CN103914811A - 一种基于高斯混合模型的图像增强算法 - Google Patents

Abstract

一种基于高斯混合模型的图像增强算法涉及图像处理技术领域，该方法是：首先，将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模；其次，应用改进的EM算法，对直方图进行高斯混合模型估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量；然后，根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图；最后，根据有映射关系的子直方图面积比例相等找到映射后的聚类，并应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性微调整映射函数，得到最终的增强图像。本发明采用的图像增强技术，有效地提高了图像的对比度，并且提升了处理速度。由本发明方法所获取的增强图像无论是在主观视觉感知方面还是客观评价方面都取得了很好的效果。

Description

一种基于高斯混合模型的图像增强算法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于高斯混合模型的图像增强算法。

背景技术

图像信息越来越多的被人们用来识别和判断事物，解决实际的问题。但由于天气亮度、曝光条件等因素，导致图像亮度较暗甚至模糊，往往不能满足应用的需求，这会严重影响到对目标的识别。这一类图像一般呈现出灰度级比较集中，图像的对比度低的特性，因此，提高图像的对比度对图像进行后期处理是非常重要的。直方图修正技术因为其简单易实现而受到关注。其中，直方图均衡在提高图像对比度方面得到广泛应用，但目前基于直方图均衡的增强算法容易出现亮度饱和，细节丢失或者放大噪声的现象。

发明内容

为了提高图像的清晰度，本发明提供了一种图像增强技术，可以有效地提高图像的对比度，同时能保持图像细节并防止灰度级的过度拉伸。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于高斯混合模型的图像增强算法包括：

第一步、将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模；

假设X为输入图像，数据为直方图数据h(x)＝{h(x₁),h(x₂),...,h(x_N)}，其灰度级的概率分布为p(x)，则图像的直方图利用GMM构建出M个高斯聚类线性混合的形式，即

$p\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)---\left(1\right)$

式(1)中，p(x|w_n)是第n个聚类的概率密度函数，P(w_n)是第n个聚类的加权系数；

第二步、利用改进的EM算法对直方图进行高斯混合模型估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量；

上述改进的EM算法如下：

1)E步，由数据X和当前估计计算似然估计的期望值，由式(2)通过条件期望p(x|w_n)求出p(w_n|x)，再由式(3)得到最终的期望函数：

$p\left(w_n\right|x)=\frac{p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}Q(\mathrm{\θ},\widehat{{\mathrm{\θ}}_t}))=E[l\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\widehat{\mathrm{\θ}}\right]=\\ \underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(w_n\right|x)h\left(x\right)\log \left[P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)\right]\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，p(w_n|x)表示以第t次迭代结果作为参数的概率密度分布函数；

2)M步，求出满足最大化的参数 、和P(w_n)依据下列公式更新求得

${{\mathrm{\μ}}_w}_n=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)x}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_{w_n}^2=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x){(x-{{\mathrm{\μ}}_w}_n)}^2}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(5\right)$

$P\left(w_n\right)=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)}---\left(6\right)$

式中，h(x)为统计像素个数的直方图；p(w_n|x)由p(x|w_n)通过贝叶斯公式获得；应用拟合函数l(θ|x)趋于平稳状态判定迭代停止，这里选取前后差值为10^-5为停止条件,在最大和最小聚类数量中选择使迭代最稳定的聚类个数作为最终的聚类数量；

$l\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \left(\frac{\mathrm{nP}\left(w_n\right)}{12}\right)+\frac{M}{2}\log \frac{n}{12}+M-\log p\left(w_n\right|x)---\left(7\right)$

最后得到逼近的直方图，N为图像最大灰度级，表现形式如下

$\hat{h}\left(x\right)=N\×\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)---\left(8\right)$

第三步、根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图；

第四步、根据有映射关系的子直方图累积概率密度CDF相等找到映射后的高斯聚类参数，进而通过高斯聚类的累积概率密度加权和求得灰度值的映射函数，并应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性微调整映射函数，得到最终的增强图像。

本发明有益效果是：该算法能有效地保持图像细节，同时也防止了灰度级过拉伸造成的亮度饱和现象，有效地提高了图像的对比度，增强图像无论是在主观视觉感知方面还是客观评价方面都取得了很好的效果。

附图说明

图1是k=3时的高斯混合模型（GMM）逼近直方图。

图2是当u=0.5和u=0.2时的映射曲线。

图3是采用本发明方法增强前后的实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明基于高斯混合模型的图像增强算法，其步骤如下：

首先，将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模，即初始化高斯参数。高斯混合模型(GaussianMixtureModeling,GMM)是具有不同参数的高斯分布线性混合，每个高斯聚类都对应一组均值、方差和加权系数。假设X为输入图像，数据为直方图数据h(x)＝{h(x₁),h(x₂),...,h(x_N)}，其灰度级的概率分布为p(x)，则图像的直方图可以利用GMM构建出M个高斯聚类线性混合的形式，即

$p\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)---\left(1\right)$

式(1)中，p(x|w_n)是第n个聚类的概率密度函数，P(w_n)是第n个聚类的加权系数。

其次，应用改进的EM算法（Expectation-maximizationalgorithm，最大期望算法），对直方图进行高斯混合模型（GMM）估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量（不需要针对不同图像设置参数）。改进的EM算法可直接应用在直方图数据上，相比于处理图像矩阵节省了存储空间，并且提高了处理速度。改进的EM算法主要体现在M步上，加入直方图和灰度级信息，减少了计算量，通过迭代不断更新均值、方差和加权系数。EM算法具体过程如下：

1)E步，由数据X和当前估计计算似然估计的期望值，由式(2)通过条件期望p(x|w_n)求出p(w_n|x)，再由式(3)得到最终的期望函数：

$p\left(w_n\right|x)=\frac{p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}Q(\mathrm{\θ},\widehat{{\mathrm{\θ}}_t}))=E[l\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\widehat{\mathrm{\θ}}\right]=\\ \underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(w_n\right|x)h\left(x\right)\log \left[P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)\right]\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，p(w_n|x)表示以第t次迭代结果作为参数的概率密度分布函数。

2)M步，求出满足最大化的参数 、和P(w_n)依据下列公式更新求得

${{\mathrm{\μ}}_w}_n=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)x}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_{w_n}^2=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x){(x-{{\mathrm{\μ}}_w}_n)}^2}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(5\right)$

$P\left(w_n\right)=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)}---\left(6\right)$

式中，h(x)为统计像素个数的直方图。p(w_n|x)由p(x|w_n)通过贝叶斯公式获得。应用拟合函数l(θ|x)趋于平稳状态判定迭代停止，这里选取前后差值为10^-5为停止条件,在最大和最小聚类数量中选择使迭代最稳定的聚类个数作为最终的聚类数量。

$l\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \left(\frac{\mathrm{nP}\left(w_n\right)}{12}\right)+\frac{M}{2}\log \frac{n}{12}+M-\log p\left(w_n\right|x)---\left(7\right)$

最后得到逼近的直方图，N为图像最大灰度级，表现形式如下

$\hat{h}\left(x\right)=N\×\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)---\left(8\right)$

然后，根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图。如图1所示，最优聚类个数M=3，灰色空心小圆圈表示高斯聚类有意义的交点，即分区点。灰色实心小圆圈表示直方图动态范围的端点。根据交点和端点将直方图分为四个部分，保证每个子区间都有一个高斯聚类占主导地位。

最后，根据有映射关系的子直方图累计概率密度CDF相等找到映射后的聚类，即输出图像中对应的高斯参数，其中，加权系数不变，公式如下

${{\mathrm{\μ}}_w}_{k^{\′}}=\frac{(\frac{x_s^{\left(k\right)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}{x_s^{(k+1)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}{y}^{(k+1)}-y^{\left(k\right)})}{(\frac{x_s^{\left(k\right)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}{x_s^{(k+1)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}-1)}---\left(9\right)$

${{\mathrm{\σ}}_w}_{k^{\′}}=\frac{(y^{\left(k\right)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_{k^{\′}})}{x_s^{(k+1)}-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}{\mathrm{\σ}}_{w_k}---\left(10\right)$

映射函数由GMM中所有聚类加权和求得，这里不会受原始均衡算法中应用累计概率密度造成的过增强现象，公式如下

$y=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\left(\frac{x-{{\mathrm{\μ}}_w}_k}{{{\mathrm{\σ}}_w}_k}\right){{\mathrm{\σ}}_w}_{k^{\′}}+{{\mathrm{\μ}}_w}_{k^{\′}})P\left(w_i\right)---\left(11\right)$

最终的映射函数应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性进行调整，得到增强后的图像。对求熵公式求导，得到极值点，即最大熵点。应用拉格朗日乘子法找到图像亮度u_y的解，即

$u_y=\frac{\mathrm{\λ}{e}^{\mathrm{\λ}}-e^{\mathrm{\λ}}+1}{\mathrm{\λ}(e^{\mathrm{\λ}}-1)}---\left(12\right)$

因此，已知u_y后，存在一个唯一的λ与之对应，就可以通过式(10)找到最终的映射关系。

$c\left(y\right)={\∫}_0^{y}f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}y,\mathrm{if}& u_y=0.5\\ \frac{e^{\mathrm{\λy}}-1}{e^{\mathrm{\λ}}-1},\mathrm{if}& u_y\∈\left(\mathrm{0,0.5}\right)\∪\left(\mathrm{0.5,1}\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$

根据人眼的视觉特性，人眼对低灰度级识别能力较强，对高灰度级识别能力较弱。如图2所示，u=0.5时，c(y)函数呈线性；u=0.2时，c(y)是一个凹函数。通过对映射后函数进行调整，低灰度级适当压缩，高灰度级适当拉伸，使其更趋近于人类视觉特性，进而提高了图像的可识别能力。

图3为采用本发明基于高斯混合模型的图像增强算法后的三组实验结果图。

Claims (1)

1.一种基于高斯混合模型的图像增强算法，其特征在于，该算法包括如下步骤：

第一步、将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模；

假设X为输入图像，数据为直方图数据h(x)＝{h(x₁),h(x₂),...,h(x_N)}，其灰度级的概率分布为p(x)，则图像的直方图利用GMM构建出M个高斯聚类线性混合的形式，即

$p\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)---\left(1\right)$

式(1)中，p(x|w_n)是第n个聚类的概率密度函数，P(w_n)是第n个聚类的加权系数；

第二步、利用改进的EM算法对直方图进行高斯混合模型估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量；

上述改进的EM算法如下：

1)E步，由数据X和当前估计计算似然估计的期望值，由式(2)通过条件期望p(x|w_n)求出p(w_n|x)，再由式(3)得到最终的期望函数：

$p\left(w_n\right|x)=\frac{p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}Q(\mathrm{\θ},\widehat{{\mathrm{\θ}}_t}))=E[l\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\widehat{\mathrm{\θ}}\right]=\\ \underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(w_n\right|x)h\left(x\right)\log \left[P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)\right]\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，p(w_n|x)表示以第t次迭代结果作为参数的概率密度分布函数；

2)M步，求出满足最大化的参数 、和P(w_n)依据下列公式更新求得

${{\mathrm{\μ}}_w}_n=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)x}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_{w_n}^2=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x){(x-{{\mathrm{\μ}}_w}_n)}^2}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(5\right)$

$P\left(w_n\right)=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)}---\left(6\right)$

式中，h(x)为统计像素个数的直方图；p(w_n|x)由p(x|w_n)通过贝叶斯公式获得；应用拟合函数l(θ|x)趋于平稳状态判定迭代停止，这里选取前后差值为10^-5为停止条件,在最大和最小聚类数量中选择使迭代最稳定的聚类个数作为最终的聚类数量；

$l\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \left(\frac{\mathrm{nP}\left(w_n\right)}{12}\right)+\frac{M}{2}\log \frac{n}{12}+M-\log p\left(w_n\right|x)---\left(7\right)$

最后得到逼近的直方图，N为图像最大灰度级，表现形式如下

$\hat{h}\left(x\right)=N\×\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)---\left(8\right)$

第三步、根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图；

第四步、根据有映射关系的子直方图累积概率密度CDF相等找到映射后的高斯聚类参数，进而通过高斯聚类的累积概率密度加权和求得灰度值的映射函数，并应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性微调整映射函数，得到最终的增强图像。