CN103852030A - 用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法，该方法基于微扰理论及哈密尔顿特征函数对倾斜波面非零位干涉***测试光路的分析，提出了一种回程误差逆向消除算法，同时将计算生成虚拟波面技术应用于倾斜波面非零位干涉***，解决了通过采集的阵列干涉图如何高精度反演待测件面形的问题。在求解实际待测件面形过程中，提出了一种迭代算法用于面形的最终求解。

Description

用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法

技术领域

本发明属于光学精密测试领域，具体涉及一种用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法，可以从倾斜波面非零位干涉***获得的干涉条纹高精度的计算和重构自由曲面的面形。

背景技术

光学自由曲面元件在校正各类像差的同时还能简化光学***的结构，使光学***的性能得到显著提升，因此在照明领域、显示领域、生物医学领域等被大量使用。但其过多的“自由度”，使得高精度加工和检测该类元件变得非常困难，制约了它在成像领域的应用推广。自由曲面光学元件的面形精密检测问题已经成为世界光学领域的一个研究热点。2007年德国斯图加特大学Osten教授团队首先提出倾斜波面非零位干涉法（Tilted-Wave-Interferometer，TWI）针对大梯度非球面元件面形检测提出了一种给测试波前预载倾斜量的非零位干涉检测方法。该方法已经成功应用于表面梯度变化达到±14°的非球面面形测量，测量精度优于λ/30(RMS值)。但是由于倾斜波面干涉法是针对大梯度非球面面形检测提出的，要将其应用于光学自由曲面面形检测，需要解决众多关键技术。

倾斜波面非零位干涉***由于采用了轴外球面波点源产生多束倾斜波面，该干涉***在光路形式上是不满足零位干涉条件的，造成了干涉条纹的相位与待测件面形偏差之间的关系不再那么直接。同时，非零位干涉光路在测量过程中还会给干涉条纹引入较大的回程误差。因此，从干涉条纹中如何高精度的计算和重构自由曲面面形是研究倾斜波面非零位干涉***的核心问题。

目前，国际上只有德国斯图加特大学针对倾斜波面非零位干涉***提出了待测件面形的重构方法。该方法的基本思想就是研究倾斜波面非零位干涉***采集到的干涉条纹的相位与待测件面形表达式的系数之间的数学关系，建立数学模型。每次测量时，首先计算得到干涉图的相位，然后通过建立的数学模型，得到待测件面形表达多项式的实际系数，然后再通过多项式系数设计值与实际值的差值计算待测件的面形偏差。该方法的前提基础是待测件的面形可以用多项式精确表述。由于该方法是针对大梯度非球面测量提出的，而非球面面形都可以用多项式进行精确表述，所以在非球面测量中可以完全适用。但是面对光学自由曲面，特别是那些无法用多项式精确描述的曲面，该方法的使用就受到了限制。

如果能够像传统干涉***一样，从倾斜波面非零位干涉***采集到的干涉条纹的相位直接计算重构出待测件面形，那么就能适合自由曲面的面形测量。

发明内容

本发明的目的在于从倾斜波面非零位干涉***获得的干涉条纹中高精度的计算和重构被测自由曲面面形。

技术方案为：

第一步、根据矢量光学理论建立非旋转对称空间的倾斜波面非零位干涉***的光线追迹模型，生成虚拟波面，获得待测件是理想面形时倾斜波面干涉***中CCD采集到的波面W_nom，使用倾斜波面非零位干涉***测量得到实际待测件时CCD采集到的干涉波面W_rea；

第二步、根据微扰理论及哈密尔顿特征函数，得到理想干涉***中，面形偏差引起的入射至待测面的光线长度变化加上由待测面反射的光线长度变化δ_OPL(∈)的数学表达式，即：

δ_OPL（∈）=W_rea-W_rom           (1)

第三步、根据回程误差逆向消除算法，消除在实际倾斜波面非零位干涉***中存在的回程误差：

3-1）δ_OPL(E理论表达式为：

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{B{O}_1}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^B-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^B-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^B-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

上式中，

表示E点到O₂点的光程，

表示F点到O₁点的光程,表示B点到O₁点的光程,

表示A点到O₂点的光程,

表示A点到B点的光程；

3-2）进行待测件面形重构，相对于CCD的各个像素坐标，其中用像素坐标矩阵

表示，的光线在待测件表面的交点B的坐标，用坐标矩阵B_C表示，相对于CCD的各个像素坐标的待测件表面B点的入射光线

和反射光线

的方向余弦，分别用矢量矩阵Inc和Ref表示，即：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_C=\{x_{\mathrm{ij}}^B,y_{\mathrm{ij}}^B,z_{\mathrm{ij}}^B\}\\ \mathrm{Inc}=\{k_{\mathrm{ij}}^I,l_{\mathrm{ij}}^I,m_{\mathrm{ij}}^I\}i=\mathrm{1,2}\·\·\·M;j=\mathrm{1,2}\·\·\·N\\ \mathrm{Ref}=\{k_{\mathrm{ij}}^R,l_{\mathrm{ij}}^R,m_{\mathrm{ij}}^R\}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中M表示CCD的横向像素总数，N表示CCD的纵向像素总数，ij表示CCD上像素的位置序号。

光线与光线

为同一条反射光线，根据空间直线方程，可知：

$x_{\mathrm{ij}}^A=\frac{k_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+x_{\mathrm{ij}}^B,i=\mathrm{1,2},\·\·\·M;$

$y_{\mathrm{ij}}^A=\frac{l_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+y_{\mathrm{ij}}^B,j=\mathrm{1,2},\·\·\·N---\left(8\right)$

式中描述的就是待测件的实际面形，入射光线与干涉***焦面的交点O_C的坐标矩阵为

根据空间几何知识，得到式子：

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{B{O}_1}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^B-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^B-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^B-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{{\mathrm{AO}}_2}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)}^2}---\left(9\right)$

3-3）采用迭代算法，求解代表实际待测件面形的矩阵A：

3-3-1）、已知B点坐标矩阵入射至待测件B点的入射光线矢量矩阵

从待测件B点反射的反射光线矢量矩阵

入射光线与干涉***焦面的交点O_C的坐标矩阵

光线

的光程矩阵

待测件为理想面形时的干涉波面实际待测件的干涉波面

以及入射光线的光程

式中Q表示入射光线的序号，Q的初值为1；

3-3-2）、将

代入公式(6)，根据公式(1)、(6)、(7)、(8)及(9)确定A点坐标

3-3-3）确定上一步中得到的点A是否在光线

上，若是，则求得实际待测件上

位置，转入第四步；否则，Q的值增加1后返回步骤3-3-2；

第四步、求得每个点源负责测试的待测件对应区域的面形数据矩阵A，最后将得到的序列矩阵A^m×n，其中m×n为点源数量，根据坐标位置进行拼接得到全口径待测件的面形。

在第三步中，回程误差逆向消除算法使理想情况和实际情况下的反射光线到达CCD的同一位置，即式(1)的波面点对点相减具有物理意义。

附图说明

图1传统方法计算分析干涉***中面形偏差引起的δ_OPL(∈）的过程（1表示理想面形，2表示实际面形，3表示焦平面）

图2计算分析干涉***中面形偏差引起的δ_OPL(∈)的新方法示意图（未考虑***误差；1表示理想面形，2表示实际面形，3表示焦平面，4表示入射球面波）

图3计算分析干涉***中面形偏差引起的δ_OPL（∈)的新方法示意图（考虑***误差；1表示理想面形，2表示实际面形，3表示焦平面，5表示入射波面）

图4用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构算法流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

根据矢量光学理论，建立非旋转对称空间的倾斜波面非零位干涉***的光线追迹模型，运用计算生成虚拟波面技术生成待测件是理想面形时倾斜波面非零位干涉***中CCD采集到的波面W_nom。使用倾斜波面非零位干涉***测量得到实际待测件时CCD采集到的干涉波面W_rea；根据微扰理论及哈密尔顿特征函数分析倾斜波面非零位干涉***，可得到结论：待测面为理想面形时的干涉***的测试光路的光程与待测面为实际面形时的测试光路的光程相比，它们的差仅仅是由入射至实际待测面的光线长度以及由待测面反射的光线长度与理想情况下的这两种光线长度的差引起的，与光线在干涉***内部的路径是否发生改变无关。所以有式子：

δ_OPL(∈)=W_rea-W_nom       (1)

式中δ_OPL(∈)表示面形偏差引起的入射至待测面的光线长度变化加上由待测面反射的光线长度变化。

结合图1，描述了传统方法计算分析干涉***中面形偏差引起的δ_OPL(∈)的过程。当待测件为理想面形时，入射光线

入射至待测件表面，交点为A，由待测件反射的光线为

当待测件为实际面形时，入射光线入射至待测件表面，交点为B，由待测件反射的光线为

由图1的几何关系可知，δ_OPL(∈)可由下式决定：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OPL}}(\∈)=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{BE}}\right]---\left(2\right)$

图1所展示的传统分析方法对于零位干涉***是非常适合的，并且通过式子(1)以及式子(2)可以精确的计算出待测件的面形偏差。针对非零位干涉***的回程误差，本发明提出了一种回程误差逆向消除算法计算分析倾斜波面非零位干涉***的δ_OPL(∈)。

结合图2，当待测件是理想面形时，干涉***出射的光线

入射至待测件，在B点发生反射，反射光线为

反射回干涉***中。同样，当待测件为实际面形时（即存在面形偏差）时，干涉***的出射光线为

其入射至待测件在点A发生反射，

为反射回干涉***的光线。为了使式子(1)的波面点对点相减具有物理意义，那么理想情况和实际情况下的反射光线必须到达CCD的同一位置，即光线

与光线

必须为同一条反射光线。根据图2中几何关系，我们可以得到δ_OPL(∈)的表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OPL}}(\∈)=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{EA}}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AG}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{FB}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{BG}}\right]\stackrel{}{}\\ =\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{EO}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AO}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{FO}}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{BO}}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]\end{array}---\left(3\right)$

式中点O为干涉***出射波面的会聚点即干涉测试光路的焦点。

由于入射光线

和

来源于干涉***的同一个点光源，且通过的是相同的干涉***，如果干涉***是一个理想光学***，点F和点E就具有相同的相位。据此，可得到式子：

$\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{EO}}\right]=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{FO}}\right]---\left(4\right)$

将式子(4)代入式子(3)，则δ_OPL(∈)可由下式决定：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OPL}}(\∈)=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{BO}}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AO}}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]---\left(5\right)$

结合图3，实际倾斜波面非零位干涉***出射的波阵面具有很大的畸变，导致入射光线

和

与干涉***测试光路的焦面的交点不会是同一个点，即出射波阵面不会会聚于O点一点。入射光线

与干涉***测试光路的焦面相交于点O1，而入射光线

与干涉***测试光路的焦面相交于点O₂，因此式子(5)就变化为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OPL}}(\∈)-\left(\mathrm{OPL}\right[\stackrel{-}{{\mathrm{EO}}_2}]-\mathrm{OPL}[\stackrel{-}{{\mathrm{FO}}_1}\left]\right)=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{{\mathrm{BO}}_1}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{{\mathrm{AO}}_2}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]---\left(6\right)$

下面根据式子(1)和式子(6)来重构出实际待测件的面形。

因为倾斜波面非零位干涉***各器件光学及结构参数已知，可得：光线的光程

和光线

的光程

入射光线与干涉***测试光路的焦面的交点的坐标矩阵：相对于CCD的各个像素坐标（用像素坐标矩阵

表示）的光线在待测件表面的交点B的坐标，用坐标矩阵B_C；相对于CCD的各个像素坐标的待测件表面B点的入射光线

和反射光线

的方向余弦，分别用矢量矩阵Inc和Ref表示，即：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_C=\{x_{\mathrm{ij}}^B,y_{\mathrm{ij}}^B,z_{\mathrm{ij}}^B\}\\ \mathrm{Inc}=\{k_{\mathrm{ij}}^I,l_{\mathrm{ij}}^I,m_{\mathrm{ij}}^I\}i=\mathrm{1,2}\·\·\·M;j=\mathrm{1,2}\·\·\·N\\ \mathrm{Ref}=\{k_{\mathrm{ij}}^R,l_{\mathrm{ij}}^R,m_{\mathrm{ij}}^R\}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中M表示CCD的横向像素总数，N表示CCD的纵向像素总数，ij表示CCD上像素的位置序号。

由于光线

与光线

为同一条反射光线，因此点A在光线

上。根据空间直线方程，可知：

$x_{\mathrm{ij}}^A=\frac{k_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+x_{\mathrm{ij}}^B,i=\mathrm{1,2},\·\·\·M;$

$y_{\mathrm{ij}}^A=\frac{l_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+y_{\mathrm{ij}}^B,j=\mathrm{1,2},\·\·\·N---\left(8\right)$

式中

表示的是实际待测件上测试光线与其表面的交点的坐标矩阵，也就是说描述的就是待测件的实际面形。根据空间几何知识，还可以得到如下式子：

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{B{O}_1}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^B-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^B-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^B-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{{\mathrm{AO}}_2}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)}^2}---\left(9\right)$

在由式子(1)、(6)、(7)、(8)和(9)联立的方程式中，含有两个未知量，即：与矩阵A相关的量和

结合图4，根据上述情况，本发明提出了一种迭代算法来最终求解代表实际待测件面形的矩阵A。算法过程如下：

1、已知B点坐标矩阵

入射至待测件B点的入射光线矢量矩阵

从待测件B点反射的反射光线矢量矩阵入射光线与干涉***焦面的交点O_C的坐标矩阵

光线

的光程矩阵

待测件为理想面形时的干涉波面

实际待测件的干涉波面

以及入射光线

的光程式中Q表示入射光线

的序号，Q的初值为1。

2、将

代入公式(6)，用式子(1)、(6)、(7)、(8)及(9)计算得到A点坐标 $(x_Q^A,y_Q^A,z_Q^A).$

3、计算上一步中得到的点A是否在光线

上。若是，则求得实际待测件上

位置，转入下一步。否则Q的值增加1后返回步骤2继续计算。

求得每个点源负责测试的待测件对应区域的面形数据矩阵A，最后将得到的序列矩阵A^m×n（m×n为点源数量）根据坐标位置进行拼接就能得到全口径待测件的面形。

实施例1

下面将通过仿真实验来验证该算法的有效性及精度。

仿真验证实验的基本思想是：利用计算生成虚拟波面技术得到一个已知面形的待测件的理想干涉波面W_nom。然后利用随机函数给这个待测件的面形叠加一个人为的面形误差，并记录该面形误差数据ΔW_error。再利用计算生成虚拟波面技术得到已经叠加了面形误差的待测件干涉波阵面W_rea，将它作为干涉***测试实际待测件得到的波面。接着利用本发明提出的可消除回程误差的面形重构算法，获得待测件的面形偏差ΔW′_error。最后将波面ΔW_error和ΔW′_error进行点对点相减，得到的残差波面的PV值和RMS值就可以验证本发明提出的光学自由曲面面形重构及评价方法的准确性。

仿真验证实验过程如下：利用一个口径为Φ60mm、最佳拟合球面曲率半径为143mm的凸抛物面作为待测件。

当待测件面形为理想面形时，通过计算生成虚拟波面技术计算得到的干涉***一个点光源的干涉波面。测试待测件Φ40mm口径的区域，该区域内的面形PV值为5.157λ、RMS值为1.452λ。

利用随机函数给该凸抛物面的全口径叠加了一个PV值为1um的面形偏差数据。在该凸抛物面Φ40mm被测区域内人为叠加的面形偏差数据波面，其PV值为0.321λ、RMS值为0.066λ。

利用计算生成虚拟波面技术对叠加过面形偏差数据的凸抛物面再次进行仿真计算，得到干涉波面。该波面的PV值为5.445λ、RMS值为1.458λ。

针对上述的波面W_nom和W_rea，利用本发明提出的可消除回程误差的面形重构算法，计算得到了该待测件的面形偏差数据波面，该波面PV值为0.3461λ、RMS值为0.0655λ。

可知计算得到的面形偏差数据波面与已知的面形偏差数据波面的PV值和RMS值都十分接近。另外,将计算得到的面形偏差数据波面与已知的面形偏差数据波面进行点对点相减，得到残差波面PV值为0.04λ、RMS值为0.003λ，这也验证了本发明提出的光学自由曲面面形重构算法的精度优于λ/20(PV值)。

Claims (2)

1.一种用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法，其特征在于，方法步骤如下：

第一步、根据矢量光学理论建立非旋转对称空间的倾斜波面非零位干涉***的光线追迹模型，生成虚拟波面，获得待测件是理想面形时倾斜波面干涉***中CCD采集到的波面W_nom，使用倾斜波面非零位干涉***测量得到实际待测件时CCD采集到的干涉波面W_rea；

第二步、根据微扰理论及哈密尔顿特征函数，得到理想干涉***中，面形偏差引起的入射至待测面的光线长度变化加上由待测面反射的光线长度变化δ_OPL(∈)的数学表达式，即：

δ_OPL（∈）=W_rea-W_rom           (1)

第三步、根据回程误差逆向消除算法，消除在实际倾斜波面非零位干涉***中存在的回程误差：

3-1）δ_OPL(∈)理论表达式为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OPL}}(\∈)-\left(\mathrm{OPL}\right[\stackrel{-}{{\mathrm{EO}}_2}]-\mathrm{OPL}[\stackrel{-}{{\mathrm{FO}}_1}\left]\right)=\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{{\mathrm{BO}}_1}\right]-\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{{\mathrm{AO}}_2}\right]+\mathrm{OPL}\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]---\left(6\right)$

上式中，

表示E点到O₂点的光程，

表示F点到O₁点的光程,表示B点到O₁点的光程,

表示A点到O₂点的光程,表示A点到B点的光程；

3-2）进行待测件面形重构，相对于CCD的各个像素坐标，其中用像素坐标矩阵表示，的光线在待测件表面的交点B的坐标，用坐标矩阵B_C表示，相对于CCD的各个像素坐标的待测件表面B点的入射光线

和反射光线

的方向余弦，分别用矢量矩阵Inc和Ref表示，即：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_C=\{x_{\mathrm{ij}}^B,y_{\mathrm{ij}}^B,z_{\mathrm{ij}}^B\}\\ \mathrm{Inc}=\{k_{\mathrm{ij}}^I,l_{\mathrm{ij}}^I,m_{\mathrm{ij}}^I\}i=\mathrm{1,2}\·\·\·M;j=\mathrm{1,2}\·\·\·N\\ \mathrm{Ref}=\{k_{\mathrm{ij}}^R,l_{\mathrm{ij}}^R,m_{\mathrm{ij}}^R\}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中M表示CCD的横向像素总数，N表示CCD的纵向像素总数，ij表示CCD上像素的位置序号。

光线

与光线

为同一条反射光线，根据空间直线方程，可知：

$x_{\mathrm{ij}}^A=\frac{k_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+x_{\mathrm{ij}}^B,i=\mathrm{1,2},\·\·\·M;$

$y_{\mathrm{ij}}^A=\frac{l_{\mathrm{ij}}^R}{m_{\mathrm{ij}}^R}(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)+y_{\mathrm{ij}}^B,j=\mathrm{1,2},\·\·\·N---\left(8\right)$

式中

描述的就是待测件的实际面形，入射光线与干涉***焦面的交点O_C的坐标矩阵为根据空间几何知识，得到式子：

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{B{O}_1}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^B-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^B-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^B-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{{\mathrm{AO}}_2}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^O)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^O)}^2};$

$\mathrm{OPL}{\left[\stackrel{-}{\mathrm{AB}}\right]}_{\mathrm{ij}}=n\sqrt{{(x_{\mathrm{ij}}^A-x_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(y_{\mathrm{ij}}^A-y_{\mathrm{ij}}^B)}^2+{(z_{\mathrm{ij}}^A-z_{\mathrm{ij}}^B)}^2}---\left(9\right)$

3-3）采用迭代算法，求解代表实际待测件面形的矩阵A：

3-3-1）、已知B点坐标矩阵入射至待测件B点的入射光线矢量矩阵

从待测件B点反射的反射光线矢量矩阵

入射光线与干涉***焦面的交点O_C的坐标矩阵

光线

的光程矩阵

待测件为理想面形时的干涉波面

实际待测件的干涉波面

以及入射光线

的光程

式中Q表示入射光线

的序号，Q的初值为1；

3-3-2）、将

代入公式(6)，根据公式(1)、(6)、(7)、(8)及(9)确定A点坐标 $(x_Q^A,y_Q^A,z_Q^A);$

3-3-3）确定上一步中得到的点A是否在光线

上，若是，则求得实际待测件上

位置，转入第四步；否则，Q的值增加1后返回步骤3-3-2；

第四步、求得每个点源负责测试的待测件对应区域的面形数据矩阵A，最后将得到的序列矩阵A^m×n,其中m×n为点源数量，根据坐标位置进行拼接得到全口径待测件的面形。

2.根据权利要求1所述用于倾斜波面非零位干涉***的自由曲面面形重构方法，其特征在于：第三步，回程误差逆向消除算法使理想情况和实际情况下的反射光线到达CCD的同一位置，即式(1)的波面点对点相减具有物理意义。

Images