CN103837476A - 一种Mueller矩阵的自校准测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种Mueller矩阵的自校准测量方法，目前存在的Mueller矩阵测量方法的最大特点是需要对测量装置的光学***精密定标，增加了Mueller矩阵精密测量的难度。本发明通过测量放入待测样品前后输出偏振态的Stokes参数，建立起由测得的输出光强、***未知参数与被测样品的Mueller矩阵之间的函数关系式，使用多参数的非线性拟合方法求解得到待测样品的Mueller矩阵。使用本发明无需对测量***精密定标，实现了Mueller矩阵的自校准测量，测量方法简单易行，可以广泛应用于各种偏振元件及光学***的Mueller矩阵检测。

Description

一种Mueller矩阵的自校准测量方法

技术领域

本发明属于偏振光学检测技术领域，特别是一种适用于偏振元件及光学***的Mueller矩阵检测的自校准测量方法。

背景技术

Mueller矩阵测量是偏振检测的重要手段之一，Mueller矩阵包含了被测介质的所有偏振特性(总相位除外)，广泛应用于确定光学器件、光学***等介质的双折射效应、损耗或增益效应、退偏效应等偏振特性参数。

Mueller矩阵测量方法的基本装置主要由偏振发生器、被测样品、偏振分析器组成。偏振发生器和偏振分析器分别可以是起偏器和波片组合、光弹调制器组合、液晶可调相位延迟器组合等，参考以下文献[1-8]。

目前存在的这些方法测量原理基本相同，都是在被测样品的输入端由偏振发生器产生至少4个独立的调制偏振态，再在输出端由偏振分析器解调至少4个独立的偏振态，最后由探测器接收光强。如果调制偏振态和解调偏振态已知，则由Mueller矩阵理论可推导出探测光强与调制偏振态、解调偏振态以及被测样品的Mueller矩阵的关系，进而求解被测样品的Mueller矩阵。这些方法最大的困难在于测量被测样品前需要精确定标调制偏振态和解调偏振态。或者通过***标准样品，或者通过使用空矩阵定标***以确定调制偏振态和解调偏振态见参考文献[9-10]。前者，标准样品的性能直接影响Mueller矩阵的测量精度；后者，空矩阵定标属于一阶近似求解，测量精度有限。两种定标方法都存在缺陷，且都需要复杂的定标方法论证和定标过程。

本发明通过测量放入待测样品前后输出偏振态的Stokes参数，建立起由测得的输出偏振态参数、***未知参数与被测样品的Mueller矩阵之间的函数关系式，使用多参数的非线性最小二乘拟合求解得到待测样品的Mueller矩阵。使用本发明无需对测量***精密定标，实现了Mueller矩阵的自校准测量，测量方法简单易行，可以广泛应用于各种偏振元件及光学***的Mueller矩阵检测。

[1]Azzam，R.M.A..Photopolarimetric measurement of the Mueller matrix byFourier analysis of a single detected signal[J].Opt.Lett.，1978，2(6)：148～150

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[3]Pezzaniti，J.L.and Chipman，R.A..Mueller matrix imaging polarimetry[J].Opt.Eng.1995，34(6)：1558～1568

[4]Ladstein Jarle，Stabo-Eeg Frantz，Garcia-Caurel Enric et al..Fast ear-infra-redspectroscopic Mueller matrix ellipsometer based on ferroelec-tric liquid rystalretarders[J].Phys Stat Solidi(c)，2008，5(5)：1097～1100

[5]Compain，E.and Drevillion，B..High-frequency modulation of the four states ofpolarization of light with a single phase modulator[J].Rev.Sci.inst.，1998，69(4)：1574～1580

[6]Laude-Boulesteix，B.，de Martino，A.，Dr_evillon，B.et al..Mueller polarimetricimaging system with liquid crystals[J].Appl.Opt.2004，43(14)：2824～2832

[7]Gandorfer，A.M..Ferroelectric retarders as an alternative to piezoelasticmodulators for use in solar Stokes vector polarimetry[J].Opt.Eng.1999，38(8)：1402～1408

[8]Garcia-Caurel，E..Spectroscopic Mueller polarimeter based on liquid crystaldevices[J].Thin Sol.Film.2004，455-456：120～123

[9]Compain E.，Poirier S.，and Drevillon B..General and self-consistent method forthe calibration of polarization modulators，polarimeters，and Mueller matrixellipsometers[J].Appl.Opt.1999，38(16)：3490～3502

[10]Dennis H.Goldstein，Russell A.Chipman.Error analysis of a Mueller matrixpolarimeter[J].Opt.Soc.Am.A.1990，7(4)：693～700

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种Mueller矩阵的自校准测量方法，利用其可精密测量Mueller矩阵，且无需对测量***定标，弥补了现有方法的缺陷。

为实现上述目的，本发明采取以下设计方案：

一种Mueller矩阵的自校准测量方法，测量结构主要包括光源1、偏振发生器2、被测样品3、偏振分析器4、探测器5和计算机6。所述的光源1可以是溴钨灯、氙灯、LED光源、激光等光源；所述的偏振发生器2由旋转起偏器7和旋转波片8组成；所述的偏振分析器4可以是旋转波片和检偏器组合、光弹调制器和检偏器组合、液晶相位延迟器和检偏器组合等。实现Mueller矩阵测量的测试步骤如下：

1)不放入待测样品3，对于偏振发生器2的每个调制偏振态，偏振分析器4解调得到四个独立的偏振态由探测器5接收。起偏器7和波片8各自旋转一周得到4×(360/Δθ)²个探测光强，记为矢量I₁。由Mueller矩阵理论推知，I₁是入射光的归一化Stokes矢量S_in＝[1 Q U V]，旋转波片8的相位延迟δ、初始方位角θ₀及二向色角Ψ，***透射率τ和偏振分析器4的偏振响应矩阵X共22个未知参数的非线性函数。利用多参数的非线性拟合方法求解得到上述包括X在内的所有未知参数；

2)放入样品，测量步骤1)相同，同样得到4×(360/Δθ)²个探测光强，记为矢量I₂。此时，I₂是入射光的归一化Stokes矢量S_in＝[I Q U V]，旋转波片8的相位延迟δ、初始方位角θ0及二向色角Ψ，偏振分析器4的偏振响应矩阵X与待测样品3的Mueller矩阵M_S之积A共22个未知参数的非线性函数的非线性函数。利用多参数的非线性拟合方法求解得到上述包括A在内的所有未知参数；

3)由A＝XM_S可求得待测样品的Mueller矩阵M_S＝X^-1A。

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述步骤1)I₁与所有未知参数的函数关系如公式(1)所示。其中θ₁和θ₂分别为起偏器7和波片8的旋转方位角；R为旋转矩阵；M_P、M_WP分别为方位角为0度的起偏器7和波片8的Mueller矩阵；R、M_P、M_WP、X的矩阵描述如公式(2)所示。

I₁(θ₁，θ₂)＝τXR(θ₂)M_WPR(-θ₂)R(θ₁)M_PR(-θ₁)S_in＝f(Q，U，V，δ，θ₀，ψ，τ，X)θ₁，θ₂＝kΔθ，k＝0，1，...，360/Δθ    (1)

$M_P=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ $R\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}& -{\sin 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}& 0\\ 0& {\sin 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}& {\cos 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\mathrm{\α}=\mathrm{1,2}$ (2)

$X=\left[\begin{array}{cccc}1& q_1& u_1& v_1\\ i_2& q_2& u_2& v_2\\ i_3& q_3& u_3& v_3\\ i_4& q_4& u_4& v_4\end{array}\right]$ $M_{\mathrm{WP}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\δ}\\ 0& 0& -\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]$

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述步骤2)I₂与所有未知参数的函数关系如公式(3)所示。其中，M_S为待测样品3的Mueller矩阵，A、M_S和X之间的关系如公式(4)所示。

I₁(θ₁，θ₂)＝τXM_SR(θ₂)M_WPR(-θ₂)R(θ₁)M_PR(-θ₁)S_in＝f(Q，U，V，δ，θ₀，ψ，τ，A)θ₁，θ₂＝kΔθ，k＝0，1，...，360/Δθ    (3)

$A={\mathrm{XM}}_S=\left[\begin{array}{cccc}1& q_1& u_1& v_1\\ i_2& q_2& u_2& v_2\\ i_3& q_3& u_3& v_3\\ i_4& q_4& u_4& v_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\\ m_{41}& m_{42}& m_{43}& m_{44}\end{array}\right]---\left(4\right)$

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述的起偏器7的消光比大于10000∶1。

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述的波片8的相位延迟δ在70°-150°范围内。

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述的步长Δθ在1°-50°范围内。

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述的偏振发生器2的起偏器7和波片8各自必须以步长Δθ独立旋转。

在上述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法中，所述的偏振分析器4有且只能调制四个独立的输出偏振态。

综上所述，本发明与现有技术的几种方法相比优点在于：

1.通过测量放入待测样品前后输出偏振态的Stokes参数，建立起由测得的输出偏振态参数、***未知参数与被测样品的Mueller矩阵之间的函数关系式，使用多参数的非线性拟合方法求解得到待测样品的Mueller矩阵。无需对实验***精密定标，简化了测量过程，实现了Mueller矩阵的自校准测量；

2.使用多参数的非线性最小二乘拟合方法求解所有***参数，无需***元器件参数的精确校准，对元器件参数的设计精度要求低；

3.该方法无需对***精密定标，所有参数由拟合方法求得，更适用于被测样品的Mueller矩阵光谱特性测量。无需像现有技术那样，需要在每个波长处对***精确定标；

4.测试精度高，对实验条件和环境要求不高，适用范围广。

附图说明

图1为本发明一种Mueller矩阵的自校准测量方法的构成原理图。

图2为偏振发生器的构成图。

图3为偏振分析器的构成图。

具体实施方式

本发明的实施例结合附图说明如下：

参见图1，本发明Mueller矩阵的自校准测量方法的结构由光源1、偏振发生器2、被测样品3、偏振分析器4、探测器5和计算机6组成。偏振发生器包括旋转起偏器7和旋转波片8(见图2)。偏振分析器由两个铁电液晶波片9、10和检偏器11组成(见图3)，铁电液晶9和10以调制角45度变换快轴方位从而得到四个独立的出射偏振态。光源1产生的光束进入偏振发生器2，偏振发生器2被计算机6控制起偏器7和波片8分别以步长40度自由独立旋转一周，得到81个调制偏振态。每个偏振态度输出光经过被测样品3后进入偏振分析器4解调得到四个独立的偏振态被探测器5接收，接收光强传至计算机6被记录。

采用上述测量结构，本发明的Mueller矩阵的自校准测量方法步骤如下所示：

首先，取出被测样品3，偏振发生器2通过旋转起偏器7和旋转波片8调制得到81个调制偏振态，每个偏振态偏振分析器4解调得到四个独立的出射偏振态被探测器5接收由计算机6记录，记为光强I₁；

其次，放入被测样品3，偏振发生器2通过旋转起偏器7和旋转波片8调制得到81个调制偏振态，每个偏振态偏振分析器4解调得到四个独立的出射偏振态被探测器5接收由计算机6记录，记为光强I₂；

最后，根据公式(1)-(4)建立探测光强与***各个未知参数及被测样品3的Mueller矩阵之间的函数关系，由非线性最小二乘拟合求解所有未知参数，从而得到X和A。根据M_S＝X^-1A求得待测样品3的Mueller矩阵。

上述各实施例可在不脱离本发明的范围下加以若干变化，故以上的说明所包含应视为例示性，而非用以限制本发明申请专利的保护范围。

Claims (8)

1.一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：该方法的测量结构主要由光源1、偏振发生器2、待测样品3、偏振分析器4、探测器5和计算机6组成。偏振发生器2由起偏器7和波片8组成，起偏器7和波片8各自以一定步长Δθ自由旋转。实现Mueller矩阵的自校准测量的步骤如下： 

1)不放入待测样品3，对于偏振发生器2的每个调制偏振态，偏振分析器4解调得到四个独立的偏振态由探测器5接收。起偏器7和波片8各自旋转一周得到4×(360/Δθ)²个探测光强，记为矢量I₁。由Mueller矩阵理论推知，I₁是入射光的归一化Stokes矢量S_in＝[1 Q U V]，旋转波片8的相位延迟δ、初始方位角θ0及二向色角Ψ，***透射率τ和偏振分析器4的偏振响应矩阵X共22个未知参数的非线性函数。利用多参数的非线性拟合方法求解得到上述包括X在内的所有未知参数； 

2)放入样品，测量步骤1)相同，同样得到4×(360/Δθ)²个探测光强，记为矢量I₂。此时，I₂是入射光的归一化Stokes矢量S_in＝[I Q U V]，旋转波片8的相位延迟δ、初始方位角θ₀及二向色角Ψ，偏振分析器4的偏振响应矩阵X与待测样品3的Mueller矩阵M_S之积A共22个未知参数的非线性函数的非线性函数。利用多参数的非线性拟合方法求解得到上述包括A在内的所有未知参数； 

3)由A＝XM_S可求得待测样品的Mueller矩阵M_S＝X^-1A。 

2.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：步骤1)中，I₁与所有未知参数的函数关系如公式(1)所示。其中θ₁和θ₂分别为起偏器7和波片8的旋转方位角；R为旋转矩阵；M_P、M_WP分别为方位角为0度的起偏器7和波片8的Mueller矩阵；R、M_P、M_WP、X的矩阵描述如公式(2)所示。 

I₁(θ₁，θ₂)＝τXR(θ₂)M_WPR(-θ₂)R(θ₁)M_PR(-θ₁)S_in＝f(Q，U，V，δ，θ₀，ψ，τ，X)θ₁，θ₂＝kΔθ，k＝0，1，...，360/Δθ    (1) 

(2) 

。

3.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：步骤2)中，I₂与所有未知参数的函数关系如公式(3)所示。其中，M_S为待测样品3的Mueller矩阵，A、M_S和X之间的关系如公式(4)所示。 

I₁(θ₁，θ₂)＝τXM_SR(θ₂)M_WPR(-θ₂)R(θ₁)M_PR(-θ₁)S_in＝f(Q，U，V，δ，θ₀，ψ，τ，A)θ₁，θ₂＝kΔθ，k＝0，1，...，360/Δθ    (3) 

。

4.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：起偏器7的消光比大于10000∶1。 

5.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：波片8的相位延迟δ在70°-150°范围内。 

6.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：步长Δθ选择范围为1°-50°。 

7.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：偏振发生器2的起偏器7和波片8各自必须以步长Δθ独立旋转。 

8.根据权利要求1所述的一种Mueller矩阵的自校准测量方法，其特征在于：偏振分析器4有且只能调制四个独立的输出偏振态。 

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