CN102354983A - 一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，其特点是，包括基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建、基于雅可比矩阵条件数灵敏度的电压稳定薄弱节点指标的构建和节点负荷裕度指标的建立。本发明将矩阵扰动理论应用于电力***电压稳定分析中，为电力***电压稳定性的研究与分析开辟了新的途径，改善了传统静态电压稳定中薄弱节点确定和计算负荷裕度的连续潮流法中重复潮流计算的缺陷；其计算简单、速度快，工程应用价值高。

Description

一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法

技术领域

本发明是基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，属于电力***电压稳定预防与控制技术领域。 

背景技术

以大机组、超高压、远距离输电为主要特点的互联大电网在为***带来巨大经济效益的同时，多变的运行方式也使得其不可避免地出现难以预料的脆弱性，使得电力***电压稳定问题变的更加突出。智能电网环境要求调度人员能够快速准确且直观的掌握电网安全的量化指标，这就为电压稳定研究与分析方法提出了更高的要求，如何快速准确的确定电压稳定研究中的薄弱节点引起了国内外专家学者的广泛关注。 

在电力***电压稳定性研究中，将***中相对容易失去电压稳定的负荷节点定义为薄弱节点，其本质就是节点所能承受负荷功率变化的能力相对较弱。目前，多数采用的连续潮流法和灵敏度分析法具有概念清晰，易于理解等优点，但计算量偏大，不适于现代大型互联电力***电压稳定的分析与研究。奇异值分析法虽然计算量较小，但其无法给出节点的负荷裕度指标，不能够实现对电压稳定性的定量评价。实际工程中，电力***规划及运行部门在关心网络中薄弱环节的同时，更关注于当前运行状态距离临界点的距离，即稳定裕度。若能在对电力网络的脆弱性做出正确评价的同时，能够给出薄弱节点的负荷裕度，将有助于电力***运行部门及早地采取相应的控制措施以保证电网的安全运行。 

发明内容

本发明的目的是克服现有电力***电压稳定薄弱节点确定方法的不足，提供一种具有计算简单、结果准确、易于实现且无需重复潮流计算确定电压稳定薄弱节点的方法。 

实现本发明所采用的技术方案是，一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，其特征是，它包括以下步骤： 

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建 

用于电力***潮流计算的方程为： 

JV＝W                                        (1) 

其中：J为用于***潮流计算的雅可比矩阵， 

V表示节点相角和电压的变化列向量[ΔθΔU/U]^T， 

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[ΔPΔQ]^T； 

在***受到外界的一个扰动时，***会在目前运行点的基础上有功和无功功率重新分布，使***潮流达到一个新的运行点，此时全***用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡，***在新的运行点处有如下关系： 

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)                    (2) 

其中：ΔJ为***受扰动后雅可比矩阵的改变量， 

ΔV为***受扰动后节点电压改变列向量， 

ΔW为***受扰动后节点功率改变列向量， 

令J′＝J+ΔJ，则J′为***在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵； 

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在***结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理可得： 

$\frac{\left|\right|J^{\′-1}-J^{-1}\left|\right|}{\left|\right|J^{-1}\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}---\left(3\right)$

和 

$\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔV}\left|\right|}{\left|\right|V\left|\right|})---\left(4\right)$

其中： 

κ＝||J||₂*||J^-1||₂                        (5) 

则根据矩阵扰动理论，可以将(5)式定义雅可比矩阵的条件数； 

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵， 

J^-1为J的逆阵， 

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数； 

2)基于雅可比矩阵条件数灵敏度的电压稳定薄弱节点指标的构建 

记***中状态变量和控制变量分别为X＝(x₁，x₂，...，x_n)^T，和Y＝(y₁，y₂，...y_n)^T，n为***中的节点数， 

由复合函数的求导法则，式(5)中条件数对状态变量的灵敏度为 

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{\∂x_i}=(\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{\max }}{\∂x_i}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{\min }}{\∂x_i}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(6\right)$

其中：δ_max和δ_min为雅可比矩阵的最大与最小奇异值， 

根据隐函数的求导法则，奇异值对***中状态变量的偏导数为： 

$\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂x_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂y_i}\frac{\∂y_i}{\∂x_i}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(7\right)$

即： 

$\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂Y}={\left[J^{-1}\right]}^T\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂X}---\left(8\right)$

综上，可得条件数对控制变量的灵敏度度： 

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{\∂y_i}={\left[J^{-1}\right]}^T(\frac{V_{\max }^T\frac{\∂J}{\∂x_i}{U}_{\max }}{V_{\max }^T{U}_{\max }}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{V_{\min }^T\frac{\∂J}{\∂x_i}{U}_{\min }}{V_{\min }^T{U}_{\min }}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(9\right)$

其中：V_max和V_min分别为δ_max和δ_min对应的左奇异向量， 

U_max和U_min分别为δ_max和δ_min对应的右奇异向量； 

3)节点负荷裕度指标的建立 

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了***稳定性对节点功率变化的敏感程度，定义条件数对节点控制变量灵敏度的倒数为节点负荷裕度指标，即： 

$L_p\left(i\right)=\frac{1}{\∂\mathrm{\τ}/\∂y_i}\×100\%---\left(10\right)$

本发明基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法是利用雅可比矩阵条件数灵敏度实现确定电压稳定薄弱节点的方法，在现代大规模电力***静态电压稳定性分析中与传统薄弱节点确定方法相比具有的优点体现在：①雅可比矩阵条件数及其灵敏度数学推导过程严谨，模型的物理意义明确；②在当前运行状态下即可确定***中的薄弱节点，同时计算得到节点负荷裕度指标；③雅可比矩阵条件数及其灵敏度的计算简单，耗时少；本发明将矩阵扰动理论应用于电力***电压稳定分析中，为电力***电压稳定性的研究与分析开辟了新的途径，改善了传统静态电压稳定中薄弱节点确定和计算负荷裕度的连续潮流法中重复潮流计算的缺陷；其计算简单、速度快，工程应用价值高。 

附图说明

图1IEEE57节点***结构图。 

图2IEEE57节点***负荷水平增长时的条件数变化曲线。 

图3IEEE57节点***两种状态下条件数对各负荷节点的无功灵敏度。 

图4各节点裕度指标随***负荷增加变化曲线。 

具体实施方式

本发明的一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，用于电力***的静态电压稳定分析中，包括以下步骤： 

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建 

用于电力***潮流计算的方程为： 

JV＝W                                    (1) 

其中：J为用于***潮流计算的雅可比矩阵， 

V表示节点相角和电压的变化列向量[ΔθΔU/U]^T， 

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[ΔPΔQ]^T； 

在***受到外界的一个扰动(如负荷的投切、电动机的起动等)时，***会在目前运行点的基础上重新分配有功和无功分布，使***潮流达到一个新的运行点。此时全***用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡。***在新的运行点处有如下关系： 

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)                    (2) 

其中：ΔJ为***受扰动后雅可比矩阵的改变量； 

ΔV为***受扰动后节点电压改变列向量； 

ΔW为***受扰动后节点功率改变列向量； 

令J′＝J+ΔJ，则J′为***在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵。 

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在***结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理可得： 

$\frac{\left|\right|J^{\′-1}-J^{-1}\left|\right|}{\left|\right|J^{-1}\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}---\left(3\right)$

和 

$\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔV}\left|\right|}{\left|\right|V\left|\right|})---\left(4\right)$

其中： 

κ＝||J||₂*||J^-1||₂                         (5) 

则根据矩阵扰动理论，可以将(5)式定义雅可比矩阵的条件数； 

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵， 

J^-1为J的逆阵， 

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数； 

2)基于雅可比矩阵条件数灵敏度的电压稳定薄弱节点指标的构建 

记***中状态变量和控制变量分别为X＝(x₁，x₂，...，x_n)^T，和Y＝(y₁，y₂，...y_n)^T，n为***中的节点数， 

由复合函数的求导法则，式(5)中条件数对状态变量的灵敏度为 

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{\∂x_i}=(\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{\max }}{\∂x_i}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{\min }}{\∂x_i}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(6\right)$

其中：δ_max和δ_min为雅可比矩阵的最大与最小奇异值， 

根据隐函数的求导法则，奇异值对***中状态变量的偏导数为： 

$\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂x_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂y_i}\frac{\∂y_i}{\∂x_i}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(7\right)$

即： 

$\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂Y}={\left[J^{-1}\right]}^T\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂X}---\left(8\right)$

综上，可得条件数对控制变量的灵敏度度： 

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{\∂y_i}={\left[J^{-1}\right]}^T(\frac{V_{\max }^T\frac{\∂J}{\∂x_i}{U}_{\max }}{V_{\max }^T{U}_{\max }}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{V_{\min }^T\frac{\∂J}{\∂x_i}{U}_{\min }}{V_{\min }^T{U}_{\min }}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(9\right)$

其中：V_max和V_min分别为δ_max和δ_min对应的左奇异向量， 

U_max和U_min分别为δ_max和δ_min对应的右奇异向量； 

3)节点负荷裕度指标的建立 

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了***稳定性对节点功率变化的敏感程度，定义条件数对节点控制变量灵敏度的倒数为节点负荷裕度指标，即： 

$L_p\left(i\right)=\frac{1}{\∂\mathrm{\τ}/\∂y_i}\×100\%---\left(10\right)$

由(10)式可知，***中越是薄弱的节点，条件数灵敏度的值越大，其负荷裕度指标越小。 当***处于电压稳定临界状态时，各节点的条件数灵敏度趋于无穷大，裕度指标将逼近于0。 

具体实例： 

本发明以IEEE57节点***来验证***为例对雅可比矩阵及其条件数的有效性进行计算和分析。IEEE57节点***结构图如图1所示。 

分别在不同潮流方式下对***的条件数进行计算，如图2所示为全***负荷以比例20％增加时条件数的变化趋势，图中k为增加的次数。 

在图2中可以看出，不同的负荷水平对应的条件数也不相同，且随着负荷水平的增加，条件数逐渐增大，当***接近电压崩溃点时，条件数增加幅度较大。上述计算结果表明，雅可比矩阵条件数的大小在一定程度上反映了***的电压稳定水平，其值越大说明***当前运行点越接近电压崩溃点。 

在IEEE57节点***中，以各个负荷节点的无功功率作为控制变量，其节点电压作为状态变量，分别在两种负荷水平计算***条件数对负荷节点控制变量的灵敏度。其计算结果如图3所示。图3中只画出了条件数灵敏度值较大的部分节点。 

状态1：***的初始负荷状态； 

状态2：在初始负荷状态下，所有负荷节点以恒功率因素增加功率10％。 

在图3中，灵敏度的大小差异较为显著，薄弱节点和薄弱区域显得更为明显。状态2下的灵敏度从整体上要大于状态1下的灵敏度，这是由于状态2的负荷水平相对状态1要高，相比状态1***稳定性恶化，更接近于电压崩溃的临界状态。但两种状态下的各节点灵敏度之间大小关系没有发生改变。说明在上述两种潮流方式下，***的薄弱节点和薄弱区域没有改变。限于篇幅，表1中只列出了***灵敏度较大的部分节点数据及排序。 

表1IEEE57节点***不同状态下的薄弱节点排序 

利用连续潮流法计算各薄弱节点的有功裕度，其计算结果如表2所示。 

表2IEEE57节点***各薄弱节点有功裕度 

表1为IEEE57节点***两种负荷方式下的薄弱节点排序结果及其电压裕度指标计算结果。由表1数据可以看出，在***中，越是相对薄弱的节点其裕度指标越接近0，表明其负荷裕度越小。表2为两种负荷方式下的连续潮流计算结果。对比表1及表2结果，节点33两种状态下的裕度指标分别为0.0958和0.0592，同时其两种状态下裕度的连续潮流计算结果为19.38MW和10.45MW。其他节点的结算结果同样具有上述特点，特点表明基于雅可比矩阵条件数灵敏度的裕度指标能过很好的反映***与临界状态的接近程度。 

为进一步考核***薄弱节点的特性，利用连续潮流法计算各薄弱节点的有功裕度，其计算结果如表3所示。 

表3IEEE57节点***各薄弱节点有功裕度 

以恒功率因数的增长方式增加***中每个负荷节点的功率，表3中的各薄弱节点负荷裕度指标的变化曲线如图4。 

从以上的算例中可以发现，雅可比矩阵条件数的大小能够较好的反映***距离电压崩溃点的距离。经过连续潮流法对静态负荷裕度的计算验证，说明条件数灵敏度能够准确的对***的薄弱节点进行排序，其裕度指标准确的反应了***中各节点当前状态距离电压崩溃临界点的距离。 

Claims (1)

1.一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建

用于电力***潮流计算的方程为：

JV＝W                        (1)

其中：J为用于***潮流计算的雅可比矩阵，

V表示节点相角和电压的变化列向量[ΔθΔU/U]^T，

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[ΔPΔQ]^T；

在***受到外界的一个扰动时，***会在目前运行点的基础上有功和无功功率重新分布，使***潮流达到一个新的运行点，此时全***用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡，***在新的运行点处有如下关系：

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)                  (2)

其中：ΔJ为***受扰动后雅可比矩阵的改变量，

ΔV为***受扰动后节点电压改变列向量，

ΔW为***受扰动后节点功率改变列向量，

令J′＝J+ΔJ，则J′为***在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵；

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在***结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理可得：

和

其中：

κ＝||J||₂*||J^-1||₂                        (5)

则根据矩阵扰动理论，可以将(5)式定义雅可比矩阵的条件数；

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵，

J^-1为J的逆阵，

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数； 

2)基于雅可比矩阵条件数灵敏度的电压稳定薄弱节点指标的构建

记***中状态变量和控制变量分别为X＝(x₁，x₂，...，x_n)^T，和Y＝(y₁，y₂，...，y_n)^T，n为***中的节点数，

由复合函数的求导法则，式(5)中条件数对状态变量的灵敏度为

其中：δ_max和δ_min为雅可比矩阵的最大与最小奇异值，

根据隐函数的求导法则，奇异值对***中状态变量的偏导数为：

即：

综上，可得条件数对控制变量的灵敏度度：

其中：V_max和V_min分别为δ_max和δ_min对应的左奇异向量，

U_max和U_min分别为δ_max和δ_min对应的右奇异向量；

3)节点负荷裕度指标的建立

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了***稳定性对节点功率变化的敏感程度，定义条件数对节点控制变量灵敏度的倒数为节点负荷裕度指标，即：

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