CN103970029B - 一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于脉冲响应模型的输气管道动态仿真方法，首先建立管道脉冲响应序列模型；然后，获取管道压力脉冲响应序列，在管道模型中分别阶跃改变管道的入口流量和出口流量，观察管道的压力变化，将每个阶跃响应序列延迟一个时刻，用原序列减延迟序列获得四个脉冲响应序列；然后，进行管道压力脉冲响应仿真测试，包括：压力阶跃响应测试、单输入压力响应测试、双输入压力响应测试；最后，选择初始参考稳态点，根据管道历史采样数据，用脉冲响应实现在线动态仿真，包括单输入单输出离散***的在线动态仿真和双输入双输出离散***的在线动态仿真。

Description

一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法

技术领域

本发明属于动态仿真技术领域，尤其涉及一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法。

背景技术

现有的管道仿真都是基于管道的连续性方程、运动方程、能量方程及气体状态方程等机理模型进行动态仿真计算，由于机理模型是一个多变量偏微分方程组，无法直接求解，需要转化为常微分方程组，并且对长输管道进行剖分，在时间和空间上进行离散化，计算过程需要迭代求解，计算量大，并且当管道初始条件设置不好时可能导致计算发散。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法，旨在解决利用管道机理模型计算量大、易发散的问题，提高管道动态仿真计算速度，实现管道在线动态仿真。

本发明是这样实现的，一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法包括：

步骤一、建立管道脉冲响应序列模型，管道的入口压力P_i和出口压力P_o按下式计算：

步骤二、获取管道压力脉冲响应序列，在管道模型中分别阶跃改变管道的入口流量x_i和出口流量x_o，观察管道的压力变化，将每个阶跃响应序列延迟一个时刻，用原序列减延迟序列获得四个脉冲响应序列；入口压力单位脉冲响应h_ii和h_io，以及出口压力单位脉冲响应h_oi和h_oo；

步骤三、管道压力脉冲响应仿真测试，包括：压力阶跃响应测试、单输入压力响应测试、双输入压力响应测试；

步骤四、用脉冲响应实现在线动态仿真，包括单输入单输出离散***的在线动态仿真和双输入双输出离散***的在线动态仿真。

进一步的，步骤三所述的管道压力脉冲响应仿真测试的具体方法为：

第一步、压力阶跃响应测试，根据管道离散***的压力输出计算公式分别计算压力对入口流量、出口流量的阶跃响应；

第二步、单输入压力响应测试，在管道仿真软件中设计仿真实验，获取实验数据及管道参数，出口流量不变，获得管道入口压力和出口压力变化；对输气管道入口流量进行采样，根据获取的脉冲响应序列计算压力输出响应；然后,在仿真软件中对同一管道模型进行管道出口流量对压力影响的仿真实验，入口流量不变，获取管道入口压力和出口压力变化；对输气管道出口流量进行采样，根据脉冲响应序列计算压力输出响应；

第三步、双输入压力响应测试，在管道仿真软件中对同一管道模型同时改变入口流量和出口流量，获取管道入口压力和出口压力变化；对输气管道入口、出口流量进行采样，根据脉冲响应分别计算入口压力、出口压力的输出响应，同时进行线性叠加作为***的输出。

进一步的，步骤四所述的在线动态仿真的具体方法为：

第一步、单输入单输出离散***的在线动态仿真，假设***采样值x_c(i)，***相对稳态的输入输出为x(i)、y(i)，指定某一时刻s的输入输出为参考稳态，记相对参考稳态输入输出为x'(i)、y'(i)，则：

x'(s)＝0

x'(i)＝x_c(i)-x_s (xs)

相对稳态的输出为：

相对参考稳态的输出为：

则实际工程单位下的仿真输出：

y_f(L+k+m)＝y_f(L+k)+y'(L+k+m)-y'(L+k)-mh(L)(x₀-x_s)；

第二步、双输入压力响应测试：

P_i'(L+k+1)-P_i'(L+k)＝P_ic(L+k+1)-P_ic(L+k)

+[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

实际工程单位下的仿真输出P_if(L+k+m)为：

P_if(L+k+m)＝P_ic(L+k)+P_i'(L+k+m)-P_i'(L+k)

-m[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

式中：

P_i(L+k)——L+k时刻相对稳态的管道入口压力；

x_i(n)——n时刻相对稳态的入口流量；

x_o(n)——n时刻相对稳态的出口流量；

x_ic(n)——n时刻的入口流量采样；

x_oc(n)——n时刻的出口流量采样；

x_io——理想稳态的入口流量；

x_oo——理想稳态的出口流量；

h_ii，h_io——分别为入口压力对入口流量和出口流量的脉冲响应序列；

P_i'(L+k)——L+k时刻相对参考稳态的管道入口压力；

x_i'(n)——n时刻相对参考稳态的入口流量；

x_o'(n)——n时刻相对参考稳态的出口流量；

x_is——s时刻的参考稳态相对稳态的入口流量；

x_os——s时刻的参考稳态相对稳态的出口流量；

P_ic(L+k)——L+k时刻管道入口压力实际工程单位的采样；

P_if(L+k+m)——L+k+m时刻(未来的)实际工程单位下的仿真输出。

本发明只需要通过管道机理模型计算一次管道的阶跃响应序列，通过延时计算可以得到各种采样间隔的脉冲响应序列，在进行动态仿真过程中只需要进行简单的卷积计算，计算量非常小，速度快，不存在计算发散的情况；通过设定参考稳态点，可以计算任意初始状态下的在线动态仿真输出。

附图说明

图1是本发明实施例提供的管道压力对入口流量的阶跃响应；

图2是本发明实施例提供的管道压力对出口流量的阶跃响应；

图3是本发明实施例提供的管道压力脉冲响应序列；

图4是本发明实施例提供的入口流量阶跃变化，出口流量不变时压力对入口流量、出口流量的阶跃响应与实际阶跃响应数据的对比曲线；

图5是本发明实施例提供的出口流量阶跃变化，入口流量不变时压力对入口流量、出口流量的阶跃响应与实际阶跃响应数据的对比曲线；

图中Pi、Po是仿真结果，Pical、Pocal是理论计算结果；

图6是本发明实施例提供的入口流量在200000M3/H附近变化，出口流量不变时获取的管道入口压力和出口压力变化曲线；

图7是本发明实施例提供的入口流量在200000M3/H附近变化，出口流量不变时计算压力输出响应，与仿真输出数据的对比曲线；

图中，Pi、Po是仿真结果，Pical、Pocal是理论计算结果；

图8是本发明实施例提供的出口流量在200000M3/H附近变化，入口流量不变时获取的管道入口压力和出口压力变化曲线；

图9是本发明实施例提供的出口流量在200000M3/H附近变化，入口流量不变时计算压力输出响应，与仿真输出数据的对比曲线；

图10是本发明实施例提供的对同一管道模型同时改变入口流量和出口流量时获取的管道入口压力和出口压力变化曲线图；

图11是本发明实施例提供的双输入双输出条件下***的输出，与仿真输出数据的对比曲线；

图12是本发明实施例提供的在线动态仿真的入口压力动态曲线；

图13是本发明实施例提供的在线动态仿真的出口压力动态曲线；

图14是本发明实施例提供的基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明是这样实现的，一种基于脉冲响应序列的输气管道动态仿真方法包括：

S101：建立管道脉冲响应序列模型，对于管道入口压力输出需要分别获取入口流量x_i和出口流量x_o为输入时的单位脉冲响应h_ii和h_io，出口压力输出也需要分别获取入口流量和出口流量为输入时的单位脉冲响应h_oi和h_oo；

在管道仿真软件中建立仿真对象，获取实验数据，管长50km，管道直径900cm，稳态入口压力8MPa，出口压力为6.39MPa，流量200000M3/H，将入口流量阶跃降低到180000M3/H，则入口压力迅速降低，然后指数衰减，经过一定的延时后出口压力缓慢下降，15分钟后，入口压力、出口压力几乎线性递减，类似的改变出口流量到220000M3/H，15分钟后，入口压力、出口压力几乎线性递减，设定采样间隔为18秒，采样100个点即采样30分钟内的阶跃响应，这样可以获得较高的精度，绘制阶跃响应曲线如图1和图2。

S102：获取管道压力脉冲响应序列，在管道模型中分别阶跃改变管道的入口流量和出口流量，观察管道的压力变化，将每个阶跃响应序列延迟一个时刻，用原序列减延迟序列获得四个脉冲响应序列，如图3所示；

S103：管道压力脉冲响应仿真测试，包括：

第一步、压力阶跃响应测试：

根据管道离散***的压力输出计算公式分别计算压力对入口流量、出口流量的阶跃响应，如图4和图5所示，其中Pi、Po是TGNET仿真结果，Pical、Pocal是理论计算结果，二者几乎重合；

第二步、单输入压力响应测试：

在管道仿真软件中设计仿真实验，获取实验数据及管道参数，管道参数同步骤S101，入口流量在200000M3/H附近变化，出口流量不变，管道入口压力和出口压力变化如图6所示；

对输气管道入口流量进行采样，根据获取的脉冲响应序列计算压力输出响应，与仿真输出数据的对比曲线如图7所示，入口压力的输出响应与仿真数据的最大偏差0.0042MPa，出口压力的输出响应与仿真数据的最大偏差0.0001MPa；

然后，在仿真软件中对同一管道模型进行管道出口流量对压力影响的仿真实验，出口流量在200000M3/H附近变化，入口流量不变，获取管道入口压力和出口压力变化，如图8所示；

对输气管道出口流量进行采样，根据脉冲响应序列计算压力输出响应，与仿真输出数据的对比曲线如图9所示，对变化的出口流量，入口压力的输出响应与仿真数据的最大压力偏差为0.0026MPa，出口压力的输出响应与仿真数据的最大压力偏差为0.0166MPa；

第三步、双输入压力响应测试：

在管道仿真软件中对同一管道模型同时改变入口流量和出口流量，获取管道入口压力和出口压力变化，如图10所示；

对输气管道入口、出口流量进行采样，根据脉冲响应分别计算入口压力、出口压力的输出响应，同时进行线性叠加作为***的输出，与仿真输出数据的对比曲线如图11所示，入口压力的输出响应与仿真数据的最大压力偏差为0.005MPa，出口压力的输出响应与仿真数据的最大压力偏差为0.0153MPa，出现在第31点即0.155小时，此时流量变化剧烈采样间隔相对较大，在流量变化较为缓慢的时间里最大偏差一般小于0.003MPa，足以满足工业现场的精度要求。

S104：用脉冲响应实现在线动态仿真，包括单输入单输出离散***的在线动态仿真和双输入双输出离散***的在线动态仿真；

第一步、单输入单输出离散***的在线动态仿真，假设***相对稳态的输入输出为x(i)、y(i)，***参数采样值为x_c(i)，如果指定某一时刻s的输入输出为参考稳态x_s，记相对参考稳态输入输出为x'(i)、y'(i)，则：

x'(s)＝0

x'(i)＝x_c(i)-x_s

相对稳态的输出为：

相对参考稳态的输出为：

则实际工程单位下的仿真输出：

y_f(L+k+m)＝y_f(L+k)+y'(L+k+m)-y'(L+k)-mh(L)(x₀-x_s)

第二步、双输入压力响应测试：

P_i'(L+k+1)-P_i'(L+k)＝P_ic(L+k+1)-P_ic(L+k)

+[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

实际工程单位下的仿真输出P_if(L+k+m)为：

P_if(L+k+m)＝P_ic(L+k)+P_i'(L+k+m)-P_i'(L+k)

-m[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

式中：

P_i(L+k)——L+k时刻相对稳态的管道入口压力；

x_i(n)——n时刻相对稳态的入口流量；

x_o(n)——n时刻相对稳态的出口流量；

x_ic(n)——n时刻的入口流量采样；

x_oc(n)——n时刻的出口流量采样；

x_io——理想稳态的入口流量；

x_oo——理想稳态的出口流量；

h_ii，h_io——分别为入口压力对入口流量和出口流量的脉冲响应序列；

P_i'(L+k)——L+k时刻相对参考稳态的管道入口压力；

x_i'(n)——n时刻相对参考稳态的入口流量；

x_o'(n)——n时刻相对参考稳态的出口流量；

x_is——s时刻的参考稳态相对稳态的入口流量；

x_os——s时刻的参考稳态相对稳态的出口流量；

P_ic(L+k)——L+k时刻管道入口压力实际工程单位的采样；

P_if(L+k+m)——L+k+m时刻(未来的)实际工程单位下的仿真输出。

在L+k时刻开始仿真计算，可以将所有的仿真输出P_i'(L+k+m)减去P_i'(L+k)，同时以L+k时刻的采样输出P_ic(L+k)为基准进行叠加，计算结果将是未来实际工程单位下的仿真输出P_if(L+k+m)。

以半小时数据动态仿真为例，管道仿真数据和脉冲响应序列同前，在k＝120、130、140点开始进行仿真测试，分别利用上述方法计算实际工程单位下的仿真输出绘制动态仿真曲线和管道动态数据曲线，入口压力动态仿真曲线如图12所示，出口压力动态仿真曲线如图13所示，入口压力最大误差分别为0.0037MPa、0.0012MPa、0.0003MPa，出口压力最大误差分别为0.0019MPa、0.0013MPa、0.0022Mpa。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性的劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于脉冲响应模型的输气管道动态仿真方法，其特征在于，所述的基于脉冲响应模型的输气管道动态仿真方法包括：

步骤一、建立管道脉冲响应序列模型，管道的入口压力P_i和出口压力P_o按下式计算：

$P_i\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{x}_i\left(k\right)h_{ii}(n-k)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{x}_o\left(k\right)h_{io}(n-k)$

$P_o\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{x}_i\left(k\right)h_{oi}(n-k)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{x}_o\left(k\right)h_{oo}(n-k)$

步骤二、获取管道压力脉冲响应序列，在管道模型中分别阶跃改变管道的入口流量x_i和出口流量x_o，观察管道的压力变化，将每个阶跃响应序列延迟一个时刻，用原序列减延迟序列获得四个脉冲响应序列；入口压力单位脉冲响应h_ii和h_io，以及出口压力单位脉冲响应h_oi和h_oo；

步骤三、管道压力脉冲响应仿真测试，包括：压力阶跃响应测试、单输入压力响应测试、双输入压力响应测试；

步骤四、用脉冲响应实现在线动态仿真，包括单输入单输出离散***的在线动态仿真和双输入双输出离散***的在线动态仿真。

2.如权利要求1所述的基于脉冲响应模型的输气管道动态仿真方法，其特征在于，步骤三所述的管道压力脉冲响应仿真测试的具体方法为：

第一步、压力阶跃响应测试，根据管道离散***的压力输出计算公式分别计算压力对入口流量、出口流量的阶跃响应；

第二步、单输入压力响应测试，在管道仿真软件中设计仿真实验，获取实验数据及管道参数，出口流量不变，获得管道入口压力和出口压力变化；对输气管道入口流量进行采样，根据获取的脉冲响应序列计算压力输出响应；然后,在仿真软件中对同一管道模型进行管道出口流量对压力影响的仿真实验，入口流量不变，获取管道入口压力和出口压力变化；对输气管道出口流量进行采样，根据脉冲响应序列计算压力输出响应；

第三步、双输入压力响应测试，在管道仿真软件中对同一管道模型同时改变入口流量和出口流量，获取管道入口压力和出口压力变化；对输气管道入口、出口流量进行采样，根据脉冲响应分别计算入口压力、出口压力的输出响应，同时进行线性叠加作为***的输出。

3.如权利要求1所述的基于脉冲响应模型的输气管道动态仿真方法，其特征在于，步骤四所述的在线动态仿真的具体方法为：

第一步、单输入单输出离散***的在线动态仿真，假设***采样值x_c(i)，***相对稳态的输入输出为x(i)、y(i)，指定某一时刻s的输入输出为参考稳态，记相对参考稳态输入输出为x'(i)、y'(i)，则：

x'(s)＝0

x'(i)＝x_c(i)-x_s (xs)

相对稳态的输出为：

$\begin{array}{c}y\left(L+k\right)=\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x\left(i\right)h\left(L\right)+x\left(k+1\right)h\left(L\right)+\mathrm{...}+x\left(L+k\right)h\left(1\right)\\ =\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_c\left(i\right)-x_0\right)h\left(L\right)+\left(x_c\left(k+1\right)-x_0\right)h\left(L\right)+\mathrm{...}+\left(x_c\left(L+k\right)-x_0\right)h\left(1\right)\\ =\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_c\left(i\right)h\left(L\right)+x_c\left(k+1\right)h\left(L\right)+\mathrm{...}+x_c\left(L+k\right)h\left(1\right)-x_0\left(\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}h\left(L\right)+\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)\right)\end{array}$

相对参考稳态的输出为：

$\begin{array}{c}{y}^{\′}\left(L+k\right)=\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(i\right)h\left(L\right)+x^{\′}\left(k+1\right)h\left(L\right)+x^{\′}\left(k+2\right)h\left(L-1\right)+\mathrm{...}+x^{\′}\left(L+k\right)h\left(1\right)\\ =\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_c\left(i\right)-x_s\right)h\left(L\right)+\left(x_c\left(k+1\right)-x_s\right)h\left(L\right)+\left(x_c\left(k+2\right)-x_s\right)h\left(L-1\right)\\ +\mathrm{...}+\left(x_c\left(L+k\right)-x_s\right)h\left(1\right)\\ =\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_c\left(i\right)h\left(L\right)+x_c\left(k+1\right)h\left(L\right)+x_c\left(k+2\right)h\left(L-1\right)+\mathrm{...}+x_c\left(L+k\right)h\left(1\right)\\ -\left(\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}h\left(L\right)+\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)\right)x_s\\ =y\left(L+k\right)+x_0\left(\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}h\left(L\right)+\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)\right)-\left(\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}h\left(L\right)+\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)\right)x_s\\ =y\left(L+k\right)+\left(\underset{i=-\mathrm{\∞}}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}h\left(L\right)+\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)\right)\left(x_0-x_s\right)\end{array}$

则实际工程单位下的仿真输出：

y_f(L+k+m)＝y_f(L+k)+y'(L+k+m)-y'(L+k)-mh(L)(x₀-x_s)；

第二步、双输入压力响应测试：

$\begin{array}{c}{P}_i\left(L+k\right)=\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left(n\right)h_{ii}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left(n\right)h_{ii}\left(L+k-n+1\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_o\left(n\right)h_{io}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_o\left(n\right)h_{io}\left(L+k-n+1\right)\\ =\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{ic}\left(n\right)h_{ii}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{ic}\left(n\right)h_{ii}\left(L+k-n+1\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{oc}\left(n\right)h_{io}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{oc}\left(n\right)h_{io}\left(L+k-n+1\right)\\ -x_{i0}\left(\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{ii}\left(L\right)+\underset{n=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{ii}\left(n\right)\right)-x_{oo}\left(\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{io}\left(L\right)+\underset{n=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{io}\left(n\right)\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{P_i}^{\′}\left(L+k\right)=\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^{\′}\left(n\right)h_{ii}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^{\′}\left(n\right)h_{ii}\left(L+k-n+1\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x_o}^{\′}\left(n\right)h_{io}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x_o}^{\′}\left(n\right)h_{io}\left(L+k-n+1\right)\\ =\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{ic}\left(n\right)h_{ii}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{ic}\left(n\right)h_{ii}\left(L+k-n+1\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{oc}\left(n\right)h_{io}\left(L\right)+\underset{n=k+1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{oc}\left(n\right)h_{io}\left(L+k-n+1\right)\\ -x_{is}\left(\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{ii}\left(L\right)+\underset{n=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{ii}\left(n\right)\right)-x_{os}\left(\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{io}\left(L\right)+\underset{n=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{io}\left(n\right)\right)\end{array}$

P_i'(L+k+1)-P_i'(L+k)＝P_ic(L+k+1)-P_ic(L+k)

+[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

实际工程单位下的仿真输出P_if(L+k+m)为：

P_if(L+k+m)＝P_ic(L+k)+P_i'(L+k+m)-P_i'(L+k)

-m[(x_io-x_is)h_ii(L)+(x_oo-x_os)h_io(L)]

式中：

P_i(L+k)——L+k时刻相对稳态的管道入口压力；

x_i(n)——n时刻相对稳态的入口流量；

x_o(n)——n时刻相对稳态的出口流量；

x_ic(n)——n时刻的入口流量采样；

x_oc(n)——n时刻的出口流量采样；

x_io——理想稳态的入口流量；

x_oo——理想稳态的出口流量；

h_ii，h_io——分别为入口压力对入口流量和出口流量的脉冲响应序列；

P_i'(L+k)——L+k时刻相对参考稳态的管道入口压力；

x_i'(n)——n时刻相对参考稳态的入口流量；

x_o'(n)——n时刻相对参考稳态的出口流量；

x_is——s时刻的参考稳态相对稳态的入口流量；

x_os——s时刻的参考稳态相对稳态的出口流量；

P_ic(L+k)——L+k时刻管道入口压力实际工程单位的采样；

P_if(L+k+m)——L+k+m时刻实际工程单位下的仿真输出。