CN104330052B - 外差式三频不等步相移解相位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种外差式三频不等步相移解相位方法，本方法选取三个频率，首先采用四步相移法求得中间频率的包裹相位及平均光强，然后在光强已知的情况下采用二步相移法求得另外两个频率对应的包裹相位，最后根据外差方法解得真实相位，另外提出将等值线正余弦滤波方法应用于光栅投影三维测量中，利用条纹方向信息对包裹相位在等相位线上进行滤波，本算法利用较少投影图片进行准确测量，同时充分利用条纹方向信息对包裹相位图进行滤波，有效去除包裹相位图中的不一致点，外差式三频不等步相移解相位方法用在相位法进行三维形状测量中可有效提高测量效率和测量准确度。

Description

外差式三频不等步相移解相位方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种外差式三频不等步相移解相位方法，能够高效精确获取物体的三维信息。

背景技术

光栅投影三维测量技术是一种利用相位信息进行三维轮廓精确测量的方法，目前获取相位的方法主要有相移法与傅里叶变换轮廓法。相移法因精度高、分辨率高且对物体表面反射率变化不太敏感而被广泛应用。该方法通过采集多帧相移条纹图来计算包含被测物表面形变信息的包裹相位值。由于包裹相位值在[-π,π]区间内,因此为了获得连续相位映射，需要将包裹相位展开，得到真实的相位值。相位解包裹方法可分为基于单频率和基于多频率的解包裹方法，基于单频率的解包方法测量时只获取一组包裹相位值，故其在解包范围、解包精度及误差容忍度方面均存在不足，而基于多频率的解包方法测量时获取多组包裹相位值，增大了解包范围、提高了解包精度、降低了误差影响。基于多频率的解包裹方法主要有格雷(Gray)码法和多频相移方法。格雷码法对光照和被测物表面明暗比较敏感，经常出现像素边界解码不正确，容易受到噪声干扰且测量范围受格雷码条纹数限制。多频相移方法通过增加不同频率条纹来提高测量精度及测量范围，增强适应性。目前多频相移方法已经成为工业上应用最广的目标物高精度三维形貌重建方法，但多频相移方法需要拍摄不同频率的多幅图像。

基于光栅投影的三维测量技术，在读取采用余弦编码的条纹图样时，其图像灰度分布应为余弦分布。但由于投影***的非线性输出、摄像设备中的电子噪声干扰和环境噪声等因素的影响，导致在编码图样的灰度分布中存在大量噪声，这将导致在相位恢复时产生误差，影响不连续物体表面的三维重建。在使用优化算法减小相位误差的过程中，首先需要对投影***进行非线性校正，但校正过程需要大量时间，且要求投影仪的伽马值相对固定。其次，需要对相位进行误差补偿，基于样条拟合的方法在相位计算时需要经过多次迭代，运算量较大；基于查找表的方法要将预先计算出的相位误差值存储在一个查找表里用于补偿误差，计算相位误差的过程需要大量时间且对该方法对环境要求比较高；基于图像滤波的方法对相位图像进行普通频域或空域滤波，可以极大地消除噪声，降低相位误差，但对含有高度跳变的曲面，会损失物体边界跳变信息。

发明内容

本发明的目的就是为克服现有技术的不足，提供一种外差式三频不等步相移解相位方法，利用方法中的关键技术实现在减少拍摄图像的数量获得准确的测量精度同时能够降低噪声和物体高度跳变对精度的影响。

本发明是通过这样的技术方案实现的：一种外差式三频不等步相移解相位方法，利用数字投影仪、摄像机、PC机组成的测量平台实现条纹的投影照明和条纹图的数据采集和处理，其特征在于，包括下列步骤：

(1)投影三个不同频率共8幅条纹图，并采集条纹图像，其中采用中间频率f₂投射四步相移条纹，频率f₁和f₃投射二步相移条纹；

(2)采用不等步相移解相原理求解频率f₁、f₂、f₃对应的包裹相位

(3)分别对求得的包裹相位值进行等值线正余弦滤波；

(4)采用外差原理求出频率f₂变形条纹图像的真实相位Φ₂；

(5)利用双目相位立体匹配方法计算物体三维表面点云数据。

本发明的实质性特点是，选取三个频率余弦波，对每个频率的余弦波进行不同步数的空间相移，只需投射并拍摄八幅条纹图即可获得较高质量的真实相位图。同时在对投影***进行非线性校正的基础上，针对外差法差频叠加包裹相位噪声的问题，提出在对包裹相位图进行解包裹前采用等值线正余弦滤波方法对其进行降噪处理，本发明与现有技术相比较具有如下优点：

1.利用较少投影图片进行准确测量。

2.充分利用条纹方向信息对包裹相位图进行滤波，有效去除包裹相位图中的不一致点。

附图说明

图1：本发明的测量方法流程图；

图2：外差原理示意图；

图3：条纹的等值线和法向曲线示意图。

具体实施方式

本发明的流程图如图1所示，首先投影并采集三个不同频率共8幅条纹图(中间频率f₂投射四步相移条纹，频率f₁和f₃投射二步相移条纹)，然后采用不等步相移解相原理计算背景光强及频率f₂的包裹相位值并在背景光强已知的情况下求得频率f₁和f₃对应的包裹相位值和之后对三个包裹相位分别进行等值线正余弦滤波。其次采用外差原理将和差频叠加得到等效频率为f₁₂的相位函数θ₁₂(x,y)，将 和差频叠加得到等效频率为f₂₃的相位函数θ₂₃(x,y)，并分别对其进行正余弦滤波。最后再通过二次外差解得含物体表面形变信息的相位函数θ₁₂₃(x,y)，利用双目相位匹配方法得到物体三维表面点云数据。

下面结合附图，对本发明技术方案的具体实施过程加以说明。

1.三个不同频率共8幅条纹图投影和采集

计算机模拟生成8幅波长λ₁、λ₂和λ₃分别为15、17、20(单位：像素/周期，投影条纹宽度W＝1020像素)的满足三频不等步相移编码方案的灰度条纹图。使用投影仪将8幅条纹图投射到被测物表面，用摄像机进行采集。

2.不等步相移法解相位

在光栅投影三维测量中，投射余弦编码条纹到被测物体表面，编码条纹被物体表面信息调制形成变形条纹，假设投影光强满足标准余弦分布，则变形条纹图像的光强分布函数为：

I(x,y)为摄像机拍摄的变形条纹图像光强，a(x,y)为背景光的强度，b(x,y)为调制振幅，f为条纹频率，为待求解的相位函数。式中含有三个未知量，因此要解得同一个待测点的相位值至少要获取三个光强函数值。

三频率外差不等步相移解相位的方法是对三种不同频率条纹(三个频率分别记为f₁、f₂和f₃)采用不同步数相移算法求解得到各自频率的包裹相位值。频率f₂采用标准四步相移条纹，将余弦光栅移动4次，每次移动步长α＝π/2，这样可以采集到的4幅图像来求得物体的相位值，在这里设I_n(x,y)代表第n幅图像光强，则：

利用这四幅变形条纹图像求得相位为：

假设相机和投影仪有相当大的景深，同时被测物表面反射是线性的，则在4幅图像中同一位置像素点(i,j)处的平均光强度系数a(x,y)是个常数。

a(x,y)＝(I₁(x,y)+I₂(x,y)+I₃(x,y)+I₄(x,y))/4 (4)

频率f₁和f₃都采用二步相移方法，相移步长α＝3π/2，这样可以各采集到正弦和余弦两幅条纹图，光强函数分别为

利用式(4)求得a(x,y)，代入式(9)和式(10)可求频率f₁和f₃变形条纹图像的包裹相位值和

其中I_n(x,y)代表第n幅图像光强，a(x,y)是平均光强度系数，arctan为求解反正切函数。

3.等值线正余弦滤波

直接使用传统滤波方法对实际包裹相位图进行滤波，去除噪声的同时会损失相位周期跳变信息。由于正、余弦图像的灰度值是连续变化的，对正、余弦图像滤波不会损害原图像的周期跳变信息部分，本方法提出采用正余弦滤波方法对光栅投影三维测量过程中的包裹相位图进行滤波，先计算相位图的正、余弦结果图，然后再将这两幅图像根据条纹方向信息在等值线窗口内进行中值滤波，去除噪声，最后将经过滤波后的正、余弦图像做除法运算，得到相位图。

等值线是与条纹当前走向局部平行的线，法向曲线是与条纹当前走向局部垂直的线，如附图3所示。为确定条纹等值线和法向曲线先求取条纹方向。

设图像上某一点的坐标为P_i(x_i,y_i)，此点的条纹方向为θ_i，由条纹方向图的定义可知，方向图的方向值θ是条纹等值线的切线方向。在当前点的邻域内可以近似用切线代替条纹等值线，因此，由该点根据条纹方向图可以得到等值线上该点的两个相邻点P_i+1(x_i+1,y_i+1)和P_i-1(x_{i- 1},y_i-1)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i+{\mathrm{cos\θ}}_i\\ y_{i+1}=y_i+{\mathrm{sin\θ}}_i\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{x}_{i-1}=x_i-{\mathrm{cos\θ}}_i\\ y_{i-1}=y_i-{\mathrm{sin\θ}}_i\end{array}\right.---\left(11\right)$

同理，继续向两边扩展，可分别得到P_i+2(x_i+2,y_i+2)和P_i-2(x_i-2,y_i-2)等。由此可以得到一条过当前点P_i(x_i,y_i)且沿条纹方向的曲线，即为条纹等值线，曲线上各点的相位值与点P_i(x_i,y_i)的相位值相等，即在条纹的等值线上条纹的相位保持不变。

对于条纹图来说，沿着条纹切线方向的图像灰度差异最小，而垂直于条纹切线方向的图像灰度差异最大。所以可以计算每一点沿着各个方向的灰度差异，取得最小值时对应的方向即为条纹方向。梯度法是一种常用的求取条纹方向的方法。

由于数字图像只在整像素上取值，而由上述方法得到的点(x_i,y_i)并不一定是整数点。为减少条纹方向图只取整数像素点上的值所引起的误差，可以取与所得非整数点(x_i,y_i)相邻的四个整像素点的条纹方向值的线性插值作为该点的条纹方向值，以减小离散误差。

4.采用外差原理解相位

外差原理是将两种不同频率f₁、f₂条纹对应的相位函数和经过差频叠加得到一种新的等效频率为f₁₂的相位函数θ₁₂(x)，不同频率f₁、f₂和f₁₂条纹对应的波长分别为λ₁、λ₂和λ₁₂。

等效波长λ₁₂经过计算可表示为：

${\mathrm{\λ}}_{12}=\left|\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2}\right|---\left(12\right)$

利用外差原理将包裹在区间[-π,π]内的相位图像展开，得到全场范围内连续的相位图像。假设不同频率对应的波长分别为λ₁、λ₂和λ₃值，则由λ₁和λ₂计算得到等效波长λ₁₂，λ₂和λ₃计算得到等效波长λ₂₃，λ₁₂和λ₂₃计算得到等效波长λ₁₂₃。为了实现全场范围内连续的真实相位图像，等效波长λ₁₂₃应该大于等于投影仪投射竖条纹的行像素数W，即λ₁₂₃≥W。

不同频率条纹包裹相位展开的计算公式为：

式中，Φ_i为真实相位值，N_i为条纹整数级数，为λ₁对应的相位函数。

对于待测物体形面上同一点不同条纹波长λ_a和λ_b，其中a＝1,2,12，b＝2,3,23，差频叠加得到等效波长λ_ab的相位函数θ_ab(x)，测得的条纹相位值满足：

代入式(13)，即可求得频率f₂变形条纹图像的真实相位Φ₂为：

Φ₂＝(Φ_2-12+Φ_2-23)/2 (18)

式中Round为取整函数，θ₁₂₃(x,y)为等效波长λ₁₂₃对应的相位，Φ_2-12为利用等效波长λ₁₂及它的相位θ₁₂(x,y)得到的频率f₂变形条纹图像的真实相位，Φ_2-23为利用等效波长λ₂₃及它的相位θ₂₃(x,y)得到的频率f₂变形条纹图像的真实相位。为减小误差，真实相位Φ₂为Φ_2-12和Φ_2-23的平均值。

5.物体三维表面点云数据

基于相位的立体匹配是根据空间同一点在左右摄像机像平面上，像点的局部相位等条件和极线约束条件进行立体视觉匹配，找出物体上任意一点对应于左右摄像机图像的像点坐标对。根据空间点对应于两台摄像机图像的像点点对和摄像机***的标定结果，利用空间点、像点和摄像机光心在一条直线上的原理，通过空间直线求交点的方法，求解空间点的三维坐标，最终可得到三维点云。

综上所述，本发明能够利用较少投影图片进行准确测量，同时有效滤除了包裹相位图中的噪声点、抑制了相位波动误差的放大，削弱了包裹相位图中包裹边界2π跳变点的模糊。本方法用在物体的三维恢复可提高精度和效率，具有很高的实用价值。

根据上述说明，结合本领域技术可实现本发明的方案。

Claims (5)

1.一种外差式三频不等步相移解相位方法，利用数字投影仪、摄像机、PC机组成的测量平台实现条纹的投影照明和条纹图的数据采集和处理，其特征在于，包括下列步骤：

(1)投影三个不同频率共8幅条纹图，并采集条纹图像，其中采用中间频率f₂投射四步相移条纹，频率f₁和f₃投射二步相移条纹；

(2)采用不等步相移解相原理求解频率f₁、f₂、f₃对应的包裹相位

(3)分别对求得的包裹相位值进行等值线正余弦滤波；

(4)采用外差原理求出频率f₂变形条纹图像的真实相位Φ₂；

(5)利用双目相位立体匹配方法计算物体三维表面点云数据。

2.根据权利要求1所述的外差式三频不等步相移解相位方法，其特征在于，步骤(2)中，

在光栅投影三维测量中，投射余弦编码条纹到被测物体表面，编码条纹被物体表面信息调制形成变形条纹，假设投影光强满足标准余弦分布，则变形条纹图像的光强分布函数为：

I(x,y)为摄像机拍摄的变形条纹图像光强，a(x,y)为背景光的强度，b(x,y)为调制振幅，f为条纹频率，为待求解的相位函数；式中含有三个未知量，因此要解得同一个待测点的相位值至少要获取三个光强函数值；

三频率外差不等步相移解相位的方法是对三种不同频率条纹采用不同步数相移算法求解得到各自频率的包裹相位值；三个频率分别记为f₁、f₂和f₃；

频率f₂采用标准四步相移条纹，将余弦光栅移动4次，每次移动步长α＝π/2，这样可以采集到的4幅图像来求得物体的相位值，在这里设I_n(x,y)代表第n幅图像光强，则：

利用这四幅变形条纹图像求得相位为：

假设相机和投影仪有相当大的景深，同时被测物表面反射是线性的，则在4幅图像中同一位置像素点(i,j)处的平均光强度系数a(x,y)是个常数；

a(x,y)＝(I₁(x,y)+I₂(x,y)+I₃(x,y)+I₄(x,y))/4 (4)

频率f₁和f₃都采用二步相移方法，相移步长α＝3π/2，这样可以各采集到正弦和余弦两幅条纹图，光强函数分别为

利用式(4)求得a(x,y)，代入式(9)和式(10)可求频率f₁和f₃变形条纹图像的包裹相位值和

其中I_n(x,y)代表第n幅图像光强，a(x,y)是平均光强度系数，arctan为求解反正切函数。

3.根据权利要求1所述的外差式三频不等步相移解相位方法，其特征在于，步骤(3)中，

直接使用传统滤波方法对实际包裹相位图进行滤波，去除噪声的同时会损失相位周期跳变信息；由于正、余弦图像的灰度值是连续变化的，对正、余弦图像滤波不会损害原图像的周期跳变信息部分，本方法提出采用正余弦滤波方法对光栅投影三维测量过程中的包裹相位图进行滤波，先计算相位图的正、余弦结果图，然后再将这两幅图像根据条纹方向信息在等值线窗口内进行中值滤波，去除噪声，最后将经过滤波后的正、余弦图像做除法运算，得到相位图；

等值线是与条纹当前走向局部平行的线，法向曲线是与条纹当前走向局部垂直的线；为确定条纹等值线和法向曲线先求取条纹方向；

设图像上某一点的坐标为P_i(x_i,y_i)，此点的条纹方向为θ_i，由条纹方向图的定义可知，方向图的方向值θ是条纹等值线的切线方向；在当前点的邻域内可以近似用切线代替条纹等值线，因此，由该点根据条纹方向图可以得到等值线上该点的两个相邻点P_i+1(x_i+1,y_i+1)和P_i-1(x_{i- 1},y_i-1)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i+{\mathrm{cos\θ}}_i\\ y_{i+1}=y_i+{\mathrm{sin\θ}}_i\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{x}_{i-1}=x_i-{\mathrm{cos\θ}}_i\\ y_{i-1}=y_i-{\mathrm{sin\θ}}_i\end{array}\right.---\left(11\right)$

同理，继续向两边扩展，可分别得到P_i+2(x_i+2,y_i+2)和P_i-2(x_i-2,y_i-2)等；由此可以得到一条过当前点P_i(x_i,y_i)且沿条纹方向的曲线，即为条纹等值线，曲线上各点的相位值与点P_i(x_i,y_i)的相位值相等，即在条纹的等值线上条纹的相位保持不变；

对于条纹图来说，沿着条纹切线方向的图像灰度差异最小，而垂直于条纹切线方向的图像灰度差异最大；所以可以计算每一点沿着各个方向的灰度差异，取得最小值时对应的方向即为条纹方向；

由于数字图像只在整像素上取值，而由上述方法得到的点(x_i,y_i)并不一定是整数点；为减少条纹方向图只取整数像素点上的值所引起的误差，可以取与所得非整数点(x_i,y_i)相邻的四个整像素点的条纹方向值的线性插值作为该点的条纹方向值，以减小离散误差。

4.根据权利要求1所述的外差式三频不等步相移解相位方法，其特征在于，步骤(4)中，

外差原理是将两种不同频率f₁、f₂条纹对应的相位函数和经过差频叠加得到一种新的等效频率为f₁₂的相位函数θ₁₂(x)，不同频率f₁、f₂和f₁₂条纹对应的波长分别为λ₁、λ₂和λ₁₂；

等效波长λ₁₂经过计算可表示为：

${\mathrm{\λ}}_{12}=\left|\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2}\right|---\left(12\right)$

利用外差原理将包裹在区间[-π,π]内的相位图像展开，得到全场范围内连续的相位图像；假设不同频率对应的波长分别为λ₁、λ₂和λ₃值，则由λ₁和λ₂计算得到等效波长λ₁₂，λ₂和λ₃计算得到等效波长λ₂₃，λ₁₂和λ₂₃计算得到等效波长λ₁₂₃；为了实现全场范围内连续的真实相位图像，等效波长λ₁₂₃应该大于等于投影仪投射竖条纹的行像素数W，即λ₁₂₃≥W；

不同频率条纹包裹相位展开的计算公式为：

式中，Φ_i为真实相位值,N_i为条纹整数级数，为λ₁对应的相位函数；

对于待测物体形面上同一点不同条纹波长λ_a和λ_b，其中a＝1,2,12，b＝2,3,23，差频叠加得到等效波长λ_ab的相位函数θ_ab(x)，测得的条纹相位值满足：

代入式(13)，即可求得频率f₂变形条纹图像的真实相位Φ₂为：

Φ₂＝(Φ_2-12+Φ_2-23)/2 (18)

式中Round为取整函数，θ₁₂₃(x,y)为等效波长λ₁₂₃对应的相位，Φ_2-12为利用等效波长λ₁₂及它的相位θ₁₂(x,y)得到的频率f₂变形条纹图像的真实相位，Φ_2-23为利用等效波长λ₂₃及它的相位θ₂₃(x,y)得到的频率f₂变形条纹图像的真实相位；为减小误差，真实相位Φ₂为Φ_2-12和Φ_2-23的平均值。

5.根据权利要求1所述的外差式三频不等步相移解相位方法，其特征在于，步骤(5)中，基于相位的立体匹配是根据空间同一点在左右摄像机像平面上，像点的局部相位等条件和极线约束条件进行立体视觉匹配，找出物体上任意一点对应于左右摄像机图像的像点坐标对；然后根据空间点对应于两台摄像机图像的像点点对和摄像机***的标定结果，利用空间点、像点和摄像机光心在一条直线上的原理，通过空间直线求交点的方法，求解空间点的三维坐标，最终可得到三维点云。