CN102509339B - 一种带纹理约束的三维模型顶点聚类简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种带纹理约束的三维模型顶点聚类简化方法，在顶点自适应划分过程中，考虑到算法效率，将顶点从几何空间扩展到包含纹理坐标的5维空间；在顶点自适应划分过程中，按照顶点在几何空间和纹理空间的位置对其进行划分；进行误差度量时，分别计算其几何误差和纹理误差，如果误差值大于给定的阈值，则需要对当前节点进行***操作；在顶点自适应划分过程中，不进行迭代计算出新顶点的几何位置，而是考虑到节约存储资源和提高算法效率，用原始模型中较为重要顶点作为聚类代表点。本发明通过将纹理误差度量和几何简化有机统一起来，实现了海量复杂三维模型的快速简化，支持城市虚拟场景高效三维可视化。

Description

一种带纹理约束的三维模型顶点聚类简化方法

技术领域

本发明涉及三维地理信息可视化技术领域，特别是涉及一种针对纹理误差条件下的复杂三维模型顶点聚类简化方法。

背景技术

纹理是三维模型的一个重要属性信息，直接关系到三维模型在虚拟现实中表达的真实性。在模型简化过程中，即使模型的几何特征保持的再好，如果无法保证纹理映射的正确性，其视觉效果将会大打折扣。

尽管随着虚拟现实技术的不断发展，目前已有的三维模型简化技术在模型几何简化方面已经十分成熟，但对于简化过程中保持模型纹理特征的研究并不多。

对于纹理误差度量，有关文献提出的一种常用的方法是将(X, Y, Z)三维空间的度量算法扩展占到(X, Y, Z, R, G, B)的6维空间中，Garland, M. Multi-Resolution Modeling: Survey & future opportunities[C]. Proceedings of the Eurographics’99. 1999；沈旭昆, 赵学伟, 赵沁平. 一种保留特征的网格简化和压缩递进传输方法[J]. 计算机研究与发展, 2007, Vol.44(7): 1097-1104；冯翔, 周明全. 带纹理的三维模型简化算法[J]. 计算机辅助设计与图形学学报，2009，Vol.21(6): 842-846。其基本原理如下：根据顶点的纹理坐标(u, v)在纹理图像上找到对应于该顶点的颜色信息(r, g, b)。在模型简化过程中，根据简化模型M₁和原始模型M₂的顶点对应关系，定义其纹理误差为其顶点颜色空间的距离误差，如下公式所示，其中(r₁, g₁, b₁)， (r₂, g₂, b₂)分别为顶点v1、v2的颜色值：

其中顶点v1、v2分别属于模型M₁、M₂；

这一误差度量方法在能够对模型简化过程起到了一定的约束效果，能够在一定程度上保持模型的纹理特征，但仍不能满足于实际应用的需要。其不足之处主要体现在以下两个方面：

（1） 降低模型简化效率。采用这一纹理误差度量方法指导模型简化过程，需要根据纹理坐标来获得纹理图像上对应的顶点颜色。因此，需要频繁的将模型纹理数据装载进内存，并且需要对每一个顶点进行(u, v) →(r, g, b)的映射操作，无疑大大增加了简化算法的资源开销，增加了模型简化的时间。

（2）不适合纹理信息复杂的三维模型。在三维模型的纹理表达中，模型顶点和纹理图像的映射关系并不是纹理坐标(u, v)到纹理颜色(r, g, b)的简单关系。对与每一个3D空间下三角形，都可以根据其顶点的纹理坐标，在纹理中定义一个对应的2D三角形区域，并将这一2D三角形区域的纹理映射的该3D三角形单元中。在图1中左边为3D空间下的三角形，在以O为原点建立的XYZ坐标系中，顶点Q₁, Q₂, Q₃分别的坐标为(x₁, y₁, z₁)，(x₂, y₂, z₂)，(x₃, y₃, z₃)；右边为该三角形对应的2D三角形纹理区域，在UV坐标系中，顶点Q₁, Q₂, Q₃分别的坐标为(u₁, v₁)，(u₂, v₂)，(u₃, v₃)。

若顶点Q₁, Q₂, Q₃对应的纹理颜色值相同，即三个顶点在颜色空间中的距离为0。假设在简化过程中顶点Q₁是Q₂, Q₃替代顶点，那么如果采用公式进行误差度量时，所得纹理误差值也为0。然而在实际情况下，这一简化操作带来的视觉影响远大于误差度量的估计值。

因此，采用纹理颜色进行误差度量只适合于纹理颜色分布较为均匀的三维模型，对于纹理较为复杂的三维模型（如城市复杂三维建筑模型）并不合适。

针对三维模型简化的顶点聚类方法最早可见文献：Rossignac, J., Borrel, P. Multi-Resolution 3D Approximations for Rendering [J]. Modeling in Computer Graphics, June-July 1993: 455-465。该方法主要步骤是：根据模型网格的大小、复杂度等因素将三维模型所占的空间划分为多个立方体单元；算每一立方体单元中的代表点，将立方体单元中的各顶点用该代表点替换；替换后产生的退化三角形移除。

针对上述顶点聚类方法的不足之处，有关文献：周昆, 潘志庚, 石教英. 一种新的基于顶点聚类的网格简化算法[J]. 自动化学报, 1999, 1, Vol.25(1): 1-8，给出了一种改进的聚类方法，通过八叉树进行自适应划分，并通过二次误差度量来控制代表点的生成。该方法在简化过程中对于保持模型的几何特征十分有效。但是在这一方法中，并没有考虑三维模型的属性信息，在简化过程中无法保持三维模型的属性特征。

发明内容

本发明的目的是针对现有聚类简化不足，提出一种带纹理约束的三维模型顶点聚类简化方法。

本发明的技术方案是一种带纹理约束的三维模型顶点聚类简化方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，计算三维模型中每个顶点的权值；

步骤2，按照预设的几何单元格大小和纹理单元格大小，将三维模型按照(X, Y, Z, U, V)五个维度进行划分，即先按照几何单元格划分得到若干叶子节点，在此基础上按照纹理单元格将上述若干叶子节点进一步划分得到更多的叶子节点，其中(X, Y, Z)表示几何空间坐标，(U, V)表示纹理空间坐标；

步骤3，检查每个叶子节点内顶点个数，

如果顶点个数为空或为1，则不作任何操作；

如果顶点个数大于预设的个数阈值，则对叶子节点进行节点***操作；

如果顶点个数大于1且小于或等于预设的个数阈值，根据步骤1所得顶点的权值，从叶子节点内选择权值最大的顶点作为聚类代表点，计算聚类后产生的几何误差

和纹理误差

，当几何误差

大于预设的几何误差阈值

或纹理误差

大于预设的纹理误差阈值

时进行***操作； 

步骤4，对***操作产生出的叶子节点返回执行步骤3，直到所有叶子节点内的顶点个数为空或为1，或者几何误差

和纹理误差

都在阈值范围内；

步骤5，对于所有几何误差

和纹理误差

都在阈值范围内的叶子节点，将叶子节点内的顶点用聚类代表点替换，并更新索引数据，然后将退化的三角形从三维模型的三角形列表中移除。

而且，顶点的权值计算方式如下，

设顶点权值范围w∈(0, 1)，权值越大则代表该顶点越重要，对于三维模型中不位于边界处的任一顶点Q，有相关的三角形集合T _S  = {t ₀ ，t ₁ ，… t _m }，假设三角形集合T _S 中三角形t _i 与t _j 相邻，定义

如下

                      

              

其中n _i ，n _j 分别为三角形t _i ，t _j 的法向量，dot为向量点乘运算，w _ij 值范围为（0，1），w _ij 值越大，表示三角形t _i 与t _j 的夹角越小，顶点Q的权值w表示为：

   

对于位于边界处的顶点，其权值直接赋予最大值1。

而且，步骤1中，判断顶点是否位于边界处的具体实现方式如下，

设顶点Q有相关的边集合L _S 和三角形集合T _S ，如果边集合L _S 中存在有边l满足三角形集合T _S 中只有唯一三角形t包含该边，那么这一顶点Q即是边界点；如果边集合L _S 中所有边都不满足这一条件，那么该顶点不是边界点。

而且，步骤3中，计算几何误差采用曲率误差度量方法，具体实现方式如下，

设位于一个叶子节点内的顶点集合Q _S  ={Q _w ，Q ₀ ，Q ₁ … Q _n }，其中顶点Q _w 为聚类代表点，顶点集合Q _S 内中其他任意一个顶点Q _i 有相关三角形集合Ts = {t ₀ ，t ₁ ，… t _m }，将三角形集合Ts中所有三角形的顶点Q _i 用顶点Q _w 替换后得到三角形集合Ts’= {t ₀ ’，t ₁ ’，… t _m ’}；设三角形集合Ts中三角形t _j 的法向量为n _j ，三角形集合Ts’ 中三角形t _j ’的法向量为n _j ’，该顶点Q _i 的几何误差为

                        

     

    其中

表示向量点乘运算， j取值为0,1,…m；      

该顶点集合Q _S 聚类后的几何误差为

                           

    

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n。

而且，步骤3中，计算纹理误差的具体实现方式如下，

设位于一个叶子节点内的顶点集合Q _S  ={Q _w ，Q ₀ ，Q ₁ … Q _n }，其中顶点Q _w 为聚类代表点，顶点Q _w 的纹理坐标为(u _w , v _w )，顶点集合Q _S 内中其他任意一个顶点Q _i 的纹理坐标为(u _i , v _i )，将顶点Q _i 用顶点Q _w 替换后的纹理误差为

该顶点集合Q _S 聚类后的纹理误差为

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n。  

本发明创造性地将纹理坐标空间距离作为纹理误差度量，使得三维模型简化具有更强的约束性和更高的效率；将复杂三维模型的纹理误差度量方法和几何简化有机统一起来，实现了海量复杂三维模型的快速简化，并且有效的保持模型简化后的纹理特征。本发明能够支持城市虚拟场景高效三维可视化。

附图说明

图1 为三维模型纹理映射关系图。

图2 为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

实施例采用本发明的方法，使用C++语言编写了带纹理约束的顶点聚类简化方法，通过典型的三维复杂建筑物模型来具体实施。考虑到三维复杂建筑模型均是按照真实比例进行建模，模型的冗余数据量有限，为保证较好的简化质量，简化结果数据量维持在原始模型的30%~50%之间。

为便于参考实施起见，提供实施例流程如下，参见图2：

步骤1，计算每个顶点的权值。

三维模型简化的目的是在保证简化的模型与原始模型尽可能相似的情况下最大限度的删除顶点。因此在顶点聚类的过程中，选择的聚类代表点应该是一些能够反映模型主要特征和保持模型轮廓的顶点。顶点权值能够反映出该顶点对于保持模型特征的重要性。通常情况下，位于模型边界、锐角等变化较为明显的部分的顶点应当赋予较大的权值，而对于模型变化平滑的部分的顶点应当赋予较小的权值。根据这一原则，实施例在导入三维模型数据后，计算顶点权值的方法如下：

为便于计算，设顶点权值范围w∈(0, 1)，权值越大则代表该顶点越重要，对于三维模型中不位于边界处的任一顶点Q，有相关的三角形集合T _S  = {t ₀ ，t ₁ ，… t _m }，下标0,1,…用于标识集合中的三角形。假设三角形集合T _S 中三角形t _i 与t _j 相邻，定义

如下

                      

              

其中n _i ，n _j 分别为三角形t _i ，t _j 的法向量，dot为向量点乘运算，w _ij 值范围为（0，1），w _ij 值越大，表示三角形t _i 与t _j 的夹角越小，几何特征越明显。顶点Q的权值w表示为：

   

对于位于边界处的顶点，其权值直接赋予最大值1。              

此外，由于模型边界是保持模型轮廓的重要部分，因此对于位于边界处的顶点，其权值应当赋予最大值1。一种常用的边界点判断方法如下：设顶点Q有相关的边集合L _S 和三角形集合T _S ，如果边集合L _S 中存在有边l（边数量>=1）满足三角形集合T _S 中只有唯一三角形t包含该边，那么这一顶点即是边界点Q；如果边集合L _S 中所有边都不满足这一条件，那么该顶点不是边界点。

具体实施时，还可以采用其他现有权值计算方式。

步骤2，按照预设的几何单元格大小和纹理单元格大小，将三维模型按照(X, Y, Z, U, V)五个维度进行划分，其中(X, Y, Z)表示几何空间坐标，(U, V)表示纹理空间坐标。

三维模型对应的几何空间为其包围盒体积，纹理空间为一个二维平面，其X和Y方向上取值范围为0到1，几何单元格是用户定义的最小单位的几何空间体积，纹理单元格是用户定义的最小单位的纹理空间面积，例如定义一个几何单元格为1米正方体，纹理单元格为长和宽为0.1的纹理面积。具体实施时，用户可以根据精度需求自行设定。按照用户定义的单元格（包括几何空间体积、纹理空间面积）大小，将原始模型按照(X, Y, Z, U, V)五个维度进行划分，即先按照几何单元格划分得到若干叶子节点，在此基础上按照纹理空间划分将上述若干叶子节点进一步划分得到更多的叶子节点，完成初始划分。初始划分后得到的叶子节点个数是初始数目，在后续步骤3可能***产生更多叶子节点。

步骤3，检查每个叶子节点内顶点个数，

如果顶点个数为空或为1，则不作任何操作；

如果顶点个数大于预设的个数阈值，则对叶子节点进行节点***操作；

如果顶点个数大于1且小于或等于预设的个数阈值，根据步骤1所得顶点的权值，从叶子节点内选择权值最大的顶点作为聚类代表点，计算聚类后产生的几何误差和纹理误差，当几何误差

大于预设的几何误差阈值

或纹理误差

大于预设的纹理误差阈值

时进行***操作。当然，如果几何误差和纹理误差

都在阈值范围内，即几何误差

小于或等于预设的几何误差阈值

，并且纹理误差小于或等于预设的纹理误差阈值

时，对叶子节点不需进行节点***操作，在步骤5将叶子节点内的顶点用聚类代表点替换。

实施例对叶子节点进行的***操作是将当前节点按照(X, Y, Z, U, V)五个维度重新剖分2⁵子节点，即按照维度X, Y, Z, U, V，每个维度进行一分二的***。将该叶子节点内的顶点重新放入剖分得到的叶子节点中，并将返回步骤3对每个剖分得到的叶子节点进行判断，是否继续***。预设的个数阈值、误差阈值

、

大小与建模的精度有关，可由用户根据实际情况设置合适的值。

三维模型顶点和二维纹理映射的关键因素是顶点的纹理坐标(u, v)。对于顶点(u, v)值相差较大的3D三角形，其在纹理上对应的2D三角形之间包含的纹理信息也较多，删除该三角形带来的纹理误差越大；反之，对于顶点(u, v)值相差较小的3D三角形，其在纹理上对应的2D三角形之间包含的纹理信息也较少，删除该三角形带来的纹理误差越小。因此，本发明在进行在三维模型简化过程中，可以将几何空间扩展到包含纹理坐标(X, Y, Z, U, V)的五维空间中，根据简化模型和原始模型的顶点对应关系，定义其纹理误差为其顶点在纹理坐标空间中的距离差值：

其中，其中顶点v1、v2分别属于简化模型M₁、原始模型M₂ ，(u₁, v₁)， (u₂, v₂)为顶点v1, v2的顶点坐标。

根据这一纹理误差度量准则，在进行模型简化的过程中，优先删除纹理坐标距离较小的顶点，保留纹理坐标距离较大的顶点，从而使得简化结果能够保留更多的纹理特征。

采用纹理坐标空间距离作为误差度量的方法，与采取纹理颜色空间距离作为误差度量方法相比，不仅其约束性更强，而且由于不需要对每一个顶点都进行获取颜色的操作，并且纹理坐标空间比颜色空间要少了一个维度，在误差计算过程中算法的复杂度也会较低，从而提高了模型简化算法的效率。

误差度量的包括几何误差度量和纹理误差度量两部分。实施例对于几何误差度量采用现有技术中的曲率误差度量方法，具体如下：

假设位于一个叶子节点内的顶点集合Q _S  ={Q _w ，Q ₀ ，Q ₁ … Q _n }，其中顶点Q _w 为聚类代表点，顶点Q ₀ ，Q ₁ … Q _n 是叶子节点内的另外n+1个节点。顶点集合Q _S 内中其他任意一个顶点Q _i 有相关三角形集合Ts = {t ₀ ，t ₁ ，… t _m }，将三角形集合Ts中所有三角形的顶点Q _i 用顶点Q _w 替换后得到三角形集合Ts’= {t ₀ ’，t ₁ ’，… t _m ’}；设三角形集合Ts中三角形t _j 的法向量为n _j ，三角形集合Ts’ 中三角形t _j ’的法向量为n _j ’，该顶点Q _i 的几何误差为

                             

    其中

表示向量点乘运算， j取值为0,1,…m；      

该顶点集合Q _S 聚类后的几何误差为

                           

    

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n。    

具体实施时，计算几何误差还可以采用其他方法，比如距离误差度量，角度误差度量等等。              

纹理误差度量的基本方法如下：

设位于一个叶子节点内的顶点集合Q _S  ={Q _w ，Q ₀ ，Q ₁ … Q _n }，其中顶点Q _w 为聚类代表点，顶点Q _w 的纹理坐标为(u _w , v _w )，顶点集合Q _S 内中其他任意一个顶点Q _i 的纹理坐标为(u _i , v _i )，将顶点Q _i 用顶点Q _w 替换后的纹理误差为

该顶点集合V _S 聚类后的纹理误差公式与几何误差相同。该顶点集合Q _S 聚类后的纹理误差为

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n。  

步骤4，对***操作产生出的叶子节点返回执行步骤3，直到所有叶子节点满足以下两个条件之一：

（1）叶子节点内的顶点个数为空或为1；

（2）叶子节点内的顶点个数大于1且小于或等于预设的个数阈值，并且几何误差

和纹理误差

都在阈值范围内。即从叶子节点内选择权值最大的顶点作为聚类代表点，计算聚类后产生的几何误差

和纹理误差，几何误差

小于或等于预设的几何误差阈值

，纹理误差小于或等于预设的纹理误差阈值

。

步骤5，对于所有几何误差

和纹理误差

都在阈值范围内的叶子节点，将叶子节点内的顶点用聚类代表点替换，并更新索引数据，然后将退化的三角形从三维模型的三角形列表中移除。

实施例将所有满足聚类标准的叶子节点进行顶点聚类操作，并将聚类后产生的退化三角形移除。现有技术中，三维模型的数据中以三角形集合来表示物体外轮廓形状，由多个三角形面片的定义组成，每个三角面片的定义包括三角形各个顶点的三维坐标和三角面片的法矢量。索引数据是三维模型中顶点对应的索引，替换顶点后需要更新。三角形列表是三维模型中三角形的集合，以三角形序号和对应三个顶点的索引表达。退化的三角形，是经过简化后，从三维模型中移出的三角形，因此需要相应地从三角形列表中移除。

通过以上具体实施可以看出，增加纹理约束后的简化，虽然在算法复杂度上有一定的增加，但其效率能够满足实际应用的需要，更为关键的是对于简化结果的纹理特征保持有着明显的作用，适用于一些纹理细节复杂的三维建筑物模型。此外，由于顶点聚类方法是一种不保持拓扑结构的方法，因而适用于一些非流形的模型简化，并且简化速度较快。

Claims (4)

1.一种用于地理信息可视化的三维模型顶点聚类简化方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，计算三维模型中每个顶点的权值；

步骤2，按照预设的几何单元格大小和纹理单元格大小，将三维模型按照(X,Y,Z,U,V)五个维度进行划分，即先按照几何单元格划分得到若干叶子节点，在此基础上按照纹理单元格将上述若干叶子节点进一步划分得到更多的叶子节点，其中(X,Y,Z)表示几何空间坐标，(U,V)表示纹理空间坐标；

步骤3，检查每个叶子节点内顶点个数，

如果顶点个数为空或为1，则不作任何操作；

如果顶点个数大于预设的个数阈值，则对叶子节点进行节点***操作；

如果顶点个数大于1且小于或等于预设的个数阈值，根据步骤1所得顶点的权值，从叶子节点内选择权值最大的顶点作为聚类代表点，计算聚类后产生的几何误差ε_s和纹理误差ε'_s，当几何误差ε_s大于预设的几何误差阈值ε_max或纹理误差ε'_s大于预设的纹理误差阈值ε'_max时进行***操作；计算纹理误差的具体实现方式如下，

设位于一个叶子节点内的顶点集合Q_S={Q_w，Q₀，Q₁…Q_n}，其中顶点Q_w为聚类代表点，顶点Q_w的纹理坐标为(u_w,v_w)，顶点集合Q_S内中其他任意一个顶点Q_i的纹理坐标为(u_i,v_i)，将顶点Q_i用顶点Q_w替换后的纹理误差为

ε'_i＝(u_i-u_w)²+(v_i-v_w)²

该顶点集合Q_S聚类后的纹理误差为

ε'_s＝max{ε'_i}

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n；

步骤4，对***操作产生出的叶子节点返回执行步骤3，直到所有叶子节点内的顶点个数为空或为1，或者几何误差ε_s和纹理误差ε'_s都在阈值范围内；

步骤5，对于所有几何误差ε_s和纹理误差ε'_s都在阈值范围内的叶子节点，将叶子节点内的顶点用聚类代表点替换，并更新索引数据，然后将退化的三角形从三维模型的三角形列表中移除。

2.如权利要求1所述用于地理信息可视化的三维模型顶点聚类简化方法，其特征在于：顶点的权值计算方式如下，

设顶点权值范围w∈(0,1)，权值越大则代表该顶点越重要，对于三维模型中不位于边界处的任一顶点Q，有相关的三角形集合T_S={t₀，t₁，…t_m}，假设三角形集合T_S中三角形t_i与t_j相邻，定义w_ij如下

w_ij＝(1-dot(n_i,n_j))/2

其中n_i，n_j分别为三角形t_i，t_j的法向量，dot为向量点乘运算，w_ij值范围为（0，1），w_ij值越大，表示三角形t_i与t_j的夹角越小，顶点Q的权值w表示为：

$\left\{\begin{array}{c}w=\max \left\{w_{\mathrm{ij}}\right\}\\ i\≠j\\ i,j\∈(0,m)\end{array}\right.$

对于位于边界处的顶点，其权值直接赋予最大值1。

3.如权利要求2所述用于地理信息可视化的三维模型顶点聚类简化方法，其特征在于：步骤1中，判断顶点是否位于边界处的具体实现方式如下，

设顶点Q有相关的边集合L_S和三角形集合T_S，如果边集合L_S中存在有边l满足三角形集合T_S中只有唯一三角形t包含该边，那么这一顶点Q即是边界点；如果边集合L_S中所有边都不满足这一条件，那么该顶点不是边界点。

4.如权利要求1或2或3所述用于地理信息可视化的三维模型顶点聚类简化方法，其特征在于：步骤3中，计算几何误差采用曲率误差度量方法，具体实现方式如下，

设位于一个叶子节点内的顶点集合Q_S={Q_w，Q₀，Q₁…Q_n}，其中顶点Q_w为聚类代表点，顶点集合Q_S内中其他任意一个顶点Q_i有相关三角形集合Ts={t₀，t₁，…t_m}，将三角形集合Ts中所有三角形的顶点Q_i用顶点Q_w替换后得到三角形集合Ts’={t₀’，t₁’，…t_m’}；设三角形集合Ts中三角形t_j的法向量为n_j，三角形集合Ts’中三角形t_j’的法向量为n_j’，该顶点Q_i的几何误差为

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{1}{m+1}\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{dot}(n_j,{n_j}^{\′})$

其中dot表示向量点乘运算，j取值为0,1,…m；

该顶点集合Q_S聚类后的几何误差为

ε_s＝max{ε_i}

其中，max{}表示取最大值，i取值为0,1,…n。

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