CN103901323A - 一种利用改进振子***的故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用改进振子***的故障选线方法。本方法为：首先，采用表征故障暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，并选取合适的参数建立IOS；然后，当故障发生时，对故障后首个1／2个工频周期内的暂态零序电流进行4层db10小波包分解，并按照能量最大原则提取特征频带，进而将特征频带导入IOS进行求解；最后，提出相轨迹的最大混沌距离与平均混沌距离相结合的故障选线新判据。大量仿真实验表明，该方法可在强噪声背景下的微弱信号中实现准确选线。

Description

一种利用改进振子***的故障选线方法

技术领域

本发明涉及一种利用改进振子***的故障选线方法，属电力***故障选线技术领域。

背景技术

目前，故障选线方法主要利用小波变换、S变换、Prony算法、Hough变换等信号处理工具提取信号，然后，采用人工神经网络、支持向量机等建立选线判据。

小波变换具有良好的时域、频域局部化特性，能提取暂态信号在不同尺度的特征，但小波变换易受噪声影响。此外，不同的小波基函数将导致不同的暂态特征提取结果。S变换可确定出零序电流的主导特征频率，并通过比较主导特征频率上各馈线零序电流的S变换能量，以实现故障选线。Prony分段拟合故障T／4周期内的暂态零序电流信号，不仅有效避开电流互感器磁密饱和对采集信号的影响，而且在一定程度上提高了Prony整体拟合精度。Hough变换在参数空间不超过2维的情况下，有优异的表现，但若参数空间增大，其计算量急剧上升，同时耗费巨大的存储空间，耗时也随之猛增。

人工神经网络具有对周围环境自学习、自适应功能，可用于处理带噪声的、不完整的数据集，但存在局部最优，训练时间较长，可靠性有限等问题。支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中具有优势，但识别能力易受自身参数的影响。因此，对于故障选线，特别是强噪声背景下的微弱信号故障选线，还需进一步研究。

发明内容

本发明目的在于克服强噪声背景下故障选线困难这一问题，发明一种利用改进振子***的故障选线方法。本方法为：首先，采用表征故障暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，并选取合适的参数建立IOS；然后，当故障发生时，对故障后首个1／2个工频周期内的暂态零序电流进行4层db10小波包分解，并按照能量最大原则提取特征频带，进而将特征频带导入IOS进行求解；最后，提出相轨迹的最大混沌距离与平均混沌距离相结合的故障选线新判据。大量仿真实验表明，本发明基于的物理特征清晰、明确，可有效实现强噪声背景下的微弱信号故障选线，且在各类故障情况下均有良好的表现，具有一定的适应性。

本发明所述的一种利用改进振子***的故障选线方法，该方法具体步骤为：

步骤1首先，建立改进振子***(IOS)。IOS的建立需进行以下步骤：

步骤1.1采用表征暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，从而建立IOS，IOS的具体表示形式如下：

其中，k表示阻尼比，γ表示内置信号幅值因子，A_u(u=1，2，3，4)表示各分量幅值大小；f_v(v=1，2)表示频率；δ_w(w＝1，2，3)表示衰减系数；φ_d(d=1，2，3)表示初相位；β表示检测因子，f(t)表示外加信号。

步骤1.2设置IOS的参数：本发明结合小电流接地***暂态零序电流的特点，取k为0.05，A_u为1，φ_d为0，δ_w为-1，f₁为1，f₂为1.1，β为0.000286，f(t)为特征频带信号ξ(h)，ω₀为50，其具体形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=y\\ y^{\′}=-0.05y+x^3-x^5+\mathrm{\γ}(\cos (2\mathrm{\π}\×50t)+e^{-t}\cos (2\mathrm{\π}\×50\×1\×t)\\ +e^{-t}\cos (2\mathrm{\π}\×50\×1.1\×t)+e^{-t})+0.000286\×\mathrm{\ξ}\left(h\right)\end{array}\right.$

步骤1.3将外加信号ξ(h)置0，并使γ的值由小增大，分别求出当其相轨迹处于“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的X和Y并记录。其中，X代表由IOS求解出的信号向量，Y代表信号X的一阶微分向量。

步骤1.4计算各状态下的混沌距离D_C，并将各D_C中的最大值记为MD_C，计算式如下：

D_C=(X-0)²+(Y-0)²

然后，将“类混沌态”MD_C的数量级记为z₁(其中z₁为10^-3)，“类周期态”MD_C的数值记为z₂(其中z₂为1.4)。

步骤1.5计算各状态下的平均混沌距离D_A，计算式如下：

$D_A=\frac{\mathrm{\Σ}{D}_C}{m}$

其中，m为相轨迹上点的个数。

然后，选取“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中最大的D_A，再将其与其余状态的D_A相比，比值记为h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，h_J≠1，max(D_AJ)表示“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中D_A的最大值，J表示相轨迹的个数。

步骤2小电流接地***发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，并进行以下步骤：

步骤2.1采用100KHz的采样频率记录故障后首个1／2个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号x_i(q)。(i为分支线路编号，i＝1，2，…，l；q为采样点，q=1，2，…，Q)

步骤2.2将采集到的1／2个工频周期内第i条分支线路暂态零序电流x_i(q)进行db10小波包分解，得到小波包分解系数其中，

为小波包分解第(r，d)子频带下的系数，也称为频带信号，每个子频带下共有h个系数。

步骤2.3选取特征频带信号ξ(h)。具体方式为：计算出小波包分解后各频带能量，在除去工频所在的最低频带后，选取能量最大的频带作为特征频带ξ(h)。

步骤2.4将带有检测因子β(0<β<1)的各线路ξ(h)分别导入IOS中，采用4阶龙格-库塔方法对IOS进行求解。然后计算MD_C与数值z₂的差值s_J，具体计算式如下：

s_J=MD_C-z₂

若仅有一条线路的|s_J|<a(其中，a=z₃=0.1)，将此线路记为F，而其它线路的MD_C的数量级为z₁，也即线路F使IOS处于“类周期态”或“临界态”，而其它线路使IOS处于“类混沌态”。因此，判定F为故障线路，其它线路为健全线路。

若存在多条线路的|s_J|<a时，则将具有最大D_A的线路记为F，执行步骤2.5。

步骤2.5计算各相轨迹D_A之间的比值h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，max(D_AJ)表示各相轨迹D_A的最大值。

若h_J>b(其中，b=z₄=1.5)，也即线路L使IOS处于“类周期态”，其它线路使IOS处于“临界态”或“类混沌态”。因此，判定线路F为故障线路，其它线路为健全线路。

步骤2.6若不满足步骤2.4和步骤2.5，则判断为母线故障。

本发明工作原理

1小电流接地故障特征分析

小电流接地***发生单相接地故障时，其电流分布示意如图1所示。

当采用消弧线圈以后，单相接地时的电流分布将发生重大的变化。图1中，在电源的中性点接入了消弧线圈，当线路2上A相接地以后，电容电压的大小和分布与不接消弧线圈时是一样的，区别之处是在接地点又增加了一个电感分量的电流

因此，从接地点流回的总电流为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_f={\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_L+{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{C\&Sigma;}}---\left(1\right)$

式(1)中，

为全***的对地电容电流；

为消弧线圈的电流，设用L表示它的电感，则

由于

和的相位相差180°，因此

将因消弧线圈的补偿而减小。且当消弧线圈运行于过补偿方式时，接地点残余电流呈感性，流经故障线路电容性无功功率的方向是由母线流向线路，与非故障线路相同，故障信息比较微弱。

利用单相接地零序暂态等值电路进行暂态零序电流分析，如图2所示。其中：C₀为线路零序电容；L₀为线路零序等值电感；R_g为接地点的过渡电阻；R_p和L_p分别为消弧线圈的等效电阻和电感；e(t)为零序电压。

在补偿电网中发生故障的瞬间，由图2可得流过故障点的暂态零序电流i_0.t为：

其中：i_0L.t为暂态零序电流中的电感电流分量；i_0C.t为暂态零序电流的电容电流分量；I_Lm和I_Cm分别为电感电流和电容电流的初值(I_Cm=U_phmωC，

)；U_phm为相电压的幅值；ω为工频角频率；ω_f和δ分别为暂态零序电流容性分量的振荡角频率和衰减系数；τ_L为电感电流的衰减时间常数；

为接地时故障线路相电压的初始相位。

由以上分析可知，当单相接地故障发生后，在故障点便有衰减很快的暂态电容电流和衰减很慢的暂态电感电流流过。暂态接地电流的幅值和频率均主要由暂态电容电流所确定。线路越长时，自振荡频率越低，暂态电容电流的自由振荡分量的幅值也会降低，同时，自由振荡的持续时间一般也会减少至半个工频周波左右。再者配电网的结构本身就是一个小电流接地***，实际运行中又由于噪声干扰，信噪比小，进而使故障线路的暂态零序电流与非故障线路的差别不大，含有明显故障信息的信号微弱，给配电网准确选线带来了一定难度。

2小波包理论

小波包分析方法是对多分辨率小波分析方法的改进，能对暂态零序电流信号进行全面的时频分解和有效地反映时频特征，更有利于提取暂态零序电流信号的故障特征。小波包算法描述如下：

定义子空间

是函数u_n(t)的闭包空间，因而

即是函数u_2n(t)的闭包空间，并令u_n(t)满足式(3)的双尺度方程：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2n}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{e\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}H\left(e\right)u_n(2t-e)\\ u_{2n+1}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{e\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}G\left(e\right)u_n(2t-e)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，G(e)=(-1)^eH(1-e)，即H(e)和G(e)也具有正交关系。当n=0时，上述表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{e\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}H\left(e\right)u_0(2t-e)\\ u_1\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{e\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}G\left(e\right)u_0(2t-e)\end{array}\right.---\left(4\right)$

对于n=Z₊的情况，可推广得出

构造出的序列称为由基函数

确定的正交小波包。由于

由H_e唯一确定，所以又称{u_n(t)}为关于序列{H_e}的正交小波包。在小波包分解中，各层小波包分解从频率的角度看就是一种带通或低通滤波器。各滤波器的带宽为[f_s(e-1)／2^j，f_se／2^j]，其中j为小波分解层数，e为小波分解的第e个节点，f_s为输入信号的频率。小波包分解树分解框架如图3所示。

在图3中，A表示低频，D表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层次(也即尺度)。分解具有如下关系：

S=AAA₃+DAA₃+ADA₃+DDA₃+AAD₃+DAD₃+ADD₃+DDD₃   (5)

小波包能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应特征频带，使之与信号频谱相配，从而提高了时-频分辨率，具有广泛的应用。Daubechies系列小波具有正交性、紧支集和N-1阶消失矩等优点。因此，本发明采用db10正交小波包来提取暂态零序电流信号的特征信号。

3龙格-库塔方法

为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方法利用f(x，y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。

一般的龙格-库塔方法的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{n+1}=y_n+c_1{K}_1+c_2{K}_2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+c_n{K}_n\\ K_1=\mathrm{gf}(x_n,y_n)\\ K_2=\mathrm{gf}(x_n+a_{2}g,y_n+{\mathrm{\&mu;}}_{21}{K}_1)\\ K_3=\mathrm{gf}(x_n+a_{3}g,y_n+{\mathrm{\&mu;}}_{31}{K}_1+{\mathrm{\&mu;}}_{32}{K}_2)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ K_n=\mathrm{gf}(x_n+a_{n}g,y_n+{\mathrm{\&mu;}}_{n1}{K}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&mu;}}_{n,n-1}{K}_{n-1})\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中α_n，μ_n,i,c_n均为待定参数，选取这些参数的原则，是要求式(6)中第1式右端在(x_n，y_n)处作泰勒展开式，并按g的幂次从低到高的排列式

与微分方程解的泰勒展开式 $(y\left(x_{n+1}\right)=y\left(x_n\right)+f_{n}g+\frac{f_n^{\&prime;}}{2!}{g}^2+\frac{f_n^{\&prime;\&prime;}}{3!}{g}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)$ 有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(7)：

X₁＝f_n，X₂=f′_n，X₃=f″_n，…        (7)

这里f_n，f′_n，f″_n，…，表示y′(x_n)＝f(x_n，y_n)，y″(x_n)，y′″(x_n)，…。通常把式(6)称为N级龙格-库塔方法，简记为N级龙格-库塔方法。更高阶的龙格-库塔方法由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方法，其计算式如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)\\ K_1=\mathrm{gf}(x_n,y_n)\\ K_2=\mathrm{gf}(x_n+\frac{g}{2},y_n+\frac{K_1}{2})\\ K_3=\mathrm{gf}(x_n+\frac{g}{2},y_n+\frac{K_2}{2})\\ K_4=\mathrm{hf}(x_n+h,y_n+K_3)\end{array}\right.---\left(8\right)$

4IOS的相轨迹状态定义及参数选择

4.1IOS相轨迹状态定义

首先，本发明给出IOS相轨迹状态的定义：

“类混沌态”：将整体表现为杂乱无章运动状态的相轨迹定义为“类混沌态”，如图4(a)所示。

“临界态”：将一条整体表现为远离原点的曲线段相轨迹定义为“临界态”，如图4(b)、图4(c)所示。

“类周期态”：将整体表现为半径减小的圆周运动相轨迹定义为“类周期态”，如图4(d)所示。

4.2IOS参数选择

选取IOS参数的依据是，使得相轨迹上的3种状态：“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”之间区别明显。

阻尼比k对IOS相轨迹的影响很大，以“类周期态”的IOS参数为例，依次设定k为0.001，0.05，0.5，1，得图5。从图5知，阻尼比k越大，相轨迹运动尺度越小，整体运动状态由半径减小的圆周运动向一条清晰的曲线段演变。而阻尼比k越小，相轨迹运动尺度越大，整体运动状态由一条清晰的曲线段向闭合曲线演变。当阻尼比k由小到大增加时，处于“类周期态”的相轨迹依次经历稀疏→稠密→稀疏的过程。

综上所述，合适的阻尼比k会使IOS的相轨迹更稠密，使得“类周期态”与“临界态”和“类混沌态”的区别更明显，更有利于“类周期态”的辨别。而较小或较大的阻尼比k，会使原本处于“类周期态”的相轨迹转变为其它状态。由此可见，选择合适的阻尼比，可让相轨迹的“类周期态”更直观、更容易判别。因此，本发明中的阻尼比k取0.05。

同理，以“类周期态”的IOS参数为例，本发明选取内置信号幅值因子γ为0.002，并结合小电流接地***暂态零序电流的特点，取A_u为1，φ_d为0，δ_w为-1，f₁为1，f₂为1.1，ω₀为50，f(t)为特征频带信号ξ(h)。检测因子β由实验所得，，取β为0.000286。IOS具体形式如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=y\\ y^{\&prime;}=-0.05y+x^3-x^5+\mathrm{\&gamma;}(\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50t)+e^{-t}\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50\&times;1\&times;t)\\ +e^{-t}\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50\&times;1.1\&times;t)+e^{-t})+0.000286\&times;\mathrm{\&xi;}\left(h\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

5故障选线方法

5.1相关定义

混沌距离(D_C)：IOS相轨迹上各点到原点距离的平方，其表征着IOS相轨迹上各个点的运动尺度大小，具体计算式如下：

D_C=(X-0)²+(Y-0)²          (10)

式(10)中，X代表由IOS振子***求解出的信号向量，Y代表信号X的一阶微分向量。D_C中最大的数记为MD_C。

平均混沌距离(D_A)：IOS相轨迹上各点D_C的平均值，其表征着IOS相轨迹整体运动尺度的大小，具体计算式如下：

$D_A=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{D}_C}{m}---\left(11\right)$

其中，m为相轨迹上点的个数。

差值s_J：IOS相轨迹的D_C最大值MD_C与特定数值z₂的差，主要用来表征所有类型的相轨迹之间运动尺度的差异，计算式如下：

s_J=MD_C-z₂            (12)

其中，J表示相轨迹的个数。

比值h_J：若存在多条相轨迹，选取各相轨迹中D_A的最大值并与其它相轨迹进行比较，主要用于表征“临界态”与“类周期态”相轨迹的运动尺度差异，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}---\left(13\right)$

其中，h_J≠1，max(D_AJ)表示各相轨迹D_A的最大值。

5.2数值判别相轨迹各状态

各类Duffing振子检测***一般根据相轨迹图判别法进行信号的检测，相轨迹图判别法可一次检测多个信号的输出状况，具有耗时少，效率高等优点。但同样也应看到，由于振子***处于临界态时，其相轨迹多种多样，有时仅靠相轨迹图难以分辨此时振子***处于哪种状态。本发明所述的一种利用改进振子***的故障选线方法的关键在于，对不同状态的相轨迹进行判别时，在相轨迹图的基础上，引入数值判别法以实现准确区分。具体如下：

在定义混沌距离D_C后，任选一组暂态零序电流的特征频带导入IOS，求得各状态下的相轨迹和D_C图，如图6所示。由图6(a)，6(b)可知，“类混沌态”D_C很小，其原因在于运动尺度很小，一般只在原点附近做微小的运动；而“临界态”的D_C随着时间增加而增大，与相轨迹中做远离原点的曲线运动相符，如图6(c)、6(d)所示；“类周期态”的D_C表现为一种振荡衰减状态，与相轨迹中做半径减小的圆周运动相符，如图6(e)、6(f)所示。因此，通过D_C图能更清晰地表示各状态的运动尺度和运动趋势，进而避免了状态误判。现将图6中各状态MD_C和D_A的数值列出，如表1所示：

表1各状态MD_C和D₄的数值

状态名称	MDC	DA
			类周期态	1.4690	0.0356
临界态	1.4670	0.0061
			类混沌态	0.0019	0.0002

由表1可知，“类混沌态”的MD_C与“类周期态”和“临界态”的MD_C之间的差距很大。但“类混沌态”的数量级会稳定在数值z₁附近(本发明z₁取10^-3)。“类周期态”与“临界态”的MD_C相差不大，均在数值z2附近浮动(本发明z₂取1.4)，且当|s_J|<a(a=z₃)，仅说明相轨迹处于“类周期态”或“临界态”，不能准确判别相轨迹处于何种状态。但“类周期态”与“临界态”的D_A差距较大，比值h_J也较大，即“类周期态”整体运动尺度比“临界态”大。为准确区分“类周期态”和“临界态”这两种状态，本发明以h_J的大小为依据进行判断：

若h_J>b(b为数值z₄)，则判定D_A最大的相轨迹为“类周期态”，其它为“临界态”；若h_J≤b，则全为“临界态”。

另外，“类混沌态”的运动尺度比“类周期态”和“临界态”都要小，可判定MD_C数量级在z₁附近的相轨迹为“类混沌态”。

综上所述，本发明将z₁取10^-3，z₂取1.4，z₃取0.1，z₄取1.5。

5.3选线判据

当***发生单相接地故障时，可依据暂态零序电流的幅值和频率的不同，将带有检测因子的暂态零序电流特征频带输入IOS，再结合MD_C和D_A来判断各线路的相轨迹状态，进而实现故障选线，具体步骤如下：

1)若仅有一条线路的|s_J|<a(a=z₃=0.1，将此线路记为F)，而其它线路MD_C的数量级在z₁附近。也即，线路F使IOS处于“类周期态”或“临界态”，而其它线路使IOS处于“类混沌态”。因此，判定线路F为故障线路，其它线路为健全线路。

2)若存在多条线路的|s_J|<a时，则计算h_J的大小，并将具有最大D_A的线路记为F。若h_J>b(b=z₄=1.5)，则判定该相轨迹为“类周期态”，其它为“临界态”，也即判定该线路F为故障线路，判定其它线路为健全线路。

3)若步骤1)与步骤2)均不满足，则判断为母线故障。

本发明与现有技术相比，具有如下优势：

1)本发明利用暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子***的内置信号，弥补了传统Duffing混沌振子不能检测振荡衰减信号的不足，并且可采用相轨迹上的混沌距离和混沌平均距离来准确识别相轨迹的不同状态。

2)本发明在强噪声背景下，也可准确地实现故障选线，并且在各种不同故障情况下均有良好的表现。

附图说明

图1为本发明所述暂态电流分布示意图。

图2为本发明所述单相接地零序暂态等值电路。

图3为本发明所述小波包分解框架。

图4为本发明所述不同状态的相轨迹，其中：图4(a)为“类混沌态”；图4(b)、4(c)为“临界态”；图4(d)为“类周期态”。

图5为本发明所述不同k下的相轨迹，其中：图5(a)为k是0.001时的相轨迹；

图5(b)为k是0.05时的相轨迹；图5(c)为k是0.5时的相轨迹；图5(d)为k是1时的相轨迹。

图6为本发明所述不同状态下的D_C图，其中：图6(a)为“类混沌态”相轨迹；

图6(b)为“类混沌态”的D_C；图6(c)为“临界态”相轨迹；图6(d)为“临界态态”的D_C；图6(e)为“类周期态”相轨迹；图6(f)为“类周期态”的D_C。

图7为本发明所述IOS建立流程。

图8为本发明所述故障选线流程。

图9为本发明实施例所述ATP仿真模型。

图10为本发明实施例所述特征频带信号。

图11为本发明实施例所述(30°，1100Ω)故障情况下的相轨迹，其中：图11(a)为线路S₁的相轨迹；图11(b)为线路S₂的相轨迹；图11(c)为线路S₃的相轨迹；图11(d)为线路S₄的相轨迹。

图12为本发明实施例所述(90°，2000Ω)故障情况下的相轨迹，其中：图12(a)为线路S₁的相轨迹；图12(b)为线路S₂的相轨迹；图12(c)为线路S₃的相轨迹；图12(d)为线路S₄的相轨迹。

具体实施方式

本发明选线方法具体步骤为：

步骤1首先，建立改进振子***(IOS)，其流程图如图7所示，具体步骤如下：

步骤1.1采用表征暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，从而建立IOS，IOS的具体表示形式如下：

其中，k表示阻尼比，γ表示内置信号幅值因子，A_u(u=1，2，3，4)表示各分量幅值大小；f_v(v=1，2)表示频率；δ_w(w=1，2，3)表示衰减系数；φ_d(d=1，2，3)表示初相位；β表示检测因子，f(t)表示外加信号。

步骤1.2设置IOS的参数：本发明结合小电流接地***暂态零序电流的特点，取k为0.05，A_u为1，φ_d为0，δ_w为-1，f₁为1，f₂为1.1，ω₀为50，f(t)为特征频带信号ξ(h)，β为0.000286，其具体形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=y\\ y^{\&prime;}=-0.05y+x^3-x^5+\mathrm{\&gamma;}(\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50t)+e^{-t}\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50\&times;1\&times;t)\\ +e^{-t}\cos (2\mathrm{\&pi;}\&times;50\&times;1.1\&times;t)+e^{-t})+0.000286\&times;\mathrm{\&xi;}\left(h\right)\end{array}\right.$

步骤1.3将外加信号ξ(h)置0，并使γ的值由小增大，分别求出当其相轨迹处于“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的X和Y并记录。其中，X代表由IOS求解出的信号向量，Y代表信号X的一阶微分向量。

步骤1.4计算各状态下的混沌距离D_C，并将各D_C中的最大值记为MD_C，计算式如下：

D_C=(X-0)²+(Y-0)²

然后，将“类混沌态”MD_C的数量级记为z₁(其中z₁为10^-3)，“类周期态”MD_C的数值记为z₂(其中z₂为1.4)。

步骤1.5计算各状态下的平均混沌距离D_A，计算式如下：

$D_A=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{D}_C}{m}$

其中，m为相轨迹上点的个数。

然后，选取“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中最大的D_A，再将其与其余状态的D_A相比，比值记为h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，h_J≠1，max(D_AJ)表示“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中D_A的最大值，J表示相轨迹的个数。

步骤2小电流接地***发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，其选线流程图如图8所示，具体步骤如下：

步骤2.1采用100KHz的采样频率记录故障后首个1／2个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号x_i(q)。(i为分支线路编号，i＝1，2，…，l；q为采样点，q=1，2，…，Q)

步骤2.2将采集到的1／2个工频周期内第i条分支线路暂态零序电流x_i(q)进行db10小波包分解，得到小波包分解系数

其中，

为小波包分解第(r，d)子频带下的系数，也称为频带信号，每个子频带下共有h个系数。

步骤2.3选取特征频带信号ξ(h)。具体方式为：计算出小波包分解后各频带能量，在除去工频所在的最低频带后，选取能量最大的频带作为特征频带ξ(h)。

步骤2.4将带有检测因子β(0<β<1)的各线路ξ(h)分别导入IOS中，采用4阶龙格-库塔方法对IOS进行求解。然后计算MD_C与数值z₂的差值s_J，具体计算式如下：

s_J=MD_C-z₂

若仅有一条线路的|s_J|<a(其中，a=z₃=0.1)，将此线路记为F，而其它线路的MD_C的数量级为z₁，也即线路F使IOS处于“类周期态”或“临界态”，而其它线路使IOS处于“类混沌态”。因此，判定F为故障线路，其它线路为健全线路。

若存在多条线路的|s_J|<a时，则将具有最大D_A的线路记为F，执行步骤2.5。

步骤2.5计算各相轨迹D_A之间的比值h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，max(D_AJ)表示各相轨迹D_A的最大值。

若h_J>b(其中，b=z₄=1.5)，也即线路L使IOS处于“类周期态”，其它线路使IOS处于“临界态”或“类混沌态”。因此，判定线路F为故障线路，其它线路为健全线路。

步骤2.6若不满足步骤2.4和步骤2.5，则判断为母线故障。

实施例

本发明利用ATP做单相接地仿真试验，仿真模型如图9所示，其中线路S₁，S₂为架空线，线路长度分别为13.5km、24km；线路S₃为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线长度为12km；线路S₄为电缆线，长度10km。模型具体电气参数如下：

线路：架空线路正序参数R₁=0.17Ω／km，L₁=1.2mH／km，C₁=9.697nF／km；零序参数R₀=0.23Ω／km，L₀=5.48mH／km，C₀=6nF／km。电缆线路正序参数R₁₁=0.193Ω／km，L₁₁=0.442mH／km，C₁₁=143nF／km；零序参数R₀₀=1.93Ω／km，L₀₀=5.48mH／km，C₀₀=143nF／km。变压器：110／10.5kV；高压侧单相中性点线圈电阻0.40Ω，电感12.2Ω；低压侧单相线圈电阻0.006Ω，电感0.183Ω；励磁电流0.672A，励磁磁通202.2Wb，磁路电阻400kΩ。负荷：一律采用三角形接法，Z_L=400+j20Ω。消弧线圈：在消弧线圈接地***仿真时，消弧线圈电感为L_N=1281.9mH。

其中，消弧线圈的电阻值取电抗值的10％，经计算为40.2517Ω。仿真模型采样频率f＝10⁵Hz，仿真时长0.06s，故障发生时刻设定为0.02s。

为验证本发明所述的一种利用改进振子***的故障选线方法的正确性，分别在以下故障情况下进行验证：不同接地电阻值及故障初相角、不同线路故障、噪声背景下故障、不同距离故障。

首先，利用db10小波包对故障后1／2个工频周期内的暂态零序电流进行4层分解，再依据能量最大原则选取特征频带。限于篇幅，只列出初相角30°，接地电阻100Ω时，线路S₁的各频带能量值与其特征频带图，分别如表2，图10所示。

表2S₁暂态零序电流的各频带能量

频带编号	能量数值	频带编号	能量数值
				[4，0]	202360	[4，8]	19.7
[4，1]	10430	[4，9]	5.4
				[4，2]	282.3	[4，10]	5.7
[4，3]	67.8	[4，11]	7.8
				[4，4]	87.8	[4，12]	12.4
[4，5]	48.7	[4，13]	8.2
				[4，6]	126.5	[4，14]	2.6
[4，7]	34.8	[4，15]	11.7

依据表2数据及能量最大原则可以得出，在除去工频所在的最低频带[4，0]后，选择能量最大的高频频带[4，1]作为特征频带。由图10可知，特征频带为一种振荡衰减信号。因此，本发明将带有检测因子β的特征频带导入IOS，再依据选线判据进行故障选线。

①不同接地电阻值及故障初相角情况下：以线路S₁在不同接地电阻值及故障初相角故障时为例，具体计算结果如表3所示：

表3S₁在不同阻值及初相角故障的选线结果

下面以线路S₁在(30°，1100Ω)以及(90°，2000Ω)故障时为例，对本发明所述的一种利用改进振子***的故障选线方法进行验证：

当线路S₁在初相角30°，接地电阻值为1100Ω的情况下故障时，由表3可知，S₃与S₄的MD_C的数量级为10^-3，因此判定为非故障线路。S₁与S₂的h_J都小于0.1，表明这两条线路处于“类周期态”或“临界态”，再结合D_A得，比值

因此，判定S₁为“类周期态”，S₂为“临界态”，与图11一致，进而判定S₁为故障线路，判定结果与仿真设置一致。

当线路S₁在初相角90°，接地电阻值为2000Ω的情况下故障时，由表3知，S₁的s_J=1.4674-1.4=0.0674<0.1，而其它线路的MD_C的数量级为10^-3。因此，判断S₁使***处于“类周期态”或“临界态”，其它线路使***处于“类混沌态”，与图12一致，进而根据选线判据，判定S₁为故障线路，判定结果与仿真设置一致。

由表3和图11、图12知，将特征频带信号导入改进混沌振子***后，判定结果与故障仿真设置一致。因此，本发明所述的一种利用改进振子***的故障选线方法在不同故障电阻与故障初相角情况下，均能实现准确选线。

②不同线路故障：以线路S₄，S₃故障为例，具体计算结果如表4所示：

表4不同线路故障选线结果

由表4可知，随着电缆线路的引入，虽然其故障暂态电流衰减过程变短，但并不影响本发明的选线结果，且对于不同的故障电阻值均能得到较好的选线结果。

③噪声背景下故障：对故障暂态零序电流添加信噪比为0.5dB的高斯白噪声，以线路S₁，S₃，S₄分别故障为例，具体计算结果如表5所示。

④不同距离故障：以线路S₁分别距母线5km、10km、30km、35km以及40km发生故障为例，具体计算结果如表6所示。

由表5可知，即使加入强的随机高斯白噪声，在各种不同故障情况下也能实现较好的选线。由表6可知，该选线方法对发生于不同距离的故障情况也能较好的实现选线。

表5强噪声背景下的选线结果

表6不同故障距离的选线结果

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种利用改进振子***(Improved Oscillator System，IOS)的故障选线方法，其特征在于，首先，采用表征故障暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，并选取合适的参数建立IOS；然后，当故障发生时，启动选线装置，对故障后首个1／2个工频周期内的暂态零序电流进行4层db10小波包分解，并按照能量最大原则提取特征频带，进而将特征频带导入IOS进行求解；最后，提出相轨迹的最大混沌距离与平均混沌距离相结合的故障选线新判据。

2.根据权利要求1所述的一种利用改进振子***的故障选线方法，该方法具体步骤为：

步骤1首先，建立改进振子***(IOS)。IOS的建立需进行以下步骤：

步骤1.1采用表征暂态零序电流的数学模型替换Duffing混沌振子的内置信号，从而建立IOS，IOS的具体表示形式如下：

其中，k表示阻尼比，γ表示内置信号幅值因子，A_u(u=1，2，3，4)表示各分量幅值大小；f_v(v=1，2)表示频率；δ_w(w=1，2，3)表示衰减系数；φ_d(d=1，2，3)表示初相位；β表示检测因子，f(t)表示外加信号。

步骤1.2设置IOS的参数：k为任意小于1的数，A_u和φ_d为任意实数，δ_w为任意负数，f₁为任意自然数，f₂为任意小数。

步骤1.3将外加信号f(t)置0，并使γ的值由小增大，分别求出当其相轨迹处于“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的X和Y并记录。其中，X代表由IOS求解出的信号向量，Y代表信号X的一阶微分向量。

步骤1.4计算各状态下的混沌距离D_C，并将各D_C中的最大值记为MD_C，计算式如下：

D_C=(X-0)²+(Y-0)²

然后，将“类混沌态”MD_C的数量级记为z₁，“类周期态”MD_C的数值记为z₂。

步骤1.5计算各状态下的平均混沌距离D_A，计算式如下：

$D_A=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{D}_C}{m}$

其中，m为相轨迹上点的个数。

然后，选取“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中最大的D_A，再将其与其余状态的D_A相比，比值记为h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，h_J≠1，max(D_AJ)表示“类混沌态”、“临界态”、“类周期态”的相轨迹中D_A的最大值，J表示相轨迹的个数。

步骤2小电流接地***发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，并进行以下步骤：

步骤2.1采用100KHz的采样频率记录故障后首个1／2个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号x_i(q)。(i为分支线路编号，i＝1，2，…，l；q为采样点，q=1，2，…，Q)

步骤2.2将采集到的1／2个工频周期内第i条分支线路暂态零序电流x_i(q)进行db10小波包分解，得到小波包分解系数

其中，

为小波包分解第(r，d)子频带下的系数，也称为频带信号，每个子频带下共有h个系数。

步骤2.3选取特征频带信号ξ(h)。具体方式为：计算出小波包分解后各频带的能量，在除去工频所在的最低频带后，选取能量最大的频带作为特征频带ξ(h)。

步骤2.4将带有检测因子β(0<β<1)的各线路ξ(h)分别导入IOS中，采用4阶龙格-库塔方法对IOS进行求解。然后计算MD_C与数值z₂的差值s_J，具体计算式如下：

s_J=MD_C-z₂

若仅有一条线路的|s_J|<a(其中，a表示数值z₃)，将此线路记为F，而其它线路的MD_C的数量级为z₁，也即线路F使IOS处于“类周期态”或“临界态”，而其它线路使IOS处于“类混沌态”。因此，判定F为故障线路，其它线路为健全线路。

若存在多条线路的|s_J|<a时，则将具有最大DA的线路记为F，执行步骤2.5。

步骤2.5计算各相轨迹D_A之间的比值h_J，计算式如下：

$h_J=\frac{\max \left(D_{\mathrm{AJ}}\right)}{D_{\mathrm{AJ}}}$

其中，max(D_AJ)表示各相轨迹D_A的最大值。

若h_J>b(其中，b表示数值z₄)，也即线路F使IOS处于“类周期态”，其它线路使IOS处于“临界态”或“类混沌态”。因此，判定线路F为故障线路，其它线路为健全线路。

步骤2.6若不满足步骤2.4和步骤2.5，则判断为母线故障。

3.根据权利要求2所述的一种利用改进振子***的故障选线方法，其特征在于，所述步骤2之前，还需进行以下步骤：

步骤3.1判断小电流接地***的零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U_P的0.15倍，当U₀(t)>0.15U_P时，则执行步骤3.2；当U₀(t)≤0.15U_P时，则返回步骤3.1。

步骤3.2判断电压互感器是否断线：当电压互感器发生断线时，则发出电压互感器断线警告信息；当电压互感器没有发生断线时，则执行步骤3.3。

步骤3.3判断消弧线圈是否发生串联谐振：当发生串联谐振时，则调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振；当消弧线圈没有发生串联谐振时，则判定小电流接地***发生单相接地故障。

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