CN103925902B - 一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置及测量方法属于弧面凸轮的测量与误差评定技术领域。本发明在三坐标测量机上进行，通过搭配转台构成四轴测量坐标系，对弧面凸轮进行测量，测量结果为基于弧面凸轮等距模型的线轮廓度误差。测量装置包括三坐标测量机，水平放置在三坐标测量机平台上的转台***与计算机。方法包括：改造三坐标测量机；建立弧面凸轮等距曲面模型；建立理论特征线，确定采点策略；建立基准坐标系；建立测量坐标系；根据三坐标测量机的测量结果，结合数学最优化方法，计算线轮廓度误差；结合数学最优化方法，计算弧面凸轮的制造误差。本发明加快测量速度，提高测量准确性，一种经济、实用且操作简单的测量方法。

Description

一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置及测量 方法

技术领域

本发明设计弧面凸轮的测量与误差评定技术领域，涉及一种测量装置。具体为对自动换刀装置凸轮变速箱中的弧面凸轮线轮廓度误差进行评定，涉及一种包括上述装置的测量方法。

背景技术

自动换刀装置(ATC)是加工中心上的重要功能部件，弧面凸轮是ATC凸轮箱中的核心部件。现阶段对弧面凸轮的测量主要在三坐标上进行，但是不可避免的由于半径补偿引入误差；由于凸轮廓面的复杂性，导致三坐标测量机难以测量到所有的廓面点，无法通过逆向工程，进行廓面还原；因此，急需提出一种不进行廓面还原，并且能够避免半径补偿的测量方法，提高测量结果的准确程度。对弧面凸轮的精度指标体系进行补充。目前弧面凸轮的检验标准，只有分度精度一项，局限性很强，准确度不足；因此，提出轮廓度误差的标定方法具有急切的实际意义。

发明内容

本发明目的在于提出了一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置及测量方法，对弧面凸轮加工精度进行快速测量，实现弧面凸轮测量的高效率和低成本，并对加工质量进行评价。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置及测量方法。

所述的一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置包括三坐标测量机，转台***与计算机。转台***水平放置在三坐标测量机平台上，包括转台底座、转台台面、定位模块、转台驱动***、转台测量***。转台台面中心处开有通孔，定位模块安装在转台台面中心通孔内，为过盈配合，保证定位模块与转台同轴；定位模块转台台面部分的直径与被测弧面凸轮中心通孔直径一致，为过盈配合，保证弧面凸轮与转台同轴；通过更换定位模块，可以测量不同规格的弧面凸轮。转台驱动***包括步进电机、电机驱动器与控制器，通过蜗轮蜗杆传动系驱使转台做旋转运动。转台测量***包括圆形光栅尺、读数头与数显表，光栅尺安装在转台台面下部的主轴上，读数头固定安装在底座上，读数头通过数据线与数显表连接，数显表实时显示转台的角位置信息。

所述的一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量方法，包括如下步骤：

1）建立弧面凸轮等距曲面模型：

三坐标测量得到的数据点坐标并不是接触点的坐标值，而是该位置测球球心坐标，因此需要进行半径补偿，对于廓面形状复杂的工件，现有的半径补偿方法大多进行法向量的模糊计算，将球心坐标沿法向量偏移一定距离，该距离为测球半径，这类方法存在理论误差；或者对待测工件广泛采点，通过逆向工程构造测量模型，对该模型进行等距法来得到实际接触点的坐标，这类方法不适用于弧面凸轮。本发明提出将三坐标测量结果点直接与弧面凸轮的等距曲面点进行比较，可以得到弧面凸轮等距曲面的线轮廓度误差。该方法计算简便、测量效率高、适用于快速测量。具体实施如下：

将弧面凸轮上的每一点P(x，y，z)，沿它的法向量方向T(d_x，d_y，d_z)偏移固定距离，该距离为红宝石测头半径R，得到点P(x，y，z)对应的等距点P'(x，y，z)：

P'(x,y,z)=P(x,y,z)+R·T(d_x,d_y,d_z)

得到弧面凸轮的等距曲面模型，该模型上的点对应于三坐标测头的球心坐标。利用弧面凸轮的等距曲面模型作为三坐标测量时的理论模型，在进行测量结果的处理时，将三坐标的测量结果与等距曲面模型上的点相比较，可以避免半径补偿。

弧面凸轮机构由弧面凸轮与从动件（滚子）组成。弧面凸轮与从动件的运动规律为修正正弦运动规律，根据空间共轭接触点的基本条件，结合上述等距曲面方法，对弧面凸轮的廓面方程进行改造，由于滚子与弧面凸轮的廓面接触为线接触，且该接触线与滚子轴线在同一平面内且平行于滚子轴线，因此，将滚子半径减小测球半径，等价于弧面凸轮廓面沿各点法方向延伸测球半径的距离。

下式为改造后的从动件接触点方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=r\\ y_2=(\mathrm{\ρ}-R)\·\cos \mathrm{\ψ}\\ z_2=(\mathrm{\ρ}-R)\·\sin \mathrm{\ψ}\end{array}\right.$

其中(x₂,y₂,z₂)为从动件上一点，ρ为从动件滚子半径，ψ为压力角参数，r为走刀深度。

将该方程带入到弧面凸轮的廓面表达式中，即可得到弧面凸轮的等距曲面表达式：

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\·\cos \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}-y_2\·\sin \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}-z_2\·\sin \mathrm{\θ}-C\·\cos \mathrm{\θ}\\ -x_2\·\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}+y_2\·\sin \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}-z_2\·\cos \mathrm{\θ}+C\·\sin \mathrm{\θ}\\ x_2\·\sin \mathrm{\φ}+y_2\·\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right)$

其中θ为弧面凸轮转角，φ为从动件转角，C为从动件与弧面凸轮的中心距，(x,y,z)为弧面凸轮等距曲面模型的点坐标。

将该弧面凸轮等距曲面模型作为三坐标测量时的理论模型使用。

2）建立理论特征线，确定采点策略：

当凸轮转角为θ时，θ对应的轴截面为S_θ，凸轮廓面为S₀，定义凸轮轴截面S_θ与轮廓面S₀的交线为理论特征线S。通过选取n个不同的θ，可以得到n条理论特征线S_i(i∈(1，n)，n为特征线条数)，理论特征线S_i为测量曲线；直接对特征线进行测量，可以快速计算出线轮廓度误差。

由弧面凸轮的廓面形状可知，理论特征线S_i上不同部分的曲率变化不同，在理论特征线S_i上均匀取点，将这些待测点定义为特征点，该特征点作为待测对象。

弧面凸轮间歇段，自动换刀装置执行抓刀和拔刀动作，是测量的重要部分。选取凸轮转角θ为55度、100度、145度、235度、280度和325度对应的特征线，每条特征线上至少均匀选取40个特征点；弧面凸轮分度段，自动换刀装置执行机械手旋转动作，是测量的次要部分。选取凸轮转角0度、20度、160度、180度、200度、340度对应的特征线，每条特征线上至少均匀选取30个特征点。

3）建立模型对齐基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)：

根据弧面凸轮的制造特点，设计基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)，用于三坐标测量前的模型对齐操作，使弧面凸轮的理论模型与实际待测工件处于同一坐标系下，消除基准误差。

利用3-2-1法建立基准坐标系。首先，弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；最后，选取弧面凸轮基准面上的定位鞘作为基准孔，找到该孔的圆心，将其投影到坐标基准平面上，得到一点PT，连接坐标原点O与点PT所构成的直线为基准坐标系的X轴正方向，该坐标系即为基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)。

4）建立测量坐标系S(xyz)：

基于弧面凸轮等距曲面的测量方法，需要建立测量坐标系S(xyz)。

利用3-2-1法建立测量坐标系。通过手柄在弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；锁定三坐标测量机的X轴，通过手柄移动测量臂沿手柄Y轴正方向在XOY面上测量一点PT′，连接坐标原点O与点PT′所构成的直线为测量坐标系的X轴正方向，该坐标系为测量坐标系S(xyz)。所有的测量操作都要在测量坐标系S(xyz)下进行，所述坐标系的XOZ面为特征线所在平面，消除测量误差。

5）根据三坐标测量机的测量结果，通过数据处理软件，计算线轮廓度误差：

基于三坐标得到的测量结果，即测球球心的坐标值，计算各点到理论特征线的距离，将该距离作为线轮廓度误差。

具体地，三坐标测量结果结合数学最优化方法，将弧面凸轮等距曲面模型上的特征点拟合成理论特征线；计算由测量得到的各特征点P_ij(i∈(1，n)，n为特征线条数，j∈(1，m)，m为特征线上对应的特征点数)与该点所对应的理论特征线S_i之间的距离D_(ij)，将max(D_(ij))定义为线轮廓度误差。

6）根据三坐标测量机的测量结果，结合数学最优化方法，计算弧面凸轮的制造误差；

弧面凸轮的线轮廓度误差是由制造参数引起的，因此，利用测量数据点信息，反推出弧面凸轮制造误差，分析各误差对弧面凸轮廓面点数据的影响。

理论推导弧面凸轮等距曲面方程中各参数之间的关系，包括压力角参数ψ与凸轮转角θ、从动件转角φ、从动件滚子半径ρ、走刀深度r之间的关系。弧面凸轮机构的运动规律为修正正弦运动规律，分为一个运动周期分为三段进行考虑，得到压力角参数ψ与其他已知量之间的关系式：

$\mathrm{\ψ}=\arctan \begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\frac{r}{C-r\·\cos \mathrm{\φ}}\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{r}{C-r\·\cos }\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-3\cos \left(\frac{\mathrm{\π}+4\mathrm{\πT}}{3}\right))}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{r}{C-r\·\cos \mathrm{\φ}}\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}(0\≤T\≤\frac{1}{8})\\ (\frac{1}{8}\≤T\≤\frac{7}{8})\\ (\frac{7}{8}\≤T\≤1)\end{array}\right\}\end{array}$

式中C为从动件与弧面凸轮的中心距、φ_f为从动件分度期转角、θ_f为凸轮分度期转角、T为无量纲时间

弧面凸轮的制造误差廓面方程：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=$

$\left(\begin{array}{c}r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\ψ}\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\sin \mathrm{\Ψ}\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-(C+\mathrm{\ΔC})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})\\ -r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\Ψ}\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\sin \mathrm{\Ψ}\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+(C+\mathrm{\ΔC})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})\\ r\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})+\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\Ψ}\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\end{array}\right)$

将压力角参数ψ与其他已知量之间的关系式带入制造误差廓面方程。式中(x',y',z')为测量得到的各特征点P_ij的坐标值，θ为凸轮转角、φ为从动件转角、ρ为从动件滚子半径、r为走刀深度，(x',y',z')、θ、φ、ρ与r为已知量；Δφ为从动件转角误差，Δθ为凸轮转角误差，ΔC为中心距误差，Δφ、Δθ、ΔC为待求误差分量。

利用数学最优化拟合方法对方程进行反求操作，分析制造误差，求出各误差分量(Δφ、Δθ、ΔC)，对制造工艺的准确性进行评估。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明在三坐标测量机上测量弧面凸轮时，利用弧面凸轮的制造基准消除理论基准误差，提高的测量准确性，通过不同定位模块对不同型号的弧面凸轮进行测量，应用广泛、方便；充分利用三坐标测量机的便利条件，通过规划好的测量路径，可以实现自动化的测量，大大提高测量速度，提高测量效率；本发明利用半径补偿的实质提出了基于等距模型的测量方法，将测球球心点坐标与等距曲面模型上点进行比较，避免了半径补偿带来的误差。本发明提出了特征线的测量方法，区别于传统的点云式测量方式，发挥三坐标测量机的快速测量特性，并且使轮廓度误差的评定更加简洁、直观。本发明提出了弧面凸轮的等距曲面轮廓度误差评定方法，对弧面凸轮的误差评定体系进行了补充。这种方法对测量装置应用要求不高，节约成本；同时，该方法可以广泛应用到所有三坐标测量机中，实用性强。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其他的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不够成对本发明的不当限定。在附图中：

图1本发明测量***示意图

图2弧面凸轮三视图

图3转台***结构图

图4定位模块结构图

图5测头接触示意图

图6测量流程图

具体实施方式

在下面的描述中阐明了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同与在此描述的其他方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

其次，本发明利用示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，所述示意图只是实例，其在此不应限制本发明保护的范围。

下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明：

1.测量装置的搭建

如图1、图3所示，一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量装置包括：三坐标测量机、转台***、安装有三坐标测量软件及数据处理软件的计算机。

三坐标测量机的测量行程为X-500mm、Y-600mm、Z-400mm；转台***水平放置在三坐标测量机平台上，包括转台底座、转台台面、定位模块、转台驱动***、转台测量***。转台高度为172mm，转台底座宽度214mm，装配直径300mm的可拆卸台面，装配台面后的轴向跳动为+-10μm，台面径向跳动为+-10μm，台面厚度为10mm，台面中心打有30mm的通孔。

如图4所示，定位模块安装在该通孔内，配合深度为8mm，配合状态为过盈配合，保证定位模块与转台台面同轴。该定位模块台面以上部分直径为60mm，高度为50mm，该部分与弧面凸轮的通孔配合，配合状态为过盈配合；定位模块中心为公称直径10mm螺纹孔。

转台驱动***包括步进电机、电机驱动器与电机控制器。电机控制器控制步进电机通过蜗轮蜗杆传动系使转台做旋转运动。

转台测量***包括圆形光栅尺、读数头与数显表，圆形光栅尺外径为103mm，安装在转台台面下部的主轴上，读数头固定安装在底座上，读数头通过数据线与数显表连接，数显表实时显示转台的角位置信息。

通过电机控制器控制转台的转动与三坐标的测量相结合，对弧面凸轮进行线轮廓度误差的测量。

2.转台校准

利用千分表对转台进行校准，保证测量基准。测量轴向端跳时，将千分表固定在表架上，使千分表竖直放置；测量径向端跳时，将千分表水平放置。千分表测头与转台台面接触，并使指针有0.03～0.06的压缩量。控制器控制转台旋转，观察千分表指针。若指针摆动浮动不超过20μm，说明转台校准通过。若指针摆动浮动超过20μm，则对转台进行微调。

3.安装被测弧面凸轮

弧面凸轮水平放置，基准面XOY面向上，将弧面凸轮60mm的定位孔安装在转台的定位模块上，使弧面凸轮与转台同心。若安装出现间隙配合，则需要更换直径较大的定位模块，直至定位模块与弧面凸轮过盈配合为止。

4.设置弧面凸轮等距曲面理论模型：

三坐标测量机测量结果为红宝石测头球心坐标，接触点到球心的距离为红宝石测头半径，因此将弧面凸轮上的每一点P(x，y，z)，沿它的法向量方向T(d_x，d_y，d_z)偏移固定距离，该距离为红宝石测头半径R，得到点P(x，y，z)对应的等距点P'(x，y，z)。

P'(x,y,z)=P(x,y,z)+R·T(d_x,d_y,d_z)

每一个等距点P′(x,y，z)对应一个于红宝石测头球心坐标，因此在进行测量结果的处理时，可以避免半径补偿。

弧面凸轮机构由弧面凸轮与从动件（滚子）组成。弧面凸轮与从动件的运动规律为修正正弦运动规律，根据空间共轭接触点的基本条件，结合上述等距曲面方法，对弧面凸轮的理论方程进行改造。

下式为改造后的从动件接触点方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=r\\ y_2=(\mathrm{\ρ}-R)\·\cos \mathrm{\ψ}\\ z_2=(\mathrm{\ρ}-R)\·\sin \mathrm{\ψ}\end{array}\right.$

其中(x₂,y₂,z₂)从动件上一点，ρ为从动件滚子半径，ψ为压力角参数，r为走刀深度。

将该方程带入到弧面凸轮的廓面表达式中，即可得到弧面凸轮的等距曲面表达式：

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\·\cos \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}-y_2\·\sin \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}-z_2\·\sin \mathrm{\θ}-C\·\cos \mathrm{\θ}\\ -x_2\·\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}+y_2\·\sin \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}-z_2\·\cos \mathrm{\θ}+C\·\sin \mathrm{\θ}\\ x_2\·\sin \mathrm{\φ}+y_2\·\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right)$

其中(x₂,y₂,z₂)为从动件上一点，ρ为从动件滚子半径，ψ、r为曲面参数，θ为弧面凸轮转角，φ为从动件转角，C弧面凸轮与滚子中心距，(x,y,z)为弧面凸轮等距曲面模型的点坐标。该弧面凸轮等距曲面模型作为三坐标测量时的理论模型。

TC40型弧面凸轮从动件滚子半径ρ为12mm，中心距C为180mm，红宝石测头半径R为2mm；凸轮转角θ∈(0,360)，从动件转角φ∈(0,360)，曲面参数r也称走刀深度，r∈(39.5,49)；弧面凸轮与从动件的运动规律为修正正弦运动规律，凸轮转角θ与从动件转角φ满足修正正弦的运动规律。利用Matlab方便的计算功能，计算出弧面凸轮等距曲面上的数据点坐标(x,y,z)，计算过程如下：

（1）首先，设置参数ρ=12，C=180，R=2；

（2）令r从39.5到49以0.01为间隔变化；

（3）对每个r的值，令θ从0到360以0.001为间隔变化；

（4）对每个θ的值，计算等距曲面模型的廓面点坐标值(x,y,z)

利用Pro/e造型软件将Matlab计算结果导入，得到弧面凸轮的等距曲面模型。对数据点的坐标系进行平移与旋转操作，使模型坐标系原点位于凸轮基准面中心，XOY面为模型基准面，X轴正方向穿过定位鞘基准孔，Z轴正方向指向XOY面的外法线方向。将该等距曲面模型以IGS格式导出，再人工导入到三坐标测量软件RationalDMIS中，作为测量理论模型。

5.建立特征线与特征点

弧面凸轮等距曲面模型的轮廓面是空间不可展曲面，每一点的法向量方向都是不同的，其变化也是不规则的，为了得出弧面凸轮的线轮廓度误差，提出对等距曲面模型特征线进行测量的方法。

当凸轮转角为θ时，θ对应的轴截面为S_θ，凸轮廓面为S₀，定义凸轮轴截面S_θ与轮廓面S₀的交线为理论特征线S，通过选取n个不同的θ，可以得到n条理论特征线S_i(i∈(1，n)，n为特征线条数)，理论特征线S_i为测量曲线；由弧面凸轮的廓面形状可知，理论特征线S_i上不同部分的曲率变化不同，在理论特征线S_i上均匀取点，将这些待测点定义为特征点，该特征点作为待测对象。

选取凸轮转角θ为55度、100度、145度、235度、280度和325度对应的特征线，每条特征线上均匀选取40个特征点；弧面凸轮分度段，选取凸轮转角0度、20度、160度、180度、200度、340度对应的特征线，每条特征线上均匀选取30个特征点。

该实施例中共规定了12条特征线，按凸轮转角θ从小到大排列，将特征线定义为S_i(i∈(1,12))。如θ=0，对应的特征线为S₀；θ=20,对应的特征线为S₁。

6.测量过程

1)软件设置三坐标测量环境：

首先对测头进行校准，本发明用到两种测头角度（0,0）、（90,180），将这两种测头角度分别通过标准球进行校准。

设置三坐标测量机测量相关参数速度。测量加速度为5、定位速度为10、测量加速度为10、定位加速度为50、、接近距离5、回退距离5。经过实验，以上参数能够满足测量要求，同时测量速度快，不会发生碰撞。

2)建立模型对齐基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)：

根据弧面凸轮的制造特点，设计基准坐标系的零点及方向。利用三坐标测量软件进行坐标系的建立、平移和旋转操作。使理论弧面凸轮等距曲面模型的位置对应于放置在转台上的弧面凸轮，消除理论基准误差。具体实施如下：

利用3-2-1法建立基准坐标系。首先，弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；最后，选取弧面凸轮基准面上的定位鞘作为基准孔，找到该孔的圆心，将其投影到坐标基准平面上，得到一点PT，连接坐标原点O与点PT所构成的直线为基准坐标系的X轴正方向，该坐标系即为基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)。在三坐标软件中进行坐标“模型对齐”操作，消除基准误差，使弧面凸轮等距曲面理论模型与待测凸轮处于同一坐标系下。

3)建立测量坐标系S(xyz)：

基于“模型对齐”操作后的弧面凸轮，建立测量坐标系。利用3-2-1法建立测量坐标系。通过手柄在弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；锁定三坐标测量机的X轴，通过手柄移动测量臂沿Y轴正方向在XOY面上测量一点PT′，连接坐标原点O与点PT′所构成的直线为测量坐标系的X轴正方向，该坐标系为测量坐标系S(xyz)。所有的测量操作都要在测量坐标系S(xyz)下进行，所述坐标系的XOZ面为特征线所在平面，消除测量误差。

4)开始进行测量过程：

首先，在三坐标软件中将测头补偿设置为0。本发明采用了弧面凸轮等距曲面模型的测量方式，将测头的球心点坐标与弧面凸轮的等距曲面模型去比较，因此，可以避免半径补偿，理论上消除半径补偿带来的误差。调整好测头角度A角90度、B角180度，设定测头的测量运动为直线进给运动，即沿着X轴正方向做进给运动。

设置转台角度α，读取圆光栅***读数头读数δ；微调转台角度α，使δ＝0;

三坐标自动测量特征线S₁上的特征点P_1j(j∈(1，30));

再次设置转台角度α，设置转台角度α，读取圆光栅***读数头读数δ；微调转台角度α，使δ=20;

三坐标自动测量特征线S₂上的特征点P_2j(j∈(1，30));

重复这一过程，直至12条特征线全部测量完毕。将全部特征点R_ij(i＝(1，2，6，7，8，12)，j∈(1，30)；i＝(3，4，5，9，10，11)，j∈(1，40))导出。

5)导出测量数据至数据处理软件，进行轮廓度误差计算：

基于等距曲面特征线的测量方式，导出后的数据点信息包括：每个理论特征点P_ij的坐标(X，Y，Z)及其对应的实际测量点P′_ij的坐标(X'，Y′，Z′)。

利用麦夸特最优化方法，将每条理论特征线上的理论特征点P_ij进行曲线拟合。设置收敛标准为1.00E-20，最大迭代数1000，实时输出控制数为20。处理后获得理论特征线S_i′。

基于数学最优解理论，求解实际测量点P′_ij(x，y，z)到理论特征线的最短距离，设理论特征线上的最短距离点为P"_ij(x_i，y_i，z_i)，则P′_i与P″_i的关系为：

mind_i=min[(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²]

满足上述关系式的点即为实际测量点所对应的最短距离点。

使F(i)=max(mind_i)，F(i)作为等距曲面的轮廓度误差。

6)由测量数据点，反求制造工艺误差：

若弧面凸轮的制造工艺参数没有误差，则弧面凸轮的廓面点坐标将等于理论廓面点坐标；同理，若弧面凸轮的廓面点坐标与理论点不同，则是由制造工艺产生制造误差造成的，其特征在于，对弧面凸轮的轮廓面方程进行改造，理论推导个参数之间的关系，包括压力角参数与凸轮转角θ、从动件转角φ、从动件滚子半径ρ、走刀深度r之间的关系、

弧面凸轮与从动件的运动规律为修正正弦运动规律，该规律分为不同的三个阶段，各阶段无量纲速度V与其他参量之间的关系如下：

$V=\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{\mathrm{\π}\·(1-3\cos \left(\frac{\mathrm{\π}+4\mathrm{\πT}}{3}\right))}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}(0\≤T\≤\frac{1}{8})\\ (\frac{1}{8}\≤T\≤\frac{7}{8})\\ (\frac{7}{8}\≤T\≤1)\end{array}\right\}$

T为无量纲时间θ_f为凸轮分度期转角。

该分度机构的瞬时角速比与无量纲速度V之间的关系式如下：

$\frac{{\mathrm{\ω}}_2}{{\mathrm{\ω}}_1}=V\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}$

φ_f为从动件分度期转角、ω₁为弧面凸轮瞬时角速度、ω₂为从动件瞬时角速度。

压力角ψ与无量纲速度V之间的关系式如下：

$\mathrm{\ψ}=\arctan [\frac{r}{C-r\·\cos \mathrm{\φ}}\·\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_2}{{\mathrm{\ω}}_1}\right)]$

结合以上关系式，推导出压力角ψ与其他参数之间的关系：

$\mathrm{\ψ}=\arctan \begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\frac{r}{C-r\·\cos \mathrm{\φ}}\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{r}{C-r\·\cos }\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-3\cos \left(\frac{\mathrm{\π}+4\mathrm{\πT}}{3}\right))}{(4+\mathrm{\π})}\\ \frac{r}{C-r\·\cos \mathrm{\φ}}\·\frac{{\mathrm{\φ}}_f}{{\mathrm{\θ}}_f}\·\frac{\mathrm{\π}\·(1-\cos 4\mathrm{\πT})}{(4+\mathrm{\π})}\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}(0\≤T\≤\frac{1}{8})\\ (\frac{1}{8}\≤T\≤\frac{7}{8})\\ (\frac{7}{8}\≤T\≤1)\end{array}\right\}\end{array}$

弧面凸轮的制造误差廓面方程：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\Ψ}\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\sin \mathrm{\Ψ}\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-(C+\mathrm{\ΔC})\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})\\ -r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\Ψ}\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-\mathrm{\ρ}\·\sin \mathrm{\Ψ}\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+(C+\mathrm{\ΔC})\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})\\ r\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})+\mathrm{\ρ}\·\cos \mathrm{\Ψ}\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ\φ})\end{array}\right)\end{array}$

式中(x',y',z')为测量得到的各特征点P_ij的坐标值，θ为凸轮转角、φ为从动件转角、ρ为从动件滚子半径、r为走刀深度，(x',y',z')、θ、φ、ρ与r为已知量；Δφ为从动件转角误差，Δθ为凸轮转角误差，ΔC为中心距误差，Δφ、Δθ、ΔC为待求误差分量。

利用数学最优化拟合方法对方程进行反求操作，分析制造误差，求出各误差分量，对制造工艺的准确性进行评估。

7)输出报表，根据客户要求选择测量报告格式并打印测量报告：

完成弧面凸轮的测量后，通过数据处理软件的处理与计算，得出该弧面凸轮的线轮廓度误差，根据线轮廓度误差的标准来判断该弧面凸轮的制造是否合格，或者使用是否安全可靠；求出制造误差，将制造误差作为依据，调整制造参数，指导实际生产。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于弧面凸轮等距模型的轮廓度误差测量的方法，应用如下装置，该装置包括三坐标测量机，转台***与计算机；转台***水平放置在三坐标测量机平台上，包括转台底座、转台台面、定位模块、转台驱动***、转台测量***；转台台面中心处开有通孔，定位模块安装在转台台面中心通孔内，为过盈配合，保证定位模块与转台同轴；定位模块转台台面部分的直径与被测弧面凸轮中心通孔直径一致，为过盈配合，保证弧面凸轮与转台同轴；通过更换定位模块，可以测量不同规格的弧面凸轮；转台驱动***包括步进电机、电机驱动器与控制器，通过蜗轮蜗杆传动系驱使转台做旋转运动；转台测量***包括圆形光栅尺、读数头与数显表，光栅尺安装在转台台面下部的主轴上，读数头固定安装在底座上，读数头通过数据线与数显表连接，数显表实时显示转台的角位置信息；

其特征在于，包括如下步骤：

1)建立弧面凸轮等距曲面模型：

将弧面凸轮上的每一点P(x，y，z)，沿它的法向量方向T(d_x，d_y，d_z)偏移固定距离，该距离为红宝石测头半径R，得到点P(x，y，z)对应的等距点P′(x，y，z)：

P'(x,y,z)＝P(x,y,z)+R·T(d_x,d_y,d_z)

得到弧面凸轮的等距曲面模型，该模型上的点对应于三坐标测头的球心坐标；

弧面凸轮机构由弧面凸轮与从动件即滚子组成；弧面凸轮与从动件的运动规律为修正正弦运动规律，根据空间共轭接触点的基本条件，结合上述等距曲面方法，对弧面凸轮的廓面方程进行改造；

下式为改造后的从动件接触点方程：

其中(x₂,y₂,z₂)为从动件上一点，ρ为从动件滚子半径，ψ为压力角参数，r为走刀深度；

将该方程代入到弧面凸轮的廓面表达式中，得到弧面凸轮的等距 曲面表达式：

其中θ为弧面凸轮转角，φ为从动件转角，C为从动件与弧面凸轮的中心距，(x,y,z)为弧面凸轮等距曲面模型的点坐标；

将该弧面凸轮等距曲面模型作为三坐标测量时的理论模型使用；

2)建立理论特征线，确定采点策略：

当凸轮转角为θ时，θ对应的轴截面为S_θ，凸轮廓面为S₀，定义凸轮轴截面S_θ与轮廓面S₀的交线为理论特征线S，通过选取n个不同的θ，得到n条理论特征线S_i，其中i∈(1，n)，n为特征线条数，理论特征线S_i为测量曲线；由弧面凸轮的廓面形状可知，理论特征线S_i上不同部分的曲率变化不同，在理论特征线S_i上均匀取点，将这些待测点定义为特征点，该特征点作为待测对象；

弧面凸轮间歇段，选取凸轮转角θ为55度、100度、145度、235度、280度和325度对应的特征线，每条特征线上至少均匀选取40个特征点；弧面凸轮分度段，选取凸轮转角0度、20度、160度、180度、200度、340度对应的特征线，每条特征线上至少均匀选取30个特征点；

3)建立模型对齐基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)：

利用3-2-1法建立基准坐标系，具体如下：首先，弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；最后，选取弧面凸轮基准面上的定位鞘作为基准孔，找到该孔的圆心，将其投影到坐标基准平面上，得到一点PT，连接坐标原点O与点PT所构成的直线为基准坐标系的X轴正方向，该坐标系即为基准坐标系S₁(x₁y₁z₁)；在三坐标软件中进行坐标“模型对齐”操作，消除基准误差，使弧面凸轮等距曲面理论模型与待测凸轮处于同一坐标系下；

4)建立测量坐标系S(xyz)：

基于“模型对齐”操作后的弧面凸轮，建立测量坐标系；利用3-2-1法建立测量坐标系；通过手柄在弧面凸轮基准面上选取三个不同的点作为坐标基准平面，即XOY面；其次，找到凸轮通心孔的圆心，将其投影到测量基准平面XOY上，得到坐标系原点O；锁定三坐标测量机的X轴，通过手柄移动测量臂沿手柄Y轴正方向在XOY面上测量一点PT′，连接坐标原点O与点PT′所构成的直线为测量坐标系的X轴正方向，该坐标系为测量坐标系S(xyz)；所有的测量操作都要在测量坐标系S(xyz)下进行，所述坐标系的XOZ面为特征线所在平面，消除测量误差；

5)根据三坐标测量机的测量结果，计算线轮廓度误差：

三坐标测量结果结合数学最优化方法，进行数据点拟合，将弧面凸轮等距曲面模型上的特征点拟合成理论特征线；计算由测量得到各特征点P_zj与该点所对应的理论特征线S_i之间的距离将定义为线轮廓度误差，其中i∈(1，n)，n为特征线条数，j∈(1，m)，m为特征线上对应的特征点数；

6)根据三坐标测量机的测量结果，结合数学最优化方法，计算弧面凸轮的制造误差；

理论推导弧面凸轮等距曲面方程中各参数之间的关系，包括压力角参数ψ与凸轮转角θ、从动件转角φ、从动件滚子半径ρ、走刀深度r之间的关系；弧面凸轮机构的运动规律为修正正弦运动规律，一个运动周期分为三段进行设计，得到压力角参数ψ与其他已知量之间的关系式：

式中C为从动件与弧面凸轮的中心距、φ_f为从动件分度期转角、θ_f为凸轮分度期转角、T为无量纲时间

弧面凸轮的制造误差廓面方程：

将压力角参数ψ与其他已知量之间的关系式带入制造误差廓面方程；式中(x',y',z')为测量得到的各特征点P_ij的坐标值，θ为凸轮转角、φ为从动件转角、ρ为从动件滚子半径、r为走刀深度，(x',y',z')、θ、φ、ρ与r为已知量；Δφ为从动件转角误差，Δθ为凸轮转角误差，ΔC为中心距误差，Δφ、Δθ、ΔC为待求误差分量；

利用数学最优化拟合方法对方程进行反求操作，分析制造误差，求出各误差分量(Δφ、Δθ、ΔC)，对制造工艺的准确性进行评估。