CN104182944A - 基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法，包括：步骤1，选择光学数据带有噪声的波段作为待处理图像；步骤2，对待处理图像进行Curvelet正变换，从而得到多尺度多方向上的Curvelet变换系数；步骤3，将Curvelet变换系数作为小波变换去除系数中的噪声数据，进行小波变换降噪处理，然后进行小波逆变换，得到去噪后的Curvelet系数；步骤4，对降噪处理后的Curvelet系数做Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。与单一的曲波或小波变换相比，使用本方法去噪后的图像具有更高的峰值信噪比和更好的视觉效果，在实现光学图像条带噪声去除的同时，较好地保留了图像细节信息，提高了图像质量。

Description

基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，特别是涉及一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法。

背景技术

光学遥感图像在获取和传输过程中通常会受到噪声污染，对图像目标的准确识别不利，因此研究高光谱图像的去噪技术非常必要。传统的图像噪声消除或抑制方法可分为频域滤波方法和空域平滑方法，其缺点是都损失了大量的图像信息。小波变换因其具有对信号进行时、频局域分析的能力，在一维信号与二维信号去噪中得到广泛应用，如平移不变量小波去噪、基于投影原理的匹配追踪去噪以及多小波去噪、利用小波变换的模极大值去噪、基于各尺度下小波系数相关性去噪、采用非线性小波变换阈值法去噪等。

但因一维小波的张量积所张成的二维及高维小波具有各向同性的特点，其方向性选择有限，即水平、垂直和对角，多方向的缺乏使其虽能捕获“点”的奇异信息，却不能“最优”表示具有线或者面奇异的高维函数，即无法有效表示含有曲线奇异的信息，如图像条带噪声。针对小波变换的这种局限性，人们建立了一种特别适合于表示各向奇异性的多尺度方法—脊波变换(RidgeletTransform)。由于脊波本质上是通过对小波基函数添加一个表征方向的参数得到的，所以它不但和小波一样有局部时频分析的能力，而且还具有很强的方向选择和辨别的能力,可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征，如图像的线性轮廓等，这是小波方法所不能做到的。大量实验表明，脊波在直线特征的表示和提取中非常有效，为了进一步表示多维信号中更为普遍的曲线型奇异性，Candes和Donoho于1999年提出曲波变换(Curvelet Transform)，用多个尺度的局部直线来近似表示整条曲线。其在描述曲线奇异性及图像边缘时显示出比小波变换更优的特性，但算法实现较为复杂，数据冗余量巨大。为此，Candes和Donoho于2004年提出第二代曲波变换。之后，Candes等人于2005年提出两种快速离散曲波变换(FDCT)的实现方法，其数字实现更加简单，并减少了原有方法所带来的数据冗余。

Starck等人第一次将离散曲波变换应用于图像去噪算法，因Curvelet变换具有多尺度及良好的方向特性，噪声信息和边缘信息能够很好地分开，在保持边缘的同时，使噪声抑制达到了一个很好的效果。之后，一些针对曲波变换阈值法易产生振铃、伪吉布斯效应等视觉失真问题的改进算法不断提出，如平移图像来改变不连续点位置的平移不变量去噪法；基于曲波变换的贝叶斯估计的自适应去噪法和基于曲波与遗传算法相结合的图像去噪法等。

现有的去噪方案多是单独针对曲波变换或单独针对小波变换进行的。分别介绍如下：

①单独的曲波去噪，是首先对图像进行曲波变换，将图像空间域信息转化成曲波域的时频信息，然后针对不同方向，不同尺度上的曲波高频系数进行处理，最后进行曲波逆变换，得到重构图像，达到去噪目的。该方法的优点：能够刻画曲线的奇异性，光学条带噪声主要是线状的奇异，因此，曲波对这类噪声的刻画比小波更具优势。该方法的缺点：各方向各尺度上的噪声系数的阈值难以确定。

②单独的小波去噪，是首先对图像进行小波变换，将图像空间域信息转化成小波域的时频信息，然后针对不同尺度上的小波高频系数进行降噪处理，最后进行小波逆变换，得到重构图像，达到去噪目的。该方法的优点：各尺度上的噪声系数的阈值有较成熟的确定方法。该方法的缺点：对线状的奇异性无法有效地刻画。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法，以解决现有技术中单独使用曲波变换和小波变换去噪的缺点，充分发挥两者串联使用时的各自优势。

为解决上述技术问题，作为本发明的一个方面，提供了一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法，包括：步骤1，选择光学数据带具有噪声的波段的待处理图像；步骤2，对待处理图像进行Curvelet正变换，从而得到多尺度多方向上的Curvelet变换系数；步骤3，将Curvelet变换系数作为小波变换去除系数中的噪声数据，进行小波变换降噪处理，并进行小波逆变换得到降噪处理后的Curvelet变换系数；

步骤4，对降噪处理后的Curvelet变换系数做Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。

进一步地，步骤1还包括：将图像裁剪为方形的图像，且将图像大小处理成2n以得到待处理图像，其中n为正整数。

进一步地，步骤2包括：步骤2.1，对待处理图像进行快速离散傅立叶变换得到二维频域数据；步骤2.2，对二维频域数据进行离散插值，得到多尺度频域采样值；步骤2.3，用径向窗函数和角度窗函数与多尺度频域采样值相乘获取多尺度多方向频域数据；步骤2.4，对多尺度多方向频域数据进行傅立叶逆变换，从而得到Curvelet变换系数。

进一步地，步骤3还包括：

(1)选择Curvelet变换系数的至少一部分尺度上的系数进行小波变换降噪处理；(2)对第2、3、4、5层各方向上的Curvelet变换系数做小波变换降噪处理，小波变换的分解层数为2层。其中，所用小波变换为Universal Threshold小波变换。

进一步地，步骤4还包括：将经过降噪处理的Curvelet变换系数中的至少一部分尺度上的系数与未经过降噪处理的Curvelet变换系数中的其余尺度上的系数做Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。

本发明将曲波(Curvelet)变换系数做为小波变换的输入信号，通过小波变换去除曲波系数中的奇异性，最后对其进行曲波逆变换而获得去噪重构图像。实验结果表明，与单一的曲波或小波变换相比，使用上述曲波-小波串联方法去噪后的图像具有更高的峰值信噪比和更好的视觉效果，在实现高光谱图像条带噪声去除的同时，较好地保留了图像细节信息，提高了图像质量。

附图说明

图1示意性示出了曲波和小波变换相串联的示意图；

图2示意性示出了曲波和小波变换相串联去噪流程图；

图3示意性示出了原始含噪图像；

图4示意性示出了小波变换去噪图像；

图5示意性示出了曲波变换去噪图像；

图6示意性示出了曲波小波串联去噪图像。

具体实施方式

以下对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

现有技术中，单独使用曲波变换去噪过程中各方向、各尺度的高频曲波系数中噪声系数的阈值不易确定，而单独使用小波变换缺少刻画曲线奇异性的能力。

曲波和小波变换串联处理示意图如图1所示。曲波(Curvelet)变换是在小波变换的基础上演变而来的一种新的多尺度变换，因其各向异性，故具有很强的方向性，对曲线边缘能够进行最优的非线性逼近。目前基于曲波变换的图像去噪方法主要是通过阈值法来过滤图像曲波系数中的噪声系数，但阈值确定的计算过程复杂，特别是针对高光谱图像去噪，到目前为止，尚无比较理想的阈值确定方法。

另一方面，小波变换发展至今，在图像去噪中，小波对阈值的处理具有较为成熟的理论和技术手段，为了充分发挥曲波变换和小波变换两者的优势，我们首先对高光谱图像进行曲波变换，然后将曲波变换系数再做为输入信号，对其进行小波变换，利用小波变换过滤掉奇异点系数，之后对这样处理后的曲波系数进行曲波逆变换得到去噪重构图像。

经过曲波变换后得到曲波系数，其结构可以表示为，其中j表示尺度，l表示方向，表示尺度层上第l个方向矩阵。本发明的一个实施例中，所使用的512×512的图像的具体系数格式如表1所示。

表1 曲波系数结构

表中，第1层称为Coarse尺度层，是由低频系数组成的矩阵；最外层称为Fine尺度层，是由高频系数组成的矩阵；中间的4层称为Detail尺度层，每层系数被分割为不同的方向，其系数是由中高频系数组成的矩阵。

根据曲波变换理论，系数的主能量主要集中于第1层，即低频系数上，其余各层次能量分布逐层递减，Coarse层系数是低频系数，包含了图像的概貌，Fine层是高频系数，体现图像的细节及边缘特征，Detail层系数包含的是中高频系数，主要包含边缘特征与噪声，同时Detail层所反映的图像边缘特征具有多方向性。本发明在串联去噪过程中，主要是对Detail层各个方向系数进行小波变换去除噪声系数。

请参考图2，本发明的一个实施例，提供了一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法，包括：

步骤1，选择光学数据具有噪声的波段作为待处理图像；

步骤2，对待处理图像进行Curvelet正变换，从而得到多尺度多方向上的Curvelet变换系数；

步骤3，将所述Curvelet变换系数作为小波变换去除系数中的噪声数据，进行小波变换降噪处理；

步骤4，对降噪处理后的Curvelet变换系数做Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。

本发明将曲波(Curvelet)变换系数作为小波变换的输入信号，通过小波变换去除曲波系数中的奇异性，最后对其进行曲波逆变换而获得去噪重构图像。实验结果表明，与单一的曲波或小波变换相比，使用上述曲波-小波串联方法去噪后的图像具有更高的峰值信噪比和更好的视觉效果，在实现高光谱图像条带噪声去除的同时，较好地保留了图像细节信息，提高了图像质量。

优选地，所述步骤1还包括：将图像裁剪为方形的图像，且将图像大小处理成2n以得到所述待处理图像，其中n为正整数，以符合Curvelet变换的要求。

优选地，所述步骤2包括：

步骤21，对所述待处理图像进行快速离散傅立叶变换得到二维频域数据；

步骤22，对所述二维频域数据进行离散插值，得到多尺度频域采样值；

步骤23，用径向窗函数和角度窗函数与多尺度频域采样值相乘获取多尺度多方向频域数据；

步骤24，对所述多尺度多方向频域数据进行傅立叶逆变换，从而得到所述Curvelet变换系数。

下面，以一个实施例，对步骤2进行示例性说明。为便于Curvelet变换的数字实现，即对Curvelet变换c(j,k,l)有效进行数值计算，需要进行其离散表示(相对于前面的积分形式)。

设f[t₁,t₂](0≤t₁,t₂＜n)为笛卡儿坐标形式的输入，则Curvelet变换的离散形式为

其中为数字Curvelet波形，上角标D表示与连续Curvelet相对应的离散形式，j,l,k是分别表示尺度、方向和位置的参量。其定义与其对应的连续Curvelet波形相仿，且保持连续Curvelet的相应性质。令

${\tilde{U}}_j\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\ψ}}_j\left({\mathrm{\ω}}_1\right)V_j\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中ψ_j(ω₁)＝ψ(2^-jω₁)，而光滑函数φ满足0≤φ≤1，且在[-1/2,1/2]上恒为1，在[-2,2]上恒为0；

(1)对f[t₁,t₂](0≤t₁,t₂＜n)进行二维离散Fourier变换，得

$\hat{f}[n_1,n_2]=\underset{t_1,t_2=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}f[t_1,t_2]e^{-i2\mathrm{\&pi;}(n_1{t}_1+n_2{t}_2)/n},-n/2\&le;n_1,n_2<n/2$

(2)记对于每一对尺度/角度(j,l)，将重采样，得到采样值(n₁,n₂)∈P_j，

其中，P_j＝{(n₁,n₂)|n_1,0≤n₁＜n_1,0+L_1,j,n_2,0≤n₂＜n_2,0+L_2,j}，

[n_1,0,n_1,0+L_1,j]×[n_2,0,n_2,0+L_2,j]为的支撑。

(3)令 ${\hat{f}}_{j,l}[n_1,n_2]=\hat{f}[n_1,n_2-n_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_l]{\tilde{U}}_j[n_1,n_2],$ 对其进行2DFFT逆变换即得到离散Curvelet系数c^D(j,l,k)。

优选地，所述步骤3还包括：选择所述Curvelet变换系数的至少一部分尺度上的系数进行所述小波变换降噪处理。

优选地，所述步骤3还包括：对第2、3、4、5层各方向上的所述Curvelet变换系数做小波变换降噪处理，所述小波变换的分解层数为2层。

优选地，所述小波变换为UniversalThreshold小波变换。

优选地，所述步骤4还包括：将经过所述降噪处理的Curvelet变换系数中的至少一部分尺度上的系数与未经过所述降噪处理的Curvelet变换系数中的其余尺度上的系数做所述Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。

下面，以一个具体的实施例，对本发明的实施过程进行示例性说明。

(1)图像预处理：实验选取光学数据条带噪声明显的波段，裁剪为方形的图像,将图像大小处理成2n，以满足Curvelet变换要求。

(2)曲波变换：通过曲波变换获得6个尺度上各方向曲波系数；对图像进行Curvelet正变换。首先，进行快速离散傅立叶变换得到二维频域数据，对频域数据进行离散插值即重采样得到多尺度频域采样值；然后，用径向窗函数和角度窗函数与插值后的频域值相乘获取多尺度多方向频域数据；最后，对处理后的频域数据进行傅立叶逆变换，即得到多尺度多方向上的Curvelet变换系数集合C系数；

(3)曲波-小波串联去噪：将Curvelet变换系数作为小波变换去除系数中的噪声数据。根据不同的噪声图像可以只选择部分尺度上的系数进行小波变换降噪处理，分别对第2、3、4、5层各方向上曲波系数做UniversalThreshold小波变换降噪处理(小波变换的分解层数为2层，分别对HH1和HH2进行降噪处理)。

(4)重构图像：将降噪处理后(经过小波变换降噪处理后的系数)的第2、3、4、5层曲波系数连同第1和第6层曲波系数做曲波逆变换获得去噪重构图像。

从本发明方法与现有最好的方法的去噪效果对比分析可以看出本方法的优点(如表2所示)，通过本方法去噪后，图像的峰值信噪比和单独的小波去噪和单独的曲波去噪方法相比都提高了，可见本方法的有效性。

从图3-6可以看出本方法去噪后，图像的边缘纹理等细节信息较其他方法得到了很好的保留。

表2 不同降噪方法图像峰值信噪比(PSNR)(单位dB)

波段	小波去噪	曲波去噪	曲波小波串联去噪
				3	27.91	31.75	34.46
4	30.63	31.92	33.64
				6	30.87	31.17	31.89

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于曲波与小波变换相串联的光学图像去噪方法，其特征在于，包括：

步骤1，选择光学数据带有噪声的波段作为待处理图像；

步骤2，对待处理图像进行Curvelet正变换，从而得到多尺度多方向上的Curvelet变换系数；

步骤3，将所述Curvelet变换系数作为小波变换去除系数中的噪声数据，进行小波变换降噪处理，并进行小波逆变换得到降噪处理后的Curvelet变换系数；

步骤4，对降噪处理后的Curvelet变换系数做Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1还包括：将图像裁剪为方形的图像，且将图像大小处理成2n以得到所述待处理图像，其中n为正整数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤21，对所述待处理图像进行快速离散傅立叶变换得到二维频域数据；

步骤22，对所述二维频域数据进行离散插值，得到多尺度频域采样值；

步骤23，用径向窗函数和角度窗函数与多尺度频域采样值相乘获取多尺度多方向频域数据；

步骤24，对所述多尺度多方向频域数据进行傅立叶逆变换，从而得到所述Curvelet变换系数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3还包括：选择所述Curvelet变换系数的至少一部分尺度上的系数进行所述小波变换降噪处理。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤3还包括：对第2、3、4、5层各方向上的所述Curvelet变换系数做小波变换降噪处理，所述小波变换的分解层数为2层。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小波变换为UniversalThreshold(通用阈值)小波变换。

7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤4还包括：将经过所述降噪处理的Curvelet变换系数中的至少一部分尺度上的系数与未经过所述降噪处理的Curvelet变换系数中的其余尺度上的系数做所述Curvelet逆变换，从而获得去噪重构图像。