CN104216011B - 一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法 - Google Patents

Abstract

一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法，它涉及地震勘探资料处理技术领域，它的发明内容为：在现有TTI介质较稳定qP波方程基础上导出带正则化项的qP波方程，然后进行自适应的正则化参数选择：其中，θ、φ分别为地层的倾角和方位角。它在现有稳定qP传播算子基础上，对qP波方程加入正则化项，在不增加过多计算量和储存量情况下，得到更加稳定的qP波方程，使得TTI介质RTM对模型的适应性更广，增加了算法的实用性；利用地层倾角和方位角信息，自动确定正则化系数的大小，无需人工过多干预，使得正则化方程在处理实际资料时更加稳健。

Description

一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法

技术领域：

本发明涉及地震勘探资料处理技术领域，具体涉及一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法。

背景技术：

在TTI介质中稳定的传播qP波是TTI RTM当前能否实用化关键，也是研究热点问题。当前TTI介质中稳定的qP波传播算子研究主要有以下两种思路：(1)从弹性波方程出发。直接从各向异性介质弹性波方程出发，做声学近似得到和弹性波方程对应的拟声波方程，这样得到的方程保留了原弹性波方程***大部分特征，比如在满足一定边界条件的情况下，保持弹性势能和动能总和的守恒性，这会加强方程求解时候的稳定性。但同时与弹性波对应的qP波方程仍然比较复杂，求解起来效率比较低下，这与声学近似的初衷有些违背。在与弹性波对应的拟声波方程基础上，可以忽略角度导数项，得到近似方程，但是该方程中仅包含一阶微分算子，无法用普通的一阶中心差分格式稳定求解该方程，这对于逆时偏移来说较为不利；(2)从频散关系出发。TTI介质中的qP波方程还可以从耦合的频散关系导出。但是，从频散关系导出的qP波方程对原弹性波方程***改造过大，无法保持弹性波***良好的特征。比如由于中间变量选取不合适，某些由频散关系导出的方程传播过程中即使边值条件满足，也无法保持***的势能和动能总和守恒，这会使得数值求解极不稳定。为了使得由频散关系导出方程数值求解稳定，可以对声学近似做某些妥协，即引入有限横波速度，得到所谓的有限横波方程。有限横波方程求解更加稳定，但是也有其自身的问题，比如残余横波能量比声学近似方程更加强烈，求解计算量也较大。另外，有限横波方程能加强求解稳定性，但也不能保证绝对稳定性。

发明内容：

本发明的目的是提供一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法，它在现有稳定qP传播算子基础上，对qP波方程加入正则化项，在不增加过多计算量和储存量情况下，得到更加稳定的qP波方程，使得TTI介质RTM对模型的适应性更广，增加了算法的实用性；利用地层倾角和方位角信息，自动确定正则化系数的大小，无需人工过多干预，使得正则化方程在处理实际资料时更加稳健。

为了解决背景技术所存在的问题，本发明采用以下技术方案：A、带正则化项TTI介质中qP波方程；

(a)由弹性波方程导出qP波方程

对于TTI介质中做声学近似后的弹性波方程为：

其中微分算子的定义为：

C₁₁，C₁₃以及C₃₃为刚度系数，θ，分别为地层倾角以及方位角， 及为方向偏导数，v_x，v_y，v_z为速度分量，σ₁₁，σ₃₃为应力分量。对于TTI介质中声学近似后的方程(1)，为了计算效率，忽略其中有关角度的导数项，那么(1)变为：

在密度为1的假设下，其对应的二阶方程可以写为：

(b)由频散关系导出qP波方程；

利用如下的频散关系导出对应的有限横波方程：

其中，ω为圆频率，v_px，v_pz为qP波x以及z方向的qP波速度，v_pn为qP波nmo速度。v_sz为qS波在z方向上的速度，k′_x，k′_y以及k′_z分别为空间三个方向上的波数。v为选取的参考速度。引入适当的中间波场变量后，其对应的有限横波方程为：

其中，

(c)带正则化项的稳定的qP波方程

在各向同性声波方程求解过程中，一种抗频散的优化方程，通过修改声波方程对应的频散关系，得到抗频散方程，其实施步骤如下：

对于各向同性介质中声波方程：

平面波解得形式为：

对于带正则化项各向同性介质中声波方程：

其对应的平面波解为：

注意到：

则(10)可以写作：

在求解TTI介质中qP波方程时候，引入正则化项，对不稳定解中无用的高波数成分做适当的衰减，得到更加稳定的方程。

为了描述简洁，将(6)重写为：

加入正则化项后，(13)可以变为：

其中σ是正则化系数，可以验证，求解(14)比求解(13)波场中高波数的不稳定成分更少，从而能使得TTI介质RTM在处理实际资料时适用性更强。对于方程(4)也可以采用加入正则化项的思想构建稳定的传播方程。

B、自适应的正则化参数选择：从(14)可以看出，正则化参数的选取对最终波场计算结果有很大的影响，为了能够使得算法在处理实际资料时更加稳健，利用如下的方式自适应的计算正则化系数：

其中，θ、分别为地层的倾角和方位角。

本发明具有以下有益效果：它在现有稳定qP传播算子基础上，对qP波方程加入正则化项，在不增加过多计算量和储存量情况下，得到更加稳定的qP波方程，使得TTI介质RTM对模型的适应性更广，增加了算法的实用性；利用地层倾角和方位角信息，自动确定正则化系数的大小，无需人工过多干预，使得正则化方程在处理实际资料时更加稳健。

附图说明：

图1为本发明提出的单炮TTI介质qP波RTM计算流程图。

具体实施方式：

本具体实施方式采取以下技术方案：A、带正则化项TTI介质中qP波方程；

(a)由弹性波方程导出qP波方程

对于TTI介质中做声学近似后的弹性波方程为：

其中微分算子的定义为：

C₁₁，C₁₃以及C₃₃为刚度系数，θ，分别为地层倾角以及方位角， 及为方向偏导数，v_x，v_y，v_z为速度分量，σ₁₁，σ₃₃为应力分量。对于TTI介质中声学近似后的方程(1)，为了计算效率，忽略其中有关角度的导数项，那么(1)变为：

在密度为1的假设下，其对应的二阶方程可以写为：

(b)由频散关系导出qP波方程；

利用如下的频散关系导出对应的有限横波方程：

引入适当的中间波场变量后，其对应的有限横波方程为：

其中，

(c)带正则化项的稳定的qP波方程

在各向同性声波方程求解过程中，一种抗频散的优化方程，通过修改声波方程对应的频散关系，得到抗频散方程，其实施步骤如下：

对于各向同性介质中声波方程：

平面波解得形式为：

对于带正则化项各向同性介质中声波方程：

其对应的平面波解为：

注意到：

则(10)可以写作：

在求解TTI介质中qP波方程时候，引入正则化项，对不稳定解中无用的高波数成分做适当的衰减，得到更加稳定的方程。

为了描述简洁，将(6)重写为：

加入正则化项后，(13)可以变为：

其中σ是正则化系数，可以验证，求解(14)比求解(13)波场中高波数的不稳定成分更少，从而能使得TTI介质RTM在处理实际资料时适用性更强。对于方程(4)也可以采用加入正则化项的思想构造稳定的传播方程。

B、自适应的正则化参数选择：从(14)可以看出，正则化参数的选取对最终波场计算结果有很大的影响，为了能够使得算法在处理实际资料时更加稳健，利用如下的方式自适应的计算正则化系数：

其中，θ、分别为地层的倾角和方位角。

本具体实施方式具有以下有益效果：它在现有稳定qP传播算子基础上，对qP波方程加入正则化项，在不增加过多计算量和储存量情况下，得到更加稳定的qP波方程，使得TTI介质RTM对模型的适应性更广，增加了算法的实用性；利用地层倾角和方位角信息，自动确定正则化系数的大小，无需人工过多干预，使得正则化方程在处理实际资料时更加稳健。

Claims (1)

1.一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法，其特征在于它的主要实施步骤为：(A)、导出带正则化项TTI介质中qP波方程；

(a)由弹性波方程导出qP波方程

对于TTI介质中做声学近似后的弹性波方程为：

其中微分算子的定义为：

C₁₁、C₁₃以及C₃₃为刚度系数，θ、分别为地层倾角以及方位角， 及为方向偏导数，v_x、v_y、v_z为速度分量，σ₁₁、σ₃₃为应力分量；对于TTI介质中声学近似后的方程(1)，为了计算效率，忽略其中有关角度的导数项，那么(1)变为：

在密度为1的假设下，其对应的二阶方程可以写为：

(b)由频散关系导出qP波方程

利用如下的频散关系导出对应的有限横波方程：

其中ω为圆频率，v_px、v_pz分别为qP波x以及z方向的qP波速度，v_pn为qP波nmo速度，v_sz为qS波在z方向上的速度，k′_x、k′_y以及k′_z分别为空间三个方向上的波数；引入中间波场变量后，对应的有限横波方程为：

其中，

(c)带正则化项的稳定的qP波方程

在各向同性声波方程求解过程中，一种抗频散的优化方程，通过修改声波方程对应的频散关系，得到抗频散方程，其实施步骤如下：对于各向同性介质中声波方程：

平面波解得形式为：

对于带正则化项各向同性介质中声波方程：

其对应的平面波解为：

注意到：

则(10)可以写作：

在求解TTI介质中qP波方程时候，引入正则化项，对不稳定解中无用的高波数成分做适当的衰减，得到更加稳定的方程；

为了描述简洁，将(6)重写为：

其中：

加入正则化项后，(13)可以变为：

其中σ是正则化参数，可以验证，求解(14)比求解(13)波场中高波数的不稳定成分更少，从而能使得TTI介质RTM在处理实际资料时适用性更强；对于方程(4)也能够通过加入正则化项构造稳定的传播方程；

(B)自适应的正则化参数选择：从(14)可以看出，正则化参数的选取对最终波场计算结果有很大的影响，为了能够使得算法在处理实际资料时更加稳健，利用如下的方式自适应的计算正则化参数：

其中，θ、分别为地层的倾角和方位角。