CN104615144A - 基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，包括：给出高超声速飞行器再入过程的动力学模型，包括有高度、纬度、经度、航向角和航迹角动力学方程；计算速度-高度平面内的再入走廊，将攻角α设置为分段线性函数，并以两个速度值V₁和V₂为分段点得到攻角α；分别设计纵向轨迹和横向轨迹。本发明适用于高超声速飞行器再入过程中的轨迹在线生成。对于终点位置已知的再入轨迹优化问题可行且有效。该方法不仅能够在很短的时间内生成可行轨迹，满足轨迹优化的快速性和实时性，还能够使所得轨迹在一定误差精度内满足各个约束条件，保证了轨迹的可行性。

Description

基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法

技术领域

本发明涉及一种。特别是涉及一种在建立再入走廊的基础上，结合目标规划与侧倾反转逻辑，构建再入轨迹的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法。

背景技术

一般将飞行速度能够达到5倍音速以上的飞行器定义为高超声速飞行器，这类飞行器具有较好的气动性能和大空域飞行能力，因此在军事和民用领域都有着非常良好的应用前景，并逐渐成为当前的研究热点。再入过程是指高超声速飞行器以非常快的速度从地球大气层以外重新进入大气层并着陆的过程，但是复杂的环境以及不确定性，给再入过程的实现带来巨大的挑战。对于再入过程来说，轨迹优化是一项关键技术，也是制导控制等技术实现的前提，所以标准轨迹的好坏决定了飞行任务能否顺利执行。

传统的轨迹优化过程一般在飞行器执行飞行任务之前事先完成，也就是说轨迹优化的复杂度及计算效率等问题不会直接影响后期的制导或控制过程，即所谓的离线轨迹优化，因此离线轨迹优化允许求解过程占用较长的时间，而得到的优化结果也具有较高的最优性和准确性。但是面临越发复杂的飞行环境和飞行任务，如飞行器在跟踪标准轨迹的过程中遇到危险，需要马上更改航迹；或者飞行器收到信息需要临时改变飞行任务；再或者飞行器的执行机构发生故障，无法继续按照预定轨迹飞行等情况，离线得到的轨迹就已不再适用。在这种情况下，要求飞行器的机载飞行管理和控制***马上做出反应，迅速优化出一条可行轨迹供制导或跟踪使用。而由于离线轨迹优化方法复杂、计算时间过长等问题，因此，研究更加有效、快速、简单的在线轨迹优化方法是非常必要的。

一般的在线轨迹优化方法基本上都遵循一个思路，那就是对离线轨迹优化方法进行简化或者改进，以满足问题求解的实时性。当然改进的方向有所不同，有的通过简化模型来提高计算速度，有的通过减少优化参数来缩小优化问题的维数，有的通过改进轨迹优化方法来提高算法效率，有的直接寻找一条可行轨迹而不是最优轨迹。然而这些简化或者改进方法实际上都是通过损失一部分最优性来达到的，所以再入轨迹的在线优化方法更加注重所得轨迹的可行性，而不是最优性。但是为了能够尽量限制再入过程中的耗材量，在一定程度上满足最优性仍然设计要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够在再入飞行过程中快速获得可行轨迹的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，包括如下步骤：

1)给出高超声速飞行器再入过程的动力学模型，包括有高度、纬度、经度、航向角和航迹角动力学方程，依次表示为：

$\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\sin \mathrm{\γ}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{d\φ}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}}{(R_0+h)\cos \mathrm{\θ}(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}---\left(3\right)$

$\frac{\mathrm{d\χ}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{v\cos (D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}\tan \mathrm{\θ}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}---\left(4\right)$

$\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\cos \mathrm{\σ}}{v(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}+(\frac{g}{v}-\frac{v}{(R_0+h)})\frac{m\cos \mathrm{\γ}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}}---\left(5\right)$

其中，h为飞行器到地面的高度、v为速度、φ为纬度、θ为经度、χ为航向角、γ为航迹角、α为攻角、σ为侧倾角，其中，h、φ、θ、χ和γ为状态变量，α和σ为控制变量，另，m为飞行器质量，g为重力加速度，L为气动升力，D为气动阻力，R₀为地球半径；

2)计算速度-高度平面内的再入走廊，将攻角α设置为分段线性函数，并以两个速度值V₁和V₂为分段点得到攻角α：

$\mathrm{\α}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1& V_1\≤v\≤v_0\\ {\mathrm{\α}}_1+\frac{{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{V_2-V_1}(v-V_1)& V_2\≤v\≤V_1\\ {\mathrm{\α}}_2& v_f\≤v\≤V_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，v₀和v_f分别表示初始和终端时刻的速度值；V₁和V₂是用于分段的两个速度值；α₁取为攻角的最大允许值；α₂取为最大升阻比时的攻角值；

3)分别设计纵向轨迹和横向轨迹，包括：

(1)设计纵向轨迹

(a)引入变量s表示航程间接作为处理终点位置约束的条件，s与v的关系构成航程动力学方程：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})}---\left(11\right)$

因此，高度动力学方程、航迹角动力学方程和航程动力学方程组成了纵向平面的动力学模型，其中控制变量为侧倾角的绝对值|σ|；

(b)将攻角α表达式代入热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件中，确定再入走廊边界上速度v与高度h的关系，由再入走廊边界上速度v与高度h的关系，计算[v₀,v_f]上任一点处的高度h范围，再将所得的高度h范围及相应的速度v代入拟平衡滑翔条件中，并取等式约束，计算得到控制变量|σ|的取值范围[|σ_down|,|σ_up|]，同理，将速度为V₁和V₂时的侧倾角的绝对值|σ|取值σ₁和σ₂对应的速度值V₁和V₂代入再入走廊中，得对应的高度取值范围和再将所述速度值V₁和V₂及高度范围和代入拟平衡滑翔条件，得到σ₁和σ₂的取值范围和并将这两个取值范围加入到纵向平面的动力学模型当中；

(c)对于终点位置约束，将控制变量|σ|代入纵向平面运动模型，并在[v₀,v_f]范围内进行积分，得到终端航程值s(v_f)，根据初始位置和终端位置的经纬度值得到再入过程需要达到的航程S_f，并令s(v_f)＝S_f，以保证终点位置满足要求；

(2)设计横向轨迹

(a)定义视线角ψ为飞行器当前位置偏离目标点的程度，通过当前经度θ和纬度φ，以及终点处经度θ_f和纬度φ_f计算得到定义视线角ψ

$\mathrm{\ψ}=\arctan \left(\frac{\sin ({\mathrm{\φ}}_f-\mathrm{\φ})}{\cos \mathrm{\θ}\tan {\mathrm{\θ}}_f-\sin \mathrm{\θ}\cos ({\mathrm{\φ}}_f-\mathrm{\φ})}\right)---\left(14\right)$

并定义视线误差角△ψ为视线角ψ与航向角χ的差，即△ψ＝χ-ψ；

(b)设置误差走廊的上下边界为关于速度的分段线性函数，即

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{up}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }& v_{\mathrm{\Δ\ψ}}\≤v\≤v_0\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }-\frac{(v_{\mathrm{\Δ\ψ}}-v)}{(v_{\mathrm{\Δ\ψ}}-v_f)}& v_f\≤v\≤v_{\mathrm{\Δ\ψ}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

△ψ_down＝-△ψ_up

其中，△ψ_up和△ψ_down分别表示误差走廊的上下边界；△ψ_max和△ψ_min为计算误差走廊时用到的常值参数，且△ψ_max≥△ψ_min；v_△ψ表示误差走廊变窄时的速度转折点；

(c)当视线误差角△ψ在误差走廊的上下边界时，即△ψ_down≤△ψ≤△ψ_up时，保持侧倾角σ的正负符号不变；当视线误差角△ψ小于误差走廊的下边界时，即△ψ<△ψ_down时，侧倾角σ的符号置为正；当视线误差角△ψ大于误差走廊的上边界时，即△ψ>△ψ_up时，侧倾角σ的符号置为负；

(d)结合侧倾角σ的反转时刻及相应的符号，得到完整的侧倾角σ变化趋势，将侧倾角σ代入纬度、经度和航向角动力学方程中，并对整个再入过程进行数值积分，便得到θ、φ和χ的变化轨迹，从而完成横向轨迹的优化。

步骤1)所述的再入过程的动力学模型要满足路径约束条件，包括热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件，依次表示为

$\stackrel{\&CenterDot;}{Q}=C{\mathrm{\&rho;}}^{0.5}{v}^{3.07}(h_a+h_b\mathrm{\&alpha;}+h_c{\mathrm{\&alpha;}}^2+h_d{\mathrm{\&alpha;}}^3)\&le;{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\max }---\left(6\right)$

q＝ρv²/2≤q_max   (7)

$n=\sqrt{L^2+D^2}/\left(\mathrm{mg}\right)\&le;n_{\max }---\left(8\right)$

$\frac{L\cos \mathrm{\&sigma;}}{m}-(g-\frac{v^2}{(R_0+h)})\&le;0---\left(9\right)$

上述约束条件式组成了再入走廊，其中前三个约束条件式构成了再入走廊的下边界，第四个约束条件式为上边界，式中：为热流密度，q为动压，n为过载，为允许的热流密度最大值，q_max为允许的动压最大值，n_max为允许的过载最大值，C、h_a、h_b、h_c、h_d为常值参数，ρ为大气密度。

在进行步骤3)的过程中，将步骤3)中的(1)所述的控制变量|σ|设计为分段线性函数，并选取与步骤2)中的攻角α中相同的速度值V₁和V₂作为分段点，即

$\left|\mathrm{\&sigma;}\right|=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_0-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0-{\mathrm{\&sigma;}}_1}{v_0-V_1}(v_0-v)& V_1\&le;v{\&le;v}_0\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{V_1-V_2}(V_1-v)& V_2\&le;v{\&le;V}_1\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_f}{V_2-v_f}(V_2-v)& v_f\&le;v\&le;V_2\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，σ₀和σ_f表示侧倾角的初始值和终端值，σ₁和σ₂分别表示速度为V₁和V₂时的|σ|取值，σ₀和σ_f均已置为定值，仅有σ₁和σ₂为优化变量，简化了计算。

在步骤3)中(1)的(c)中引入正负偏差变量p和n来表示目标值对于期望值的偏差程度，从而建立纵向轨迹目标规划模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & n+p\\ s.t.& s\left(v_f\right)-S_f+n-p=0\\ & n,p\&GreaterEqual;0,n\&CenterDot;p=0\\ & {\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{down}}^i\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_i{\&le;\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{up}}^i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.---\left(13\right)$

针对纵向轨迹目标规划模型，选取优化算法便可以求得σ₁和σ₂的值，从而得到控制变量|σ|，将控制变量|σ|代入纵向平面模型中，并对整个再入过程积分，便得到高度h、航迹角γ和航程s的标准轨迹。

所述的优化算法是序列二次规划算法或内点法。

本发明的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，适用于高超声速飞行器再入过程中的轨迹在线生成。对于终点位置已知的再入轨迹优化问题可行且有效。该方法不仅能够在很短的时间内生成可行轨迹，满足轨迹优化的快速性和实时性，还能够使所得轨迹在一定误差精度内满足各个约束条件，保证了轨迹的可行性。

附图说明

图1是再入走廊的示意图；

图2是标准攻角α的曲线示意图；

图3是控制变量绝对值|σ|的曲线示意图；

图4是本发明的算法流程示意图；

图5是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的侧倾角绝对值曲线图；

图6是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的高度曲线图；

图7是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的航迹角曲线图；

图8是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的热流密度曲线图；

图9是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的动压曲线图；

图10是采用本发明方法本实施例纵向轨迹优化所得的过载曲线图；

图11是采用本发明方法本实施例横向轨迹优化所得侧倾角反转曲线图；

图12是采用本发明方法本实施例横向轨迹优化所得视线角误差曲线图；

图13是采用本发明方法本实施例横向轨迹优化所得视线角跟踪航向角曲线图；

图14是采用本发明方法本实施例横向轨迹优化所得纬度曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法做出详细说明。

考虑到常规轨迹优化中存在的难题，包括复杂再入环境给轨迹优化带来的各种约束限制条件，再入过程复杂的动力学模型结构和不同变量求导所增加的求解难度，以及再入轨迹过程中变量个数过多导致的优化问题规模庞大、计算效率极低等。并结合飞行任务目的以及在线轨迹优化的快速性和简单性要求，本发明针对再入飞行终点位置已知的情况，将再入模型分为纵向和横向模型分别设计，借助于目标规划方法，将轨迹优化问题转化为目标规划问题，并结合侧倾反转策略，构建一套实用的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法。

如图3所示，本发明的基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，包括如下步骤：

1)给出高超声速飞行器再入过程的动力学模型，包括有高度、纬度、经度、航向角和航迹角动力学方程，依次表示为：

$\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\sin \mathrm{\&gamma;}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}}{(R_0+h)\cos \mathrm{\&theta;}(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&chi;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(3\right)$

$\frac{\mathrm{d\&chi;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\sin \mathrm{\&sigma;}}{v\cos (D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}\tan \mathrm{\&theta;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(4\right)$

$\frac{\mathrm{d\&gamma;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\cos \mathrm{\&sigma;}}{v(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}+(\frac{g}{v}-\frac{v}{(R_0+h)})\frac{m\cos \mathrm{\&gamma;}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}}---\left(5\right)$

其中，h为飞行器到地面的高度、v为速度、φ为纬度、θ为经度、χ为航向角、γ为航迹角、α为攻角、σ为侧倾角，其中，h、φ、θ、χ和γ为状态变量，α和σ为控制变量，另，m为飞行器质量，g为重力加速度，L为气动升力，D为气动阻力，R₀为地球半径；

所述的再入过程的动力学模型要满足路径约束条件，包括热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件，依次表示为

$\stackrel{\&CenterDot;}{Q}=C{\mathrm{\&rho;}}^{0.5}{v}^{3.07}(h_a+h_b\mathrm{\&alpha;}+h_c{\mathrm{\&alpha;}}^2+h_d{\mathrm{\&alpha;}}^3)\&le;{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\max }---\left(6\right)$

q＝ρv²/2≤q_max   (7)

$n=\sqrt{L^2+D^2}/\left(\mathrm{mg}\right)\&le;n_{\max }---\left(8\right)$

$\frac{L\cos \mathrm{\&sigma;}}{m}-(g-\frac{v^2}{(R_0+h)})\&le;0---\left(9\right)$

上述约束条件式组成了再入走廊，其中前三个约束条件式构成了再入走廊的下边界，第四个约束条件式为上边界，式中：为热流密度，q为动压，n为过载，为允许的热流密度最大值，q_max为允许的动压最大值，n_max为允许的过载最大值，C、h_a、h_b、h_c、h_d为常值参数，ρ为大气密度。

2)计算速度-高度平面内的再入走廊，将攻角α设置为分段线性函数，并以两个速度值V₁和V₂为分段点得到攻角α：

$\mathrm{\&alpha;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& V_1\&le;v\&le;v_0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1+\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{V_2-V_1}(v-V_1)& V_2\&le;v\&le;V_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2& v_f\&le;v\&le;V_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，v₀和v_f分别表示初始和终端时刻的速度值；V₁和V₂是用于分段的两个速度值；α₁取为攻角的最大允许值；α₂取为最大升阻比时的攻角值；

3)分别设计纵向轨迹和横向轨迹，包括：

(1)设计纵向轨迹

(a)引入变量s表示航程间接作为处理终点位置约束的条件，s与v的关系构成航程动力学方程：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(11\right)$

因此，高度动力学方程、航迹角动力学方程和航程动力学方程组成了纵向平面的动力学模型，其中控制变量为侧倾角的绝对值|σ|；

纵向轨迹优化的核心问题是利用纵向平面动力学方程结合再入走廊建立有效的优化模型。对于连续纵向轨迹优化模型，需要进行离散化，同时又要避免过多离散点所导致的优化模型难以求解和计算负担加重问题，上述过程中，将所述的控制变量|σ|设计为分段线性函数，并选取与步骤2)中的攻角α中相同的速度值V₁和V₂作为分段点，即

$\left|\mathrm{\&sigma;}\right|=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_0-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0-{\mathrm{\&sigma;}}_1}{v_0-V_1}(v_0-v)& V_1\&le;v{\&le;v}_0\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{V_1-V_2}(V_1-v)& V_2\&le;v{\&le;V}_1\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_f}{V_2-v_f}(V_2-v)& v_f\&le;v\&le;V_2\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，σ₀和σ_f表示侧倾角的初始值和终端值，σ₁和σ₂分别表示速度为V₁和V₂时的|σ|取值，σ₀和σ_f均已置为定值，仅有σ₁和σ₂为优化变量，简化了计算。

(b)考虑到再入过程中的路径约束计算的复杂性，利用再入走廊与拟平衡滑翔条件将复杂的路径约束转化为简单的变量范围约束。将攻角α表达式代入热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件中，确定再入走廊边界上速度v与高度h的关系，由再入走廊边界上速度v与高度h的关系，计算[v₀,v_f]上任一点处的高度h范围，再将所得的高度h范围及相应的速度v代入拟平衡滑翔条件中，并取等式约束，计算得到控制变量|σ|的取值范围[|σ_down|,|σ_up|]，同理，将速度为V₁和V₂时的控制变量|σ|取值σ₁和σ₂对应的速度值V₁和V₂代入再入走廊中，得对应的高度取值范围和再将所述速度值V₁和V₂及高度范围和代入拟平衡滑翔条件，得到σ₁和σ₂的取值范围和并将这两个取值范围加入到纵向平面的动力学模型当中，这样不仅能够保证轨迹维持在再入走廊内，而且可以简化模型，提高计算效率。

(c)对于终点位置约束，将控制变量|σ|代入纵向平面运动模型，并在[v₀,v_f]范围内进行积分，得到终端航程值s(v_f)，根据初始位置和终端位置的经纬度值得到再入过程需要达到的航程S_f，并令s(v_f)＝S_f，以保证终点位置满足要求；

引入正负偏差变量p和n来表示目标值对于期望值的偏差程度，从而建立纵向轨迹目标规划模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & n+p\\ s.t.& s\left(v_f\right)-S_f+n-p=0\\ & n,p\&GreaterEqual;0,n\&CenterDot;p=0\\ & {\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{down}}^i\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_i{\&le;\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{up}}^i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.---\left(13\right)$

针对纵向轨迹目标规划模型，选取优化算法便可以求得σ₁和σ₂的值，从而得到控制变量|σ|，将控制变量|σ|代入纵向平面模型中，并对整个再入过程积分，便得到高度h、航迹角γ和航程s的标准轨迹。这里所述的优化算法可以是序列二次规划算法或内点法。

(2)设计横向轨迹

在纵向轨迹已经得到后，若要到达指定目标位置还须通过改变σ的符号来获得横向轨迹，以完成三自由度轨迹的优化。在此采取侧倾反转策略，即通过改变侧倾角的符号来达到控制横向运动的目的。

(a)定义视线角ψ为飞行器当前位置偏离目标点的程度，通过当前经度θ和纬度φ，以及终点处经度θ_f和纬度φ_f计算得到定义视线角ψ

$\mathrm{\&psi;}=\arctan \left(\frac{\sin ({\mathrm{\&phi;}}_f-\mathrm{\&phi;})}{\cos \mathrm{\&theta;}\tan {\mathrm{\&theta;}}_f-\sin \mathrm{\&theta;}\cos ({\mathrm{\&phi;}}_f-\mathrm{\&phi;})}\right)---\left(14\right)$

并定义视线误差角△ψ为视线角ψ与航向角χ的差，即△ψ＝χ-ψ；

(b)为视线误差角设置一定的误差走廊，便可以有效地控制侧倾反转时机，从而控制横向轨迹。即给视线角误差设定一个限制范围，当超过这个范围时说明飞行器对于目标点的偏离程度过大，需要通过反转侧倾角σ的符号来保证飞行器达到指定位置。一般设置误差走廊的上下边界为关于速度的分段线性函数，即

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{up}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&psi;}}_{\max }& v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}\&le;v\&le;v_0\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&psi;}}_{\max }-\frac{(v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}-v)}{(v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}-v_f)}& v_f\&le;v\&le;v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

△ψ_down＝-△ψ_up

其中，△ψ_up和△ψ_down分别表示误差走廊的上下边界；△ψ_max和△ψ_min为计算误差走廊时用到的常值参数，且△ψ_max≥△ψ_min；v_△ψ表示误差走廊变窄时的速度转折点，误差走廊在再入前期相对较宽，随着再入过程的进行逐渐变窄，这是因为在再入后期要根据目标位置不断修正侧倾角符号，从而更加准确地到达目标点；

(c)基于误差走廊便可以决定侧倾角符号的反转时刻及反转情况：当视线误差角△ψ在误差走廊的上下边界时，即△ψ_down≤△ψ≤△ψ_up时，保持侧倾角σ的正负符号不变；当视线误差角△ψ小于误差走廊的下边界时，即△ψ<△ψ_down时，侧倾角σ的符号置为正；当视线误差角△ψ大于误差走廊的上边界时，即△ψ>△ψ_up时，侧倾角σ的符号置为负；

(d)结合侧倾角σ的反转时刻及相应的符号，得到完整的侧倾角σ变化趋势，将侧倾角σ代入纬度、经度和航向角动力学方程中，并对整个再入过程进行数值积分，便得到θ、φ和χ的变化轨迹，从而完成横向轨迹的优化。

下面给出一最佳实例

MATLAB是一款功能强大的数学软件，可用于数值计算及数据分析等高级操作；SNOPT是一个用于快速解决大规模非线性优化问题的工具包，其主要核心算法为序列二次规划(SQP)算法。本发明在MATLAB环境下编程并结合SNOPT工具包求解，以测试基于目标规划的再入轨迹在线优化算法的有效性。

首先，在本发明上面所述的式(1)～(5)所描述的飞行器再入动力学模型的基础上，给出详细的模型参数。其中，g＝μ/(R₀+h)²表示重力加速度，μ为地球引力常量，R₀为地球的平均半径；L＝ρv²C_LS/2表示气动升力，D＝ρv²C_DS/2表示气动阻力，S为飞行器的参考面积，C_L＝C_L0+C_L1α和C_D＝C_D0+C_D1α+C_D2α²分别为升力系数和阻力系数，ρ＝ρ₀e^-kh表示大气密度，C_L0、C_L1、C_D0、C_D1、C_D2、ρ₀及k均为常量。各参数的具体数值见表1。

表1 飞行器再入动力学模型参数

参数(单位)	数值	参数(单位)	数值
				m(slugs)	7008	CL0	-0.2070
S(ft2)	2690	CL1	1.676
				μ(ft3/s2)	1.4076539×1016	CD0	0.07854
R0(ft)	20902900	CD1	-0.3529
				ρ0(slug/ft3)	0.002378	CD2	2.040
k(ft)	4.20168×10-5

式(6)～(8)所示的三个路径约束中各参数的取值为n_max＝2.5，C＝9.289×10^-9Btus^2.07/ft^3.57/slug^0.5，h_a＝1.067，h_b＝-1.101，h_c＝0.6988，h_d＝-0.1903。再入初始时刻各变量需要满足的初始状态约束为h₀＝260000ft，φ₀＝θ₀＝0，v₀＝25600ft/s，χ₀＝90deg，γ₀＝-1deg。再入过程中各变量的范围约束如表2所示。

表2 变量范围约束

变量(单位)	最小值	最大值	变量(单位)	最小值	最大值
						h(ft)	1	300000	χ(deg)	-180	180
φ(deg)	-89	89	γ(deg)	-89	89
						θ(deg)	-90	90	α(deg)	-10	30
v(fts)	1	30000	σ(deg)	-80	80

设置目标终点位置为θ_f＝15deg，φ_f＝50deg；选取两个速度分段点分别为V₁＝20000ft/s和V₂＝5000ft/s；攻角曲线中的参数分别设置为α₁＝30deg和α₂＝17.4deg；侧倾角的终值为σ_f＝0；视线角误差走廊计算中的参数设置为△ψ_max＝20deg，△ψ_min＝2deg，v_△ψ＝(v₀+v_f)/2。

在MATLAB环境下编程实施本算法，并利用SNOPT工具包求解优化问题，经过1.3s的计算后便得到可行再入轨迹，这显然满足在线轨迹优化的快速性要求。优化所得轨迹如图5至图14所示。

其中，图5～图10是优化所得纵向轨迹。图5所示的侧倾角绝对值曲线被设计为分段线性的形式，而且整个侧倾角绝对值曲线也都满足相应的范围约束。图6所示的高度曲线大部分都维持在再入走廊以内，由于再入后期的再入走廊范围略窄，会出现高度曲线超出走廊上边界的现象，然而拟平衡滑翔条件属于软约束，超过该约束限制并不会对飞行器造成太大的伤害，所以仍然认为轨迹是可行的。而整个再入过程中，高度曲线完全没有超出再入走廊的下边界，所以从理论上说各个路径约束都得到了很好的满足。图8～图10所示的热流密度、动压和过载曲线都维持在限定范围以内，证明了路径约束的满足情况。图7所示的航迹角是根据侧倾角绝对值对运动方程积分得出的，它在一个较小的范围内波动。

图11～图14是所得横向轨迹。图11所示的侧倾角曲线中存在四个反转点，说明再入过程中侧倾角的符号反转了四次，若需要利用更多的反转次数来获得更高精度的轨迹，可以通过重新设置视线误差角的误差走廊实现。但是过于频繁的反转也不利用飞行的实现，所以需要综合考虑这两个方面来进行参数的选取。图12和图13显示了航向角跟踪视线角的情况，在再入段后期，误差走廊会逐渐变窄，反转次数也会相应增多，这是由于要达到目标点位置，需要在再入段末端不断进行方向修正。图14显示了整个再入过程中经纬度的变化曲线，也就是飞行器的坐标位置变化情况。由图可知，经在线轨迹优化后得到的终点位置距离目标点位置仍然存在一定偏差，但是这样的偏差一般对于具有终端能量管理段的再入过程来说影响不大，所以认为所得轨迹是满足目标点约束条件的。

仿真计算表明，基于目标规划的在线轨迹优化方法对于终点位置已知的再入轨迹优化问题可行且有效。该方法不仅能够在很短的时间内生成可行轨迹，满足轨迹优化的快速性和实时性，还能够使所得轨迹在一定误差精度内满足各个约束条件，保证了轨迹的可行性。

Claims (5)

1.一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)给出高超声速飞行器再入过程的动力学模型，包括有高度、纬度、经度、航向角和航迹角动力学方程，依次表示为：

$\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\sin \mathrm{\&gamma;}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}}{(R_0+h)\cos \mathrm{\&theta;}(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&chi;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(3\right)$

$\frac{\mathrm{d\&chi;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\sin \mathrm{\&sigma;}}{v\cos (D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}\tan \mathrm{\&theta;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(4\right)$

$\frac{\mathrm{d\&gamma;}}{\mathrm{dv}}=-\frac{L\cos \mathrm{\&sigma;}}{v(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}+(\frac{g}{v}-\frac{v}{(R_0+h)})\frac{m\cos \mathrm{\&gamma;}}{D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}}---\left(5\right)$

其中，h为飞行器到地面的高度、v为速度、φ为纬度、θ为经度、χ为航向角、γ为航迹角、α为攻角、σ为侧倾角，其中，h、φ、θ、χ和γ为状态变量，α和σ为控制变量，另，m为飞行器质量，g为重力加速度，L为气动升力，D为气动阻力，R₀为地球半径；

2)计算速度-高度平面内的再入走廊，将攻角α设置为分段线性函数，并以两个速度值V₁和V₂为分段点得到攻角α：

$\mathrm{\&alpha;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& V_1\&le;v\&le;v_0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1+\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{V_2-V_1}(v-V_1)& V_2\&le;v\&le;V_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2& v_f\&le;v{V}_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，v₀和v_f分别表示初始和终端时刻的速度值；V₁和V₂是用于分段的两个速度值；α₁取为攻角的最大允许值；α₂取为最大升阻比时的攻角值；

3)分别设计纵向轨迹和横向轨迹，包括：

(1)设计纵向轨迹

(a)引入变量s表示航程间接作为处理终点位置约束的条件，s与v的关系构成航程动力学方程：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dv}}=-\frac{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\&gamma;}}{(R_0+h)(D+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;})}---\left(11\right)$

因此，高度动力学方程、航迹角动力学方程和航程动力学方程组成了纵向平面的动力学模型，其中控制变量为侧倾角的绝对值|σ|；

(b)将攻角α表达式代入热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件中，确定再入走廊边界上速度v与高度h的关系，由再入走廊边界上速度v与高度h的关系，计算[v₀,v_f]上任一点处的高度h范围，再将所得的高度h范围及相应的速度v代入拟平衡滑翔条件中，并取等式约束，计算得到控制变量|σ|的取值范围[|σ_down|,|σ_up|]，同理，将速度为V₁和V₂时的侧倾角的绝对值|σ|取值σ₁和σ₂对应的速度值V₁和V₂代入再入走廊中，得对应的高度取值范围和再将所述速度值V₁和V₂及高度范围和代入拟平衡滑翔条件，得到σ₁和σ₂的取值范围和并将这两个取值范围加入到纵向平面的动力学模型当中；

(c)对于终点位置约束，将控制变量|σ|代入纵向平面运动模型，并在[v₀,v_f]范围内进行积分，得到终端航程值s(v_f)，根据初始位置和终端位置的经纬度值得到再入过程需要达到的航程S_f，并令s(v_f)＝S_f，以保证终点位置满足要求；

(2)设计横向轨迹

(a)定义视线角ψ为飞行器当前位置偏离目标点的程度，通过当前经度θ和纬度φ，以及终点处经度θ_f和纬度φ_f计算得到定义视线角ψ

$\mathrm{\&psi;}=\arctan \left(\frac{\sin ({\mathrm{\&phi;}}_f-\mathrm{\&phi;})}{\cos \mathrm{\&theta;}\tan {\mathrm{\&theta;}}_f-\sin \mathrm{\&theta;}\cos ({\mathrm{\&phi;}}_f-\mathrm{\&phi;})}\right)---\left(14\right)$

并定义视线误差角△ψ为视线角ψ与航向角χ的差，即△ψ＝χ-ψ；

(b)设置误差走廊的上下边界为关于速度的分段线性函数，即

${\mathrm{\&Delta;\&psi;}}_{\mathrm{up}}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}_{\max }& v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}\&le;v\&le;v_0\\ {\mathrm{\&Delta;\&psi;}}_{\max }-\frac{(v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}-v)}{(v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}-v_f)}({\mathrm{\&Delta;\&psi;}}_{\max }-{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}_{\min })& v_f\&le;v\&le;v_{\mathrm{\&Delta;\&psi;}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

△ψ_down＝-△ψ_up

其中，△ψ_up和△ψ_down分别表示误差走廊的上下边界；△ψ_max和△ψ_min为计算误差走廊时用到的常值参数，且△ψ_max≥△ψ_min；v_△ψ表示误差走廊变窄时的速度转折点；

(c)当视线误差角△ψ在误差走廊的上下边界时，即△ψ_down≤△ψ≤△ψ_up时，保持侧倾角σ的正负符号不变；当视线误差角△ψ小于误差走廊的下边界时，即△ψ<△ψ_down时，侧倾角σ的符号置为正；当视线误差角△ψ大于误差走廊的上边界时，即△ψ>△ψ_up时，侧倾角σ的符号置为负；

(d)结合侧倾角σ的反转时刻及相应的符号，得到完整的侧倾角σ变化趋势，将侧倾角σ代入纬度、经度和航向角动力学方程中，并对整个再入过程进行数值积分，便得到θ、φ和χ的变化轨迹，从而完成横向轨迹的优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，其特征在于，步骤1)所述的再入过程的动力学模型要满足路径约束条件，包括热流密度约束条件、动压约束条件、过载约束条件和拟平衡滑翔条件，依次表示为

$\stackrel{\&CenterDot;}{Q}={\mathrm{C\&rho;}}^{0.5}{v}^{3.07}(h_a+h_b\mathrm{\&alpha;}+h_c{\mathrm{\&alpha;}}^2+h_d{\mathrm{\&alpha;}}^3)\&le;{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\max }---\left(6\right)$

q＝ρv²/2≤q_max    (7)

$n=\sqrt{L^2+D^2}/\left(\mathrm{mg}\right)\&le;n_{\max }---\left(8\right)$

$\frac{L\cos \mathrm{\&sigma;}}{m}-(g-\frac{v^2}{(R_0+h)})\&le;0---\left(9\right)$

上述约束条件式组成了再入走廊，其中前三个约束条件式构成了再入走廊的下边界，第四个约束条件式为上边界，式中：为热流密度，q为动压，n为过载，为允许的热流密度最大值，q_max为允许的动压最大值，n_max为允许的过载最大值，C、h_a、h_b、h_c、h_d为常值参数，ρ为大气密度。

3.根据权利要求1所述的一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，其特征在于，在进行步骤3)的过程中，将步骤3)中的(1)所述的控制变量|σ|设计为分段线性函数，并选取与步骤2)中的攻角α中相同的速度值V₁和V₂作为分段点，即

$\left|\mathrm{\&sigma;}\right|=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_0-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0-{\mathrm{\&sigma;}}_1}{v_0-V_1}(v_0-v)& V_1\&le;v\&le;v_0\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{V_1-V_2}(V_1-v)& V_2\&le;v\&le;V_1\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_f}{V_2-v_f}(V_2-v)& v_f\&le;v\&le;V_2\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，σ₀和σ_f表示侧倾角的初始值和终端值，σ₁和σ₂分别表示速度为V₁和V₂时的|σ|取值，σ₀和σ_f均已置为定值，仅有σ₁和σ₂为优化变量，简化了计算。

4.根据权利要求1所述的一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，其特征在于，在步骤3)中(1)的(c)中引入正负偏差变量p和n来表示目标值对于期望值的偏差程度，从而建立纵向轨迹目标规划模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & n+p\\ s.t.& s\left(v_f\right)-S_f+n-p=0\\ & n,p\&GreaterEqual;0,n\&CenterDot;p=0\\ & {\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{down}}^i\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_i\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{up}}^i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.---\left(13\right)$

针对纵向轨迹目标规划模型，选取优化算法便可以求得σ₁和σ₂的值，从而得到控制变量|σ|，将控制变量|σ|代入纵向平面模型中，并对整个再入过程积分，便得到高度h、航迹角γ和航程s的标准轨迹。

5.根据权利要求4所述的一种基于目标规划的高超声速飞行器再入轨迹在线优化方法，其特征在于，所述的优化算法是序列二次规划算法或内点法。