CN103646141B - 一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类工件的切削力建模方法，包括步骤：分别建立螺旋立铣刀坐标系和轴类零件坐标系，确定两个坐标系间的坐标变换；在建立的坐标系中，明确正交车铣切削运动轨迹，确定轴向进给、径向进给和总进给；根据计算得到的正交车铣运动轨迹和确定的进给，确定正交车铣切屑几何；对每个离散层建立微元正交车铣切削力计算公式，根据确定的正交车铣切屑厚度、切削深度和正交车铣切入切出角，判断各离散层是否参与切削，确定微元切削力的积分限，积分参与切削的微元切削力，获得当前切削状态总切削力。本发明建立的模型，能够准确地获得正交车铣轴类零件时的切削力，进而实现基于切削力的正交车铣轴类零件工艺参数优化。

Description

一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法

技术领域

本发明涉及金属切削加工领域，具体为一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，适用于平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件加工。

背景技术

近年来，随着国家航空业的发展，新机型、新材料的研制与应用，对产品功能与性能的要求也日趋多样化，各种新材料的整体锻件在飞机起落架上得到了广泛的应用，使得这些大型复杂轴类零件的加工难度提高。车铣加工中心是高档数控机床，可以实现五轴联动加工，不仅能完成复杂曲面加工，而且能获得好的表面质量，其中正交车铣加工通过工件旋转运动与刀具旋转运动相结合完成复杂轴类零件成形加工的一种加工方式，具有满足大型复杂轴类零件一次装夹多工序加工的优点。为了在正常工况下，以最大的材料去除率正交车铣加工轴类零件，需要对正交车铣轴类零件的切削力建模，预测给定切削参数下的正交车铣轴类零件的切削力，安排合理的加工参数。

切削力预测的常用模型有：经验模型、有限元数值模型、人工智能模型及机械模型四种。经验模型根据切削力测试实验获得的切削参数以及切削力数据，用统计学原理建立切削力与切削参数间的函数关系，为了保证模型的准确性需要大量的数据。有限元模型适用于仿真切削的切入、切出阶段以及间断不连续的加工过去，但是在加工中出现了大量塑性变形的情况下，网格变形太大，造成仿真误差增加。人工智能建模技术在金属切削研究中的应用潜力巨大，但其模拟计算的精度、适用范围等问题还需要更多的理论和实验研究。机械模型以切屑形成为研究切入点，通过对切屑形成过程的建模与仿真，分析切屑过程中的应力、应变、摩擦力及切削力的规律。机械力模型是目前比较成熟并且使用较为广泛的切削力模型，其中一个重要的内容就是切削几何的确定。正交车铣的切削几何有变切厚变切深的特点，不仅切屑厚度随着刀具转角变化而变化，而且切削深度也随着刀具转角变化而变化，需要建立准确的正交车铣切削几何模型，用于正交车铣切削力建模。

发明内容

本发明的目的在于提供一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其通过正交车铣轴类零件过程中正交车铣切屑几何的分析，能够准确的预测稳态正交车铣轴类零件时的切削力，从而可以在正交车铣轴类零件中中优化加工参数，提高加工效率。

实现本发明目的所采用的具体技术方案如下：

一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，具体包括如下步骤：

S1：分别建立螺旋立铣刀坐标系和轴类零件坐标系，确定两个坐标系间的坐标变换；

S2：在建立的坐标系中，明确正交车铣切削运动轨迹，确定轴向进给、径向进给和总进给；

S3：在建立的坐标系中，根据计算得到的正交车铣运动轨迹和确定的进给，确定正交车铣切屑几何；

a：将螺旋立铣刀轴向离散成数层，根据获得的进给和正交车铣运动轨迹，在建立的坐标系，确定每个离散层的正交车铣切屑厚度；

b：确定各个转角位置的正交车铣切削深度，判断离散层是否切削深度范围内；

c：根据确定的正交车铣切屑厚度和切削深度，确定正交车铣切削的切入切出角，判断每个刀齿在各个转角位置是否处于切削中；

S4：对每个离散层建立微元正交车铣切削力计算公式，根据确定的正交车铣切屑厚度、切削深度和正交车铣切入切出角，判断各离散层是否参与切削，确定微元切削力的积分限，积分参与切削的微元切削力，获得当前切削状态总切削力。

所述正交车铣切削中螺旋立铣刀坐标系和轴类零件坐标系间的坐标变换，通过如下公式计算得到：

其中，x_w，y_w和z_w是轴类零件坐标系中点的坐标值，x_F，y_F和z_F是刀具坐标系中点的坐标值，R为工件半径，a_p为给定的切削深度，θ为工件转角，e为t＝0时刀具坐标系的z_F轴相对z_w轴在y_w轴负方向存在的偏心，t为切削时间，f_a为轴向进给，N为刀具齿数，λ为铣刀和工件的转速比。

所述正交车铣总进给通过如下公式计算得到：

其中，f_t为切向进给，N为刀具齿数；f_a为轴向进给，a_e为切削宽度，λ为铣刀和工件的转速比，n_F为铣刀转速，n_w为工件转速，R为工件半径，β_w为铣刀相对工件的螺旋线运动轨迹的升角。

所述的正交车铣切屑厚度为：

其中，a_e为切削宽度，a_e＝f_a·λ·N·sinβ_w，β_w为铣刀相对工件的螺旋线运动轨迹的升角， 为由切屑厚度确定的切入角，为由切屑厚度确定的切出角，

所述的正交车铣切削深度为：

其中，r为刀具半径，R为工件半径，为刀刃j上第i个微元层的接触角，a_p为给定的切削深度，e为t＝0时刀具坐标系的z_F轴相对z_w轴在y_w轴负方向存在的偏心，t为切削时间。

所述正交车铣切削的切入切出角为：

切入角

切出角

其中，为由切削深度确定的切入角， 为由切削深度确定的切出角，β_w为螺旋线升角，z_i为第i个微元层在刀具轴z_F的坐标值。

其中，瞬时正交车铣切削力由机械模型计算，先得到正交车铣微元切削力计算公式，然后根据确定的正交车铣切屑厚度、切削深度和正交车铣切入切出角，判断离散层是否参与切削，确定微元切削力的积分限，积分参与切削的微元切削力，获得当前切削状态总切削力。

其中，所述的当前切削状态总切削力的算法如下：

根据Altintas的切削力机械模型，第j个刀齿的第i个微元的切削力可表示为：

式中，K_tc，K_rc和K_ac分别是剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te，K_re和K_ae分别是刃口摩擦作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，是第j个刀齿的第i个微元的切屑厚度.N为刀齿数.是第j个刀齿的第i个微元的瞬时接触角；

将上式(1)中的微元切向力、微元径向力和微元轴向力变换为铣刀坐标系x_Fy_Fz_F中的沿x轴的微元切削力分量、沿y轴的微元切削力分量和沿z轴的微元切削力分量，得到：

将微元切削力沿铣刀轴向积分，根据式(1)和(2)可得：

式中，a_p为名义切削深度，是铣刀切入角，是铣刀切出角.

将所有螺旋切削刃的瞬时切削力进行求和，得到作用在铣刀上的总的瞬时切削力：

本发明根据上述平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，可获得准确的正交车铣轴类零件的切削力模型，该模型充分考虑到了正交车铣切削轴类零件过程中正交车铣切削的运动轨迹、切屑厚度、切削深度和切入切出角，能够准确的预测稳态正交车铣轴类零件时的切削力。通过对螺旋刀刃在轴向离散成若干个微小的刀齿微元，根据机械力模型，建立正交车铣轴类零件瞬时切削力的计算公式，使用正交车铣轴类零件的切屑几何模型，预测给点切削参数下的正交车铣切削力。

本发明根据已知材料模型、刀具几何参数及已设计好的工艺参数预测正交车铣轴类零件的切削力与采用相同工件材料、刀具及工艺参数正交车铣轴类零件实验过程中切削力测量值进行对比，预测切削力与实测切削力能够较好吻合。本发明能预测稳态正交车铣轴类零件的切削力，有利于本领域技术人员确定加工参数，以及提高正常工况下的加工效率。

附图说明

图1为本发明实施例的正交车铣坐标变换示意图。

图2为本发明实施例的正交车铣进给运动示意图。

图3为本发明实施例的平底螺旋立铣刀离散示意图。

图4为本发明实施例的正交车铣切屑厚度示意图。

图5为本发明实施例的正交车铣切削深度示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例的一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，包括以下步骤：

（一）坐标变换计算

正交车铣是由工件旋转和铣刀旋转的合成运动来完成对工件的加工，为获得较好的加工表面和加大走刀量，可以将刀具偏置，使刀具轴线与工件轴线非共面正交，采用下偏心方式进行加工.如图1所示，为了便于分析，假定工件不动，铣刀以工件的转速n_w反向运动，图1(a)是t＝0时刻从刀柄沿铣刀轴线观察铣刀加工工件，图1(b)是铣刀旋转了θ角之后（即时刻）沿着工件轴线观察铣刀加工工件.建立工件坐标系x_wy_wz_w，其中z_w轴为工件轴线，x_w轴与t＝0时z_F轴的方向一致.t＝0时刀具坐标系的z_F轴相对z_w轴在y_w轴负方向存在下偏心e，从图1（a）中观察，下偏心增加的方向竖直向下，与工件的旋转方向相一致.

将铣刀坐标系中的任意一点(x_F,y_F,z_F)变换到工件坐标系中，得到坐标(x_w,y_w,z_w)：

其中，R为工件半径，a_p为切削深度，n_F为铣刀转速，铣刀与工件转速比f_a为铣刀沿工件轴线方向的每齿轴向进给量.

（二）确定正交车铣运动轨迹

在正交车铣切削轴类零件过程中，由于轴类零件的旋转运动会产生沿轴类零件的切向方向的进给，与铣刀沿轴类零件的轴线方向的进给，合成了铣刀的总进给，这样铣刀相对工件的运动轨迹就是一个连续的螺旋线，存在一螺旋升角。在确定的坐标系中，分别计算正交车铣的切向进给、轴向进给和总进给，并确定运动轨迹的螺旋升角。

在正交车铣中，铣刀相对工件的每齿进给f_z由每齿切向进给f_t和每齿轴向进给f_a合成，如图2所示，其计算表达式为

铣刀相对工件的运动轨迹是一个连续的螺旋线，如图2所示，螺旋线升角β_w与铣刀每齿切向进给f_t、每齿轴向进给f_a相关，其表达式如下为铣刀每齿切向进给铣刀每齿轴向进给v_fa是铣刀轴向进给速度.

由于螺旋升角的存在，建立一个旋转变换坐标系x′_Fy′_Fz′_F，与坐标系x_Fy_Fz_F间的夹角为ψ，在坐标系x′_Fy′_Fz′_F中分析螺旋立铣刀圆周刃正交车铣轴类零件的的切屑厚度。

（三）确定正交车铣切屑几何

在建立的坐标系中，首先将螺旋立铣刀轴向离散成数层，根据获得的进给和正交车铣运动轨迹，确定刀具各转角位置处的每个离散层的正交车铣切屑厚度；然后确定各个转角位置的正交车铣切削深度，判断离散层是否切削深度范围内；最后根据确定的正交车铣切屑厚度和切削深度，确定正交车铣切削的切入切出角，判断每个刀齿在各个转角位置是否处于切削中。

如图3所示，螺旋立铣刀切削刃为螺旋线，直接用于计算正交车铣加工轴类零件导致的切削力非常困难，离散化处理能够很好的解决这一问题。故如图3所示，将铣刀螺旋刃轴向离散成数层，即用垂直于铣刀中心轴线且间距为Δd的多个平面截裁铣刀，两相邻平面所夹的薄片即为一离散层，则每个离散层中的各刀齿微元（例如，沿铣刀轴心线看，四刃铣刀每一离散层均布四个刀齿，每一刀齿为一个刀齿微元）的切削可视为切削刃倾角i等于铣刀螺旋角β的斜角切削，则对每一微元切削层通过机械力模型推导正交车铣切削力计算公式，在切削范围内求积分得到瞬时正交车铣切削力。图3中a_p为切深，Δd为离散层厚度，n为离散层数。

（a）计算正交车铣切屑厚度

为了对正交车铣切削力建模，需研究其切屑几何，分析切屑厚度.为便于分析螺旋立铣刀圆周刃的切屑厚度，在图4中建立了局部坐标系x′_Fy′_Fz′_F，其中x′_F轴与螺旋线相互垂直，它与坐标系x_Fy_Fz_F的x_F轴之间的夹角为ψ，z′_F轴与z_F重合，而y′_F由右手定则得到.

如图4所示，在铣刀局部坐标系x′_Fy′_Fz′_F中建立螺旋立铣刀正交车铣切屑厚度的计算模型，坐标系x″_Fy′′_Fz′′_F是前一时刻铣刀局部坐标系.铣刀绕刀轴作旋转运动，刀片不断地切入切出工件，从y′_F轴按顺时针方向计算切入切出角，切入角和切出角可由下式给出:

式中，a_e为切削宽度，a_e＝f_a·λ·N·sinβ_w，将坐标系x′_Fy′_Fz′_F中的切入切出角变换到x_Fy_Fz_F坐标系中，得到x_Fy_Fz_F坐标系中的切入角和切出角

当时，第j个刀齿的第i个微元处于切削状态，其切屑厚度的计算分为CA和AB两部分，如下式所示：

其中，a_e为切削宽度，a_e＝f_a·λ·N·sinβ_w，β_w为铣刀相对工件的螺旋线运动轨迹的升角， 为由切屑厚度确定的切入角，为由切屑厚度确定的切出角，

（b）计算正交车铣切削深度

与普通端铣不同，正交车铣切削轴类零件时，切削深度a不断变化，它小于或等于给定的名义切削深度a_p，是旋转时间t的函数.如图5所示，假设瞬时j个刀齿的第i个微元的接触角为时对应的铣刀切削深度为由微元分层可以看出，当该微元处于铣刀切削深度范围内时，才参与切削.从图中观察，在该时刻，铣刀外圆与工件外圆的交点为A，该点在工件坐标系x_wy_wz_w和铣刀坐标系x_Fy_Fz_F的坐标分别为(x_A,w,y_A,w,z_A,w)、(x_A,F,y_A,F,z_A,F)，其中由于点A既处于工件外圆又处于铣刀圆周刃上，由此可推导出该时刻的铣刀切削深度为：

（c）计算正交车铣轴类零件的切入切出角

分别由确定的正交车铣轴类零件的切屑厚度和切削深度计算正交车铣切削轴类零件的切入切出角，正交车铣轴类零件的切入角是计算得到的两个切入角中的较大值，切出角是计算得到的两个切出角中的较小值。

其中，为由切削深度确定的切入角， 为由切削深度确定的切出角，

（四）计算正交车铣切削轴类零件的瞬时切削力

根据Altintas的切削力机械模型，第j个刀齿的第i个微元的切削力可表示为：

式中，K_tc，K_rc和K_ac分别是剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te，K_re和K_ae分别是刃口摩擦作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数.是第j个刀齿的第i个微元的切屑厚度.N为刀齿数.是第j个刀齿的第i个微元的瞬时接触角，由于铣刀螺旋角β_F的影响，不同微元的瞬间接触角随着切深的变化而变化，假定某一螺旋刃底部端点的瞬时参考接触角被定为则第j个刀齿的第i个微元的瞬时接触角为其中为齿间角，N为刀齿数，r为铣刀半径.

将上式(1)中的微元切向力、微元径向力和微元轴向力变换为铣刀坐标系x_Fy_Fz_F中的沿x轴的微元切削力分量、沿y轴的微元切削力分量和沿z轴的微元切削力分量，得到：

为了求得螺旋切削刃j产生的总切削力，在该螺旋刃参与切削的范围内，将微元切削力沿铣刀轴向积分，根据式(10)和(11)可得：

式中，a_p为名义切削深度（由于正交车铣的运动特点，导致瞬态铣刀切削深度随着时间发生变化，它小于或等于名义切削深度），是铣刀切入角，是铣刀切出角.

将所有螺旋切削刃的瞬时切削力进行求和，得到作用在铣刀上的总的瞬时切削力：

由上述四大步骤可获得较为准确的平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的瞬时切削力。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其特征在于包括如下步骤：

S1：分别建立螺旋立铣刀坐标系和轴类零件坐标系，确定两个坐标系间的坐标变换，所述正交车铣切削中螺旋立铣刀坐标系和轴类零件坐标系间的坐标变换，通过如下公式计算得到：

$\left(\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\\ 0& -\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 1& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_F\\ y_F\\ z_F\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}(R-a_p)\cos \mathrm{\θ}+e\sin \mathrm{\θ}\\ (R-a_p)\sin \mathrm{\θ}-e\cos \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\λNf}}_{a}t\end{array}\right)$

其中，x_w，y_w和z_w是轴类零件坐标系中点的坐标值，x_F，y_F和z_F是刀具坐标系中点的坐标值，R为工件半径，a_p为给定的切削深度，θ为工件转角，e为t＝0时刀具坐标系的z_F轴相对z_w轴在y_w轴负方向存在的偏心，t为切削时间，f_a为轴向进给，N为刀具齿数，λ为铣刀和工件的转速比，n_F为铣刀转速，n_w为工件转速；

S2：在建立的轴类零件坐标系中，明确正交车铣切削运动轨迹，确定轴向进给、径向进给和总进给，所述正交车铣总进给通过如下公式计算得到：

$f_z=\sqrt{f_a^2+f_t^2}$

其中，f_t为切向进给，f_a为轴向进给，v_fa是铣刀轴向进给速度，R为工件半径，n_w为工件转速，a_p为给定的切削深度；

S3：在建立的螺旋立铣刀坐标系中，根据计算得到的正交车铣运动轨迹和确定的进给，确定正交车铣切屑几何：

a：将螺旋立铣刀轴向离散成数层，根据获得的进给和正交车铣运动轨迹，在建立的坐标系，确定每个离散层的正交车铣切屑厚度；

b：确定各个转角位置的正交车铣切削深度，判断离散层是否处于切削深度范围内；

c：根据确定的正交车铣切屑厚度和切削深度，确定正交车铣切削的切入切出角，判断每个刀齿在各个转角位置是否处于切削中；

S4：对每个离散层建立微元正交车铣切削力计算公式，根据确定的正交车铣切屑厚度、切削深度和正交车铣切入切出角，判断各离散层是否参与切削，确定微元切削力的积分限，积分参与切削的微元切削力，获得当前切削状态总切削力；

其中，瞬时正交车铣切削力由机械模型计算，先得到正交车铣微元切削力计算公式，然后根据确定的正交车铣切屑厚度、切削深度和正交车铣切入切出角，判断离散层是否参与切削，确定微元切削力的积分限，积分参与切削的微元切削力，获得当前切削状态总切削力；所述当前切削状态总切削力的算法如下：

根据Altintas的切削力机械模型，第j个刀齿的第i个微元的切削力可表示为：

式中，K_tc，K_rc和K_ac分别是剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te，K_re和K_ae分别是刃口摩擦作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，是第j个刀齿的第i个微元的切屑厚度，N为刀齿数，是第j个刀齿的第i个微元的瞬时接触角；

将上式(1)中的微元切向力、微元径向力和微元轴向力变换为铣刀坐标系x_Fy_Fz_F中的沿x轴的微元切削力分量、沿y轴的微元切削力分量和沿z轴的微元切削力分量，得到：

将微元切削力沿铣刀轴向积分，根据式(1)和(2)可得：

$\begin{array}{cc}{F}_{q,j}={\∫}_0^{q_p}\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\φ}}_{ij}& -{\mathrm{sin\φ}}_{ij}& 0\\ {\mathrm{sin\φ}}_{ij}& -{\mathrm{cos\φ}}_{ij}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{K}_{tc}& K_{te}\\ K_{rc}& K_{re}\\ K_{ac}& K_{ae}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}h\left({\mathrm{\φ}}_{ij}\right)\\ 1\end{array}\right)g\left({\mathrm{\φ}}_{ij}\right)dz,& q=x,y,z\end{array}---\left(3\right)$

式中，a_p为名义切削深度，是铣刀切入角，是铣刀切出角；

将所有螺旋切削刃的瞬时切削力进行求和，得到作用在铣刀上的总的瞬时切削力：

$F_x=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{F}_{x,j},F_y=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{F}_{y,j}{F}_z=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{F}_{z,j}---\left(5\right).$

2.根据权利要求1所述的一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其特征在于，所述的正交车铣切屑几何在确定的坐标系和坐标变换中，由变化的切屑厚度、变化的切削深度和正交车铣切削的切入切出角确定。

3.根据权利要求1或2所述的一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其特征在于，所述正交车铣的切屑厚度由刀具转角、每齿进给、刀具半径、切削宽度确定，由如下计算公式得到：

其中，a_e为切削宽度，a_e＝f_a·λ·N·sinβ_w，β_w为铣刀相对工件的螺旋线运动轨迹的升角， 为由切屑厚度确定的切入角， 为由切屑厚度确定的切出角， r为刀具半径，为刀刃j上第i个微元层的接触角。

4.根据权利要求1或2所述的一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其特征在于，所述的正交车铣切削深度为：

其中，r为刀具半径，R为工件半径，为刀刃j上第i个微元层的接触角，a_p为给定的切削深度，e为t＝0时刀具坐标系的z_F轴相对z_w轴在y_w轴负方向存在的偏心，t为切削时间。

5.根据权利要求1或2所述的一种平底螺旋立铣刀正交车铣轴类零件的切削力建模方法，其特征在于，所述正交车铣切削的切入切出角为：

切入角

切出角

其中，为由切削深度确定的切入角， 为由切削深度确定的切出角，β_w为螺旋线升角，z_i为第i个微元层在刀具轴z_F的坐标值。