CN104537172B - 一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法，所述方法包括以下步骤：建立夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；建立铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；以孔组特征的复合位置度误差最小为目标函数，夹具定位元件位置为优化变量，通过优化算法寻找最优的定位元件位置，使得孔组复合位置度误差最小。该夹具设计方法通用性强，设计方法简单。

Description

一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法

技术领域

本发明涉及夹具设计领域，尤其涉及一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法。

背景技术

夹具是工艺装备的重要组成部分。工件在夹具中具有确定的位置，且不随加工或测量过程中各种因素的影响而改变，保证定位准确和稳定可靠，是夹具必须达到的技术要求。目前，国内外学者针对夹具布局设计问题进行了大量的研究工作。

夹具的定位误差是导致工件位置误差的主要因素。夹具的定位误差主要是由定位元件的位置误差、几何误差以及工件基准面的几何误差决定的。Qin^[1]等人建立了定位源误差与工件位置偏移的线性关系模型，提出实现定位误差最小化的夹具布局鲁棒性设计方法，该方法可同时优化定位元件的位置和尺寸。考虑到定位元件和工件基准面的曲率信息，Luo^[2]等人基于面-面有向距离函数的二阶泰勒展开式提出了夹具定位误差的双边二次分析方法，并讨论了该方法与Asada^[3]的线性方法和Carlson^[4]的单边二次方法各自不同的应用范围。

夹具布局不仅需要考虑定位准确性，还需要对夹紧力大小、夹紧点位置和数目等进行规划，以避免工件损坏或产生大的局部弹性变形导致工件位置偏移。Wang^[5]等人研究了具有不规则表面工件的夹具布局设计问题，基于刚性工件和夹具静态稳定性的假设，通过分别优化夹具定位点和夹紧点布局，获得了最小夹紧力和最小工件位置偏移。Qin^[6]等人考虑到夹紧过程中接触力和摩擦力的变化，建立了夹紧力和夹紧顺序分析模型。提出基于总余能最小原理的非线性规划求解技术，获得了使工件位置误差最小的优化夹紧顺序。Xiong^[7]等人基于刚性工件的假设，研究了接触力和弹性变形间非线性耦合关系。建立了工件夹具***局部弹性接触变形导致工件位置偏移的数学模型。Asante^[8]将接触弹性和有限元方法相结合用于求解接触力和压力分布，进而确定多大的夹紧力可以产生适合的接触力以保持工件在加工过程中的位置不变。Zhu^[9]等人对目前广泛应用的夹具布局优化准则进行了详细分析和比较，指出应依据不同的任务要求选取有效的优化准则。但是，该分析没有讨论满足力封闭条件的夹具布局优化设计准则。

以上文献和相关技术未能考虑夹具在加工过程中对于孔组复合位置度误差的影响，也未给出通过夹具布局控制复合位置度误差的方法。

发明内容

本发明提供了一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法，本发明通过6点定位夹具的设计方法，控制加工孔组特征的复合位置度误差，以此提高孔组特征的加工精度，详见下文描述：

一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法，所述方法包括以下步骤：

建立夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

建立铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

以孔组特征的复合位置度误差最小为目标函数，夹具定位元件位置为优化变量，通过优化算法寻找最优的定位元件位置，使得孔组复合位置度误差最小。

所述夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型的具体为：

其中，工件上任意一点i表示工件上点的序号；由于工件-定位元件接触点的变化而运动到空间的另一位置即Δ^Mx_W,Δ^My_W,Δ^Mz_W分别表示工件在MCS坐标系中的X、Y、Z三个方向的位移误差。

所述铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型的具体为：

局部变形与接触点在MCS中的位移通过下式计算：

其中，ΔD是接触点的局部变形；为方向变换矩阵；

通过联立局部变形与接触点在MCS中的位移、与夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型计算出工件上任一点的位置误差。

本发明提供的技术方案的有益效果是：首先，本申请描述了几何误差，包括：夹具定位元件的制造和装配误差、工件定位表面加工误差和安装误差，与工件位姿误差关系的数学模型。其次，提出了另一个数学模型描述夹紧力和加工力对定位误差的影响。然后，介绍分析了复合位置度误差的定义后，推导了夹具对孔组特征加工精度的影响，并且介绍了复合位置误差检测与评价方法。最后，提出了通过优化算法优化夹具定位元件位置的方法，从而减少夹具对孔组特征复合位置度的影响。

附图说明

图1孔组复合位置度误差的示意图；

图2六点定位夹具示意图；

图3坐标系建立与坐标变换关系示意图；

图4夹具导致复合位置度误差的示意图；

图5孔组复合位置度误差的评定方法示意图；

图6通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

孔组特征，如图1所示，是机械零件中常见的特征，对孔组中各孔的相对位置精度往往有较高的要求，而孔组特征的位置精度受到夹具的影响。本发明通过设计6个定位元件的位置，降低孔组特征加工的复合位置度误差，所用步骤如下：

其中，六点定位夹具是一类夹具，如图2所示，通过6个定位元件与工件接触，限制工件的六个自由度，从而实现准确定位的一种夹具，如图1所示。决定六点定位夹具性能的关键因素就是6个定位元件的布局方案。6个定位元件布置的位置决定了夹具定位元件时的准确性、稳定性和是否满足力学要求。

本方法的前提与假设：

(1)工件与夹具元件的接触良好；(2)将夹具元件视为刚体，只在与工件的接触点处变形。同样，工件也被认为是一个刚体，也仅在接触点处变形。且每一个接触都被认为是有摩擦的接触。(3)变形后，在工件和夹具定位元件依然保持接触，且接触点仍为变形前的那个点。

101：建立夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

夹具的定位元件的制造误差和装配误差，工件的定位基面的加工误差，在本方法中被称为几何相关的误差。这些通常会导致固定在夹具上的工件产生位置和姿态误差。由于这个原因，刀具相对于工件的实际切削路径与理论路径将会不重合，从而降低加工精度。

在一个夹具上定位的工件的位置和姿态通常是由定位件与工件之间的接触点决定。如果接触点偏离其理论位置，会造成工件的位置和姿态误差。在本节中，将说明它们之间的关系。

在每个定位元件与定位面之间的接触点上建一个局部坐标系P_iCS(其中i表示夹具定位元件的序号，下同)，坐标原点在理论接触点，坐标系Z轴与工件表面垂直，XY两轴与工件表面平行，在机床的任意位置建立机床坐标系(记为MCS)，如图3所示。因此，P_iCS相对于MCS的位置可以定义为(其中，分别表示X、Y、Z向上的坐标)；方向可以定义为(其中分别表示绕X、Y、Z的转角)。

同时，建立工件坐标系WCS(坐标系原点位于工件的任意一点，X、Y、Z轴方向任意)，因此，P_iCS也可以在WCS下描述。定义P_iCS相对于WCS的位置和方向向量分别为(其中，分别表示X、Y、Z向上的坐标)；以及(其中分别表示绕X、Y、Z的转角)。

也就是说P_iCS在MCS有两种描述方法，即：

以及

其中，表示P_iCS在MCS下的位置和方向，表示P_iCS在WCS下的位置和方向。^MX_W和T(^MΘ_W)分别是工件在MCS中的位置和方向变换矩阵。

如果工件稳定的保持在夹具上，则公式(1.1)和(1.2)应该相等，即：

通过泰勒展开，并且忽略高阶项之后，上式可以写作：

结合公式(1.3)和(1.4)，能够得到下式：

其中，(其中，表示向量的齐次矩阵形式)

Δq_W＝[(Δ^MX_W)^T,(Δ^MΘ_W)^T]^T

＝[Δ^Mx_W,Δ^My_W,Δ^Mz_W,Δ^Mα_W,Δ^Mβ_W,Δ^Mγ_W]^T

Δq_W是工件的位置和姿态偏差，Δ^Mx_W,Δ^My_W,Δ^Mz_W分别表示工件在MCS坐标系中的X、Y、Z三个方向的位移误差，Δ^Mα_W,Δ^Mβ_W,Δ^Mγ_W分别表示工件在MCS坐标系中绕X、Y、Z三个方向的转角误差。

对于一个包含n个定位元件的夹具，有下式成立：

UΔq_W＝Λ·Δ^Wr+Δ^Mr (1.6)

其中，

U＝[V_w1 ^T,V_w2 ^T,…,V_wi ^T,…,V_wn ^T]^T,是将公式1.5中的V_Wi合并成一个矩阵的表示形式；

Λ＝-diag[T(^MΘ_W),…,T(^MΘ_W)],(diag表示对角阵)；

表示将公式中的合并成矩阵的表示形式；

表示将公式中的合并成矩阵的表示形式。

对上式进行处理，就能得到工件的位置和姿态偏差的表达式，即：

Δq_W＝U⁺[Λ·Δ^Wr+Δ^Mr] (1.7)

其中，U⁺是U的广义逆矩阵，Δq_W表示工件上任意一点在工件坐标系下的的位置偏差。

至此，工件上任意一点(其中i表示工件上点的序号)由于工件-定位元件接触点的变化而运动到空间的另一位置可以得到：

记为：

102：建立铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

在机床加工之前，工件应稳定夹持在夹具上与夹具的定位元件稳定接触。由于对夹紧力，加工力和重力的影响，夹具元件定位和工件定位表面之间将产生接触变形。由于每个接触点受力是不同的，因此每个接触点变形也是不同的，从而导致工件产生微小的平移和旋转。下面将推导接触点的变形与工件位姿变化之间的数学关系。

工件受力分析

P_iCS相对于MCS的位置变换矩阵可以定义为方向变换矩阵可以定义为在P_iCS中，每个接触点的接触力可以表示为其中和表示两个切向接触力，表示法向接触力。

那么接触力和力矩在MCS中可以表示为：

其中是计算接触力和力矩并将其转换到机床坐标系下的的变换矩阵。

利用同样的方法，加工工件时的切削力也可以表示在MCS中，其受力和力矩可以表示为：

其中，F_e＝[^ef_t1,^ef_t2,^ef_n]表示两个切向和一个法向切削力。是将切削力变换到MCS的位置变换矩阵，是方向变换矩阵。

同样，工件受到重力作用，其受力和力矩可以表示为：

其中，表示重力，表示将重力变换到MCS的位置变换矩阵，T(Θ_g)表示方向变换矩阵。

受力引起的接触点变形计算

假设夹具与工件在接触点处是弹性变形。假设接触刚度为(该表达式为本领域技术人员所公知)，其中表示三个垂直方向的刚度，根据弹性半空间理论，接触刚度可以通过下式计算：

其中，E是材料的杨氏模量，v_w是材料的泊松比，a是接触区域的半径，G是剪切弹性模量

因此，变形和接触力之间的关系如下式表示：

其中，Δ_i表示接触变形，和是切向接触变形，是法向接触变形。公式(1.13)为力学表达式，为本领域技术人员所公知。

在稳定切削过程中，工件所受的外力是平衡的，根据1.3.1中计算工件受力的公式，即公式(1.9-1.11)，可以得到下式(对1.9-1.11三个公式进行求和)：

由于是弹性变形，***具有弹性势能，可以表示为：

其中K是***的刚度，ΔD是***变形，公式(1.15)为力学表达式，为本领域技术人员所公知。

K＝diag(^ck₁,^ck₂...^ck_n)；ΔD＝[Δ₁,Δ₂,...,Δ_n+m]^T。

其中，Δ_i在公式1.13中已说明，表示接触变形，ΔD是将各个接触点接触变形表示到一个矩阵中的表示形式。U表示***弹性势能。

由于***处于稳定平衡状态，***所具有的弹性势能应当保持最小，即

其中，公式1.16为力学定理，为本领域技术人员所公知。

同时，这个***应当具有以下约束条件：接触不滑动；接触不分离；弹性变形不屈服。

上面三个条件转化为数学表达，并与公式(1.16)形成一个有约束的非线性优化问题，记为：

约束于:

表示在的条件下，使得U_p(***弹性势能)的值最小。

其中为夹具和工件两种材料间的摩擦系数，ΔD是接触点的局部变形，这样利用matlab软件的优化工具箱，可以解的1.17中ΔD的值，即可以解得接触点的局部变形。

局部变形与接触点在MCS中的位移可以通过下式计算：

公式(1.18)与(1.8)联立，就可以计算出工件上任一点的位置误差。

103：寻找最优的夹具定位元件位置使得孔组特征的复合位置度误差最小。

夹具对孔组特征加工误差的影响分析：

对一个工件的孔组特征，应当评定两种位置误差：表征各孔相对于基准的位置误差和各孔之间相对的位置误差，这就是复合位置度误差。而定位、夹紧和加工过程中夹具对这两个位置误差的影响不同。

定位：支持并在将工件定位在适当的位置是夹具定位的主要目的。在定位过程中，没有夹紧力或其他显著的力量施加于工件之上，这意味着工件和定位元件可以视为刚体，而几何误差是影响定位精度的主要因素。因为工件被视为刚体，孔之间的相对位置误差可以认为是零。

夹紧：夹紧的目的是确保工件在机加工过程中相对机床的位置保持不变。在这一过程中，夹紧力作用于工件表面和夹紧元件的表面之间。这种接触力不仅导致工件表面与夹具的定位元件之间的尖端产生接触变形，同时由于这些接触力的不平衡，也会导致工件相对于夹具产生微小的位移。这些会影响孔的相对基准面的位置精度。

加工：孔组特征的加工方法决定了在加工过程中加工力会施加在工件的的不同位置，这将建立一系列的力平衡***。在面的内容中提出过，这些力会导致不一致的工件平移和旋转。它会严重影响孔之间的相对位置精度。

一个二维的例子如图4显示，复合位置误差综合反映了加工和安装误差。由于夹具定位元件和工件的定位基准的几何误差，导致孔组特征相对于基准的位置误差。同时，由于加工不同孔时不同的力分布，导致孔之间的相对位置误差。

图4是一个二维示意图，用来说明夹具布局对孔组复合位置度误差的影响。(a)定位时无位姿误差(b)夹紧导致变形，产生位姿误差(c)加工孔1，铣削力导致工件位姿误差1(d)加工孔2，铣削力变化，产生姿态误差2(e)姿态误差1与2不同，导致孔1和孔2有相对位置误差。同时，相对于基准面也产生位置误差，即产生复合位置度误差。

评定孔组复合位置度误差的方法

通常孔组特征在图纸上的标注如下图所示。其中公差t₁是孔相对于基准A和基准B的位置度误差要求，而公差t₂是孔之间的位置度误差要求。

当评定孔的复合位置度要求时，首先在每个孔的表面采点，获得点其中i＝1,2,...,n是采点的序号，j＝1,2,3,4为孔的序号。然后利用这些点拟合最小二乘圆柱，根据式(1.19)找到最小二乘圆柱的轴线。

其中，轴线计算方法为：

(1)假定直线方程为：mx+ny+lz+c＝0

(2)那么点到直线的距离公式为：

其中，分别为孔表面测点的x，y，z坐标。

(3)根据最小二乘原理有

其中，是所采的点到圆柱轴线的距离，代表测点坐标，L代表轴线方程。通过解优化问题即可获得直线方程mx+ny+lz+c＝0中m,n,l参数的值。

如图所示的4孔组特征，则有4个最小二乘圆柱轴线，则得到8个轴线端点将这些端点通过下式转换，

其中，是孔j到孔1的x方向的理论正确距离，是y方向的理论正确距离。至此所有的端点都被转换到孔1所在的位置了，表示转换之后孔轴线的位置。

则包容此8个端点的最小包容圆柱区域的直径φR_err1代表着孔间的相对位置误差，此值越小，表示孔间的相对位置精度越高。另外，包容此8个端点且轴线与孔1的理论轴线重合的最小包容圆柱区域的直径φR_err2代表着孔相对于基准面的位置误差，此值越小，表示孔相对于基准面的位置精度越高。

建立优化模型，通过夹具定位元件的优化减少孔组复合位置度误差的方法

通过优化夹具定位元件位置提高孔组复合位置精度是一个优化问题，可以用优化问题的标准形式表述为：

优化目标：孔组复合位置误差最小；

优化变量：夹具定位元件的布局(即定位元件的位置)；

约束条件：夹具设计的基本要求。

采用遗传算法解决此问题，流程如下：

步骤1：根据3-2-1定位夹具的布局规则，提供N个初始夹具布局。

步骤2：根据某个夹具初始布局，计算加工第j个孔时的工件的重量和重心位置代入公式(1.11)算出根据测力仪测得或者经典切削力计算公式算得切削力的F_e，根据加工第j个孔的k位置时切削力的作用位置和方向得到和代入公式(1.10)得到通过应变片测量夹具对工件施加的夹紧力和根据夹具的夹紧元件的位置和方向得到和 代入公式(1.9)得到其中中的是未知量， 是由夹具布局决定的定位元件位置和方向。和代入公式(1.14)得到W_EX。公式(1.17)中的三个约束条件建立。

步骤3：根据约束条件求解公式(1.17)中的目标函数，其中ΔD是优化变量，K是接触刚度(根据工件和夹具的材料特性，代入公式1.12可以得到)。这一步中，我们可以求解出对应N个初始布局对应的N个ΔD。

步骤4：根据公式(1.18)代入ΔD得到Δ^Mr，Δ^Mr再代入公式(1.7)和(1.8)得到工件任一点的位移误差。我们用这些误差点q^i′模拟采点获得的孔表面上的点，即利用q^i′取代再根据公式(1.19)(1.20)评定出孔组的复合位置度误差φR_err1和φR_err2。

步骤5：利用遗传算法的交叉、变异、选择，重新产生第二代夹具布局，代入步骤2中循环计算φR_err1和φR_err2。

步骤6：逐次迭代后，选择出最好的夹具布局，使得φR_err1和φR_err2最小。

参考文献

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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

建立夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

建立铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型；

以孔组特征的复合位置度误差最小为目标函数，夹具定位元件位置为优化变量，通过优化算法寻找最优的定位元件位置，使得孔组复合位置度误差最小；

所述夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型的具体为：

其中，工件上任意一点i表示工件上点的序号；由于工件-定位元件接触点的变化而运动到空间的另一位置即Δ^Mx_W,Δ^My_W,Δ^Mz_W分别表示工件在MCS坐标系中的X、Y、Z三个方向的位移误差。

2.根据权利要求1所述的一种通过优化夹具布局控制孔组复合位置度误差的方法，其特征在于，所述铣削力、夹紧力、定位元件位置与工件位置误差的关系模型的具体为：

局部变形与接触点在MCS中的位移通过下式计算：

其中，ΔD是接触点的局部变形；为方向变换矩阵；

通过联立局部变形与接触点在MCS中的位移、与夹具定位元件的几何误差、定位元件位置与工件位置误差的关系模型计算出工件上任一点的位置误差。