CN104376363B - 一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，属于雷达发射波形产生领域，涉及一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交序列生成方法。首先对正交多相码集进行建模；建立初始种群；计算自适应加权系数；进行遗传算法的选择，交叉，变异操作；计算个体的信息熵H及其相似度A；群体的更新；记忆单元的更新。该方法引入了免疫算法的记忆功能，并且针对序列个数的增长对多相正交码集性能的影响采用了后续的选择方法，使得算法拥有了良好的收敛性，种群的多样性得以保持，并且得到了优于以往算法的性能。

Description

一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法

技术领域

本发明属于雷达发射波形产生领域，涉及一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交序列生成方法。

背景技术

正交序列广泛应用于雷达与通信的各个领域。多输入多输出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)雷达作为一种新的体制，自提出以来就因其优越的性能而受到研究者的广泛关注。其中，相控阵雷达、合成孔径雷达等都是MIMO雷达的特例。在MIMO雷达中，为避免部通信号通道之间的相互干扰，通常要求MIMO雷达发射端的信号相互正交，所以发射波形的好坏对于整个雷达的探测性能影响很大。所以发射波形的优化也是MIMO雷达的重要研究方向。对于MIMO雷达，能够从各个目标回波中接收独立的信息，并且避免干扰，发射信号需要相互正交，要求信号间具有较差的互相关性，即彼此正交。而对于每一个发射信号而言，需要信号有低的自相关旁瓣电平(ASP)。所以寻找并生成具有良好自相关和较差的互相关特性的正交码集就成为了MIMO雷达极为重要的研究方向。

正交信号可以通过相位编码、频率编码两种方式来设计，其中相位编码又分为多相编码和二项编码，多相编码相对于二项编码，一般情况下具有更大的主副瓣比，并且具有更复杂的信号结构，难于被地方检测，所以多相编码越来越成为雷达信号的选择。正交多相码的寻找和生成问题是一个组合优化问题，目前为止采用的正交多相码的生成方法主要有模拟退火算法，遗传算法，TABU搜索算法，离散粒子群算法等。其中，遗传算法作为高并行度、自适应、随机的全局搜索优化算法，非常适合用来生成正交多相码。现有的算法中存在着收敛速度过慢，优化过程中容易出现早熟从而停留于局部最优解的情况。

发明内容

本发明主要解决的是：针对已有的生成多相正交码的方法所存在的收敛速度过慢，优化过程中容易出现早熟从而停留于局部最优解等问题，提出了一种基于改进的免疫遗传算法生成正交多相码序列的方法。该方法引入了免疫算法的记忆功能，并且针对序列个数的增长对多相正交码集性能的影响采用了后续的选择方法，使得算法拥有了良好的收敛性，种群的多样性得以保持，并且得到了优于以往算法的性能。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：一种基于改进免疫遗传算法的多相正交序列生成方法，实现步骤如下：首先对正交多相码集进行建模；建立初始种群；计算自适应加权系数；进行遗传算法的选择，交叉，变异操作；计算个体的信息熵H及其相似度A；群体的更新；记忆单元的更新。具体包括以下步骤：

步骤1：对于一个码长为N，信号个数为L的多相码集S进行建模：

其中M表示可选相位；

步骤2：建立个体总数为S的初始种群，对步骤1建立的模型经过一次编码得到一个个体，利用相同的方法得到若干其它个体，每个个体为L×N的M进制序列；

步骤3：计算种群中各个体的适应度；

步骤4：根据步骤3得到的各个体适应度，进行遗传算法的选择，交叉，变异操作，得到新种群；

步骤5：计算新种群中各个体的信息熵H，利用信息熵计算出相似度A，若相似度大于相似度临界值A0则进入步骤6，否则返回步骤3；

步骤6：根据相似度将种群中的个体聚类，每一类个体总数所占种群个体总数的比重为该类中个体的浓度，采用个体的浓度和适应度综合计算该个体的聚合适应度；然后采用步骤1中的模型编码产生P个新个体，步骤4新种群的个体总数为NP个，从新产生的P个新个体和新种群的NP个体中根据聚合适应度选出NP个个体，组成新的种群；

步骤7：设置能存储Y个个体的记忆单元，从步骤6得到的新种群中根据聚合适应度选取Y个个体来更新记忆单元，更新后判断是否达到设定的进化代数，若达到则进入步骤8，若未达到，则返回步骤3；

步骤8：判断是否达到进化循环次数，若未达到进化循环次数，则新产生NP—Y个新个体，与记忆单元中的Y个个体一起组成新种群，再返回步骤3；若达到进化循环次数则输出最优的个体；

步骤9：步骤8输出的最优个体是码长为N，码数为L的M相正交序列，使用图论中的最小路径法，从码数L中选取出最优的n个码组成码长为N，码数为n的M相正交序列。

所述步骤2中个体总数为S为100。

所述步骤3自适应加权系数计算如下：

计算个体的适应度，适应度函数为：

其中：

式中A(φ_l，k)及C(φ_p,φ_q,k)分别为多相码序列S_l的非周期自相关和S_p与S_q的互相关函数，采用的优化准则为最小化自相关峰值旁瓣和互相关峰值以及最小化自相关旁瓣能量和互相关能量；

加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的设定为，将种群按照适应值的大小进行排序，适应值最小的个体为标准，设定加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的数量级，使适应度函数中的四项数量级相当。

所述步骤4遗传算法的选择，交叉编译操作如下：

遗传算法的选择操作中采用顺序选择的方法；遗传算法的交叉操作中采用单点交叉来重组个体，并且交叉概率取为0.9；遗传算法的变异操作中采用单点变异。

所述步骤5计算个体信息熵H及相似度A如下：

进化过程中的个体组成的种群是一个不确定的***，由香农的平均信息熵H(N)来描述其不规则程度，p_ij为第i个编码序列出现在个体编码序列的第j位的概率，即：

H_j(N)为第j个基因的信息熵，定义为：

群体平均信息熵为：

群体相似度

其中，A(N)表征了整个群体的相似程度，A(N)越大，群体相似程度越高，多样程度越低；

相似度临界值A₀＝0.1。

所述步骤6中将相似度为0.9以上的的个体聚为一类，求出每个个体的浓度C_i，根据个体的适应度fitness和浓度计算出联合适应度，计算公式为：

fitness'＝fitness×exp(k×C_i)

聚合适应度是对个体适应值的修正，k为常数，本文中取0.8；

然后产生P个新个体，产生的新个体的数量为种群个体总数的40％。

所述步骤7中记忆单元存储的个体数目Y为种群个体总数NP的一半。

所述步骤9的具体方法为：

设序列i，j的归一化自相关旁瓣峰值分别为a_i，a_j，序列i与j的归一化互相关峰值为c_ij，则序列i与j之间的距离为a_i+a_j+c_ij，设由L个序列构成的码集为S，从L个序列中任意选择n个序列，构成码集S'_i(1≤i≤m)，其中m表示从L个序列中任意选择n个序列总共能够有m种选择方法，即，计算每个S'_i中n个序列两两之间的距离之和f_i，从中选择出最优的，即f_i最小的n个序列作为新的正交多相码集。

本发明与现有技术相比较优点在于：

1.本发明将改进的免疫遗传算法应用于正交多相码的产生，解决了传统遗传算法收敛速度慢和容易早熟的问题。

2.本发明通过对正交多相码集的码长和码的个数对于自相关特性和互相关特性的影响的总结，设计了二次选择的方案，使得所得到的码集的性能得到进一步的优化。

3.本发明对比于大部分近期的对于生成正交多相码集的文献，性能都要更为优越。

附图说明

图1为本发明基于改进的免疫遗传算法的流程图；

图2为生成的码长L＝40，序列数N＝4，可选相位数M＝4的序列的自相关性。图2(a)为序列1，图2(b)为序列2，图2(c)为序列3，图2(d)为序列4；

图3为生成的码长L＝40，序列数N＝4，可选相位数M＝4的序列的互相关性。图3(a)为序列1与序列2的互相关性，图3(b)为序列1与序列3的互相关性，图3(c)为序列1与序列4的互相关性，图3(d)为序列2与序列3的互相关性，图3(e)为序列2与序列4的互相关性，图3(f)为序列3与序列4的互相关性，

图4为算法适应函数的收敛曲线。图4(a)为传统遗传算法的收敛曲线，图4(b)为本发明的算法的收敛曲线，可以看出对于收敛速度有极高的提升。

具体实施例

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

本次介绍采用的例子是通过本发明的方法产生一个序列个数为4，码长为40，可选相位数为4的正交序列。其实施的流程图如图1所示。

对正交多相码集进行建模：

假设正交多相码集有L个序列，每个有N个子脉冲，那么信号集可以表示为：

如果多相编码中可用相位数为M，那么子脉冲的相位只能从下面的相位集中选择：

对于一个码长为N，信号个数为L的多相码集S，能用L×N的相位矩阵来表示：

式中的矩阵为优化的对象，包含了多相码集S的所有信息。

其自相关和互相关属性可以表示为：

式中A(φ_l,k)及C(φ_p,φ_q,k)分别为多相码序列S_l的非周期自相关和S_p与S_q的互相关函数，对于雷达正交多相码设计问题，可采用的优化准则为最小化自相关峰值旁瓣和互相关峰值以及最小化自相关旁瓣能量和互相关能量。

对于组合优化算法来讲，适应度函数是极为重要的。优化的选择过程都是通过适应度函数来实现的。所以对于正交多相码集的优化生成，适应度函数可以构建为：

式中的四项优化值有不同的数量级，所以需要代价函数的加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]来进行调节，使得在优化过程中四项优化值都能够得到优化。

建立初始种群：

对于初次应答，初始个体随机产生(与标准遗传算法相同)；而对于再次应答，则借助免疫***的记忆机制，一半初始个体由及一单元获取，其余个体随机产生。本次试验进行三次响应，其中初次响应的时候随机产生初始个体。

对自适应加权系数计算：

计算个体的适应度，适应度函数由上式给出。对于式中的加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的设定，在每次应答时，将种群按照适应值的大小进行排序，适应值最小(即最优)的个体为标准，设定加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的数量级，其中w₄＝1，之后通过与第四项分别相除得到加权系数。

遗传算法的选择，交叉变异的具体操作：

遗传算法的选择操作：根据适应度函数，采用相应的选择算子，本发明在轮盘赌选择算子和顺序选择算子中进行了测试，顺序选择算子性能略优于轮盘赌选择算子，所以选择了顺序选择的方法。在顺序选择算法中，优秀个体的选择概率为q＝0.6，排序后第j个个体的选择概率为：

遗传算法的交叉操作：这是遗传算法中的重要操作，对于交叉概率的选择尤为重要，本发明采取单点交叉来重组个体，并且交叉概率取为0.9。

遗传算法的变异操作：通过变异操作，种群中的个体的基因进行变异。本发明采取的变异操作是单点变异，并且因为针对M进制编码，所以对选中的基因点，若其值为m,则在M-1个可选相位，即M个可选相位除去m当中随机选择一点作为其新的值。遗传算法的变异操作本来是用于保持种群的搜索活力，但是如果变异概率过大，则容易造成收敛速度变慢，而变异概率过低对于解空间极大的问题，比如正交多相码集的生成问题，则容易造成早熟。

计算个体信息熵H及相似度A：

进化过程中的个体组成的***是一个不确定***，不规则度可由香农的平均信息上H(N)来描述。p_ij为第i个符号(在本问题中是i的取值为M个可选相位)出现在基因座j上的概率，即：

H_j(N)为第j个基因的信息熵，定义为：

整个群体的平均信息熵为：

群体相似度

其中，A(N)表征了整个群体总的相似程度，A(N)越大，群体相似程度越高，多样程度越低。若群体相似度A(N)>A₀，其中A₀为相似度临界值，则多样性不满足要求，进入步骤(6)，否则本代的优化结束，进入步骤(4)。

群体的更新如下：

随机产生P个新的个体，本文中取P的个数为个体个数NP的40％，个体总数为NP+P,计算个体浓度与聚合适应度，基于聚合适应度进行群体的更新。个体浓度是指个体在群体中与其相似个体所占有的比重，即：

其中λ为相似度常数，一般取0.9≤λ≤1。

聚合适应度是个体的适应度与浓度均衡评价的结果：

fitness'＝fitness×exp(k×C_i)

聚合适应度是对个体适应值的修正，k为常数，本文中取0.8。

更新记忆单元如下：

将新生成的个体与记忆单元中的个体的适应值进行比较，如果有优于记忆单元中的新个体，则将记忆单元进行更新。这种更新方式不但能够大大增加收敛速度，而且具有较好的解群分布。更新完后判定是否达到进化截止代数，达到则判定是否达到进化次数，达到进化次数则输出优化解，未达到进化次数则返回步骤2，如未达到截止代数则返回步骤4。

对产生的正交码集进行二次选择如下：

通过之前步骤，并且进行多次的记忆单元更新，产生的码长为N，码数为L₀的M相正交序列，使用图论中的最小路径法，可以从序列数L₀中选取出最优的L个码，从而组成新的正交多相码集，相比于直接生成n个码，拥有更优异的性能。使用的具体选择方法如下：

设序列i，j的归一化自相关旁瓣峰值分别为a_i，a_j，序列i与j的归一化互相关峰值为c_ij，则序列i与j之间的距离为a_i+a_j+c_ij，设由L个序列构成的码集为S，从L个序列中任意选择n个序列，构成码集S'_i(1≤i≤m)，其中m表示从L个序列中任意选择n个序列总共能够有m种选择方法，即，计算每个S'_i中n个序列两两之间的距离之和f_i，从中选择出最优的，即f_i最小的n个序列作为新的正交多相码集。

实现中通过以上算法优化了码长N＝40，序列个数L＝4，可选相位数M＝4的正交多相码集，参数选择中，取L₀＝16，进化代数为100代，进化的次数为3，得出的正交序列的自相关函数和互相关函数如图2和图3所示。传统遗传算法的收敛曲线和本发明算法的收敛曲线如图4所示。得到的正交序列的性能如表1所示，性能通过归一化自相关函数的最大值和归一化互相关函数的最大值表示。本发明所得到的序列与近期相关文献所产生的参数相同的序列的性能对比如表2，其中ASP表示自相关旁瓣峰值，CP表示互相关峰值。

表1 本发明算法生成的N＝40，L＝4，M＝4的正交多相码序列性能

表2 各种算法的性能比较

Claims (6)

1.一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，该方法包括：

步骤1：对于一个码长为N，信号个数为L的多相码集S进行建模：

其中M表示可选相位；

步骤2：建立个体总数为S的初始种群，对步骤1建立的模型经过一次编码得到一个个体，利用相同的方法得到若干其它个体，每个个体为L×N的M进制序列；

步骤3：计算种群中各个体的适应度；

步骤4：根据步骤3得到的各个体适应度，进行遗传算法的选择，交叉，变异操作，得到新种群；

步骤5：计算新种群中各个体的信息熵H，利用信息熵计算出相似度A，若相似度大于相似度临界值A₀则进入步骤6，否则返回步骤3；

步骤6：根据相似度将种群中的个体聚类，每一类个体总数所占种群个体总数的比重为该类中个体的浓度，采用个体的浓度和适应度综合计算该个体的聚合适应度；然后采用步骤1中的模型编码产生P个新个体，步骤4新种群的个体总数为NP个，从新产生的P个新个体和新种群的NP个体中根据聚合适应度选出NP个个体，组成新的种群；

步骤7：设置能存储Y个个体的记忆单元，从步骤6得到的新种群中根据聚合适应度选取Y个个体来更新记忆单元，更新后判断是否达到设定的进化代数，若达到则进入步骤8，若未达到，则返回步骤3；

步骤8：判断是否达到进化循环次数，若未达到进化循环次数，则新产生NP—Y个新个体，与记忆单元中的Y个个体一起组成新种群，再返回步骤3；若达到进化循环次数则输出最优的个体；

步骤9：步骤8输出的最优个体是码长为N，码数为L的M相正交序列，使用图论中的最小路径法，从码数L中选取出最优的n个码组成码长为N，码数为n的M相正交序列。

2.如权利要求1所述的一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，其特征在于所述步骤2中个体总数为S为100。

3.如权利要求1所述的一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，其特征在于所述步骤3自适应加权系数计算如下：

计算个体的适应度，适应度函数为：

其中：

$A({\mathrm{\&phi;}}_l,k)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N-k}{\&Sigma;}}\exp \left\{j\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_l\left(n\right)-{\mathrm{\&phi;}}_l\left(n+k\right)\&rsqb;\right\}& 0<k<N\\ \frac{1}{N}\underset{n=-k+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\exp \left\{j\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_l\left(n\right)-{\mathrm{\&phi;}}_l\left(n+k\right)\&rsqb;\right\}& -N<k<0\end{array}\right\},l=1,2,\mathrm{...},L$

$C({\mathrm{\&phi;}}_p,{\mathrm{\&phi;}}_q,k)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N-k}{\&Sigma;}}\exp j\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_p\left(n\right)-{\mathrm{\&phi;}}_q\left(n+k\right)\&rsqb;& 0<k<N\\ \frac{1}{N}\underset{n=-k+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\exp j\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_p\left(n\right)-{\mathrm{\&phi;}}_q\left(n+k\right)\&rsqb;& -N<k<0\end{array}\right\},\left(\begin{array}{c}p\&NotEqual;q\\ p,q=1,2,\mathrm{...},L\end{array}\right)$

式中A(φ_l,k)及C(φ_p,φ_q,k)分别为多相码序列S_l的非周期自相关和S_p与S_q的互相关函数，采用的优化准则为最小化自相关峰值旁瓣和互相关峰值以及最小化自相关旁瓣能量和互相关能量；

加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的设定为，将种群按照适应值的大小进行排序，适应值最小的个体为标准，设定加权系数[w₁,w₂,w₃,w₄]的数量级，使适应度函数中的四项数量级相当。

4.如权利要求1所述的一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，其特征在于所述步骤4遗传算法的选择，交叉编译操作如下：

遗传算法的选择操作中采用顺序选择的方法；遗传算法的交叉操作中采用单点交叉来重组个体，并且交叉概率取为0.9；遗传算法的变异操作中采用单点变异；

所述步骤5计算个体信息熵H及相似度A如下：

进化过程中的个体组成的种群是一个不确定的***，由香农的平均信息熵H(N)来描述其不规则程度，p_ij为第i个编码序列出现在个体编码序列的第j位的概率，即：

H_j(N)为第j个基因的信息熵，定义为：

群体平均信息熵为：

群体相似度

其中，A(N)表征了整个群体的相似程度，A(N)越大，群体相似程度越高，多样程度越低；

相似度临界值A₀＝0.1。

5.如权利要求1所述的一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，其特征在于所述步骤6中将相似度为0.9以上的的个体聚为一类，求出每个个体的浓度C_i，根据个体的适应度fitness和浓度计算出联合适应度，计算公式为：

fitness'＝fitness×exp(k×C_i)

聚合适应度是对个体适应值的修正，k为常数，本文中取0.8；

然后产生P个新个体，产生的新个体的数量为种群个体总数的40％；

所述步骤7中记忆单元存储的个体数目Y为种群个体总数NP的一半。

6.如权利要求1所述的一种基于改进的免疫遗传算法的多相正交码生成方法，其特征在于所述步骤9的具体方法为：

设序列i，j的归一化自相关旁瓣峰值分别为a_i，a_j，序列i与j的归一化互相关峰值为c_ij，则序列i与j之间的距离为a_i+a_j+c_ij，设由L个序列构成的码集为S，从L个序列中任意选择n个序列，构成码集S'_i(1≤i≤m)，其中m表示从L个序列中任意选择n个序列总共能够有m种选择方法，即计算每个S'_i中n个序列两两之间的距离之和f_i，从中选择出最优的，即f_i最小的n个序列作为新的正交多相码集。