不同阈值，首先要弄清小波包分解树节点的频带顺序。小波包每分解一层时，低频分解部分按频率从小到大排列，高频部分按从大到小排列。附图2为三层小波包分解的频域分布规律，可见，小波包分解中各层频域排列与自然排列存在不一致现象，在选取阈值时要对频域序列进行重新排列，再针对不同的高中低频域采用不同的阈值选取方法选取阈值。对于低频序列本方法以公式thr=σ*[log(n)]^0.5/(2n)^0.5为阈值模型进行阈值的选取，其中n为信号长度，σ为原信号小波包分解系数的标准差。中高频序列的小波包分解系数则采用Stein无偏似然估计原理自适应选取阈值。

在求得阈值后，小波包分析多数都采用硬阈值函数（当|ω|>T时，η(ω)= ω，当|ω|≤T时，η(ω)=0）或软阈值函数（当|ω|>T时，η(ω)= ω-sign(ω)*T，当|ω|≤T时，η(ω)=0）来对各分解节点系数进行处理。硬阈值方法能够很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真，软阈值处理要相对平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象。其表现在一维信号中则是硬阈值会使信号变得粗糙，某些点会出现间断，软阈值将间断点收缩，同时也会造成信号的收缩。而本方法提出的改进的软阈值方法（当|ω|>T时，η(ω)= ω-sign(ω)*T+ sign(ω)*T/(2*k+1)，当|ω|≤T时，η(ω)= ω^2k+1/[(2*k+1)*T^2k]）是对前两种方法的折中处理，随着分解层数的变大阈值作用方法逐渐靠近软阈值处理方法，而计算分解层数小的节点时则更接近硬阈值处理方法，这样在保留信号完整的同时能够收获理想的去噪效果。附图3为三种方法的函数曲线，从图中也可以看出硬阈值方法在阈值T处出现间断，软阈值方法使曲线在η(ω)方向上产生收缩。

Claims (4)

1.一种基于小波包进行信号去噪的方法，小波包分析在小波分析的基础上进行了更精细的分析，它将频带进行多层划分，对多频率分析没有细分的高频序列部分进行进一步分解，并能够根据被分析信号的特征自适应的选取相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时-频分辨率，其特征在于，具体步骤为：

1）信号的小波包分解，选择一个小波，然后对含噪信号进行小波包分解；

2）选取信息熵或对数熵作为代价函数；

3）最优小波包基的选取，对于一个给定的熵标准，采用自上而下的搜索算法计算最优树，选取最优小波包基；

4）选取阈值，根据不同的分解频域采用不同的选取方法来获取不同的阈值；

5）小波包分解系数的阈值量化，对于每一个小波包分解的系数，采用改进的软阈值函数与该系数对应的阈值进行量化处理；

6）信号的小波包重构，根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行小波包重构。

2.根据权利要求1所述的基于小波包进行信号去噪的方法，其特征在于，步骤3）中所述最优小波包基的选取的具体步骤为：首先给出一个信号序列的代价函数，然后在小波库中的所有小波包基中寻找使代价函数最小的基，此基便为最优基；采用自上而下的基于“剪枝”的二叉树法以对数熵为代价函数进行最优基的选取，也就是说只有下一层的对数熵值的和小于该层的对数熵才进行分解，否则就剪枝，详细的算法流程如下：                                                对信号节点Uⁿ _j进行小波包分解，计算各节点对数熵；比较节点Uⁿ _j熵值和其分解的两个子节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1熵值和，并标记熵值较小的节点；判断节点Uⁿ _j是否被标记，若被标记，则删除节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1不再进一步向下分解，若没被标记，则将节点U²ⁿ _j+1、U²ⁿ⁺¹ _j+1作为节点Uⁿ _j重复以上步骤。

3.根据权利要求1所述的基于小波包进行信号去噪的方法，其特征在于，步骤4）具体为：对频域序列进行重新排列，针对不同的高中低频域采用不同的阈值选取方法选取阈值，对于低频序列以公式thr=σ*[log(n)]^0.5/(2n)^0.5为阈值模型进行阈值的选取，其中n为信号长度，σ为原信号小波包分解系数的标准差，中高频序列的小波包分解系数则采用Stein无偏似然估计原理自适应选取阈值。

4.根据权利要求1所述的基于小波包进行信号去噪的方法，其特征在于，步骤5）中所述的改进的软阈值函数为：当|ω|>T时，η(ω)= ω-sign(ω)*T+ sign(ω)*T/(2*k+1)，当|ω|≤T时，η(ω)= ω^2k+1/[(2*k+1)*T^2k]；随着分解层数的变大阈值作用方法逐渐靠近软阈值处理方法，而计算分解层数小的节点时则更接近硬阈值处理方法，这样在保留信号完整的同时能够收获理想的去噪效果。