CN104237157A - 应用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法，通过将待测粮食样品研磨后压片，直接采用太赫兹时域光谱***在透射测量模式、氮气氛围下对其进行测试，得到太赫兹时域光谱信号作为样品信号，在同样条件下采集氮气氛围下的太赫兹时域光谱信号作为参考信号，进而得到所述待测粮食压片样品的吸收系数谱，最后将所述待测粮食压片样品的吸收系数谱划分为校正集样本吸收系数谱和验证集样本吸收系数谱，用偏最小二乘回归法方法建立定量分析模型，获得各所述待测粮食样品的定量检测值。本发明所述方法样品制备简单，不需进行任何预处理，能够真实、有效地实现对粮食或食品中的氨基酸进行快速准确的定量检测。

Description

应用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法

技术领域

本发明涉及一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法，属于食品成分检测技术领域。

背景技术

氨基酸是人体生长的重要营养物质，是构成体内多肽和生物功能大分子蛋白质的基本组成单元。氨基酸不仅具有独特的生理功能，同时也在食品工业中具有独特的功能。在食品工业中应用较多的氨基酸有谷氨酸，赖氨酸，苏氨酸，色氨酸，精氨酸等。其中，L-谷氨酸由于其独特的呈味性，主要用于生产味精，香料等，并且L-谷氨酸也是重要的营养增补剂和生化试剂，其本身可以作为药物，参与脑内蛋白质和糖的代谢，促进氧化过程。因此，需要找到一种快速和准确检测食品中氨基酸的检测方法，从而为食品中氨基酸含量的评价提供依据。

中国专利文献CN102590129A公开了一种检测花生中氨基酸含量的方法，具体步骤如下：(1)对已知氨基酸含量的花生标准品进行近红外光谱扫描，获得所述已知氨基酸含量的花生标准品在近红外波长的所有光谱信息，得到校正集样本光谱的计算平均值；(2)对所述步骤(1)所得校正集样本光谱进行预处理；(3)对所述步骤(2)预处理后的校正集样本光谱中的信息数据进行主成分分析，提取特征信息数据；(4)以所述花生标准品的氨基酸含量的化学测定值为校正值，将所述步骤(3)所得特征信息数据作为自变量，所述校正值作为因变量，用化学计量学多元校正算法建立所述自变量与所述因变量之间的校正模型；(5)将所述步骤(1)所述已知氨基酸含量的花生标准品替换为待测花生样品，重复所述步骤(1)-步骤(3)，将所述步骤(3)所得特征信息数据输入所述步骤(4)的校正模型，得到所述待测花生样品中的氨基酸含量。然而，上述采用近红外光谱检测花生中氨基酸含量的方法，其存在的问题在于：近红外光谱的是基于分子内部振动的倍频与合频吸收，谱峰较宽，重叠严重且吸收强度弱。由于近红外光谱的谱峰较宽，不能直接从近红外光谱中指认出物质的相应特征吸收峰，因而需要利用全谱数据建立模型，进而容易引入较多的噪声信息。同时近红外光谱的穿透性相对较弱，无法穿透具有一定厚度的涂层或者外包装，对于检测涂层以下或者具有外包装的样品时，需要破坏涂层或者外包装，从而在一定程度上破坏了样品的完整性。

太赫兹辐射(也称“THz辐射”)是指频率在0.1THz-10THz，波长在0.03-3mm之间的电磁波，其波段位于微波和红外线之间，是宏观电子学向微观光子学过渡的区域，在电磁波频谱中占有很特殊的位置。许多极性大分子在振动能级间的跃迁正好处于太赫兹频率范围，因此，生物分子的太赫兹光谱可以反映由分子内或分子间集体振动和晶格振动引起的低频振动膜的本征特性。太赫兹电磁波具有较低的光子能量，在进行样品检测时，不会产生有害的光致电离。另外，太赫兹波具有较强的穿透性，可以穿透一定厚度的隔层检测分析样品，可以避免破坏珍贵样品，如古文物等，是一种新型的有效的无损探测方法。然而，目前还没有将太赫兹光谱技术用于氨基酸检测的相关报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种应用太赫兹时域光谱技术实现直接对粮食中氨基酸进行定量检测的方法。

为解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种利用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法，包括如下步骤：

(1)取待测粮食样品研磨后压片，即得待测粮食或食品压片样品；

(2)利用太赫兹时域光谱***，采用透射测量模式采集其氮气氛围下的太赫兹时域光谱信号作为参考信号E_ref(t)，并在相同条件下采集所述待测粮食压片样品的太赫兹时域光谱信号作为样品信号E_sam(t)，将参考信号E_ref(t)和样品信号E_sam(t)分别经过傅里叶变换后得到参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)，将参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)的比值定义为函数H(ω)，见式(1)，基于函数H(ω)，计算出样品的折射率n(ω)和吸收系数谱α(ω)，见式(2)和式(3)，并根据目标氨基酸的性质选择所述吸收系数谱的重现性较好的波段区间作为所述目标氨基酸的特征波段：

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{2\mathrm{\ωk}\left(\mathrm{\ω}\right)}{c}=\frac{2}{d}\ln \left[\frac{4n\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\ω}\right){(n\left(\mathrm{\ω}\right)+1)}^2}\right]---\left(3\right)$

上述式(1)-(3)中，n＇为待测粮食压片样品的复折射率，k(ω)为每个频率下的消光系数，d为待测粮食压片样品的厚度，ω为频率，ρ(ω)为振幅，表示相位，c表示真空中光的传播速度；

(3)在选定的所述特征波段内，将所述待测粮食压片样品的吸收系数谱划分为校正集样本吸收系数谱和验证集样本吸收系数谱；

(4)利用偏最小二乘回归法建立所述校正集样本吸收系数谱和所述验证集样本吸收系数谱的定量分析模型，获得各所述待测粮食样品中氨基酸的定量检测值。

所述氨基酸为L-谷氨酸。

所述的粮食样品为大米。

所述步骤(2)中，所述特征波段为0.3-1.8THz。

所述步骤(2)中，所述太赫兹时域光谱的测试条件是：温度为20℃，频率范围为0.3-3.0THz。

所述步骤(3)中，所述校正集样本和所述验证集样本吸收系数谱的划分采用拉丁配分法进行。

利用所述拉丁配分法进行划分时选择配分数为4，取其中3/4作为校正集样本，1/4作为验证集样本。

所述待测粮食压片样品为直径13mm、厚度约1.0mm的圆薄片。

所述步骤(4)中，采用交叉验证法确定偏最小二乘回归的主因子数。

所述步骤(4)中，采用测试集的均方误差MSE和平方相关系数R²评价所建立模型的预测性能准确性，所述MSE和R²的计算公式如(4)和(5)：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(f\left(x_i\right)-y_i)}^2---\left(4\right)$

$R^2=\frac{{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)y_i-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i)}^2}{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f{\left(x_i\right)}^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\right)}^2)(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i\right)}^2)}---\left(5\right)$

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

(1)本发明所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，通过将待测粮食样品研磨后压片得到的待测粮食压片样品，直接采用太赫兹时域光谱***在透射测量模式、氮气氛围下对其进行测试，得到太赫兹时域光谱信号作为样品信号，在同样条件下采集氮气氛围下的太赫兹时域光谱信号作为参考信号，进而得到所述待测粮食压片样品的吸收系数谱，获得所述目标氨基酸的特征波段，最后将所述待测粮食压片样品的吸收系数谱划分为校正集样本吸收系数谱和验证集样本吸收系数谱，用偏最小二乘回归建立定量分析模型，获得各所述待测粮食样品的定量检测值。本发明所述方法用于检测的样品中不需掺入其他任何物质，样品制备简单，不需进行任何预处理，能够真实、有效地实现对粮食或食品中的氨基酸进行快速准确的定量检测，所述定量分析模型的预测均方误差较小，平方相关系数(R²)高达0.9956。

(2)本发明所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，在采用偏最小二乘法建立校正模型之前，采用拉丁配分法对所述的吸收系数谱划分成校正集和验证集，可以准确评价定量校正模型预测能力和稳定性；这里所述的拉丁配分法是一种建立在交叉验证和随机抽样验证基础上的模型性能验证方法。拉丁配分法可以实现均匀的随机抽样验证，每配分一次，每一个样品作为且仅作为一次验证集；当配分数为4时，每个样品用于且仅用于一次验证集，而三次作为校正集，分别建立四次模型，确保了每个样品在校正集和验证集中以同样的比例出现，从而实现对所建模型预测能力的无偏评价，使定量校正模型更可靠，分析结果更具有统计学意义。

(3)本发明所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，在所述步骤(4)中，对所述校正集样本吸收系数谱和所述验证集样本吸收系数谱，以及相应的浓度值，采用偏最小二乘回归建立定量分析模型，并采用留一法作为交叉验证方法确定偏最小二乘回归的主因子数，从而每一回合中几乎所有的样本都用于训练模型,与原始样本的分布最为接近,分析结果准确性高；由于实验过程中不存在任何影响实验数据的随机因素,实验过程可被复制；并且在最佳主因子数的条件下建立偏最小二乘回归模型，能够最大程度地保留原始光谱数据中的有用信息，同时又尽可能少地引入测量噪声。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是本发明方法测定L-谷氨酸-聚乙烯的太赫兹吸收系数谱；

图2是本发明实施例1所述的部分待测大米样品在0.3-1.8THz特征波段区间的吸收系数谱；

图3是本发明方法中所述留一法交叉验证的均方根误差和PLS主因子数的关系图；

图4是本发明所述大米中L-谷氨酸的模型预测值与实验值之间的关系图。

具体实施方式

实施例

本实施例提供一种利用太赫兹时域光谱技术分析粮食或食品中L-谷氨酸含量的方法。其中，向大米粉末(河北省张家口市检验检疫局提供)添加已知量L-谷氨酸(购于Sigma公司)后制备得到不同L-谷氨酸浓度的待测混合样品，并将所述待测样品作为盲样采用本发明方法进行检测分析，具体步骤如下：

(1)将所述大米放入粉碎机中粉碎，研磨后过筛(100目，粒径≤150μm)，放入烘箱中烘干，得到大米粉末；将大米粉末与L-谷氨酸粉末按照不同质量比例混合，转移至玛瑙研钵中进一步研磨得到所述待测混合样品细粉，其中，所述待测混合样品中L-谷氨酸质量百分含量依次为0.00％，0.50％，1.00％,1.50％,2.00％,2.50％,2.96％,3.50％,4.00％,4.27％,5.00％,5.50％,6.00％,6.45％,7.01％,7.50％,8.01％,8.50％,9.02％,9.51％,10.00％,11.01％，12.02％,13.07％，14.04％,14.88％,16.00％,17.02％,18.00％,19.02％,20.04％,共计31组；

称取上述每种所述待测混合样品细粉约170mg，置于Specac公司的模具中，用压片机在5t的压力下保持3-4min，从而将所述待测混合样品细粉压制成直径13mm、厚度约1.0mm的圆薄片,即得含有不同质量百分比L-谷氨酸的待测粮食压片样品，所述待测粮食压片样品两表面平行、表面光滑且没有裂缝。

(2)利用标准的太赫兹时域光谱***，T-Spectroscopy信号采集软件，采用美国Newport公司旗下Spectra-Physics品牌的Mai Tai钛蓝宝石飞秒激光振荡器作为激光源，脉冲中心波长800nm，输出功率＞500mW，在20℃条件下，太赫兹频率范围为0.3-3.0THz，以氮气作为参考，采用透射测量模式，采集所述待测粮食压片样品的太赫兹时域光谱信号作为样品信号E_sam(t)，并在采集每个压片样品的太赫兹区域的时域光谱数据之前，先采集没有放置压片样品的氮气氛围下的太赫兹区域的时域光谱信号作为参考信号E_ref(t)；将参考信号E_ref(t)和样品信号E_sam(t)分别经过快速傅里叶变换后得到参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)，将参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)的比值定义为函数H(ω)，见式(1)，基于函数H(ω)，可以进一步推算出样品的折射率n(ω)和吸收系数谱α(ω)，见式(2)和式(3)：

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{2\mathrm{\ωk}\left(\mathrm{\ω}\right)}{c}=\frac{2}{d}\ln \left[\frac{4n\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\ω}\right){(n\left(\mathrm{\ω}\right)+1)}^2}\right]---\left(3\right)$

式中n＇为待测粮食压片样品的复折射率，k(ω)为每个频率下的消光系数，d为待测粮食压片样品的厚度，ω为频率，ρ(ω)为振幅，表示相位，c表示真空中光的传播速度。

在进行上述数据采集时，每个所述待测粮食压片样品的样品光谱在相同环境下重复采集3次，最后取3次的平均值作为后续处理所用的吸收系数谱数据，最终得到31组吸收系数谱数据。

如图1所示为采用本发明方法测定L-谷氨酸-聚乙烯的太赫兹吸收系数谱，可以看出，在0.3-1.8THz的频段内，L-谷氨酸在位于频率1.23THz处存在明显的特征吸收，因此，选择所述吸收系数谱的重现性较好的波段区间0.3-1.8THz作为所述目标农药的特征波段。

如图2所示为其中10个不同L-谷氨酸质量百分含量的所述待测粮食样品在0.3-1.8THz特征波段区间的吸收系数谱，10个L-谷氨酸质量百分含量分别为0.00％，1.00％，2.96％，5.00％,7.01％,10.00％,13.08％，14.88％，17.02％，20.04％；此外，从图2可以看出，在L-谷氨酸质量分数为0％-20％的范围内，L-谷氨酸的特征吸收系数与其的质量分数成正比例变化，从而检测L-谷氨酸的太赫兹特征吸收系数谱能够用于粮食中L-谷氨酸的定量分析。

(3)在选定的所述待测粮食压片样品的特征波段内，将所述待测粮食压片样品的吸收系数谱，上述31组吸收系数谱数据，采用自助拉丁配分法划分为校正集样本吸收系数谱和测试集样本吸收系数谱，选择配分数为4，取其中3/4作为校正集样本，1/4作为测试集样本，具体为：首先将待测样本分为4份，选择其中1份作为测试集样本，其余3份作为校正集样本，需要说明的是，在每次计算中，每个样本仅用于一次预测验证。

(4)利用校正集数据集，结合偏最小二乘回归建立定量校正模型，采用留一法交叉验证，确定偏最小二乘回归的主因子数，由图3可知，当主因子为4时，交叉验证的均方根误差最小，RMSECV＝0.0036(MSECV＝1.296×10^-5),因此建立定量校正模型时采用4个主因子。所述偏最小二乘回归的具体原理如下：

偏最小二乘回归首先对样品的太赫兹吸收系数谱矩阵X和浓度矩阵Y进行分解，其模型表达如下：

$Y={\mathrm{UQ}}^T+E_Y=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{u}_k{q}_K^T+E_Y$

$X={\mathrm{TP}}^T+E_X=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{t}_k{p}_k^T+E_X$

上述表达式中，t_k(n×1)为吸收系数矩阵X的第i个主因子的得分；p_k(1×m)为吸收系数矩阵X的第i个主因子的载荷；u_k(n×1)是浓度矩阵Y的第i个主因子的得分，q_k(1×p)是浓度矩阵Y的第i个主因子的载荷；k为主因子数。T和U分别是X和Y矩阵的得分矩阵，P和Q分别是X和Y矩阵的载荷矩阵，Ex和E_Y则分别是X和Y矩阵的PLS拟合残差矩阵。

之后将T和U两个得分矩阵T和U做线性回归：

U＝TB

B＝(T^TT)^-1T^TY

最后在进行预测时，首先根据吸收系数矩阵X的载荷矩阵P求出未知样品吸收系数矩阵X＇的得分矩阵T＇，然后可以由下式得到未知样品的浓度预测矩阵Y＇：

Y＇＝T＇BQ

由此可以得到浓度预测矩阵Y＇内的未知样品的浓度预测值y＇；

(5)利用测试集吸收系数谱数据集，在最佳主因子数下，验证所建立的偏最小二次定量校正模型的预测性能，不同样品的实际浓度与预测浓度的对比结果如表1所示，结果显示，在0-20％的L-谷氨酸质量分数范围内，偏最小二乘模型的预测均方误差为MSE＝1.444×10^-5，平方相关系数R²＝0.9956。所述MSE和R²的计算公式如下：

$\mathrm{MSE}={\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(f\left(x_i\right)-y_i)}^2$

$R^2=\frac{{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)y_i-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i)}^2}{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f{\left(x_i\right)}^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\right)}^2)(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i\right)}^2)}.$

如图4所示为所述模型关于L-谷氨酸的预测值与实验值之间的关系图，可以清楚看出所述模型预测值和实验值之间的相关性令人满意。

表1-不同样品实际浓度值与预测浓度值

由此可见，上述分析模型预测的MSE较小，R²高达0.9956，从而说明本发明方法建立的模型可靠可行，可以用来对大米样品中L-谷氨酸进行定量检测。

采用上述描述的方法，不仅可以对大米中的L-谷氨酸进行定量检测，也可以推广到其它种类的氨基酸的检测。在其它种类粮食的样品的检测中，亦需将样品制备成粉末压片。而适于检测的目标氨基酸只要在太赫兹频段内具有特征吸收即可用本发明所述方法实现检测。本发明所述检测方法可准确、简便的对粮食中的氨基酸成分进行检测，已得到国家自然科学基金(21275101)和国家重大科学仪器专项(2012YQ140005)的资助。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种利用太赫兹时域光谱技术检测粮食中氨基酸含量的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)取待测粮食样品研磨后压片，即得待测粮食或食品压片样品；

(2)利用太赫兹时域光谱***，采用透射测量模式采集其氮气氛围下的太赫兹时域光谱信号作为参考信号E_ref(t)，并在相同条件下采集所述待测粮食压片样品的太赫兹时域光谱信号作为样品信号E_sam(t)，将参考信号E_ref(t)和样品信号E_sam(t)分别经过傅里叶变换后得到参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)，将参考的频域信号E_ref(ω)和样品的频域信号E_sam(ω)的比值定义为函数H(ω)，基于函数H(ω)，计算出样品的折射率n(ω)和吸收系数谱α(ω)，并根据目标氨基酸的性质选择所述吸收系数谱的重现性较好的波段区间作为所述目标氨基酸的特征波段：

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{2\mathrm{\ωk}\left(\mathrm{\ω}\right)}{c}=\frac{2}{d}\ln \left[\frac{4n\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\ω}\right){(n\left(\mathrm{\ω}\right)+1)}^2}\right]---\left(3\right)$

上述式(1)-(3)中，n＇为待测粮食压片样品的复折射率，k(ω)为每个频率下的消光系数，d为待测粮食压片样品的厚度，ω为频率，ρ(ω)为振幅，表示相位，c表示真空中光的传播速度；

(3)在选定的所述特征波段内，将所述待测粮食压片样品的吸收系数谱划分为校正集样本吸收系数谱和验证集样本吸收系数谱；

(4)利用偏最小二乘回归法建立所述校正集样本吸收系数谱和所述验证集样本吸收系数谱的定量分析模型，获得各所述待测粮食样品中氨基酸的定量检测值。

2.根据权利要求1所述的一种利用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述氨基酸为L-谷氨酸。

3.根据权利要求2所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述的粮食样品为大米。

4.根据权利要求3所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述特征波段为0.3-1.8THz。

5.根据权利要求1-4任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述太赫兹时域光谱的测试条件是：温度为20℃，频率范围为0.3-3.0THz。

6.根据权利要求1-5任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述步骤(3)中，所述校正集样本和所述验证集样本吸收系数谱的划分采用拉丁配分法进行。

7.根据权利要求1-6任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，利用所述拉丁配分法进行划分时选择配分数为4，取其中3/4作为校正集样本，1/4作为验证集样本。

8.根据权利要求1-7任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述待测粮食压片样品为直径13mm、厚度约1.0mm的圆薄片。

9.根据权利要求1-8任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，采用交叉验证法确定偏最小二乘回归的主因子数。

10.根据权利要求1-9任一所述的一种应用太赫兹时域光谱技术检测粮食和食品中氨基酸含量的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，采用测试集的均方误差MSE和平方相关系数R²评价所建立模型的预测性能准确性，所述MSE和R²的计算公式如(4)和(5)：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(f\left(x_i\right)-y_i)}^2---\left(4\right)$

$R^2=\frac{{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)y_i-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i)}^2}{(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f{\left(x_i\right)}^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\right)}^2)(n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i^2-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{y}_i\right)}^2)}---\left(5\right)$