CN104484493A - 一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法，通过选择轨道平近点角实现星下点准确经过预定落点，通过调整轨道半长轴使轨道满足回归特性，建立轨道半长轴和轨道平近点角2个参数双层迭代求解流程，得到轨道倾角、轨道半长轴和轨道平近点角相互匹配的设计参数，保证了飞船星下点轨迹每回归周期准确经过预定落点。

Description

一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法

技术领域：

本发明涉及飞行器轨道设计技术领域，具体涉及一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法。

背景技术

为了保证载人飞船每天能够为航天员提供返回着陆国内预定着陆场的机会，我国载人航天工程载人飞船轨道设计一直遵循回归轨道的设计原则，一期工程载人飞行和二期工程交会对接的载人飞船采用的是2天回归轨道。三期空间实验室和空间站工程中，载人飞船运行轨道高度和轨道倾角与一、二期工程相比发生了变化。三期工程飞船拟采用3天回归轨道，不再通过轨道机动控制对空间实验室和空间站相对飞船的初始相位进行调整。在轨道倾角和轨道高度在一定范围内变化、轨道初始相位不确定的条件下，飞船轨道的回归特性和返回特性将发生较大的改变。为了保证三期工程载人飞船仍能返回预定着陆场，需进行基于准确返回预定着陆场的三天回归轨道设计，为三期工程载人飞船返回轨道设计和控制实施提供依据。因此，飞船返回预定落点回归轨道设计是空间实验室和空间站工程轨道设计的技术要点之一，目前尚没有相关的轨道设计方法。

发明内容：

本发明需解决技术问题在于提供一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法。

为解决上述技术问题，本发明提供的一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法包括如下步骤：

1)设置初始轨道参数，包括轨道半长轴初值a₀、轨道偏心率初值e₀、轨道倾角初值i₀、升交点经度初值D₀、轨道近地点幅角初值ω₀、轨道平近点角初值M₀、飞船质量和迎风面积、轨道力模型，轨道力模型包括：地球中心引力、地球形状引力摄动；

2)设置轨道设计条件，包括：标称落点经度L₀、纬度B₀；初始返回圈号q_r；轨道回归周期天数i；轨道回归周期圈数k_i；落点经度收敛门限εL；回归圈升交点经度收敛门限ελ_n；

3)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

4)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，L(q_r)为初始返回圈号q_r星下点纬度为B₀的经度；计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)，λ(q_r)为初始返回圈号q_r的升交点经度，λ(q_r+k_i)为初始返回圈号q_r+k_i的升交点经度；

5)根据下列公式由返回圈星下点经度差ΔL计算轨道平近点角偏差ΔM；

$\mathrm{\ΔM}=-\mathrm{\ΔL}\·n/({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})$

其中 $\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-1.5J_2\sqrt{\mathrm{\μ}}{R}_e^2\cos i\left[a^{7/2}{(1-e^2)}^2\right]$

为航天器轨道平面在惯性空间进动的平均角速度，μ为地球引力常数，R_e为地球赤道参考半径，a为轨道半长轴，i为轨道倾角，e为轨道偏心率，n为轨道平均角速度，ω_e为地球自转角速度；

6)修正轨道平近点角，M＝M₀+ΔM；

7)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

8)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

9)判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL；若不满足，则返回到5)，重复5)-9)；若满足，则转到10)；

10)根据下列公式由回归圈升交点经度差Δλ_n计算轨道半长轴修正量Δa；

$\mathrm{\Δa}={\mathrm{\Δ\λ}}_n/[C_{\mathrm{Tn}}\·k_i\·({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})]\·\sqrt{\mathrm{\μ}/a}/6\mathrm{\π},i=\mathrm{1,2,3}$

其中， $\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Tn}}=\{1+\frac{3J_2{R}_e^2}{{8a}^2}[(-12-{22e}^2)+(16+29e^2){\sin }^{2}i+(16-20{\sin }^{2}i)e\cos \mathrm{\ω}\\ -(12-15{\sin }^{2}i)e^2\cos 2\mathrm{\ω}\left]\right\}\end{array}$

k_i为回归周期圈数，i＝1，2，3，k₁＝k；k₂＝2k+1；k₃＝3k+1和3k+2，ω_e为地球自转角速度，为航天器轨道平面在惯性空间进动的平均角速度，J₂为地球引力摄动项，ω为轨道近地点幅角；

11)修正轨道半长轴，a＝a₀+Δa；

12)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

13)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

14)同时判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL和回归圈升交点经度差是否满足Δλ_n＜ελ_n；若不满足，则返回到5)，重复5)-14)；若满足，则转到15)；

15)计算结束，得到满足返回预定落点和回归特性的设计轨道参数轨道半长轴a和轨道平近点角M，即满足返回预定落点和回归特性的设计轨道根数为a，e₀，i₀，D₀，ω₀，M。

本发明提出了一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法，通过选择轨道平近点角实现星下点准确经过预定落点，通过调整轨道半长轴使轨道满足回归特性，建立轨道半长轴和轨道平近点角2个参数双层迭代求解流程，得到轨道倾角、轨道半长轴和轨道平近点角相互匹配的设计参数，保证飞船星下点轨迹每回归周期准确经过预定落点。

附图说明：

图1是本发明飞船返回预定落点回归轨道设计的计算流程图。

图2是实例3天回归轨道初始返回圈为15圈的设计轨道参数关系图。

图3是实例3天回归轨道初始返回圈为30圈的设计轨道参数关系图。

图4是实例3天回归轨道初始返回圈为46圈的设计轨道参数关系图。

图5是实例2天回归轨道初始返回圈为15圈的设计轨道参数关系图。

图6是实例2天回归轨道初始返回圈为31圈的设计轨道参数关系图。

具体实施方式：

一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法，是通过选择轨道平近点角实现星下点准确经过预定落点，通过调整轨道半长轴使轨道满足回归特性，建立轨道半长轴和轨道平近点角2个参数双层迭代求解流程，得到轨道倾角、轨道半长轴和轨道平近点角相互匹配的设计参数，保证飞船星下点轨迹每回归周期准确经过预定落点。

该方法包括如下步骤：

步骤一、建立星下点经过预定落点的算法

考虑地球引力摄动J₂项的影响，航天器轨道平面在惯性空间进动的平均角速度为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-1.5J_2\sqrt{\mathrm{\μ}}{R}_e^2\cos i\left[a^{7/2}{(1-e^2)}^2\right]---\left(1\right)$

式中，μ为地球引力常数，R_e为地球赤道参考半径，a为轨道半长轴，i为轨道倾角，e为轨道偏心率；

航天器星下点轨迹可用下述方程描述：

Δλ＝arctan(cos i tan u)   (3)

$L={\mathrm{\λ}}_0-({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})t+\mathrm{\Δ\λ}---\left(4\right)$

式中，为地心纬度，L为经度，u为轨道纬度幅角，λ₀为初始升交点经度，Δλ为轨道纬度幅角u相距升交点的经度差，ω_e为地球自转角速度，t为从初始升交点起算的时间；

式(4)两端求经度L对时间t的差分：

$\mathrm{\ΔL}=-({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})\mathrm{\Δt}---\left(5\right)$

已知轨道平近点角M与轨道平均角速度n的关系为：

M＝nt   (6)

式(6)两端求轨道平近点角M对时间t的差分：

ΔM＝n·Δt   (7)

则式(5)可改写为：

$\mathrm{\ΔL}=-({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})\·\mathrm{\ΔM}/n---\left(8\right)$

因此得到：

$\mathrm{\ΔM}=-\mathrm{\ΔL}\·n/({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})---\left(9\right)$

式(9)表明，星下点经度偏差ΔL可通过调整轨道平近点角ΔM消除；

设轨道平近点角初值为M₀，则消除星下点经度偏差ΔL的轨道平近点角M为：

M＝M₀+ΔM   (10)

因此，通过选择轨道平近点角可实现星下点准确经过预定落点；当进行星下点轨迹设计时，ΔL即为按照预定落点纬度为基准的星下点与预定落点的经度差，通过调整轨道平近点角ΔM，使得ΔL＝0，即得到了星下点轨迹经过预定落点的轨道平近点角M；

步骤二、建立回归轨道的算法

轨道每运行一圈升交点经度的西退量λ_n为：

${\mathrm{\λ}}_n=({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})T_n---\left(11\right)$

式中，T_n为地球引力摄动J₂项影响下的轨道交点周期；

$\begin{array}{c}{T}_n=T\{1+\frac{3J_2{R}_e^2}{{8a}^2}[(-12-{22e}^2)+(16+29e^2){\sin }^{2}i+(16-20{\sin }^{2}i)e\cos \mathrm{\ω}\\ -(12-15{\sin }^{2}i)e^2\cos 2\mathrm{\ω}\left]\right\}\end{array}---\left(12\right)$

式中，T为轨道周期，ω为轨道近地点幅角；

轨道周期与轨道半长轴的关系为：

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{a^3/\mathrm{\μ}}---\left(13\right)$

式中，μ为地球引力常数；

定义：

$\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Tn}}=\{1+\frac{3J_2{R}_e^2}{{8a}^2}[(-12-{22e}^2)+(16+29e^2){\sin }^{2}i+(16-20{\sin }^{2}i)e\cos \mathrm{\ω}\\ -(12-15{\sin }^{2}i)e^2\cos 2\mathrm{\ω}\left]\right\}\end{array}---\left(14\right)$

则有：

T_n＝C_Tn·T   (15)

轨道运行1天后升交点经度再次回到初始升交点附近，相邻圈升交点的最宽间隔即为轨道每运行一圈升交点经度的西退量；

设k为1天内星下点轨迹的整数圈次，k＝int[2π/λ_n]，1天回归轨道升交点经度间隔的条件为：kλ_n＝2π，k为1天回归轨道的回归周期圈数；同理，2天回归轨道升交点经度间隔的条件为：(2k+1)λ_n＝4π，2k+1为2天回归轨道的回归周期圈数；3天回归轨道升交点经度间隔的条件为：(3k+1)λ_n＝6π和(3k+2)λ_n＝6π，3k+1和3k+2为3天回归轨道的回归周期圈数；

设回归周期圈数为k_i，统一1天-3天回归轨道升交点经度间隔的条件为：

$k_i({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})T_n=2\mathrm{\πi},(i=\mathrm{1,2,3}),k_1=k;k_2=2k+1;k_3=3k+\mathrm{1,3}k+2---\left(16\right)$

当轨道交点周期存在偏差ΔT_n时，则有：

$k_i({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})(T_n+\mathrm{\Δ}{T}_n)=2\mathrm{\πi}+{\mathrm{\Δ\λ}}_n,(i=\mathrm{1,2,3})---\left(17\right)$

式中，Δλ_n为相邻回归圈的升交点经度偏差；

整理式(17)，得到：

$\mathrm{\Δ}{T}_n={\mathrm{\Δ\λ}}_n/[k_i\·({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})],(i=\mathrm{1,2,3})---\left(18\right)$

式(15)两端求轨道交点周期偏差ΔT_n对轨道周期T的差分：

ΔT_n＝C_Tn·ΔT   (19)

则有：

$\mathrm{\ΔT}={\mathrm{\Δ\λ}}_n/[C_{\mathrm{Tn}}\·k_i\·({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})],(i=\mathrm{1,2,3})---\left(20\right)$

式(13)两端求轨道半长轴a对轨道周期T的差分：

$\mathrm{\Δa}=\sqrt{\mathrm{\μ}/a}\·\mathrm{\ΔT}/6\mathrm{\π}---\left(21\right)$

因此有：

$\mathrm{\Δa}={\mathrm{\Δ\λ}}_n/[C_{\mathrm{Tn}}\·k_i\·({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})]\·\sqrt{\mathrm{\μ}/a}/6\mathrm{\π},(i=\mathrm{1,2,3})---\left(22\right)$

式(22)表明，通过调整轨道半长轴Δa可消除相邻回归圈的升交点经度差Δλ_n；

设轨道半长轴初值为a₀，则消除相邻回归圈的升交点经度差Δλ_n的轨道半长轴a为：

a＝a₀+Δa   (23)

当进行回归轨道设计时，Δλ_n为回归轨道相邻回归圈的升交点经度差，通过调整轨道半长轴Δa，使得Δλ_n＝0，即得到了满足回归轨道特性的轨道半长轴a；

步骤三、建立轨道半长轴和轨道平近点角2个参数双层迭代求解流程

基于步骤一和步骤二，建立轨道半长轴和轨道平近点角2个参数的双层迭代求解流程，精确求解飞船满足返回预定落点和回归特性的轨道参数，见图1。

1)初始轨道参数设置。初始轨道参数包括：轨道半长轴初值a₀、轨道偏心率初值e₀、轨道倾角初值i₀、升交点经度初值D₀、轨道近地点幅角初值ω₀、轨道平近点角初值M₀、飞船质量和迎风面积、轨道力模型等。轨道力模型包括：地球中心引力、地球形状引力摄动；

2)设置轨道设计条件。轨道设计条件包括：标称落点经度L₀、纬度B₀；初始返回圈号q_r；轨道回归周期天数i；轨道回归周期圈数k_i；落点经度收敛门限εL；回归圈升交点经度收敛门限ελ_n；

3)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

4)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，L(q_r)为初始返回圈号q_r星下点纬度为B₀的经度；计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)，λ(q_r)为初始返回圈号q_r的升交点经度，λ(q_r+k_i)为初始返回圈号q_r+k_i的升交点经度；

5)根据公式(9)，由返回圈星下点经度差ΔL计算轨道平近点角修正量ΔM；

6)修正轨道平近点角，M＝M₀+ΔM；

7)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

8)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

9)判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL；若不满足，则返回到5)，重复5)-9)；若满足，则转到10)；

10)根据公式(22)，由回归圈升交点经度差Δλ_n计算轨道半长轴修正量Δa；

11)修正轨道半长轴，a＝a₀+Δa；

12)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

13)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

14)同时判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL和回归圈升交点经度差是否满足Δλ_n＜ελ_n；若不满足，则返回到5)，重复5)-14)；若满足，则转到15)；

15)计算结束，得到满足返回预定落点和回归特性的设计轨道参数轨道半长轴a和轨道平近点角M，即满足返回预定落点和回归特性的设计轨道根数为a，e₀，i₀，D₀，ω₀，M。

为验证本发明所述方法的有效性，本具体实施方式给出了2个实例，分别进行了返回预定落点的3天回归轨道参数设计和2天回归轨道参数设计。

载人飞船计算用轨道根数设定为：轨道偏心率e＝0.0005，轨道升交点经度Ω_G＝350°，轨道近地点幅角ω＝130°，轨道倾角变化为：42.0°-43.0°；轨道摄动模型考虑地球非球形引力项32×32阶次。

载人飞船预定落点设定为：经度L＝110.0°，大地纬度B＝42.0°。

对载人飞船轨道星下点轨迹经过预定落点进行3天回归和2天回归的轨道参数设计，求解不同轨道倾角对应的回归轨道的半长轴和平近点角。

(1)3天回归轨道参数设计实例

3天回归轨道的回归周期为46圈，经过落点的初始返回圈可选为第1天的15圈、第2天的30圈、第3天的46圈。

表1、表2、表3分别为初始返回圈为15圈、30圈、46圈的3天回归轨道设计结果。轨道倾角i从42.0°变化至43.0°，对应每一个轨道倾角都有一组轨道半长轴和轨道平近点角的设计参数与之对应，H为轨道半长轴对应的轨道高度，H＝a-6371km，N为设计回归轨道的返回圈升交点经度。

图2、图3、图4分别为初始返回圈为15圈、30圈、46圈的3天回归轨道设计参数关系图。横坐标为轨道倾角，从42.0°到43.0°；左侧纵坐标为轨道半长轴，右侧纵坐标为轨道平近点角。对应每一个轨道倾角都有一组轨道半长轴和轨道平近点角的设计参数与之对应。

表1 3天回归轨道初始返回圈为15圈的设计轨道参数

i/°	a/km	H/km	M/°	N(15圈)/°
					42.0	6768.1	397.1	68.3	31.995
42.1	6764.9	393.9	94.5	33.691
					42.2	6761.9	390.9	116.5	35.123
42.3	6760.4	389.4	133.6	36.254
					42.4	6760.3	389.3	148.0	37.205
42.5	6761.0	390.0	160.7	38.051
					42.6	6762.4	391.4	172.6	38.830
42.7	6764.0	393.0	183.1	39.521
					42.8	6765.5	394.5	193.1	40.184
42.9	6767.0	396.0	203.1	40.833
					43.0	6768.3	397.3	212.9	41.468

表2 3天回归轨道初始返回圈为30圈的设计轨道参数

i/°	a/km	H/km	M/°	N(30圈)/°
					42.0	6760.0	389.0	318.2	32.642
42.1	6760.6	389.6	339.0	34.019
					42.2	6762.5	391.5	355.5	35.104
42.3	6764.6	393.6	9.4	36.043
					42.4	6766.7	395.7	22.8	36.909
42.5	6768.2	397.2	35.6	37.736
					42.6	6769.1	398.1	48.2	38.541
42.7	6769.2	398.2	60.3	39.318
					42.8	6768.5	397.5	72.2	40.079
42.9	6767.3	396.2	83.7	40.815
					43.0	6765.7	394.7	94.7	41.530

表3 3天回归轨道初始返回圈为46圈的设计轨道参数

i/°	a/km	H/km	M/°	N(46圈)/°
					42.0	6764.6	393.6	191.7	32.274
42.1	6767.4	396.4	211.6	33.564
					42.2	6768.8	397.8	230.1	34.751
42.3	6768.4	397.4	247.3	35.861
					42.4	6766.9	395.9	263.9	36.917
42.5	6764.7	393.7	278.8	37.888
					42.6	6762.7	391.7	293.4	38.824
42.7	6761.2	390.2	305.6	39.636
					42.8	6760.5	389.5	316.9	40.375
42.9	6760.5	389.5	327.4	41.071
					43.0	6760.9	389.9	337.0	41.707

3天回归轨道参数设计实例结果表明：

按照不同天返回圈经过预定落点，设计的回归轨道参数不同。轨道倾角在42.0°-43.0°变化时，初始返回圈为15圈，轨道半长轴变化近似为下凹的抛物线，最小值为6760.3km，最大值为6768.3km，对应轨道高度389.3km到397.3km，变化范围约8km；轨道平近点角变化近似为线性增大，从68.3°到212.9°，变化范围约145°。初始返回圈为30圈，轨道半长轴变化近似为上凸的抛物线，最小值为6760.0km，最大值为6769.2km，对应轨道高度389.0km到398.2km，变化范围约9km；轨道平近点角变化近似为线性增大，从318.2°到94.7°，变化范围约137°。初始返回圈为46圈，轨道半长轴变化近似为先上凸后下凹的2组抛物线，最小值为6760.5km，最大值为6768.8km，对应轨道高度389.5km到397.8km，变化范围约8km；轨道平近点角变化近似为线性增大，从191.7°到337.0°，变化范围约145°。

轨道倾角在42.0°-43.0°变化时，3天回归轨道15圈返回的升交点经度范围为31.9°-41.5°，30圈返回的升交点经度范围为32.6°-41.5°，46圈返回的升交点经度范围为32.3°-41.7°。3天回归轨道不同返回圈的升交点经度范围大致一致，在31.9°-41.7°之间。

因此，返回预定落点的3天回归轨道，按照1、2、3不同天返回圈设计时，轨道半长轴参数范围基本一致，在6760km到6769km约9km范围内变化，轨道高度在389km到398km之间，但随着轨道倾角的变化趋势不同。对于1、2、3不同天返回圈，轨道平近点角参数将360°近似平分为3个区间，区间边界相互重叠。

(2)2天回归轨道参数设计实例

2天回归轨道的回归周期为31圈，经过落点的返回圈可选为第1天的15圈、第2天的31圈。

表4、表5分别为初始返回圈为15圈、31圈的2天回归轨道设计结果。轨道倾角i从42.0°变化至43.0°，对应每一个轨道倾角都有一组轨道半长轴和轨道平近点角的设计参数与之对应，H为轨道半长轴对应的轨道高度，H＝a-6371km，N为设计回归轨道的返回圈升交点经度。

图5、图6分别为初始返回圈为15圈、31圈的2天回归轨道设计参数关系图。横坐标为轨道倾角，从42.0°到43.0°；左侧纵坐标为轨道半长轴，右侧纵坐标为轨道平近点角。对应每一个轨道倾角都有一组轨道半长轴和轨道平近点角的设计参数与之对应。

表4 2天回归轨道初始返回圈为15圈的设计轨道参数

i/°	A/km	H/km	M/°	N(Q15)/°
					42.0	6715.4	344.4	18.1	32.195
42.1	6717.9	346.9	38.3	33.482
					42.2	6718.6	347.6	57.5	34.697
42.3	6717.5	346.5	75.7	35.855
					42.4	6715.3	344.3	92.5	36.925
42.5	6712.9	341.9	107.8	37.919
					42.6	6711.2	340.2	121.5	38.809
42.7	6710.3	339.3	133.6	39.605
					42.8	6710.0	339.0	144.7	40.336
42.9	6710.5	339.5	154.9	41.001
					43.0	6711.4	340.4	164.7	41.642

表5 2天回归轨道初始返回圈为31圈的设计轨道参数

i/°	A/km	H/km	M/°	N(Q31)/°
					42.0	6715.4	344.4	198.2	32.182
42.1	6717.9	346.9	218.7	33.499
					42.2	6718.6	347.6	238.0	34.725
42.3	6717.4	346.4	256.1	35.885
					42.4	6715.3	344.3	272.7	36.947
42.5	6713.0	342	288.0	37.933

42.6	6711.2	340.2	301.5	38.810
					42.7	6710.2	339.2	313.6	39.600
42.8	6710.0	339.0	325.0	40.341
					42.9	6710.4	339.4	335.1	41.005
43.0	6711.3	340.3	344.7	41.639

2天回归轨道参数设计实例结果表明：

轨道倾角在42.0°-43.0°变化时，初始返回圈为15圈和31圈，轨道半长轴变化规律基本一致，轨道半长轴变化近似为先上凸后下凹的2组抛物线，最小值为6710.0km，最大值为6718.6km，对应轨道高度339.0km到347.6km，变化范围约9km；初始返回圈为15圈和31圈，轨道平近点角变化近似为线性增大。15圈为初始返回圈，轨道平近点角从18.1°到164.7°，范围约147°；31圈为初始返回圈，轨道平近点角从198.2°到344.7°，范围约147°。2组轨道平近点角区间没有覆盖360°，有2段约33°的空缺。

轨道倾角在42.0°-43.0°变化时，2天回归轨道15圈返回和31圈返回的升交点经度范围基本一致，在32.2°-41.6°之间。

因此，返回预定落点的2天回归轨道，按照1、2不同天返回圈设计时，轨道半长轴参数范围基本一致，在6710km到6719km约9km范围内变化，轨道高度在340km到348km之间，而且随着轨道倾角的变化趋势相同。对于1、2不同天返回圈，轨道平近点角参数将360°近似平分为2个区间，但区间边界有2段空缺。

3天回归轨道和2天回归轨道的参数设计实例结果表明，本发明提出的返回预定落点回归轨道设计方法，通过选择轨道平近点角实现星下点轨迹准确经过预定落点、调整轨道半长轴实现轨道回归特性，设计了轨道倾角、轨道半长轴和轨道平近点角相互匹配的回归轨道，保证了飞船星下点轨迹每回归周期准确经过预定落点。

按照不同天返回，3天回归轨道存在1天返回、2天返回和3天返回的3组回归轨道，2天回归轨道存在1天返回和2天返回的2组回归轨道。

不同天返回的回归轨道参数不同，但对于一个轨道倾角，轨道半长轴和轨道平近点角是唯一匹配的。对于轨道倾角42.0°-43.0°，3天回归轨道的轨道高度在389km到398km之间；对于1、2、3不同天返回圈，轨道平近点角范围略大于120°。2天回归轨道的轨道高度在330km到348km之间；对于1、2不同天返回圈，轨道平近点角范围略小于180°。

3天回归轨道和2天回归轨道的参数设计实例验证了飞船返回预定落点回归轨道设计方法，具有较好的工程应用价值。

以上所述的具体描述，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实例而已，并不用于限定本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种飞船返回预定落点回归轨道设计方法，其特征在于包括如下步骤：

1)设置初始轨道参数，包括轨道半长轴初值a₀、轨道偏心率初值e₀、轨道倾角初值i₀、升交点经度初值D₀、轨道近地点幅角初值ω₀、轨道平近点角初值M₀、飞船质量和迎风面积、轨道力模型，轨道力模型包括：地球中心引力、地球形状引力摄动；

2)设置轨道设计条件，包括：标称落点经度L₀、纬度B₀；初始返回圈号q_r；轨道回归周期天数i；轨道回归周期圈数k_i；落点经度收敛门限εL；回归圈升交点经度收敛门限ελ_n；

3)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

4)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，L(q_r)为初始返回圈号q_r星下点纬度为B₀的经度；计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)，λ(q_r)为初始返回圈号q_r的升交点经度，λ(q_r+k_i)为初始返回圈号q_r+k_i的升交点经度；

5)根据下列公式由返回圈星下点经度差ΔL计算轨道平近点角偏差ΔM；

$\mathrm{\ΔM}=-\mathrm{\ΔL}\·n/({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{.}{\mathrm{\Ω}})$

其中 $\stackrel{.}{\mathrm{\Ω}}=-1.5J_2\sqrt{\mathrm{\μ}}{R}_e^2\cos i/\left[a^{7/2}{(1-e^2)}^2\right]$

为航天器轨道平面在惯性空间进动的平均角速度，μ为地球引力常数，R_e为地球赤道参考半径，a为轨道半长轴，i为轨道倾角，e为轨道偏心率，n为轨道平均角速度，ω_e为地球自转角速度；

6)修正轨道平近点角，M＝M₀+ΔM；

7)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

8)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

9)判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL；若不满足，则返回到5)，重复5)-9)；若满足，则转到10)；

10)根据下列公式由回归圈升交点经度差Δλ_n计算轨道半长轴修正量Δa；

$\mathrm{\Δa}=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_n/[C_{\mathrm{Tn}}\·k_i\·({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{.}{\mathrm{\Ω}})]\·\sqrt{\mathrm{\μ}/a}/6\mathrm{\π},i=\mathrm{1,2,3}$

其中， $\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Tn}}=\{1+\frac{3J_2{R}_e^2}{8a^2}[(-12-22e^2)+(16+29e^2){\sin }^{2}i+(16-20{\sin }^{2}i)e\cos \mathrm{\ω}\\ -(-12-15{\sin }^{2}i)e^2\cos 2\mathrm{\ω}\left]\right\}\end{array}$

k_i为回归周期圈数，i＝1，2，3，k₁＝k；k₂＝2k+1；k₃＝3k+1和3k+2，ω_e为地球自转角速度，为航天器轨道平面在惯性空间进动的平均角速度，J₂为地球引力摄动项，ω为轨道近地点幅角；

11)修正轨道半长轴，a＝a₀+Δa；

12)数值积分计算各圈纬度为B₀的星下点经度L，计算各圈升交点经度λ_n；

13)计算返回圈星下点经度差ΔL＝L₀-L(q_r)，计算回归圈升交点经度差Δλ_n＝λ(q_r+k_i)-λ(q_r)；

14)同时判断返回圈星下点经度差是否满足ΔL＜εL和回归圈升交点经度差是否满足Δλ_n＜ελ_n；若不满足，则返回到5)，重复5)-14)；若满足，则转到15)；

15)计算结束，得到满足返回预定落点和回归特性的设计轨道参数轨道半长轴a和轨道平近点角M，即满足返回预定落点和回归特性的设计轨道根数为a，e₀，i₀，D₀，ω₀，M。