CN103795675A - 一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法，具体步骤为：步骤一、在基带等效信号中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，计算初始采样时刻所对应的频率估计值和调频率估计值将基带等效信号向后滑动Q点，计算采集第Q个采样点时刻所对应的频率估计值和调频率估计值步骤二、利用获得的估计值计算频率二阶导数项步骤三、利用所得参数和实现载波同步。本发明通过忽略频率二阶导数项，将NLFM信号参数估计转换为对LFM信号参数估计，然后再考虑频率二阶导数项的影响，从而使得本发明通过能够对载波的初始频偏以及频率一阶导数、二阶导数进行估计且估计准确性高。

Description

一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法

技术领域

本发明涉及一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法，属于数字通信中的参数估计领域。

背景技术

对于卫星、导弹等高速运动载体之间的通信，即在高动态环境下，存在由载体高速运动产生的强烈多普勒效应。大多普勒效应导致载波不仅存在初始频偏，还存在频率一阶甚至更高阶变化率，这就给载波参数估计带来了严峻的挑战；特别是在某些传输功率受限或传输距离较远的低接收信噪比应用场合，这一问题则显得更为尖锐。

关于载波参数估计问题，目前的研究成果主要有对线性调频LFM(LinearFrequency Modulation)信号进行载波参数估计的研究，利用时频分析工具处理非线性调频NLFM(Non-Li near Frequency Modulation)信号参数估计问题。现有的研究成果只有极少涉及NLFM信号参数估计问题，更少有研究低信噪比高动态环境下NLFM信号参数估计问题的成果，且当前研究的低信噪比高动态环境下NLFM信号参数估计多数存在算法复杂度高，不易工程实现的问题。由于载波参数估计是实现载波同步的前提，因此在低信噪比高动态环境下载波的准确同步变得难以实现。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有载波参数估计技术不适用于低信噪比高动态环境、运算复杂度高的问题，提出一种适用于低信噪比高动态环境下载波同步的方法，该方法具有原理简单、所需运算量低等特点，且能够在低信噪比高动态环境中稳定工作。

实现本发明的技术方案如下：

一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法，具体步骤为：

步骤一、在基带等效信号中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，计算初始采样时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

将基带等效信号向后滑动Q点，计算采集第Q个采样点时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

步骤二、利用步骤一获得的估计值计算频率二阶导数项

其中，T为采样周期；

步骤三、利用所得参数

和

实现载波同步。

进一步地，本发明所述步骤一的具体过程为：

步骤101、在基带等效信号r(n)中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，然后截取基带等效信号r(n)的前L点；

步骤102、在调频率范围[-A，A]内，以步进Δ₀逐一对截取的前L点信号作调频率消去，得到信号r_m(n)；

$r_m\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·m\·{\mathrm{\Δ}}_0\·{\left(\mathrm{nT}\right)}^2)m=0,\±1,...,\±M,n=\mathrm{0,1,2},...,L-1$

其中，

round表示四舍五入取整运算；

步骤103、对信号r_m(n)作L点傅里叶FFT变换，得其幅频响应|R_m(k)|；

步骤104、对幅频响应|R_m(k)|按变量k求峰均比，得到比值PMR_m；

步骤105、从所得到的2M+1个比值PMR_m中选取最大值记为PMR_max，并将PMR_max对应的m值记为m₀，将的峰值谱线位置记为k₀，计算第一级频率估计值 $f_0^{\mathrm{est}0}=\frac{k_0}{\mathrm{LT}}$ 和调频率估计值 $f_1^{\mathrm{est}0}=m_0{\mathrm{\Δ}}_0;$

步骤106、根据计算得到的

和对信号r(n)作频谱搬移，得到信号r¹(n)，

步骤107、对信号r¹(n)作抗混叠低通滤波得到信号r²(n)，然后对r²(n)作N倍降采样，得到信号r³(pT₁)，T₁=NT；

步骤108、在残余调频率范围[-Δ₀，Δ₀]内，以Δ₁为步进，对信号r³(pT₁)的前L/N个点按照步骤102至步骤105的方式执行，计算第二级频率估计值 $f_0^{\mathrm{est}1}=\frac{k_1}{(L/N)\left(\mathrm{TN}\right)}=\frac{k_1}{\mathrm{LT}}$ 和调频率估计值 $f_1^{\mathrm{est}1}=m_1{\mathrm{\Δ}}_1;$

步骤109、将第一、二级频率估计值和调频率估计值叠加，计算初始采样时刻的频率估计值

和调频率估计值

$f_0^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_0^{\mathrm{est}0}+f_0^{\mathrm{est}1}=\frac{k_0}{\mathrm{LT}}+\frac{k_1}{\mathrm{LT}}---\left(9\right)$

$f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_1^{\mathrm{est}0}+f_1^{\mathrm{est}1}=m_0{\mathrm{\Δ}}_0+m_1{\mathrm{\Δ}}_1$

步骤110、将信号r(n)向后滑动Q点后，再连续截取L点，并按照步骤102至步骤109的方式执行，计算得到n=Q时刻的频率估计值

和调频率估计值

有益效果

本发明提出的低信噪比高动态环境下载波同步的方法的优点为：

第一，本发明通过忽略频率二阶导数项，将NLFM信号参数估计转换为对LFM信号参数估计，然后再考虑频率二阶导数项的影响，从而使得本发明通过能够对载波的初始频偏以及频率一阶导数、二阶导数进行估计且估计准确性高，且本发明能够在低信噪比、高动态的环境下稳定工作，可靠性高。

第二，本方法采用两级调频率逼近的方法，相比于直接调频率逼近法能够有效降低所需计算量计算复杂度低，节省硬件资源，易于硬件实现，具有良好的应用前景。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明作FFT变换后的示意图；

图3为本发明作峰均比的示意图；

图4为本发明进行Q点滑动后的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步说明。

高动态环境产生的复杂多普勒效应主要影响通信***的载波同步模块，为了降低多普勒效应的影响，通常需要进行参数估计，利用估计的参数进行快速载波同步。

当前，载波参数估计往往在数据帧辅助数据部分加入一段导频，用于辅助接收端快速完成载波同步，该导频序列通常为一段无数据交替变化的常序列，例如可以全为1的序列，

s(n)=1 n=0，1，2，...，P-1             (1)

其中，P为导频序列的长度。

导频序列s(n)在发射端经上变频等处理后进入高动态加性高斯白噪声信道，再传播至接收端经下变频、滤波等处理后得到的基带等效信号模型可表示为r(n)，

$\begin{array}{c}r\left(n\right)=\mathrm{As}\left(n\right)\exp \left[\mathrm{j\θ}\left(n\right)\right]+z\left(n\right)\\ =\mathrm{Aexp}\left[\mathrm{j\θ}\left(n\right)\right]+z\left(n\right),n=\mathrm{0,1,2},...,P-1\end{array}---\left(2\right)$

其中，A为接收信号幅度，z(n)为加性高斯白噪声，θ(n)为由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数，可用多项式函数近似表示为：

式(3)为忽略频率三阶及以上导数后载波相位函数的近似表达式，

为接收信号初始相偏，f₀为接收信号初始频偏，f₁、f₂分别为频率一、二阶导数，T为采样周期。

在一般工作环境中，载波参数估计通常只需进行频偏估计即可满足***要求，而高动态环境下的通信，不仅需要估计频偏，还需视情况对频率各阶导数进行估计。为了能够在高动态低信噪比环境中实现可靠通信，本发明估计载波初始频偏及其一、二阶导数共三个参数，即式(3)中的f₀、f₁、f₂。由式(2)、(3)可知，接收信号r(n)实质是一个NLFM信号，因此对f₀、f₁和f₂的估计问题实质就是NLFM信号的参数估计问题。

本发明思路为：通过忽略式(3)中的频率二阶导数项f₂，将r(n)退化为典型的加性高斯白噪声信道中的线性调频信号，因此问题的难点转化为LFM信号参数估计问题。LFM信号参数估计结束后，再考虑频率二阶导数项f₂。针对LFM信号参数估计问题本发明提出基于两级调频率(即频率一阶导数)逼近的FFT(Fast Fourier Transform)峰均比检测法，通过设置两个不同的调频率搜索步进，对接收信号进行调频率消去并作FFT峰均比检测，最终将搜索得到的最大峰均比对应的频率、调频率值作为所需参数估计量。

如图1所示，本发明低信噪比高动态环境下载波同步的方法，具体步骤为：

步骤一、在基带等效信号中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项f₂，计算初始采样时刻所对应的频率

和调频率将基带等效信号向后滑动Q点，计算采集第Q个采样点时刻所对应的频率和调频率

步骤二、利用所述参量计算频率二阶导数项

${\hat{f}}_2=\frac{f_1^{\mathrm{est}}\left(Q\right)-f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)}{\mathrm{QT}}$

其中，T为采样周期；

步骤三、根据步骤一和步骤二，得出估计参数

利用所得参数和

实现载波同步。

本发明通过忽略式(3)中的频率二阶导数项f₂，将对NLFM信号参数估计的问题转换成对LFM信号参数估计的问题，然后再计算频率二阶导数项f₂，使得本发明的够快速实现对NLFM信号参数估计，从而大大提高了载波同步的效率。

实施例1：

步骤一、采用步骤101-步骤110的方式计算初始采样时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

计算采集第Q个采样点时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

步骤101、在基带等效信号r(n)中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，然后截取基带等效信号r(n)的前L点。

本步骤中L值的选取可根据信噪比确定，当所述r(n)受噪声影响较大时，则将L取大一些，当所述r(n)受噪声影响较小时，则可以将L取小一些。

步骤102、在调频率最大可能范围[-A，A]内，以步进Δ₀逐一对截取的前L点信号r(n)作调频率消去，得到信号r_m(n)；

$r_m\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·m\·{\mathrm{\Δ}}_0\·{\left(\mathrm{nT}\right)}^2)m=0,\±1,...,\±M,n=\mathrm{0,1,2},...,L-1---\left(4\right)$

其中，

round表示四舍五入取整运算，T为采样周期；

本步骤中调频率最大可能范围[-A，A]随具体应用环境不同而不同，例如，在存在高速相对运动环境下，[-A，A]可能较大些，在存在相对运动速度较小的环境下，[-A，A]可能较小些。本步骤中进行调频率消去，其目的是为减小信号r(n)中的调频率，以便后续在更小的调频率范围内进行搜索，提高搜索的速度。

步骤103、对信号r_m(n)作L点傅里叶FFT变换，得其幅频响应|R_m(k)|；

$\left|R_m\left(k\right)\right|=\left|\mathrm{FFT}\right[r_m\left(n\right)\left]\right|,k=-\frac{L}{2},-\frac{L}{2}+1,...,\mathrm{0,1,2},...,\frac{L}{2}-1---\left(5\right)$

如图2所示，本发明作FFT变换后的示意图，由于步骤一中m=0，±1，...，±M，因此在执行完该步骤后，得到2M+1个幅频响应的频谱图，即每一m值对应一张频谱图。

步骤104、对幅频响应|R_m(k)|按变量k求峰均比(即最大值与平均值之比)，得到2M+1个比值；

${\mathrm{PMR}}_m=\frac{\max \left(\right|R_m\left(k\right)\left|\right)}{\mathrm{mean}\left(\right|R_m\left(k\right)\left|\right)}---\left(6\right)$

其中max表示求最大值，mean表示求均值。

如图3所示，在针对每一幅频响应求解峰均比后，每一频谱图得到一个比值，各频谱图上的比值可能互不相同。由于在峰值处，噪声的影响相对于信号而言是较小的，因此本步骤中进行峰均比计算，其目的是为了步骤105计算的估计值具有更高的准确性。

步骤105、从所得到的2M+1个比值PMR_m中选取最大值记为PMR_max，并将最大值PMR_max对应的m值记为m₀，将

的峰值谱线位置记为k₀，计算第一级频率估计值

和调频率估计值

步骤106、根据计算得到的参量

和

对信号r(n)作频谱搬移(即第一级调频率抵消)，得到信号r¹(n)，

$r^1\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j(2\mathrm{\π}{f}_0^{\mathrm{est}0}\mathrm{nT}+\frac{1}{2}2\mathrm{\π}{f}_1^{\mathrm{est}0}{\left(\mathrm{nT}\right)}^2))---\left(7\right)$

步骤107、对信号r¹(n)作抗混叠低通滤波得到信号r²(n)，然后对r²(n)作N倍降采样，得到信号r³(pT₁)；

r³(pT₁)=r²(nT)n=pN，p=0，1，2，..，L/N-1                (8)

其中，T₁=NT；

本步骤中根据多采样率数字信号处理知识，对数字信号进行降采样会导致信号频谱发生平移，为了防止降采样后信号频谱发生混叠导致信号失真，在降采样前要加抗混叠滤波器限制信号带宽，抗混叠滤波的带宽B由抽取倍数N决定。

步骤108、在残余调频率范围[-Δ₀，Δ₀]内，以Δ₁为步进，对信号r³(pT₁)按照步骤102至105的方式执行，此时FFT点数降为L/N，计算第二级频率估计值 $f_0^{\mathrm{est}1}=\frac{k_1}{(L/N)\left(\mathrm{TN}\right)}=\frac{k_1}{\mathrm{LT}}$ 和调频率估计值 $f_1^{\mathrm{est}1}=m_1{\mathrm{\Δ}}_1;$

步骤109、将第一、二级频率估计值和调频率估计值叠加，计算LFM初始时刻(n=0时刻)频率估计值

和调频率估计值

$f_0^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_0^{\mathrm{est}0}+f_0^{\mathrm{est}1}=\frac{k_0}{\mathrm{LT}}+\frac{k_1}{\mathrm{LT}}---\left(9\right)$

$f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_1^{\mathrm{est}0}+f_1^{\mathrm{est}1}=m_1{\mathrm{\Δ}}_0+m_1{\mathrm{\Δ}}_0$

步骤110、将信号r(n)向后滑动Q点后，如图4所示，再连续截取L点，得

r(n)=Aexp[jθ(n)]+z(n)n=Q，Q+1，Q+2，...，Q+L-1             (10)

对式(10)按照步骤102至步骤109的方式执行，计算得到LFM采集第Q个采样点的时刻(即n=Q时刻)的频率估计值和调频率估计值

步骤二、重新考虑频率二阶导数f₂，利用步骤一得到的n=0和n=Q时刻估计量，计算频率二阶导数项。

${\hat{f}}_2=\frac{f_1^{\mathrm{est}}\left(Q\right)-f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)}{\mathrm{QT}}---\left(11\right)$

至此，整个载波参数估计方法结束。频率估计值和频率变化率估计值

频率二阶导数估计值

如公式(11)所示。

步骤三、利用估计出的三个载波参数对接收信号从初始时刻进行频偏，频率变化率，频率二阶变化率抵消，得

$\hat{r}\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j(2\mathrm{\π}\·{\hat{f}}_0\·\left(\mathrm{nT}\right)+\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·{\hat{f}}_1{\left(\mathrm{nT}\right)}^2+\frac{1}{6}\·2\mathrm{\π}\·{\hat{f}}_2{\left(\mathrm{nT}\right)}^3))---\left(12\right)$

经抵消后的信号

只残留小的频偏和频率变化率，利用载波跟踪技术很容易实现载波的实时跟踪，从而实现载波同步，实现高动态低信噪比环境下的通信。

实施例2：

设定通信***接收信号调频率变化范围[-2000Hz/s，2000Hz/s]，步进Δ₀=100Hz/s，采样周期T=10^-5s，信号参数估计流程如下：

步骤201、截取由接收机接收的基带等效信号r(n)的前16384点。

步骤202、在调频率最大可能范围[-200OHz/s，200OHz/s]内，以步进100Hz/s逐一对截取的前16384点点信号r(n)作调频率消去，得到信号r_m(n)；

$r_m\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·m\·100\·{(n\·{10}^{-5})}^2),m=0,\±1,...,\±20,n=\mathrm{0,1,2},...,16383$

步骤203、对r_m(n)作16384点FFT，得其幅频响应为

|R_m(k)|=|FFT[r_m(n)]|k=-8192，-8191，...，0，1，2，...，8191

步骤204、按公式(7)对|R_m(k)|按变量k求峰均比。

步骤205、在求得的峰均比中选择最大值PMR_max，假设对应的m值为5，R₅(k)的峰值谱线位置为1000，可得第一级频率估计值

调频率估计值 $f_1^{\mathrm{est}0}=5*100=500\mathrm{Hz}/s.$

步骤206、对接收信号r(n)作频谱搬移得

$r^1\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j(2\mathrm{\π}\·6104\·n\·{10}^{-5}+\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·500\·{(n\·{10}^{-5})}^2))$

步骤207、对r¹(n)作抗混叠低通滤波得r²(n)，对r²(n)作16倍降采样(假设N=16)得

r³(pT₁)=r²(nT) n=16p，p=0，1，2，...，1023

其中，T＝10^-5s，T₁＝16×10^-5s。此处抽取倍数N=16，滤波的带宽B应使得抽取后频谱不发生混叠。

步骤208、在残余调频率范围[-100，100]内，以5为步进(假设Δ₁=5)，对r³(pT₁)重新执行步骤202-205，此时FFT点数降为1024点，最后得到第二级频率估计值(假设为10OHz)和调频率估计值(假设为1OHz/s)。

步骤209、将第一、二级频率估计值和调频估计值叠加，计算LFM假设条件下初始(n=0时刻)频率估计值和调频率估计值，

$f_0^{\mathrm{est}}\left(0\right)=6104\mathrm{Hz}+100\mathrm{Hz}=6204\mathrm{Hz}$

$f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)=500\mathrm{Hz}/s+10\mathrm{Hz}/s=510\mathrm{Hz}/s.$

步骤210、将r(n)向后滑动8192点(假设Q=8192)后，再连续截取16384点，重新执行步骤202-209，计算得到LFM假设条件下n＝Q时刻的频率估计值

和调频率估计值假设 $f_0^{\mathrm{est}}\left(Q\right)=6500\mathrm{Hz},f_1^{\mathrm{est}}\left(Q\right)=600\mathrm{Hz}/s.$

步骤二、利用步骤一得到的n=0和n=Q时刻估计量，计算频率二阶导数项，按照公式(11)频率二阶导数为

频率估计值

和频率变化率估计值

至此，整个载波参数估计流程结束。

步骤三、利用估计出的三个载波参数

和

对接收信号从初始时刻进行频偏，频率变化率，频率二阶变化率抵消，得

$\hat{r}\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j(2\mathrm{\π}\·6204\·\left(\mathrm{nT}\right)+\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·510\·{\left(\mathrm{nT}\right)}^2+\frac{1}{6}\·2\mathrm{\π}\·1099\·{\left(\mathrm{nT}\right)}^3))$

表1给出了利用本发明方法对不同信噪比、不同的估计精度要求下参数估计误差分布区间。

表1参数估计误差分布区间

参数估计精度并非越高越好，这主要取决于后续跟踪***对起始参数估计精度的要求。一般通信***中，当最大频率估计误差小于10Hz，最大频率一阶导数项估计误差小于3OHz/s，最大频率二阶导数项估计误差小于80Hz/s²时，后续跟踪***能正常工作。由表1可知，当SNR＞=-26dB(SNR=-26dB为低信噪比环境)时，频率估计误差小于10Hz成功率为100％，频率一阶导数项估计误差小于30Hz/s成功率为10O％，频率二阶导数项估计误差小于80Hz/s²成功率为100％。因此本方法能够在低信噪比、高动态环境下稳定工作，能够对载波初始频偏及一阶、二阶变化率进行准确的估计。

计算复杂度主要体现在步骤一的FFT运算上，本方法采用两级调频率逼近的方法，相比于直接调频率逼近法能够有效降低所需计算量。以同等估计精度考虑，直接调频率逼近法所需复乘运算

次，本方法所需复乘运算

次。假设L=32768，N=64，A=3200，Δ₀=400，Δ₁=2O，计算可得直接调频率估计所需复乘78888960次，本方法所需复乘417792O+94464=4272384次，仅为前者的5.42％。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种低信噪比高动态环境下载波同步的方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、在基带等效信号r(n)中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，计算初始采样时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

将基带等效信号向后滑动Q点，计算采集第Q个采样点时刻所对应的频率估计值

和调频率估计值

步骤二、利用步骤一获得的估计值计算频率二阶导数项

${\hat{f}}_2=\frac{f_1^{\mathrm{est}}\left(Q\right)-f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)}{\mathrm{QT}}$

其中，T为采样周期；

步骤三、利用所得参数

和

实现载波同步。

2.根据权利要求1所述低信噪比高动态环境下载波同步的方法，其特征在于，所述步骤一的具体过程为：

步骤101、在基带等效信号r(n)中，忽略由通信载体相对运动产生的载波附加相位函数中的频率二阶导数项，然后截取基带等效信号r(n)的前L点；

步骤102、在调频率范围[-A，A]内，以步进Δ₀逐一对截取的信号作调频率消去，得到信号r_m(n)；

$r_m\left(n\right)=r\left(n\right)\exp (-j\frac{1}{2}\·2\mathrm{\π}\·m\·{\mathrm{\Δ}}_0\·{\left(\mathrm{nT}\right)}^2)m=0,\±1,...,\±M,n=\mathrm{0,1,2},...,L-1$

其中，

round表示四舍五入取整运算；

步骤103、对信号r_m(n)作L点傅里叶FFT变换，得其幅频响应|R_m(k)|， $k=-\frac{L}{2},-\frac{L}{2}+1,...,\mathrm{0,1,2},...,\frac{L}{2}-1;$

步骤104、对幅频响应|R_m(k)|按变量k求峰均比，得到比值PMR_m；

步骤105、从所得到的2M+1个比值PMR_m中选取最大值记为PMR_max，并将PMR_max对应的m值记为m₀，将的峰值谱线位置记为k₀，计算第一级频率估计值 $f_0^{\mathrm{est}0}=\frac{k_0}{\mathrm{LT}}$ 和调频率估计值 $f_1^{\mathrm{est}0}=m_0{\mathrm{\Δ}}_0;$

步骤106、根据计算得到的

和

对信号r(n)作频谱搬移，得到信号r¹(n)，

步骤107、对信号r¹(n)作抗混叠低通滤波得到信号r²(n)，然后对r²(n)作N倍降采样，得到信号r³(pT₁)，T₁=NT；

步骤108、在残余调频率范围[-Δ₀，Δ₀]内，以Δ₁为步进，对信号r³(pT₁)的前L/N个点按照步骤102至步骤105的方式执行，计算第二级频率估计值

和调频率估计值

步骤109、将第一、二级频率估计值和调频率估计值叠加，计算初始采样时刻的频率估计值

和调频率估计值

$f_0^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_0^{\mathrm{est}0}+f_0^{\mathrm{est}1}=\frac{k_0}{\mathrm{LT}}+\frac{k_1}{\mathrm{LT}}---\left(9\right)$

$f_1^{\mathrm{est}}\left(0\right)=f_1^{\mathrm{est}0}+f_1^{\mathrm{est}}=m_0{\mathrm{\Δ}}_0+m_1{\mathrm{\Δ}}_1$

步骤11O、将信号r(n)向后滑动Q点后，再连续截取L点，并按照步骤102至步骤109的方式执行，计算得到n=Q时刻的频率估计值

和调频率估计值

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