CN104050604B - 基于概率潮流的电力***静态安全评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，依据历史数据得到***中随机量的统计信息，利用改进Nataf变换实现相关非正态随机变量与独立正态分布随机变量之间的相互转换。本发明能够应对电力***中诸多随机因素的任意概率分布分布，考虑了随机因素之间的相关性并简化了相关性处理难度，适用于评估各电力***中各类不确定因素对电力***静态安全的影响。

Description

基于概率潮流的电力***静态安全评估方法

技术领域

本发明属于电网安全稳定运行技术领域，特别涉及一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法。

背景技术

可再生能源大规模并网，给电网运行带来了诸多的不确定因素，此时需要通过概率潮流计算，获取***运行特征量(如节点电压幅值和相角，线路有功和无功等)的统计信息，进而发现***运行的薄弱环节。概率潮流已成功应用于电力***动态稳定分析，可靠性分析等方面。

但已有的概率潮流存在诸多局限性，蒙特卡罗法精度最高，但最耗时，一般将其结果作为评价其他计算方法性能的标准。解析法计算迅速，适用于处理大量的输入变量，但需要对原有***模型作线性化，当随机量波动范围较大时容易引起一定误差。近似法，计算耗时少，但计算精度不高，只能获得输出低阶概率矩，无法获得高阶矩。因而需要构建一个能够高效且有较高计算精度的概率潮流算法。电力***中随机量的相关性近年来也引起学者的关注，研究表明其对***的静态安全具有影响。但现有处理相关性的方法中，传统Nataf变换计算复杂，多项式变换技术则在变换的过程中无法完整保留原始随机变量的统计信息，因而需要进一步完善相关性处理方法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，用于评估各电力***中各类不确定因素对电力***静态安全的影响。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，，包括如下步骤：

步骤1：构建如下式所示概率潮流计算模型，

式中表示电力***第i个节点的净有功注入功率；P_ij表示节点j流向节点i的线路有功潮流；表示电力***第i个节点的净无功注入功率；V_i表示电力***第i个节点的电压幅值；V_j表示电力***第j个节点的电压幅值；θ_ij表示电力***第i个节点和第j个节点的电压相角差；Y_ij表示连接ij节点的线路导纳幅值；表示连接ij节点的线路导纳相角；G_ij表示电力***连接ij节点线路的电导；B_ij表示电力***连接ij节点线路的电纳；N为电力***节点数目。

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{\mathrm{inj}}=P_{w,i}+P_{\mathrm{pv},i}-P_{L,i}\\ Q_i^{\mathrm{inj}}=Q_{w,i}-Q_{L,i}\end{array}\right.$

式中，P_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电有功，P_pv,i为电力***第i个节点处注入的光伏发电有功，P_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的有功；Q_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电无功，Q_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的无功。***中各不确定量的边缘概率分布可依据历史数据得到经验分布。

步骤2：当电力***中随机量为正态分布且相互独立时，依据随机量的边缘概率分布和潮流方程，采用多重积分法快速求解得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的各阶统计量，其计算式如下：

记输出y的期望为m_y，各阶中心距为μ_i，输入x＝[x₁,x₂,…,x_n]，f(x₁,x₂,…,x_n)为联合正态概率密度函数。则基于Stroud积分公式的m_y和μ_i的计算式如下：

$\begin{array}{c}{m}_y={\∫}_{-\∞}^{+\∞}...{\∫}_{-\∞}^{+\∞}y(x_1,x_2,...,x_n)f(x_1,x_2,...,x_n)\·{\mathrm{dx}}_1...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{j}y(p_{j1},p_{j2},...,p_{\mathrm{jn}})\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_i={\∫}_{-\∞}^{+\∞}...{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{(y(x_1,x_2,...,x_n)-m_y)}^{i}f(x_1,x_2,...,x_n)\·{\mathrm{dx}}_1...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j{(y(p_{j1},p_{j2},...,p_{\mathrm{jn}})-m_y)}^i\end{array}$

式中，权函数为f，被积函数为y或(y-m_y)ⁱ，A和p_j＝[p_j1,p_j2,…,p_jn]为积分公式中的权系数和配点，M为配点个数，不同精度公式的权系数和配点参见A.H Stroud的著作《Approximate calculation of multiple integrals》。依据每一个配点(p-_j1,p_j2,…,p_jn)(j＝1,2,…,M)进行确定性的潮流计算，可以得到相应的输出y(p-_j1,p_j2,…,p_jn)，进而利用上式加权求和，可以得到输出y的各阶统计量。

当电力***中随机量为非正态分布或具有相关性时，采用改进Nataf变换处理，将其转换为独立正态分布随机变量，从而可用多重积分法处理相关性随机量，计算概率潮流，其计算步骤如下：

任意分布的输入v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T，v_i均值为μ_vi，标准差为σ_vi，边缘PDF为f(v_i)，边缘累计概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)为F(v_i)。将v转换为相关标准正态分布向量z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T，即正态变换

Φ(z_i)＝F(v_i)

式中Φ(z_i)为z_i的CDF。记ρ_ij为v_i和v_j相关系数，转换后相关系数改变，可采用基于矩法的TNPT计算转换后的等效相关系数ρ_1ij。

TNPT法中，用标准正态分布随机变量z_i的三阶多项式来表示v_i，

$v_i=a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3$

将v_i标准化，v_si＝(v_i-μ_vi)/σ_vi，上式变换为

$v_{\mathrm{si}}=b_{0,i}+b_{1,i}{z}_i+b_{2,i}{z}_i^2+b_{3,i}{z}_i^3$

系数有如下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_{0,i}=b_{0,i}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}};& \\ a_{r,i}=b_{r,i}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}& r=\mathrm{1,2,3}\end{array}\right.$

依据矩法原理，等式左右两边的一至四阶原点矩相等，即：

$E\left(v_i^r\right)=E\left[{(a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3)}^r\right],r=\mathrm{1,2,3,4}$

通过求解下式所示方程可以得到系数。式中γ和κ分别为v_si的偏度系数和峭度。

$\left\{\begin{array}{c}{b}_{1,i}^2+6b_{1,i}{b}_{3,i}+2b_{2,i}^2+15b_{3,i}^2=1\\ 2b_{2,i}(b_{1,i}^2+24b_{1,i}{b}_{3,i}+105b_{3,i}^2+2)=\mathrm{\γ}\\ 24[(b_{1,i}{b}_{3,i}+b_{2,i}^2(1+b_{1,i}^2+28b_{1,i}{b}_{3,i})+b_{3,i}^2\×\\ (12+48b_{1,i}{b}_{3,i}+141b_{2,i}^2+225b_{3,i}^2)]=\mathrm{\κ}-3\\ b_{0,i}+b_{2,i}=0\end{array}\right.$

进一步的，求解下式得到等效相关系数ρ_1ij，

$\begin{array}{c}6a_{3,i}{a}_{3,j}{\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}^3+2a_{2,i}{a}_{2,j}{\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}^2+(a_{1,i}+3a_{3,i})\×(a_{1,j}+3a_{3,j}){\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}+[(a_{0,i}+a_{2,i})\\ \×(a_{0,j}+a_{2,j})-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vj}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vj}}]=0\end{array}$

ρ_1ij满足

-1≤ρ_1ij≤1，ρ_1ijρ_ij≥0

记z的相关系数矩阵为C_z，进一步的利用Cholesky分解C_z＝BB^T，有

式中e为独立正态分布向量。进而可以将正态分布下原始Stroud公式的配点p_j转换为实际的输入变量概率空间下的配点p_j′；将p_j带入上式，

$P_j^{\text{'}}=\left[\begin{array}{c}{p}_{j1}^{\text{'}}\\ p_{j2}^{\text{'}}\\ .\\ .\\ .\\ p_{\mathrm{jn}}^{\text{'}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{F}^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_1\right)\right)\\ F^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_2\right)\right)\\ .\\ .\\ .\\ F^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_n\right)\right)\end{array}\right]$

式中F-¹(·)为F(v_i)的反函数。对p'_j进行确定性潮流计算，进而利用Stroud公式加权求和可得输出的各阶矩。

步骤3、利用有限阶Cornish-fisher级数展开得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的概率分布，进而依据设定阈值得到***越限概率，评估步骤如下：

依据步骤2、到输出的各阶矩，记输出的各阶半不变量γ为

γ₁＝m_y

γ₂＝μ₂

γ₃＝μ₃

${\mathrm{\γ}}_4={\mathrm{\μ}}_4-3{\mathrm{\μ}}_2^2$

随机变量标准形式的概率密度函数表示为：

式中为正态分布的概率密度函数。依据上式，得到边缘累计概率分布函数F(y)(cumulative distribution function，CDF)，如下式所示。

$F\left(y\right)={\∫}_{-\∞}^{(y-m_y)/\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2}}f\left(y_s\right){\mathrm{dy}}_s$

依据设定阈值P_limit得到***不越限概率，即带入上式F(P_limit)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

能够应对电力***中诸多随机因素的任意概率分布分布，考虑了随机因素之间的相关性并简化了相关性处理难度，使用多重积分法高效准确的获得***特征量的统计信息，进一步的在获得其概率分布后可以对***越限概率，即***静态安全进行评估，适用于评估各电力***中各类不确定因素对电力***静态安全的影响。

附图说明

图1为基于概率潮流的电力***静态安全评估的实施流程图。

图2为基于概率潮流的电力***静态安全评估中的改进Nataf变换方法示意图。

具体实施方式

以下结合附图具体说明本发明方法，但不应以此限制本发明的保护方法。

图1为基于概率潮流的电力***静态安全评估的实施流程图，如图所示，一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，包括如下步骤：

步骤1：构建如下式所示潮流计算模型，

式中表示电力***第i个节点的净有功注入功率；表示电力***第i个节点的净无功注入功率；V_i表示电力***第i个节点的电压幅值；V_j表示电力***第j个节点的电压幅值；P_ij表示节点j流向节点i的线路有功潮流；θ_ij表示电力***第i个节点和第j个节点的电压相角差；Y_ij表示连接ij节点的线路导纳幅值；表示连接ij节点的线路导纳相角；G_ij表示电力***连接ij节点线路的电导；B_ij表示电力***连接ij节点线路的电纳；N为电力***节点数目。

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{\mathrm{inj}}=P_{w,i}+P_{\mathrm{pv},i}-P_{L,i}\\ Q_i^{\mathrm{inj}}=Q_{w,i}-Q_{L,i}\end{array}\right.$

式中，P_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电有功，P_pv,i为电力***第i个节点处注入的光伏发电有功，P_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的有功；Q_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电无功，Q_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的无功。***中各不确定量的边缘概率分布可依据历史数据得到经验分布。

步骤2：当电力***中随机量为正态分布且相互独立时，依据随机量的边缘概率分布和潮流方程，采用多重积分法快速求解得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的各阶统计量，其计算式如下：

记输出y的期望为m_y，各阶中心距为μ_i，输入x＝[x₁,x₂,…,x_n]，f(x₁,x₂,…,x_n)为联合正态概率密度函数。基于Stroud积分公式的m_y和μ_i的计算式如下：

$\begin{array}{c}{m}_y={\∫}_{-\∞}^{+\∞}...{\∫}_{-\∞}^{+\∞}y(x_1,x_2,...,x_n)f(x_1,x_2,...,x_n)\·{\mathrm{dx}}_1...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{j}y(p_{j1},p_{j2},...,p_{\mathrm{jn}})\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_i={\∫}_{-\∞}^{+\∞}...{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{(y(x_1,x_2,...,x_n)-m_y)}^{i}f(x_1,x_2,...,x_n)\·{\mathrm{dx}}_1...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j{(y(p_{j1},p_{j2},...,p_{\mathrm{jn}})-m_y)}^i\end{array}$

式中，权函数为f，被积函数为y或(y-m_y)ⁱ，A和p_j＝[p_j1,p_j2,…,p_jn]为积分公式中的权系数和配点，M为配点个数，不同精度公式的权系数和配点参见A.H Stroud的著作《Approximate calculation of multiple integrals》。依据每一个配点(p-_j1,p_j2,…,p_jn)(j＝1,2,…,M)进行确定性的潮流计算，可以得到相应的输出y(p-_j1,p_j2,…,p_jn)，进而利用上式加权求和，可以得到输出y的各阶统计量。

图2所示为基于概率潮流的电力***静态安全评估中的改进Nataf变换算法示意图。当电力***中随机量为非正态分布或具有相关性时，采用改进Nataf变换处理，将其转换为独立正态分布随机变量，从而可用多重积分法处理相关性随机量，计算概率潮流，其计算步骤如下：

任意分布的输入v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T，v_i均值为μ_vi，标准差为σ_vi，边缘PDF为f(v_i)，边缘累计概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)为F(v_i)。将v转换为相关标准正态分布向量z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T，即正态变换

Φ(z_i)＝F(v_i)

式中Φ(z_i)为z_i的CDF。记ρ_ij为v_i和v_j相关系数，转换后相关系数改变，可采用基于矩法的多项式变换计算转换后的等效相关系数ρ_1ij。

多项式变换法中，用标准正态分布随机变量z_i的三阶多项式来表示v_i，

$v_i=a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3$

将v_i标准化，v_si＝(v_i-μ_vi)/σ_vi，上式变换为

$v_{\mathrm{si}}=b_{0,i}+b_{1,i}{z}_i+b_{2,i}{z}_i^2+b_{3,i}{z}_i^3$

系数有如下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_{0,i}=b_{0,i}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}};& \\ a_{r,i}=b_{r,i}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}& r=\mathrm{1,2,3}\end{array}\right.$

依据矩法原理，等式左右两边的一至四阶原点矩相等，即：

$E\left(v_i^r\right)=E\left[{(a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3)}^r\right],r=\mathrm{1,2,3,4}$

通过求解下式所示方程可以得到系数。式中γ和κ分别为v_si的偏度系数和峭度。

$\left\{\begin{array}{c}{b}_{1,i}^2+6b_{1,i}{b}_{3,i}+2b_{2,i}^2+15b_{3,i}^2=1\\ 2b_{2,i}(b_{1,i}^2+24b_{1,i}{b}_{3,i}+105b_{3,i}^2+2)=\mathrm{\γ}\\ 24[(b_{1,i}{b}_{3,i}+b_{2,i}^2(1+b_{1,i}^2+28b_{1,i}{b}_{3,i})+b_{3,i}^2\×\\ (12+48b_{1,i}{b}_{3,i}+141b_{2,i}^2+225b_{3,i}^2)]=\mathrm{\κ}-3\\ b_{0,i}+b_{2,i}=0\end{array}\right.$

进一步的，求解下式得到等效相关系数ρ_1ij，

$\begin{array}{c}6a_{3,i}{a}_{3,j}{\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}^3+2a_{2,i}{a}_{2,j}{\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}^2+(a_{1,i}+3a_{3,i})\×(a_{1,j}+3a_{3,j}){\mathrm{\ρ}}_{1\mathrm{ij}}+[(a_{0,i}+a_{2,i})\\ \×(a_{0,j}+a_{2,j})-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vi}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vj}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vj}}]=0\end{array}$

ρ_1ij满足

-1≤ρ_1ij≤1，ρ_1ijρ_ij≥0

记z的相关系数矩阵为C_z，进一步的利用Cholesky分解C_z＝BB^T，有

式中e为独立正态分布向量。进而可以将正态分布下原始Stroud公式的配点p_j转换为实际的输入变量概率空间下的配点p_j′。将p_j带入上式，

$P_j^{\text{'}}=\left[\begin{array}{c}{p}_{j1}^{\text{'}}\\ p_{j2}^{\text{'}}\\ .\\ .\\ .\\ p_{\mathrm{jn}}^{\text{'}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{F}^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_1\right)\right)\\ F^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_2\right)\right)\\ .\\ .\\ .\\ F^{-1}\left(\mathrm{\Φ}\left(z_n\right)\right)\end{array}\right]$

式中F^-1(·)为F(v_i)的反函数。对每个p'_j进行确定性潮流计算，进而利用Stroud公式加权求和可得输出的各阶矩。

步骤3：使用有限阶Cornish-fisher级数展开得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的概率分布，进而依据设定阈值得到***越限概率，评估步骤如下：

依据步骤2得到的输出的各阶矩，记输出的各阶半不变量γ为

γ1＝m_y

γ₂＝μ₂

γ₃＝μ₃

${\mathrm{\γ}}_4={\mathrm{\μ}}_4-3{\mathrm{\μ}}_2^2$

随机变量标准形式的概率密度函数表示为：

式中为正态分布的概率密度函数。依据上式，得到边缘累计概率分布函数F(y)(cumulative distribution function，CDF)，如下式所示。

$F\left(y\right)={\∫}_{-\∞}^{(y-m_y)/\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2}}f\left(y_s\right){\mathrm{dy}}_s$

依据设定阈值P_limit得到***不越限概率，即带入上式F(P_limit)。依据预先设定的安全概率水平Pro_limit(例如Pro_limit＝0.9)，当***不越限概率F(P_limit)>Pro_limit时，判定***安全，否则，***的静态安全水平不满足要求，存在潜在风险。

Claims (2)

1.一种基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1、构建概率潮流计算模型，如下式：

式中表示电力***第i个节点的净有功注入功率；P_ij表示节点j流向节点i的线路有功潮流；表示电力***第i个节点的净无功注入功率；V_i表示电力***第i个节点的电压幅值；V_j表示电力***第j个节点的电压幅值；θ_ij表示电力***第i个节点和第j个节点的电压相角差；Y_ij表示连接ij节点的线路导纳幅值；表示连接ij节点的线路导纳相角；G_ij表示电力***连接ij节点线路的电导；B_ij表示电力***连接ij节点线路的电纳；N为电力***节点数目；

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{inj}=P_{w,i}+P_{pv,i}-P_{L,i}\\ Q_i^{inj}=Q_{w,i}-Q_{L,i}\end{array}\right.$

式中，P_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电有功，P_pv,i为电力***第i个节点处注入的光伏发电有功，P_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的有功；Q_w,i为电力***第i个节点处注入的风力发电无功，Q_L,i为电力***第i个节点处各类负荷消耗的无功；

步骤2、当电力***中随机量为正态分布且相互独立时，根据随机量的边缘概率分布和潮流方程，采用多重积分法快速求解得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的各阶统计量，其计算式如下：

记输出y的期望为m_y，各阶中心距为μ_i，输入x＝[x₁,x₂,…,x_n]，f(x₁,x₂,…,x_n)为联合正态概率密度函数，则基于Stroud积分公式的m_y和μ_i的计算式如下：

$\begin{array}{c}{m}_y={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\mathrm{...}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}y(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)f(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)\·{\mathrm{dx}}_1\mathrm{...}{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{A}_{j}y(p_{j1},p_{j2},\mathrm{...},p_{jn})\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_i={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\mathrm{...}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(y\right(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)-m_y)}^{i}f(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)\·{\mathrm{dx}}_1\mathrm{...}{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{A}_j{\left(y\right(p_{j1},p_{j2},\mathrm{...},p_{jn})-m_y)}^i\end{array}$

式中，权函数为f，被积函数为y或(y-m_y)ⁱ，A和p_j＝[p_j1,p_j2,…,p_jn]为积分公式中的权系数和配点，M为配点个数；

依据每一个配点(p_j1,p_j2,…,p_jn)(j＝1,2,…,M)进行确定性的潮流计算，得到相应的输出y(p_j1,p_j2,…,p_jn)，进而利用上式加权求和，得到输出y的各阶统计量；

当电力***中随机量为非正态分布或具有相关性时，采用改进Nataf变换处理，将其转换为独立正态分布随机变量，用多重积分法处理相关性随机量，计算概率潮流，其计算步骤如下：

任意分布的输入v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T，v_i均值为μ_vi，标准差为σ_vi，边缘概率密度函数为f(v_i)，边缘累计概率分布函数为F(v_i)，将v转换为相关标准正态分布向量z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T，

Φ(z_i)＝F(v_i)

式中Φ(z_i)为z_i的边缘累计概率分布函数；

记ρ_ij为v_i和v_j相关系数，采用基于矩法的TNPT计算转换后的等效相关系数ρ₁i_j,

记z的相关系数矩阵为C_z，利用Cholesky分解C_z＝BB^T，得到转换矩阵B，

z＝Be

式中e为独立正态分布变量；

利用z＝Be和Φ(z_i)＝F(v_i)，将正态分布下原始Stroud公式的配点p_j转换为实际的输入变量概率空间下的配点，进而依据Stroud公式求得输出y的各阶矩；

步骤3、利用有限阶Cornish-fisher级数展开得到电力***的节点电压幅值、相角和线路潮流的概率分布，依据设定阈值得到***越限概率，评估步骤如下：

根据步骤2得到输出的各阶矩，记输出y的各阶半不变量γ为

γ₁＝m_y

γ₂＝μ₂

γ₃＝μ₃

${\mathrm{\γ}}_4={\mathrm{\μ}}_4-3{\mathrm{\μ}}_2^2$

随机变量标准形式的概率密度函数表示为：

式中为正态分布的概率密度函数，得到边缘累计概率分布函数F(y)，如下式所示：

$F\left(y\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{(y-m_y)/\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2}}f\left(y_s\right){\mathrm{dy}}_s$

依据设定阈值P_limit得到***不越限概率，即带入上式F(P_limit)。

2.根据权利要求1所述的基于概率潮流的电力***静态安全评估方法，其特征是，计算等效相关系数ρ_1ij具体步骤如下：

TNPT法中，用标准正态分布随机变量z_i的三阶多项式来表示v_i，

$v_i=a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3$

将v_i标准化，v_si＝(v_i-μ_vi)/σ_vi，上式变换为

$v_{si}=b_{0,i}+b_{1,i}{z}_i+b_{2,i}{z}_i^2+b_{3,i}{z}_i^3$

系数有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0,i}=b_{0,i}{\mathrm{\σ}}_{vi}+{\mathrm{\μ}}_{vi};\\ \begin{array}{cc}{a}_{r,i}=b_{r,i}{\mathrm{\σ}}_{vi}& r=1,2,3\end{array}\end{array}\right.$

依据矩法原理，等式左右两边的一至四阶原点矩相等，即：

$\begin{array}{cc}E\left(v_i^r\right)=E\[{(a_{0,i}+a_{1,i}{z}_i+a_{2,i}{z}_i^2+a_{3,i}{z}_i^3)}^r\]& r=1,2,3,4\end{array}$

通过求解下式所示方程可以得到系数，式中SK_i和κ分别为v_si的偏度系数和峭度，

$\left\{\begin{array}{c}{b}_{1,i}^2+6b_{1,i}{b}_{3,i}+2b_{2,i}^2+15b_{3,i}^2=1\\ 2b_{2,i}(b_{1,i}^2+24b_{1,i}{b}_{3,i}+105b_{3,i}^2+2)={\mathrm{SK}}_i\\ 24\[(b_{1,i}{b}_{3,i}+b_{2,i}^2\left(1+b_{1,i}^2+28b_{1,i}{b}_{3,i}\right)+b_{3,i}^2\×\\ (12+48b_{1,i}{b}_{3,i}+141b_{2,i}^2+225b_{3,i}^2)\]=\mathrm{\κ}-3\\ b_{0,i}+b_{2,i}=0\end{array}\right.$

求解下式得到等效相关系数ρ_1ij，

$\begin{array}{c}6a_{3,i}{a}_{3,j}{\mathrm{\ρ}}_{1ij}^3+2a_{2,i}{a}_{2,j}{\mathrm{\ρ}}_{1ij}^2+(a_{1,i}+3a_{3,i})\×(a_{1,j}+3a_{3,j}){\mathrm{\ρ}}_{1ij}+\[(a_{0,i}+a_{2,i})\\ \×(a_{0,j}+a_{2,j})-{\mathrm{\ρ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_{vi}{\mathrm{\σ}}_{vj}-{\mathrm{\μ}}_{vi}{\mathrm{\μ}}_{vj}\]=0\end{array}$

ρ_1ij满足-1≤ρ_1ij≤1，ρ_1ijρ_ij≥0。