CN104484718B - 一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明是一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特点是，采用谱聚类提取保留关键输电线路，建立电网简化模型，然后使用质心分选对电网简化模型进行优化，从而形成最优的保留关键输电线路的电网简化模型，简化模型与简化前电网的潮流计算完全吻合，具有科学合理、计算简单、实用性强的特点，用于电网规划简化计算、关键输电线路安全监视和调控等方面，可实现不同运行方式下的电网等值简化。

Description

一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法
技术领域
本发明涉及一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，该方法用于电网简化计算和关键输电线路安全监视和调控。
背景技术
电力***的有功传输安全问题一直是本领域关注的焦点问题。随着电力***规模的日益庞大，***安全监视和控制的效率变得越来越低下，也使***不均匀运行和输电安全薄弱环节更加突出，在此情形下，对***输电安全薄弱环节的监视和调控可以极大地提高***分析和控制的效率，而关键支路正是***输电安全薄弱环节最有效的反映。
与此同时，等值简化对分析异常复杂的电力***的有功传输安全问题显得尤为必要，简单精确的电网简化模型能够极大的提高***安全分析的效率，已成为本领域技术人员研究的重点和亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供的一种科学合理，计算简单，能够实现不同运行方式下电网等值简化，能够保留关键支路并确保简化后潮流与简化前完全一致，具有实用性强的基于谱聚类和质心分选的电网简化方法。
为实现上述目的，所采用的技术方案是：一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)保留关键输电线路的电网聚类
(a)关键输电线路确定
对于电网，由于其发电、负荷位于不同的地理位置，结合电网运行变化特征，可以直接判断出该电网的关键输电线路，这些关键输电线路是进行电网简化时必须保留的对象，则有，T条输电线路最多可连接母线条数为：
kmax＝T+1 (1)
其中，T为根据实际情况选定的关键输电线路数量，kmax是最多可连接的母线条数，
(b)电网母线坐标提取
谱聚类算法是通过将图的顶点由高维空间映射至低维空间而实现分类，将属于RN空间中的N个节点置入其类子空间Rk(k≤N-1)中，使节点间的加权电气距离平方和达到最小，数学上称为最优置入问题，表示为：
其中，RN表示N维空间，Rk表示RN的一个子空间，F表示优化目标，xi和xj均表示表示N维坐标向量；Φ为拉普拉斯矩阵，是一个实对称半正定权值矩阵，在电力***中，负电纳阵可近似认为是电力网络的拉普拉斯矩阵，如果用B表示电纳阵，则有Φ＝-B，
使用拉格朗日乘数法将式(2)的约束优化问题表示为：
其中，λi(i＝1,2,…,k)为拉格朗日乘子，
对式(3)xi求偏微分得：
(Φ-λiI)xi＝0(i＝1,2,…,k) (4)
其中，I为单位矩阵，
进一步表示为：
Φxi＝λixi(i＝1,2,…,k) (5)
λi(i＝1,2,…,k)为Φ的k个特征值，xi(i＝1,2,…,k)为其对应的特征向量，将式(5)两边左乘根据得：
将式(6)代入式(2)中得：
当Φ矩阵取前k个最小的特征值时，式(2)中的目标函数F取极值，这k个最小的特征值对应的特征向量即为目标函数中的xi(i＝1,2,…,k)，由式(7)虽然得到了目标函数的最优解，但还需对节点进行分类，由于此k个特征向量xi(i＝1,2,…,k)相互正交，构成了Rk空间的基，可线性表示***N个节点的坐标，通过这些坐标之间的距离实现节点的分类，
(c)母线坐标归一化
然而，由于RN空间中的点投影至子空间Rk时，会造成坐标信息的丢失及坐标量级的变化，以至于造成分类错误，因此需要对投影后的坐标进行归一化：
x′i＝-lg|xi|(i＝1,2,…,N) (8)
x″i＝x′i/max(x′i) (9)
其中，x′i表示节点i从RN投影至Rk后的坐标向量，x″i为其归一化后的坐标向量，
经过式(8)、式(9)处理后，Rk空间中的节点坐标成为分类的依据，
保留关键支路的电网分类模型就是为在简化电网中保留关键支路，将电网节点依据电气距离进行分类，关键支路端节点对位于不同的类内，同一类内不存在关键支路，可聚合，得到保留关键支路的电网简化分类模型，
设***存在T条关键支路，其两端节点对为(pj,qj)(j＝1,2,…,T)，保留T条关键支路将***分为k类的模型为：
其中，
其中，D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；表示节点i与其所在的类之间的距离；pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；表示包含节点pj的类，表示包含qj的类；表示类m的第s维坐标；Nm表示类m包含的节点总数；表示节点i的第s维坐标；
2)电网聚类模型优化
电网简化分类模型式(10)的实现步骤：
(a)根据式(8)、式(9)在Rk空间获得的各节点坐标，使用质心分选原理将其分为k类；
将***分为k类的模型为：
其中，表示节点i所在的类；
符号||·||表示取整运算，Si表示节点i各维坐标的代数和，即：
Smin，Smax分别表示Si(i＝1,2,…,N)的最小值和最大值，将***N个节点分至k类中，
(b)依次移动第Cm(m＝1,2,…,k)类中服从约束式(10)的节点至类Cv(v≠m；v＝1,2,…,k)中，比较移动后各电气距离降低的大小，找到并移动至使电气距离下降最大的类中，完成该节点的移动；依次循环，直至移动任何一个服从约束的节点都不再使电气距离下降为止，得到该分类数k下的最优分类方案，其分类电气距离记为D(k)；
为了在保留关键支路及计算电气距离方面确保得到最优简化结果，在节点移动中，定义电气距离的变化量为：
其中，表示节点i从其所属的类中移出前的类电气距离，表示移出后的距离；表示节点i移入类前的类电气距离，表示移入后的距离，
移动节点过程中电气距离的总变化量为：
Δd(k,N)＝Δd-+Δd+ (18)
当Δd(k,N)＜0时，节点移动使***分类的电气距离下降，标记此时的下降量，同理，将此节点依次移动至其它类中，分别标记下降量；找到并将该节点移动至下降量最大的类中，完成该节点的移动，同理，依次移动其它节点，直至移动任意一个服从约束式(10)的节点都不使电气距离下降为止，得到最优的k个分类，
(c)使k值加1，重复执行(b)步骤，得到分为k+1类时的最优分类方案，其电气距离记为D(k+1)；
(d)对(b)步骤和(c)步骤进行迭代，直至k＝kmax，得到分类数为2～kmax时的最优分类方案及其电气距离D(2)～D(kmax)，从中找到电气距离最小的分类方案，即为满足式(10)的分类，
其中，pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；Cm和Cv表示所有节点分类中的任意两个不同类；D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；D*(k*,N)表示所有分类方案中的电气距离最小值，k*是此时的分类数，至此得到保留关键支路且电气距离最小的电网简化模型，实现了电网简化。
本发明的一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，包括：保留关键输电线路的电网聚类，电网聚类模型优化等步骤，能够通过谱聚类提取保留关键输电线路，建立电网简化模型，使用质心分选原理对电网简化模型进行优化，从而形成最优的保留关键输电线路的电网简化模型。经过计算，简化模型与简化前电网的潮流计算完全吻合，具有科学合理、计算简单、实用性强的特点，用于电网规划简化计算、关键输电线路安全监视和调控等方面，可实现不同运行方式下的电网等值简化。
附图说明
图1为一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法流程图；
图2为IEEE30母线***电网结构图；
图3为IEEE30母线***简化为三母线***后的电网结构图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
本发明的一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，包括以下步骤：
1)保留关键输电线路的电网聚类
(a)关键输电线路确定
对于电网，由于其发电、负荷位于不同的地理位置，结合电网运行变化特征，可以直接判断出该电网的关键输电线路，这些关键输电线路是进行电网简化时必须保留的对象，则有，T条输电线路最多可连接母线条数为：
kmax＝T+1 (1)
其中，T为根据实际情况选定的关键输电线路数量，kmax是最多可连接的母线条数，
(b)电网母线坐标提取
谱聚类算法是通过将图的顶点由高维空间映射至低维空间而实现分类，将属于RN空间中的N个节点置入其类子空间Rk(k≤N-1)中，使节点间的加权电气距离平方和达到最小，数学上称为最优置入问题，表示为：
其中，RN表示N维空间，Rk表示RN的一个子空间，F表示优化目标，xi和xj均表示表示N维坐标向量；Φ为拉普拉斯矩阵，是一个实对称半正定权值矩阵，在电力***中，负电纳阵可近似认为是电力网络的拉普拉斯矩阵，如果用B表示电纳阵，则有Φ＝-B，
使用拉格朗日乘数法将式(2)的约束优化问题表示为：
其中，λi(i＝1,2,…,k)为拉格朗日乘子，
对式(3)xi求偏微分得：
(Φ-λiI)xi＝0(i＝1,2,…,k) (4)
其中，I为单位矩阵，
进一步表示为：
Φxi＝λixi(i＝1,2,…,k) (5)
λi(i＝1,2,…,k)为Φ的k个特征值，xi(i＝1,2,…,k)为其对应的特征向量，将式(5)两边左乘根据得：
将式(6)代入式(2)中得：
当Φ矩阵取前k个最小的特征值时，式(2)中的目标函数F取极值，这k个最小的特征值对应的特征向量即为目标函数中的xi(i＝1,2,…,k)，由式(7)虽然得到了目标函数的最优解，但还需对节点进行分类，由于此k个特征向量xi(i＝1,2,…,k)相互正交，构成了Rk空间的基，可线性表示***N个节点的坐标，通过这些坐标之间的距离实现节点的分类，
(c)母线坐标归一化
然而，由于RN空间中的点投影至子空间Rk时，会造成坐标信息的丢失及坐标量级的变化，以至于造成分类错误，因此需要对投影后的坐标进行归一化：
x′i＝-lg|xi|(i＝1,2,…,N) (8)
x″i＝x′i/max(x′i) (9)
其中，x′i表示节点i从RN投影至Rk后的坐标向量，x″i为其归一化后的坐标向量，
经过式(8)、式(9)处理后，Rk空间中的节点坐标成为分类的依据，
保留关键支路的电网分类模型就是为在简化电网中保留关键支路，将电网节点依据电气距离进行分类，关键支路端节点对位于不同的类内，同一类内不存在关键支路，可聚合，得到保留关键支路的电网简化分类模型，
设***存在T条关键支路，其两端节点对为(pj,qj)(j＝1,2,…,T)，保留T条关键支路将***分为k类的模型为：
其中，
其中，D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；表示节点i与其所在的类之间的距离；pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；表示包含节点pj的类，表示包含qj的类；表示类m的第s维坐标；Nm表示类m包含的节点总数；表示节点i的第s维坐标；
2)电网聚类模型优化
电网简化分类模型式(10)的实现步骤：
(a)根据式(8)、式(9)在Rk空间获得的各节点坐标，使用质心分选原理将其分为k类；
将***分为k类的模型为：
其中，表示节点i所在的类；
符号||·||表示取整运算，Si表示节点i各维坐标的代数和，即：
Smin，Smax分别表示Si(i＝1,2,…,N)的最小值和最大值，将***N个节点分至k类中，
(b)依次移动第Cm(m＝1,2,…,k)类中服从约束式(10)的节点至类Cv(v≠m；v＝1,2,…,k)中，比较移动后各电气距离降低的大小，找到并移动至使电气距离下降最大的类中，完成该节点的移动；依次循环，直至移动任何一个服从约束的节点都不再使电气距离下降为止，得到该分类数k下的最优分类方案，其分类电气距离记为D(k)；
为了在保留关键支路及计算电气距离方面确保得到最优简化结果，在节点移动中，定义电气距离的变化量为：
其中，表示节点i从其所属的类中移出前的类电气距离，表示移出后的距离；表示节点i移入类前的类电气距离，表示移入后的距离，
移动节点过程中电气距离的总变化量为：
Δd(k,N)＝Δd-+Δd+ (18)
当Δd(k,N)＜0时，节点移动使***分类的电气距离下降，标记此时的下降量，同理，将此节点依次移动至其它类中，分别标记下降量；找到并将该节点移动至下降量最大的类中，完成该节点的移动，同理，依次移动其它节点，直至移动任意一个服从约束式(10)的节点都不使电气距离下降为止，得到最优的k个分类，
(c)使k值加1，重复执行(b)步骤，得到分为k+1类时的最优分类方案，其电气距离记为D(k+1)；
(d)对(b)步骤和(c)步骤进行迭代，直至k＝kmax，得到分类数为2～kmax时的最优分类方案及其电气距离D(2)～D(kmax)，从中找到电气距离最小的分类方案，即为满足式(10)的分类，
其中，pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；Cm和Cv表示所有节点分类中的任意两个不同类；D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；D*(k*,N)表示所有分类方案中的电气距离最小值，k*是此时的分类数，至此得到保留关键支路且电气距离最小的电网简化模型，实现了电网简化。
具体实例：
(1)保留输电线路的电网聚类
图2所示IEEE30母线***的电网结构图中，关键输电线路为4-12、23-24两条，根据式(1)可知，***最多可以分为：
kmax＝T+1＝2+1＝3 (20)
也就是说，***可以分为两类或者三类。
(2)电网聚类模型优化
1)当***分为两类时，k＝2。图2所示IEEE30母线***，可以计算得到电纳矩阵负数：
2)这样，该电网的拉普拉斯矩阵Φ就可以得到，其具体数值如式(21)所述。
3)此时k＝2,根据式(4)和式(5)，可以计算Φ的特征值和特征向量，取前k＝2个最小特征值对应的特征向量为：
由于这两个特征向量相互正交，是一组基向量，因此可以用来表示图2中30个节点的坐标。
4)从式(22)中可以看出，各个元素的数量级变化很大，不利于分类。根据式(8)和式(9)对坐标进行归一化，从而得到：
式(23)中每一行就是对应节点的坐标，利用该坐标就可以对***进行分类。由于关键输电线路是4-12、23-24，为了保留该关键输电线路，利用式(23)的坐标，采用式(10)～式(12)，可以将***分为两类，如表1所示。
表1初步分为两类结果
5)对初始分类进行优化，采用质心分选原理，即式(19)对上述表1结果进行再次优化，得到表2所示的结果。
表2质心分选优化分为两类结果
从表2和表1的对比可以看出，通过质心分选优化后的分类结果电气距离比初步分类结果更小，表明每一类中各母线之间距离甚为紧密，证明质心分选原理可以对电网进一步简化。但将电网所有支路分为两类的结果是否为最终的简化结果，还需要与分为三类的结果对比，才可以得到最终结论。
6)重复上述步骤3)～5)，将***分为三类。初步分为三类的结果如表3所示。
表3初步分为三类结果
采用质心分选原理对表3所示的初步分类结果进行优化，得到如表4所示的结果。
表4质心分选优化分为三类结果
从表4和表3的对比可以看出，经过质心分选优化得到的分类更紧密，每一类中的母线之间的电气距离更小，证明了质心分选原理对电网简化是有效的。
由于***既可以分为两类，也可以分为三类，通过对比表2和表4中电气距离的大小，可以对两次分类的结果做出对比：将***分为三类时的电气距离更小，即每一类更加紧密，因此***分为三类的结果更合适。
将***按表4所示分类进行简化，简化电网如图3所示，图中母线Ⅰ与Ⅱ之间为支路4-12，母线Ⅰ与Ⅲ之间为6-10、9-10、28-27三条并行支路，母线Ⅱ与Ⅲ之间为12-16、18-19、23-24三条并行支路。
从图3所示的简化后的三母线电网结构可以看出，简化后电网简单、直观，便于进行网络潮流计算，用于监视关键输电线路的潮流安全，对于提高***安全监视效率具有重要意义。

Claims (1)

1.一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)保留关键输电线路的电网聚类
(a)关键输电线路确定
对于电网，由于其发电、负荷位于不同的地理位置，结合电网运行变化特征，可以直接判断出该电网的关键输电线路，这些关键输电线路是进行电网简化时必须保留的对象，则有，T条输电线路最多可连接母线条数为：
kmax＝T+1 (1)
其中，T为根据实际情况选定的关键输电线路数量，kmax是最多可连接的母线条数，
(b)电网母线坐标提取
谱聚类算法是通过将图的顶点由高维空间映射至低维空间而实现分类，将属于RN空间中的N个节点置入其类子空间Rk(k≤N-1)中，使节点间的加权电气距离平方和达到最小，数学上称为最优置入问题，表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mo>:</mo> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;Phi;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，RN表示N维空间，Rk表示RN的一个子空间，F表示优化目标，xi和xj均表示表示N维坐标向量；Φ为拉普拉斯矩阵，是一个实对称半正定权值矩阵，在电力***中，负电纳阵可近似认为是电力网络的拉普拉斯矩阵，如果用B表示电纳阵，则有Φ＝-B，
使用拉格朗日乘数法将式(2)的约束优化问题表示为：
<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;Phi;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，λi(i＝1,2,…,k)为拉格朗日乘子，
对式(3)xi求偏微分得：
(Φ-λiI)xi＝0(i＝1,2,…,k) (4)
其中，I为单位矩阵，
进一步表示为：
Φxi＝λixi(i＝1,2,…,k) (5)
λi(i＝1,2,…,k)为Φ的k个特征值，xi(i＝1,2,…,k)为其对应的特征向量，将式(5)两边左乘根据得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Phi;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(6)代入式(2)中得：
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当Φ矩阵取前k个最小的特征值时，式(2)中的目标函数F取极值，这k个最小的特征值对应的特征向量即为目标函数中的xi(i＝1,2,…,k)，由式(7)虽然得到了目标函数的最优解，但还需对节点进行分类，由于此k个特征向量xi(i＝1,2,…,k)相互正交，构成了Rk空间的基，可线性表示***N个节点的坐标，通过这些坐标之间的距离实现节点的分类，
(c)母线坐标归一化
然而，由于RN空间中的点投影至子空间Rk时，会造成坐标信息的丢失及坐标量级的变化，以至于造成分类错误，因此需要对投影后的坐标进行归一化：
xi′＝-lg|xi|(i＝1,2,…,N) (8)
xi″＝xi′/max(xi′) (9)其中，xi′表示节点i从RN投影至Rk后的坐标向量，xi″为其归一化后的坐标向量，
经过式(8)、式(9)处理后，Rk空间中的节点坐标成为分类的依据，
保留关键支路的电网分类模型就是为在简化电网中保留关键支路，将电网节点依据电气距离进行分类，关键支路端节点对位于不同的类内，同一类内不存在关键支路，可聚合，得到保留关键支路的电网简化分类模型，
设***存在T条关键支路，其两端节点对为(pj,qj)(j＝1,2,…,T)，保留T条关键支路将***分为k类的模型为：
其中，
<mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>s</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>s</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；表示节点i与其所在的类之间的距离；pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；表示包含节点pj的类，表示包含qj的类；表示类m的第s维坐标；Nm表示类m包含的节点总数；表示节点i的第s维坐标；
2)电网聚类模型优化
电网简化分类模型式(10)的实现步骤：
(a)根据式(8)、式(9)在Rk空间获得的各节点坐标，使用质心分选原理将其分为k类；
将***分为k类的模型为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>;</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示节点i所在的类；
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
符号||·||表示取整运算，Si表示节点i各维坐标的代数和，即：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Smin，Smax分别表示Si(i＝1,2,…,N)的最小值和最大值，将***N个节点分至k类中，
(b)依次移动第Cm(m＝1,2,…,k)类中服从约束式(10)的节点至类Cv(v≠m；v＝1,2,…,k)中，比较移动后各电气距离降低的大小，找到并移动至使电气距离下降最大的类中，完成该节点的移动；依次循环，直至移动任何一个服从约束的节点都不再使电气距离下降为止，得到该分类数k下的最优分类方案，其分类电气距离记为D(k)；
为了在保留关键支路及计算电气距离方面确保得到最优简化结果，在节点移动中，定义电气距离的变化量为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;d</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;d</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> <mi>v</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示节点i从其所属的类中移出前的类电气距离，表示移出后的距离；表示节点i移入类前的类电气距离，表示移入后的距离，
移动节点过程中电气距离的总变化量为：
Δd(k,N)＝Δd-+Δd+ (18)
当Δd(k,N)＜0时，节点移动使***分类的电气距离下降，标记此时的下降量，同理，将此节点依次移动至其它类中，分别标记下降量；找到并将该节点移动至下降量最大的类中，完成该节点的移动，同理，依次移动其它节点，直至移动任意一个服从约束式(10)的节点都不使电气距离下降为止，得到最优的k个分类，
(c)使k值加1，重复执行(b)步骤，得到分为k+1类时的最优分类方案，其电气距离记为D(k+1)；
(d)对(b)步骤和(c)步骤进行迭代，直至k＝kmax，得到分类数为2～kmax时的最优分类方案及其电气距离D(2)～D(kmax)，从中找到电气距离最小的分类方案，即为满足式(10)的分类，
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>D</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>m</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>v</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> <mi>v</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，pj和qj表示***中的第j条关键支路的两端节点；Cm和Cv表示所有节点分类中的任意两个不同类；D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；D*(k*,N)表示所有分类方案中的电气距离最小值，k*是此时的分类数，至此得到保留关键支路且电气距离最小的电网简化模型，实现了电网简化。
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Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1976160A (zh) * 2006-12-08 2007-06-06 浙江大学 一种大型电力***脆弱线路辨识的方法
CN102244394A (zh) * 2011-06-24 2011-11-16 山东大学 基于归一化谱聚类和约束谱聚类的两阶段主动解列方法
CN102354983A (zh) * 2011-09-28 2012-02-15 东北电力大学 一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法
CN103887793A (zh) * 2014-04-08 2014-06-25 大连理工大学 电力网络软分区的条件聚类方法
CN104077393A (zh) * 2014-07-01 2014-10-01 武汉大学 一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB2478166B (en) * 2010-06-01 2013-03-20 Intelligent Sustainable Energy Ltd Determining an indication of a background level of utility consumption

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1976160A (zh) * 2006-12-08 2007-06-06 浙江大学 一种大型电力***脆弱线路辨识的方法
CN102244394A (zh) * 2011-06-24 2011-11-16 山东大学 基于归一化谱聚类和约束谱聚类的两阶段主动解列方法
CN102354983A (zh) * 2011-09-28 2012-02-15 东北电力大学 一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法
CN103887793A (zh) * 2014-04-08 2014-06-25 大连理工大学 电力网络软分区的条件聚类方法
CN104077393A (zh) * 2014-07-01 2014-10-01 武汉大学 一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《A New Network Reduction Methodology for Power System Planning Studies》;HyungSeon Oh;《IEEE Transactions on Power Systems》;20100531;第25卷(第2期);第15-18页 *
《一种基于最短距离聚类与关联度分析的典型日选取新方法》;蔡国伟等;《中国电力》;20080430;第41卷(第4期);第677-684页 *

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