CN103869748A - 非圆曲面xy直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数控加工控制技术领域，提出了一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法，包括：顺次耦接的X轴指令接收单元、X轴位置控制器、X轴电机驱动单元和X轴传感器，顺次耦接的Y轴指令接收单元、Y轴位置控制器、Y轴电机驱动单元和Y轴传感器，以及前馈交叉耦合控制器；其中，前馈交叉耦合控制器根据各轴的跟踪误差经耦合计算后获得廓形误差，由前馈PID调节得出补偿控制量，再按各轴耦合增益将补偿量分别分配给各轴电机驱动单元以产生实时附加补偿作用。本发明可根据X、Y轴的跟踪误差较准确的计算复杂凹凸轨迹的廓形误差并进行反馈控制，大幅降低了非圆曲面XY直驱平的廓形误差，是提高非圆曲面加工精度的有效方法。

Description

非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法

技术领域

本发明涉及数控加工控制技术领域，特别涉及一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法。

背景技术

随着制造业对零件加工精度要求的日益提高，直接驱动技术越来越多的应用于高档数控机床上，大幅度提高了数控机床性能指标。XY直驱加工平台，由2台永磁同步直线电机驱动轴向相互垂直的XY两轴进行平面精密运动。具有立式铣削特征的XY二维直线电机***，以其快速的动态响应、准确的定位和可靠性广泛应用于自动化加工设备领域。由于直线电机取消了中间传动环节，不含传动误差，因此，跟踪误差是XY直驱加工平台廓形误差形成的主要原因。加工轨迹变化、机械延迟、机床振动、负载变化及两轴驱动***参数不匹配等因素引起X、Y轴跟踪误差，很大程度上决定了轮廓加工精度。现有研究采用交叉耦合轮廓误差补偿控制的方法，可以有效的补偿廓形误差。研究表明，相比先进的单轴伺服控制器，基于时间的等态的交叉耦合（Cross-Couple Controller，CCC）是提高***轮廓精度更有效的途径。

XY平台常规廓形误差交叉耦合计算是现有技术中的基本方法。在此基础之上，一些文献针对XY直驱平台廓形误差交叉耦合控制器的设计方法进行了研究，提出了等效误差控制、重复跟踪控制、差分进化法、零相位自适应鲁邦控制等控制方法。但交叉耦合控制应用在非圆廓形XY直驱加工方面仍然存在一些问题：首先，X、Y加工坐标为刀具中心轨迹，并不是真正的切触点，X轴、Y轴跟踪误差引起的加工坐标误差并不能直接等同廓形误差，而且二者引起的廓形误差还存在耦合；其次，对于相同的廓形轨迹，非圆零件XY加工可分为外表面轮廓与内腔表面轮廓加工，二者之间廓形误差交叉耦合计算必然存在一定差异，而且误差的正负与廓形曲线的凹凸性有相关，误差正负方向很难判定。

发明内容

（一）本发明所要解决的技术问题：

针对现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何有效对非圆曲面XY直驱加工的廓形误差进行控制。

（二）技术方案

为实现上述目的，一方面，本发明提供了一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***，包括：顺次耦接的X轴指令接收单元、X轴位置控制器、X轴电机驱动单元和X轴传感器，顺次耦接的Y轴指令接收单元、Y轴位置控制器、Y轴电机驱动单元和Y轴传感器，以及前馈交叉耦合控制器；其中，各轴传感器分别耦接各轴指令接收单元，反馈观测到的各轴电机驱动单元的位置驱动结果；各轴指令接收单元还分别与前馈交叉耦合控制器两输入端耦接，将指令位置与位置驱动结果进行比较，得到各轴的位置跟踪误差；前馈交叉耦合控制器的两输出端分别耦接各轴电机驱动单元的输入端；前馈交叉耦合控制器根据各轴的跟踪误差，经耦合计算后获得廓形误差，由前馈PID调节得出补偿控制量，随后将各轴补偿量按耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

优选地，所述***中：各轴的位置控制器均为PID控制器，前馈交叉耦合控制器为前馈PID控制器。

优选地，所述***中：各轴传感器中采用直线光栅进行观测；传感器除反馈各轴位置驱动结果外，还反馈对电机速度进行调节的信号。

优选地，所述***中：对各轴提供的耦合增益进一步分为加工外表面轮廓的耦合增益和加工内表面轮廓的耦合增益。

优选地，所述***中：加工外表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xo、G_Yo和加工内表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xi、G_Yi分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xo}}=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yo}}=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xi}}=\mathrm{sign}\left({-y}^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yi}}=\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ 其中，(x′，y′)为刀具实际接触点坐标，sign()为符号函数，有 $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1:& x<0\\ 1:& x>0\end{array}\right..$

优选地，所述***中：前馈交叉耦合控制器中对耦合形成的廓形误差变化及误差变化率进行前馈调节控制，前馈控制输出按各轴增益形成各轴廓型误差补偿量。

另一方面，本发明还同时提供一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制方法，包括步骤：

分别接收X、Y轴指令信号，各轴位置控制器分别根据指令信号生成控制信号，电机驱动单元依照控制信号各自驱动电机进行初加工；

各轴传感器观测各轴电机驱动单元的驱动结果，与指令信号比较后形成各轴跟踪误差，并分别反馈给前馈交叉耦合控制器；

前馈补偿控制器根据各轴的跟踪误差与耦合增益，耦合计算后获得廓形误差，经前馈PID控制后成补偿控制量；

补偿控制量按各轴耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

优选地，所述方法中：在进行外表面加工时对各轴提供的耦合增益为加工外表面轮廓的耦合增益；在进行外表面加工时对各轴提供的耦合增益为加工内表面轮廓的耦合增益。

优选地，所述方法中：加工外表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xo、G_Yo和加工内表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xi、G_Yi分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xo}}=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yo}}=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xi}}=\mathrm{sign}\left({-y}^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yi}}=\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ 其中，(x′,y′)为刀具实际接触点坐标，sign()为符号函数，有 $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1:& x<0\\ 1:& x>0\end{array}\right..$

优选地，所述方法中还包括步骤：通过对耦合形成的廓形误差变化及误差变化率进行前馈调节控制，前馈控制输出按各轴增益形成各轴廓型误差补偿量。

（三）技术效果

相对于现有技术，本发明提供了一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法，可根据X、Y轴的跟踪误差较准确的计算复杂凹凸轨迹的廓形误差并进行前馈补偿控制。与常规控制相比，本发明所设计的前馈交叉耦合补偿控制大幅降低了非圆曲面XY直驱平的廓形误差，是提高非圆曲面加工精度的有效方法。本发明提出非圆零件廓形误差XY直驱加工交叉耦合控制方法具有计算量小、实现方便等特点，具有潜在的工程价值。

附图说明

图1是本发明的一个实施例中非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***结构示意图；

图2是一个典型场景中X、Y轴跟踪误差引起廓形误差的原理示意图；

图3是本发明一个优选实施例中前馈PID控制器实现原理示意图；

图4是本发明的一个仿真实验中待加工廓形轨迹示意图；

图5是本发明的一个仿真实验中修正心形外表面轮廓加工轨迹示意图；

图6是本发明的一个仿真实验中修正心形外表面轮廓加工廓形误差交叉耦合控制增益曲线示意图；

图7是本发明的一个仿真实验中修正心形外表面廓形误差交叉耦合控制前后廓形误差曲线对比示意图；

图8是本发明的一个仿真实验中修正心形内表面轮廓加工轨迹示意图；

图9是本发明的一个仿真实验中修正心形内表面轮廓加工廓形误差交叉耦合控制增益曲线示意图；

图10是本发明的一个仿真实验中修正心形内表面廓形误差交叉耦合廓形误差曲线对比示意图；

图11是本发明的理论校验中外表面加工时两种模型的误差曲线对比示意图；

图12是本发明的理论校验中内表面加工时两种模型的误差曲线对比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

X、Y跟踪误差，主要指伺服误差即某一时刻电机指令位置与实际位置之差；廓形误差主要是切触点误差引起的轮廓法向误差。由于XY直驱平台减少了中间环节，基本消除了传动误差，X、Y轴的跟踪误差则是造成工件廓形误差的主要原因。因此，控制补偿X、Y轴跟踪误差，就能很大程度上减小最终的加工廓形误差。

本发明中，将非圆曲面XY加工分为外表面与内表面轮廓加工；分析了非圆轮廓XY加工机理，分别对X轴、Y轴跟踪误差引起廓形误差进行研究，实现廓形误差的解耦运算，提出XY平台外表面与内表面轮廓加工廓形误差耦合计算公式。如图1所示，本发明的一个实施例中非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***包括：顺次耦接的X轴指令接收单元、X轴位置控制器、X轴电机驱动单元和X轴传感器，顺次耦接的Y轴指令接收单元、Y轴位置控制器、Y轴电机驱动单元和Y轴传感器，以及前馈交叉耦合控制器；其中，各轴传感器观测各轴电机驱动单元的位置驱动结果并分别反馈给各轴指令接收单元；各轴指令位置与各轴传感器观测各轴电机驱动单元的位置驱动结果进行比较，得到各轴的位置跟踪误差；各轴的位置跟踪误差还分别反馈给前馈交叉耦合控制器，前馈交叉耦合控制器的两输出端分别耦接各轴电机驱动单元的输入端；前馈交叉耦合控制器根据各轴的跟踪误差，经耦合计算后获得廓形误差，由前馈PID调节得出补偿控制量，随后将各轴补偿量按耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

优选地，各轴电机驱动单元驱动直线电机；各轴的传感器中采用直线光栅进行观测，传感器除反馈各轴位置外，还可反馈对电机速度进行调节的信号；各轴的位置控制器均为PID控制器，前馈交叉耦合控制器为前馈PID控制器。

基于上述***，本发明同时提供一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制方法，包括步骤：

分别接收X、Y轴指令信号，各轴位置控制器分别根据指令信号生成控制信号，电机驱动单元依照控制信号各自驱动电机进行初加工；

各轴传感器观测各轴电机驱动单元的驱动结果，与指令信号比较后形成各轴跟踪误差，并分别反馈给前馈交叉耦合控制器；

前馈补偿控制器根据各轴的跟踪误差与耦合增益，耦合计算后获得廓形误差，经前馈PID控制后成补偿控制量；

补偿控制量按各轴耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

下面对本发明技术方案及原理做进一步说明。XY平台非圆廓形加工误差分析如图2所示，在xoy直角坐标系内，理论XY加工坐标实质为刀具中心坐标O₁(X₁,Y₁)，切触点为A₁(x₁,y₁)。当X轴存在跟踪误差ΔX、Y轴存在跟踪误差ΔY时，刀具中心变为O₁′(X₁+ΔX,Y₁+ΔY)，实际切触点为A₁′。作理论切触点为A₁处的外法线

及切线

与X轴所夹锐角为α。作平行四边形O₁′A₁′A₁O₁，切线

与O₁′A₁′交与B₁点。由非圆轮廓法向等距的加工原理可知，∠O₁A₁B₁、∠O₁′B₁A₁均为直角。法向廓形误差ε可视为理论切触点A₁的切线与实际切除点A₂的切线之间的距离|A₁′B₁|。其中，X轴跟踪误差ΔX引起的法向廓形误差为ε_x；Y轴跟踪误差ΔY引起的法向廓形误差为ε_y。ε_x、ε_y误差方向与曲线形状及X、Y轴跟踪误差正负方向相关。ε_x与ε_y矢量耦合形成|O₁′C₁|，由|O₁A₁|=|O₁′A₁′|=|C₁B₁|及三角几何关系，可以得出|O₁′C₁|=ε，即法向廓形误差ε等于ε_x与ε_y矢量和。

如图2所示，XY直驱平台加工非圆零件时，由X、Y轴跟踪误差并不能直接得到形成廓形误差。X、Y跟踪误差引起的法向廓形误差存在耦合，由刀具中心位置误差直接得到廓形误差比较困难。因此，分别对X、Y轴的跟踪误差引起的廓形误差进行分析，之后将二者进行法向矢量叠加即可得到最终廓形误差。

图2中，由三角几何关系可知∠C₁O₁E₁=∠E₁O₁′D₁=α，设α的余角∠E₁O₁A₁=β。利用三角几何关系可以得到

廓形误差具有方向性，宜采用向量的方式表示。XY平台加工外表面轮廓时，X轴跟踪误差ΔX引起的廓形误差ε_x实质为向量在廓形外法向轴

上的投影。按照向量在轴上的投影计算方法，ε_x的计算式有：

其中，β₁为向量

与

的夹角，当

与

夹角为锐角时，β₁=β，当

与

夹角为钝角时β₁=π-β。按照夹角β₁的锐角、钝角情况，ε_x的计算式表示为：

向量

与

的夹角是否为锐角，可用两者相乘的数量积的正负表示。即当

时，向量

与

夹角为锐角；当

时，向量

与夹角为钝角。而又因为

且 $\frac{1}{\sqrt{x^{{\&prime;}^2}+y^{{\&prime;}^2}}}>0,$ 因此，上式可改写成：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&epsiv;}}_x=\left|\mathrm{\&Delta;X}\right|\cos \mathrm{\&beta;};& \mathrm{\&Delta;X}{y}^{\&prime;}>0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_x=-\left|\mathrm{\&Delta;X}\right|\cos \mathrm{\&beta;};& \mathrm{\&Delta;X}{y}^{\&prime;}<0\end{array}\right..$

为便于表达与计算，引入符号函数sign函数， $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1:& x<0\\ 1:& x>0\end{array}\right.;$ 于是以下两个等价条件成立，

再将εx的两种情况合并，统一写成ε_x=sign(ΔXy′)|ΔX|cosβ。

符号函数sign具有分配率，即sign(ΔXy′)=sign(ΔX)×sign(y′)成立，则ε_x进一步可写成ε_x=sign(ΔX)×sign(y′)×|ΔX|cosβ。

由于sign(ΔX)×|ΔX|=ΔX成立，带入后得到ε_x=sign(y′)ΔXcosβ。

将

带入，得到X轴跟踪误差ΔX引起的廓形误差ε_x的计算式

显然当ΔX=0时，ε_x=0，该式依然成立。

同理，可得出Y轴跟踪误差ΔY引起的廓形误差ε_y计算式 ${\mathrm{\&epsiv;}}_y={\mathrm{Prj}}_{N_1}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Delta;Y}}\right)=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\mathrm{\&Delta;Y}.$

将ε_x、ε_y联立，推导出XY平台外表面加工廓形误差为 $\mathrm{\&epsiv;}={\mathrm{\&epsiv;}}_x+{\mathrm{\&epsiv;}}_y=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\mathrm{\&Delta;X}+\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\mathrm{\&Delta;Y}.$

基于同样的原理，当目标廓形Γ(t)为零件内表面轮廓时，X轴、Y轴跟踪误差ΔX、ΔY引起的廓形误差ε_x、ε_y同样可等同于向量

在廓形内法向线上的投影，总廓形误差ε为ε_x、ε_y的矢量和。同样推理可得到XY平台内表面加工廓形误差为 $\mathrm{\&epsiv;}={\mathrm{\&epsiv;}}_x+{\mathrm{\&epsiv;}}_y=\mathrm{sign}(-y^{\&prime;})\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\mathrm{\&Delta;X}+\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\mathrm{\&Delta;Y}.$

因此，本发明的优选实施例中，对各轴提供耦合增益进一步分为加工外表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xo、G_Yo和加工内表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xi、G_Yi，分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xo}}=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yo}}=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xi}}=\mathrm{sign}\left({-y}^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yi}}=\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right..$

XY直驱平台加工非圆轮廓时，廓形误差主要由X、Y轴跟踪误差耦合形成，具有一定的滞后性，传统的PID很难取得满意的控制效果。前馈控制可以提高***的跟踪性能，具有一定的与补偿功能。经典的前馈控制理论中的前馈控制设计是基于复合控制的思想，当闭环***为连续***时，使前馈环节与闭环环节的传递函数之积为1，从而实现完全复现输入。本发明的优选实施例中，根据前馈控制的基本思想，设计了廓形误差多级前馈交叉耦合控制器，如图3所示。X、Y轴交叉耦合后的廓形误差为ε，与廓形误差期望值ε_cmd进行比较后，输出量经过前馈PID运算得到X、Y直线电机补偿值，使不同时刻的ε保持在一个合理的范围内。其中，比例、积分、微分的系数分别为K_p、K_i、K_d，速度前馈系数K_v、加速度前馈系数K_a对误差变化及误差变化率进行前馈补偿控制；***的固有摩擦阻尼可通过摩擦前馈系数K_f进行前馈补偿。

本发明中进一步通过Simulink仿真实验对上述方案进行了验证，建立了XY直驱加工交叉耦合控制仿真模型，以柱塞式液压马达常用的修正心形曲面加工为例，对廓形误差交叉耦合控制效果进行仿真，并对非圆曲面XY廓形误差计算模型的准确性进行验证。

修正心曲面为一条简单、连续、封闭且高次可微的周期性曲面，可解决内曲面马达的内部冲击问题，已广泛应用于径向柱塞式液压马达中。该曲面较复杂，在xoy平面内的每个象限均具有凹凸部分，具有代表性。其坐标计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}x=A(1+B\cos \mathrm{n\&theta;})\cos \mathrm{\&theta;}\\ y=A(1+B\cos \mathrm{n\&theta;})\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.;$

其中，A表示幅值；B表示脉动幅度；n表示脉动周期；θ为参数角度。取A=100mm，B=0.1，n=6，θ=0-2π得到待加工廓形轨迹如图4所示。

选择外表面交叉耦合控制方式，进行修正心形外表面加工廓形误差交叉耦合控制仿真实验。取刀具半径r=20mm，修正心形外表面轮廓加工轨迹如图5所示。根据上述实施例，修正心形外表面轮廓加工廓形误差交叉耦合控制增益曲线如图6所示。将外表面加工坐标及耦合增益计算导入仿真模型中，进行交叉耦合控制仿真。设置一圈加工时间为18s，仿真结果采样周期设置为0.05s；前馈交叉耦合补偿控制器参数分别为：K_p=10,K_i=0.5,K_d=10，前馈系数K_v=0.05，K_a=0.01，K_f=0.002；得到修正心形外表面廓形误差交叉耦合控制前后廓形误差曲线对比如图7所示。由图7可以看出，经过前馈交叉耦合控制后，修正心形外表面Ｘ-Y加工廓形误差峰值下降了65.7%，而且更加平稳，大大提高了加工精度。

调整开关，选择内表面交叉耦合控制方式，进行修正心形内表面加工形廓误差交叉耦合控制仿真实验。取刀具半径r=20mm，修正心形内表面轮廓加工轨迹如图8所示。同样依据上述实施例，计算出修正心形内表面轮廓加工廓形误差交叉耦合控制增益曲线如图9示。将内表面加工坐标及耦合增益计算导入仿真模型中，进行交叉耦合控制仿真。仿真条件及参数与外表面交叉耦合控制相同，得到修正心形内表面廓形误差交叉耦合廓形误差曲线对比如图10所示。由图10可以看出，经过前馈交叉耦合控制后，修正心形内表面XY加工廓形误差峰值下降了66.8%，而且误差也更加平稳，大大提高了加工精度。

本发明的方案还可从理论上进行验证，比如与刀具轨迹法的计算模型进行曲线对比，刀具轨迹法的算法在此不再赘述。图11和图12分别显示了外表面加工与内表面加工的误差曲线对比，可以看出，修正心型XY直驱平台外表面加工与内表面加工耦合廓形误差模型与刀具轨迹法计算的廓形误差非常接近（图中曲线基本重合），而且误差的方向完全一致，说明本发明的技术方案能够根据X、Y轴的跟踪误差较准确的计算复杂凹凸轨迹的廓形误差。

相对于现有技术，本发明提供了一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***及方法，可根据X、Y轴的跟踪误差较准确的计算复杂凹凸轨迹的廓形误差并进行反馈控制。通过刀具轨迹法廓形误差与XY耦合误差模型得出的廓形误差曲线比较，说明本发明所提出的非圆曲面XY直驱平台外表面与内表面加工廓形误差控制方式具有很高的准确性，其误误差方向的判定方法是正确的。与常规控制相比，所设计的前馈交叉耦合补偿控制大幅降低了非圆曲面XY直驱平的廓形误差，是提高非圆曲面加工精度的有效方法。本发明提出非圆零件廓形误差XY直驱加工交叉耦合控制方法具有计算量小、实现方便等特点，具有潜在的工程价值。

虽然以上结合优选实施例对本发明进行了描述，但本领域的技术人员应该理解，本发明所述的方法和***并不限于具体实施方式中所述的实施例，在不背离由所附权利要求书限定的本发明精神和范围的情况下，可对本发明作出各种修改、增加、以及替换。

Claims (10)

1.一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制***，其特征在于，所述***包括：顺次耦接的X轴指令接收单元、X轴位置控制器、X轴电机驱动单元和X轴传感器，顺次耦接的Y轴指令接收单元、Y轴位置控制器、Y轴电机驱动单元和Y轴传感器，以及前馈交叉耦合控制器；其中，

各轴传感器分别耦接各轴指令接收单元，反馈观测到的各轴电机驱动单元的位置驱动结果；

各轴指令接收单元还分别与前馈交叉耦合控制器两输入端耦接，将指令位置与位置驱动结果进行比较，得到各轴的位置跟踪误差；

前馈交叉耦合控制器的两输出端分别耦接各轴电机驱动单元的输入端；

前馈交叉耦合控制器根据各轴的跟踪误差，经耦合计算后获得廓形误差，由前馈PID调节得出补偿控制量，随后将各轴补偿量按耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

2.如权利要求1所述的***，其特征在于，所述***中：各轴的位置控制器均为PID控制器，前馈交叉耦合控制器为前馈PID控制器。

3.如权利要求1所述的***，其特征在于，所述***中：各轴传感器中采用直线光栅进行观测；传感器除反馈各轴位置驱动结果外，还反馈对电机速度进行调节的信号。

4.如权利要求1所述的***，其特征在于，所述***中：对各轴提供的耦合增益进一步分为加工外表面轮廓的耦合增益和加工内表面轮廓的耦合增益。

5.如权利要求4所述的***，其特征在于，所述***中：加工外表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xo、G_Yo和加工内表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xi、G_Yi分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xo}}=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yo}}=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xi}}=\mathrm{sign}\left({-y}^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yi}}=\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ 其中，(x′,y′)为刀具实际接触点坐标，sign()为符号函数，有 $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1:& x<0\\ 1:& x>0\end{array}\right..$

6.如权利要求1或5所述的***，其特征在于，所述***中：前馈交叉耦合控制器中对耦合形成的廓形误差变化及误差变化率进行前馈调节控制，前馈控制输出按各轴增益形成各轴廓型误差补偿量。

7.一种非圆曲面XY直驱加工廓形误差交叉耦合控制方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

分别接收X、Y轴位置指令信号，各轴位置控制器分别根据指令信号生成控制信号，电机驱动单元依照控制信号各自驱动电机进行初加工；

各轴传感器观测各轴电机驱动单元的驱动结果，与指令信号比较后形成各轴跟踪误差，并分别反馈给前馈交叉耦合控制器；

前馈补偿控制器根据各轴的跟踪误差与耦合增益，耦合计算后获得廓形误差，经前馈PID调节后成补偿控制量；

补偿控制量按各轴耦合增益分别分配给各轴电机驱动单元，用于调节各轴的控制信号以产生相应的实时附加补偿作用。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法中：在进行外表面加工时对各轴提供的耦合增益为加工外表面轮廓的耦合增益；在进行外表面加工时对各轴提供的耦合增益为加工内表面轮廓的耦合增益。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述方法中：加工外表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xo、G_Yo和加工内表面轮廓的X、Y轴耦合增益G_Xi、G_Yi分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xo}}=\mathrm{sign}\left(y^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yo}}=\mathrm{sign}(-x^{\&prime;})\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{Xi}}=\mathrm{sign}\left({-y}^{\&prime;}\right)\sin \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\\ G_{\mathrm{Yi}}=\mathrm{sign}\left(x^{\&prime;}\right)\cos \left(\arctan \left(\right|\frac{y^{\&prime;}}{x^{\&prime;}}\left|\right)\right)\end{array}\right.;$ 其中，(x′,y′)为刀具实际接触点坐标，sign()为符号函数，有 $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1:& x<0\\ 1:& x>0\end{array}\right..$

10.如权利要求7或9所述的方法，其特征在于，所述方法中还包括步骤：通过对耦合形成的廓形误差变化及误差变化率进行前馈调节控制，前馈控制输出按各轴增益形成各轴补偿量。

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