CN104048605A - 激光扫描测量标靶平差方程式构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，采用以下步骤：1)在布设定向标靶的扫描区域进行多扫描站扫描，每个扫描站保证布设3个以上标靶，相邻扫描站最少有两个公共标靶，用GNSS或全站仪测定各标靶中心的工程测量坐标系坐标；2)扫描数据，整理标靶的工程测量坐标系数据；3)根据标靶和扫描站构建区域网，对区域网进行整体平差；4)列立i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程；5)单标靶附有未知数条件平差的线性化；6)i扫描站和j扫描站(j≠i)指向公共标靶k，以两扫描站坐标转换后公共标靶k的坐标相等为限制条件，列立约束方程，对公共标靶方程式进行线性化，求解定向参数，实现点云坐标转换。

Description

激光扫描测量标靶平差方程式构建方法

技术领域

本发明涉及一种激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，属于工程测量领域。 

背景技术

在测量中，客观地理对象是在统一的工程测量坐标系下进行表达和研究的。地面三维激光扫描(Terrestrial Laser Scanning，TLS)可以快速地获取地理对象三维几何信息，然而扫描仪每站扫描点云的坐标系是扫描设备坐标系，因此就会有把工程范围所有测站点云转换到工程指定测量坐标系中(工程测量坐标系原点及坐标轴已经定义好的，称为指定坐标系)的问题，即扫描时仪器在工程测量坐标系的位置点和姿态(称为点云定向)。对每站点云单独定向的方法叫独立模型法，目前国内外点云定向在用独立模型法的同时，还采用少量约束条件，如对大物体扫描一周，产生闭合条件(张剑清等)、相邻站布设连接标靶提高拼接精度。独立模型法定向相对于连续拼接(ICP法)精度较高、标靶分布合理、容易操作，其不足之处有以下几点：①外业工作量大。②用相邻各站参数计算的其公共标靶中心的坐标相互有差异，是相互矛盾的，理论上不严密。③各站精度不均匀，差异较大，精度评价时缺乏整体说服力。 

发明内容

本发明的目的是提供一种能克服上述缺陷、消除独立模型在公共标靶上坐标的矛盾、提高点云定向精度的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法。其技术方案为： 

一种激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，其特征在于采用以下步骤： 

1)在布设定向标靶的扫描区域进行多扫描站扫描，每个扫描站保证布设3个以上标靶，相邻扫描站最少有两个公共标靶，用GNSS或全站仪测定各标靶中心的工程测量坐标系坐标； 

2)扫描数据，整理标靶的工程测量坐标系数据； 

3)根据标靶和扫描站构建区域网，对区域网进行整体平差； 

4)列立i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程； 

5)单标靶附有未知数条件平差的线性化； 

6)i扫描站和j扫描站(j≠i)指向公共标靶k，以两扫描站坐标转换后公共标靶k的 坐标相等为限制条件，列立约束方程，对公共标靶方程式进行线性化，求解定向参数，实现点云坐标转换。 

所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，步骤4)中，根据基于罗德里格的三维坐标转换公式点云定向模型，推导单标靶和公共标靶的平差方程式，其推导过程为： 

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中X_S、Y_S、Z_S表示扫描仪中心的三维坐标在指定坐标系的位置，R矩阵反映了扫描时的点云在指定坐标系的姿态，可由反对称矩阵 $S=\left[\begin{array}{ccc}0& -c& -b\\ c& 0& -a\\ b& a& 0\end{array}\right]$ 构成，R与S及单位矩阵I的关系为 

$\begin{array}{c}\left(1\right)S^T=-S,P=(I+S){(I-S)}^{-1}\\ \left(2\right){(I-S)}^T=I+S,{(I+S)}^T=I-S\\ \left(3\right)R^T=R^{-1}={(I+S)}^{-1}(I-S)\\ \left(4\right){(I+S)}^{-1}=\frac{1}{2}(I+R^{-1}),S=2{(I+R^{-1})}^{-1}-I\end{array}---\left(2\right)$

只有一个扫描站的激光束射向的标靶称为单标靶，多扫描激光束射向同一标靶，此时，各站的激光束称为同名光束，该标靶称为公共标靶；依公式(1)，i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程为 

$\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]=\hat{R}\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

给公式(3)两边同乘以得 

${\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]={\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0---\left(4\right)$

给公式(4)两边同乘以得 

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]=(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]+(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

对公式(5)进行移项，得 

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0---\left(6\right)$

公式(6)即为单标靶附有未知数和条件平差值方程式。 

所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，步骤5)中，根据公式(6)，线性化方程为 

$A_1{V}_1+A_2{V}_2+B\hat{t}+W=0---\left(7\right)$

扫描站定位与定向参数的平差值参数近似值  $T^0={\left[\begin{array}{ccccccc}{X}_S^0& Y_S^0& Z_S^0& a^0& b^0& c^0& {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]}^T,$ 参数改正数 $\hat{t}={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{t}}_1& {\hat{t}}_2& {\hat{t}}_3& {\hat{t}}_4& {\hat{t}}_5& {\hat{t}}_6& {\hat{t}}_7\end{array}\right]}^T,$ 标靶中心在指定坐标系下的坐标L₁＝[X Y Z]^T、扫描坐标系下的坐标L₂＝[x y z]^T，标靶在指定坐标系的坐标改正数V₁的系数 $A_1=(I-S)=\left[\begin{array}{ccc}1& c^0& b^0\\ -c^0& 1& a^0\\ -b^0& -a^0& 1\end{array}\right],$ 标靶扫描坐标系的坐标改正数V₂的系数  $A_2=-{\mathrm{\λ}}^0(I+S^0)=-{\mathrm{\λ}}^0\left[\begin{array}{ccc}1& {-c}^0& -b^0\\ c^0& 1& -a^0\\ b^0& a^0& 1\end{array}\right],$ 定向参数改正数系数  $B=\left[\begin{array}{ccccccc}-1& -c^0& -b^0& 0& Z-Z_S^0+\mathrm{\λz}& Y-Y_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}y& -x+c^{0}y+b^{0}z\\ c^0& -1& -a^0& Z-Z_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}z& 0& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& -c^{0}x-y+a^{0}z\\ b^0& a^0& -1& -Y+Y_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}y& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& 0& -b^{0}x-a^{0}y-z\end{array}\right],$ 闭合差 $W=(I-S^0)(L_1-L_S^0)-{\mathrm{\λ}}^0{(I+S^0)}^{-1}{L}_2,$ 其中， $L_S^0={\left[\begin{array}{ccc}{X}_S& Y_S& Z_S\end{array}\right]}^T.\begin{array}{c}\end{array}$

所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，步骤6)中，根据公式(3)，i站和j站(j≠i)指向公共标靶k，限制条件是两站坐标转换后公共标靶k的坐标相等，于是有公式(8)所示的约束方程 

$\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_k\\ {\hat{Y}}_k\\ {\hat{Z}}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]+{\hat{R}}_1\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ki}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ki}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ki}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Sj}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Sj}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Sj}}\end{array}\right]+{\hat{R}}_j\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{kj}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{kj}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{kj}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

公式(8)的线性化形式为 

$A_i{V}_i+A_j{V}_j+C_i{\hat{t}}_i+C_j{\hat{t}}_j+W_{\mathrm{ij}}=0---\left(9\right)$

式中A_i和A_j为i站和j公共标靶坐标改正数的系数V_i和V_j的系数 分别为i、j站定向参数和改正数，其系数C_i＝[I C_ia C_ib C_ic C_λ]，C_j＝-[I C_aj C_bj C_cj C_λ]，而缩放参数的系数  $C_{\mathrm{\λ}}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{X-X_S^0}{{\mathrm{\λ}}^0}& \frac{Y-Y_S^0}{{\mathrm{\λ}}^0}& \frac{Z-Z_S^0}{{\mathrm{\λ}}^0}\end{array}\right]}^T,$ a的改正数系数为  $C_a=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{a}^0& -b^0& c^0\\ -b^0& -a^0& -1\\ c^0& 1& -a^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2a^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ b的改正数系数为  $C_b=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{-b}^0& -a^0& -1\\ -a^0& b^0& -c^0\\ 1& -c^0& -b^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2b^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ c的改正数系数为  $C_c=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{-c}^0& -1& a^0\\ 1& {-c}^0& -b^0\\ a^0& -b^0& c^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2c^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ 闭合差  $W_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Si}}^0\\ Y_{\mathrm{Si}}^0\\ Z_{\mathrm{Si}}^0\end{array}\right]+{\mathrm{\λ}}^0{R}_i^0\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ki}}\\ y_{\mathrm{ki}}\\ z_{\mathrm{ki}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Sj}}^0\\ Y_{\mathrm{Sj}}^0\\ Z_{\mathrm{Sj}}^0\end{array}\right]-{{\mathrm{\λ}}^{0}R}_j^0\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{kj}}\\ y_{\mathrm{kj}}\\ z_{\mathrm{kj}}\end{array}\right],$ 然后求解定向参数，实现点云坐标转换。 

本发明与现有技术相比，其优点在于：本发明以相邻站公共标靶中心坐标转换后应该相等为约束，使同名激光束两两相交，以基于罗德矩阵的三维坐标转换公式为出发公式，推导了公共标靶上约束方程。该类方程弥补了现有的独立模型法定向和连续拼接(ICP法)等按平差模型的理论缺陷，并且公式简捷、规律性强，有利于在计算机中实现，测量结果精度高。 

附图说明

图1是本发明实例中定向标靶布设方法示意图； 

图2是采用独立模型法解算的公共标靶坐标转换后点云图； 

图3是本发明实例中建立约束方程解算的公共标靶坐标转换后点云图。 

具体实施方式

下面结合附图1～3对本发明实施例作进一步说明。 

步骤1)选择土质坚硬6个扫描站，保证每站能观测到5-7个球形标靶，相邻扫描站一 般有2个公共标靶，相邻扫描站最多有3个公共标靶，和球形标靶构成的区域网，其中每个扫描站布设的球形标靶个数范围在5-7个，且相邻扫描站的重合球形标靶数为2-3个。球形标靶放置在可以对中和整平的三角架上，在地面控制点架设标靶上，量取球形标靶中心到地面控制点的距离，即量取标靶高，以便将高程引入球形标靶中心，用GNSS RTK测量技术测量地面控制点。 

步骤2)扫描数据，截取球形标靶表面的点云，并按照球的标准方程拟合出球形标靶球心；球形标靶表面上只要有4个以上的点，就能被探测，拟合球心坐标；将拟合出的球形标靶球心坐标与相应的大地坐标相对应。 

步骤3)全区域所有扫描站与对应标靶的连线构成网状，作为区域网，以每条连线为单元，列出全区域方程式，对区域网进行整体平差。 

步骤4)逐个列立单光束的附有未知数的误差方程式，建立全区域统一误差方程式；根据基于罗德里格的三维坐标转换公式点云定向模型，推导单标靶平差方程式过程如下： 

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

式中X_S、Y_S、Z_S表示扫描仪中心的三维坐标在指定坐标系的位置，R矩阵反映了扫描时的点云在指定坐标系的姿态，可由反对称矩阵 $S=\left[\begin{array}{ccc}0& -c& -b\\ c& 0& -a\\ b& a& 0\end{array}\right]$ 构成，R与S及单位矩阵I的关系为 

$\begin{array}{c}\left(1\right)S^T=-S,P=(I+S){(I-S)}^{-1}\\ \left(2\right){(I-S)}^T=I+S,{(I+S)}^T=I-S\\ \left(3\right)R^T=R^{-1}={(I+S)}^{-1}(I-S)\\ \left(4\right){(I+S)}^{-1}=\frac{1}{2}(I+R^{-1}),S=2{(I+R^{-1})}^{-1}-I\end{array}$

只有一个扫描站的激光束射向的标靶称为单标靶，多扫描激光束射向同一标靶，此时，各站的激光束称为同名光束，该标靶称为站公共标靶。参照图1，i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程为 

$\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]=\hat{R}\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]$

两边同乘以 ${\hat{R}}^{-1}={(I+\hat{S})}^{-1}(I-\hat{S})$

${\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]={\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0$

两边同乘以得 

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]=(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]+(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]$

移项后单标靶附有未知数和条件平差值方程式为 

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0.$

步骤5)对步骤4)得到的单标靶附有未知数和条件平差值方程式进行线性化，线性化方程为 

$A_1{V}_1+A_2{V}_2+B\hat{t}+W=0$

扫描站定位与定向参数的平差值参数近似值  $T^0={\left[\begin{array}{ccccccc}{X}_S^0& Y_S^0& Z_S^0& a^0& b^0& c^0& {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]}^T,$ 参数改正数 $\hat{t}={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{t}}_1& {\hat{t}}_2& {\hat{t}}_3& {\hat{t}}_4& {\hat{t}}_5& {\hat{t}}_6& {\hat{t}}_7\end{array}\right]}^T,$ 标靶中心在指定坐标系下的坐标L₁＝[X Y Z]^T、扫描坐标系下的坐标L₂＝[x y z]^T，标靶在指定坐标系的坐标改正数V₁的系数 $A_1=(I-S)=\left[\begin{array}{ccc}1& c^0& b^0\\ -c^0& 1& a^0\\ -b^0& -a^0& 1\end{array}\right],$ 标靶扫描坐标系的坐标改正数V₂的系数  $A_2=-{\mathrm{\λ}}^0(I+S^0)=-{\mathrm{\λ}}^0\left[\begin{array}{ccc}1& {-c}^0& -b^0\\ c^0& 1& -a^0\\ b^0& a^0& 1\end{array}\right],$ 定向参数改正数系数  $B=\left[\begin{array}{ccccccc}-1& -c^0& -b^0& 0& Z-Z_S^0+\mathrm{\λz}& Y-Y_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}y& -x+c^{0}y+b^{0}z\\ c^0& -1& -a^0& Z-Z_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}z& 0& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& -c^{0}x-y+a^{0}z\\ b^0& a^0& -1& -Y+Y_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}y& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& 0& -b^{0}x-a^{0}y-z\end{array}\right],$ 闭合差 $W=(I-S^0)(L_1-L_S^0)-{\mathrm{\λ}}^0{(I+S^0)}^{-1}{L}_2,$ 其中， $L_S^0={\left[\begin{array}{ccc}{X}_S& Y_S& Z_S\end{array}\right]}^T,\begin{array}{c}\end{array}$ 然后求解定向参数，实现点云坐标转换。 

实验数据证明： 

1、本发明方法相对于传统的独立模型法，增加了公共标靶上各站激光束约束方程。能使公共标靶中心转换后坐标差异大大减小。如果用独立模型法计算定向参数，各站单独平差，计算的公共标靶表面扫描点转换后坐标不一致，在定向后点云中有“错位”现象，如图2，本发明的约束方程能使公共标靶坐标转换后点云则无明显错位现象，如图3。 

2、误差方式系数矩阵中不为0的元素有7个，约束方程构建规律是：约束方程式未知数的系数矩阵不为0的元素有13个。 

Claims (4)

1.一种激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，其特征在于采用以下步骤：

1)在布设定向标靶的扫描区域进行多扫描站扫描，每个扫描站保证布设3个以上标靶，相邻扫描站最少有两个公共标靶，用GNSS或全站仪测定各标靶中心的工程测量坐标系坐标；

2)扫描数据，整理标靶的工程测量坐标系数据；

3)根据标靶和扫描站构建区域网，对区域网进行整体平差；

4)列立i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程；

5)单标靶附有未知数条件平差的线性化；

6)i扫描站和j扫描站(j≠i)指向公共标靶k，以两扫描站坐标转换后公共标靶k的坐标相等为限制条件，列立约束方程，对公共标靶方程式进行线性化，求解定向参数，实现点云坐标转换。

2.根据权利要求1所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，其特征在于：步骤4)中，根据基于罗德里格的三维坐标转换公式点云定向模型，推导单标靶和公共标靶的平差方程式，其推导过程为：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中X_S、Y_S、Z_S表示扫描仪中心的三维坐标在指定坐标系的位置，R矩阵反映了扫描时的点云在指定坐标系的姿态，可由反对称矩阵 $S=\left[\begin{array}{ccc}0& -c& -b\\ c& 0& -a\\ b& a& 0\end{array}\right]$ 构成，R与S及单位矩阵I的关系为

$\begin{array}{c}\left(1\right)S^T=-S,P=(I+S){(I-S)}^{-1}\\ \left(2\right){(I-S)}^T=I+S,{(I+S)}^T=I-S\\ \left(3\right)R^T=R^{-1}={(I+S)}^{-1}(I-S)\\ \left(4\right){(I+S)}^{-1}=\frac{1}{2}(I+R^{-1}),S=2{(I+R^{-1})}^{-1}-I\end{array}---\left(2\right)$

只有一个扫描站的激光束射向的标靶称为单标靶，多扫描激光束射向同一标靶，此时，各站的激光束称为同名光束，该标靶称为公共标靶；依公式(1)，i扫描站射向单标靶h的单激光束的附有未知数平差值方程为

$\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]=\hat{R}\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

给公式(3)两边同乘以得

${\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]={\hat{R}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0---\left(4\right)$

给公式(4)两边同乘以得

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]=(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]+(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

对公式(5)进行移项，得

$(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_h\\ {\hat{Y}}_h\\ {\hat{Z}}_h\end{array}\right]-(I-{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]-(I+{\hat{S}}_i)\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ih}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]=0---\left(6\right)$

公式(6)即为单标靶附有未知数和条件平差值方程式。

3.根据权利要求1或2所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，其特征在于：步骤5)中，根据(6)式，线性化方程为

$A_1{V}_1+A_2{V}_2+B\hat{t}+W=0---\left(7\right)$

扫描站定位与定向参数的平差值参数近似值 $T^0={\left[\begin{array}{ccccccc}{X}_S^0& Y_S^0& Z_S^0& a^0& b^0& c^0& {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]}^T,$ 参数改正数 $\hat{t}={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{t}}_1& {\hat{t}}_2& {\hat{t}}_3& {\hat{t}}_4& {\hat{t}}_5& {\hat{t}}_6& {\hat{t}}_7\end{array}\right]}^T,$ 标靶中心在指定坐标系下的坐标L₁＝[X Y Z]^T、扫描坐标系下的坐标L₂＝[x y z]^T，标靶在指定坐标系的坐标改正数V₁的系数 $A_1=(I-S)=\left[\begin{array}{ccc}1& c^0& b^0\\ -c^0& 1& a^0\\ -b^0& -a^0& 1\end{array}\right],$ 标靶扫描坐标系的坐标改正数V₂的系数 $A_2=-{\mathrm{\λ}}^0(I+S^0)=-{\mathrm{\λ}}^0\left[\begin{array}{ccc}1& {-c}^0& -b^0\\ c^0& 1& -a^0\\ b^0& a^0& 1\end{array}\right],$ 定向参数改正数系数 $B=\left[\begin{array}{ccccccc}-1& -c^0& -b^0& 0& Z-Z_S^0+\mathrm{\λz}& Y-Y_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}y& -x+c^{0}y+b^{0}z\\ c^0& -1& -a^0& Z-Z_S^0+{\mathrm{\λ}}^{0}z& 0& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& -c^{0}x-y+a^{0}z\\ b^0& a^0& -1& -Y+Y_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}y& -X+X_S^0-{\mathrm{\λ}}^{0}x& 0& -b^{0}x-a^{0}y-z\end{array}\right],$ 闭合差 $W=(I-S^0)(L_1-L_S^0)-{\mathrm{\λ}}^0{(I+S^0)}^{-1}{L}_2,$ 其中， $L_S^0={\left[\begin{array}{ccc}{X}_S& Y_S& Z_S\end{array}\right]}^T.\begin{array}{c}\end{array}$

4.根据权利要求1或2所述的激光扫描测量标靶平差方程式构建方法，其特征在于：步骤6)中，根据公式(3)，i站和j站(j≠i)指向公共标靶k，限制条件是两站坐标转换后公共标靶k的坐标相等，于是有公式(8)所示的约束方程

$\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_k\\ {\hat{Y}}_k\\ {\hat{Z}}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Si}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]+{\hat{R}}_1\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{ki}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{ki}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{ki}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{X}}_{\mathrm{Sj}}\\ {\hat{Y}}_{\mathrm{Sj}}\\ {\hat{Z}}_{\mathrm{Sj}}\end{array}\right]+{\hat{R}}_j\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{kj}}\\ {\hat{y}}_{\mathrm{kj}}\\ {\hat{z}}_{\mathrm{kj}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

公式(8)的线性化形式为

$A_i{V}_i+A_j{V}_j+C_i{\hat{t}}_i+C_j{\hat{t}}_j+W_{\mathrm{ij}}=0---\left(9\right)$

式中A_i和A_j为i站和j公共标靶坐标改正数的系数V_i和V_j的系数 分别为i、j站定向参数和改正数，其系数C_i＝[I C_ia C_ib C_ic C_λ]，C_j＝-[I C_aj C_bj C_cj C_λ]，而缩放参数的系数a的改正数系数为 $C_a=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{a}^0& -b^0& c^0\\ -b^0& -a^0& -1\\ c^0& 1& -a^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2a^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ b的改正数系数为 $C_b=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{-b}^0& -a^0& -1\\ -a^0& b^0& -c^0\\ 1& -c^0& -b^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2b^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ c的改正数系数为 $C_c=\frac{2{\mathrm{\λ}}^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{ccc}{-c}^0& -1& a^0\\ 1& {-c}^0& -b^0\\ a^0& -b^0& c^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]-\frac{2c^0}{{\mathrm{\Δ}}^0}\left[\begin{array}{c}X-X_S^0\\ Y-Y_S^0\\ Z-Z_S^0\end{array}\right],$ 闭合差 $W_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Si}}^0\\ Y_{\mathrm{Si}}^0\\ Z_{\mathrm{Si}}^0\end{array}\right]+{\mathrm{\λ}}^0{R}_i^0\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ki}}\\ y_{\mathrm{ki}}\\ z_{\mathrm{ki}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Sj}}^0\\ Y_{\mathrm{Sj}}^0\\ Z_{\mathrm{Sj}}^0\end{array}\right]-{{\mathrm{\λ}}^{0}R}_j^0\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{kj}}\\ y_{\mathrm{kj}}\\ z_{\mathrm{kj}}\end{array}\right],$ 然后求解定向参数，实现点云坐标转换。