CN103714577B - 一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法，其步骤为：1、获取三维模型网格信息；2、自动标记出可合并和不可合并的三角形；3、对可合并的三角形，计算其合并操作代价；4、确定合并操作代价最小的三角形，执行合并操作，更新受影响的三角形合并操作代价；5、如果剩余三角形数目达到要求或者模型无法继续简化，转步骤6，否则转步骤4；6、简化结束，输出模型。纹理映射是模型视觉效果中很重要的一个部分,本发明提出了一种适用于带纹理模型的三角形合并代价准则，把三角形合并的二次误差和纹理变化量度量结合起来作为三角形的合并代价，不仅考虑了几何误差，还考虑了纹理变化因素，在简化的同时尽可能保持原模型的纹理映射效果,从而保证简化前后模型视觉效果变化较小。

Description

一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，主要涉及到带纹理的三维网格模型的简化方法。

背景技术

随着网络技术的飞速普及，以及用户需求的提升，网络传输的内容逐步由静态二维图像向三维立体图像转变。为了能够有效提高数据传输效率以及显示速度，通常需要对三角形网格模型进行简化，用较少的三角形面片来构成模型网格。

网格简化方法一般可以分为以下四类：采样、自适应细分、删除和顶点合并。其中，顶点合并方法的基本原理是将模型中的两个或多个顶点收缩到一个顶点，通过合并顶点来减少三角形的个数，特点是方法清楚，易于实现，但是必须采用不同的策略来判断按照什么顺序进行合并。由于顶点合并的简单性和健壮性，它已经成为三维模型网格简化的主要方法。顶点合并根据合并元素的不同，分为：边折叠、三角形折叠等。

现有的网格简化方法大部分都只度量简化前后的几何误差，不考虑其他属性，如法向量、纹理的变化。Garland提出了二次误差测度的边折叠算法。这种算法速度快，简化模型质量高，目前被广泛引用和改进。随后，Garland在自己的工作基础上进行改进，提出了一种带颜色和纹理的QEM边折叠算法。Hoppe在该方法基础上又进行了改进，修改了带属性的QEM，并加上了面积权重，取得了更好的效果。

前述现有的带纹理的网格简化方法都是基于边折叠算法的，边折叠算法在迭代过程中是以边为单位进行迭代排序的，应用该方法有个隐含条件，即：法向量和纹理坐标跟顶点是一一对应的，顶点个数与法向量和纹理个数是一致的。边折叠操作如图2所示。v₁的相邻三角形有5个，分别记为a(v₁ v₂ v₃),b(v₁ v₃ v₄),c(v₁ v₄ v₅)，d(v₁ v₅ v₆),e(v₁ v₆ v₂）。v₁几何坐标记为(v_1x,v_1y,v_1z)，在三角形a中的法向量记为(n_1ax,n_1ay,n_1az)，在三角形a中的纹理坐标记为（u_1ax,u_1ay），在其他三角形中以此类推。如果不考虑法向量和纹理，在不同的三角形中v₁的几何坐标保持一致。在应用Garland边折叠网格简化方法时，v₁坐标为(v_1x,v_1y,v_1z)。如果需要考虑纹理，v₁坐标需要扩展为(v_1x,v_1y,v_1z,u_1x,u_1y),如果需要考虑法向量，那么v₁坐标需要扩展为(v_1x,v_1y,v_1z,n_1x,n_1y,n_1z)。如果法向量和纹理坐标的索引是按三角形排列，即在不同的三角形中法向量和纹理坐标的索引与顶点索引不一致，那么这里的u_1x和u_1y可能无法取值，因为可能出现u_1ax≠u_1bx≠u_1cx≠…。因此，如果应用基于边折叠的方法进行带纹理网格简化，必须保证每个顶点只对应一个法向量和纹理坐标。那么，应用Garland基于边折叠方法进行带纹理网格简化的前提条件是该三维网格模型法向量队列、纹理队列各自的长度与顶点队列长度相同，且在每个三角形中，法向量和纹理的索引与三角形顶点索引保持一致。

但在实际应用中，常常出现几何坐标与法向量和纹理坐标不对应的情况，即同一顶点在不同的三角形中可以应用不同的法向量和不同的纹理坐标。以表述三维网格模型的文件格式之一：OBJ文件格式为例，在该文件格式中，每个三角形都有9个索引值，按照a/uva/na/b/uvb/nb/c/uvc/nc格式排列，其中a,b,c代表三个顶点的坐标索引，uva,uvb,uvc代表三个顶点的纹理坐标索引，na,nb,nc表示三个顶点的法向量索引，不同的队列长度，不同的索引值，必然导致在不同三角形中顶点的法向量和纹理坐标不一致。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出了一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法，该方法采用基于三角形合并的简化策略，在迭代过程中以三角形为单位进行迭代排序，避免了顶点纹理坐标在不同三角形中不一致时难以处理的问题，同时，针对三角形合并的特点，提出了一种适应三角形合并简化方法的简化准则进行三维模型网格简化。

本发明的技术解决方案是：一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法，其步骤为：

步骤1：导入三维模型，建立模型的拓扑关系，根据相邻三角形的拓扑结构，标记每个顶点是否为边界顶点或复杂顶点；

步骤2：遍历三维模型中所有三角形，自动标记出不可以合并和可以合并的三角形；

步骤3：对不可以合并的三角形，把其合并操作代价ΔM设为最大值MAX；对可以合并的三角形，计算每个三角形的面积S_v、三角形映射纹理区域的面积S_tex，并进一步计算其相对最优合并点v₀和合并操作代价ΔM；

步骤4：对步骤3中所有三角形的合并操作代价ΔM按从小到大进行排序，放入一个优先队列Q中；

步骤5：执行队列最顶端的最小ΔM对应的三角形合并操作，更新该操作所影响到的所有三角形的合并代价值ΔM，同时根据ΔM更新这些三角形在优先队列Q中的位置；

步骤6：重复步骤5直到用于表达模型的三角形数目达到预定要求或者队列Q中不存在可合并的三角形。

所述步骤2中不可以合并和可以合并的三角形判定方法具有如下特点：对三角形中每个顶点，读取所述步骤1中标记的顶点属性，根据顶点属性决定该三角形是否可以合并：如果三角形三个顶点都为边界顶点，那么该三角形为不可以合并的三角形；如果三角形中任一顶点为复杂顶点，那么其相邻三角形均为不可以合并的三角形；如果三角形三个顶点均不属于上述两种情况，那么三角形为可合并三角形。

所述步骤3中，合并操作代价ΔM的计算方法如下：

合并代价引入了Garland算法中的二次误差度量，在该度量的基础上加上了纹理变化因子，三角形三个顶点记为v₁,v₂,v₃，具体计算公式如下：

$\mathrm{\ΔM}=A^{\stackrel{\‾}{R_{\mathrm{uv}}}}\×{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{quad}},$

其中ε_quad为二次误差度量，具体表达式如下：

ε_quad＝Δ(v₁→v₀)+Δ(v₂→v₀)+Δ(v₃→v₀)

     ＝v₀(Q(v₁)+Q(v₂)+Q(v₃))v₀ ^T

     ＝v₀Qv₀ ^T

Q(v_i)为4x4的对称矩阵，Q可以由矩阵叠加得到。

A为调节因子，可取大于零的实数，这里取值为2；

为纹理变化因子，具体表达式如下：

其中N为当前三角形的相邻三角形数目，

R_uv＝S_tex/S_v，为纹理图像面积和对应三角形面积的比值，

R_uvi＝S_texi/S_vi，其中S_texi为第i个相邻三角形的纹理图像面积，S_vi为第i个三角形面积。

步骤3中三角形的相对最优合并点v₀的选择方法为：

对步骤2中标记的可以合并的三角形，标记其边界点的个数n，根据上述顶点是否可以合并的定义可知，n的取值为0，1，2，分为3种情况计算相对最优合并点v₀的位置：

n=0时，分别选取三个顶点v_c1、v_c2、v_c3三条边中点v_c4、v_c5、v_c6以及三角形中心v_c7作为候选顶点，分别计算合并到这7个候选点的合并操作代价ΔM_1□7，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀；

n=1时，选取该三角形唯一的边界点为三角形收缩的相对最优合并点v₀，三角形合并到该点的合并代价即为当前三角形的合并代价ΔM；

n=2时，两个边界点记为v_b1、v_b2，这两个顶点的中点记为v_b3，把v_b1、v_b2和v_b3作为候选点，分别计算合并到这3个候选点的合并操作代价ΔM_1-3，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀。

有益效果：相对于体积和位置而言，人眼对于边缘和纹理更加敏感。对于带纹理的三维网格模型，简化过程除了产生几何误差外，还会产生纹理映射误差。由纹理映射误差引起的视觉效果变化比由几何误差所引起的视觉效果变化更能让人眼感觉到模型差异。本发明所述带纹理的三维网格模型的简化方法，提出了一种基于三角形合并的简化准则，把三角形合并的二次误差和纹理变化量度量结合起来作为三角形的合并代价，不仅考虑了几何误差，还考虑了纹理变化因素，在简化模型的同时最大可能地保持了模型的视觉特征。

附图说明

图1是本发明的三维模型简化方法流程图。

图2是边折叠操作示意图。

图3是三角形合并操作示意图。

图4是顶点类型判别示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

为了实现本发明提出的带纹理的三维网格模型的简化方法，本实施例提出了一种具体的基于三角形合并的网格简化方案，如图1所示，图1为本实施例的一个实施方案的流程图，主要包括以下关键步骤：建立拓扑结构和标记顶点属性、标记可以合并和不可以合并的三角形、计算三角形的合并代价ΔM、计算三角形的相对最优合并点v₀、三角形合并简化。下面作详细介绍。

（1）建立拓扑结构和顶点属性标记。

本实施例的适用于带纹理模型的三维模型简化方法，以顶点为单位对网格模型进行遍历，建立模型拓扑结构，具体为：对每个顶点,标记其相邻三角形、相邻顶点、相邻边，根据相邻信息标记该顶点是否为边界顶点以及是否为复杂顶点。

如图4所示，图4为本发明顶点类型判别示意图，结合附图4说明判断某顶点是否为边界点或复杂顶点的方法：统计该顶点所有相邻三角形所包含的各顶点的出现次数，如果所有相邻顶点在该顶点的相邻三角形中均只出现了2次，则该顶点为普通顶点（如图4中顶点A）；如果某相邻顶点在该顶点的所有相邻三角形中只出现了1次，则对应的相邻顶点和该顶点均为边界点（如图4中的顶点B和C）；如相邻顶点在该顶点的相邻三角形中出现了大于2次（3次），则对应的相邻顶点和该顶点均为复杂顶点（如图4中的顶点D和E）；如果该顶点没有相邻三角形，则该顶点为孤立顶点（如图4中的顶点F）。

（2）自动标记可以合并和不可以合并的三角形。

以三角形为单位对网格模型进行遍历，统计三角形三个顶点的属性，根据三角形的三个顶点属性决定其是否可以合并，规则如下：如果三角形三个顶点都为边界顶点，那么该三角形为不可以合并的三角形；如果三角形中任一顶点为复杂顶点，那么其相邻三角形均为不可以合并的三角形；如果三角形三个顶点既不属于上述两种情况，那么三角形为可合并三角形。

（3）三角形的合并代价ΔM。

合并代价由三角形合并的二次误差ε_quad与纹理变化因子相乘得到：

$\mathrm{\ΔM}=A^{\stackrel{\‾}{R_{\mathrm{uv}}}}\×{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{quad}},$

其中ε_quad的计算引入了Garland算法中的二次误差度量，即把新顶点到旧顶点相连平面的距离的平方和作为顶点移动后引起的误差。

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}(v_i\→v_0)=\mathrm{\Δ}\left({[x_i,y_i,z_i,1]}^T\right)\\ =\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v_i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\left(p^T{v}_i\right)}^2\\ =\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\left(v_i^{T}p\right)\left(p^T{v}_i\right)\\ =v_i^T\left(\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v_i\right)}{\mathrm{\Σ}}{K}_p\right)v_i\end{array},$

其中p＝(a,b,c,d)^T，表示由式子ax+by+cz+d＝0定义的平面，并且a²+b²+c²＝1，那么：

$K_p={\mathrm{pp}}^T=\left[\begin{array}{cccc}{a}^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ad}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& \mathrm{bd}\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{cd}\\ \mathrm{ad}& \mathrm{bd}& \mathrm{cd}& d^2\end{array}\right]$

记： $Q\left(v_i\right)=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v_i\right)}{\mathrm{\Σ}}{K}_p,$ 那么 $\mathrm{\Δ}(v_i\→v_0)=v_i^{T}Q\left(v_i\right)v_i$

三角形合并的二次误差为各顶点的二次误差之和：

ε_quad＝Δ(v₁→v₀)+Δ(v₂→v₀)+Δ(v₃→v₀)

     ＝v₀(Q(v₁)+Q(v₂)+Q(v₃))v₀ ^T

     ＝v₀Qv₀ ^T

本实施例用指数形式来表示纹理变化因子底数Ａ为指数调节因子，可取大于零的实数，这里取值为2，纹理变化体现在纹理变化度量上，表达式为：

其中N为当前三角形的相邻三角形数目，

R_uv＝S_tex/S_v，为纹理图像面积和对应三角形面积的比值，

R_uvi＝S_texi/S_vi，其中S_texi为第i个相邻三角形的纹理图像面积，S_vi为第i个三角形面积。

（4）三角形的相对最优合并点v₀。

根据顶点属性标记统计三角形三个顶点中边界点的个数n，根据顶点属性的定义可知，n的取值为0，1，2，分为3种情况计算相对最优合并点v₀的位置：

n=0时，分别选取三个顶点v_c1、v_c2、v_c3三条边中点v_c4、v_c5、v_c6以及三角形中心v_c7作为候选顶点，分别计算合并到这7个候选点的合并操作代价ΔM_1□7，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀；

n=1时，选取边界点为三角形收缩的相对最优合并点v₀，三角形合并到该点的合并代价即为当前三角形的合并代价ΔM；

n=2时，两个边界点记为v_b1、v_b2，这两个顶点的中点记为v_b3，把v_b1、v_b2和v_b3作为候选点，分别计算合并到这3个候选点的合并操作代价，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀。

如图3所示的网格，为与本发明实施例一致的三角形合并操作示意图。三角形T₀(v₁v₂v₃)经过合并操作收缩到其相对最优合并点v₀，这一操作过程减少了2个顶点、4个三角形（T₀，T₁，T₂，T₃）和6条边。

结合以上步骤，本发明提出了一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法，以带纹理因子的QEM作为误差度量，根据图1和图3对该方法的控制流程作如下描述：

步骤1：对原始网格进建立拓扑结构，标记每个顶点的顶点属性，如普通顶点、边界顶点、复杂顶点、孤立顶点；

步骤2：对每个三角形，判断其是否可以合并；如果不可以合并，则把合并误差ΔM设为最大值MAX；

步骤3：对可以合并的三角形，计算其合并到候选点的代价并排序，把最小值作为该三角形的合并代价ΔM，对应的候选点作为该三角形的相对最优合并点v₀；

步骤4：对所有三角形的合并操作代价ΔM按从小到大进行排序，放入一个优先队列Q中；

步骤5：取出队列Q中最顶端的三角形，执行合并操作；

步骤6：更新所影响到的所有三角形的合并代价值ΔM，同时根据ΔM更新对应三角形在队列Q中的位置；

步骤7：判断是否达到简化目标，如果是转步骤8，如果否判断是否还有可以合并的三角形，如果是转步骤5，如果否转步骤8；

步骤8：结束。

以上所述，本发明的上述方案都只能认为是对本发明的说明而不能限制本发明，权利要求书指出了本发明的范围，而上述的说明并未指出本发明的范围，因此，在于本发明的权利要求书相当的含义和范围内的任何改变，都应认为是包括在权利要求书的范围内。

Claims (4)

1.一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法，其特征在于，其步骤为：

步骤1：导入三维模型，建立模型的拓扑关系，根据相邻三角形的拓扑结构，标记每个顶点是否为边界顶点或复杂顶点；

步骤2：遍历三维模型中所有三角形，自动标记出不可以合并和可以合并的三角形；

步骤3：对不可以合并的三角形，把其合并操作代价ΔM设为最大值MAX；对可以合并的三角形，计算每个三角形的面积S_v、三角形映射纹理区域的面积S_tex，并进一步计算其相对最优合并点v₀和合并操作代价ΔM；

三角形的合并操作代价ΔM的计算具有如下特征：

合并操作代价ΔM的计算方法：

合并代价引入了Garland算法中的二次误差度量，在该度量的基础上加上了纹理变化因子，三角形三个顶点记为v1,v2,v3，具体计算公式：

$\mathrm{\ΔM}=A^{\stackrel{\‾}{R_{\mathrm{uv}}}}\×{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{quad}},$

其中ε_quad为二次误差度量，具体表达式：

ε_quad＝Δ(v₁→v₀)+Δ(v₂→v₀)+Δ(v₃→v₀)

     ＝v₀(Q(v₁)+Q(v₂)+Q(v₃))v₀ ^T

     ＝v₀Qv₀ ^T

A为调节因子，取大于零的实数；

为纹理变化因子，具体表达式：

其中N为当前三角形的相邻三角形数目，

R_uv＝S_tex/S_v，为纹理图像面积和对应三角形面积的比值；

R_uvi＝S_texi/S_vi，其中S_texi为第i个相邻三角形的纹理图像面积，S_vi为第i个三角形面积；

步骤4：对步骤3中所有三角形的合并操作代价ΔM按从小到大进行排序，放入一个优先队列Q中；

步骤5：执行队列最顶端的最小ΔM对应的三角形合并操作，更新该操作所影响到的所有三角形的合并代价值ΔM，同时根据ΔM更新这些三角形在优先队列Q中的位置；

步骤6：重复步骤5直到用于表达模型的三角形数目达到预定要求或者队列Q中不存在可合并的三角形。

2.根据权利要求1所述的三维模型简化方法，其特征在于：所述步骤2中不可以合并和可以合并的三角形判定方法具有如下特点：对三角形中每个顶点，读取所述步骤1中标记的顶点属性，根据顶点属性决定该三角形是否可以合并：如果三角形三个顶点都为边界顶点，那么该三角形为不可以合并的三角形；如果三角形中任一顶点为复杂顶点，那么其相邻三角形均为不可以合并的三角形；如果三角形三个顶点均不属于上述两种情况，那么三角形为可合并三角形。

3.根据权利要求1所述的适用于带纹理模型的三维模型简化方法，其特征在于：所述步骤3中，三角形的相对最优合并点v₀的计算具有如下特征：

对所述步骤2中标记的可以合并的三角形，标记其边界点的个数n，n的取值为0，1，2；分为3种情况计算相对最优合并点v₀的位置：

n＝0时，分别选取三个顶点(v_c1、v_c2、v_c3)三条边中点(v_c4、v_c5、v_c6)以及三角形中心v_c7作为候选顶点，分别计算合并到这7个候选点的合并操作代价ΔM_1-7，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀；

n＝1时，选取该三角形唯一的边界点为三角形收缩的相对最优合并点v₀，三角形合并到该点的合并代价即为当前三角形的合并代价ΔM；

n＝2时，两个边界点记为v_b1、v_b2，这两个顶点的中点记为v_b3，把v_b1、v_b2和v_b3作为候选点，分别计算合并到这3个候选点的合并操作代价ΔM_1-3，取最小的合并代价作为当前三角形的合并代价ΔM，并将对应顶点设为相对最优合并点v₀。

4.根据权利要求1所述的适用于带纹理模型的三维模型简化方法，其特征在于：所述步骤1中，对每个顶点,标记其相邻三角形、相邻顶点、相邻边，根据相邻信息标记每个顶点的顶点属性：普通顶点、边界顶点、复杂顶点、孤立顶点。