CN104077451A - 一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及岩隧道施工及土工程参数计算技术领域，具体涉及一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，是将有限元数值计算结果与实际监测值之间差值的最小二乘函数乘以一个特定的加权系数作为目标函数，应用改进的高斯-牛顿方法对目标函数进行最优化求解，通过反复迭代计算使得有限元数值计算结果逐渐逼近真实的监测值，从而确定待定参数的最优解，建立起了监测值与基坑土体参数基本特征值之间的关系。本发明结合实际观测数值不断去反演与修正土体参数进而不断地预测下一阶段土体变形，预测结果随着监测值的数量增加而更加精确，为深厚软土地铁基坑工程的施工提供非常好的监测与预警方法，在土体参数确定的过程中具有较高的应用价值。

Description

一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法

[技术领域]

本发明涉及岩隧道施工及土工程参数计算技术领域，具体涉及一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法。

[背景技术]

基坑工程作为一项岩土工程，其特点是很强的***性和不确定性，若基坑开挖不当，会引发基坑工程自身的安全和稳定问题，对周边建筑物、地下管网等造成影响，特别地，当地质环境为深厚软土时，潜在的破坏风险更高。因此能否准确预测基坑在施工过程中的变形，对基坑工程的安全施工具有重要指导意义。有限元法由于其强大的适用性，正日益成为深基坑工程中预测基坑变形的强有力工具。有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理***进行模拟，利用简单而又相互作用的元素，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实***。

现有的有限元分析时的土体材料本构采用修改剑桥本构模型(ModifiedCam-Clay Model)，该本构从理论上与试验上都较好的阐明了土体的弹塑性变形特性，是应用最为广泛的软土本构模型之一。而对于本构模型参数的确定，目前有三种方法：理论方法、试验方法与参数反演法。理论方法依据力学理论与土体的性质进行理论求解，但计算过程中作了一定的假设，且其假设往往与实际工程不相符合，故理论解析无法正确地表现地基土的力学参数。试验方法一般是由室内土工实验结果选取或是由现场原位测试确定，由于土样受到扰动、试验方法的不完善及原位测试地点受人为主观因素的影响，使得试验结果无法全面地反映地基土体的性质。参数反演分析方法是根据基坑工程施工现场实测的数据(如位移、应力、孔隙压力)运用反演理论来计算、分析地基土体的力学参数，使力学参数更加接近土体的实际力学性质，以作为工程设计的依据而进行正分析变形预测，这种方法逐渐成为当前研究的热点。但参数反演分析的相关研究表明，其优化目标函数是一个高度复杂的非线性多峰值函数，目前，优化的方法主要是BP神经网络反分析、单纯形法反分析等优化反分析的方法，但这些方法要么目标函数容易陷入局部极小值，要么算法当复杂，优化参数过多而鲁棒性不强。

[发明内容]

本发明为了解决上述问题，设计了一种利用监测的位移值来反演得到基坑土体的基本参数特征值，将有限元数值计算结果与实际监测值之间差值的最小二乘函数乘以一个特定的加权系数作为目标函数，应用改进的高斯-牛顿方法对目标函数进行最优化求解，通过反复迭代计算使得有限元数值计算结果逐渐逼近真实的监测值，从而确定待定参数的最优解，建立起了监测值与基坑土体参数基本特征值之间的关系的用于分析深厚软土地铁基坑土体参数的反演分析方法。

为了实现上述目的，提供一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，该方法包括以下步骤：

(1).采用ABAQUS大型通用有限元分析软件建立合理的计算模型，根据深厚软土的地质特性，土体的本构模型采用修正剑桥模型Modified Cam-Clay并且输入模型计算所需的已知参数与待反演参数的初始值；

(2).编制土体参数反演分析新方法的核心计算程序并嵌入到ABAQUS有限元软件中，该反演分析新方法的核心算法如下：

a.确定最小二乘加权目标函数：S(b)＝[y-y'(b)]^Tω[y-y'(b)]＝e^Tωe，其中，b为待反演参数的一个向量，该向量包含所有待反演的参数，y为实际监测值的向量，y'(b)为与监测值相对应的有限元计算值，ω为权重系数矩阵，e为残差向量；

b.计算最小二乘加权目标函数是一个非线性回归迭代计算过程，采用修正高斯-牛顿法进行计算，该过程的数学描述为： $(C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}{X}_{r}C+I{m}_r)C^{-1}{d}_r=C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}(y-y^{\′}\left(b_r\right))$ 与b_r+1＝ρ_rd_r+b_r，其中，d_r是一个通过更新初始的反演输入参数值来优化b向量的一个向量，下标r是预计迭代的次数，X_r是一个用来评估br敏感性的系数矩阵，X_r中每个值根据计算得到，C是一个对角缩放矩阵，该矩阵中每个元素I为单位矩阵，m_r是一个用来改进非线性回归的一个调整参数，ρ_r是一个迭代衰减参数，特别地，对于残差较大且非线性程度很高的问题，当迭代计算超过3次之后最小二乘加权目标函数变化值任然小于0.01时将替换为来重新迭代计算:

c.敏感性系数矩阵Xr采用有限差分法进行计算，根据差分计算方式的不同，有:向前差分格式以及中心差分格式两种格式，其中，y′_i是第i次的有限元计算结果；b_j是待反演参数向量中第j个参数；Δb_j是b_j的一个扰动量；Δ₂用来表示该差分格式为中心差分格式；

d.为了确保反演分析算法的合理性与正确性，还需对优化算法进行拟合统计分析,从三个方面入手，综合考虑模型拟合统计：i)采用误差方差来评估总体的加权残值，其中，S(b)是最小二乘加权目标函数，ND是监测值的数量，NP是待反演参数的数量；ii)每次迭代完成后反演效果采用FI＝[S(b)_初始-S(b)_优化]/S(b)_初始来评价，其中，S(b)_初始为初始的最小二乘加权目标函数值，S(b)_优化为优化后最小二乘加权目标函数值；iii)采用相关系数 $R_N^2={\left[{(e_0-m)}^T\mathrm{\τ}\right]}^2/\left[{(e_0-m)}^T(e_0-m)\left({\mathrm{\τ}}^T\mathrm{\τ}\right)\right]$ 来评估整体参数反演分析算法；

e.实际监测值权重系数ω系数矩阵是一个对角矩阵，该矩阵的每个元素其中,σ_i为b_i的标准偏差值，b_i为第i个待反演的参数值；

(3).联合参数反演算法程序与ABAQUS有限元程序进行迭代计算，若最小二乘加权目标函数达到计算收敛精度要求，则停止计算，此时反演所得参数即为所需的土体参数值，并将反演所得参数重新代入有限元模型中进行计算以预测深厚软土地铁基坑开挖过程中的土体变形。

迭代衰减系数ρ_r的取值范围在0～1.0之间。

标准偏差值采用σ_i＝2E_i/1.96进行估算，其中Ei为仪器设置自身误差。

待反演的参数值在优化过程中被限定在一定的区间之内，该区间采用数学表达式描述为：

其中，y₀含义为y_i-b_i空间中,b_i取值变化曲线与y_i轴的交点值。

本发明与现有的技术相比，能够很好地融合修正剑桥模型，分析与预测深厚软土地铁基坑变形；同时采用改进的最小二乘加权函数作为优化的目标函数，使得优化分析更为准确；增加参数敏感性设置，使得反演所得参数更加合理；结合实际观测数值不断去反演与修正土体参数进而不断地预测下一阶段土体变形，并且预测结果随着监测值的数量增加而更加精确，能够为深厚软土地铁基坑工程的施工提供非常好的监测与预警方法，在深厚软地铁基坑工程中土体参数确定的过程中具有较高的应用价值。

[附图说明]

图1为本发明的参数反演分析的流程图；

图2为参数反演计算时优化函数与ABAQUS程序之间数据交换示意图；

图3为实施例1中排水固结试验初始参数计算所得结果与实验结果对比图；

图4为实施例1中不排水固结试验初始参数计算所得结果与实验结果对比图；

图5为实施例1中排水固结试验反演后参数计算所得结果与试验结果对比图；

图6为实施例1中不排水固结试验反演后参数计算所得结果与试验结果对比图；

图7为实施例2中原始参数、反演所得参数计算的沉降值与实际监测位移值对比图；

[具体实施方式]

下面结合附图对本发明作进一步说明，这种装置的结构和原理对本专业的人来说是非常清楚的。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明具体步骤如图1所示：

(1)采用ABAQUS大型通用有限元分析软件建立合理的计算模型，根据深厚软土的地质特性，土体的本构模型采用修正剑桥模型Modified Cam-Clay并且输入模型计算所需的已知参数与待反演参数的初始值；待反演的参数有四个，分别定义为b₁＝κ、b₂＝λ、b₃＝M和b₄＝G。κ、λ分别是等应力比的回弹曲线及正常压缩曲线在e-lnp平面上的斜率，可以采用κ＝C_c/2.303以及λ＝C_s/2.303进行计算，C_c与C_s分别为压缩指数与膨胀指数；M是p-q平面上临界状态线的斜率，M＝6sinφ/(3-sinφ)，φ为土体材料的内摩擦角；G为土体材料的剪切模量；

(2)采用FORTRAN语言编制土体参数反演分析新方法的核心计算程序并嵌入到ABAQUS有限元软件中，计算与实际监测值所在位置对应的有限元模型的点的位移值，然后代入最小二乘加权目标函数S(b)＝[y-y'(b)]^Tω[y-y'(b)]＝e^Tωe中进行优化计算，如图2所示。实际监测值权重系数ω系数矩阵是一个对角矩阵，该矩阵的每个元素其中，σ_i为b_i的标准偏差值，采用σ_i＝2E_i/1.96进行估算，其中E_i为仪器设置自身误差，b_i为第i个待反演的参数值；

(3)计算最小二乘加权目标函数是一个非线性回归迭代计算过程，采用修正高斯-牛顿法进行计算，该过程的数学描述为： $(C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}{X}_{r}C+I{m}_r)C^{-1}{d}_r=C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}(y-y^{\′}\left(b_r\right))$ 与b_r+1＝ρ_rd_r+b_r，其中，d_r是一个通过更新初始的反演输入参数值来优化b向量的一个向量；下标r是预计迭代的次数；X_r是一个用来评估b_r敏感性的系数矩阵，根据差分计算方式的不同，有： $\frac{\mathrm{\Δ}{y}_i^{\′}}{\mathrm{\Δ}{b}_j}=\frac{y_i^{\′}(b_j+\mathrm{\Δ}{b}_j)-y_i^{\′}\left(b_j\right)}{\mathrm{\Δ}{b}_j}$ (向前差分格式)以及 $\frac{{\mathrm{\Δ}}_2{y}_i^{\′}}{{\mathrm{\Δ}}_2{b}_j}=\frac{y_i^{\′}(b_j+\mathrm{\Δ}{b}_j)-y_i^{\′}(b_j-\mathrm{\Δ}{b}_j)}{2\mathrm{\Δ}{b}_j}$ (中心差分格式)两种，其中，y′_i是第i次的有限元计算结果；b_j是待反演参数向量中第j个参数；Δb_j是b_j的一个扰动量，该扰动量建议值为Δb_j＝0.005；Δ₂用来表示该差分格式为中心差分格式，C是一个对角缩放矩阵，该矩阵中每个元素I为单位矩阵；m_r是一个用来改进非线性回归的一个调整参数；ρ_r是一个迭代衰减参数，取值范围为0～1.0，建议值为0.5，特别地，对于残差较大且非线性程度很高的问题，当迭代计算超过3次之后最小二乘加权目标函数变化值仍然小于0.01时将替换为来重新迭代计算；

(4)为了确保反演分析算法的合理性与正确性，还需对优化算法进行拟合统计分析，从三个方面入手，综合考虑模型拟合统计：i)采用误差方差s²＝S(b)/(ND-NP)来评估总体的加权残值，其中，S(b)是最小二乘加权目标函数，ND是监测值的数量，NP是待反演参数的数量；ii)每次迭代完成后反演效果采用FI＝[S(b)_初始-S(b)_优化]/S(b)_初始来评价，其中，S(b)_初始为初始的最小二乘加权目标函数值，S(b)_优化为优化后最小二乘加权目标函数值；iii)采用相关系数 $R_N^2={\left[{(e_0-m)}^T\mathrm{\τ}\right]}^2/\left[{(e_0-m)}^T(e_0-m)\left({\mathrm{\τ}}^T\mathrm{\τ}\right)\right]$ 来评估整体参数反演分析算法；

(5)为了保证迭代循环计算能够顺利进行，需要设置一个迭代误差容许值，即要满足TOL的建议值为0.1％；

(6)联合参数反演算法程序与ABAQUS有限元程序进行迭代计算，若最小二乘加权目标函数达到计算收敛精度要求，则停止计算，此时反演所得参数即为所需的土体参数值，并将反演所得参数重新代入有限元模型中进行计算以预测深厚软土地铁基坑开挖过程中的土体变形。

实施例1

国外某科研机构曾做过两组修正剑桥模型的三轴压缩试验。一组是排水固结试验(简称为D1)，一组是不排水固结试验(简称U1)。两组试样均增加轴向主应力直到土样产生剪切破坏。采用本发明所提的参数反演的新的计算方法进行参数反演，并将反演所得参数代入有限元程序进行模拟两组修正剑桥模型的三轴压缩试验，所得结果对于如图3至图6所示，其中图3为排水固结试验初始参数计算所得结果与实验结果对比图，图4为不排水固结试验初始参数计算所得结果与实验结果对比图，图5为排水固结试验反演后参数计算所得结果与试验结果对比图，图6为不排水固结试验反演后参数计算所得结果与试验结果对比图。

表1 土体参数反演结果

初始参数与反演所得参数如表1所示，可见本发明所提的岩土体参数反演分析的新的计算方法是合理、有效的，编制的优化程序是正确的。

实施例2

某深厚软土地铁基坑拟建场地位于长江漫滩地貌单元区，覆盖层厚度大(厚度59.2～61.3m)，各岩土层基本均匀。受人类活动影响，填土层厚度较大，为1.9～4.4m。填土层之下，深度50.5～59.0m以上为全新世中晚期沉积的软粘性土、软粘性土与粉土、粉细砂交互层、以及粉细砂沉积层，其下为全新世早期沉积含卵砾石粉质粘土(或含卵砾石粉细砂)。场地下伏基岩埋深为59.2～61.3m，岩性为白垩系(K)粉砂质泥岩、泥质粉砂岩及含砾砂岩、砂砾岩。该场区地下水丰富，软土深度较厚，对地铁基坑开挖将产生非常不利的影响，为了有效地预测基坑开挖变形，控制基坑开挖风险是非常必要的。为了能够更为准确的预测基坑开挖变形状况，在此需要对该深厚软土地铁基坑土体的参数进行反演分析，得到更为合理的参数，进行采用有限元模型进行预测基坑变形。采用本发明所提的参数反演分析新方法进行反演分析，所得结果如图7所示。

表2 某深厚软土地铁基坑土体参数反演结果

初始参数与反演所得参数如表2所示，可见本发明所提的岩土体参数反演分析的新的计算方法计算得到的位移值与实测位移值更接近，误差也较小，表明本发明所提出的参数反演的新方法用来进行位移反分析计算结果良好，得到的反演参数可以进行相关工程的评价与预测，具有很好的实际应用价值。

Claims (4)

1.一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1).采用ABAQUS大型通用有限元分析软件建立合理的计算模型，根据深厚软土的地质特性，土体的本构模型采用修正剑桥模型Modified Cam-Clay并且输入模型计算所需的已知参数与待反演参数的初始值；

(2).编制土体参数反演分析新方法的核心计算程序并嵌入到ABAQUS有限元软件中，该反演分析新方法的核心算法如下：

a.确定最小二乘加权目标函数：S(b)＝[y-y'(b)]^Tω[y-y'(b)]＝e^Tωe，其中，b为待反演参数的一个向量，该向量包含所有待反演的参数，y为实际监测值的向量，y'(b)为与监测值相对应的有限元计算值，ω为权重系数矩阵，e为残差向量；

b.计算最小二乘加权目标函数是一个非线性回归迭代计算过程，采用修正高斯-牛顿法进行计算，该过程的数学描述为： $(C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}{X}_{r}C+I{m}_r)C^{-1}{d}_r=C^T{X}_r^T\mathrm{\ω}(y-y^{\′}\left(b_r\right))$ 与b_r+1＝ρ_rd_r+b_r，其中，d_r是一个通过更新初始的反演输入参数值来优化b向量的一个向量，下标r是预计迭代的次数，X_r是一个用来评估br敏感性的系数矩阵，X_r中每个值根据计算得到，C是一个对角缩放矩阵，该矩阵中每个元素I为单位矩阵，m_r是一个用来改进非线性回归的一个调整参数，ρ_r是一个迭代衰减参数，特别地，对于残差较大且非线性程度很高的问题，当迭代计算超过3次之后最小二乘加权目标函数变化值任然小于0.01时将替换为来重新迭代计算:

c.敏感性系数矩阵X_r采用有限差分法进行计算，根据差分计算方式的不同，有:向前差分格式以及中心差分格式两种格式，其中，y′_i是第i次的有限元计算结果；b_j是待反演参数向量中第j个参数；Δb_j是b_j的一个扰动量；Δ₂用来表示该差分格式为中心差分格式；

d.为了确保反演分析算法的合理性与正确性，还需对优化算法进行拟合统计分析,从三个方面入手，综合考虑模型拟合统计：i)采用误差方差来评估总体的加权残值，其中，S(b)是最小二乘加权目标函数，ND是监测值的数量，NP是待反演参数的数量；ii)每次迭代完成后反演效果采用FI＝[S(b)_初始-S(b)_优化]/S(b)_初始来评价，其中，S(b)_初始为初始的最小二乘加权目标函数值，S(b)_优化为优化后最小二乘加权目标函数值；iii)采用相关系数 $R_N^2={\left[{(e_0-m)}^T\mathrm{\τ}\right]}^2/\left[{(e_0-m)}^T(e_0-m)\left({\mathrm{\τ}}^T\mathrm{\τ}\right)\right]$ 来评估整体参数反演分析算法；

e.实际监测值权重系数ω系数矩阵是一个对角矩阵，该矩阵的每个元素其中,σ_i为b_i的标准偏差值，b_i为第i个待反演的参数值；

(3).联合参数反演算法程序与ABAQUS有限元程序进行迭代计算，若最小二乘加权目标函数达到计算收敛精度要求，则停止计算，此时反演所得参数即为所需的土体参数值，并将反演所得参数重新代入有限元模型中进行计算以预测深厚软土地铁基坑开挖过程中的土体变形。

2.如权利要求1所述的一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，其特征在于迭代衰减系数ρr的取值范围在0～1.0之间。

3.如权利要求1所述的一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，其特征在于标准偏差值采用σ_i＝2E_i/1.96进行估算，其中E_i为仪器设置自身误差。

4.如权利要求1所述的一种用于深厚软土地铁基坑土体参数反演分析的方法，其特征在于待反演的参数值在优化过程中被限定在一定的区间之内，该区间采用数学表达式描述为：

其中，y₀含义为y_i-b_i空间中,b_i取值变化曲线与y_i轴的交点值。