CN103941090B - 基于谱线能量插值的谐波测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于谱线能量插值的谐波测量方法，满足IEC标准规定的10个周波检测环境，精确检测出某分量的具体参数，而IEC方法只能粗略地检测出信号某频段内的幅值；首次从信号频域谱线能量的角度，通过乘以旋转相位因子，进行能量谱线的变换和插值，对干扰分量能量的相互抵消来消除其旁瓣叠加泄漏的影响，提高频率、幅值和相位的检测精度；当信号中的分量可能会淹没在噪声信号中，通过谱线能量变换将主要信号突出，从而有效地从噪声信号中提取有用信号，源于IEC标准推荐的DFT/FFT算法，原理简单，效果及稳定性较好，具有一定的工程运用价值和良好的应用前景。

Description

基于谱线能量插值的谐波测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于谱线能量插值的谐波测量方法，属于电能质量分析技术领域。

背景技术

电能质量的优劣对电网的稳定坚强运行有着至关重要的影响，而谐波、间谐波参数指标是衡量供电质量的一项重要参数，随着国内蓬勃发展的高铁、电动汽车、风电和光伏发电等新能源的接入，能否精确地检测谐波、间谐波参数对其评估影响较大。国际电工委员会(International Electrotechnical Commission，IEC)出台的标准IEC61000-4-7和IEC61000-4-30中规定采用DFT/FFT进行频谱分析，并规定了分析窗口长度为10个周波(50Hz***)，IEC标准规定了同步采样时进行10周波矩形窗的频谱分组检测方法，优点是可以快速地进行谐波、间谐波含量分频段检测，缺点是不能测出某一频率分量的具体参数，且在非同步采样时有较大的测量误差。

针对IEC标准中的缺陷，目前有很多的基于DFT/FFT改进算法，常用的两类算法是加窗插值算法和相位差算法，加窗插值算法一般是利用分量频率附近的最大和次大两根谱线的幅值进行插值计算，其精度与所加窗的类型有很大的关系，窗函数的旁瓣抑制性能越好其检测精度越高，但同时主瓣宽度越大，目前的方法中采用加窗插值算法会增加数据的长度，使分析窗口长度达到几十个周波，不能满足IEC标准的要求；相位差算法采用的是基于两段不同时刻的数据进行频谱分析，通过对应谱线的相位差求取分量的参数，因此采样长度至少为20个周波才能满足IEC标准的5Hz分辨率标准，同时，非同步采样带来的旁瓣泄漏对检测结果影响较大，上述的两种算法在计算对应谱线频谱值的时候，忽略了其它分量的旁瓣泄漏干扰，当频率分量相隔较近或者泄漏较严重时，会产生较大的误差。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中针对IEC标准中的缺陷，常用的两类算法是加窗插值算法和相位差算法存在的不足。本发明的基于谱线能量插值的谐波测量方法，能够解决IEC标准下10个周波数据长度的谐波、间谐波精确检测问题，同时使其能够消除其余分量的旁瓣干扰，以进一步提高谐波间谐波的检测精确度，源于IEC标准推荐的DFT/FFT算法，效果及稳定性较好，具有一定的工程运用价值和良好的应用前景。

为了达到上述的目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤(1)，对于电网信号的离散采样，采样值g(nΔt)_N为公式(1)，

其中，Δt为单位采样间隔，M为采样分量个数，f_i、A_i、为采样分量的频率、幅值和相位，n＝0、1、…、N-1，N为采样窗口长度；

步骤(2)，对步骤(1)的采样值g(nΔt)_N按照IEC标准规定的10周波加窗，并根据DFT/FFT频谱分析得到频谱G(k)，

其中，β_i＝f_i/Δf为单位化频率值，Δf为采样窗长为N时对应的频率分辨率，W(k-β_i)表示对应谱线(k-β_i)处的窗谱值，W(k+β_i)表示对应谱线(k+β_i)处的窗谱值，G(k)对应谱线k处的频谱值；

步骤(3)，将步骤(2)得到的频谱G(k)进行乘旋转相位因子处理得到新频谱

步骤(4)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，求取对应的频率偏移值得到采样分量的频率f_i；

步骤(5)，根据新频谱作频谱平方处理，转化为谱线的能量，通过对采样分量的频率f_i处的三根谱线能量相加来消除旁瓣叠加能量干扰，插值求得信号的幅值A_i和相位值

前述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(2)对步骤(1)的采样值g(nΔt)_N按照IEC标准规定的10周波加窗，当基频同步时加10周波的矩形窗，当非同步时加10周波的Hanning窗，当采样窗口长度N＞＞1时，对应窗谱函数的表达式如下：矩形窗为，

$W_R\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{sin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

Hanning窗为，

$W_H\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{sin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{2\mathrm{\π}\mathrm{\θ}(1-{\mathrm{\θ}}^2)}---\left(4\right).$

前述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(3)将频谱G(k)进行乘旋转相位因子处理得到新频谱的方法为，

(1)将公式(2)表示的频谱G(k)转换为公式(5)，

其中，频谱G(k)分量的相位因子中含两项，其随着谱线位置的不同而变化，当k值的增大影响频谱G(k)分量的相位因子增大；

(2)乘以旋转相位因子以抵消公式(5)中的相位值随谱线位置k的变化而变化，乘旋转相位因子为代入公式(5)得到新频谱

(3)将公式(6)中的单位化频率值β_i写成如公式(7)的形式，

${\mathrm{\β}}_i=k_i+{\∂}_i---\left(7\right)$

其中，k_i、为对应的采样分量的频率f_i的最大谱线序号和频率偏移值，新频谱表示为，

即为，

其中，为乘旋转相位因子后频谱上其余分量对采样分量频率f_i的旁瓣干扰叠加值。

前述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(4)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，求取对应的频率偏移值得到采样分量的频率f_i的方法为，

(1)根据公式(9)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，令Δ(k_i)+Δ(k_i+1)≈0，则定义比值因子α为公式(10),

$\mathrm{\α}=\frac{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)|}{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)|}\≈\frac{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(-1-{\∂}_i)\right|}{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(1-{\∂}_i)\right|}---\left(10\right);$

(2)对于矩形窗，根据公式(3)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_R\≈\frac{1-{\∂}_i}{1+{\∂}_i}---\left(11\right)$

其中，α_R为矩形窗对应的比值因子α；

(3)对于Hanning窗，根据公式(4)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_H\≈\frac{2-{\∂}_i}{2+{\∂}_i}---\left(12\right)$

其中，α_H为Hanning窗对应的比值因子α；

(4)根据公式(13)，反解出频率偏移值

${\∂}_i=c_w\frac{\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)\right|-\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)\right|}{|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)+2\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)|}---\left(13\right)$

其中，c_w为对应窗函数的幅值恢复系数，加矩形窗时c_w＝1，加Hanning窗时c_w＝2；为对应谱线(k_i-1)、k_i、(k_i+1)处的新频谱值；

(5)根据公式(14)，计算采样分量的频率f_i为，

$f_i=(k_i+{\∂}_i)\mathrm{\Δ}f={\mathrm{\β}}_i\mathrm{\Δ}f---\left(14\right).$

前述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(5)，插值求得信号的幅值A_i和相位值的方法为，

(1)根据帕塞瓦尔定理，利用对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值进行平方处理转化为谱线能量，

其中，公式(15)、(16)、(17)中为对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值；

(2)为了消除其它分量旁瓣能量的干扰，对公式(15)、(16)、(17)的三根谱线能量相加为，

(3)根据乘以相位旋转因子后的旁瓣特性，做近似处理，公式(18)化简为，

(4)根据公式(19)，得到加矩形窗或Hanning窗的幅值、相位信息的表达式，

对于矩形窗为，

对于Hanning窗为，

其中，

(5)根据公式(20)或(21),得到幅值A_i和相位值

本发明的有益效果是：本发明的基于谱线能量插值的谐波测量方法，与现有技术相比，具有以下优点：

1)本发明严格满足IEC标准规定的10个周波检测环境，可以精确检测出某分量的具体参数，而IEC方法只能粗略地检测出信号某频段内的幅值；

2)本发明首次从信号频域谱线能量的角度，通过乘以旋转相位因子，进行能量谱线的变换和插值，对干扰分量能量的相互抵消来消除其旁瓣叠加泄漏的影响，提高频率、幅值和相位的检测精度；

(3)当信号中的分量可能会淹没在噪声信号中，本发明通过谱线能量变换将主要信号突出，从而有效地从噪声信号中提取有用信号；

(4)本发明源于IEC标准推荐的DFT/FFT算法，原理简单，效果及稳定性较好，具有一定的工程运用价值和良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的基于谱线能量插值的谐波测量方法的流程图。

图2是本发明在IEC标准下加矩形窗时对应的频谱图。

图3是本发明在IEC标准下加Hanning窗时对应的频谱图。

图4是本发明的IEC标准下不同信噪比时的频率检测误差图。

图5是本发明的IEC标准下不同信噪比时的幅值检测误差图。

图6是本发明的IEC标准下不同信噪比时的相位检测误差图。

具体实施方式

下面将结合说明书附图，对本发明作进一步说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明的基于谱线能量插值的谐波测量方法，能够解决IEC标准下10个周波数据长度的谐波、间谐波精确检测问题，同时使其能够消除其余分量的旁瓣干扰，通过谱线能量变换将主要信号突出，从而有效地从噪声信号中提取有用信号，以进一步提高谐波间谐波的检测精确度，源于IEC标准推荐的DFT/FFT算法，效果及稳定性较好，如图1所示，包括以下步骤，

步骤(1)，对于电网信号的离散采样，采样值g(nΔt)_N为公式(1)，

其中，Δt为单位采样间隔，M为采样分量个数，f_i、A_i、为采样分量的频率、幅值和相位，n＝0、1、…、N-1，N为采样窗口长度；

步骤(2)，对步骤(1)的采样值g(nΔt)_N按照IEC标准规定的10周波加窗，并根据DFT/FFT频谱分析得到频谱G(k)，

其中，β_i＝f_i/Δf为单位化频率值，Δf为采样窗长为N时对应的频率分辨率，W(k-β_i)表示对应谱线(k-β_i)处的窗谱值，W(k+β_i)表示对应谱线(k+β_i)处的窗谱值，G(k)对应谱线k处的频谱值；

当基频同步时加10周波的矩形窗，当非同步时加10周波的Hanning窗，当采样窗口长度N＞＞1时，对应窗谱函数的表达式如下：矩形窗为，

$W_R\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{\sin \left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

Hanning窗为，

$W_H\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{\sin \left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{2\mathrm{\π}\mathrm{\θ}(1-{\mathrm{\θ}}^2)}---\left(4\right);$

步骤(3)，将步骤(2)得到的频谱G(k)进行乘旋转相位因子处理得到新频谱使得各分量主瓣内的相位严格相同，旁瓣内的相位严格相反、幅值相近，得到新频谱的方法为，

(1)将公式(2)表示的频谱G(k)转换为公式(5)，

其中，频谱G(k)分量的相位因子中含两项，其随着谱线位置的不同而变化，当k值的增大影响频谱G(k)分量的相位因子增大；

(2)乘以旋转相位因子以抵消公式(5)中的相位值随谱线位置k的变化而变化，乘旋转相位因子为代入公式(5)得到新频谱

(3)将公式(6)中的单位化频率值β_i写成如公式(7)的形式，

${\mathrm{\β}}_i=k_i+{\∂}_i---\left(7\right)$

其中，k_i、为对应的采样分量的频率f_i的最大谱线序号和频率偏移值，新频谱表示为，

即为，

其中，为乘旋转相位因子后频谱上其余分量对采样分量频率f_i的旁瓣干扰叠加值，对单个值Δ(k_m)来说，其旁瓣幅值相近、相位方向严格相反；

步骤(4)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，求取对应的频率偏移值得到采样分量的频率f_i，计算过程如下，

(1)根据公式(9)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，令Δ(k_i)+Δ(k_i+1)≈0，则定义比值因子α为公式(10),

$\mathrm{\α}=\frac{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)|}{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)|}\≈\frac{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(-1-{\∂}_i)\right|}{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(1-{\∂}_i)\right|}---\left(10\right);$

(2)对于矩形窗，根据公式(3)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_R\≈\frac{1-{\∂}_i}{1+{\∂}_i}---\left(11\right)$

其中，α_R为矩形窗对应的比值因子α；

(3)对于Hanning窗，根据公式(4)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_H\≈\frac{2-{\∂}_i}{2+{\∂}_i}---\left(12\right)$

其中，α_H为Hanning窗对应的比值因子α；

(4)根据公式(13)，反解出频率偏移值

${\∂}_i=c_w\frac{\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)\right|-\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)\right|}{|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)+2\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)|}---\left(13\right)$

其中，c_w为对应窗函数的幅值恢复系数，加矩形窗时c_w＝1，加Hanning窗时c_w＝2；为对应谱线(k_i-1)、k_i、(k_i+1)处的新频谱值；

(5)根据公式(14)，计算采样分量的频率f_i为，

$f_i=(k_i+{\∂}_i)\mathrm{\Δ}f={\mathrm{\β}}_i\mathrm{\Δ}f---\left(14\right);$

步骤(5)，根据新频谱作频谱平方处理，转化为谱线的能量，信号频域上的每根谱线是蕴含能量信息的，考虑每根谱线所含能量不同，通过对采样分量的频率f_i处的三根谱线能量相加来消除旁瓣叠加能量干扰，插值求得信号的幅值A_i和相位值计算过程如下，

(1)根据帕塞瓦尔定理，利用对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值进行平方处理转化为谱线能量，

其中，公式(15)、(16)、(17)中为对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值；

(2)为了消除其它分量旁瓣能量的干扰，对公式(15)、(16)、(17)的三根谱线能量相加为，

(3)根据乘以相位旋转因子后的旁瓣特性，做近似处理，公式(18)化简为，

(4)根据公式(19)，得到加矩形窗或Hanning窗的幅值、相位信息的表达式，

对于矩形窗为，

对于Hanning窗为，

其中，

(5)根据公式(20)或(21),得到幅值A_i和相位值

以上步骤(1)-步骤(5)，即实现了在IEC标准规定检测要求下，10个周波内的从信号谱线能量的角度进行谐波间谐波参数检测，下面根据一具体实施例，对本发明进行算法仿真验证，具体如下，

主动配电网进行仿真分析，IEC 61000-4-7标准规定谐波间谐波检测时的数据长度为10个周波，采样DFT/FFT方法进行分析，设含有多个频率分量的信号(表1)，采样频率为f_s＝10240Hz，采样周期为10个周波，即2048点，对应的频率分辨率Δf＝5Hz，

表1各分量参数理论值

对上述的信号分别进行本发明前述的加矩形窗和Hanning窗分析，并进行频谱转换，其谱线分布图如图2和图3所示，运用谱线能量插值方法检测的结果如表2所示，

表2本发明算法的检测结果

从表2中可以看出，本发明均可以在IEC标准规定下实现谐波、间谐波参数的较为准确的检测；在基波频率非同步采样时，基于Hanning窗的谱线能量插值方法(方法2)比基于矩形窗的谱线能量插值方法(方法1)具有更高的检测精度，方法2更适合非同步采样时的谐波间谐波参数具体测量。

以加Hanning窗的信号为例，为了验证本发明所提方法的有效性，对背景技术中两种主流方案：基于Hanning窗的双谱线插值法(方法3)、基于Hanning窗的相位差法(方法4)的检测结果进行对比，同时限定各方法的采样数据长度均为10个周波，方法3和方法4的检测结果如表3所示。

表3方法3和方法4的检测结果

为验证本发明方法的抗噪性能，同时与方法3和方法4的测量误差进行对比，模拟噪声环境为叠加10～100dB信噪比(SNR)的高斯白噪声信号，分别采用上述4种方法的检测结果进行对比，得到不同噪声强度下各算法的检测误差变化情况(以82Hz间谐波为例)如图4、图5和图6所示，均表明非同步采样时，采用加Hanning窗的测量效果要好于加矩形窗，本发明方法中加Hanning窗的谱线能量插值方法(方法2)比加Hanning窗的双谱线插值方法(方法3)、加Hanning窗的相位差方法(方法4)测量精度高1～2个数量级，由此验证了本发明中所提方法在IEC标准下的准确性和有效性，具有较强的抗干扰性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤(1)，对于电网信号的离散采样，采样值g(nΔt)_N为公式(1)，

其中，Δt为单位采样间隔，M为采样分量个数，f_i、A_i、为采样分量的频率、幅值和相位，n＝0、1、…、N-1，N为采样窗口长度；

步骤(2)，对步骤(1)的采样值g(nΔt)_N按照IEC标准规定的10周波加窗，并根据DFT/FFT频谱分析得到频谱G(k)，

其中，β_i＝f_i/Δf为单位化频率值，Δf为采样窗长为N时对应的频率分辨率，W(k-β_i)表示对应谱线(k-β_i)处的窗谱值，W(k+β_i)表示对应谱线(k+β_i)处的窗谱值，G(k)对应谱线k处的频谱值；

步骤(3)，将步骤(2)得到的频谱G(k)进行乘旋转相位因子处理得到新频谱

步骤(4)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，求取对应的频率偏移值得到采样分量的频率f_i；

步骤(5)，根据新频谱作频谱平方处理，转化为谱线的能量，通过对采样分量的频率f_i处的三根谱线能量相加来消除旁瓣叠加能量干扰，插值求得信号的幅值A_i和相位值

2.根据权利要求1所述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(2)对步骤(1)的采样值g(nΔt)_N按照IEC标准规定的10周波加窗，当基频同步时加10周波的矩形窗，当非同步时加10周波的Hanning窗，当采样窗口长度N＞＞1时，对应窗谱函数的表达式如下：

矩形窗为，

$W_R\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{sin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

Hanning窗为，

$W_H\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-j\frac{N-1}{N}\mathrm{\π}\mathrm{\θ}}\frac{sin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\θ}\right)}{2\mathrm{\π}\mathrm{\θ}(1-{\mathrm{\θ}}^2)}---\left(4\right).$

3.根据权利要求1所述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(3)将频谱G(k)进行乘旋转相位因子处理得到新频谱的方法为，

(1)将公式(2)表示的频谱G(k)转换为公式(5)，

其中，频谱G(k)分量的相位因子中含 两项，其随着谱线位置的不同而变化，当k值的增大影响频谱G(k)分量的相位因子增大；

(2)乘以旋转相位因子以抵消公式(5)中的相位值随谱线位置k的变化而变化，乘旋转相位因子为代入公式(5)得到新频谱

(3)将公式(6)中的单位化频率值β_i写成如公式(7)的形式，

$\mathrm{\β}=k_i+{\∂}_i---\left(7\right)$

其中，k_i、为对应的采样分量的频率f_i的最大谱线序号和频率偏移值，新频谱表示为，

即为，

其中，为乘旋转相位因子后频谱上其余分量对采样分量频率f_i的旁瓣干扰叠加值。

4.根据权利要求1所述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(4)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，求取对应的频率偏移值得到采样分量的频率f_i的方法为，

(1)根据公式(9)，通过对新频谱相邻谱线相加以消除部分旁瓣叠加泄漏，令Δ(k_i)+Δ(k_i+1)≈0，则定义比值因子α为公式(10),

$\mathrm{\α}=\frac{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)|}{|\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)|}\≈\frac{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(-1-{\∂}_i)\right|}{\left|W(-{\∂}_i)\right|+\left|W(1-{\∂}_i)\right|}---\left(10\right);$

(2)对于矩形窗，根据公式(3)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_R\≈\frac{1-{\∂}_i}{1+{\∂}_i}---\left(11\right)$

其中，α_R为矩形窗对应的比值因子α；

(3)对于Hanning窗，根据公式(4)有公式(10)化简为，

${\mathrm{\α}}_H\≈\frac{2-{\∂}_i}{2+{\∂}_i}---\left(12\right)$

其中，α_H为Hanning窗对应的比值因子α；

(4)根据公式(13)，反解出频率偏移值

${\∂}_i=c_w\frac{\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)\right|-\left|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)\right|}{|\stackrel{\‾}{G}(k_i-1)+2\stackrel{\‾}{G}\left(k_i\right)+\stackrel{\‾}{G}(k_i+1)|}---\left(13\right)$

其中，c_w为对应窗函数的幅值恢复系数，加矩形窗时c_w＝1，加Hanning窗时c_w＝2； 为对应谱线(k_i-1)、k_i、(k_i+1)处的新频谱值；

(5)根据公式(14)，计算采样分量的频率f_i为，

$f_i=(k_i+{\∂}_i)\mathrm{\Δ}f={\mathrm{\β}}_i\mathrm{\Δ}f---\left(14\right).$

5.根据权利要求1所述的基于谱线能量插值的谐波测量方法，其特征在于：步骤(5)，插值求得信号的幅值A_i和相位值的方法为，

(1)根据帕塞瓦尔定理，利用对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值进行平方处理转化为谱线能量，

其中，公式(15)、(16)、(17)中 为对应分量最大能量谱线处的三根谱线对应的频谱值；

(2)为了消除其它分量旁瓣能量的干扰，对公式(15)、(16)、(17)的三根谱线能量相加为，

(3)根据乘以相位旋转因子后的旁瓣特性，做近似处理，公式(18)化简为，

(4)根据公式(19)，得到加矩形窗或Hanning窗的幅值、相位信息的表达式，

对于矩形窗为，

对于Hanning窗为，

其中，

(5)根据公式(20)或(21),得到幅值A_i和相位值