CN104239642B - 一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法 - Google Patents

Abstract

一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，包括，第一步：空间计算求解；第二步：频域幅值相位求解，包括基于空间有限元解，计算各剖分单元的复平面实部和虚部，计算合矢量的实部和虚部；计算得到磁声信号的幅值和相位，从而实现磁声耦合正问题求解。本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，激励更容易实现，易于理论方法验证。同时采用矢量方法进行计算，其计算过程相比于传统计算方法步骤简单，且不会产生误差积累。

Description

一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法

技术领域

本发明涉及一种矢量求解方法。特别是涉及一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法。

背景技术

生物组织电特性反映了组织的生理病理状态，尤其对于组织的早期病变，研究表明，病变组织与正常组织具有不同电导率，且不同病变状态的组织电导率具有差异。因此，对于生物组织电特性进行检测和成像，有利于相关疾病的早期诊断。

磁声耦合成像是一种新型的生物组织电特性成像方法，它通过对介质施加电磁激励，将组织电参数信息转化为声信号，实现生物组织电特性的检测和成像。磁声耦合效应的无损功能成像方法，同时具有高对比度及高空间分辨率的特点，对肿瘤等疾病的早期诊断具有重要的研究价值。

磁声耦合成像中，磁声信号对应频段的幅值和相位包含了介质的电导率信息和声源信息，在磁声成像数学模型以及正问题研究中，主要通过设置为冲激函数δ(t)，然后利用有限元方法求解声源分布，通过卷积激励信号及磁声成像***函数和传感器时间特性求解，计算磁声耦合正问题的解即磁声信号，再进行傅里叶变换计算磁声信号频谱，进而计算对应频率下的幅值和相位信息。该方法计算涉及信号卷积、运算以及傅里叶变换，过程复杂，容易在多步计算中产生误差积累。

磁声成像正问题研究中，常用的基于冲激函数δ(t)的磁声耦合正问题数学求解方法，由于实际中难以实现无限窄宽度的脉冲信号，影响理论仿真的验证。同时在进行正问题计算中涉及信号叠加卷积，傅里叶变换等计算，计算过程复杂，容易产生误差积累。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种激励更容易实现的正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法。

本发明所采用的技术方案是：一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，其特征在于，包括，

第一步：空间计算求解

第二步：频域幅值相位求解，包括基于空间有限元解，计算各剖分单元的复平面实部和虚部，计算合矢量的实部和虚部；计算得到磁声信号的幅值和相位，从而实现磁声耦合正问题求解。

第一步所述的空间计算求解包括如下步骤：

1)设定介质几何形状、尺寸和电导率参数分布，建立求解模型；

2)利用有限元方法对介质进行剖分，剖分为n个单元，计算第i个剖分单元的空间距离l_i及电流密度A_i，其中，i＝1,2,...,n；

3)存储计算结果。

第二步所述的计算各剖分单元的空间距离l_i及电流密度A_i，是采用Comsol有限元仿真平台或ANSYS有限元仿真平台或MATLAB仿真平台进行计算。

第二步所述的频域幅值相位求解包括如下步骤：

1)计算第一步中的各剖分单元对应复平面矢量的实部和虚部

实部为

虚部为

其中P_i(r,jω)为磁声耦合声信号，r为空间位置，ω为角频率，J为电流密度，B₀为静磁场，δ(t)为冲激脉冲激励，c为介质中的声速，H(jω)为***函数；

2)计算磁声耦合正问题解即磁声信号对应的合矢量

3)计算对应的幅值AMPn和相位PHAn

本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，激励更容易实现，易于理论方法验证。同时采用矢量方法进行计算，其计算过程相比于传统计算方法步骤简单，且不会产生误差积累。

附图说明

图1是本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法的矢量计算原理图；

图2是本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法做出详细说明。

首先给出本发明所涉及的基于正弦信号激励的磁声耦合正问题的理论推导：

根据磁声耦合效应的数学模型波动方程

其中p(r,t)为时域磁声耦合声信号，F为介质质点受到的洛伦兹力密度，若设电流密度为J，静磁场为B₀，则F＝J×B₀，δ(t)为冲激脉冲激励，c为介质中的声速。

对于任意激励的函数s(t)，则激励为函数与冲激的卷积

通过傅里叶变换得到频域磁声耦合声信号P(r,jω)的表达式，

其中格林函数为

频域S(jω)为激励函数的频谱，H(jω)为磁声成像***函数的傅立叶变换，ω为角频率。根据分离变量法，将时间项和空间分别考虑，将积分中的时间项

其中r₀为检测器的空间位置矢量，r为介质内部的对应空间位置，为介质声源项，根据本构关系欧姆定律

J＝σE (6)

E为介质内部电场，σ为电导率。由上述推导可见，声源项包含了介质的电导率信息。为相位项，反映了介质中各质点到检测器距离形成的相位的延迟。为幅值项，即声波在距离上的传输系数。因此求解的幅值和相位，即包含了介质的电导率的参数分布。因此为了计算幅值和相位，本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法需通过以下两步实现。

如图2所示，本发明的一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，包括，

第一步：空间计算求解，主要实现空间的电流密度分布的计算，从而获得声源的分布信息，进而代入实现第二步的幅值相位求解；第二步：频域幅值相位求解，包括基于空间有限元解，计算各剖分单元的复平面实部和虚部，计算合矢量的实部和虚部；计算得到磁声信号的幅值和相位，从而实现磁声耦合正问题求解。其中，

第一步所述的空间计算求解包括如下步骤：

1)设定介质几何形状、尺寸和电导率参数分布，建立求解模型，即对待求解介质的几何形状、尺寸大小，以及介质内部的电导率参数分布进行定义，从而建立介质的求解模型；

2)利用有限元方法对介质进行剖分，剖分为n个单元，根据建立的模型，计算第i个剖分单元(i＝1,2,...,n)的空间距离l_i及电流密度A_i，所述的计算各剖分单元的空间距离l_i及电流密度A_i，是采用Comsol有限元仿真平台或ANSYS有限元仿真平台或MATLAB仿真平台等进行计算；

3)存储计算结果。

第二步所述的频域幅值相位求解包括如下步骤：

1)计算第一步中的各剖分单元对应复平面矢量的实部和虚部

根据电路理论中矢量表示正弦波形的分析方法，对于一个正弦信号，

ω₁为该正弦信号角频率，可以由矢量表示为A₁+jω₁t₁，其实部为A₁cos(ω₁t₁)，虚部为A₁sin(ω₁t₁)，因此对于检测得到的磁声信号幅值相位即该矢量的幅值和相位。对于介质所有声源点发出形成最终检测得到的磁声信号，

其中，令

对于第i个声源，

实部为

虚部为

2)计算磁声耦合正问题解即磁声信号对应的合矢量

P_i(r,jω)＝Re_Pi(r,jω)+jIm_Pi(r,jω) (14)

PHA＝arctan(Im_Pi(r,jω)/Re_Pi(r,jω)) (16)

将(11)-(14)代入(8)则

3)计算对应的幅值AMP_n和相位PHA_n

对于n个声源的总和，则如附图1所示，通过矢量方法获得的幅值和相位分别为

设两层边界声源，其幅值和空间位置分别为a,b,l_a,l_b,则根据本发明所述正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，计算的10kHz和20kHz激励下的幅值和相位，如表1所示。

表1

声源幅值	声源幅值	声源空间位置	声源空间位置	10kHz	10kHz	20kHz	20kHz
								a	b	la	lb	AMP	PHA	AMP	PHA
0.05	0.1	0.1025	0.105	1.405961	337.1319	1.305727	313.8159
								0.1	0.2	0.105	0.11	2.509952	292.92	1.806949	221.0488
0.15	0.3	0.1075	0.115	3.176476	247.9345	1.401363	105.7871
								0.2	0.4	0.11	0.12	3.331632	201.0733	2.027618	310.6557
0.25	0.5	0.1125	0.125	2.99357	149.7409	4.392943	202.6958
								0.3	0.6	0.115	0.13	2.37758	86.88002	6.775146	112.0244
0.35	0.7	0.1175	0.135	2.236123	3.528158	8.131632	25.03596
								0.4	0.8	0.12	0.14	3.372677	286.2953	7.793887	297.8044
0.45	0.9	0.1225	0.145	5.292801	228.5423	5.6297	205.1518
								0.5	1	0.125	0.15	7.451407	179.4532	2.831821	78.57275

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以作出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种正弦激励下磁声耦合正问题的矢量求解方法，其特征在于，包括，

第一步：空间计算求解；

所述的空间计算求解包括如下步骤：

1)设定介质几何形状、尺寸和电导率参数分布，建立求解模型；

2)利用有限元方法对介质进行剖分，剖分为n个单元，计算第i个剖分单元的空间距离l_i及电流密度A_i，其中，i＝1,2,...,n，具体是采用Comsol有限元仿真平台或ANSYS有限元仿真平台或MATLAB仿真平台进行计算；

3)存储计算结果；

第二步：频域幅值相位求解，包括基于空间有限元解，计算各剖分单元的复平面实部和虚部，计算合矢量的实部和虚部；计算得到磁声信号的幅值和相位，从而实现磁声耦合正问题求解，所述的频域幅值相位求解具体包括如下步骤：

1)计算第一步中的各剖分单元对应复平面矢量的实部和虚部

实部为

虚部为

其中P_i(r,jω)为磁声耦合声信号，r为空间位置，ω为角频率，J为电流密度，B₀为静磁场，δ(t)为冲激脉冲激励，c为介质中的声速，H(jω)为***函数；

2)计算磁声耦合正问题解即磁声信号对应的合矢量

$P(r,j\mathrm{\ω})=\underset{i}{\Σ}{P}_i(r,j\mathrm{\ω})=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Re}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})}+j\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Im}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})};$

3)计算对应的幅值AMP_n和相位PHA_n

${\mathrm{AMP}}_n=\sqrt{{\left(\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Re}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})}\right)}^2+{\left(\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Im}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})}\right)}^2}$

${\mathrm{PHA}}_n=arctan\left(\frac{\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Im}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})}}{\underset{i}{\Σ}{\mathrm{Re}}_{Pi(r,j\mathrm{\ω})}}\right).$