CN104122796A - 一种智能装配序列规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种智能装配序列规划方法，包括下列步骤：对于待装配体，采用干涉矩阵的方式对装配体各子零件间的装配关系进行建模，利用目标函数对装配序列进行评价；将装配序列利用置换矩阵的形式表达，并将目标函数转换成矩阵形式；采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解；将求解出来的置换矩阵转化成零件编号序列，即为装配体装配序列规划的结果。本发明相较于传统装配序列规划方法，在保证装配序列规划结果有效性的情况下，大大加快了求解速度。

Description

一种智能装配序列规划方法

技术领域

本发明涉及工业自动化技术领域，更具体地，涉及一种智能装配序列规划方法。

背景技术

装配成本占产品制造成本的40％到50％，装配自动化一直是制造自动化中的瓶颈问题。装配顺序是描述产品装配过程的重要信息之一，其优劣直接影响到产品的可装配性，装配质量及装配成本。装配序列规划(ASP)，就是在各种约束条件下，寻找最优的装配序列来指导产品装配，以达到降低产品装配成本，提高产品装配质量的目的。装配序列规划问题是一种NP-难的组合优化问题，它对于产品的装配过程十分重要，因为它直接决定了产品装配的速度、精度以及稳定性。

当前常用的装配序列规划方法可以分为三类，一类是基于图论的割集算法，通过对产品装配关联图进行割集运算，得到所有可行装配序列的装配图，通过对装配图进行求解，搜索出最优的装配序列。这种算法的优势是能通过搜索得到全局最优解，缺点是总序列数随零件数的增加呈指数级增加，带来了很大的计算量；第二类是基于知识的专家***算法，利用人在实际装配过程中积累的经验，将这些与装配相关的知识抽象成规则，存于知识库，对于现有的装配序列规划问题，通过查询知识库，找出与现有的问题类似的规则，通过一步一步的决策，得到装配序列规划的结果；第三类是基于智能优化的搜索算法，包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法以及神经网络等，这类算法可以通过对算法参数的设置控制算法的收敛速度，并得到较优的装配序列。其优点是，零件数的增加带来的计算量的增加是多项式级，缺点是不一定能得到全局最优解。

传统的装配序列规划算法局限性较强，基于图论的割集算法，虽然能得到全局最优解，得到最优的装配序列，但是随着零件数增加，会发生组合***情况，计算量急剧增加，造成难以求解的情况，因此这种算法只适用于零件数较少的情况。基于知识的专家***方法通常对于特定类型的产品比较有效，但是当装配体的类型相差较大时，知识库的覆盖面很难满足要求。而基于智能优化的搜索算法，虽然计算复杂度有所降低，但是当零件数量十分巨大时，计算量也难以承受，同时该算法难以得到全局最优解。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种智能装配序列规划方法，本发明利用干涉矩阵对装配序列规划问题进行建模，并将问题的数学模型转化为矩阵形式，通过一系列参数推导之后，利用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解，这种方法大大加快了装配序列规划问题的求解速度。为达到上述目的，作为本发明的一个方面，本发明提供了一种智能装配序列规划方法，包括步骤如下：

第一步：对于待装配体，根据各子零件间的装配关系，建立空间干涉矩阵R和装配效率干涉矩阵P；

第二步：对于装配体的装配序列，建立相应的目标函数对其进行评价；

第三步：将装配序列利用置换矩阵的形式表达，并将目标函数转换成矩阵形式；

第四步：采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解；将求解出来的置换矩阵转化成零件编号序列，即为装配体装配序列规划的结果。

其中，第一步中所述的空间干涉矩阵R和装配效率干涉矩阵P分别如下所示：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$ $P=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ p_{n1}& p_{n2}& ...& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right];$

其中，n表示装配体由n个零件构成，i和j分别表示编号为i和j的零件，空间干涉矩阵中的元素r_ij表示安装了第i个零件后，对安装第j个零件所造成的空间干涉情况；装配效率干涉矩阵中的元素p_ij表示安装了第i个零件后，紧接着安装第j个零件对装配效率造成的影响。

其中，第二步中所述的目标函数如下所示：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{A_i{A}_j}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}$

其中，A_i表示在装配序列中，第i个零件的零件编号，和分别表示空间干涉矩阵与装配效率干涉矩阵中对应下标的元素值，f为目标函数值。

其中，第三步中所述的矩阵形式的目标函数如下所示：

F(X)＝tr(XR(Z₁X)^T)+tr(XP(Z₂X)^T)

其中，X表示装配序列的置换矩阵表达形式，R表示装配体的空间干涉矩阵，P表示装配体的装配效率矩阵，Z₁和Z₂如下式所示：

其中，第四步中所述的采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解的步骤具体包括：

步骤41：设定初始参数，将迭代参数ζ设为1，矩阵X设为所有元素值均为1/n的n×n的矩阵；

步骤42：检测参数值ζ和矩阵X，如果ζ＜-1或者X属于置换矩阵，跳转至步骤47；

步骤43：检测矩阵是否收敛，如果收敛则跳转步骤46；

步骤44：使用匈牙利算法求解下式中的矩阵Y：

$Y={\arg \min }_Y\mathrm{tr}\▿F_{\mathrm{\ζ}}{\left(X\right)}^{T}Y$

其中，F_ζ(X)的表达式如下所示：

步骤45：求解下式中的α：

α＝argmin_αF_ζ(X+α(Y-X))，其中满足：0≤α≤1；

并令X＝X+α(Y-X)，跳转至步骤43；

步骤46：令ζ＝ζ-dζ，跳转至步骤42，其中，dζ的值在迭代过程中动态设置；

步骤47：输出置换矩阵X。

其中，步骤45中将F_ζ(X+α(Y-X))化简为关于α的二次函数结果如下：

F_ζ(X+α(Y-X))＝(A₁-|ζ|A₁+ζA₂)α²+(B₁-|ζ|B₁+ζB₂)α+C；

其中，

A₁＝tr((Y-X)R(Y-X)^TZ₁ ^T+(Y-X)P(Y-X)^TZ₂ ^T)；

A₂＝tr((Y-X)^T(Y-X))；

B₁＝tr((XR(Y-X)^T+(Y-X)RX^T)Z₁ ^T+(XP(Y-X)^T+(Y-X)PX^T)Z₂ ^T)；

B₂＝tr(X^T(Y-X)+(Y-X)^TX)；

C为常量；

化简为关于α的二次函数之后，利用二次函数求取极值的方法求解α。

作为本发明的另一个方面，本发明还提供一种智能装配方法，采用如上所述任一智能装配序列规划方法规划的装配序列来对待装配体进行装配。

根据上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明利用干涉矩阵对装配序列规划问题进行建模，并将问题的数学模型转化为矩阵形式，通过一系列参数推导之后，利用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解，大量实验证明了本发明的有效性，且本发明相较于传统装配序列规划方法，在保证装配序列规划结果有效性的情况下，大大加快了求解速度。

附图说明

图1为本发明的一种智能装配序列规划方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细的说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，结合详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

图1示出了本发明中所提供方法的流程图，利用干涉矩阵对装配序列规划问题进行建模，并将问题的数学模型转化为矩阵形式，通过一系列参数推导之后，利用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解。本发明包括以下步骤：

第一步：对装配体各零件之间的干涉关系进行建模，从两个方面考虑一个装配序列的好坏：装配空间可达性与装配效率。根据这两个标准，分别建立干涉矩阵，干涉矩阵R表示零件之间的空间干涉关系；干涉矩阵P表示模块之间的装配效率关系。干涉矩阵中各元素的数值可以通过对装配体实物或者三维模型的考察，依据经验进行设定；

第二步：利用第一步中的两个干涉矩阵，建立目标函数以对装配序列进行评价，目标函数分为两部分，分别从空间干涉和装配效率两个方面对装配序列评价；

第三步：将装配序列利用置换矩阵的形式表达，利用该方法实现装配体的装配序列与置换矩阵的一一对应，并将目标函数转换成矩阵形式；以及

推导矩阵形式的目标函数的梯度表达式，便于后期使用“渐进非凸与凹过程”优化框架求解；

推导某参数对于特定函数的极值表达式，便于后期使用“渐进非凸与凹过程”优化框架求解；

第四步：采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解，通过调节参数，选取较优结果，结果为置换矩阵的形式；

第五步：将求解出来的置换矩阵转化成零件编号序列，即为装配体装配序列规划的结果。

第一步与第二步分别为使用干涉矩阵对装配体的装配关系进行建模以及建立目标函数对装配序列进行评价，具体如下：

本发明从以下两个方面考察装配体的装配序列：1、装配空间可达性；2、装配效率：装配空间的可达性主要衡量的是在当前环境下，装配某零件的难度，主要考察零件是否可装配，装配过程中辅助工装是否有足够的活动空间等因素；装配效率主要从零件之间的装配方向是否一致、辅助工装是否相同、零件之间的间隔距离等因素考察。

根据以上两条评价标准，对装配体分别建立两个干涉矩阵，干涉矩阵R表示零件之间的空间干涉关系；干涉矩阵P表示零件之间的装配效率关系。以包含n个零件{A₁，A₂，...，A_n}的装配体为例：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$ $P=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ p_{n1}& p_{n2}& ...& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

其中r_ij是对装配空间可达性困难的量化值，表示安装了第i个零件后，对安装第j个零件所造成的空间干涉情况，值越大表示干涉情况越严重。p_ij是对装配效率影响的量化值，表示安装了第i个零件后，紧接着安装第j个零件对装配效率造成的影响，值越小表示装配效率越高。r_ij和p_ij是根据实际装配体零件间的装配关系设定的。对于r_ij而言，若零件i的装配位置对零件j的装配过程造成了较强的空间干涉，则r_ij取值较大，反之较小，对于p_ij而言，若零件i与零件j的装配方向不同，辅助工装不同，装配位置距离较远等，则p_ij取值较大，反之较小。

为了衡量一个装配序列的好坏，需要一个目标函数，该目标函数用于表示装配序列的优劣程度。对于任意一个装配序列，该目标函数能计算出一个值，作为衡量该装配序列好坏的标准。基于前文描述的两个标准：1、装配空间可达性，2、装配效率，目标函数可以由两部分构成，分别对应这两个标准。假设一个装配体含有n零件，其装配序列为：A₁，A₂，...，A_n，则式(1)、式(2)表示惩罚因子的两部分：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{A_i{A}_j}---\left(1\right)$

$f_2=\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}---\left(2\right)$

其中f₁表示装配序列中，空间可达性惩罚因子，f₂表示装配效率的惩罚因子，如式(3)所示，两者的和为总体惩罚函数，也即为装配序列规划问题的目标函数，其值越小越好：

$f=f_1+f_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{A_i{A}_j}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}---\left(3\right)$

其中f是装配序列规划问题的目标函数，和分别表示空间干涉矩阵与装配效率干涉矩阵中对应下表的元素值。

第三步为将装配序列利用置换矩阵的形式表达，并将目标函数转换成矩阵形式，具体如下：

对于一个由n个零件组成的装配体，给每个零件编号1，2，......，n，这样每个装配序列实际上就是一个1到n的序列，这样就可以使用一个特定的n×n置换矩阵X来表示：第1个装配的零件号为矩阵X第1行中，元素值为1的列编号，第2个装配的零件为矩阵X第2行中，元素值为1的列编号，装配序列中第i个零件号位矩阵X第i行中，元素值为1的列编号，以此类推。以5个子零件组成的装配体为例，假设其解矩阵X为如下所示的置换矩阵：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

则其代表的装配序列为：3，1，5，2，4，因为其第1行中的数值1位于第3个位置，第2行中的数值1位于第1个位置，第3行中的数值1位于第5个位置，第4行中的数值1位于第2个位置，第5行中的数值1位于第4个位置。

而目标函数转化为矩阵形式之后如下所示：

F(X)＝tr(XR(Z₁X)^T)+tr(XP(Z₂X)^T)

其中，X表示装配序列的置换矩阵表达形式，R表示装配体的空间干涉矩阵，P表示装配体的装配效率矩阵，Z₁和Z₂如下式所示：

推导矩阵形式目标函数的梯度表达式，推导结果如下所示：

$\▿F\left(X\right)={Z_1}^T\mathrm{XR}+Z_1{\mathrm{XR}}^T+{Z_2}^T\mathrm{XP}+Z_2{\mathrm{XP}}^T$

其中，X、R、P、Z₁、Z₂的含义与第三步一样。

推导某参数对于特定函数的极值表达式，具体如下：

α＝argmin_αF_ζ(X+α(Y-X))，其中满足：0≤α≤1

其中，X、Y和ζ为采用“渐进非凸与凹过程”优化框架迭代求解时的中间解，F_ζ(X)的表达式如下所示：

将F_ζ(X+α(Y-X))化简为关于α的二次函数结果如下：

F_ζ(X+α(Y-X))＝(A₁-|ζ|A₁+ζA₂)α²+(B₁-|ζ|B₁+ζB₂)α+C

其中，

A₁＝tr((Y-X)R(Y-X)^TZ₁ ^T+(Y-X)P(Y-X)^TZ₂ ^T)

A₂＝tr((Y-X)^T(Y-X))

B₁＝tr((XR(Y-X)^T+(Y-X)RX^T)Z₁ ^T+(XP(Y-X)^T+(Y-X)PX^T)Z₂ ^T)

B₂＝tr(X^T(Y-X)+(Y-X)^TX)

C为常量，不影响函数的极值。

化简为关于α的二次函数之后，利用二次函数求取极值的方法求解即可。

第四步为采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解，具体步骤如下：

步骤41：设定初始参数，将迭代参数ζ设为1，矩阵X设为所有元素值均为1/n的n×n的矩阵；

步骤42：检测参数值ζ和矩阵X，如果ζ＜-1或者X属于置换矩阵，跳转至步骤47；

步骤43：检测矩阵是否收敛，判定方法可通过检测下式是否成立，其中ε值通常为0.01到1之间，可经过多次尝试选取较优值，如果收敛则跳转步骤46；

$\mathrm{tr}(\&dtri;F_{\mathrm{\&zeta;}}{\left(X\right)}^T(X-Y))<\mathrm{\&epsiv;}|F_{\mathrm{\&zeta;}}\left(X\right)+\mathrm{tr}\&dtri;F_{\mathrm{\&zeta;}}{\left(X\right)}^T(Y-X)|$

步骤44：使用匈牙利算法求解下式中的矩阵Y：

$Y=\arg {\min }_Y\mathrm{tr}(\&dtri;F_{\mathrm{\&zeta;}}{\left(X\right)}^{T}Y)$

步骤45：利用第三步推导出来的极值表达式，求解下式中的α：

α＝argmin_αF_ζ(X+α(Y-X))，其中满足：0≤α≤1

并令X＝X+α(Y-X)，跳转至步骤43；

步骤46：令ζ＝ζ-dζ，跳转至步骤42，此步骤中dζ的值决定了算法的迭代次数，通常为0.01到0.1之间，可以在迭代过程中动态设置；

步骤47：输出置换矩阵X，转化成零件编号序列，即为装配体装配序列规划的结果。

此外，本发明还提供一种智能装配方法，将上述智能装配序列规划方法编程到流水线的中央控制电脑中，通过输入初始条件和参数信息，流水线自动对最优结果进行运算求解，并生成如上所述的智能装配序列规划方法规划的装配序列来对待装配体进行装配。

输入的初始条件包括需要装配的零件，以及零件之间的相互装配关系。***通过控制自动进料机选择需要装配的零件，同时***后台利用如上所述的智能装配序列规划方法，规划出高效的装配顺序，通过装配机实现对零件的自动装配。

通过大量实验验证，可以证明本发明的方法对于待装配体的装配序列规划非常有效，且本发明相较于传统装配序列规划方法，在保证装配序列规划结果有效性的情况下，大大加快了求解速度。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种智能装配序列规划方法，包括下列步骤：

第一步：对于待装配体，根据各子零件间的装配关系，建立空间干涉矩阵R和装配效率干涉矩阵P；

第二步：对于装配体的装配序列，建立相应的目标函数对其进行评价；

第三步：将装配序列利用置换矩阵的形式表达，并将目标函数转换成矩阵形式；

第四步：采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解；

第五步：将求解出来的置换矩阵转化成零件编号序列，即为装配体装配序列规划的结果。

2.如权利要求1所述的智能装配序列规划方法，其中第一步中所述的空间干涉矩阵R和装配效率干涉矩阵P分别如下所示：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$ $P=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ p_{n1}& p_{n2}& ...& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right];$

其中，n表示装配体由n个零件构成，i和j分别表示编号为i和j的零件，空间干涉矩阵中的元素r_ij表示安装了第i个零件后，对安装第j个零件所造成的空间干涉情况；装配效率干涉矩阵中的元素p_ij表示安装了第i个零件后，紧接着安装第j个零件对装配效率造成的影响。

3.如权利要求1或2所述的智能装配序列规划方法，其中第二步中所述的目标函数如下所示：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{A_i{A}_j}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}$

其中，A_i表示在装配序列中，第i个零件的零件编号，和分别表示空间干涉矩阵与装配效率干涉矩阵中对应下标的元素值，f为目标函数值。

4.如权利要求1所述的智能装配序列规划方法，其中，第三步中所述的矩阵形式的目标函数如下所示：

F(X)＝tr(XR(Z₁X)^T)+tr(XP(Z₂X)^T)

其中，X表示装配序列的置换矩阵表达形式，R表示装配体的空间干涉矩阵，P表示装配体的装配效率矩阵，Z₁和Z₂如下式所示：

5.如权利要求1所述的智能装配序列规划方法，其中第四步中所述的采用“渐进非凸与凹过程”优化框架对装配序列规划问题进行迭代求解的步骤具体包括：

步骤41：设定初始参数，将迭代参数ζ设为1，矩阵X设为所有元素值均为1/n的n×n的矩阵；

步骤42：检测参数值ζ和矩阵X，如果ζ＜-1或者X属于置换矩阵，跳转至步骤47；

步骤43：检测矩阵是否收敛，如果收敛则跳转步骤46；

步骤44：使用匈牙利算法求解下式中的矩阵Y：

$Y={\arg \min }_Y\mathrm{tr}\&dtri;F_{\mathrm{\&zeta;}}{\left(X\right)}^{T}Y$

其中，F_ζ(X)的表达式如下所示：

步骤45：求解下式中的α：

α＝argmin_αF_ζ(X+α(Y-X))，其中满足：0≤α≤1；

并令X＝X+α(Y-X)，跳转至步骤43；

步骤46：令ζ＝ζ-dζ，跳转至步骤42，其中，dζ的值在迭代过程中动态设置；

步骤47：输出置换矩阵X。

6.如权利要求5所述的智能装配序列规划方法，其中，步骤45中将F_ζ(X+α(Y-X))化简为关于α的二次函数结果如下：

F_ζ(X+α(Y-X))＝(A₁-|ζ|A₁+ζA₂)α²+(B₁-|ζ|B₁+ζB₂)α+C；

其中，

A₁＝tr((Y-X)R(Y-X)^TZ₁ ^T+(Y-X)P(Y-X)^TZ₂ ^T)；

A₂＝tr((Y-X)^T(Y-X))；

B₁＝tr((XR(Y-X)^T+(Y-X)RX^T)Z₁ ^T+(XP(Y-X)^T+(Y-X)PX^T)Z₂ ^T)；

B₂＝tr(X^T(Y-X)+(Y-X)^TX)；

C为常量；

化简为关于α的二次函数之后，利用二次函数求取极值的方法求解α。

7.一种智能装配方法，采用如权利要求1-6任意一项所述的智能装配序列规划方法规划的装配序列来对待装配体进行装配。