CN103997224A - 一种静电除尘电源分数阶pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种静电除尘电源的分数阶PID控制方法，结合高频静电除尘电源传递函数和分数阶PID控制方法传递函数得到开环***相角和增益；利用裕量关系得出分数阶PID控制***的K_P,K_I,K_D。进一步依据不同微分积分阶次得出多组K_P,K_I,K_D；根据时域表达式计算分数阶PID控制器输出量；根据ITAE衡量准则得到不同组数据的***输出误差值；采用ITAE值最小时的一组数据作为整定参数；结合PID控制器输出量和IGBT驱动频率的线性关系，得到合理控制IGBT的驱动频率。本发明可精确整定分数阶PID参数，实现对高频静电除尘***的理想控制；采用浮点型DSP高效处理分数阶微积分运算；具有上升时间短，稳态误差小、鲁棒性强、应用范围广等优点。

Description

一种静电除尘电源分数阶PID控制方法

技术领域

本发明涉及用于静电除尘的高频高压大功率电源的控制***的研制，属于大功率高压电源技术领域。

背景技术

近些年来，我国的工业水平和规模不断发展和扩大，废气的排放量也逐渐增大，这些烟尘携带大量有害物质进入大气，严重影响生态环境和人类健康。为了加强环境污染的治理，许多国家己经将粉尘排放列入国家标准加以控制，排放标准逐步趋于严格。

现在国内外广泛采用的静电除尘方案主要是基于工频的电源。这类电源构造简单、容量大、技术较为简单成熟。但是存在以下缺点：电源效率低，功率因数小；输出电压脉动大导致除尘效率相对较低。高频静电除尘器电源能很好地改善上述缺点，提高电源效率，增大功率因数，实现节能。目前高频静电除尘电源的控制***一般采用采用整数阶PID方法，整数阶PID方法由于控制算法简单、鲁棒性强、参数易于整定等特点被广泛应用在工业控制的各个领域。但是由于研究对象或被控对象一般不是理想的整数阶***，而是由任意阶的微分方程和积分方程构成，因此整数阶PID的局限性不能满足被控对象的性能要求。

发明内容

发明目的：由于高频静电除尘电源结构复杂，其传递函数为分数阶***，而分数阶PID控制方法的响应能力和抗干扰能力以及调节能力都优于整数阶PID控制方法，因此为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种静电除尘电源的分数阶PID控制方法，能够有效的控制和调节除尘电源***。

技术方案：

本发明所述高频静电除尘电源，其主体结构包括三相整流电路、高频逆变电路、高频升压变压器、高压整流电路，驱动绝缘栅双极型晶体管IGBT方式采用变频控制技术即PFM。基于分数阶PID方法的静电除尘控制***主要包括：模拟量采集电路、分数阶PID控制器、IGBT驱动电路。

为解决上述技术问题，本发明提供的静电除尘电源的分数阶PID控制方法主要是对IGBT进行变频控制，进而对高频逆变电路的谐振过程进行控制。所述静电除尘电源分数阶PID控制方法包括以下步骤：

步骤1，根据分数阶PID控制方法的传递函数，计算得出分数阶PID控制器的频率响应、相角和增益：

分数阶PID控制方法的传递函数为：

$G_c\left(s\right)=K_P+\frac{K_I}{s^{\mathrm{\λ}}}+K_D{s}^{\mathrm{\μ}}(\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}>0)---\left(1.1\right);$

其中：λ,μ为设定的分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次，K_P,K_I,K_D为PID控制***中比例系数、积分系数、微分系数；

根据相角裕量和幅值裕量关系，计算得出分数阶PID控制器的频率响应为：

$G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)=[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]+j[K_d{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]---\left(1.3\right);$

得出分数阶PID控制器的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left[G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}---\left(1.4\right);$

$\left|G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}---\left(1.5\right).$

步骤2，基于高频静电除尘电源***的分数阶PID控制***，结合电源结构中高频变压器电路参数已知参量，依据基波近似原理计算得出高频静电除尘电源传递函数，进而计算得出该***的相角和增益：

依据基波近似原理计算得出高频静电除尘电源传递函数为：

$G_s\left(s\right)=\frac{R_e{C}_i{C}_s{s}^2}{L_s{C}_i{C}_s{s}^3+(L_s{R}_e{C}_s+R_e{C}_i{C}_s)s^2+C_{i}s+R_e}---\left(1.6\right);$

其中：

$R_e=\frac{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{R}_{\mathrm{LD}}}{2n^2}---\left(1.7\right);$

C_i＝C_p+C_e   (1.8)；

$C_e=\frac{2n^2\tan (-25\sin \mathrm{\θ})}{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{\mathrm{\ω}}_s{R}_{\mathrm{LD}}}---\left(1.9\right);$

$\mathrm{\θ}=2{\tan }^{-1}\sqrt{\frac{n^2}{4f_s{C}_p{R}_{\mathrm{LD}}}}---\left(1.10\right);$

${\mathrm{\ω}}_s=\frac{1}{\sqrt{L_s{C}_s}}---\left(1.11\right);$

其中：高频变压器匝数比n、高频变压器极间电容C_p和漏感L_s、谐振电路串联电容C_s、负载电阻R_LD、谐振频率f_s为电路参数已知参量。当高频静电除尘器的电路结构设计完成时，根据电路中的参数可以计算得出此时***的传递函数；

根据式1.6可以计算得出该***的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.12\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{\frac{1}{{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2}}---\left(1.13\right);$

其中：

B＝L_sC_iC_s；

C＝L_sR_eC_s+R_eC_iC_s；

D＝C_i,E＝R_e。

步骤3，结合高频静电除尘电源的传递函数和分数阶PID控制方法的传递函数求出***开环的相角和增益：

根据式1.4至式1.13，求出开环***的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.14\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\frac{{\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}}{{[{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2]}^{1/2}}---\left(1.15\right);$

步骤4，设定分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次，根据开环***的相位裕量和幅值裕量关系，来确定静电除尘电源分数阶PID控制方法中分数阶PID控制***的比例系数、积分系数和微分系数，以实现分数阶控制器对高频静电除尘***的控制：

设定分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次λ,μ的值，根据开环***下相位裕量和幅值裕量的关系：

Arg|G_s(jω)G_c(jω)|＝-π  (1.16)

|G_s(jω)G_c(jω)|_dB＝1  (1.17)

$\frac{d\left(G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)}{\mathrm{d\ω}}=0---\left(1.18\right)$

对设定已知的λ,μ值，根据式1.16至式1.18计算得出K_P,K_I,K_D的值。以上方法根据高频静电除尘电源***的传递函数，对设定的微分、积分阶次，可获得对应基于高频静电除尘电源的分数阶PID参数，从而实现分数阶控制器对高频静电除尘***的控制。

更进一步，本发明所述静电除尘电源分数阶PID控制方法还包括：

步骤5，依据设定的微分阶次和积分阶次计算得出比例系数、积分系数、微分系数后，根据分数阶PID的时域表达式计算分数阶PID的控制器控制量输出：

根据式1.1可以得出分数阶PID控制方法的时域表达式如下式1.2所示：其中e(t)是高频静电除尘电源***的实际输出值与设定值的差值：

u(t)＝K_pe(t)+K_iD^-λe(t)+K_dD^μe(t)  (1.2)。

根据式1.2计算分数阶PID的控制器控制量输出时，比例环节运算较为简单，而分数阶微分和积分的运算较为复杂，本发明中分数阶微分和积分的运算由浮点型DSP完成，其计算原理依据Grünwald-Letnicov分数微积分定义，取有限项近似处理，从而直接在时域中运用Z变换的方法来计算分数阶微分和积分，结合比例运算结果和分数阶微积分计算结果即可得出u(t)。

步骤6，根据ITAE衡量准则，通过数据仿真得出本组数据的***输出误差值：ITAE的计算公式为：

$J=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(1.19\right).$

步骤7，设定不同的微分阶次和积分阶次，计算出不同阶次对应的PID控制器控制量输出范围和***输出误差值，采用ITAE值最小时的微分阶次和积分阶次以及其对应的比例系数、积分系数、微分系数，作为分数阶PID控制方法的整定参数：

根据不断变化λ,μ的取值，计算得出不同取值下***的ITAE值，取ITAE值最小时的λ,μ以及K_P,K_I,K_D的值，确定为分数阶PID在高频静电除尘电源***中的整定参数，实现对基于高频静电除尘电源分数阶PID参数的精确整定。

步骤8，根据分数阶PID控制器控制量输出范围与电源结构中IGBT驱动频率范围计算得出分数阶PID控制器控制量输出和IGBT驱动频率的线性关系。

步骤9，根据步骤7中所述的整定参数对应的分数阶PID控制器控制量输出，和步骤8中所述线性关系，得到控制高频静电除尘电源中IGBT的驱动频率。实现分数阶控制器对高频静电除尘***的理想控制。

有益效果：本发明采用较为先进的分数阶PID方法，因为分数阶PID的微分阶次和积分阶次可以连续取值，这使得分数阶PID结构灵活，可以根据被控对象选择微分和积分的阶次，从而获得对高频高压静电除尘器优良的控制效果；其比传统PID方法有较大优势，传统PID算法只对整数阶控制对象较为适用，而分数阶PID算法对非整数阶控制对象和整数阶控制对象都适用，应用范围较为广泛；本发明根据高频静电除尘电源***的传递函数，可获得对应微分阶次和积分阶次的分数阶PID参数，从而实现分数阶控制器对高频静电除尘***的控制；并可进一步根据ITAE衡量准则实现对基于高频静电除尘电源分数阶PID参数的精确整定，进一步实现分数阶控制器对高频静电除尘***的理想控制；本发明中分数阶PID控制器采用浮点型DSP处理单元，为复杂算法的执行提供基础，能够快速有效的处理分数阶微积分的运算；与整数阶PID控制方法相比，本发明具有上升时间短，稳态误差小、鲁棒性强、应用范围广的优点。

附图说明

图1是基于分数阶PID控制方法的高频静电除尘电源***总体结构框图；

图2是高频静电除尘电源结构图；

图3是分数阶PID控制方法计算流程图；

图4是分数阶PID控制器框图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明，本实施列对本发明不构成限定。

本发明所述高频静电除尘电源，其主体结构包括三相整流电路、高频逆变电路、高频升压变压器、高压整流电路。本实施例中，三相整流电路采用三相不控整流方式，高频逆变电路采用LCC谐振方式的逆变电路结构，驱动绝缘栅双极型晶体管IGBT方式采用变频控制技术即PFM，高频升压变压器采用高匝比高频变压器，高压整流电路采用桥板整流方式。本发明所述静电除尘电源的分数阶PID控制方法主要是对IGBT进行变频控制，进而对高频逆变电路的LCC谐振过程进行控制。所述基于分数阶PID方法的静电除尘控制***主要包括：模拟量采集电路、分数阶PID控制器、IGBT驱动电路。本实施例中所述模拟量采集电路采用光电隔离方式，确保采样精度以及增强了***的抗干扰性，对前端信号进行滤波，放大处理，从而为后级电路的A/D采样的稳定性和准确性提供保障。

本发明所述基于分数阶PID方法的静电除尘控制***是由浮点型DSP器件作为核心，对采集到的数据进行分析和运算。本实施例所述IGBT驱动电路是由英飞凌公司的2SD315AI驱动模块直接驱动IGBT，该模块具有隔离的电气接口，具有供电电源监视和器件自检功能。

本发明所述高频静电除尘电源分数阶PID控制方法的控制过程如下：通过模拟采集板采样静电除尘器的输出电压和输出电流以及逆变电路的谐振电流，采样信号经过二阶巴特沃斯滤波器输出接放大电路，将信号幅值放大至合理范围，其输出信号通过线性光耦隔离，最后连接到跟随器，最终信号交由浮点型DSP内部A/D单元进行数模转换，分数阶PID控制方法对高频静电除尘电源的输出电压进行分数阶PID计算，进一步，根据计算得出分数阶PID控制器控制量输出，得到合理驱动IGBT的频率，其中分数阶PID控制器控制量输出和IGBT的驱动频率成比例关系。

本实施例中，基于分数阶PID控制方法的高频静电除尘电源***总体结构如图1所示，整个***输入电源为三相交流电，闭合主体回路交流接触器1，通过限流电阻3给电容预充电，充电时间为3-5s，进一步闭合交流接触器2，主体回路正常供电，预充电的目的是减少过大电压变化对IGBT造成的冲击，从而减小由此带来的电磁干扰。三相交流电经过三相不控整流模块4整流输出530V直流电，再经过IGBT逆变电路5进行逆变，为减少逆变过程中的硬件损耗，逆变结构采用LCC谐振方式，进一步，进入高频变压器6进行升压，升压输出接高压整流电路7，输出70KV～80KV的直流，最后接入除尘器本体8。其输出高压直流经过模拟采集板9采样输出电压和电流，进过调理，进入分数阶PID控制器10，经控制器按照分数阶PID算法，确定驱动IGBT的频率，通过IGBT驱动板12完成对IGBT的驱动，控制器单位的供电由AC/DC电源模块11提供。

图2是高频静电除尘电源结构图，根据电源结构中的各个参数依据基波近似原理可以计算得出高频静电除尘电源***的传递函数为：

$G_s\left(s\right)=\frac{R_e{C}_i{C}_s{s}^2}{L_s{C}_i{C}_s{s}^3+(L_s{R}_e{C}_s+R_e{C}_i{C}_s)s^2+C_{i}s+R_e}---\left(1.6\right);$

其中：

$R_e=\frac{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{R}_{\mathrm{LD}}}{2n^2}---\left(1.7\right);$

C_i＝C_p+C_e  (1.8)；

$C_e=\frac{2n^2\tan (-25\sin \mathrm{\θ})}{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{\mathrm{\ω}}_s{R}_{\mathrm{LD}}}---\left(1.9\right);$

$\mathrm{\θ}=2{\tan }^{-1}\sqrt{\frac{n^2}{4f_s{C}_p{R}_{\mathrm{LD}}}}---\left(1.10\right);$

${\mathrm{\ω}}_s=\frac{1}{\sqrt{L_s{C}_s}}---\left(1.11\right);$

如图2所示，n为高频变压器的匝数比，C_p,L_s是高频变器的极间电容和漏感，C_s是谐振电路中的串联电容，R_LD是负载电阻，f_s是谐振电路中的谐振频率，全部为已知参量，根据以上参量可以计算得出高频静电除尘电源***的传递函数。

分数阶PID控制方法计算流程图如图3所示，根据分数阶PID控制方法的传递函数式1.1可以计算得出该传递函数的频率响应公式为式1.3：

$G_c\left(s\right)=K_P+\frac{K_I}{s^{\mathrm{\λ}}}+K_D{s}^{\mathrm{\μ}}(\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}>0)---\left(1.1\right);$

$G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)=[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]+j[K_d{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]---\left(1.3\right);$

根据式1.3可以写出该传递函数的相角公式1.4和增益公式1.5：

$\mathrm{Arg}\left[G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}---\left(1.4\right);$

$\left|G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}---\left(1.5\right);$

其中：ω＝2πf_s；

根据高频静电除尘电源***的传递函数可以写出该传递函数的相角公式1.12和增益公式1.13：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.12\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{\frac{1}{{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2}}---\left(1.13\right);$

其中：

B＝L_sC_iC_s；

C＝L_sR_eC_s+R_eC_iC_s；

D＝C_i,E＝R_e；

根据式1.4至式1.13可计算得出开环***的相角和增益分别为：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.14\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\frac{{\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}}{{[{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2]}^{1/2}}---\left(1.15\right);$

根据开环***下相位裕量和幅值裕量的关系指标，开环***的相角和增益应满足以下几个关系式：

Arg|G_s(jω)G_c(jω)|＝-π  (1.16)；

|G_s(jω)G_c(jω)|_dB＝1  (1.17)；

$\frac{d\left(G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)}{\mathrm{d\ω}}=0---\left(1.18\right)$

若已知λ,μ的值，根据式1.16，式1.17和式1.18可以计算得出K_P,K_I,K_D的值，作为静电除尘电源分数阶PID控制方法中分数阶PID控制***的参数。

设定λ,μ的取值范围为0～1，步进值为0.1。首先令μ＝0.1，λ＝0.1,0.2,…1.0，分别计算得出10组K_P,K_I,K_D值，其次μ＝0.2，λ＝0.1,0.2,…1.0再次计算得到另外10组K_P,K_I,K_D值，以此类推，可以得到100组K_P,K_I,K_D，λ,μ的值。

使用仿真工具对这100组确定的参数进行仿真，仿真电路原理依据如图4所示，采用ITAE衡量准则，通过仿真数据得出每组数据的***输出误差，ITAE的计算公式为：

$J=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(1.19\right);$

采用100组K_P,K_I,K_D，λ,μ值中ITAE值最小的一组数据作为分数阶PID控制算法的精确整定参数。

确定了整定参数K_P,K_I,K_D，λ,μ的值后，对输出电压的差值e(t)依据式1.2进行计算，得到分数阶PID控制器控制量输出：

u(t)＝K_pe(t)+K_iD^-λe(t)+K_dD^μe(t)  (1.2)；

其中比例环节运算较为简单，分数阶微分和积分的运算较为复杂，分数阶微分和积分的运算由浮点型DSP完成，其计算原理依据Grünwald-Letnicov分数微积分定义，取有限项近似处理，从而直接在时域中运用Z变换的方法来计算分数阶微分和积分，结合比例运算结果和分数阶微积分计算结果即可得出u(t)。

同时如图4所示，IGBT的驱动频率由分数阶PID控制方法的控制量输出决定，其对应关系为线性对应关系：根据分数阶PID控制器控制量输出范围与IGBT驱动频率范围可以计算得出分数阶PID控制器控制量输出和IGBT驱动频率的线性对应关系；根据上述步骤确定整定参数并计算得到u(t)，获得对应的分数阶PID控制器控制量输出，结合上述线性对应关系，从而得到合理控制高频静电除尘电源中IGBT的驱动频率，实现对高频静电除尘电源合理完美地控制。

Claims (5)

1.一种静电除尘电源分数阶PID控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1，根据分数阶PID控制方法的传递函数，计算得出分数阶PID控制器的频率响应、相角和增益；

步骤2，基于高频静电除尘电源***的分数阶PID控制***，结合电源结构中高频变压器电路参数已知参量，依据基波近似原理计算得出高频静电除尘电源传递函数，计算得出该***的相角和增益；

步骤3，结合高频静电除尘电源的传递函数和分数阶PID控制方法的传递函数求出***开环的相角和增益；

步骤4，设定分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次，根据开环***的相位裕量和幅值裕量关系，来确定静电除尘电源分数阶PID控制方法中分数阶PID控制***的比例系数、积分系数和微分系数，以实现分数阶控制器对高频静电除尘***的控制。

2.根据权利要求1所述的静电除尘电源分数阶PID控制方法，其特征在于：还包括以下步骤，

步骤5，依据设定的微分阶次和积分阶次计算得出比例系数、积分系数、微分系数后，根据分数阶PID的时域表达式计算分数阶PID的控制器控制量输出；

步骤6，根据ITAE衡量准则，通过数据仿真得出本组数据的***输出误差值；

步骤7，设定不同的微分阶次和积分阶次，计算出不同阶次时对应的PID控制器控制量输出范围和***输出误差值，采用ITAE值最小时的微分阶次和积分阶次以及其对应的比例系数、积分系数、微分系数，作为分数阶PID控制方法的整定参数；

步骤8，根据分数阶PID控制器控制量输出范围与电源结构中IGBT驱动频率范围计算得出分数阶PID控制器控制量输出和IGBT驱动频率的线性关系；

步骤9，根据步骤7中所述的整定参数对应的分数阶PID控制器控制量输出，和步骤8中所述线性关系，得到控制高频静电除尘电源中IGBT的驱动频率。

3.根据权利要求1所述的静电除尘电源分数阶PID控制方法，其特征在于：

所述步骤1中，分数阶PID控制方法的传递函数为：

$G_c\left(s\right)=K_P+\frac{K_I}{s^{\mathrm{\λ}}}+K_D{s}^{\mathrm{\μ}}(\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}>0)---\left(1.1\right);$

其中：λ,μ为设定的分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次，K_P,K_I,K_D为PID

控制***中比例系数、积分系数、微分系数；

根据相角裕量和幅值裕量关系，计算得出分数阶PID控制器的频率响应为：

$G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)=[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]+j[K_d{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]---\left(1.3\right);$

得出分数阶PID控制器的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left[G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}---\left(1.4\right);$

$\left|G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}---\left(1.5\right);$

所述步骤2中，基于高频静电除尘电源***的分数阶PID控制***，根据电源结构中高频变压器电路参数已知参量，依据基波近似原理计算得出高频静电除尘电源传递函数为：

$G_s\left(s\right)=\frac{R_e{C}_i{C}_s{s}^2}{L_s{C}_i{C}_s{s}^3+(L_s{R}_e{C}_s+R_e{C}_i{C}_s)s^2+C_{i}s+R_e}---\left(1.6\right);$

其中：

$R_e=\frac{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{R}_{\mathrm{LD}}}{2n^2}---\left(1.7\right);$

C_i＝C_p+C_e   (1.8)；

$C_e=\frac{2n^2\tan (-25\sin \mathrm{\θ})}{{[1+0.27\sin (\mathrm{\θ}/2)]}^2{\mathrm{\ω}}_s{R}_{\mathrm{LD}}}---\left(1.9\right);$

$\mathrm{\θ}=2{\tan }^{-1}\sqrt{\frac{n^2}{4f_s{C}_p{R}_{\mathrm{LD}}}}---\left(1.10\right);$

${\mathrm{\ω}}_s=\frac{1}{\sqrt{L_s{C}_s}}---\left(1.11\right);$

其中：高频变压器匝数比n、高频变压器极间电容C_p和漏感L_s、谐振电路串联电容C_s、负载电阻R_LD、谐振频率f_s为电路参数已知参量；

计算得出该***的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.12\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{\frac{1}{{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2}}---\left(1.13\right);$

其中：

B＝L_sC_iC_s；

C＝L_sR_eC_s+R_eC_iC_s；

D＝C_i,E＝R_e；

所述步骤3中，结合高频静电除尘电源的传递函数和分数阶PID控制方法的传递函数求出开环***的相角和增益为：

$\mathrm{Arg}\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\arctan \frac{K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)}{K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)}-\arctan \frac{\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3}{E-C{\mathrm{\ω}}^2}---\left(1.14\right);$

$\left|G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\frac{{\{{[K_P+\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)+K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\cos \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)]}^2+{[K_d{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\μ}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\μ}}{2}\right)-\frac{K_i}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\λ}}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π\λ}}{2}\right)]}^2\}}^{\frac{1}{2}}}{{[{(E-C{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{(\mathrm{D\ω}-B{\mathrm{\ω}}^3)}^2]}^{1/2}}---\left(1.15\right);$

所述步骤4中，设定分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次λ,μ的值，根据开环***的相位裕量和幅值裕量关系：

Arg|G_s(jω)G_c(jω)|＝-π  (1.16)

|G_s(jω)G_c(jω)|_dB＝1  (1.17)

$\frac{d\left(G_s\left(\mathrm{j\ω}\right)G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)}{\mathrm{d\ω}}=0---\left(1.18\right)$

计算得出所述分数阶PID控制***中比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D的值。

4.根据权利要求2所述的静电除尘电源分数阶PID控制方法，其特征在于：

所述步骤5中，所述分数阶PID的时域表达式为：

u(t)＝K_pe(t)+K_iD^-λe(t)+K_dD^μe(t)   (1.2)；

其中：e(t)是高频静电除尘电源***的实际输出值与设定值的差值，λ,μ为设定的分数阶PID控制***的微分阶次和积分阶次，K_P,K_I,K_D为PID控制***中比例系数、积分系数、微分系数；

所述步骤6中，所述ITAE衡量准则的计算公式为

$J=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(1.19\right).$

5.根据权利要求2或4所述的静电除尘电源分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤5中根据分数阶PID的时域表达式计算分数阶PID的控制器控制量输出时，分数阶微分和积分的运算由浮点型DSP完成，其原理依据Grünwald-Letnicov分数微积分定义，取有限项近似处理，从而直接在时域中运用Z变换的方法来计算分数阶PID。