CN104121877A - 一种测量值的粗大误差判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明创造提供一种测量值的粗大误差判别方法，目的是解决在大量测量值中，利用激光跟踪仪测量薄壁件位姿所测量的数据一般不超过10个，在剔除粗大误差时，现有的3σ判断准则已经不适用的问题。本发明创造提供的一种测量值的粗大误差判别方法，算法简单、结果可靠，可以查找小数据量范围内的粗大误差。除此之外，该算法易于用计算机程序实现，只需要把所需数据输入程序，即可运行程序得到分析结果，应用领域广泛。

Description

一种测量值的粗大误差判别方法

技术领域

本发明创造属于计量测试领域，尤其是涉及一种测量值的粗大误差判别方法。

背景技术

火箭箭体部段、飞机机身和机翼等都属于大型弱刚性薄壁件，在自身重力和外压力作用下会产生变形，致使两对接面的定位基准很难对正，成为火箭大部件对接装配的瓶颈问题。如何评估火箭大部段的姿态成为解决上述问题的关键。目前，抑制大型弱刚性薄壁件变形的方法主要是在薄壁件端面安装刚性端框，对于大型薄壁件的测量主要采用激光跟踪仪等仪器，通过测量刚性端框表示薄壁件的位置和姿态。在测量中，会出现人为的测量误差，即粗大误差。在大量测量值中，比较成熟的剔除粗大误差的方法是3σ准则。而利用激光跟踪仪测量薄壁件位姿所测量的数据一般不超过10个，在剔除粗大误差时3σ准则已经不适用。

目前，国内航空航天领域所使用的调整机构有手动支架、桁架；国外的航空航天领域已经开始使用自动化的调姿设备，使用比较多的是POGO柱群。支撑机翼的POGO柱多达10个，通过联动调解实现机翼的位置和姿态调整，然后实现对接。自动化调姿设备已经在国外的多种机型中使用，波音737、787等，空客A320等。国内也开始了对自动化对接设备的研究，国内的浙江大学、中航工业研究所在飞机大部件装配中引进国外思想，采用了三自由度POGO柱机构，通过多个POGO柱协调运动进行大部段的调姿装配。

航空航天领域内的大型薄壁件尺寸大，很多是通过螺栓连接的，连接面上少则数十个连接孔，作则几百，甚至上千个连接孔。连接之前需要对薄壁件进行位置和姿态的调整，使得连接面对正，才能进行连接。如果有粗大误差存在的话，将导致错误的计算结果。目前，国内大型薄壁件调整机构在使用过程中，都需要从测量仪器读取测量值，然后根据测量值计算驱动量，如果有粗大误差存在的话，则会导致不能正确调姿，甚至损伤薄壁件。

发明内容

本发明创造要解决以上大型薄壁件测量时的遇到的问题，提供一种测量值的粗大误差判别方法，该方法可以查找测量数据中的误差。

为解决上述技术问题，本发明创造采用的技术方案是：一种测量值的粗大判别方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、在刚体上选取n个测量点A_i(i＝1,2…n)，要求n个测量点不在一条直线上，通过测量n个点在空间的坐标就可以确定刚体的空间位姿；

步骤二、记刚体上n个测量点A_i在动坐标系o-xyz下的坐标向量为：a_i＝[x_Ai y_Ai z_Ai]^T(i＝1,2…n)，点A_i在定坐标系o₁-x₁y₁z₁中的实际测量值记为A′_i，以向量a′_i＝[x′_Ai y′_Ai z′_Ai]^T表示；

步骤三、刚体的实际位姿用转换矩阵R′和位置向量T′表示，那么点A_i的实测值与通过坐标转换得到的坐标值之间的误差可以表示为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)  (i＝1,2…n)   (1)

步骤四、用向量2-范数来评价该误差的大小，可以写成：

‖Δa_i‖₂＝‖a′_i-(R′a_i+T′)‖₂(i＝1,2…n)   (2)

步骤五、取向量2-范数的平方和：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2^2---\left(3\right)$

步骤六、设测量仪器的测量误差范围为[-η,+η]，则式(1)的最大值为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)＝[±η ±η ±η]^T   (4)

步骤七、每个位姿下的目标函数都对应一个最小值，这些最小值是有一个取值范围的，这些最小值可能达到的最大值为：

$\max \left(\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2\right)=3n{\mathrm{\η}}^2---\left(5\right)$

步骤八、式(3)的取值范围是[0～3nη²]，如果式(3)的值超出此范围，则认定测量值中至少有一个是粗大误差，为找出该点，依次剔除测量值A′_j(j＝1,2…n)，然后，利用n-1个测量值计算目标函数，如果只有某次剔除后的n-1个测量值A′₁,A′₂...A′_j-1,A′_j+1...A′_n对应的目标函数值在[0～3(n-1)η²]范围内，而其余次剔除后n-1个测量值对应的目标函数值超出[0～3(n-1)η²]，则认定该测量值A′_j为粗大误差，需要剔除；

步骤九、如果n次剔除计算所对应目标函数均超出范围，则认定数据中有1个以上的粗大误差，此时利用n-2个测量值计算目标函数，判别方法与只有1个粗大误差的方法相同，以此类推，直到剔除所有粗大误差。

本发明创造具有的优点和积极效果是：一种测量值的粗大误差判别方法，算法简单、结果可靠，可以查找小数据量范围内的粗大误差。除此之外，该算法易于用计算机程序实现，只需要把所需数据输入程序，即可运行程序得到分析结果，应用领域广泛。

附图说明

图1是刚性件位置姿态变化示意图。

图中：左侧代表位姿1，位姿1是刚性件在变换之前的位姿，右侧代表位姿2，位姿2是刚性件在变换之后的位姿；A1、A2、A3、A4、A5是刚性件上5个测量点。

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造的具体实施例做详细说明。

如图1所示，一种粗大误差判别方法的具体步骤为：

步骤一、在刚体上选取n个测量点A_i(i＝1,2…n)，最佳实施例中取n＝5。要求n个测量点不在一条直线上，通过测量n个点在空间的坐标就可以确定刚体的空间位姿。

步骤二、记刚体上n个测量点A_i在动坐标系o-xyz下的坐标向量为：a_i＝[x_Ai y_Ai z_Ai]^T(i＝1,2…n)。点A_i在定坐标系o₁-x₁y₁z₁中的实际测量值记为A′_i，以向量a′_i＝[x′_Ai y′_Ai z′_Ai]^T表示。

步骤三、刚体的实际位姿用转换矩阵R′和位置向量T′表示。那么点A_i的实测值与通过坐标转换得到的坐标值之间的误差可以表示为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)  (i＝1,2…n)   (1)

步骤四、用向量2-范数来评价该误差的大小，可以写成：

‖Δa_i‖₂＝‖a′_i-(R′a_i+T′)‖₂(i＝1,2…n)   (2)

步骤五、取向量2-范数的平方和：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2^2---\left(3\right)$

步骤六、设测量仪器的测量误差范围为[-η,+η]，则式(1)的最大值为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)＝[±η ±η ±η]^T   (4)

步骤七、每个位姿下的目标函数都对应一个最小值，这些最小值是有一个取值范围的。这些最小值可能达到的最大值为：

$\max \left(\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2\right)=3n{\mathrm{\η}}^2---\left(5\right)$

步骤八、式(3)的取值范围是[0～3nη²]，如果式(3)的值超出此范围，则认定测量值中至少有一个是粗大误差。为找出该点，依次剔除测量值A′_j(j＝1,2…n)，然后，利用n-1个测量值计算目标函数，如果只有某次剔除后的n-1个测量值A′₁,A′₂...A′_j-1,A′_j+1...A′_n对应的目标函数值在[0～3(n-1)η²]范围内，而其余次剔除后n-1个测量值对应的目标函数值超出[0～3(n-1)η²]，则认定该测量值A′_j为粗大误差，需要剔除。

步骤九、如果n次剔除计算所对应目标函数均超出范围，则认定数据中有1个以上的粗大误差，此时利用n-2个测量值计算目标函数，判别方法与只有1个粗大误差的方法相同。以此类推，直到剔除所有粗大误差。

一个实施例的过程如下：

测量仪器的测量误差是η＝0.005mm，则3nη²＝3.75×10^-4，根据步骤六、步骤七计算得到，目标函数的取值范围是[0～3.75×10^-4]。

目标函数值超出取值范围，从而可判断：5个测量数据中有含粗大误差的点。

利用4个测量点计算目标函数值。以A′₁,A′₂,A′₃,A′₄这4个点对应的测量数据为例进行说明，对应的目标函数值为：因为利用4个测量点计算实际位姿，即n＝4，所以此时目标函数值的范围是[0～3×10^-4]，以上目标函数值超出此范围，所得位姿仍为错误结果。同理，利用测量点的其余组合计算实际位姿，相应的目标函数值如下：

$\min \underset{i=\mathrm{2,3,4,5}}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2=2.1926\×{10}^{-2}$

$\min \underset{i=\mathrm{1,3,4,5}}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2=1.4189\×{10}^{-4}$

$\min \underset{i=\mathrm{1,2,4,5}}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2=2.1924\×{10}^{-2}$

$\min \underset{i=\mathrm{1,2,3,5}}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2=2.1941\×{10}^{-2}$

以上5个目标函数值中，只有A′₁,A′₃,A′₄,A′₅对应的目标函数在允许范围内，而其余包含测量值A′₂的4个目标函数值均超出允许范围，说明A′₂为含粗大误差的点。

一种测量值的粗大误差判别方法，算法简单、结果可靠，可以查找小数据量范围内的粗大误差。除此之外，该算法易于用计算机程序实现，只需要把所需数据输入程序，即可运行程序得到分析结果，应用领域广泛。

以上对本发明创造的一个实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明创造的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明创造的实施范围。凡依本发明创造申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明创造的专利涵盖范围之内。

Claims (1)

1.一种测量值的粗大判别方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、在刚体上选取n个测量点A_i(i＝1,2…n)，要求n个测量点不在一条直线上，通过测量n个点在空间的坐标就可以确定刚体的空间位姿；

步骤二、记刚体上n个测量点A_i在动坐标系o-xyz下的坐标向量为：a_i＝[x_Ai y_Ai z_Ai]^T(i＝1,2…n)，点A_i在定坐标系o₁-x₁y₁z₁中的实际测量值记为A′_i，以向量a′_i＝[x′_Ai y′_Ai z′_Ai]^T表示；

步骤三、刚体的实际位姿用转换矩阵R′和位置向量T′表示，那么点A_i的实测值与通过坐标转换得到的坐标值之间的误差可以表示为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)  (i＝1,2…n)   (1)

步骤四、用向量2-范数来评价该误差的大小，可以写成：

‖Δa_i‖₂＝‖a′_i-(R′a_i+T′)‖₂(i＝1,2…n)   (2)

步骤五、取向量2-范数的平方和：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2^2---\left(3\right)$

步骤六、设测量仪器的测量误差范围为[-η,+η]，则式(1)的最大值为：

Δa_i＝a′_i-(R′a_i+T′)＝[±η ±η ±η]^T   (4)

步骤七、每个位姿下的目标函数都对应一个最小值，这些最小值是有一个取值范围的，这些最小值可能达到的最大值为：

$\max \left(\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δa}}_i\left|\right|}_2}^2\right)=3n{\mathrm{\η}}^2---\left(5\right)$

步骤八、式(3)的取值范围是[0～3nη²]，如果式(3)的值超出此范围，则认定测量值中至少有一个是粗大误差，为找出该点，依次剔除测量值A′_j(j＝1,2…n)，然后，利用n-1个测量值计算目标函数，如果只有某次剔除后的n-1个测量值A′₁,A′₂...A′_j-1,A′_j+1...A′_n对应的目标函数值在[0～3(n-1)η²]范围内，而其余次剔除后n-1个测量值对应的目标函数值超出[0～3(n-1)η²]，则认定该测量值A′_j为粗大误差，需要剔除；

步骤九、如果n次剔除计算所对应目标函数均超出范围，则认定数据中有1个以上的粗大误差，此时利用n-2个测量值计算目标函数，判别方法与只有1个粗大误差的方法相同，以此类推，直到剔除所有粗大误差。