CN104198183A - 风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，该方法利用经验模态分解分析单测点振动信号，筛选出能够表征故障特征频率的固有模态函数，并重构得到故障特征信号以突出故障特征，再利用自相关分析去除重构信号中噪声的影响，并结合小波包变换特征频率提取方法，实现对单测点振动信号的噪声抑制；在此基础上，利用自适应共振理论对经过噪声抑制处理的多个测点振动信号频谱进行融合分析，实现对早期故障特征的提取。本方法能够有效地去除背景白噪声和短时干扰噪声的影响，并提取出早期微弱故障特征频率；可以直接应用到风电机组监测和故障诊断***中，实现对风电机组传动链机械故障的诊断。

Description

风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法

技术领域

本发明属于风电机组状态监测技术领域，涉及一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法。

背景技术

随着我国风电产业快速发展和大规模风力发电的并网运行，研究如何应用风电机组状态监测技术，从而降低风电机组故障频率和运行维修成本，提高其发电量已引起广泛关注。其中，准确、全面地提取出故障特征信号和微弱征兆是状态监测和故障诊断的关键。由于风电机组受风速的随机性和不确定性，以及机组变速恒频发电控制特性的影响，其状态监测中的振动信号易受多种噪声干扰导致其特征频率难以提取，直接影响状态监测***早期探测、故障预警以及寿命管理水平；此外，现有风电机组振动状态监测的分析大都基于单一测点振动信号的独立分析，难以提取出早期微弱故障特征。因此，研究有效提取风电机组振动信号的故障特征频率，对提高风电机组状态监测的准确性具有重要现实意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，该方法能够有效去除风电机组振动信号中的背景白噪声和短时干扰噪声，提取出早期微弱故障特征频率。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，包括以下步骤：

1)提取故障特征频谱向量X_j。对采集到的J组振动原始数据，利用EMD-WPT特征频率提取方法，提取出故障特征频谱向量X_j(x_j1，x_j2，…，x_jn)，其中j＝1，2，…，J；n为频谱向量维数。并初始化j＝1。

2)频谱向量的前处理。首先判断j值，如果j≤J，输入信号X_j，并对频谱向量进行如下处理。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{pi}}=x_{\mathrm{ji}}+{\mathrm{au}}_{\mathrm{pi}};s_{\mathrm{pi}}=z_{\mathrm{pi}}/\left|\right|Z_p\left|\right|\\ v_{\mathrm{pi}}=f\left(s_{\mathrm{pi}}\right);u_{\mathrm{pi}}=v_{\mathrm{pi}}/\left|\right|V_p\left|\right|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：i＝1，2，…，n；u_pi的初始值为0；a为一个正反馈系数，取为10；||.||表示向量二范数。

f(t)是一个非线性的阀值函数：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (0\≤t\≤\mathrm{\θ})\\ t& (t\≥\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(2\right)$

在上述处理过程中，由正反馈向量U_p(u_p1，u_p2，…，u_pn)可以得到向量Z_p(z_p1，z_p2，…，z_pn)，然后将向量Z_p进行归一化处理，即可得到向量S_p(s_p1，s_p2，…，s_pn)；再利用阈函数f(t)对此归一化向量S_p进行处理，此时小幅噪声频率将会被削弱。由于向量V_p满足‖V_p‖<1，使得再次对向量V_p进行归一化运算时，在V_p中保留的频率成分将会被增强，得到的向量U_p又被正反馈至X_j处，进一步增强了被保留的频率成分。对闭环过程：Z_p→S_p→V_p→U_p→Z_p反复进行迭代，直到向量U_p(u_p1,u_p2，…,u_pn)前后2次迭代的向量之差的二范数小于一个设定的微小正数ε，则向量达到稳定，即：

$\left|\right|U_P^{K+1}-U_P^K\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}---\left(3\right)$

式中及为向量U_p第K+1次和K次循环的迭代值；

3)建立特征频谱向量。如果j值为1，则利用U_p经过式(4)处理，建立特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)，否则执行步骤4)。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+a{u}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|\\ v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(u_i\right);u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，向量u_i的初始值为0；a和b的值均为10。

本步骤中v_i较步骤2)中的v_pi增加了一个正反馈运算，以增强保存在向量U中的特征频率。

对循环：Z→S→V→U→Z反复执行，最终建立特征频谱向量，并将U向量设置为零向量。

F_SV＝U；U＝0  (5)

其中：0为零向量。令j＝j+1，返回步骤2)。

4)特征频谱向量的提取和融合。将特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)和频谱向量X_j通过以下过程进行融合。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+{\mathrm{au}}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|;v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(q_i\right)\\ u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|;p_i=u_i+d{f}_{\mathrm{svi}};q_i=p_i/\left|\right|P\left|\right|\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：u_i和q_i的初值为0。向量P_i为向量X_j与特征频谱向量F_sv融合得到的新向量，该向量包含着不同频谱融合后的信息。d为融合因子，表示融合程度的系数，根据经验可取为0.9。

5)特征频谱向量的更新。对特征向量F_sv(f_sv1，f_sv2，…，f_svn)进行更新，设置中间向量为0：

F_SV＝P；U_p＝0；U＝0；Q＝0  (7)

判断j值，如果j＝J，则说明所有的频谱向量已经处理完毕，此时的F_sv融合了所有频谱向量的信息，算法结束；否则令j＝j+1返回步骤2)继续对下一个向量X_j进行处理。

进一步，步骤1)中所述含EMD-WPT特征频率提取方法其步骤在于：

①EMD分解。对采集的原始振动信号S₁(t)进行EMD分解，分离出具有不同频率的IMF：c₁(t)，c₂(t)，...，c_k(t)。

②IMF选择与重构。选取具有能够表征故障特征频率的IMF：c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，累加c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，得到仅含故障信息的信号S₂(t)。

③自相关分析。对信号S₂(t)进行自相关分析，消除噪声，即减弱甚至是消除背景白噪声和短时干扰噪声的影响，得到去噪后的信号S₃(t)。

④小波包特征频率提取。首先选择小波函数并确定小波包分解的层数N，然后对信号S₃(t)进行N层小波包分解，得到各层的小波系数，并根据故障特征所在频段选择相应的小波包系数进行信号重构，最后将重构信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)，得到重构信号的幅值谱。

本发明的优点在于：本发明公开的一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法能够有效地去除背景白噪声和短时干扰噪声的影响，并提取出早期微弱故障特征频率，该方法可以直接应用到风电机组监测和故障诊断***中，实现对风电机组传动链机械故障的诊断。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为基于EMD-WPT辅以多测点数据融合的分析流程；

图2为EMD-WPT噪声抑制的特征频率提取流程；

图3为实际发电机前后轴承原始振动信号；

图4为采用EMD-WPT提取的实际振动信号频谱；

图5为采用基于EMD-WPT辅以多测点数据融合的实际振动信号频谱；

图6为采用WPT提取的实际振动信号频谱。

图7为模拟的发电机前后轴承原始振动信号；

图8为采用EMD-WPT提取的模拟振动信号频谱；

图9为采用基于EMD-WPT辅以多测点数据融合的模拟振动信号频谱；

图10为采用WPT提取的模拟振动信号频谱。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

实施例1

图1为基于EMD-WPT辅以多测点数据融合的分析流程，如图所示：本发明提供的一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，包括以下步骤：

1)提取故障特征频谱向量X_j。对采集到的J组振动原始数据，利用EMD-WPT特征频率提取方法，提取出故障特征频谱向量X_j(x_j1，x_j2，…，x_jn)，其中j＝1，2，…，J；n为频谱向量维数。并初始化j＝1。

2)频谱向量的前处理。首先判断j值，如果j≤J，输入信号X_j，并对频谱向量进行如下处理。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{pi}}=x_{\mathrm{ji}}+{\mathrm{au}}_{\mathrm{pi}};s_{\mathrm{pi}}=z_{\mathrm{pi}}/\left|\right|Z_p\left|\right|\\ v_{\mathrm{pi}}=f\left(s_{\mathrm{pi}}\right);u_{\mathrm{pi}}=v_{\mathrm{pi}}/\left|\right|V_p\left|\right|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：i＝1，2，…，n；u_pi的初始值为0；a为一个正反馈系数，取为10；||.||表示向量二范数。f(t)是一个非线性的阀值函数：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (0\&le;t\&le;\mathrm{\&theta;})\\ t& (t\&GreaterEqual;\mathrm{\&theta;})\end{array}\right.---\left(2\right)$

在上述处理过程中，由正反馈向量U_p(u_p1，u_p2，…，u_pn)可以得到向量Z_p(z_p1，z_p2，…，z_pn)，然后将向量Z_p进行归一化处理，即可得到向量S_p(s_p1，s_p2，…，s_pn)；再利用阈函数f(t)对此归一化向量S_p进行处理，此时小幅噪声频率将会被削弱。由于向量V_p满足‖V_p‖<1，使得再次对向量V_p进行归一化运算时，在V_p中保留的频率成分将会被增强，得到的向量U_p又被正反馈至X_j处，进一步增强了被保留的频率成分。对闭环过程：Z_p→S_p→V_p→U_p→Z_p反复进行迭代，直到向量U_p(u_p1,u_p2，…,u_pn)前后2次迭代的向量之差的二范数小于一个设定的微小正数ε，则向量达到稳定，即：

$\left|\right|U_P^{K+1}-U_P^K\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}---\left(3\right)$

式中及为向量U_p第K+1次和K次循环的迭代值；

3)建立特征频谱向量。如果j值为1，则利用U_p经过式(4)处理，建立特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)，否则执行步骤4)。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+a{u}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|\\ v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(u_i\right);u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，向量u_i的初始值为0；a和b的值均为10。

本步骤中v_i较步骤2)中的v_pi增加了一个正反馈运算，以增强保存在向量U中的特征频率。

对循环：Z→S→V→U→Z反复执行，最终建立特征频谱向量，并将U向量设置为零向量。

F_SV＝U；U＝0  (5)

其中：0为零向量。令j＝j+1，返回步骤2)。

4)特征频谱向量的提取和融合。将特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)和频谱向量X_j通过以下过程进行融合。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+{\mathrm{au}}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|;v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(q_i\right)\\ u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|;p_i=u_i+d{f}_{\mathrm{svi}};q_i=p_i/\left|\right|P\left|\right|\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：u_i和q_i的初值为0。向量P_i为向量X_j与特征频谱向量F_sv融合得到的新向量，该向量包含着不同频谱融合后的信息。d为融合因子，表示融合程度的系数，根据经验可取为0.9。

5)特征频谱向量的更新。对特征向量F_sv(f_sv1，f_sv2，…，f_svn)进行更新，设置中间向量为0：

F_SV＝P；U_p＝0；U＝0；Q＝0  (7)

判断j值，如果j＝J，则说明所有的频谱向量已经处理完毕，此时的F_sv融合了所有频谱向量的信息，算法结束；否则令j＝j+1返回步骤2)继续对下一个向量X_j进行处理。

如步骤1)所述含EMD-WPT特征频率提取方法的流程框图如图2所示，其步骤在于：

①EMD分解。对采集的原始振动信号S₁(t)进行EMD分解，分离出具有不同频率的IMF：c₁(t)，c₂(t)，...，c_k(t)。

②IMF选择与重构。选取具有能够表征故障特征频率的IMF：c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，累加c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，得到仅含故障信息的信号S₂(t)。

③自相关分析。对信号S₂(t)进行自相关分析，消除噪声，即减弱甚至是消除背景白噪声和短时干扰噪声的影响，得到去噪后的信号S₃(t)。

④小波包特征频率提取。首先选择小波函数并确定小波包分解的层数N，然后对信号S₃(t)进行N层小波包分解，得到各层的小波系数，并根据故障特征所在频段选择相应的小波包系数进行信号重构，最后将重构信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)，得到重构信号的幅值谱。

实施例2

现以图3所示的实际发电机前后轴承原始振动信号的故障特征提取为例来对本发明所述的方法进行具体说明：

首先利用EMD分别分解发电机前后轴承振动信号，均得到15组IMF，此处选择并累加与故障特征相关的IMF₅～IMF₁₄得到重构信号S₂(t)，再对其进行自相关分析，最后利用小波包变换(WPT)特征频率提取方法求取得到如图4所示的频谱图，建立起故障特征频谱向量X_j；然后利用基于EMD-WPT辅以多测点数据融合方法对X_j进行融合分析，经融合后的故障特征频谱如图5所示。

为了对比本发明的处理效果，直接采用WPT提取出发电机前后轴承原始振动的频谱如图6所示。从图6可知，点1和1'处的特征频率为发电机转频30Hz及其2倍频，其产生的原因可能为联轴器出现角度不对中；点3和3'处的特征频率为发电机前轴承内环故障特征频率143.8Hz及其二倍频，表明发电机前轴承内环出现故障。然而，幅值均较大的点2、4、5处频率和点3'处附近的频谱带，并不对应表1所示的故障特征频率，可归类为风电机组振动信号的短时干扰噪声。另外，在其轴承信号的整个频域内，也均匀分布着低幅值频率的背景白噪声。从图中频谱分布可以看出，由于短时干扰噪声和背景白噪声的存在，仅通过WPT特征频率提取方法得到的故障特征频率并不明显。而从图5中可以看出，均匀分布于整个频谱中的背景白噪声和短时干扰噪声均完全得到了去除，只剩下与故障相关的点1、1'、3和3'处的频率。从上面的结果可以看出，该风电机组出现了联轴器角度不对中和前轴承内环损坏两种故障类型，后经对风电机组进行检修确认了本文检测出的故障。本发明能有效去除噪声，且故障特征更加清晰。

实施例3

现以模拟的发电机前后轴承振动信号分析为例来对本发明所述的方法进行具体说明。其中，振动信号源考虑以下这些分量：振动信号源考虑以下这些分量：100Hz及其2倍频的发电机前轴承故障分量；250Hz微弱早期故障分量；150Hz短时干扰噪声分量；800～850Hz轴承固有频率带分量；模拟环境干扰的高斯白噪声分量。采样频率为25600Hz，仿真时间设定为1s，即采样点数为25600个。具体模拟振动信号如下：

1)信号1：

S₁(t)＝0.2sin(2π×100t)+0.15sin(2π×200t)

2)信号2：

S₂(t)＝0.06sin(2π×250t)

3)信号3：

S₃(t)＝sin(2π×150t)e^-20t

4)信号4：

$S_4\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\&times;k\&times;t)$

式中k＝800+n单位(Hz)；n＝1,2,...,50

5)信号5：

S₅(t)＝0.15wgn(1,N)；式中N＝25600

假设模拟得到的风力发电机前后轴承振动模拟信号分别为：

M₁＝S₁+S₂+S₃+S₄+S₅

M₂＝0.7×(S₁+S₂+S₃)+S₄+S₅

图7为模拟得到的发电机前后轴承振动信号时域波形。首先利用EMD分别分解模拟的发电机前后轴承振动信号，均得到16组IMF，此处选择并累加与故障特征相关的IMF₆～IMF₁₅得到重构信号S₂(t)，再对其进行自相关分析，最后利用小波包变换(WPT)特征频率提取方法求取得到如图8所示的频谱图，建立起故障特征频谱向量X_j；然后利用基于EMD-WPT辅以多测点数据融合方法对X_j进行融合分析，经融合后的故障特征频谱如图9所示。

为了对比本发明的处理效果，直接采用WPT提取出发电机前后轴承原始振动的频谱如图10所示。从图10可以看出，点1和1'为模拟发电机前轴承故障特征频率100Hz及其二倍频，点2和3分别为模拟的150Hz短时干扰噪声和250Hz的故障早期微弱信号；此外，在整个频谱中均匀分布着一定强度的背景白噪声。仅通过WPT特征频率提取方法，模拟的故障早期微弱信号250Hz淹没在较强的背景白噪声和短时干扰噪声中，故障特征不明显。从图9结果可以看出，其均匀分布于整个频谱中的背景白噪声和短时干扰噪声均完全得到了去除，仅剩下与故障相关的点1、1'和3处频率，其中3处的特征频率为模拟的早期微弱故障信号。因此，从上面的结果可以看出，利用本发明能够有效去除风电机组振动信号中的背景白噪声和短时干扰噪声，并提取出早期微弱故障特征。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)提取故障特征频谱向量X_j，对采集到的J组振动原始数据，利用EMD-WPT特征频率提取方法，提取出故障特征频谱向量X_j(x_j1，x_j2，…，x_jn)，其中j＝1，2，…，J；n为频谱向量维数，并初始化j＝1；

2)频谱向量的前处理：首先判断j值，如果j≤J，输入信号X_j，并对频谱向量进行如下处理：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{pi}}=x_{\mathrm{ji}}+{\mathrm{au}}_{\mathrm{pi}};s_{\mathrm{pi}}=z_{\mathrm{pi}}/\left|\right|Z_p\left|\right|\\ v_{\mathrm{pi}}=f\left(s_{\mathrm{pi}}\right);u_{\mathrm{pi}}=v_{\mathrm{pi}}/\left|\right|V_p\left|\right|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：i＝1，2，…，n；u_pi的初始值为0；a为一个正反馈系数，取为10；||.||表示向量二范数；

f(t)是一个非线性的阀值函数：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (0\&le;t\&le;\mathrm{\&theta;})\\ t& (t\&GreaterEqual;\mathrm{\&theta;})\end{array}\right.---\left(2\right)$

在上述处理过程中，由正反馈向量U_p(u_p1，u_p2，…，u_pn)可以得到向量Z_p(z_p1，z_p2，…，z_pn)，然后将向量Z_p进行归一化处理，即可得到向量S_p(s_p1，s_p2，…，s_pn)；再利用阈函数f(t)对此归一化向量S_p进行处理，此时小幅噪声频率将会被削弱；由于向量V_p满足‖V_p‖<1，使得再次对向量V_p进行归一化运算时，在V_p中保留的频率成分将会被增强，得到的向量U_p又被正反馈至X_j处，进一步增强了被保留的频率成分；对闭环过程：Z_p→S_p→V_p→U_p→Z_p反复进行迭代，直到向量U_p(u_p1,u_p2，…,u_pn)前后2次迭代的向量之差的二范数小于一个设定的微小正数ε，则向量达到稳定，即：

$\left|\right|U_P^{K+1}-U_P^K\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}---\left(3\right)$

式中及为向量U_p第K+1次和K次循环的迭代值；

3)建立特征频谱向量：如果j值为1，则利用U_p经过式(4)处理，建立特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)，否则执行步骤4)：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+a{u}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|\\ v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(u_i\right);u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，向量u_i的初始值为0；a和b的值均为10；

本步骤中v_i较步骤2)中的v_pi增加了一个正反馈运算，以增强保存在向量U中的特征频率；

对循环：Z→S→V→U→Z反复执行，最终建立特征频谱向量，并将U向量设置为零向量；

F_SV＝U；U＝0  (5)

其中：0为零向量。令j＝j+1，返回步骤2)；

4)特征频谱向量的提取和融合，将特征频谱向量F_sv(f_sv1，f_sv2…，f_svn)和频谱向量X_j通过以下过程进行融合：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i=u_{\mathrm{pi}}+{\mathrm{au}}_i;s_i=z_i/\left|\right|Z\left|\right|;v_i=f\left(s_i\right)+\mathrm{bf}\left(q_i\right)\\ u_i=v_i/\left|\right|V\left|\right|;p_i=u_i+d{f}_{\mathrm{svi}};q_i=p_i/\left|\right|P\left|\right|\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：u_i和q_i的初值为0；向量P_i为向量X_j与特征频谱向量F_sv融合得到的新向量，该向量包含着不同频谱融合后的信息；d为融合因子，表示融合程度的系数，根据经验可取为0.9；

5)特征频谱向量的更新，对特征向量F_sv(f_sv1，f_sv2，…，f_svn)进行更新，设置中间向量为0：

F_SV＝P；U_p＝0；U＝0；Q＝0  (7)

判断j值，如果j＝J，则说明所有的频谱向量已经处理完毕，此时的F_sv融合了所有频谱向量的信息，算法结束；否则令j＝j+1返回步骤2)继续对下一个向量X_j进行处理。

2.根据权利要求1所述的风电机组传动链振动噪声抑制及其早期故障特征提取方法，其特征在于：步骤中的特征频率提取方法具体包括：

①经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)分解：对采集的原始振动信号S₁(t)进行EMD分解，分离出具有不同频率的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)：c₁(t)，c₂(t)，...，c_k(t)；

②IMF选择与重构：选取具有能够表征故障特征频率的IMF：c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，累加c_i(t)，c_i+1(t)，...，c_i+n(t)，得到仅含故障信息的信号S₂(t)；

③自相关分析：对信号S₂(t)进行自相关分析，消除噪声，即减弱甚至是消除背景白噪声和短时干扰噪声的影响，得到去噪后的信号S₃(t)；

④小波包特征频率提取：首先选择小波函数并确定小波包分解的层数N，然后对信号S₃(t)进行N层小波包分解，得到各层的小波系数，并根据故障特征所在频段选择相应的小波包系数进行信号重构，最后将重构信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)，得到重构信号的幅值谱。