CN103630899A - 地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法。该方法在大幅压缩地面运动目标回波数据基础上获得了较为准确的成像结果以及运动目标方位向的速度和位置信息，为地面运动目标的准确识别提供了重要的信息。

Description

地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法

技术领域

本发明涉及遥感和雷达成像技术领域，尤其涉及一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)可实现全天候、全天时、高增益的地面静止目标成像，具体为通过宽信号频带设计实现距离向高分辨；通过雷达载机平台的运动，等效地在空间形成很长的线性阵列从而实现方位向高分辨。然而在很多军事应用情况下，观测场景中不仅存在静止目标，也存在一些运动目标。传统的SAR不具备对运动目标的检测与成像能力，运动目标只能以散焦的形式叠加在静止目标图像上。具有垂直于航向速度分量的动目标在静止目标SAR图像上的方位位置将偏离其真实方位位置，具有沿航向速度分量的动目标在静止目标SAR图像上将出现方位向散焦现象。

利用SAR获取运动目标检测与成像结果已成为当前军事和民用领域研究热点。然而随着SAR精度的不断提高，使得运动目标的回波数据量急剧增加。庞大的数据量对***的存储能力提出了很高的要求，同时对数据信道的传输能力也是一个很大的挑战。在保证高质量的运动目标成像结果与准确估计运动参数的前提下，如何大幅减少回波数据量对于SAR运动目标成像与检测技术的发展具有十分重要的意义。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为解决上述的一个或多个问题，本发明提供了一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法，以提供一种适合数据压缩情况下的成像方法。

(二)技术方案

根据本发明的一个方面，提供了一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法，该方法包括：步骤A，数据接收端对成像区域内地面目标的复基带回波信号

和

利用距离向脉冲压缩和对消处理获得包含运动目标信息的信号

步骤B，数据接收端对所述包含运动目标信息的信号

进行数据随机稀疏降采样压缩处理，采用随机高斯观测矩阵作为数据降采样压缩的观测矩阵，获得压缩后的信号

并将该压缩后的信号发送至数据处理端；步骤C，数据处理端接收所述压缩后的信号

根据其在分数傅立叶变换FRFT矩阵Ψ_α下的稀疏性和最小熵准则，利用压缩感知算法重构Y_α，获得最优旋转角度α以及对应的最优结果Y_α，确定运动目标的速度和位置信息。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法中，针对地面运动目标成像数据量过大，不便于数据存储和传输的问题，提出沿方位向进行随机稀疏采样获得降采样数据并结合基于压缩感知的运动目标成像算法实现运动目标成像。相比于传统运动目标成像，能够大幅减少地面运动目标的回波数据量。

附图说明

图1为本发明实施例所采用的单发双收雷达天线及其与运动目标的几何关系图；

图2为LFM信号在时频域和分数阶的分布图；

图3为地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像方法的流程图；

图4为回波数据幅度与相消处理结果图，其中：

图4A为天线A所接收回波在距离慢时间域的幅度图；

图4B为两通道杂波对消后回波信号的幅度图；

图4C是未经过方位向速度补偿处理，直接利用静止目标对应的多普勒调频率进行方位脉冲压缩得到的结果；

图4D是直接利用分数阶傅里叶变换处理的结果；

图5为本发明实施例对运动目标成像结果图，其中：

图5A所示的是压缩比η为75％的结果；

图5B是对运动目标P1所在的距离单元进行搜索得到的结果；

图5C是对运动目标P2所在的距离单元进行搜索得到的结果；

图5D是两个运动目标最终的成像结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。

考虑到地面静止目标和杂波对消处理后的回波数据中只有运动目标信号，并且观测场景中的运动目标数量是有限的，因此运动目标回波信号满足稀疏性的要求，从而采用压缩感知理论对数据压缩之后的回波信号进行成像和参数估计处理。压缩感知理论指出，若信号是稀疏的或在某个变换域稀疏，则可用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间，通过求解优化问题即可从低维观测中以高概率重构原信号。可以说CS理论是利用信息采样代替传统的信号采样，因此采样速率不再由信号带宽决定，而是取决于信息在信号中的结构和内容。因此，将CS理论应用于地面运动目标成像***，可有效实现对地面运动目标回波数据的压缩和成像处理。

近年来，分数阶傅立叶变换(fractional Fourier transform，简称FRFT)作为处理非平稳信号，尤其是chirp信号的一种强有力的工具，受到了广泛的关注。FRFT是传统Fourier变换的推广，信号x(t)角度为α的FRFT定义为：

$X_{\mathrm{\α}}\left(u\right)=F_p\left[x\left(t\right)\right]={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_{\mathrm{\α}}(t,u)\mathrm{dt}$

其中，p为FRFT的阶数，可以为任意实数；α＝pπ/2；F_p[□]为FRFT的算子符号，K_α(t，u)为FRFT的核函数，

$K_{\mathrm{\α}}(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\\ \sqrt{(1-j\cot \mathrm{\α})/2\mathrm{\π}}\·\exp (j(t^2+u^2)\cot \mathrm{\α}/2-\mathrm{jtu}\csc \mathrm{\α}).& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

一个有限长的LFM信号在时频平面上呈现为斜直线的背鳍形分布，而FRFT变换从本质上讲是对信号的“旋转”，选择合适的旋转角度对信号进行Fourier变换，可使信号在某一特定的分数阶Fourier域上呈现为能量的聚集，其幅度出现明显的峰值。

如文献“Tao Ran，Zhang Feng，Wang Yue.Progress in the discretizationof fractional Fourier transform.Sci China Inf Sci，2008，38(4)：481-503.”综述了离散分数阶傅里叶变换的研究进展，文献“邓彬，秦玉亮，王宏强，等.一种改进的基于FRFT的SAR运动目标检测与成像方法.电子与信息学报，2008，30(2)：326-330.”将改进的分数阶傅里叶变换应用于SAR运动目标检测与成像。由于SAR运动目标方位向回波信号可近似为chirp信号，其在时频面上的表示呈斜刀刃状，具有明显的时频特性，因此利用FRFT可实现运动目标的成像处理与运动参数估计。

本发明提供了一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像方法，在大幅压缩地面运动目标回波数据基础上获得准确的成像结果和方位向运动速度和方位向位置信息的估计，为地面运动目标的准确识别提供了信息。

为了方便理解，首先对观测模型进行详细说明。SAR天线采用单发双收配置方式。其中天线A发射信号，天线A和天线B同时接收回波信号，天线A与天线B相位中心距离为d。如图1所示，SAR工作在条带模式，其天线为正侧视，雷达载机飞行速度为v_a，以雷达沿航向为X轴，垂直航向为Y轴建立坐标系。点O为起始点，令其X轴坐标为0，与雷达平台的最短距离为R₀。点P_n表示场景中的第n个运动目标，距离点O的X轴坐标为x_n，与雷达平台的最短距离为R_n，垂直于航向和平行于航向的速度分别为v_ny和v_nx。R_An为天线A与P_n的距离，R_Bn为天线B与P_n的距离。

在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像方法。如图4所示，本实施例方法包括：

步骤A：数据接收端对获得成像区域内地面目标的复基带回波信号

和

利用距离向脉冲压缩、对消等处理获得包含运动目标信息的信号

其中，该步骤又可以分为以下子步骤：

子步骤A1：获得成像区域内地面目标的复基带回波信号和 $s_B(\hat{t},t_m);$

假设雷达发射脉冲信号的基带形式为：

$p(\hat{t},t_m)=\mathrm{rect}\left(\frac{\hat{t}}{T_p}\right)\exp \left[\mathrm{j\π\γ}{\hat{t}}^2\right]---\left(1\right)$

其中，rect(·)表示单位矩形窗函数，γ为调频率，T_p＝1/PRF为发射脉冲宽度，PRF为脉冲重复频率，

为快时间，t_m为慢时间，m为慢时间序列号。发射信号经成像区域内目标的反射，天线A接收到的复基带回波信号

与天线B接收到的复基带回波信号

分别可以表示为：

$s_A(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\·p(\hat{t}-\frac{{2R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)}{c})\·\exp \left\{\frac{-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)}{\mathrm{\λ}}\right\}---(2-1)$

$s_B(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\·p(\hat{t}-\frac{{2R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)}{c})\·\exp \left\{\frac{-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)}{\mathrm{\λ}}\right\}---(2-2)$

其中，L为观测场景中的目标总数；σ_l是目标P_l的后向散射系数，λ为发射信号波长。R_Al(t_m)为t_m时刻天线A与点目标P_l的距离，R_Bl(t_m)为t_m时刻天线B与点目标P_t的距离，可表示为：

$R_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)=\sqrt{{(R_{\mathrm{Al}}-v_{\mathrm{ly}}{t}_m)}^2+{(v_a{t}_m-d/2-v_{\mathrm{lx}}{t}_m-x_l)}^2}---(3-1)$

$R_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)=\sqrt{{(R_{\mathrm{Bl}}-v_{\mathrm{ly}}{t}_m)}^2+{(v_a{t}_m+d/2-v_{\mathrm{lx}}{t}_m-x_l)}^2}---(3-2)$

其中， $R_{\mathrm{Al}}=\sqrt{R_l^2+{(d/2-x_l)}^2},$ $R_{\mathrm{Bl}}=\sqrt{R_l^2+{(-d/2-x_l)}^2}.$

子步骤A2：对天线A和天线B接收的复基带回波信号

与

分别进行距离向脉冲压缩，得到

和

对

做关于时间

的傅里叶变换，与发射信号的频域信号进行共轭相乘，并做关于时间

的逆傅里叶变换，得到距离脉冲压缩处理之后的信号：

${\tilde{s}}_A(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\sin c\left[B_r(\hat{t}-{2R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)/c)\right]\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)/\mathrm{\λ})---(4-1)$

其中，B_r＝|r|·T_p为发射信号带宽，sinc(x)＝sin(πx)/(πx)。同理，对天线B接收到的回波信号进行距离脉冲压缩处理，可得：

${\tilde{s}}_B(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\sin c\left[B_r(\hat{t}-{2R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)/c)\right]\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)/\mathrm{\λ})---(4-2)$

子步骤A3：对距离向脉冲压缩后的复基带回波信号

和

采用双通道的对消处理，获取双通道对消处理后的信号

根据公式(3)可知：

R_Al(t_m)≈R_Al-v_lyt_m+[(v_a-v_lx)t_m+d/2-x_l]²/(2R_Al)    (5)

由于τ＝d/v_a，则t_m+τ时刻天线B运动到t_m时刻的天线A处，此时天线B与点目标P_l的距离，可表示为： $R_{\mathrm{Bl}}(t_m+\mathrm{\τ})=\sqrt{{(R_{\mathrm{Al}}-v_{\mathrm{ly}}(t_m+\mathrm{\τ}))}^2+{(v_a{t}_m+d/2-v_{\mathrm{lx}}(t_m+\mathrm{\τ})-x_l)}^2}$ $\≈R_{\mathrm{Al}}-v_{\mathrm{ly}}(t_m+\mathrm{\τ})+[(v_a-v_{\mathrm{lx}})t_m-v_{\mathrm{lx}}\mathrm{\τ}+d/2-x_l{]}^2/\left({2R}_{\mathrm{Al}}\right)---\left(6\right)$

为了实现地杂波对消处理，用减去对消处理之后的观测场景内静止目标的信息相互抵消，而运动目标的相位信息保持不变，假定其中的运动目标数目为N，则得到的信号为： $s_{\mathrm{mov}}(\hat{t},t_m)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n\sin c\left[B_r(\hat{t}-{2R}_{\mathrm{An}}\left(t_m\right)/c)\right]\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{An}}\left(t_m\right)/\mathrm{\λ})---\left(7\right)$

步骤A4：对

进行峰值搜索，获取包含运动目标信息的信号 ${\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right).$

由于本发明的数据压缩针对方位向数据，对于垂直于航向速度v_ly可以采用传统方法进行估计与补偿处理。为突出描述本发明所述步骤，故此处可假定v_ly＝0，且暂不考虑R_An(t_m)中关于t_m的二次分量的影响，如此，公式(7)可简化为关于慢时间t_m的chirp信号形式，即 $s_{\mathrm{mov}}(\hat{t},t_m)=\underset{n=1}{\overset{N}{\∑}}{\mathrm{\σ}}_n\sin c\left[B_r(\hat{t}-{2R}_{\mathrm{An}}/c)\right]\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{An}}/\mathrm{\λ})\exp (\mathrm{j\π}{k}_a{t}_m^2+2\mathrm{j\πf}{t}_m+j\mathrm{\φ})---\left(8\right)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}{k}_a=-\frac{{2(v_a-v_{\mathrm{nx}})}^2}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}}\\ f=\frac{2(-d/2+x_n)(v_a-v_{\mathrm{nx}})}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}}\\ \mathrm{\φ}=\frac{-2\mathrm{\π}{(-d/2+x_n)}^2}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

这样通过对

的峰值搜索，可以得到运动目标信号所在距离门对应的快时间

进而得到运动目标与天线A的距离，从而获得其径向距离R_n。同时公式(9)可进一步简化为 ${\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{An}}/\mathrm{\λ})\exp (\mathrm{j\π}{k}_a{t}_m^2+2\mathrm{j\πf}{t}_m+\mathrm{j\φ})---\left(10\right)$

从公式(10)可以看出，可看作多个chirp信号叠加，由于分数阶傅里叶变换(FRFT)对chirp信号具有良好的检测性能，因此下面利用FRFT进行运动目标成像处理与参数估计处理。

步骤B：数据接收端对包含运动目标信息的信号

进行数据随机稀疏降采样压缩处理，采用随机高斯观测矩阵作为数据随机稀疏降采样压缩处理的观测矩阵，获得压缩后的信号

并将该信号发送至数据处理端；

采用随机高斯观测矩阵作为数据降采样压缩的观测矩阵，记为Φ，大小为

这样可得压缩之后的回波数据

其大小为N′×1，相比于原始回波数据压缩了

压缩比

这样观测过程可用下述表达式表示为 ${{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)---\left(11\right)$

压缩后的数据可降低磁盘存储装置或数据传输链路的压力。

步骤C：数据处理端接收压缩后的信号根据其在分数傅立叶变换FRFT矩阵Ψ_α下的稀疏性和最小熵准则，利用压缩感知算法重构Y_α，获得最优旋转角度α以及对应的最优结果Y_α，确定运动目标的速度和位置信息。

其中，该步骤C又可以分为以下子步骤：

步骤C1：构造分数傅立叶变换FrFT矩阵Ψ_α，旋转角度α的取值在[-π，π]，以0.01π为步长。使得 ${{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}^{-1}\·Y_{\mathrm{\α}}---\left(12\right)$

旋转角度为α的FRFT矩阵Ψ_α构造有多种方式，文献“Tao Ran，ZhangFeng，Wang Yue.Progress in the discretization of fractional Fourier transform.Sci China Inf Sci，2008，38(4)：481-503.”中提出的基于特征分解的构造方式，由于原始回波数据的多普勒单元数为

那么矩阵Ψ_α的大小为

其具体表示为：

其中，

是利用矩阵Ξ得到的近似连续Hermite-Gauss函数的特征向量，矩阵Ξ的表达式为： $\mathrm{\Ξ}=\left[\begin{array}{cccccc}2& 1& 0& ...& 0& 1\\ 1& 2\cos \left(w\right)& 1& ...& 0& 0\\ 0& 1& 2\cos \left(2w\right)& ...& 0& 0\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& ...& 2\cos \left[(\hat{N}-2)w\right]& 1\\ 1& 0& 0& ...& 1& 2\cos \left[(\hat{N}-1)w\right]\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $w=2\mathrm{\π}/\hat{N}.$

步骤C2：建立压缩感知重建模型： $\min {\left|\right|Y_{\mathrm{\α}}\left|\right|}_{0}s.t.{{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)={{\mathrm{\Φ\Ψ}}_{\mathrm{\α}}}^{-1}{Y}_{\mathrm{\α}},---\left(15\right)$

利用平滑L0算法获得Y_α。其中，平滑L0算法具体如下：

(i)令 $\mathrm{\Ω}=\mathrm{\Φ}\·{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}^{-1},$ $\tilde{X}={{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right),$ $Y_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}={\mathrm{\Ω}}^{+}\·\tilde{X},$ Ω⁺＝Ω^H(ΩΩ^H)^-1为Ω的广义逆；

(ii)选择递减序列[θ₁，θ₂，...，θ_J]，一般θ₁设为的2至4倍，θ_J为0.001，递减比例η＝θ_j/θ_j+1＝0.4，

表示向上取整，取j＝1；

(iii)取

k＝1；

(iv)计算梯度：

其中，符号ο表示矩阵的hadamard乘积；令Y′_α＝Y′_α-uδ_k，其中u为小的正常数，建议取值为2；

(v)令其中，符号H表示矩阵的共轭转置。若k≤K(K为正整数，建议取值为3)，则返回步骤(iv)，否则继续执行下一步。

(vi)判断，若j＜J则

j＝j+1，返回步骤(iii)，否则终止循环，输出Y_α＝Y′_α。

步骤C3：利用最小熵法选取最优旋转角度的估计值α_aes，其中熵值最小的结果作为最终的运动目标成像结果，并通过下述公式计算得到地面运动目标的方位向速度v_nx和方位向位置信息x_n： ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}=\underset{\mathrm{\α}}{\min }\{-\underset{N=1}{\overset{\hat{N}}{\mathrm{\Σ}}}|{Y^{\′}}_{\mathrm{\α}}\left(n\right){|}^2\ln \left({|Y^{\′}}_{\mathrm{\α}}\left(n\right){|}^2\right)\}---\left(16\right)$ $\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{nx}}=v_a-\sqrt{-\frac{{\mathrm{PRF}}^2\·{\cot \mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}\·R_{\mathrm{An}}\·\mathrm{\λ}}{2\hat{N}}}\\ x_n=\frac{\mathrm{PRF}\·u_{\mathrm{aes}}\·{\csc \mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}\·R_{\mathrm{An}}\·\mathrm{\λ}}{2\hat{N}\·(v_a-v_{\mathrm{nx}})}+\frac{d}{2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，为信号方位向多普勒单元数，

和是量纲归一化引入的尺度因子。

以下给出基于上述实施例方法的仿真实验结果。

仿真实验中相关的初始参数如下：雷达正侧视工作，载机的速度v_a为150m/s，载机航线到地面成像中心的距离R₀为10km，发射信号载频f₀为10GHz(波长0.03m)，脉冲宽度T_p为1.2us，带宽B为150MHz，那么获得的距离向分辨率为1m。脉冲重复频率PRF为500，成像积累时间为1s，获得的方位向分辨率为1m。天线A和B的间距d为3m。假设在观测场景内，有14个静止目标，2个运动目标，反射系数均为1。静止目标随机布置，令运动目标P1的初始位置为(9975m，30m)运动速度为(0m/s，20m/s)，运动目标P2的初始位置为(10030m，0m)，运动速度为(0m/s，-30m/s)。由于静止散射点回波即为要抑制的地杂波，距离向脉冲压缩前各天线回波的信杂比(SCR，signal clutter ratio)约为-6.36dB。

首先对接收到的回波数据进行脉压和地杂波对消处理，图4A为天线A所接收回波在距离慢时间域的幅度图，图4B为两通道杂波对消后回波信号的幅度图。由图4A可见，天线A的回波信号中同时包含地杂波和运动目标信号，无法分辨开来。经两通道DPCA对消处理后，图4B中仅包含运动目标信号，因此可进行后续运动目标参数估计。图4C是未经过方位向速度补偿处理，直接利用静止目标对应的多普勒调频率进行方位压缩得到的结果。图4D是直接利用分数阶傅里叶变换处理的结果。对比这两幅图可见，未经过补偿处理得到结果在方位向上没有良好聚焦，同时可以看出运动目标P2比P1散焦更为严重，这是由于P2的方位向速度高于P1的方位向速度。而基于FRFT处理得到了较好的结果，可以准确的获取两个运动目标的信息。

之后，对上述对消处理的回波数据进行压缩，图5A所示的是压缩比η为75％的结果，图5B是对运动目标P1所在的距离单元进行搜索得到的结果，图5C是对运动目标P2所在的距离单元进行搜索得到的结果，图5D是两个运动目标最终的成像结果，从成像结果可以看出，利用本发明在大幅压缩回波数据的情况下准确实现了地面运动目标的成像处理。

最后，利用上述搜索获得的运动目标的最优阶数，进行运动目标的参数估计。由最优旋转角度和u值利用公式(15)可以获得：运动目标1的中心频率为27.43Hz，方位向信号的调频率为-115.59Hz/s²；运动目标2获得的中心频率为2.63Hz，方位向信号的调频率为-218.64Hz/s²。再利用公式(21)求解，获得的运动目标1的方位向速度为18.33m/s，方位向初始位置为32.75m。运动目标2的方位向速度为-31.10m/s，方位向初始位置为2.32m。可以看出估计得到的运动目标方位向速度和位置与真实值比较接近，能够实现对运动目标运动状态的描述。

以上仿真验证了本实施例所提方法的有效性。

至此，已经结合附图对本实施例地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明有了清楚的认识。

综上所述，本发明提出一种基于离散分数阶傅里叶变换的地面运动目标压缩感知成像方法，在数据大幅压缩情况下实现了对地面运动目标的准确成像，同时利用获得的最优阶数进行了运动目标参数的估计，从而为地面目标的运动状态描述和识别提供了信息。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种地面运动目标高分辨雷达压缩感知成像的方法，其特征在于，包括：

步骤A：数据接收端对成像区域内地面目标的复基带回波信号和

利用距离向脉冲压缩和对消处理获得包含运动目标信息的信号 $s_{\mathrm{mov}}(\hat{t},t_m);$

步骤B：数据接收端采用随机高斯观测矩阵作为观测矩阵，对所述包含运动目标信息的信号

进行数据随机稀疏降采样压缩处理，获得压缩后的信号

并将该压缩后的信号发送至数据处理端；

步骤C：数据处理端接收所述压缩后的信号

根据其在分数傅立叶变换FRFT矩阵Ψ_α下的稀疏性和最小熵准则，利用压缩感知算法重构Y_α，获得最优旋转角度α以及对应的最优结果Y_α，确定运动目标的速度和位置信息。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A包括：

子步骤A1：获得成像区域内地面目标的复基带回波信号

和 $s_B(\hat{t},t_m);$

子步骤A2：对天线A和天线B接收的复基带回波信号

与分别进行距离向脉冲压缩，得到距离向脉冲压缩后的复基带回波信号

和

其中：

子步骤A3：对所述距离向脉冲压缩后的复基带回波信号

和

进行双通道对消处理，获取双通道对消处理后的信号

子步骤A4：对双通道对消处理后的信号

进行峰值搜索，获取包含运动目标信息的信号

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述子步骤A2中距离向脉冲压缩后的信号如下： ${\tilde{s}}_A(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\·\sin c\left(B_r(\hat{t}-\frac{{2R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)}{c})\right)\·\exp \left\{\frac{-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Al}}\left(t_m\right)}{\mathrm{\λ}}\right\}$ ${\tilde{s}}_B(\hat{t},t_m)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_l\·\sin c\left(B_r(\hat{t}-\frac{{2R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)}{c})\right)\·\exp \left\{\frac{-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{Bl}}\left(t_m\right)}{\mathrm{\λ}}\right\}$

其中，

为快时间，t_m为慢时间，m为慢时间序列号，σ_l是第l个目标的后向散射系数(l＝1，2，…，L)，L为观测场景中的目标总数，B_r为发射信号带宽，R_Al(t_m)、R_Bl(t_m)分别为t_m时刻天线A、天线B与第l个目标的距离，

c为光速，λ为载波波长，

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述子步骤A3中进行双通道对消处理后的信号如下： $s_{\mathrm{mov}}(\hat{t},t_m)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n\·\sin c\left(\mathrm{Br}(\hat{t}-\frac{{2R}_{\mathrm{An}}\left(t_m\right)}{c})\right)\·\exp \left\{\frac{-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{An}}\left(t_m\right)}{\mathrm{\λ}}\right\}$

其中，σ_n是观测场景中第n个运动目标的后向散射系数(n＝1，2，…，N)，N为观测场景中的运动目标总数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述子步骤A4中包含运动目标信息的信号如下： ${\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{An}}/\mathrm{\λ})\exp (\mathrm{j\π}{k}_a{t}_m^2+2\mathrm{j\πf}{t}_m+\mathrm{j\φ})$

其中，R_An为初始时刻天线A与第n个运动目标的距离， $k_a=-\frac{2{(v_a-v_{\mathrm{nx}})}^2}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}},$ $f=\frac{2(-d/2+x_n)(v_a-v_{\mathrm{nx}})}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}},$ $\mathrm{\φ}=\frac{-2\mathrm{\π}(-d/2+x_n{)}^2}{R_{\mathrm{An}}\mathrm{\λ}},$ v_a为雷达平台的运动速度，v_nχ为第n个运动目标方位向的移动速度，d为天线A与天线B之间的距离，x_n为第n个运动目标方位向的初始位置。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤B中压缩后的信号

如下： ${{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)$

其中，Φ为高斯随机观测矩阵，大小为

其每一元素是满足高斯分布的随机量，

为列向量的长度，N′为

的长度。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤C包括：

步骤C1：构造分数傅立叶变换FRFT矩阵Ψ_α，旋转角度α的取值在[-π，π]，以0.01π为步长，使得 ${{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\tilde{s}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)=\mathrm{\Φ}\·{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}^{-1}\·Y_{\mathrm{\α}};$

步骤C2：建立压缩感知重建模型： $\min {\left|\right|Y_{\mathrm{\α}}\left|\right|}_{0}s.t.{{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right)={{\mathrm{\Φ\Ψ}}_{\mathrm{\α}}}^{-1}{Y}_{\mathrm{\α}},$ 利用平滑L0算法获得Y_α；

步骤C3：利用最小熵法选取最优旋转角度的估计值α_aes，其中熵值最小的结果作为最终的运动目标成像结果，计算得到地面运动目标的方位向速度v_nx和方位向位置信息x_n。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤C1中所述分数傅立叶变换FRFT矩阵Ψ_α的大小为

其具体表示为：

其中，符号T表示矩阵转置，

是利用矩阵Ξ得到的近似连续Hermite-Gauss函数的特征向量，矩阵Ξ的表达式为： $\mathrm{\Ξ}=\left[\begin{array}{cccccc}2& 1& 0& ...& 0& 1\\ 1& 2\cos \left(w\right)& 1& ...& 0& 0\\ 0& 1& 2\cos \left(2w\right)& ...& 0& 0\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& ...& 2\cos \left[(\hat{N}-2)w\right]& 1\\ 1& 0& 0& ...& 1& 2\cos \left[(\hat{N}-1)w\right]\end{array}\right]$

其中， $w=2\mathrm{\π}/\hat{N}.$

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤C1中利用平滑L0算法获得Y_α ^H包括：

(i)令 $\mathrm{\Ω}=\mathrm{\Φ}\·{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}^{-1},$ $\tilde{X}={{\tilde{s}}^{\′}}_{\mathrm{mov}}\left(t_m\right),$ $Y_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}={\mathrm{\Ω}}^{+}\·\tilde{X},$ Ω⁺＝Ω^H(ΩΩ^H)^-1，其中，符号H表示矩阵的共轭转置；

(ii)选择递减序列[θ₁，θ₂，...，θ_J]，一般θ₁设为的2至4倍，θ_J为0.001，递减比例η＝θ_j/θ_j+1＝0.4，

表示向上取整，取j＝1；

(iii)取

k＝1；

(iv)计算梯度：其中，符号ο表示矩阵的hadamard乘积，|·|²用于向量时表示其元素幅度的平方构成的向量；令Y′_α＝Y′_α-uδ_k，其中u为小的正常数，建议取值为2；

(v)令

若k＜K(K为正整数，建议取值为3)，则返回步骤(iv)，否则继续执行下一步；

(vi)判断，若j＜J则

j＝j+1，返回步骤(iii)，否则终止循环，输出Y_α＝Y′_α。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述步骤C3中通过下述公式选取最优旋转角度的估计值α_aes： ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}=\underset{\mathrm{\α}}{\min }\{-\underset{n=1}{\overset{\hat{N}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Y_{\mathrm{\α}}\left(n\right)\right|}^2\·\ln \left({\left|Y_{\mathrm{\α}}\left(n\right)\right|}^2\right)\}$

其中，Y_α(n)表示Y_α的第n个元素。

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，所述步骤C3中通过以下公式计算得到地面运动目标的方位向速度v_nx和方位向位置信息x_n： $\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{nx}}=v_a-\sqrt{-\frac{\mathrm{PR}{F}^2\·\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}\·R_{\mathrm{An}}\·\mathrm{\λ}}{2\hat{N}}}\\ x_n=\frac{\mathrm{PRF}\·u_{\mathrm{aes}}\·{\csc \mathrm{\α}}_{\mathrm{aes}}\·R_{\mathrm{An}}\·\mathrm{\λ}}{2\hat{N}\·(v_a-v_{\mathrm{nx}})}+\frac{d}{2}\end{array}\right.$

其中，PRF为脉冲重复频率，u_aes为旋转角度为α_aes时分数阶域能量峰值对应的频率。

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