CN104155916A - 一种高精度快速空间圆弧插补方法 - Google Patents

Abstract

一种高精度快速空间圆弧插补方法，该方法有六大步骤：步骤1，定义空间圆弧插补代码格式；步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息；步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值；步骤4，计算插补参数增量；步骤5，计算插补点；步骤6，插补终点判断。该插补方法能根据给定的圆弧起点、终点以及圆弧平面法矢完成任意空间平面内的圆弧插补。

Description

一种高精度快速空间圆弧插补方法

技术领域

本发明涉及一种高精度快速空间圆弧插补方法，属于数控加工技术领域。

背景技术

现有的数控系数一般只具备G01空间直线插补与G02/03二维圆弧插补，插补圆弧时必须同时指定圆弧插补平面，即G17代码指定的XY平面、G18代码指定的XZ平面或G19代码指定的YZ平面。因此，空间自由曲线在加工之前一般都被离散成微小的空间直线段，形成大量连续的G01代码，数控***根据G01代码使用空间直线插补方法完成空间自由曲线的加工。实际上，使用空间圆弧逼近空间自由曲线不仅能大量降低代码的数量、提高曲线逼近精度，同时能使得机床运动更加平稳，避免了直线段连接处的拐角突变。因此，需要开发一种插补精度高、计算速度快的空间圆弧插补方法来实现空间圆弧逼近自由曲线的加工方式。

发明内容

本发明针对以上问题，提供了一种高精度快速空间圆弧插补方法。该插补方法能根据给定的圆弧起点、终点以及圆弧平面法矢完成任意空间平面内的圆弧插补。本发明通过以下技术方案实现，图1所示为插补方法流程图，具体步骤如下：

步骤1，定义空间圆弧插补代码格式：

本发明定义空间圆弧插补代码格式为：G02.1X(U)_Y(V)_Z(W)_I_J_K_NX_NY_NZ_F

X,Y,Z为圆弧终点绝对坐标，U,V,W为圆弧终点相对坐标(相对于起点)；

I,J,K为圆弧圆心相对坐标(相对于起点)；

NX,NY,NZ为圆弧平面的法矢，并规定绕法矢逆时针方向插补圆弧；

F为插补进给速度。

步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息：

令圆弧插补的起点为(x_s,y_s,z_s)，即前一段代码插补的终点，为已知；

若读取的圆弧插补代码为：G02.1Xx_e Yy_e Zz_e Ii_c Jj_c Kk_c NXn_x NYn_y NZn_z Ff，则圆弧插补的终点为(x_e,y_e,z_e)，圆心为(x_c,y_c,z_c)＝(x_s+i_c,y_s+j_c,z_s+k_c)，圆弧平面法矢为(n_x,n_y,n_z)，最大进给速度为f；

步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值：圆弧插补半径： $R=\sqrt{{(x_e-x_c)}^2+{(y_e-y_c)}^2+{(z_e-z_c)}^2};$

圆弧插补圆心角：计算起点向量为V_s＝(x_s-x_c,y_s-y_c,z_s-z_c)，终点向量为V_e＝(x_e-x_c,y_e-y_c,z_e-z_c)，圆弧平面法矢为N＝(n_x,n_y,n_z)，计算起点向量、终点向量与圆弧平面法矢的混合积为(V_s,V_e,N)＝(V_s×V_e)·N，若(V_s,V_e,N)＞0，则圆弧插补圆心角 $\mathrm{\θ}=\arccos \left(\frac{V_s\·V_e}{R^2}\right).$ 若(Vs,Ve,N)≤0，则圆弧插补圆心 $\mathrm{\θ}=2\mathrm{\π}-\arccos \left(\frac{V_s\·V_e}{R^2}\right);$

圆弧插补弧长：L＝Rθ；

最大进给速度修正值：若规定的最大插补弓高误差为δ，插补周期为T_c，则最大进给速度修正为 $f=\min (f,\frac{2}{T_c}\sqrt{R^2-{(R-\mathrm{\δ})}^2});$

步骤4，计算插补参数增量：

若根据圆弧弧长与最大进给速度，进行进给速度规划后的第i个插补周期的进给速度为V_i，加速度为A_i，加加速度为J_i，则插补步长为插补参数增量计算为其中||N||为圆弧平面法矢的三维欧几里德模长。

步骤5，计算插补点：

令当前插补点为(x_i,y_i,z_i)，下一个插补点为(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，按如下计算：

$\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i+(2h(n_z{y}_c-n_z{y}_i-n_y{z}_c+n_y{z}_i+h{n}_y^2{x}_c+h{n}_z^2{x}_c-h{n}_y^2{x}_i-h{n}_z^2{x}_i)\\ -2h{n}_x(h{n}_y{y}_c-h{n}_y{y}_i+h{n}_z{z}_c-h{n}_z{z}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

$\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i+(2h(n_z{x}_c-n_z{x}_i-n_x{z}_c+n_x{z}_i+h{n}_x^2{x}_c+h{n}_z^2{y}_c-h{n}_x^2{y}_i-h{n}_z^2{y}_i)\\ -2h{n}_y(h{n}_x{x}_c-h{n}_x{x}_i+h{n}_z{z}_c-h{n}_z{z}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

$\begin{array}{c}{z}_{i+1}=z_i+(2h(n_y{x}_c-n_y{x}_i-n_x{y}_c+n_x{y}_i+h{n}_x^2{x}_c+h{n}_y^2{z}_c-h{n}_x^2{z}_i-h{n}_y^2{z}_i)\\ -h{n}_x{n}_z{x}_c+h{n}_x{n}_z{x}_i+h{n}_y{n}_z{y}_c+h{n}_y{n_{z}y}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

计算得到的(x_i+1,y_i+1,z_i+1)即为插补点，通过伺服位置控制完成空间圆弧插补。

步骤6，插补终点判断：

更新剩余插补长度为L＝L-L_i，若L＞0，则返回步骤4继续插补；否则，插补结束。

其中，所述步骤3中涉及的插补弓高误差为圆弧插补过程插补轨迹逼近圆弧造成的几何误差，如图2所示，图中直线段为插补轨迹(实际的插补轨迹为很小的直线段，此处为放大结果)，插补轨迹去逼近***补圆弧时，插补轨迹与圆弧之间的最大偏差为弓高误差，即图中所示的弓高误差δ。

其中，所述步骤4中涉及的的进给速度规划，为根据圆弧插补弧长规划的进给速度信息，属于进给速度规划方面，规划后得到每个插补周期的进给速度、加速度与加加速度等信息用于计算每个插补周期的插补步长及插补参数增量。

其中，所述步骤5中涉及的的当前插补点为已知的点，初始值即为圆弧插补的起点，每一个插补周期计算一次插补点。

本发明提供的一种高精度快速空间圆弧插补方法具有以下优点：

1.插补空间性。以圆弧平面法矢描述圆弧所在平面，可以完成空间任意平面的圆弧插补；

2.插补统一性。规定绕圆弧平面法矢逆时针方向插补，统一了圆弧的正逆插补，由圆弧平面法矢方向决定圆弧插补方向；

3.插补精度高。经过理论验证，通过步骤5计算的插补点都能确保精确的在原来的圆上，因此插补点的径向误差为0；

4.插补速度快。插补点计算中只有简单的四则运算，计算插补参数增量中也只涉及一次开方计算，避免了三角函数的计算，因此计算效率高，速度快；

5.插补流程简单。避免了圆弧插补的象限判断，算法流程简单，易于实现。

附图说明

图1是本发明插补方法流程图；

图2是圆弧插补弓高误差示意图；

图3是实施示例插补结果。

符号说明：

图2中δ表示弓高误差；

图3中N表示圆弧平面法矢；

图3中C表示圆弧圆心。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施示例作详细说明。以一个整圆为插补对象，流程图见图1，本发明一种高精度快速空间圆弧插补方法，有以下具体步骤：

步骤1，定义空间圆弧插补代码格式：

以一个半径为50mm，圆心在坐标原点(0,0,0)，圆弧平面法矢为(4,-3,1)的整圆为插补对象，定义圆弧插补起点与终点均为(30,40,0)，插补进给速度为100mm/s，G代码格式为：

G02.1X30Y40Z0I-30J-40K0NX4NY-3NZ1F100

步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息：

由G代码译码获得圆弧插补数据信息为：

圆弧终点：(30,40,0)

圆弧圆心：(0,0,0)

圆弧平面法矢：(4,-3,1)

插补最大进给速度：100

步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值：圆弧插补半径： $R=\sqrt{{(x_e-x_c)}^2+{(y_e-y_c)}^2+{(z_e-z_c)}^2}=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=50;$

圆弧插补圆心角：起点向量V_s＝(x_s-x_c,y_s-y_c,z_s-z_c)＝(30,40,0)，终点向量V_e＝(x_e-x_c,y_e-y_c,z_e-z_c)＝(30,40,0)，圆弧平面法矢为N＝(n_x,n_y,n_z)＝(4,-3,1)，计算起点向量、终点向量与圆弧平面法矢的混合积(V_s,V_e,N)＝(V_s×V_e)·N＝0，则圆弧插补圆心 $\mathrm{\θ}=2\mathrm{\π}-\arccos \left(\frac{V_s\·V_e}{R^2}\right)=2\mathrm{\π};$

圆弧插补弧长：L＝Rθ＝2πR；

最大进给速度修正值：若规定的最大插补弓高误差为δ＝0.001mm，插补周期为T_c＝1ms，则最大进给速度修正为：

$f=\min (f,\frac{2}{T_c}\sqrt{R^2-{(R-\mathrm{\δ})}^2})=\min \left(\mathrm{100,632,4524}\right)=100\mathrm{mm}/s.$

步骤4，计算插补参数增量：

若恒速插补时，插补速度V_i＝100mm/s，加速度与加加速度均为0，则插补步长为L_i＝V_iT_c＝0.1mm。插补参数增量为 $h=\frac{L_i}{\left|\right|N\left|\right|\sqrt{4R^2-L_i^2}}{1.961162332\×10}^{-4},$

步骤5，计算插补点：

令当前插补点为(x_i,y_i,z_i)，下一个插补点为(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，按如下计算：

$\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i+(2h(n_z{y}_c-n_z{y}_i-n_y{z}_c+n_y{z}_i+h{n}_y^2{x}_c+h{n}_z^2{x}_c-h{n}_y^2{x}_i-h{n}_z^2{x}_i)\\ -2h{n}_x(h{n}_y{y}_c-h{n}_y{y}_i+h{n}_z{z}_c-h{n}_z{z}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

$\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i+(2h(n_z{x}_c-n_z{x}_i-n_x{z}_c+n_x{z}_i+h{n}_x^2{x}_c+h{n}_z^2{y}_c-h{n}_x^2{y}_i-h{n}_z^2{y}_i)\\ -2h{n}_y(h{n}_x{x}_c-h{n}_x{x}_i+h{n}_z{z}_c-h{n}_z{z}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

$\begin{array}{c}{z}_{i+1}=z_i+(2h(n_y{x}_c-n_y{x}_i-n_x{y}_c+n_x{y}_i+h{n}_x^2{x}_c+h{n}_y^2{z}_c-h{n}_x^2{z}_i-h{n}_y^2{z}_i)\\ -h{n}_x{n}_z{x}_c+h{n}_x{n}_z{x}_i+h{n}_y{n}_z{y}_c+h{n}_y{n_{z}y}_i))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$

令i＝0时，插补点为圆弧起点(30,40,0)，通过上式的递推计算得到的插补点如下：

上表中i表示第i个插补周期；(x,y,z)表示每个插补周期生成的插补点；R表示每个周期生成的插补点与圆心的距离；L表示每个周期生成的插补点与上一个插补点的距离，即插补步长。由上表可以看出，计算得到的每个插补点均在原来的圆上，插补点的径向误差为0(因为每个插补点与圆心的距离为50，等于圆弧半径)。而且生成的插补点严格按照规定的插补步长生成，相邻两个插补点之间的距离与插补步长严格相等，因此不存在速度误差(规定的插补步长与实际的插补步长的相对误差)。因此，0的径向误差与0的速度误差表示本发明的插补精度非常高。

步骤6，插补终点判断：

更新剩余插补长度为L＝L-L_i，若L＞0，则返回步骤4继续插补；否则，插补结束。插补完成后形成的插补轨迹如图2所示；图3是实施示例插补结果，是一个空间圆，点C为圆心，矢量N为该圆所在平面的法矢，插补方向为图中箭头所示方向，绕矢量N逆时针插补。

Claims (4)

1.一种高精度快速空间圆弧插补方法，其特征在于：该方法具体步骤如下： 

步骤1，定义空间圆弧插补代码格式： 

定义空间圆弧插补代码格式为：G02.1X(U)_Y(V)_Z(W)_I_J_K_NX_NY_NZ_F 

X,Y,Z为圆弧终点绝对坐标，U,V,W为相对于起点的圆弧终点相对坐标； 

I,J,K为相对于起点的圆弧圆心相对坐标； 

NX,NY,NZ为圆弧平面的法矢，并规定绕法矢逆时针方向插补圆弧； 

F为插补进给速度； 

步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息： 

令圆弧插补的起点为(x_s,y_s,z_s)，即前一段代码插补的终点，为已知； 

若读取的圆弧插补代码为：G02.1 Xx_e Yy_e Zz_e Ii_c Jj_c Kk_c NXn_x NYn_y NZn_z Ff，则圆弧插补的终点为(x_e,y_e,z_e)，圆心为(x_c,y_c,z_c)＝(x_s+i_c,y_s+j_c,z_s+k_c)，圆弧平面法矢为(n_x,n_y,n_z)，最大进给速度为f； 

步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值： 

圆弧插补半径：

圆弧插补圆心角：计算起点向量为V_s＝(x_s-x_c,y_s-y_c,z_s-z_c)，终点向量为V_e＝(x_e-x_c,y_e-y_c,z_e-z_c)，圆弧平面法矢为N＝(n_x,n_y,n_z)，计算起点向量、终点向量与圆弧平面法矢的混合积为(V_s,V_e,N)＝(V_s×V_e)·N，若(V_s,V_e,N)＞0，则圆弧插补圆心角 若(V_s,V_e,N)≤0，则圆弧插补圆心

圆弧插补弧长：L＝Rθ； 

最大进给速度修正值：若规定的最大插补弓高误差为δ，插补周期为T_c，则最大进给速度修 正为

步骤4，计算插补参数增量： 

根据圆弧弧长与最大进给速度，进行进给速度规划后的第i个插补周期的进给速度为V_i，加速度为A_i，加加速度为J_i，则插补步长为插补参数增量计算为 其中||N||为圆弧平面法矢的三维欧几里德模长； 

步骤5，计算插补点： 

令当前插补点为(x_i,y_i,z_i)，下一个插补点为(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，按如下计算： 

计算得到的(x_i+1,y_i+1,z_i+1)即为插补点，通过伺服位置控制完成空间圆弧插补； 

步骤6，插补终点判断： 

更新剩余插补长度为L＝L-L_i，若L＞0，则返回步骤4继续插补；否则，插补结束。 

2.根据权利要求1所述的一种高精度快速空间圆弧插补方法，其特征在于：所述步骤3中涉及的插补弓高误差为圆弧插补过程插补轨迹逼近圆弧造成的几何误差，直线段为插补轨迹，插补轨迹去逼近***补圆弧时，插补轨迹与圆弧之间的最大偏差为弓高误差δ。 

3.根据权利要求1所述的一种高精度快速空间圆弧插补方法，其特征在于：所述步骤4中涉及的的进给速度规划，为根据圆弧插补弧长规划的进给速度信息，属于进给速度规划方面，规划后得到每个插补周期的进给速度、加速度与加加速度信息用于计算每个插补周期的 插补步长及插补参数增量。 

4.根据权利要求1所述的一种高精度快速空间圆弧插补方法，其特征在于：所述步骤5中涉及的的当前插补点为已知的点，初始值即为圆弧插补的起点，每一个插补周期计算一次插补点。