CN102967842B - 一种电子式电流互感器的渐变性故障在线诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种电子式电流互感器的渐变性故障在线诊断方法，它包括如下步骤：采集整个变电站电子式互感器的输出信号,并计算各时刻下的输电线路末端和变压器二次侧的理论电流瞬时值，再与对应采集值比较，分别计算出各输电线路首末两端和变压器一二次侧电子式电流互感器的残差，通过残差与设定阈值的比较来判断是否有电子式电流互感器发生渐变性故障，同时对母线注入电流做基尔霍夫检测即可定位故障互感器。本发明操作简便、计算精度高，可在电子式电流互感器不停电、不脱网、无需附加其它硬件设备的条件下，实现渐变性故障的在线诊断。

Description

一种电子式电流互感器的渐变性故障在线诊断方法

（一）、技术领域

本发明涉及一种电子式电流互感器的渐变性故障在线诊断方法。

（二）、背景技术

随着智能变电站的建设推广，电子式互感器的应用日趋广泛。现场运行的电子式互感器，由于性能劣化和现场环境恶劣等原因，其输出与理想状态下的值往往存在测量误差，降低了供电可靠性。由于电子式互感器同电磁式互感器在原理上有很大的不同，其可靠性也会呈现出一些新的特点。实际挂网的电子式互感器，运行时间都不长，大多具有较高的故障率，且尚处于产品的早期故障阶段，电子式互感器在恶劣环境下长期运行后，性能不再稳定。

目前，尚无有效手段对运行中的电子式电流互感器进行在线监测和故障诊断。当其状态出现异常，将直接影响到站内二次设备功能的实现，鉴于尚不能消除电子式电流互感器的故障，研究电子式电流互感器的故障诊断方法具有重大的现实意义。

目前，对电子式互感器可靠性的研究仅限于事前分析阶段，大多以校验的方式对互感器的品质进行离线评估。而在线校验方式则需要特定的标准电流传感器挂入网中，且标准通道还需额外的高压侧信号采集处理***、通讯***和高压侧供能电源，其最大的弊端是只能人工对单一固定的电子式互感器进行现场校验，现场灵活性明显大大降低，由此可见这种方式并不是真正意义上的实时在线状态监测。国内对电子式互感器的状态监测还停留在定期停电维修的水平。

基于信号处理的电子式互感器突变性故障诊断，利用小波变换提取电子式互感器输出信号的突变时刻，并通过检测该时刻下是否有2个及以上互感器发生信号突变，来判断是单互感器故障还是电网本身的故障。该方法对电子式互感器的突变性故障诊断进行了有益探索，然而对渐变性故障的诊断仍无能为力。当电子式互感器发生渐变性故障时，故障特征信号在时域中表现为跨度大且局部特征不明显，很难直接用于故障判断。

由此可见，目前国内外对于电子式电流互感器的故障诊断研究仍处于起步阶段，尤其对渐变性故障的诊断几乎处于空白，未见相关报道，尚无成熟的理论和方法可供借鉴。鉴于针对电子式互感器运行状态识别的研究开展较少，其监测还停留在定期停电维修水平，对正在运行的电子式电流互感器进行在线监测，制定一套有效的故障诊断方法成为一个亟待解决的技术问题。

（三）、发明内容

本发明的目的是提供一种电子式电流互感器渐变性故障的诊断方法，它无需附加外部硬件检测设备，可在电子式互感器不停电、不脱网的条件下，实现渐变性故障的在线诊断，准确识别定位智能变电站中的故障电子式电流互感器。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，它包括有如下的步骤：

（1）、采集整个变电站电子式互感器的输出信号

①、实时采集变电站各条输电线路首端电子式互感器输出的三相电流、电压瞬时信号，同时，采集输电线路末端电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i_n（t），它所对应的三相电流瞬时信号是i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

②、实时采集变电站各台变压器一次侧电子式互感器输出的三相电流瞬时信号i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t），以及三相电压瞬时信号u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t），同时，采集变压器二次侧电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i₂（t），它所对应的三相电流瞬时信号是i_2A（t）、i_2B（t）、i_2C（t）；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

（2）、计算t时刻下的输电线路末端和变压器二次侧的理论电流瞬时值

①、计算t时刻下的输电线路末端的理论电流瞬时值

用步骤（1）获取的t时刻下输电线路首端的三相电流、电压瞬时信号，计算出输电线路首端t时刻下的电流正序分量i_m1（t）、电流负序分量i_m2（t）和电流零序分量i_m0（t）以及电压正序分量u_m1（t）、电压负序分量u_m2（t）、电压零序分量u_m0（t），将它们代入到如下的公式中，分别计算出输电线路末端的电流正序分量i_jn1（t）、电流负序分量i_jn2（t）、电流零序分量i_jn0（t）：

i_jn（t）=i_m（t）-Cxu_m ^(1）（t）+1/2×(RCx²i_m ^(1）（t）+LCx²i_m ^(2）（t）)

上面式中：

R是输电线路的单位长度等效电阻，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是R1、R2、R0；

L是输电线路的单位长度等效电感，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是L1、L2、L0；

C是输电线路的单位长度等效电容，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是C1、C2、C0；

x是输电线路的长度；

i_jn（t）是输电线路末端的电流序分量理论计算值，针对电流正序分量，i_jn（t）就是i_jn1（t），针对电流负序分量，i_jn（t）就是i_jn2（t），针对电流零序分量，i_jn（t）就是i_jn0（t）；

i_m（t）是输电线路首端的电流序分量；针对电流正序分量，i_m（t）就是i_m1（t）；针对电流负序分量，i_m（t）就是i_m2（t）；针对电流零序分量，i_m（t）就是i_m0（t）；

u_m ^(1）（t）＝（u_m(t)-u_m(t-Δt)）/Δt；针对电压正序分量，u_m（t）就是u_m1（t）；针对电压负序分量，u_m（t）就是u_m2（t）；针对电压零序分量，u_m（t）就是u_m0（t）；

i_m ^(1）（t）＝（i_m(t)-i_m(t-Δt)）/Δt；

i_m ^(2）（t）＝（i_m(t)-2i_m(t-Δt)+i_m(t-2Δt)）/Δt²；

根据计算得到的t时刻下输电线路末端的电流正序分量i_jn1（t）、电流负序分量i_jn2（t）、电流零序分量i_jn0（t），计算出输电线路末端的理论电流瞬时值i_out(t)，它所对应的三相理论电流瞬时值分别是i_outA(t)、i_outB(t)、i_outC(t)；

②、计算t时刻下变压器二次侧的理论电流瞬时值

将步骤（1）中获取的t时刻下变压器一次侧三相电流i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t）和三相电压u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t）的瞬时信号代入到如下公式中，计算出变压器励磁支路的磁通密度增量ΔB(t)：

$\mathrm{\ΔB}\left(t\right)=\frac{1}{2N_{1}S}[u_1(t-\mathrm{\Δt})-r_1{i}_1(t-\mathrm{\Δt})-L_{1\mathrm{\σ}}\frac{i_1(t-\mathrm{\Δt})-i_1(t-2\mathrm{\Δt})}{\mathrm{\Δt}}+u_1\left(t\right)-r_1{i}_1\left(t\right)-L_{1\mathrm{\σ}}\frac{i_1\left(t\right)-i_1(t-\mathrm{\Δt})}{\mathrm{\Δt}}]\mathrm{\Δt}$

式中：

u₁（t）是变压器的一次侧电压瞬时值，它所对应的三相电压瞬时值是u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t）；

i₁（t）是变压器的一次侧电流瞬时值，它所对应的三相电流瞬时值是i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t）；

r₁是变压器一次侧绕组电阻；

L_1σ是变压器一次侧绕组电感；

N₁是变压器一次绕组匝数；

S是铁磁材料的横截面积；

以磁通密度增量ΔB(t)作为步长，采用四级四阶Runge-Kutta法对以下方程进行迭代求解，从而计算出t时刻下的磁化强度M（t）：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\δc}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}}{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{k\δ}+{\mathrm{\μ}}_0(1-\mathrm{\α})(M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\δc}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e})}$

式中：

$\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}=\frac{M_s}{a}(\frac{-1}{{\sinh }^2((B/{\mathrm{\μ}}_0+(\mathrm{\α}-1)M)/a)}+\frac{1}{{((B/{\mathrm{\μ}}_0+(\mathrm{\α}-1)M)/a)}^2});$

$M_{\mathrm{an}}=M_s(\coth \left(\frac{B/{\mathrm{\μ}}_0+(\mathrm{\α}-1)M}{a}\right)-\frac{a}{B/{\mathrm{\μ}}_0+(\mathrm{\α}-1)M});$

M为磁化强度；M_s为饱和磁化强度；k为不可逆磁滞损耗参数，表征铁磁材料的阻塞损耗作用；μ₀为真空磁导率；α为平均磁场系数，反映了磁畴间的耦合；a为表征非磁滞磁化曲线形状的参数；c为磁畴壁弯曲系数；δ=ΔB/Δt,为方向系数；

将t时刻下的磁通密度B(t)和磁化强度M（t）代入到如下公式中，计算出变压器t时刻下的二次侧电流理论值：

$i_{2j}\left(t\right)=\frac{N_1}{N_2}[(B\left(t\right)/{\mathrm{\μ}}_0-M\left(t\right))l/N_1-i_1\left(t\right)]$

式中：l为等效磁路长度；N₂为变压器二次侧绕组匝数；i_2j（t）所对应的三相电流理论值是i_2jA（t）、i_2jB（t）、i_2jC（t）；

（3）、分别计算所有输电线路首末两端和变压器一二次侧电子式电流互感器的残差ε_a、ε_b

①、输电线路首末两端电流互感器的残差ε_a=|i_n（t）-i_out(t)|，其中：ε_a代表第a条线路的残差，a表示输电线路的条数，a=1、2、3...；

②、变压器一二次侧电流互感器的残差ε_b=|i₂（t）-i_2j（t）|，其中：ε_b代表第b台变压器的残差，b表示变压器的台数，b=1、2、3...；

（4）、电子式电流互感器渐变性故障判断

①、当ε_a<ε₀且ε_b<ε₀时，ε₀为所设定的阈值，说明变电站一次***中无电子式电流互感器发生渐变性故障，将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

②、当ε_a>ε₀时，说明变电站中第a条输电线路的首末两端有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤（5）；

③、当ε_b>ε₀时，说明变电站中第b台变压器的一二次侧有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤（6）；

（5）、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的首端；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的末端；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

（6）、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的母线侧；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的非母线侧；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

如此循环往复的重复步骤（2）、（3）、（4）、（5）、（6），实现实时地对变电站所有电子式电流互感器的渐变性故障进行在线诊断的目的。

本发明从变电站一次***元件的物理电气特性出发，通过构造输电线路和变压器的电路模型，以建立元件两端的电气联系，将电流计算值和电子式电流互感器的输出值相比较得到残差故障信息，对提取出的故障特征进行分析，以此进行电子式互感器渐变性故障的辨识。同时根据母线上的基尔霍夫电流定律约束，可对故障故障器进行准确定位。

本发明建立输电线路的电路模型，目的在于通过该模型，可由输电线路首端的电流电压采样值，精确推算得到线路末端的电流理论值，从而构建残差以提取故障信息。本发明是将输电线路完全等效为由无穷多个单元彼此串联而成的电路模型，如图1所示。每个单元是由电阻、电感和电容构成，如图2所示，其中，电阻与电感串联，一端为单元的输入端，另一端为单元的输出端，且电容并联在输出端。基本思想是对每个单元建立电路参数微分方程，把每个微分方程进行反复叠加推算，即可求出等值电路模型沿线各点的电流值。再根据波动原理以特高压线路两端电流过零点作为共同标准，利用相对同步时间处理采样值，将电磁波沿线路的传播过程电路化，便可得分布参数线路上任何一点的电流是距离x和时间t的函数关系。

因此，对于上述等效电路的每个单元必定满足以下方程：

u_n(t+Δt)=u_n-1(t)-RΔxi_n-1(t)-LΔxi_n-1‘(t)

i_n(t+Δt)=i_n-1(t)-CΔxu_n(t+Δt)

上式中：

u_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电压；

u_n-1(t)表示每个单元输入端的电压；

Δx表示每单元的长度；

i_n-1(t)表示每个单元输入端的电流；

i_n-1‘(t)表示i_n-1(t)的一阶求导；

i_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电流；

t表示电压或电流进入该单元输入端的时刻；

Δt表示电压或电流经过该单元的时间；

输电线路的输入端起，第一个单元的输入端的电信号可以准确采集，电阻R、电感L和电容C可以根据实际线路轻松获知，然后由上面的两个方程可以解出第一个单元输出端的电压和电流值，并以此作为第二个单元的输入值，同样代入上面的两个方程，又可以解出第二个单元输出端的电压和电流值，以此类推，反复叠加推算，最终得出输电线路输出端的电压和电流值分别如下：

i_jn（t）=i_m（t）-Cxu_m ^(1）（t）+1/2×(RCx²i_m ^(1）（t）+LCx²i_m ^(2）（t）)

本发明将分布电容完全地考虑到电路模型中，并且由于电导对输电线路的影响是微乎其微的，完全可以忽略电导对输电线路的影响。因此，本发明通过建立上述考虑二阶距离无穷小的分布参数数学模型，建立线路两端电信号之间的约束关系，即可由输电线路一端的电流电压采样值，精确计算到另一端的电流瞬时值。

对于变压器二次侧的电流理论瞬时值的计算，其原理如下：本发明中变压器可等效为如图3所示的电路模型，图中包含变压器的励磁电流支路，其中If=Hl/N₁为励磁电流。在此基础上，通过电磁耦合构建了考虑铁磁磁滞的变压器数学模型，从而建立变压器元件两端的电流电气联系，则可以由变压器一次侧的电压、电流采样值，精确计算到二次侧的电流瞬时值，具体推导如下：

根据能量平衡原理，可得以磁场强度为输入量的磁滞能量平衡方程如下式：

${\mathrm{\&mu;}}_0{\&Integral;M}_{\mathrm{an}}d{H}_e={\mathrm{\&mu;}}_0\&Integral;\mathrm{Md}{H}_e+{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{k\&delta;}(1-c)\&Integral;\left(\frac{d{M}_{\mathrm{irr}}}{d{H}_e}\right)d{H}_e\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(1\right)$

等式中左侧代表能量输入，右侧第一项代表静磁能变化量，第二项代表阻塞能量损耗，M_an为非磁滞磁化强度，He为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化分量。

将代入（1）式，于等式两端对He进行微分，并同乘以dHe/dH，再将代入（1）式中，经整理后可得：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dH}}=\frac{M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}}{\mathrm{k\&delta;}-\mathrm{\&alpha;}(M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e})}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(2\right)$

再由 $\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dB}}=\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_0}-\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}},$ 代入 $\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dH}}\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dH}}$ 可得：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dH}}}{{\mathrm{\&mu;}}_0(1+\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dH}})}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(3\right)$

将（2）式代入（3）式,经整理后可得以磁感应强度为自变量的磁滞逆J-A数学模型：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}}{{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{k\&delta;}+{\mathrm{\&mu;}}_0(1-\mathrm{\&alpha;})(M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e})}$

根据电磁感应定律，将变压器一次侧三相电流i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t）和三相电压u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t）的瞬时信号代入到如下公式中，计算出变压器励磁支路的磁通密度增量ΔB(t)：

$\mathrm{\&Delta;B}\left(t\right)=\frac{1}{2N_{1}S}[u_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-r_1{i}_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-i_1(t-2\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}+u_1\left(t\right)-r_1{i}_1\left(t\right)-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1\left(t\right)-i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}]\mathrm{\&Delta;t}$

采用四级四阶Runge-Kutta法，对上式进行求解，并结合B＝μ₀(H+M)，由安培环路定律，可计算出变压器t时刻下的二次侧电流理论值：

$i_{2j}\left(t\right)=\frac{N_1}{N_2}[(B\left(t\right)/{\mathrm{\&mu;}}_0-M\left(t\right))l/N_1-i_1\left(t\right)]$

智能变电站中的电子式电流互感器，输出的电流信号在正常情况下，必须满足两方面约束：

a.一次***元件的电气特性约束；

b.母线的基尔霍夫电流定律约束。

智能变电站是由变压器、母线和输电线路等一次***电力元件按一定形式联结而成的整体，其电气运行特性受到元件物理特性约束和母线基尔霍夫电流定律约束。本发明可以根据实际需要，完全控制相对误差在1%以内，可由输电线路和变压器元件一端的电压、电流采样值，精确计算到另一端的电流瞬时值，将电流计算瞬时值与该侧电流采样值相比较，即可提取出电子式电流互感器的故障特征，进而根据基尔霍夫电流约束准确辨识变电站中的故障电子式电流互感器。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

1、操作简便、计算精度高，可对时域中表现为跨度大且局部特征不明显的渐变性故障进行准确识别；

2、本发明利用智能变电站一次***自身的电子式互感器采集到的数据，即可识别变电站网络中发生渐变性故障的电子式电流互感器，无需附加其它任何硬件设备；

3、本发明可在电子式互感器不停电、不脱网的条件下，实现电子式电流互感器的在线故障诊断，不影响现场设备的运行；

4、故障阈值可根据需要进行任意设定，能针对不同程度的故障进行识别，具有很强的灵活性。

（四）、附图说明

图1是输电线路分布参数电路模型结构示意图；

图2是图1中一个单元的电路图；

图3是包含励磁支路的变压器模型结构示意图；

图4是本发明实验例中的变电站结构示意图；

（五）、具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明包括有如下的步骤：

（1）、采集整个变电站电子式互感器的输出信号

①、实时采集变电站各条输电线路首端电子式互感器输出的三相电流、电压瞬时信号，同时，采集输电线路末端电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i_n（t），它所对应的三相电流瞬时信号是i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

②、实时采集变电站各台变压器一次侧电子式互感器输出的三相电流瞬时信号i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t），以及三相电压瞬时信号u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t），同时，采集变压器二次侧电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i₂（t），它所对应的三相电流瞬时信号是i_2A（t）、i_2B（t）、i_2C（t）；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

（2）、计算t时刻下的输电线路末端和变压器二次侧的理论电流瞬时值

①、计算t时刻下的输电线路末端的理论电流瞬时值

用步骤（1）获取的t时刻下输电线路首端的三相电流、电压瞬时信号，计算出输电线路首端t时刻下的电流正序分量i_m1（t）、电流负序分量i_m2（t）和电流零序分量i_m0（t）以及电压正序分量u_m1（t）、电压负序分量u_m2（t）、电压零序分量u_m0（t），将它们代入到如下的公式中，分别计算出输电线路末端的电流正序分量i_jn1（t）、电流负序分量i_jn2（t）、电流零序分量i_jn0（t）：

i_jn（t）=i_m（t）-Cxu_m ^(1）（t）+1/2×(RCx²i_m ^(1）（t）+LCx²i_m ^(2）（t）)

上面式中：

R是输电线路的单位长度等效电阻，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是R1、R2、R0；

L是输电线路的单位长度等效电感，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是L1、L2、L0；

C是输电线路的单位长度等效电容，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是C1、C2、C0；

x是输电线路的长度；

i_jn（t）是输电线路末端的电流序分量理论计算值，针对电流正序分量，i_jn（t）就是i_jn1（t），针对电流负序分量，i_jn（t）就是i_jn2（t），针对电流零序分量，i_jn（t）就是i_jn0（t）；

i_m（t）是输电线路首端的电流序分量；针对电流正序分量，i_m（t）就是i_m1（t）；针对电流负序分量，i_m（t）就是i_m2（t）；针对电流零序分量，i_m（t）就是i_m0（t）；

u_m ^(1）（t）＝（u_m(t)-u_m(t-Δt)）/Δt；针对电压正序分量，u_m（t）就是u_m1（t）；针对电压负序分量，u_m（t）就是u_m2（t）；针对电压零序分量，u_m（t）就是u_m0（t）；

i_m ^(1）（t）＝（i_m(t)-i_m(t-Δt)）/Δt；

i_m ^(2）（t）＝（i_m(t)-2i_m(t-Δt)+i_m(t-2Δt)）/Δt²；

根据计算得到的t时刻下输电线路末端的电流正序分量i_jn1（t）、电流负序分量i_jn2（t）、电流零序分量i_jn0（t），计算出输电线路末端的理论电流瞬时值i_out(t)，它所对应的三相理论电流瞬时值分别是i_outA(t)、i_outB(t)、i_outC(t)；

②、计算t时刻下变压器二次侧的理论电流瞬时值

将步骤（1）中获取的t时刻下变压器一次侧三相电流i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t）和三相电压u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t）的瞬时信号代入到如下公式中，计算出变压器励磁支路的磁通密度增量ΔB(t)：

$\mathrm{\&Delta;B}\left(t\right)=\frac{1}{2N_{1}S}[u_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-r_1{i}_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-i_1(t-2\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}+u_1\left(t\right)-r_1{i}_1\left(t\right)-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1\left(t\right)-i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}]\mathrm{\&Delta;t}$

式中：

u₁（t）是变压器的一次侧电压瞬时值，它所对应的三相电压瞬时值是u_1A（t）、u_1B（t）、u_1C（t）；

i₁（t）是变压器的一次侧电流瞬时值，它所对应的三相电流瞬时值是i_1A（t）、i_1B（t）、i_1C（t）；

r₁是变压器一次侧绕组电阻；

L_1σ是变压器一次侧绕组电感；

N₁是变压器一次绕组匝数；

S是铁磁材料的横截面积；

以磁通密度增量ΔB(t)作为步长，采用四级四阶Runge-Kutta法对以下方程进行迭代求解，从而计算出t时刻下的磁化强度M（t）：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}}{{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{k\&delta;}+{\mathrm{\&mu;}}_0(1-\mathrm{\&alpha;})(M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e})}$

式中：

$\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}=\frac{M_s}{a}(\frac{-1}{{\sinh }^2((B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M)/a)}+\frac{1}{{((B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M)/a)}^2});$

$M_{\mathrm{an}}=M_s(\coth \left(\frac{B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M}{a}\right)-\frac{a}{B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M});$

M为磁化强度；M_s为饱和磁化强度；k为不可逆磁滞损耗参数，表征铁磁材料的阻塞损耗作用；μ₀为真空磁导率；α为平均磁场系数，反映了磁畴间的耦合；a为表征非磁滞磁化曲线形状的参数；c为磁畴壁弯曲系数；δ=ΔB/Δt,为方向系数；

将t时刻下的磁通密度B(t)和磁化强度M（t）代入到如下公式中，计算出变压器t时刻下的二次侧电流理论值：

$i_{2j}\left(t\right)=\frac{N_1}{N_2}[(B\left(t\right)/{\mathrm{\&mu;}}_0-M\left(t\right))l/N_1-i_1\left(t\right)]$

式中：l为等效磁路长度；N₂为变压器二次侧绕组匝数；i_2j（t）所对应的三相电流理论值是i_2jA（t）、i_2jB（t）、i_2jC（t）；

（3）、分别计算所有输电线路首末两端和变压器一二次侧电子式电流互感器的残差ε_a、ε_b

①、输电线路首末两端电流互感器的残差ε_a=|i_n（t）-i_out(t)|，其中：ε_a代表第a条线路的残差，a表示输电线路的条数，a=1、2、3...；

②、变压器一二次侧电流互感器的残差ε_b=|i₂（t）-i_2j（t）|，其中：ε_b代表第b台变压器的残差，b表示变压器的台数，b=1、2、3...；

（4）、电子式电流互感器渐变性故障判断

①、当ε_a<ε₀且ε_b<ε₀时，ε₀为所设定的阈值，说明变电站一次***中无电子式电流互感器发生渐变性故障，将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

②、当ε_a>ε₀时，说明变电站中第a条输电线路的首末两端有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤（5）；

③、当ε_b>ε₀时，说明变电站中第b台变压器的一二次侧有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤（6）；

（5）、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的首端；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的末端；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

（6）、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的母线侧；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的非母线侧；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤（2）；

如此循环往复的重复步骤（2）、（3）、（4）、（5）、（6），实现实时地对变电站所有电子式电流互感器的渐变性故障进行在线诊断的目的。

本发明从变电站一次***元件的物理电气特性出发搭建诊断平台，通过构造输电线路和变压器的电路模型，以建立元件两端的电气联系，将电流计算值和互感器输出值相比较得到残差故障信息，对提取出的故障特征参考分量进行分析，以此进行互感器渐变性故障的辨识。同时根据母线上基尔霍夫电流定律的约束，可对故障互感器进行准确定位。

本发明是将输电线路完全等效为由无穷多个单元彼此串联而成的电路模型，如图1所示。每个单元是由电阻、电感和电容构成，如图2所示。基本思想是将每个单元建立电路参数微分方程，把每个微分方程进行反复叠加推算，即可求出等值电路模型沿线各点的电流值。再根据波动原理以特高压线路两端电流过零点作为共同标准，利用相对同步时间处理采样值，将电磁波沿线路的传播过程电路化，便可得分布参数线路上任何一点的电流是距离x和时间t的函数关系。同时，结合变压器电路方程，并通过电磁耦合构建了考虑铁磁磁滞的变压器模型，如图3所示，从而建立变压器元件两端的电流电气联系。则可以由变压器一次侧的电压、电流采样值，精确计算到二次侧的电流瞬时值。

智能变电站中的电子式电流互感器，输出的电流信号在正常情况下，必须满足两方面约束：

a.一次***元件的电气特性约束；

b.母线的基尔霍夫电流定律约束。

智能变电站是由变压器、母线和输电线路等一次***电力元件按一定形式联结而成的整体，其电气运行特性受到元件物理特性约束和母线基尔霍夫电流定律约束。本发明可以根据实际需要，完全控制相对误差在1%以内，可由输电线路和变压器元件一端的电压、电流采样值，精确计算到另一端的电流瞬时值，将电流计算瞬时值与该侧电流采样值相比较，即可提取出电子式电流互感器的故障特征，进而根据基尔霍夫电流约束准确辨识变电站中的故障电子式电流互感器。

现结合实验例对本发明作进一步说明：

本实验例所针对的是一500kV变电站，变电站结构如图4所示，具体参数如下：

输电线路参数分别为：

1电阻:R1=R2=0.02083Ω/km，R0=0.300Ω/km；

2电感：L1=L2=8.984mH/km,L0=3.159mH/km

3电容：C1=C2=0.0129μF/km，C0=0.010μF/km；

4角频率：ω=2πf≈314(rad/s)；

5三条出线全长分别为300km、400km、300km；

变压器参数为：

1额定电压：24kV/512.5kV；

2额定容量：223MVA；

3绕组匝数：35/715；

4高压绕组电阻：0.7905Ω；

5低压绕组电阻：0.0029Ω；

6短路阻抗百分比：16.54%；

7铁心直径：1200mm；

8铁心横截面积9343cm²；

9等效磁路长度10.87m；

10磁滞回线参数：a=6.5A/m、α=1.49×10-5、M_S=1.48×10⁶A/m、k=8.6A/m、c=0.1；

在2011年3月7日至2012年2月19日期间，对上述变电站中的电子式电流互感器进行在线监测，开展渐变性故障诊断，其中阈值ε₀设定为额定电流I₀的2%，取Δt=0.25ms。

实验例1：2011年3月7日，监测数据如下表1所示

表1残差比较

在表1中可看出，各条输电线路与变压器的残差均小于阈值ε₀，说明变电站中无电子式电流互感器发生渐变性故障，经现场检测确无故障，以此证明判断正确，实验结果验证了本发明电子式电流互感器故障诊断方法的准确性。

实验例2：2011年6月28日，监测数据如下表2所示

表2残差比较

在表2中可以看出，线路1从第三个采样点开始，残差ε_b1分别是0.021I₀、0.023I₀、0.024I₀、0.025I₀、0.026I₀、0.025I₀、0.026I₀、0.027I₀，均超过设定的阈值ε₀，其它线路和变压器上的计算残差并不超过阈值ε₀，表明线路1上有电子式电流互感器发生渐变性故障，线路2、线路3、变压器上电子式电流互感器均无渐变性故障。对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采样瞬时值做基尔霍夫检测，检测结果大于0.027I₀，即流入母线的电流矢量和大于ε₀，说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于线路1的首端，即ECT3。此时，到现场对电子式电流互感器ECT3进行实际检查，发现确为该电子式电流互感器故障，以此证明判断正确，实验结果验证了本发明电子式电流互感器故障诊断方法的准确性。

实验例3：2011年8月16日，监测数据如下表3所示

表3残差比较

在表3中可看出，线路3从第四个采样点开始，残差ε_b3分别是0.022I₀、0.021I₀、0.022I₀、0.023I₀、0.025I₀、0.027I₀、0.026I₀，均超过设定的阈值ε₀，其它线路和变压器上的计算残差并不超过阈值ε₀，表明线路3上有电子式电流互感器发生渐变性故障，线路1、线路2、变压器上电子式电流互感器均无渐变性故障。对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采样瞬时值做基尔霍夫检测，检测结果小于ε₀，即流入母线的电流矢量和小于ε₀，说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于线路3的末端，即ECT2。此时，到现场对电子式电流互感器ECT2进行实际检查，发现确为该电子式电流互感器故障，以此证明判断正确，实验结果验证了本发明电子式电流互感器故障诊断方法的准确性。

实验例4：2011年12月21日，监测数据如下表4所示

表4残差比较

在表4中可看出，变压器从第二个采样点开始，残差ε_a1分别是0.022I₀、0.023I₀、0.025I₀、0.026I₀、0.028I₀、0.027I₀、0.029I₀、0.0030I₀、0.031I₀，均超过设定的阈值ε₀，各条线路上的计算残差并不超过阈值ε₀，表明变压器上有电子式电流互感器发生渐变性故障，线路1、线路2、线路3上电子式电流互感器均无渐变性故障。对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采样瞬时值做基尔霍夫检测，检测结果大于ε₀，即流入母线的电流矢量和大于ε₀，说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于变压器的母线侧，即ECT5。此时，到现场对电子式电流互感器ECT5进行实际检查，发现确为该电子式电流互感器故障，以此证明判断正确，实验结果验证了本发明电子式电流互感器故障诊断方法的准确性。

实验例5：2012年1月30日，监测数据如下表5所示

表5残差比较

在表5中可看出，变压器从第五个采样点开始，残差ε_a1分别是0.022I₀、0.023I₀、0.025I₀、0.026I₀、0.027I₀、0.029I₀，均超过设定的阈值ε₀，各条线路上的计算残差并不超过阈值ε₀，表明变压器上有电子式电流互感器发生渐变性故障，线路1、线路2、线路3上电子式电流互感器均无渐变性故障。对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采样瞬时值做基尔霍夫检测，检测结果小于ε₀，即流入母线的电流矢量和小于ε₀，说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于变压器的非母线侧，即ECT1。此时，到现场对电子式电流互感器ECT1进行实际检查，发现确为该电子式电流互感器故障，以此证明判断正确，实验结果验证了本发明电子式电流互感器故障诊断方法的准确性。

Claims (1)

1.一种电子式电流互感器的渐变性故障在线诊断方法，它包括有如下的步骤：

(1)、采集整个变电站电子式互感器的输出信号

①、实时采集变电站各条输电线路首端电子式互感器输出的三相电流、电压瞬时信号，同时，采集输电线路末端电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i_n(t)，它所对应的三相电流瞬时信号是i_nA(t)、i_nB(t)、i_nC(t)；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

②、实时采集变电站各台变压器一次侧电子式互感器输出的三相电流瞬时信号i_1A(t)、i_1B(t)、i_1C(t)，以及三相电压瞬时信号u_1A(t)、u_1B(t)、u_1C(t)，同时，采集变压器二次侧电子式电流互感器输出的电流瞬时信号i₂(t)，它所对应的三相电流瞬时信号是i_2A(t)、i_2B(t)、i_2C(t)；获取电信号的时间间隔均为Δt，且0.05ms≤Δt≤0.25ms；

(2)、计算t时刻下的输电线路末端和变压器二次侧的理论电流瞬时值

①、计算t时刻下的输电线路末端的理论电流瞬时值

用步骤(1)获取的t时刻下输电线路首端的三相电流、电压瞬时信号，计算出输电线路首端t时刻下的电流正序分量i_m1(t)、电流负序分量i_m2(t)和电流零序分量i_m0(t)以及电压正序分量u_m1(t)、电压负序分量u_m2(t)、电压零序分量u_m0(t)，将它们代入到如下的公式中，分别计算出输电线路末端的电流正序分量i_jn1(t)、电流负序分量i_jn2(t)、电流零序分量i_jn0(t)：

i_jn(t)＝i_m(t)-Cxu_m ⁽¹⁾(t)+1/2×(RCx²i_m ⁽¹⁾(t)+LCx²i_m ⁽²⁾(t))

上面式中：

R是输电线路的单位长度等效电阻，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是R1、R2、R0；

L是输电线路的单位长度等效电感，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是L1、L2、L0；

C是输电线路的单位长度等效电容，针对正序分量、负序分量和零序分量的计算，它分别对应的取值是C1、C2、C0；

x是输电线路的长度；

i_jn(t)是输电线路末端的电流序分量理论计算值，针对电流正序分量，i_jn(t)就是i_jn1(t)，针对电流负序分量，i_jn(t)就是i_jn2(t)，针对电流零序分量，i_jn(t)就是i_jn0(t)；

i_m(t)是输电线路首端的电流序分量；针对电流正序分量，i_m(t)就是i_m1(t)；针对电流负序分量，i_m(t)就是i_m2(t)；针对电流零序分量，i_m(t)就是i_m0(t)；

u_m ⁽¹⁾(t)＝(u_m(t)-u_m(t-Δt))/Δt；针对电压正序分量，u_m(t)就是u_m1(t)；针对电压负序分量，u_m(t)就是u_m2(t)；针对电压零序分量，u_m(t)就是u_m0(t)；

i_m ⁽¹⁾(t)＝(i_m(t)-i_m(t-Δt))/Δt；

i_m ⁽²⁾(t)＝(i_m(t)-2i_m(t-Δt)+i_m(t-2Δt))/Δt²；

根据计算得到的t时刻下输电线路末端的电流正序分量i_jn1(t)、电流负序分量i_jn2(t)、电流零序分量i_jn0(t)，计算出输电线路末端的理论电流瞬时值i_out(t)，它所对应的三相理论电流瞬时值分别是i_outA(t)、i_outB(t)、i_outC(t)；

②、计算t时刻下变压器二次侧的理论电流瞬时值

将步骤(1)中获取的t时刻下变压器一次侧三相电流i_1A(t)、i_1B(t)、i_1C(t)和三相电压u_1A(t)、u_1B(t)、u_1C(t)的瞬时信号代入到如下公式中，计算出变压器励磁支路的磁通密度增量ΔB(t)：

$\mathrm{\&Delta;B}\left(t\right)=\frac{1}{2N_{1}S}[u_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-r_1{i}_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})-i_1(t-2\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}+u_1\left(t\right)-r_1{i}_1\left(t\right)-L_{1\mathrm{\&sigma;}}\frac{i_1\left(t\right)-i_1(t-\mathrm{\&Delta;t})}{\mathrm{\&Delta;t}}]\mathrm{\&Delta;t}$

式中：

u₁(t)是变压器的一次侧电压瞬时值，它所对应的三相电压瞬时值是u_1A(t)、u_1B(t)、u_1C(t)；

i₁(t)是变压器的一次侧电流瞬时值，它所对应的三相电流瞬时值是i_1A(t)、i_1B(t)、i_1C(t)；

r₁是变压器一次侧绕组电阻；

L_1σ是变压器一次侧绕组电感；

N₁是变压器一次绕组匝数；

S是铁磁材料的横截面积；

以磁通密度增量ΔB(t)作为步长，采用四级四阶Runge-Kutta法对以下方程进行迭代求解，从而计算出t时刻下的磁化强度M(t)：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dB}}=\frac{M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{{\mathrm{dM}}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}}{{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{k\&delta;}+{\mathrm{\&mu;}}_0(1-\mathrm{\&alpha;})(M_{\mathrm{an}}-M+\mathrm{k\&delta;c}\frac{{\mathrm{dM}}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e})}$

式中：

$\frac{d{M}_{\mathrm{an}}}{d{H}_e}=\frac{M_s}{a}(\frac{-1}{\sin h^2((B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M)/a)}+\frac{1}{{((B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M)/a)}^2});$

$M_{\mathrm{an}}=M_s(\coth \left(\frac{B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M}{a}\right)-\frac{a}{B/{\mathrm{\&mu;}}_0+(\mathrm{\&alpha;}-1)M});$

M为磁化强度；M_s为饱和磁化强度；k为不可逆磁滞损耗参数，表征铁磁材料的阻塞损耗作用；μ₀为真空磁导率；α为平均磁场系数，反映了磁畴间的耦合；a为表征非磁滞磁化曲线形状的参数；c为磁畴壁弯曲系数；δ＝ΔB/Δt,为方向系数；He为有效磁场强度；

将t时刻下的磁通密度B(t)和磁化强度M(t)代入到如下公式中，计算出变压器t时刻下的二次侧电流理论值：

$i_{2j}\left(t\right)=\frac{N_1}{N_2}[(B\left(t\right)/{\mathrm{\&mu;}}_0-M\left(t\right))l/N_1-i_1\left(t\right)]$

式中：l为等效磁路长度；N₂为变压器二次侧绕组匝数；i_2j(t)所对应的三相电流理论值是i_2jA(t)、i_2jB(t)、i_2jC(t)；

(3)、分别计算所有输电线路首末两端和变压器一二次侧电子式电流互感器的残差ε_a、ε_b

①、输电线路首末两端电流互感器的残差ε_a＝|i_n(t)-i_out(t)|，其中：ε_a代表第a条线路的残差，a表示输电线路的条数，a＝1、2、3...；

②、变压器一二次侧电流互感器的残差ε_b＝|i₂(t)-i_2j(t)|，其中：ε_b代表第b台变压器的残差，b表示变压器的台数，b＝1、2、3...；

(4)、电子式电流互感器渐变性故障判断

①、当ε_a<ε₀且ε_b<ε₀时，ε₀为所设定的阈值，说明变电站一次***中无电子式电流互感器发生渐变性故障，将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤(2)；

②、当ε_a>ε₀时，说明变电站中第a条输电线路的首末两端有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤(5)；

③、当ε_b>ε₀时，说明变电站中第b台变压器的一二次侧有电子式电流互感器发生渐变性故障，执行步骤(6)；

(5)、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的首端；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第a条输电线路的末端；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤(2)；

(6)、对本变电站母线上所有支路的电子式电流互感器的采集瞬时值做基尔霍夫检测，若流入母线的电流矢量和大于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的母线侧；若流入母线的电流矢量和小于或等于ε₀，则说明发生渐变性故障的电子式电流互感器位于第b台变压器的非母线侧；将t+Δt作为新的时刻t，执行步骤(2)；

如此循环往复的重复步骤(2)、(3)、(4)、(5)、(6)，实现实时地对变电站所有电子式电流互感器的渐变性故障进行在线诊断的目的。