CN103745273B - 一种半导体制造过程的多性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种半导体制造过程的多性能预测方法。首先选取半导体生产线上表征其状态的在制品水平参数、设备参数和工件参数为性能指标的影响因素；采集生产线相关数据，利用主成分分析法进行预处理，剔除冗余信息，并利用贝叶斯神经网络构建多性能预测模型，引入贝叶斯方法控制网络模型的复杂度；然后通过模型精度验证法分析模型性能是否符合性能评价准则，并对不符合标准的网络模型结构进行在线修正；最后确定影响工件平均加工周期和设备利用率的关键因素。本发明改善了半导体领域性能预测模型受约束条件限制、泛化性能较差等缺点，解决了半导体领域单一性能预测模型不能适用于多性能预测建模问题，是对半导体制造过程多性能预测方法的改进。

Description

一种半导体制造过程的多性能预测方法

技术领域

本发明属于先进制造技术领域，涉及一种利用贝叶斯神经网络的半导体制造过程多性能预测方法。

背景技术

半导体制造业作为国民经济的支柱产业之一，对我国的经济发展有着重要的战略意义。如何提高半导体制造***的性能和生产效益，是半导体制造业的关注重点。半导体制造***是当前最复杂的制造***之一，具有高度不确定性、多重入、多目标等特点，要改善其性能、提高生产效益，需研究如何快速获取最优动态调度方案。这是目前半导体优化调度领域研究的一大难题。

半导体制造过程动态调度方案优劣的评判，一般用半导体生产线的性能指标进行衡量。半导体生产线的重要性能指标有：平均加工周期、设备利用率。对于资本密集的半导体产业，设备投资多，运行成本高，提高设备利用率、减少设备空闲状态对提高效益非常重要；平均加工周期的长短对产品的成本控制起着至关重要的作用，是半导体企业保持市场竞争力的关键。由此可知，对半导体生产线平均加工周期和设备利用率的预测非常重要，对这两个性能指标重要影响因素的分析可以为获取最优动态调度方案提供思路。因此，半导体生产线性能预测及其关键影响因素的分析，成为了半导体调度研究中的热点之一。

Yair Meidan等在2011年IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing上采用综合filter和wrapper的方法对工件加工周期的关键影响因子进行识别并预测，但若用该方法对多性能指标预测建模，存在着预测模型结构过于复杂难以控制的问题，且没有考虑多个性能间的相关性；申请号为201310239501.0的专利公开了一种用于半导体生产线动态调度的性能预测方法，应用极限学习机进行预测建模，可为动态实时调度提供基础，但该方法尚未分析所预测性能的关键影响因素，从而可能存在由于可调参数过多而无法准确并及时的获取最优调度方案的问题。

发明内容

本发明的目的在于通过提供一种利用贝叶斯神经网络的半导体制造过程多性能预测方法，重点对工件平均加工周期和设备利用率性能进行预测，并分析影响这两个性能的重要因素，实现半导体制造过程多性能预测和分析，可以指导动态调度，改善半导体生产线性能。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案。

一种半导体制造过程的多性能预测方法，包括以下步骤：

步骤1，确定需预测的性能指标及半导体制造过程中影响性能指标的因素。

需预测的性能指标包括工件平均加工周期和设备利用率；影响性能指标的因素包括在制品水平、设备参数和工件参数。

步骤2，从半导体生产线采集步骤1中所述预测性能指标及影响因素的相关数据，然后对采集的样本数据进行预处理。预处理方法如下：

步骤2.1，采用PCA(principal components analysis，主成分分析)方法剔除样本数据中的冗余信息，降低输入数据维数。

用向量x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T表示性能指标影响因素，n为向量x中变量的个数。若x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T的协方差阵的n个特征根为λ₁,λ₂,...,λ_n，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n＞0，计算特征根对应性能指标影响参数的累计贡献率d：

$d=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j}---\left(1\right)$

累计贡献率达到95％时的m(1<m<n)即为剔除冗余信息后数据的维数。

求特征根λ_i对应的m个正交化单位特征向量a_i＝(a_i1,a_i2,...,a_in)，由u_i＝a_i·x得到x降维后的m个主元u_i，i＝1,2,...,m，u_i表达式为：

$\begin{array}{c}{u}_1=a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\mathrm{...}+a_{1n}{x}_n\\ u_2=a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}_n\\ \mathrm{...............................}\\ u_m=a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\mathrm{...}+a_{mn}{x}_n\end{array}---\left(2\right)$

步骤2.2，利用“最大最小法”对PCA筛选后的数据进行归一化。

步骤3，采用贝叶斯神经网络方法建立半导体制造过程多性能预测模型。

步骤3.1，将步骤1所确定的影响性能指标的因素作为贝叶斯神经网络的输入，预测性能指标作为输出。

步骤3.2，选择网络结构，初始化网络参数。

网络模型采用包括输入层、隐含层和输出层的三层结构。

由输入层节点数I和输出层节点数O，根据隐含层神经元个数经验公式计算隐含层节点数H，然后在H值周围用实验法确定最优的隐含层节点数；设权值先验概率P(w|α,H)服从高斯分布，w为网络权值，α为控制网络的复杂程度的超参数，完成网络参数的初始化。

步骤3.3，利用步骤2所得数据对贝叶斯神经网络进行训练。

(1)建立贝叶斯神经网络的目标函数。

贝叶斯神经网络模型的输入为x＝[x₁,x₂,…,x_n]，期望输出为y，实际输出为y'，由步骤2得到数据集T＝{x_i,y_i}^N，N为数据样本总数。贝叶斯神经网络的目标函数为：

$\begin{array}{c}F\left(w\right)={\mathrm{\&beta;E}}_T+{\mathrm{\&alpha;E}}_w\\ E_T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(y_i-y_i^{\&prime;})}^2\\ E_w=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^2\end{array}---\left(3\right)$

式中，F(w)目标函数；α、β为控制网络的复杂程度的超参数；E_T为网络训练误差项；E_w为网络权值平方和均值，M为网络所有权值个数。w_i为网络第i个权值；

(2)利用步骤2所得数据计算并更新网络权值后验概率，求出后验概率最大化时的权值w_mp。

权值后验概率分布为：

$P\left(w\right|T,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)=\frac{P\left(T\right|w,\mathrm{\&beta;},H)p\left(w\right|\mathrm{\&beta;},H)}{P\left(T\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)}---\left(4\right)$

式中，P(w|α,H)为先验概率，近似服从高斯分布，其表达式为：

$P\left(w\right|\mathrm{\&alpha;},H)={\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-\frac{M}{2}}\exp (-{\mathrm{\&alpha;E}}_w)---\left(5\right)$

似然函数为：

$P\left(T\right|w,\mathrm{\&beta;},H)={\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{-\frac{N}{2}}\exp (-{\mathrm{\&beta;E}}_T)---\left(6\right)$

后验概率转化为：

$P\left(w\right|T,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)=\frac{1}{Z_F(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})}\exp (-F(w\left)\right)---\left(7\right)$

式中，Z_w(α)、Z_T(β)和Z_F(α,β)＝∫exp(-F(w))dw是一个与权值w无关的量。因此，对F(w)在w_mp处进行泰勒展开，令F(w)的一阶导为零，求出使后验概率最大化时的权值w_mp。

对F(w)在w_mp处进行泰勒展开，令F(w)的一阶导为零，求出使后验概率最大化时的权值w_mp。

(3)根据后验概率最大化时的权值w_mp更新目标函数的参数α、β：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}=\frac{M}{2E_w\left(w_{mp}\right)}\\ \mathrm{\&beta;}=\frac{N}{2E_T\left(w_{mp}\right)}\end{array}---\left(8\right)$

利用得到的α、β值重新计算权值的调整量，进而确定权值的调整范围并调整权值，以达到减小网络复杂度和训练误差的目的。

(4)重复步骤(2)、(3)，直到预测模型满足预设精度要求或到达训练次数最大值，使目标函数达到最优。

网络预测模型拟合精度acc为：

$acc=\&lsqb;1-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(y_i-y_i^{,})}^2\&rsqb;\&times;100\%---\left(9\right)$

步骤4，对预测模型进行在线修正。

步骤4.1，获取生产线预测性能指标及影响因素的相关数据，并利用步骤2的方法进行数据预处理；

步骤4.2，通过模型精度验证法分析模型性能是否符合性能评价准则。

模型预测精度为：

$pre=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|\frac{y_i-y_i^{,}}{y_i}\right|---\left(10\right)$

式中，N为样本数；y_i为模型的第i个实际输出；y_i'为模型的第i个期望输出；如果模型预测精度达到了预测精度期望值，表明模型符合性能评价准则，不需要进行修正；否则，不符合性能评价准则，需要对贝叶斯神经网络模型结构进行修正，利用经验公式重新计算隐含层神经元的节点数。

步骤5，应用网络权值分析法确定影响工件平均加工周期和设备利用率的关键因素。

步骤5.1，获取训练好的贝叶斯神经网络的连接权值，对每一个输入计算其对输出的贡献值。

输入x_i对输出的贡献值c_i：

$c_i=\underset{j=1}{\overset{h}{\&Sigma;}}{c}_{ij}=\underset{j=1}{\overset{h}{\&Sigma;}}\frac{w_{ij}}{w_{1j}+w_{2j}+...+w_{mj}}---\left(11\right)$

式中，i＝1,2,...,m，h为隐含层节点数，c_ij为输入x_i对隐含层第j个节点的贡献值，w_ij为网络权值。

步骤5.2，计算重要影响因素阈值。

选取贡献值的平均值为阈值：

$t=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{c}_i}{m}---\left(12\right)$

式中，t为阈值。

步骤5.3，确定对输出平均加工周期和设备利用率影响较大的重要因素。

将步骤5.1得到的每个输入的贡献值与步骤5.2得到的阈值比较，贡献值大于阈值的输入为工件平均加工周期和设备利用率的重要影响因素。

与现有半导体领域性能预测方法相比，本发明具有以下明显的优势：

本发明利用贝叶斯神经网络建立的半导体制造过程多性能预测模型，改善了半导体领域性能预测模型研究中模型受约束条件限制、泛化性能较差等缺点，解决了半导体领域单一性能预测模型不能适用于多性能预测建模的问题，引入了贝叶斯方法控制多性能预测模型的复杂度，并利用网络权值分析法确定对输出平均加工周期和设备利用率影响较大的重要因素，是对半导体制造过程多性能预测方法的改进。

附图说明

图1为本发明所涉及的方法流程图；

图2为本发明所涉及的贝叶斯神经网络模型结构示意图；

图3为本发明实施例得到的平均加工周期和设备利用率预测相对误差示意图；

图4为本发明实施例得到的平均加工周期的结果示意图；

图5为本发明实施例得到的设备利用率的结果示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下对本发明的实施方式做进一步介绍。

以半导体生产调度标准模型HP24为例具体实施。该模型由24个加工中心组成，共有72台设备，部分设备详细参数如表1所示。

表1标准模型HP24中的部分设备参数

在Plant Simulation仿真平台上采用HP24标准模型进行仿真，其中派工规则采用FIFO(First In First Out)，投料策略采用CONWIP，仿真时间设为2年(17280小时)，预仿真时间设为半年(4320小时)。图1为预测方法流程图，包括如下步骤：

步骤1，确定需预测的性能指标及半导体制造过程中影响性能指标的因素。

需预测的性能指标为工件平均加工周期和设备利用率，具体如下：

工件平均加工周期：包含工件平均加工时间和等待时间；

设备利用率：设定范围为[0,1]。

影响性能指标的因素包括在制品水平、设备参数和工件参数，具体如下：

在制品水平：控制在72个工件；

设备故障时间、设备维修时间：以固定间隔时间发生；

24台设备各缓冲区排队队长：缓冲区工件容量设为无穷大；

工件种类：设A、B、C三种工件，加工工序数分别为172、139、110；

加工优先级：设定为只跟工件类型有关；

工件等待时间：为工件在每台设备缓冲区等待时间之和；

3类工件的各自完工数目：以到达回收站Drain为完成加工。

3类工件的总加工时间以及平均加工时间：3类工件的总加工时间分别除以各自完工数目即为3类工件的平均加工时间；步骤2，采集步骤1中所指定的构建半导体制造过程多性能预测贝叶斯神经网络模型所需的输入、输出共41项参数数据，考虑eM-Plant运行HP24模型完成预仿真进入稳定状态后，以2小时的时间间隔为数据采集步长，共采集步骤1所述半导体生产线工作数据1469组；然后用主元分析法对采集的数据进行处理，累计贡献率达到95％时提取出主元即输入数据共26项，可见从HP24生产线采集的数据中存在冗余数据，但在主元分析处理环节被剔除；在此基础上采用“最大最小法”对数据进行归一化处理。

步骤3，采用贝叶斯神经网络方法构建半导体制造过程多性能预测模型。网络结构示意图如图2所示。

步骤3.1，将步骤1所确定的影响预测性能指标的参数作为贝叶斯神经网络的输入，预测性能指标作为输出。

步骤3.2，选择网络结构，初始化网络参数。

网络包括输入层、隐含层和输出层三层，已知输入层节点数I＝26，输出层节点数O＝2，根据经验公式计算得出隐含层节点数H＝5，用实验法确定最终隐层节点数H＝7为最优，即确定输入层有26个神经元，隐含层7个神经元，输出2个神经元；设权值先验概率服从高斯分布为P(w|α,H)，完成网络参数的初始化。

步骤3.3，利用步骤2所得数据对贝叶斯神经网络进行训练。

(1)建立贝叶斯神经网络的目标函数。

(2)计算并更新网络权值后验概率，求出后验概率最大化时的权值w_mp。

(3)根据后验概率最大化时的权值w_mp更新目标函数的参数α、β。

(4)重复步骤(2)、(3)，直到预测模型满足预设精度要求或到达训练次数最大值。

预设acc'≥90％，训练次数最大值TN＝1000。当训练次数为400左右时，贝叶斯神经网络的拟合精度为98.6％，满足收敛条件停止训练，完成半导体制造过程多性能预测贝叶斯神经网络模型的构建。

步骤4，对预测模型进行在线修正。

在半导体制造过程多性能预测模型仿真过程中，根据步骤2获取输入、输出实时数据并完成预处理，然后采用步骤3所述的半导体制造过程多性能预测模型进行预测，通过模型精度验证法分析得出模型预测精度为93.8％，符合性能评价准则关于预测精度大于80％的要求，无需对网络结构进行优化。平均加工周期和设备利用率同步预测相对误差如图3，其预测结果分别如图4、图5。由图3可看出平均加工周期的相对误差都控制在12％以内(其平均相对误差为5.09％)，设备利用率的相对误差都控制在3％以内(其平均相对误差为1.07％)，具有较高的预测精度；图4、图5可看出性能的预测值趋势与实际值比较接近，预测效果比较满意，总体上表明本发明所述的性能预测方法可行且具有较高的预测精度。

步骤5，应用网络权值分析法确定影响工件平均加工周期和设备利用率的关键因素。

获取步骤4建立的预测模型的权值，按(11)式计算每一个输入对输出的贡献值，结果如表2所示。

表2输入对输出的贡献值

按(12)式计算贡献值的平均值得：t＝0.255362。选取贡献值的平均值为阈值，将表2中的贡献值与阈值比较，贡献值大于阈值的输入为工件平均加工周期和设备利用率的重要影响因素。共选出14个重要影响因素，分别为：工件类型，工件优先级，在制品水平，工件等待时间，设备故障时间，3种工件平均加工时间，第4、10、16、17、19、21台设备缓冲区排队队长。

Claims (2)

1.一种半导体制造过程的多性能预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，确定需预测的性能指标及半导体制造过程中影响性能指标的因素；

需预测的性能指标包括工件平均加工周期和设备利用率；影响性能指标的因素包括在制品水平、设备参数和工件参数；

步骤2，从半导体生产线采集步骤1中所述预测性能指标及影响因素的相关数据，然后对采集的样本数据进行预处理；预处理方法如下：

步骤2.1，采用主成分分析方法剔除样本数据中的冗余信息，降低输入数据维数；

用向量x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T表示性能指标影响因素，n为向量x中变量的个数；若x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T的协方差阵的n个特征根为λ₁,λ₂,...,λ_n，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n＞0，计算特征根对应性能指标影响参数的累计贡献率d：

$d=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_j}$

累计贡献率达到95％时的m即为剔除冗余信息后数据的维数；

求特征根λ_i对应的m个正交化单位特征向量a_i＝(a_i1,a_i2,...,a_in)，由u_i＝a_i·x得到x降维后的m个主元u_i，i＝1,2,...,m，u_i表达式为：

u₁＝a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n

u₂＝a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n

....................

u_m＝a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n

步骤2.2，利用“最大最小法”对筛选后的数据进行归一化；

步骤3，采用贝叶斯神经网络方法建立半导体制造过程多性能预测模型；

步骤3.1，将步骤1所确定的影响性能指标的因素作为贝叶斯神经网络的输入，预测性能指标作为输出；

步骤3.2，选择网络结构，初始化网络参数；

网络模型采用包括输入层、隐含层和输出层的三层结构；

由输入层节点数I和输出层节点数O，根据隐含层神经元个数经验公式计算隐含层节点数H，然后在H值周围用实验法确定最优的隐含层节点数；设权值先验概率P(w|α,H)服从高斯分布，w为网络权值，α为控制网络的复杂程度的超参数，完成网络参数的初始化；

步骤3.3，利用步骤2所得数据对贝叶斯神经网络进行训练；

步骤4，对步骤3建立的预测模型进行在线修正；

步骤4.1，获取生产线预测性能指标及影响因素的相关数据，并利用步骤2的方法进行数据预处理；

步骤4.2，通过模型精度验证法分析模型性能是否符合性能评价准则；

模型预测精度为：

$pre=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|\frac{y_i-{y_i}^{\&prime;}}{y_i}\right|$

式中，N为样本数；y_i为模型的第i个实际输出；y_i'为模型的第i个期望输出；如果模型预测精度达到了预测精度期望值，表明模型符合性能评价准则，不需要进行修正；否则，不符合性能评价准则，需要对贝叶斯神经网络模型结构进行修正，利用经验公式重新计算隐含层神经元的节点数；

步骤5，应用网络权值分析法确定影响工件平均加工周期和设备利用率的关键因素；

步骤5.1获取训练好的贝叶斯神经网络的连接权值，对每一个输入计算其对输出的贡献值；

输入x_i对输出的贡献值c_i：

$c_i=\underset{j=1}{\overset{h}{\&Sigma;}}{c}_{ij}=\underset{j=1}{\overset{h}{\&Sigma;}}\frac{w_{ij}}{w_{1j}+w_{2j}+...+w_{mj}}$

式中，i＝1,2,...,m，h为隐含层节点数，c_ij为输入x_i对隐含层第j个节点的贡献值，w_ij为网络权值；

步骤5.2，计算重要影响因素阈值；

选取贡献值的平均值为阈值：

$t=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{c}_i}{m}$

式中，t为阈值；

步骤5.3，确定对输出平均加工周期和设备利用率影响较大的重要因素；

将步骤5.1得到的每个输入的贡献值与步骤5.2得到的阈值比较，贡献值大于阈值的输入为工件平均加工周期和设备利用率的重要影响因素。

2.根据权利要求1所述的一种半导体制造过程的多性能预测方法，其特征在于，所述步骤3对贝叶斯神经网络进行训练的方法还包括以下步骤：

(1)建立贝叶斯神经网络的目标函数；

贝叶斯神经网络模型的输入为x＝[x₁,x₂,…,x_n]，期望输出为y，实际输出为y'，由前述步骤2获得生产线预测性能指标及影响因素的相关数据，N为数据样本总数；贝叶斯神经网络的目标函数为：

F(w)＝βE_T+αE_w

$E_T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(y_i-y_i^{\&prime;})}^2$

$E_w=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^2$

式中，F(w)目标函数；α、β为控制网络的复杂程度的超参数；E_T为网络训练误差项；E_w为网络权值平方和均值，M为网络所有权值个数；w_i为网络第i个权值；

(2)利用前述步骤2所得数据计算并更新网络权值后验概率，求出后验概率最大化时的权值w_mp；

权值后验概率分布为：

$P\left(w\right|T,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)=\frac{P\left(T\right|w,\mathrm{\&beta;},H)p\left(w\right|\mathrm{\&beta;},H)}{P\left(T\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)}$

式中，P(w|α,H)为先验概率，近似服从高斯分布，其表达式为：

$P\left(w\right|\mathrm{\&alpha;},H)={\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-\frac{M}{2}}\exp (-{\mathrm{\&alpha;E}}_w)$

似然函数为：

$P\left(T\right|w,\mathrm{\&beta;},H)={\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{-\frac{N}{2}}\exp (-{\mathrm{\&beta;E}}_T)$

后验概率转化为：

$P\left(w\right|T,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},H)=\frac{1}{Z_F(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})}\exp (-F(w\left)\right)$

式中，Z_F(α,β)＝∫exp(-F(w))dw，是一个与权值w无关的量；

对F(w)在w_mp处进行泰勒展开，令F(w)的一阶导为零，求出使后验概率最大化时的权值w_mp；

(3)根据后验概率最大化时的权值w_mp更新目标函数的参数α、β：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{M}{2E_w\left(w_{mp}\right)}$

$\mathrm{\&beta;}=\frac{N}{2E_T\left(w_{mp}\right)}$

利用得到的α、β值重新计算权值的调整量，进而确定权值的调整范围并调整权值，以达到减小网络复杂度和训练误差的目的；

(4)重复步骤(2)、(3)，直到预测模型满足预设精度要求或到达训练次数最大值，使目标函数达到最优；

网络预测模型拟合精度acc为：

$acc=\&lsqb;1-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(y_i-y_i^{,})}^2\&rsqb;\&times;100\%.$