CN104091334B - 采用平行四边形标定摄像机内参数的方法 - Google Patents

采用平行四边形标定摄像机内参数的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及计算机视觉测量领域，用于建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，具体为一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其对于标定条件要求低，使用灵活方便，有广泛的适用性，包括以下步骤：（1）使用摄像机采取三种或三种以上不同的位姿，在每个位姿拍摄一幅平行四边形图像；（2）根据该幅平行四边形图像内平行四边形的个数和位置关系来判定标定方案：（3）根据步骤（2）中不同的标定方案求出每个位姿拍摄的图像的圆环点坐标；（4）联列关于绝对二次曲线的像（IAC）的方程组，并进行线性求解；（5）对于求解出绝对二次曲线参数矩阵，进行乔里斯基(Cholesky)分解可求得摄像机内参数矩阵的逆矩阵，再求逆即可确定摄像机内参数矩阵。

Description

采用平行四边形标定摄像机内参数的方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉测量领域，用于建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，具体为一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法。
背景技术
摄像机标定是机器视觉研究领域中的一个重要问题，一直受到广大研究者的关注，现有的研究成果可以分为3类：传统标定方法、自标定方法和基于运动的标定方法。传统标定方法需要使用一个精密制作的标定物（又分为三维，二维和一维）为空间参照物进行摄像机内参数标定。自标定方法仅利用图像之间的点对应信息来获得摄像机内参数。基于运动的标定方法通过控制摄像机做平移或旋转运动来标定摄像机内参数。在自标定方法中，有一类方法采用圆环点图像坐标来标定摄像机内参数。
基于圆环点的摄像机内参数标定方法最早由孟晓桥、胡占义等人提出，标定时采用一种由圆和通过圆心的若干条直径所构成的平面模板，首先求各条直径方向上的消失点，拟合消失线，进一步求消失线与圆的交点获得两个圆环点的图像坐标，再根据圆环点满足绝对二次曲线这一特点，求得摄像机内参数。吴福朝等人在此基础上进行了改进，提出基于空间平面上两个非平行矩形求取圆环点的图像坐标，并进行摄像机内参数标定的方法。这种方法先由矩形的两组平行对边相交求消失点，再利用矩形中相邻两正交边所对应的两个无穷远点与两个圆环点调和共轭的特点，求得圆环点的图像坐标。这几个采用圆环点图像坐标来标定摄像机内参数的方法对于标定条件要求高，没有广泛的适用性。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其对于标定条件要求低，使用灵活方便，有广泛的适用性。
其技术方案是这样的：一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，其包括以下步骤：
（1）使用摄像机采取三种或三种以上不同的位姿，在每个位姿拍摄一幅平行四边形图像；
（2）根据该幅平行四边形图像内平行四边形的个数和位置关系来判定标定方案：
①如果该幅平行四边形图像为两个非平行的、对应内角相等且该内角角度为已知的平行四边形，由四组平行线求出四个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和四个消失点求两个圆环点坐标；
②如果该幅平行四边形图像为两个平行的、对应内角角度为已知但不相等的平行四边形，由三组平行线求出三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求两个圆环点坐标；
③如果该幅平行四边形图像为一个内角已知且该内角邻边长度比已知的平行四边形，由该平行四边形的已知内角和邻边长度比求出对角线与底边的夹角，由两组平行线求出两个消失点，得到消失线方程，再由平行四边形的一条对角线与消失线的交点得到第三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求得两个圆环点坐标；
（3）根据步骤（2）中不同的标定方案求出每个位姿拍摄的图像的圆环点坐标；
（4）联列关于绝对二次曲线的像（IAC）的方程组，并进行线性求解，如果平行四边形图像超过三幅，可以采用最小二乘法求解；
（5）对于求解出绝对二次曲线参数矩阵，进行乔里斯基(Cholesky)分解可求得摄像机内参数矩阵的逆矩阵，再求逆即可确定摄像机内参数矩阵。
其进一步特征在于，步骤（2）中第①种标定方案的算法过程如下：设两个平行四边形的顶点分别为 、，对应内角为α，通过式（1）
(1)
求出四组平行线的消失点，其图像坐标为，因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（2）
(2)
求得关于和的2组可能的解，即式（3）、式（4）
(3)
(4)
其中，,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
这样就有,
当时有，，则,,,.
当时有，,, 则,,,.由于,分别为一对复共轭解的虚数部分,因此,()与()的意义是相同的。此时
，
若,则和是两个圆环点的图像坐标,，反之，和是两个圆环点的图像坐标；
步骤（2）中第②中标定方案的算法过程如下：
设两个平行四边形的顶点分别为、，对应内角分别为α、β，通过式（5）
(5)
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
则有
；
步骤（2）中第③中标定方案的算法过程如下：
设平行四边形的顶点为，对应内角分别为α，该内角邻边长度比为r，可求得对角线与底边的夹角β，设平行四边形A图像中的4个顶点，通过式（10）
（10）
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
则有
；
步骤（4）中的算法过程如下所述：
关于IAC的约束方程：
(8)
其中为IAC，K 为摄像机内参数矩阵.
鉴于和是一对共轭虚点，上述两式是等价的。利用复数的性质，只可得如下两个约束：
(9)
其中运算符Re和Im分别用于求复数的实部与虚部。
采用本发明的方案后，通过三种不同的平行四边形标定方案，快速计算出圆环点的坐标，从而求出摄像机内参数矩阵，其对于标定条件要求低，使用灵活方便，有广泛的适用性。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为两个非平行且内角相等的平行四边形；
图3为平行四边形图像及其消失线；
图4 为步骤（2）中第①种标定方案的算法流程图；
图5为两个平行但内角不等的平行四边形；
图6为步骤（3）中第②种标定方案的算法流程图；
图7为已知内角和邻边长度比的平行四边形；
图8为步骤（2）中第③种标定方案的算法流程图。
具体实施方式
见图1所示，一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，其包括以下步骤：
（1）使用摄像机采取三种或三种以上不同的位姿，在每个位姿拍摄一幅平行四边形图像；
（2）根据该幅平行四边形图像内平行四边形的个数和位置关系来判定标定方案：
①如果该幅平行四边形图像为两个非平行的、对应内角相等且该内角角度为已知的平行四边形，由四组平行线求出四个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和四个消失点求两个圆环点坐标；
②如果该幅平行四边形图像为两个平行的、对应内角角度为已知但不相等的平行四边形，由三组平行线求出三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求两个圆环点坐标；
③如果该幅平行四边形图像为一个内角已知且该内角邻边长度比已知的平行四边形，由该平行四边形的已知内角和邻边长度比求出对角线与底边的夹角，由两组平行线求出两个消失点，得到消失线方程，再由平行四边形的一条对角线与消失线的交点得到第三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求得两个圆环点坐标；
拉盖尔(Laguerre)定理，其表述如下：
假设两条直线的交角是α，这两条直线上的无穷远点与圆环点 和 所成的交比是D，那么，在对数函数的主值范围内，有
。
（3）根据步骤（2）中不同的标定方案求出每个位姿拍摄的图像的圆环点坐标；
（4）联列关于绝对二次曲线的像（IAC）的方程组，并进行线性求解，如果平行四边形图像超过三幅，可以采用最小二乘法求解；
（5）对于求解出绝对二次曲线参数矩阵，进行乔里斯基(Cholesky)分解可求得摄像机内参数矩阵的逆矩阵，再求逆即可确定摄像机内参数矩阵；
因为平面的两个圆环点I和J都在绝对二次曲线(AC)上，所以它们的像和必在绝对二次曲线的像(IAC)上。因此，可得到下述关于IAC的约束方程：
（8）
其中为IAC，K为摄像机内参数矩阵.
鉴于和是一对共轭虚点，上述两式是等价的。利用复数的性质，只可得如下两个约束：
（9）
其中运算符Re和Im分别用于求复数的实部与虚部。
因此，我们可以得到如下结论:给定本文所述的一种平行四边形形式的n幅图像，可以得到关于摄像机内参数的2n个线性约束方程式(9).
由于为3*3的实对称矩阵，只包含6个未知数，因此只需要在不同方位拍摄两两不平行的3幅图像，就可以得到6个方程，从而线性求解出（若多于3幅图像，可以采用最小二乘法求解），再进行乔里斯基(Cholesky)分解可求得，对求逆即可确定摄像机内参数矩阵。
见图2，图3，图4所示，步骤（2）中第①种标定方案的算法（即算法1）过程如下：对于两个非平行的平行四边形A和B，设平行四边形A的四个顶点为,平行四边形B的四个顶点为,A和B的对应内角相等且已知,其中一个内角为，A对应图像Am的四个顶点为, B对应图像Bm的四个顶点为,它们的坐标可以从图像中确定，记四组平行线所确定的无穷远点分别为，它们在图像平面上所对应的消失点分别为.
四个消失点在消失线上，设两个平行四边形的顶点分别为、，对应内角为，通过式（1）
(1)
求出四组平行线的消失点，其图像坐标为，因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（2）
(2)
求得关于和的2组可能的解，即式（3）、式（4）
(3)
(4)
其中，,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
这样就有,
当时有，，则,,,.
当时有，,, 则,,,.由于,分别为一对复共轭解的虚数部分,因此,()与()的意义是相同的。此时
，
若,则和是两个圆环点的图像坐标,，反之，和是两个圆环点的图像坐标。
对于两个非平行的梯形A和B，如果它们也有一个对应内角相等，也可以求出圆环点的图像坐标。因为梯形A的两组平行底边可以求得一个消失点，梯形B的两组平行底边（与梯形A的底边不平行）可以求得另一个消失点。连接两个消失点可以得到消失线，进一步就可以得到α角的另一条边与消失线的交点。分别求得两个梯形中α角的两边对应的消失点，由4个消失点，就可以执行算法1的第(3)步求圆环点了。
见图5，图6所示，步骤（2）中第②种标定方案的算法（即算法2）过程如下：平面上的两个平行的平行四边形A和B, 它们的夹角不等，设A的夹角为α，B的夹角为β,平行四边形各边及图像的定义同方案一, 平行四边形A图像中的4个顶点,平行四边形B图像中的4个顶点，其中A的一边与B的一边平行，通过式（5）
(5)
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
另一组实解不符合要求舍去，
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
则有
。
见图7，图8所示，步骤（2）中第③种标定方案的算法（即算法3）过程如下：设平行四边形的一个内角α和相邻两边长度比r已知,即, . β角为平行四边形对角线与底边的夹角，则根据已知条件，可以求得β角的值。则由两组平行线和，和的图像坐标，可求得它们在图像平面上所对应的消失点分别为和，从而得到消失线的方程.求与的交点，即可得所对应的消失点.设平行四边形的顶点为，对应内角分别为α，该内角邻边长度比为r，可求得对角线与底边的夹角β，计算β角的方法如下：
在中，由余弦定理，可得
(8)
这里，与相差一个比例因子.设与的夹角为β，则根据正弦定理和余弦定理，有
, (9)
从而可以求出β夹角，其取值范围为[,]
设平行四边形A图像中的4个顶点，通过式（10）
（10）
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量。设
则有
。

Claims (5)

1.一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，其包括以下步骤：
（1）使用摄像机采取三种以上不同的位姿，在每个位姿拍摄一幅平行四边形图像；
（2）根据该幅平行四边形图像内平行四边形的个数和位置关系来判定标定方案：
①如果该幅平行四边形图像为两个非平行的、对应内角相等且该内角角度为已知的平行四边形，由四组平行线求出四个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和四个消失点求两个圆环点坐标；
②如果该幅平行四边形图像为两个平行的、对应内角角度为已知但不相等的平行四边形，由三组平行线求出三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求两个圆环点坐标；
③如果该幅平行四边形图像为一个内角已知且该内角邻边长度比已知的平行四边形，由该平行四边形的已知内角和邻边长度比求出对角线与底边的夹角，由两组平行线求出两个消失点，得到消失线方程，再由平行四边形的一条对角线与消失线的交点得到第三个消失点，根据拉盖尔定理由已知的内角和三个消失点求得两个圆环点坐标；
（3）根据步骤（2）中不同的标定方案求出每个位姿拍摄的图像的圆环点坐标；
（4）联列关于绝对二次曲线的像（IAC）的方程组，并进行线性求解，如果平行四边形图像超过三幅，采用最小二乘法求解；
（5）对于求解出绝对二次曲线参数矩阵，进行乔里斯基(Cholesky)分解可求得摄像机内参数矩阵的逆矩阵，再求逆即可确定摄像机内参数矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，步骤（2）中第①种标定方案的算法过程如下：
设两个平行四边形的顶点分别为、，对应内角为α，通过式（1）
(1)
求出四组平行线的消失点，其图像坐标为，因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（2）
(2)
求得关于和的2组可能的解，即式（3）、式（4）
(3)
(4)
其中，,,,的表达形式需要借助几个中间变量；设
这样就有,
当时有，，则,,,；
当时有，,, 则,,,；由于,分别为一对复共轭解的虚数部分,因此,()与()的意义是相同的；此时
，
若,则和是两个圆环点的图像坐标，反之，和是两个圆环点的图像坐标。
3.根据权利要求1所述的一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，步骤（2）中第②中标定方案的算法过程如下：
设两个平行四边形的顶点分别为、，对应内角分别为α、β，通过式（5）
(5)
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量；设
则有
。
4.根据权利要求1所述的一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，步骤（2）中第③中标定方案的算法过程如下：
设平行四边形的顶点为，对应内角分别为α，该内角邻边长度比为r，可求得对角线与底边的夹角β，设平行四边形A图像中的4个顶点，通过式（10）
（10）
求出三组平行线的消失点pi=(i=1,…,3),其图像坐标为pi=（upi，vpi）（i=1,…,3），因为圆环点I 和J 为一对共轭虚点,则其对应的图像点和也为共轭虚点,记其图像坐标为：
，
根据拉盖尔定理列出式（6）
(6)
求得关于和的解，即式（7）
(7)
其中,,,的表达形式需要借助几个中间变量；设
则有
。
5.根据权利要求1所述的一种采用平行四边形标定摄像机内参数的方法，其特征在于，步骤（4）中的算法过程如下所述：
关于绝对二次曲线的像（IAC）的约束方程：
(8)
其中为IAC，K 为摄像机内参数矩阵；
鉴于和是一对共轭虚点，上述两式是等价的；利用复数的性质，只可得如下两个约束：
(9)
其中运算符Re和Im分别用于求复数的实部与虚部。
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