CN103903228A - 一种基于hwd变换的非局部图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，步骤为：(1)对输入含噪图像的每个参考块，构建其相似组；(2)判断相似组的奇异性，并根据奇异性对相似组进行相应的变换，得到相似组中图像块的估计值；(3)根据相似组的奇异性，整合图像块估计值，得到基础估计图像；(4)构建基础估计图像的相似组，根据其相似块的坐标信息，构建含噪图像的相似组，并对所有相似组进行三维变换；(5)计算维纳收缩矩阵，对含噪图像的相似组维纳滤波，得到相似组中图像块的估计值；(6)对图像块的估计值加权平均，得到最终的去噪图像。本发明能够平滑噪声的同时，更好地保持自然图像的边缘和纹理细节，可用于对自然图像的去噪处理。

Description

一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，可用于对自然图像的去噪处理。

背景技术

图像是人们获取信息的重要来源，但图像在生成和传输过程中常常会受到各种噪声的干扰。这不仅影响到图像的视觉效果，也阻碍了后续工作，比如特征提取、目标识别等工作的进行。因此，图像去噪是图像处理领域至关重要的一部分。

图像去噪的目的就是在去除噪声的同时保留图像的固有特征信息，有效地提高图像质量。目前，大量去噪的方法已经被提出，大致分为空域和频域两类。空域去噪方法是在图像所在的二维空间域，对图像中像素点的灰度值处理，达到消除噪声的目的，主要的经典算法有：均值滤波、中值滤波、维纳滤波等。频域去噪方法通过对图像进行某种变换，对变换系数进行滤波处理，再由变换域逆变换到空间域，达到去噪的目的，典型的算法是小波阈值去噪方法。小波对一维信号具有很好的非线性逼近特性，然而，由于其有限的方向性，它的优异特性不能简单地推广到二维或更高维空间，不能“最优”地逼近线、面奇异性的函数。为了克服小波的局限性，近几年来，多尺度几何变换(MGA)方法应运而生，如Ridgelet、Contourlet、HWD等，由于该类方法具有多分辨、多尺度和多方向性，故能更好地表示图像中的信息。

2007年，Dabov等人提出了BM3D算法，该方法将结构相似的二维图像块聚集在一起形成三维数组，通过对这些三维数组联合滤波，聚合图像块的估计值，达到显著的去噪效果。该方法联合滤波部分包括三步：相似组三维变换、收缩变换系数和反变换，这里三维变换由局部二维小波变换和块间一维小波变换组成，由于二维小波变换的局限性，边缘、曲线等不平滑区域的去噪效果仍不理想。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，以实现对自然图像去噪中边缘和平滑区域的兼顾，提高图像去噪效果。

为实现上述目的，本发明提出一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，包括如下步骤：

(1)将输入含噪图像中的图像块作为参考块，对于该参考块，根据欧式距离公式，计算该参考块与其邻域内所有图像块的距离，取距离小于阈值

的图像块组成该参考块的相似组

$S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}=\{Z_x^{\mathrm{ht}}:\frac{{\left|\right|Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}-Z_x^{\mathrm{ht}}\left|\right|}_2^2}{N_1^{\mathrm{ht}}\&times;N_1^{\mathrm{ht}}}<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{ht}},x\&Element;X\}$

其中，X为含噪图像，x为X中的像素点，

为参考块，

是以

为中心的邻域中的图像块，

为图像块的大小，

是判断两个图像块是否相似的阈值；

(2)对相似组中图像块进行二维小波变换，并将小波系数中的大系数和小系数分别标记为1和0，根据相似组中所有图像块最粗尺度上各子带的0和1的分布，判断相似组的奇异性；

(3)根据相似组的奇异性，对奇异性简单的相似组进行二维小波变换和块间一维小波变换，奇异性复杂的相似组作TIHWD变换和块间一维小波变换，硬阈值收缩变换系数并进行相应的反变换，得到相似组中图像块的估计值

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{ht}}=T_{3D}^{{\mathrm{ht}}^{-1}}\left(\mathrm{\&gamma;}\left(T_{3D}^{\mathrm{ht}}\left(Z_x^{\mathrm{ht}}\right)\right)\right),Z_x^{\mathrm{ht}}\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}$

其中，

表示由二维变换和块间一维小波变换组成的三维变换，

为反变换，Υ表示硬阈值收缩操作，一般取值为λσ，λ是人为设定的常数，σ为噪声标准差；

(4)根据相似组的奇异性，整合图像块的估计值，得到基础估计图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{basic}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{ht}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，

是以像素点x_m为左顶点的图像块

的特征函数，像素点

时，取值为1，否则为0；

其中，

是相似组

硬阈值收缩后非零系数的个数；

(5)在基础估计图像

上，通过块匹配方法构建其相似组

人工记录相似组中相似块的坐标信息：

$S_{\mathrm{xR}}^1=\{{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}:\frac{{\left|\right|{\hat{Y}}_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{basic}}-{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}\left|\right|}_2^2}{N_1^{\mathrm{wie}}\&times;N_1^{\mathrm{wie}}}<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{wie}},x\&Element;X\}$

其中，

和是基础估计图像

中的参考块和候选块，

是图像块的大小，

是判断两个图像块是否相似的阈值；

(6)根据相似组

中相似块的坐标信息，从含噪图像中提取与之相对应的图像块，得到含噪图像的相似组

对基础估计图像

的相似组和含噪图像的相似组

均进行三维变换，根据

的变换系数计算维纳收缩矩阵W，将

的变换系数与W逐点相乘后，再进行反变换，得到相似组

中图像块的估计值

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{wie}}=T_{3D}^{{\mathrm{wie}}^{-1}}\left(W{T}_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^2\right)\right)$

$W=\frac{{\left|T_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2}{{\left|T_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

其中，

表示由二维离散余弦变换DCT和块间一维小波变换组成的三维变换，

表示反变换，W为维纳收缩矩阵，；

(7)对得到的图像块的估计值

加权平均，得到最终的去噪图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{final}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{wie}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，

是以像素点x_m为左顶点的图像块的特征函数，像素点

时，取值为1，否则为0；

${\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}=\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|W\left|\right|}_2^2}$

其中，W为相似组

对应的维纳收缩矩阵。

上述步骤(2)中判断相似组的奇异性，按下列方式获得：

(1)对相似组中相似块进行三层小波分解，将变换后的小波系数中的大系数标记

为1，将变换后的小波系数中的大系数小系数标记为0：

其中，ω是小波系数，

是小波系数的标记值，thresh为阈值，取值为

(2)根据相似组中所有相似块最粗尺度上各子带的0和1分布，判断相似组的奇异性：

若相似组中所有图像块满足：最粗尺度上的低频、垂直和水平高频子带系数的标记值均为1，则该相似组判断为奇异性复杂的相似组；若不满足上述要求，则该相似组判断为奇异性简单的相似组。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明通过对相似块的小波系数进行标记，能够准确地判断相似组的奇异性，进而对奇异性不同的相似组选择适用于自身的变换。

2.本发明根据相似组的奇异性，对奇异性简单的相似组选择小波变换，奇异性复杂的相似组选择TIHWD变换，结合了两种变换各自的优势，去噪的同时，能更好地保持边缘、纹理细节。

3.本发明由于对相似组选择了适应其奇异性特点的变换，能够得到更准确的基础估计图像，进而提高第二阶段中构建相似组和维纳收缩矩阵的准确性，从而提高图像最终的去噪效果。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实验使用的测试图像；

图3是8×8的图像块三层小波分解图；

图4是σ=25时，用现有三种去噪方法对Lena图像的去噪结果，其中(a)图为原始Lena图，(b)是含噪Lena图，(c)是TIHWD双变量阈值方法去噪结果，(d)是BM3D方法的去噪结果，(e)是本发明的去噪结果；

图5是σ=50时，用现有三种去噪方法对house图像的去噪结果,其中(a)图为原始house图，(b)是含噪house图，(c)是TIHWD双变量阈值方法去噪结果，(d)是BM3D方法的去噪结果，(e)是本发明的去噪结果；

图6是σ=35时，用现有三种去噪方法对Baboon图像的去噪结果，其中(a)图为原始Baboon图，(b)是含噪Baboon图，(c)是TIHWD双变量阈值方法去噪结果，(d)是BM3D方法的去噪结果，(e)是本发明的去噪结果；

图7是σ=50时，用现有三种去噪方法对fingerprint图像的去噪结果，其中(a)图为原始fingerprint图，(b)是含噪fingerprint图，(c)是TIHWD双变量阈值方法去噪结果，(d)是BM3D方法的去噪结果，(e)是本发明的去噪结果；

图8是图5中去噪结果图对应的局部放大图；

图9是图7中去噪结果图对应局部放大图。

具体实施方式

HWD（HybridWaveletsanddirectionalfilterbanks）是一种无冗余的图像特征的稀疏表示方法，它可以有效地提取图像的轮廓和细节信息。

参照附图1，本发明提供一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，包括如下步骤：

步骤1，对图2中的测试图像添加标准差为σ的噪声，得到含噪图像X，构建其相似组：

1.1)在含噪图像X中，以步长

取参考块x_R为

的左顶点，在以x_R为中

心的39×39的邻域中，根据欧式距离公式计算参考块与该邻域中候选块的距离 $d(Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}},Z_x^{\mathrm{ht}}):$

$d(Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}},Z_x^{\mathrm{ht}})=\frac{{\left|\right|Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}-Z_x^{\mathrm{ht}}\left|\right|}_2^2}{{\left(N_1^{\mathrm{ht}}\right)}^2}$

其中，

为参考块，

为候选块，

是图像块的大小，σ≤40时，取值为8，

为3；σ＞40时，

取值为12，

为4；

1.2)取距离

d小于阈值

的候选块组成参考块的相似组：

$S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}=\{Z_x^{\mathrm{ht}}:(Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}},Z_x^{\mathrm{ht}})\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{ht}},x\&Element;X\}$

其中，是判断两个图像块是否相似的阈值，σ≤40时，

取值为2500；σ＞40时，

取值为5000；

步骤2，对相似组中图像块进行二维小波变换，根据小波系数中的大系数和小系数的分布，判断相似组的奇异性：

2.1)对相似组中图像块进行三层bior1.5小波分解，将小波系数中的大系数标记为1，将小波系数中的小系数标记为0：

其中，ω是小波系数，

是标记后的小波系数，thresh为阈值，取值为

2.2)根据相似组中所有图像块最粗尺度上低频、垂直方向和水平方向高频子带的0和1分布标记值，判断相似组的奇异性：

如图3，若相似组中所有图像块满足：最粗尺度上的低频LL₃、垂直方向LH₃和水平方向HL₃高频子带系数的标记值均为1，则该相似组判断为奇异性复杂的相似组；若不满足上述要求，则该相似组判断为奇异性简单的相似组。

步骤3，对相似组进行变换域的协同滤波：

3.1)对奇异性复杂的相似组进行TIHWD变换（平移不变形式的HWD变换）和块间一维小波变换，奇异性简单的相似组进行二维小波变换(或DCT变换)和块间一维小波变换；

3.2)硬阈值收缩三维变换系数，再作相应的逆三维变换：

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{ht}}=T_{3D}^{{\mathrm{ht}}^{-1}}\left(\mathrm{\&gamma;}\left(T_{3D}^{\mathrm{ht}}\left(Z_x^{\mathrm{ht}}\right)\right)\right),Z_x^{\mathrm{ht}}\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}$

其中，

表示由二维变换(小波、TIHWD或二维离散余弦变换DCT)和块间一维小波变换组成的三维变换，Υ为硬阈值收缩操作，λ_3Dσ为阈值，奇异性复杂的相似组：λ_3D取值为3(σ≤40时)和3.1(σ＞40时)，奇异性简单的相似组：λ_3D取值为2.7(σ<40时)和2.8(σ＞40时)，σ为噪声标准差，为反变换；

步骤4，根据相似组的奇异性，整合图像块的估计值，得到基础估计图像：

分别统计每个像素点，奇异性不同的相似组返回的估计值的个数，取较多者对应的估计值加权平均，作为像素点的估计值，得到基础估计图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{basic}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{ht}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，是以像素点x_m为左顶点的图像块

的特征函数，像素点

时，

取值为1，否则为0；

其中，

是相似组

硬阈值收缩后非零系数的个数；

步骤5，在基础估计图像上，通过块匹配方法构建其相似组

人工记录相似组中相似块的坐标信息：

$S_{\mathrm{xR}}^1=\{{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}:\frac{{\left|\right|{\hat{Y}}_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{basic}}-{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}\left|\right|}_2^2}{{\left(N_1^{\mathrm{wie}}\right)}^2}<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{wie}},x\&Element;X\}$

其中，和

是基础估计图中的参考块和候选块，块的大小是

是判断两个图像块是否相似的阈值，且这里的步长

取值为6，σ≤40时，

取值为400，取值为8；σ＞40时，

取值为3500，取值为11；

步骤6，根据步骤5得到的坐标信息，从含噪图像中提取相应的图像块，得到相似组

进行变换域的协同滤波：

6.1)对基础估计图像的相似组

进行三维变换，根据变换系数计算维纳收缩矩阵：

$W=\frac{{\left|T_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2}{{\left|T_{2D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

其中，

表示由二维离散余弦变换DCT和块间一维小波变换组成的三维变换；

6.2)对相似组

进行同样的三维变换，将

的变换系数与W逐点相乘后，再反变换，得到相似组

中图像块的估计值：

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{wie}}=T_{3D}^{{\mathrm{wie}}^{-1}}\left(W{T}_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^2\right)\right)$

其中，W为维纳收缩矩阵，

表示逆三维变换；

步骤7，对相似组中图像块估计值加权平均，得到最终的去噪图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{final}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{wie}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，

是以像素点x_m为左顶点的图像块

的特征函数，像素点时，

取值为1，否则为0；

${\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}=\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|W\left|\right|}_2^2}$

其中，W为相似组

对应的维纳收缩矩阵。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的测试图像如图2所示，实验中，去噪方法都是使用matlab语言编程实现。

实验内容：在上述实验条件下，分别使用TIHWD①双变量阈值、BM3D去噪方法和本发明进行实验。其中，TIHWD双变量阈值方法中的分解层数为[33000]，BM3D方法使用的是其对应文章中的参数，本发明第一阶段中，σ≤40时，二维变换为bior1.5小波变换和TIHWD变换，σ＞40时，二维变换为DCT变换和TIHWD变换，TIHWD变换的分解层数为[2,0]，一维小波变换均为haar小波变换，第二阶段的参数均和BM3D中参数设置一致。

二.实验结果

对图2中的测试图像的去噪结果如图4、5、6、7所示，其中图4(a)是测试图像Lena，大小为256×256，图4(b)是对图4(a)加入标准差为25噪声的含噪Lena图像；图5(a)是测试图像house，大小为256×256，图5(b)是对5(a)加入标准差为50噪声的含噪house图像；图6(a)是测试图像Baboon，大小为512×512，图6(b)是对6(a)加入标准差为35噪声的含噪Baboon图像；图7(a)是测试图像fingerprint，大小为512×512，图7(b)是对7(a)加入标准差为50噪声的含噪fingerprint图像；在图4到图7中，(c)是TIHWD双变量阈值方法得到的去噪图像,(d)是BM3D方法得到的去噪图像，(e)是本发明得到的去噪图像，图8和图9分别为图5和图7中对应去噪结果的局部放大图。

使用TIHWD双变量阈值方法去噪结果如图4到图7中(c)所示，从结果图及局部放大图可以看出，该方法能较好地保持细节信息，但是图像中产生了明显的吉布斯效应；

使用BM3D方法去噪结果如图4到图7中(d)所示，从结果图及局部放大图可以看出，该方法在均匀区域和边缘区域都具有较好地去噪性能，相比TIHWD双变量阈值方法，结果图中几乎没有吉布斯效应，但在去噪的同时，会使部分边缘模糊且不能保持边缘的连续性；

本发明方法去噪结果如图4到图7中(e)所示，从结果图及局部放大图可以看出，相比于上述的两种去噪方法，本发明在去除噪声的同时，能够很好地保持边缘和不平滑区域等细节信息。

用图2中各图的峰值信噪比PSNR值作为去噪结果的定量评价指标，其计算方法为：

$\mathrm{PSNR}=101g\left[\frac{u_{\max }^2}{\frac{1}{\left|N\right|}\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{[\hat{v}\left(i\right)-u\left(i\right)]}^2}\right]$

u(i)为原始无噪图，

为去噪后的结果图，u_max＝max{u(i),i∈N}，N表示图像大小。上述现有的两种去噪方法和本发明的去噪结果的PSNR值列在表1中。

表1去噪结果对比

从实验可知，本发明相对于TIHWD双变量阈值方法和BM3D去噪方法，去噪图的视觉效果和PSNR评价指标均有所提高，本发明能够平滑噪声的同时，更好地保持图像的边缘和纹理细节，具有更好的去噪效果。

文中出现①源于外文文献：EslamiR,RadhaH.,Anewfamilyofnonredundanttransformsusinghybridwaveletsanddirectionalfilterbanks.IEEETrans.ImageProcessing,2007,16(4):1152-1167。

Claims (2)

1.一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)将输入含噪图像中的图像块作为参考块，对于该参考块，根据欧式距离公式，计算该参考块与其邻域内所有图像块的距离，取距离小于阈值

的图像块组成该参考块的相似组

$S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}=\{Z_x^{\mathrm{ht}}:\frac{{\left|\right|Z_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}-Z_x^{\mathrm{ht}}\left|\right|}_2^2}{N_1^{\mathrm{ht}}\&times;N_1^{\mathrm{ht}}}<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{ht}},x\&Element;X\}$

其中，X为含噪图像，x为X中的像素点，

为参考块，

是以

为中心的邻域中的图像块，

为图像块的大小，

是判断两个图像块是否相似的阈值；

(2)对相似组中图像块进行二维小波变换，并将小波系数中的大系数和小系数分别标记为1和0，根据相似组中所有图像块最粗尺度上各子带的0和1的分布，判断相似组的奇异性；

(3)根据相似组的奇异性，对奇异性简单的相似组进行二维小波变换和块间一维小波变换，奇异性复杂的相似组作TIHWD变换和块间一维小波变换，硬阈值收缩变换系数并进行相应的反变换，得到相似组中图像块的估计值

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{ht}}=T_{3D}^{{\mathrm{ht}}^{-1}}\left(\mathrm{\&gamma;}\left(T_{3D}^{\mathrm{ht}}\left(Z_x^{\mathrm{ht}}\right)\right)\right),Z_x^{\mathrm{ht}}\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}$

其中，

表示由二维变换和块间一维小波变换组成的三维变换，

为反变换，Υ表示硬阈值收缩操作，一般取值为λσ，λ是人为设定的常数，σ为噪声标准差；

(4)根据相似组的奇异性，整合图像块的估计值，得到基础估计图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{basic}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{ht}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{ht}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{ht}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，

是以像素点x_m为左顶点的图像块

的特征函数，像素点

时，

取值为1，否则为0；

其中，

是相似组

硬阈值收缩后非零系数的个数；

(5)在基础估计图像上，通过块匹配方法构建其相似组

人工记录相似组

中相似块的坐标信息：

$S_{\mathrm{xR}}^1=\{{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}:\frac{{\left|\right|{\hat{Y}}_{\mathrm{xR}}^{\mathrm{basic}}-{\hat{Y}}_x^{\mathrm{basic}}\left|\right|}_2^2}{N_1^{\mathrm{wie}}\&times;N_1^{\mathrm{wie}}}<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{match}}^{\mathrm{wie}},x\&Element;X\}$

其中，

和是基础估计图像

中的参考块和候选块，

是图像块的大小，是判断两个图像块是否相似的阈值；

(6)根据相似组

中相似块的坐标信息，从含噪图像中提取与之相对应的图像块，得到含噪图像的相似组对基础估计图像

的相似组

和含噪图像的相似组均进行三维变换，根据

的变换系数计算维纳收缩矩阵W，将

的变换系数与W逐点相乘后，再进行反变换，得到相似组

中图像块的估计值

${\hat{Y}}_x^{\mathrm{wie}}=T_{3D}^{{\mathrm{wie}}^{-1}}\left(W{T}_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^2\right)\right)$

$W=\frac{{\left|T_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2}{{\left|T_{3D}^{\mathrm{wie}}\left(S_{\mathrm{xR}}^1\right)\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

其中，

表示由二维离散余弦变换DCT和块间一维小波变换组成的三维变换，表示反变换，W为维纳收缩矩阵；

(7)对得到的图像块的估计值

加权平均，得到最终的去噪图像

${\hat{Y}}^{\mathrm{final}}\left(x\right)=\frac{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\hat{Y}}_{x_m}^{\mathrm{wie}}\left(x\right)}{\underset{x_R\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{x_m\&Element;S_{\mathrm{xR}}^2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}{\mathrm{\&chi;}}_{x_m}\left(x\right)},\&ForAll;x\&Element;X$

其中，

是相似组

对应的权值，

是以像素点x_m为左顶点的图像块的特征函数，像素点

时，

取值为1，否则为0；

${\mathrm{\&omega;}}_{x_R}^{\mathrm{wie}}=\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|W\left|\right|}_2^2}$

其中，W为相似组

对应的维纳收缩矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于HWD变换的非局部图像去噪方法，其特征在于：所述的步骤(2)中判断相似组的奇异性，按下列方式获得：

(1)对相似组中相似块进行三层小波分解，将变换后的小波系数中的大系数标记为1，将变换后的小波系数中的大系数小系数标记为0：

其中，ω是小波系数，

是小波系数的标记值，thresh为阈值，取值为

(2)根据相似组中所有相似块最粗尺度上各子带的0和1分布，判断相似组的奇异性：

若相似组中所有图像块满足：最粗尺度上的低频、垂直和水平高频子带系数的标记值均为1，则该相似组判断为奇异性复杂的相似组；若不满足上述要求，则该相似组判断为奇异性简单的相似组。

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